Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)
|
|
- Freja Ibsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der levede Levi ben Gerson skrev på hebraisk et større religiøst-filosofisk værk med titlen Herrens Krige, hvoraf Astronomien kun er en mindre del, som ovenikøbet ikke blev medtaget, da værket senere blev trykt. Astronomien findes i flere manuskriptudgaver på hebraisk, ligesom der er en del middelalderlige manuskripter med oversættelse til latin, men den er først i moderne tid blevet trykt og oversat til engelsk, og det endda kun delvist. Det er i Astronomien, at Levi beskriver sit instrument, som han har opfundet med henblik på astronomiske målinger, såsom måling af vinkler mellem to stjerner eller planeter og måling af himmellegemers vinkeldiametre. Stavens længde beskrives til ca 1,5 m, hvilket må siges at være i overkanten af det håndterlige, så måske har den været benyttet med en form for støtte. Levi gør meget ud af at tage højde for det problem, at synsstrålerne samles inde i øjet og ikke uden for det, og han giver i kapitel 6 en omhyggelig vurdering af hvorledes det påvirker skalainddelingen på staven. Selve konstruktionen af staven gives i kapitel 7, som der bringes et lille stykke af nedenfor. Ifølge teksten selv er Levi ben Gersons Astronomi fuldført år 1328, men den indeholder observationer fra tiden helt op til Det følgende er et uddrag af Levi ben Gersons Astronomi, oversat fra Bernard R. Goldstein: The Astronomy of Levi ben Gerson ( ). A Critical Edition of Chapters 1-20 with Translation and commentary. Springer-Verlag, New York Inc Sætningsnummereringen i kantede parenteser skyldes Goldstein og er bibeholdt her for at gøre det lettere at henvise til detaljer i teksten. Goldstein har et kommentarafsnit (de relevante sider for dette uddrag er p ), som han også har forsynet med nogle tegninger; Levis egen tekst er desværre i alle manuskripter uden nogen illustrationer. Jeg har gentegnet Goldsteins tegninger, nogle i en let revideret udgave. Kapitel 7 (p.55 ff): [1] Vi har vist hvad der behøvedes for at forklare det instrument som vi opfandt til at foretage observationer når som helst med den størst mulige nøjagtighed. [2] Nu tager vi fat på at beskrive hvordan dette instrument konstrueres. [3] Dette er måden at gøre det på: Vi tager en lige stav der er 6 fingerspand i lang og således at dens overflade er plan og at den er en fingerbredde ii bred i hele sin længde. [4] I den ene ende anbringer vi en lille plade udskåret på en sådan måde, at der stikker to tappe frem fra den adskilt fra hinanden med lidt mere end en fingerbredde, således at den ene tap er anbragt ved ét hjørne af det øje som observerer og den anden tap ved det andet hjørne af dette øje uden at presse på øjet. [5] Når man følger disse instruktioner, vil afstanden fra synscentret inde i hovedet på observatøren til overfladen af den plade der er lige ved øjet være 1/20 af et fingerspand for de fleste mennesker, sådan som vi med megen flid og anstrengelse bestemte det ved vores undersøgelse iii. [6] Vi opdeler staven i store enheder iv sådan at der er 8 enheder i et fingerspand v, og vi markerer dem i i Fingerspand (hebr. zeratot) er en gammel længdeangivelse, der også anvendes i Bibelen (f.eks. Anden Mosebog 28,16). Det er ca 25 cm. Stavens samlede længde er således 6 gange 25 cm, dvs 1,5 m. ii Fingerbredde (hebr. ætsba ) svarer ligeledes til en bibelsk længdeangivelse (Jeremias 52,21); det er ca 2 cm. iii Denne undersøgelse findes detaljeret beskrevet i kapitel 6 (Goldstein p.51ff) iv Ordet (hebr. ma alot) der her er oversat med enheder betyder egentlig trin eller grader. Ordet bruges også i Bibelen i forbindelse med inddelinger på et solur (Anden Kongebog 20, 9-11); det er i oversættelsen af 1992 oversat med streger. Version: 20. november 2005 Side 1 af 7
2 den plane overflades bredde fra den ene ende til den anden. [7] Enhederne skal tage deres begyndelse i synscentrets sted, som er omkring 1/20 af et fingerspand uden for staven. [se figur 7.2] [8] Derfor er den første enhed lige ved øjet sådan, at når den kombineres med 1/20 af et fingerspand bliver den lig med de andre enheder, og vi nedskriver dem der på den måde. [9] Så opdeler vi hver enhed på en side i 6 lige store stykker, men på den anden side opdeler vi hver af dem i 12 lige store stykker. [se figur 7.3] [10] Vi tegner en diagonallinje fra begyndelsen af den ene enhedslinje til slutningen af den første del af den linje, som er opdelt i 12 lige store stykker. [11] Så tegner vi en diagonal fra slutningen af denne del til slutningen af den første del af den linje på hvilken enheden var opdelt i 6 lige store stykker, og fra slutningen af denne del til slutningen af den tredje del på den linje der var opdelt i 12 stykker, og fra slutningen af denne tredje del til slutningen af den anden del af af dem der var lig med en sjettedel af en enhed, og fra slutningen af den anden del til slutningen af den femte del af dem der var opdelt i tolvtedele af en enhed og så fremdeles for hver eneste enhed på staven.[se figur 7.3] [12] Alle disse diagonallinjer omfatter 1/12 af en enhed, hvilket er 5 minutter vi. [13] For at vurdere [mindre dele af en enhed] skal man bestemme den del der er afskåret [på disse diagonaler]; for hvis den er 1/5, er det 1 minut, og hvis den er er 1/4, er det 1 minut og 15 sekunder vii, og hvis den er 1/3, er det 1 minut og 40 sekunder, og hvis den er ½, er det 2 minutter og 30 sekunder, og på den måde kan man finde minutter og sekunder meget præcist. [14] Hvis bredden på staven, hvis hele længde er opdelt i enheder, bliver opdelt i fem dele, vil diagonallinjerne blive opdelt i 5 lige store dele som hver omfatter 1 minut af en enhed på staven.[se figur 7.4] [15] Så laver vi mange plader sådan at hver har et afrundet hul i midten; staven skal kunne gå gennem det med pres, men vi skal kunne bevæge pladen frem og tilbage omkring den til hvilken side vi ønsker viii. [16] Der bør være en plade, hvis størrelse er 24 enheder i stavens enheder, således at dens øvre overflade er over staven i samme afstand som synscentret er oven over staven. [17] På samme måde skal vi have plader på 16 enheder, 8 enheder, 4 enheder og 2 enheder, hvis bredde til den ene side er 1 enhed og til den anden side ½ eller 1/4 af en enhed eller endog mindre, sådan at vi kan observere stjerner med den som er meget tæt på hinanden i længde eller bredde. [18] Disse plader skal alle være plane og overfladerne skal være vinkelrette på hinanden. [19] Når vi ønsker at observere to stjerner med dette instrument for at bestemme afstanden imellem dem, tager vi en plade der passer til denne afstand, f.eks. hvis afstanden er 25Εeller mere, så tager vi den største plade. [20] Endvidere forsøger vi at anbringe pladen så tæt som muligt ved enden af staven. [21] Vi indfører staven i pladen på en sådan måde at den er vinkelret på, og vi anbringer tappene ved stavens ene ende nær syns[centret] ved hjørnet af observatørens øje, og vi bør lukke det andet øje for at det ikke skal bringe forvirring i observationen. [22] Vi bringer tappene så tæt på øjet som muligt og så anbringer vi pladen kortere eller længere væk fra øjet indtil vi ser fra toppen af pladen på den ene side én stjerne og på den anden side den anden stjerne sådan at de to stjerner rører denne plade ved dens to ender ifølge observationen. [23] Eftersom det ikke er muligt at fuldføre dette medmindre pladens ender kan ses klart, anbringer vi et v Dvs at en enhed bliver ca 25/8 cm, altså godt 3 cm. vi Minut (hebr. daq), som blot betyder en smådel, har her den tekniske betydning 1/60 af den enhed, minuttet er en smådel af. Så 1/12 af en enhed er 5/60 af enheden, dvs 5 minutter. vii Sekund (hebr. sjenijim), smådel af anden orden, betyder 1/60 af et minut. viii Teksten uklar; Goldstein oversætter til: We then make many plates such that each one has a round hole in the middle of it; the staff should go through it with pressure, but we should be able to move the plate about it in any desired direction.for det første er det ejendommeligt at der omtales et rundt hul til en stav med rektangulært tværsnit, med mindre der blot menes at hullet skal omslutte staven. For det andet synes Goldsteins oversættelse at antyde, at pladen skal kunne drejes i en plan vinkelret omkring staven, og det er svært at se hvad formålet med det skulle være. Jeg har derfor efter at have konsulteret den hebraiske tekst besluttet mig for den anførte oversættelse, der mest peger på at pladen kan føres frem og tilbage uden om staven. Muligvis kunne man forestille sig, at hullet i pladen faktisk er rundt, og at det er meningen at man skal kunne dreje staven inden i hullet; Goldsteins tegninger viser dog, at han i hvert fald ikke har forestillet sig den mulighed. Version: 20. november 2005 Side 2 af 7
3 lys bag os på en sådan måde at det oplyser pladens overflade, men dets lys må ikke forhindre os i at se stjernerne. [24] Når vi har fuldført dette, skal vi skrive ned hvilken plade der blev brugt til observationen og notere enhederne, minutterne og dele af minutter på staven hvor pladen var anbragt på observationstidspunktet. [25] Vi kalder dette afstanden. Antag f.eks. at disse stjerner blev observeret med en plade på 10 enheder i en afstand af 40 enheder på et vist tidspunkt. [26] Når man ønsker at finde afstanden mellem disse to stjerner i grader på den storcirkel der går igennem dem ud fra de enheder der noteres ved observationen, skal man lægge kvadratet på afstanden til kvadratet på den halve plade og tage kvadratroden af summen; det er den rettede radius.[se figur 7.5] ix [27] Multiplicér pladens enheder med 60 og dividér resultatet med den rettede radius, og resultatet er den rettede korde x, for det er hvad vi vil kalde den. [28] Find den tilsvarende bue i tabellen med buer og korder, og det er afstanden mellem de to stjerner på den storcirkel, der går gennem dem. ix Med betegnelserne på fig.7.5: afstanden AD er 40 enheder, den halve plade DC er 5 enheder. Vi får så AD 2 + DC 2 = AC 2, så AC bliver kvadratroden af 1625, dvs 40 enheder og 19 minutter. Dette er den rettede radius. x Den rettede korde er korden (svarende til den vinkel vi er i færd med at måle) i en standardcirkel med radius 60. Den tilsvarende vinkel eller bue kan så, som det angives i [28], findes i en tabel over sammenhørende buer og korder i denne standardcirkel. Forstørrelsesfaktoren fra den rettede radius på 40;19' op til standardradius på 60 er altså 60/40;19'. Den rettede korde fås så ved at gange den aktuelle korde på 10 enheder med denne forstørrelsesfaktor, hvilket giver 14 enheder og 53 minutter. Den søgte vinkel bliver så 14 grader og 15 bueminutter. Version: 20. november 2005 Side 3 af 7
4 TEGNINGER (Fig.7.1 er baseret på Goldstein, p.147, Figure 7C-1, fig.7.2 er baseret på Goldstein,p.148, Figure 7C-2, fig.7.3 og fig.7.4 er baseret på og bearbejdninger af Goldstein, p.149, Figure 7C-3 og fig.7.5 er baseret på Goldstein, p.150, Figure 7C-4). Figur 7.1 Figur 7.2 Version: 20. november 2005 Side 4 af 7
5 Figur 7.3 Version: 20. november 2005 Side 5 af 7
6 Figur 7.4 Version: 20. november 2005 Side 6 af 7
7 Figur 7.5 Version: 20. november 2005 Side 7 af 7
Det første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes.
Petrus Apianus beskrivelse af jakobsstaven 1533 af Ivan Tafteberg Jakobsen Oversættelse i uddrag fra Petrus Apianus: Instrument Buch durch Petrum Apianum erst von new beschriben. Ingolstadii, 1533. [Findes
Læs mereJakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde
Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde En jakobsstav er et vinkelmålingsinstrument, hvis historie man kan følge tilbage til 1300-tallet. Den har været benyttet som både astronomiske instrument,
Læs mereDaviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde
Daviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Geomat har to lidt forskellige daviskvadranter til udlån. Den ene daviskvadrant er bygget af Søren Mølstrøm i Århus efter målene på en original daviskvadrant,
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mereBrydningsindeks af vand
Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereKonstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.
Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs merePlatons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen
Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/cgtmen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Kapitel 16: SOKRATES: Sig mig så dreng, ved du, at et kvadratisk areal ser sådan
Læs mereI Meteorological Observations beskriver Peter Freuchen den teodolit, han har benyttet på ekspeditionen:
Freuchens teodolit I Meteorological Observations beskriver Peter Freuchen den teodolit, han har benyttet på ekspeditionen: The instrument used for observations throughout the expedition was the Kleinster
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet
Læs mereVinkelmåling med sekstant
Vinkelmåling med sekstant I dette lille projekt skal vi se på princippet i hvordan man måler vinkler med en sekstant, og du skal forklare hvorfor det virker! Hvis du er i besiddelse af en sekstant, eventuelt
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs mereProjekt 8.8. Napiers stave og de moderne regnestokke
Projekt 8.8. Napiers stave og de moderne regnestokke I starten af 16. hundrede tallet udvikledes en række regnetekniske hjælpemidler bla. udarbejdede Napier en multiplikationstabel, som er kendt under
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereTegning og konstruktion
Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at
Læs mereSekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereKonteXt +5, Kernebog
1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mere!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt
af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det
Læs mereLille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?
1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 2. december Hvilket ord er et tal? SNE DIS VIN MIX MEL En mystisk kileskrift er tydet! 3. december betyder 243,
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN
Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereBeregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion
VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages
Læs mereMaterialeliste 2. General vejledning til afsætning 3-5. Montageforløb og arbejdsvejledning Tegningsmateriale: Plan, snit, facade og detail 11-16
Side 1 INDHOLD Materialeliste 2 General vejledning til afsætning 3-5 Montageforløb og arbejdsvejledning 6-10 Tegningsmateriale: Plan, snit, facade og detail 11-16 Generel vejledning til behandling af trykimprægneret
Læs mereRutschebanen - Fart og matematik med Havens mest populære forlystelse
Opgaveark Forlystelser: Medbring: Målebånd Da har rund fødselsdag i år, synes vi, den skulle have en opgave helt for sig selv. Det første spørgsmål er derfor også: Hvor gammel bliver i år?. Nu skal I prøve
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereIntroducerende undervisningsmateriale til Geogebra
Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...
Læs mereTILLYKKE MED DERES NYE CARPORT. Lynge Carport 1.0 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9
Side 1 af 9 TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT Inden byggeriet påbegyndes, anbefaler vi at der foretages kontrol af de leverede materialer i henhold til materialelisten. Side 2 af 9 PLANTEGNING Side 3 af 9
Læs mereAlle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten.
Perspektiv tegning Hjælp til perspektivtegning. Illustrationerne er købt fra Perspektivtegning - Matematik i Billedkunst, billedkunst i matematik. - en kopimappe som er lavet af Jørgen Skourup og Ole Stærkjær.
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereBoxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten
Læs mereProjekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning
Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,
Læs mereMælkevejens rotation
Kineæstetisk øvelse. September 2014. Side 1/5 Mælkevejens rotation Kineæstetisk aktivitet - Lærervejledning 1 Alexander L. Rudolph Professor i fysik og astronomi, Cal Poly Pomona Professeur Invité, Université
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje
Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen
Læs mereBoxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten i sit læderetui. Figur 2 Boxsekstanten med etuioverdelen knappet af. Boxsekstanten eller lommesekstanten
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler
Hvad er matematik? Projekter: Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er, at den har et såkaldt
Læs mereIndhold. Servicesider. Testsider
Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................
Læs mereTerrasseoverdækning/ Carport Monteringsvejledning
Terrasseoverdækning/ Carport Monteringsvejledning NØDVENDIGT VÆRKTØJ BESTANDDELE Tegningen viser en 3,0 meter bred udførelse. Antallet af bestanddele varierer efter størrelsen (se listen på næste side)
Læs mereBacheloruddannelsen 1. år E15
Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereTegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger
Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs mereKvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde
Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen
Læs mereVejledende besvarelse
Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer
Læs mereINSPEKTIONSRAPPORT LEGEPLADS
INSPEKTIONSRAPPORT LEGEPLADS Rekvirent: Børnehaven Børnevej 1 1000 Børneby Inspektionssted: Børnehaven Børnevej 1 1000 Børneby Inspektionsdato: XX Inspektionsnr.: KMC 200X-XX Konsulent: Kim Munk Christensen
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs merePladeudfoldning Specielle Udfoldninger
2009 Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger Pladeudfoldning af specielt forekomne udfoldninger Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Forord...2 Kugleformet tromlekedelhoved
Læs mereIndhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget
SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereMattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel
Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011
Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereDanmarks helsagsbrevkort med de tofarvedes tegning 1871-1879
Danmarks helsagsbrevkort med de tofarvedes tegning 1871-1879 Artikel 2: Værdistemplerne og typer i rammegruppe 2 Af: Lars Engelbrecht Dette er anden artikel om de første danske helsagsbrevkort i størrelse
Læs mereProjekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten
Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.
Læs mereFysikøvelse - Erik Vestergaard 1
Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Afstandskvadratloven En af astronomiens store opgaver er at forsøge at bestemme afstande ud til stjerner. Til det formål kan man blandt andet benytte
Læs mereMULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL
8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x
Læs mereTILLYKKE MED DERES NYE DOBBELT CARPORT! Lynge Carport 2.0 Eksklusiv Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9
Side 1 af 9 TILLYKKE MED DERES NYE DOBBELT CARPORT! Denne eksklusive model er uden stolper i midten. Dette giver en meget enkelt og stilren carport og den øgede bredde og længde gør den ideel til familie
Læs mereTILLYKKE MED DERES NYE CARPORT! Lynge Carport 2.1 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 11
Side 1 af 11 TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT! Inden byggeriet påbegyndes, anbefaler vi at der foretages kontrol af de leverede materialer i henhold til materialelisten. PLANTEGNING Lynge Carport 2.1 Side
Læs mereTeknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave
Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereEn rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig.
En rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig. 38 Af Søren Stensgård. Foto: Lasse Hansen. Tegning: Christian Raun Gør Det Selv 7/2003 Også uden skamlen
Læs mereInternational matematikkonkurrence
Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af
Læs mereHøvdingebold. Introduktion. Scratch
Scratch 2 Høvdingebold All Code Clubs must be registered. By registering your club we can measure our impact, and we can continue to provide free resources that help children learn to code. You can register
Læs mere1. Installere Logger Pro
Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs merePythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011
Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereTeknisk basetræning fodbold
Fodbold stationer Banen Henvisninger til øvelserne på tysk hos DFB : http://www.dfb.de/dfb-info/training/abzeichen/right.php DFB / hp Utoft - 1 DFB / hp Utoft - 2 Station 1 Præcisions-skytte Opgave: Spark
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereEn n klassiker. i topkvalitet. Her er den så. Den magelige, TRÆ I HAVEN TRÆ I HAVEN
E En n klassiker i topkvalitet En let duven i en traditionel hængesofa af jern burde give ro i sjælen, men den forstyrres ofte af»slinger i valsen«og metalliske mislyde. Her får du imidlertid anvisningerne
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mere80 cm spot på DANAGE DOMINO skydemåtte. Udnyttelsesgrad og økonomiske fordele for DOMINO systemet.
80 cm spot på DANAGE DOMINO skydemåtte. Udnyttelsesgrad og økonomiske fordele for DOMINO systemet. - 2-80 cm spot på DANAGE DOMINO skydemåtte. Ydnyttelsesgrad for Domino systemet 80 cm spot på DANAGE DOMINO
Læs mereForside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt
Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.
Læs mereVISUEL MIND MAPPING. Visuel Mind Mapping
Visuel Mind Mapping 5 Visuel Mind Mapping - introduktion Kunne du tænke dig: At have overblik - også i pressede situationer - det gælder som taler, som referent, som mødeleder, i eksamenssituationer eller...?
Læs mereUdskiftning af fuserenheden
Printeren overvåger fuserenhedens levetid. Når fuserenheden er opbrugt, viser printeren 80 Fuser opbrugt. Denne meddelelse angiver, at det er på tide at udskifte fuserenheden. Hvis du vil opnå den bedste
Læs mere