Rumlig afbildning. af Torsten Gjøl Jacobsen, bygningskonstruktør og Lasse Bengtsson, arkitekt m.a.a. Københavns Erhvervsakademi, Byggeri/Produktion

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rumlig afbildning. af Torsten Gjøl Jacobsen, bygningskonstruktør og Lasse Bengtsson, arkitekt m.a.a. Københavns Erhvervsakademi, Byggeri/Produktion"

Transkript

1 Rumlig afbildning af Torsten Gjøl Jacobsen, bygningskonstruktør og Lasse Bengtsson, arkitekt m.a.a. Københavns Erhvervsakademi, Byggeri/Produktion Den traditionelle bygningstegning, med sin plan, snit og opstalt, kan for den utrænede være svær at af læse, og visse rumlige former kan være så komplicerede at afbilde entydigt i få todimensionale billeder, at en tredimensional afbildning ofte vil være den enkleste løsning på det kommunikationsproblem, tegning er. Rumlige afbildninger kan enkelt deles i to kategorier: 1) Parallelprojektion (Skråprojektion og aksonometri). 2) Centralprojektion (Perspektiv). Oprejst plan Oprejst plan dannes ud fra et planbillede af figuren, drejet i en passende vinkel. 1: 2 Parallelprojektion danner sine billeder ved at parallelle projektionslinier gennem emnet føres til skæring med et billedplan. Dobbelt retvinklet afbildning (plan, snit og opstalt) er en parallelprojektion, men er ikke derfor rumlig, selv om en drejet plan giver god rumlig virkning i opstalten. Rumlige parallelprojektioner lider af den skavank, at lange objekter synes at vokse i dybden, fordi vore øjne forventer en perspektivisk forsvinding. Det kan til dels afhjælpes ved at reducere den dybe akse en smule mere end konstruktionen ellers tilsiger, når dybden er dominerende i objektet. Alle højder reduceres 2, ca. 0,7. 2 En passende reduk tions måle stok kan fremstilles over en 45 0 trekant, som reducerer net op kvadratrod 2 halve. Skråprojektion Danner sine billeder ved at skrå projektionslinier føres til skæring med det billedplan emnet står på. Kendes som: Oprejst plan og kavalerperspektiv Skråprojektion rummer ikke ved sine valg af retning og forkortning nogen geometrisk sandhed, men kun subjektive valg på grundlag af erfaring og øjemål. Aksonometri Danner sine billeder ved at projektionslinier vinkelret på billedplanet aftegner emnet, som hænger drejet i rummet foran billedplanet. Kendes som: Isometri, dimetri og trimetri Aksonometri har et ganske nøje forhold mellem de valgte vinkler og de resulterende forkortninger, som dog er tilpasset praktisk brug. Der er derfor en vis geometrisk sandhed i ak sono me trier, medens visuel sandhed kun opnås ved perspektivisk afbildning. Kavalerperspektiv Kavalerperspektiv dannes ud fra en opstalt af figuren, drejet i en passende vinkel. Alle dybder reduceres 0,5. 232

2 Isometri Blandt aksonometrierne er isometrien (iso samme/ metri mål) den enkleste og mest anvendte. Emnet er valgt drejet således, at forkortningen af alle tre akser bliver ens, og derved afbildes de tre akser fuldstændig symmetrisk med 120 mellem hvert akseben. Da forkortningen er ens vælges ikke at reducere, hvorfor en isometrisk afbildning ser lidt større ud end sine tilsvarende plane afbildninger. Blandt isometriens skavanker er det lidt stive sym metriske billede og det, at bortvendte 45 planer forsvinder i én streg. Praktisk skråprojektion Praktisk skråprojektion er en bastard variant af iso metrien, hvor det ene ben i det vandrette koordinatsystem drejes til 45, det andet er 30, medens man bibeholder akseforholdet 1:1:1. Det giver et mindre stift, men lige så letkonstrueret billede med acceptable fortegninger. Dimetri I dimetrisk afbildning vælges en drejning af akserne, hvor forkortningen i de to aksers retning er ens, medens den tredje forkortes. De mest anvendte er udtrykt i forholdene 8:7/7:1, hvilket er aksernes retning som vist på figuren. Aksernes forhold vil være således, at y og z af bildes i 1:1, medens x-aksen afbildes 0,6. Teoretisk vil alle aksesystemer, hvor den ene akse er vinkelhalvering til de to andre, være dimetriske. X Z Y Trimetri Ønskes en aksonometrisk afbildning, hvor akseforhold et afbildes helt frit, kan man konstruere en re duktionsmodel som vist på figuren til højre. Skæres et lodret plan ned gennem akserne, vil skæ rings linien mellem dette plan og de modstående aksers billede være vinkelrette. Aksens billede føres til skæring med en cirkel over plan skæringen som diameter. Den retvinklede trekant, som opstår her, er sand stør relse af planet og dermed akserne. 233

3 Perspektivtegning Centralprojektion eller perspektivisk afbildning I centralprojektion afbildes genstanden ved, at et bundt af projektionslinier som kommer fra ét centralt punkt Øjet afbildes på et billedplan. Det vil sige, at afbildningen principielt er den samme, som sker i et kamera, og man er underlagt de samme begrænsninger som kameraet. Valg af brændvidde (synsvinkel) bestemmer afstanden (distancen) og dermed billedudsnittet. Som med kameraet kan man ikke skifte til kort brændvidde (stor synsvinkel) uden at få fortegninger i billedets yderkanter. Perspektivkonstruktion baserer sig på nogle få enkle konstruktionsregler, der, hvis man forstår dem, danner alle de specielle konstruktionsmetoder: 1) Horisonten = øjenhøjden. 2) Alle parallelle linier samles i et og samme punkt (forsvinding). Vandrette linier i horisonten, op ad bakke over horisonten, ned ad bakke under horisonten. 3) Afstanden mellen øje og genstand bestemmes af synsvinklen. 4) Forsvindingspunkter findes, hvor man ser mod uendeligt, dvs. hvor en linie fra øjet parallel med genstanden skærer billedplanet. 5) Der afbildes på et billedplan vinkelret på linien mellem øje og genstand, og billedet dannes, hvor en synslinie skærer billedplanet. Centralprojektion eller perspektivisk afbildning X-perspektiv Objektet står drejet i forhold til synslinien. Der anvendes en synsvinkel på ca. 38 eller forholdet 1/1/3. Billedplanet anbringes i objektets forreste hjørne. Synsvinklens retninger parallelforskydes til objekt ets ydre grænser. Øjepunktet Ø vælges inden for den skraverede trekant. Linier fra Ø parallel med gavl og facade til billedplan danner forsvindingspunkter. Horisontlinien tegnes parallelt med billedplanen i vilkårlig afstand. Snitbillede/højdemålestok placeres på horisonten i forhold til den ønskede øjenhøjde. 234

4 Frontperspektiv Frontperspektiv er den mest anvendte til interi ør perspek tiv. I et frontperspektiv er synslinien vinkelret på/parallel med objektet, fx et bygningssnit. I frontperspektivet anvendes en billedvinkel på ca. 53 eller synsvinkel 1/2. Dvs: Distancen er det dobbelte af billedplanens største udstrækning i forhold til øjepunktet. Husk: billedets højde er lige så vigtig som bredden, når distancen skal fastlægges. Anvendes x-perspektivets 1/3-synsvinkel, vil rumme ne ofte virke overdrevent rør-agtige. Planbilledkonstruktionen erstattes af di stan ce punk ter, der bliver forsvindingslinier for linier under 45 i planen. En linie fra sand dybde afsat fremme i snittet til di stan cepunktet, skærer forsvindingslinien i den perspektiviske dybde. Anvendes forsvindingshøjder (fx til trappekonstruk ti on), afsættes disse fra distancepunktet til en linie lodret gennem øjepunktet. Ved store perspektiver, eller perspektiver med store dybder, kan der konstrueres med halv distance og halve dybder. En linie fra D/2 til den halve dybde vil skære forsvind ings linien samme sted som den hele konstruktion. Deling Perspektiviske delinger som resultat af konstruktion fra målelinier over øjepunkter vil ofte blive lidt unøjagtige pga. konstruktionen, der tit indebærer skæringer i snævre vinkler. Det vil som oftest give et mere regulært perspektivisk bil lede, hvis man konstruerer objektets yderkontur, og der efter deler geometrisk. Deling 1 Ved fortsat afsætning kendes 1' og 2' linie og deres forsvinding. En linie fra top af 1' gennem midten af 2' giver 3' osv. Deling 2 Diagonalkryds i en figur der i virkeligheden er rektangulær, vil give den geometriske halvering, lodret såvel som vandret. Fortsættes delingen, sker det efter fordoblingsrækken osv. Deling 1: Deling 2: Deling 3 Ulige deling sker ved at afsætte delingen (i eksemplet ) op ad forreste linie, og skære for svin dingslinier fra delingspunkterne med en diagonal. Bemærk at delingen starter, hvor diagonalen har fat. Deling 3.1: Deling 3.2: 235

5 Frontperspektiv af trappe Ved trappekonstruktioner vil det i praksis være umuligt at opnå tilstrækkelig præcision ved at konstruere et trin ad gangen. Skrå for løb bli ver mest nøjagtige ved at kon stru ere for svin dings punk tet for hældningen. Denne for svin ding gi ver et præ cist for løb af trin, vanger, hånd li ster, tag/ lofts f la der mv. trappehældning stigninger dybde grunde Døråb ning De åb ne dør slag er nem mest at teg ne med 45, idet dette er for svin dings retnin gen for di stan ce punk tet. D/2 punktet vil give et dør slag på ca. 27 (1:2). Ønskes en speciel vin kel (i ek semplet 30 ), kon stru eres den ved at tegne åb nings vink len fra D-punktet til en linie lod ret gen nem For svin din gen, hvor efter denne høj de svin ges ned på hori son ten. Der er nu etab leret et for svin dings punkt for linier, der er 30 med synsli nien. Dør sla get teg nes som plan un der ud gangs snit tet og åb nings dyb den over føres til per spek ti vet. 236

6 Per spek tiv på cad Når man tegner per spek tiv på cad, har man populært sagt to mu lig heder. 1) Man kan fremstille en minutiøst nøjagtig model, hvor alle detaljer er med, og det er ikke vort ærinde. 2) Man kan fremstille en meget simpel klodsmodel af bygningens hovedmoduler (fx pille/vinduesmål x etagehøjde x ½ husdybde), og stille disse ved siden af hinanden til bygningens hovedklump er beskrevet. Vandret synslinie, 50 mm. Denne simple model kan så efter udplotning gøres til gen stand for mere eller mindre udførlig færdig gør e l se på fri hånd. Fordelen er klar. Man har et præcist modulsystem at styre sin tegning efter, og det er nemt i maskinen at afprøve forskellige synsvinkler, distancer og horisonthøjder, en ret tidsrøvende opgave ved håndkonstrueret perspektiv. Synslinie Der er et par simple forholdsregler man bør holde sig for øje. Synslinien skal altid være vandret, medmindre man bevidst ønsker styrtende linier i sit perspektiv. Ved vandret synslinie vil lodrette linier forblive lodrette, med stigende synslinie vil lodrette linier mø des i et punkt over horisonten. Billedvinkel Billedvinklen er ofte beskrevet ved brændvidden (på et 24x36 mm kamera), og man bør holde sig mellem 40 mm og 70 mm. Mindre brændvidde (vidvinkel) vil give fortegninger i billedets yderfelter, således at kvadrater vil synes langstrakte, medens lang brændvidde (tele) vil undertrykke den perspektiviske virkning. Vandret synslinie, 27 mm. 20 synslinie, 50 mm. 40 synslinie, 27 mm. 237

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

Perspektiv. At illustrerer rumligt. Forsvindingspunkt Horisont

Perspektiv. At illustrerer rumligt. Forsvindingspunkt Horisont Rumlig afbildning For at illustrere en bygning eller et Rum, i et sprog der er til at forstå, for ikke byggefolk, kan det være en fordel at lave en gengivelse af virkeligheden. Perspektiv At illustrerer

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten.

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten. Perspektiv tegning Hjælp til perspektivtegning. Illustrationerne er købt fra Perspektivtegning - Matematik i Billedkunst, billedkunst i matematik. - en kopimappe som er lavet af Jørgen Skourup og Ole Stærkjær.

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Kirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt:

Kirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt: Kirsten Isager, perspektivkasse 1 Projektopgave nr 2: Geoetri, Perspektivkasse. uet skal være et snydeperspektiv. Først tager vi ålene i det virkelige ålestoksforhold. Forudsætninger: øjet står 2 foran

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Perspektiv med TI-Nspire CAS version 3.1

Perspektiv med TI-Nspire CAS version 3.1 Perspektiv med TI-Nspire CAS version 3.1 Materialet er lavet med udgangspunkt i hæftet: Introduktion til Perspektiv af Mette Vedelsby og Bjørn Felsager Materialet er til INTERNT brug! Indhold Introduktion..

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Hvad er det for nogle tal?

Hvad er det for nogle tal? Hvad er det for nogle tal? Ak ja tal er mærkelige og svære at arbejde med. I det følgende er en god portion matematik gemt, men jeg forsøger at formulere det sprogligt uden dog at love, at det bliver lysende

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

En perspektivtegning er en tegning, der forsøger at efterligne, hvordan øjet ser virkeligheden.

En perspektivtegning er en tegning, der forsøger at efterligne, hvordan øjet ser virkeligheden. En perspektivtegning er en tegning, der forsøger at efterligne, hvordan øjet ser virkeligheden. Når man tegner perspektivtegninger, er der forskellige finter til at lave de rigtige størrelsesforhold. Nedenfor

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

CAD 1 Tegne og modellere med Autocad. Kjeld Svidt og Erik Kjems Efterår 2005. CAD 1 2. kursusgang

CAD 1 Tegne og modellere med Autocad. Kjeld Svidt og Erik Kjems Efterår 2005. CAD 1 2. kursusgang CAD 1 Tegne og modellere med Autocad 2. kursusgang Kjeld Svidt og Erik Kjems Efterår 2005 Dagsorden Opsamling fra sidst Modeller og afbildningslære Tegninger Modeller generelt Afbildningslære (tegninger)

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

www.matematiksider.dk/perspektiv_down.html

www.matematiksider.dk/perspektiv_down.html Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 5 2. Centralprojektionsmodellen... 5 3. Kort om rumgeometri... 8 4. Rummet og den perspektiviske plan... 12 5. Den perspektiviske afbildning... 14 6. Perspektivets

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Styr på termerne. Effekt: Strølys kaldes det også. Som regel det der bruges skråt bagfra for at give liv i håret, og til at belyse baggrunden med.

Styr på termerne. Effekt: Strølys kaldes det også. Som regel det der bruges skråt bagfra for at give liv i håret, og til at belyse baggrunden med. Styr på termerne Hovedlys: Når en fotograf siger hovedlys, så er det ikke bare fordi det rammer folk i hovedet. Hovedlys er det lys man kan sige er det primære lys i billedet. På portrætter vil det derfor

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Indholdsfortegnelse. T1. IndledningT... 5. T2. CentralprojektionsmodellenT... 5. T3. Kort om rumgeometrit... 8

Indholdsfortegnelse. T1. IndledningT... 5. T2. CentralprojektionsmodellenT... 5. T3. Kort om rumgeometrit... 8 ... Indholdsfortegnelse T1. IndledningT... 5 T2. CentralprojektionsmodellenT... 5 T3. Kort om rumgeometrit... 8 T4. Rummet og den perspektiviske plant... 12 T5. Den perspektiviske afbildningt... 14 T6.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse

Læs mere

Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk

Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk Din kommentar er blevet udgivet. Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk GRET HE EL HOLM OG KIR STEN KUL L BERG 12. sep tem ber 2011 01:00 2 kom men ta rer De fle ste samvær s sa ger kan

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Kapitel 2: Rum 1. 1 Billedrammen, dens udfyldning og rumvirkningen

Kapitel 2: Rum 1. 1 Billedrammen, dens udfyldning og rumvirkningen Kapitel 2: Rum 1 2 Rum 1 Billedrammen, dens udfyldning og rumvirkningen Dybdeoplevelsen på billedfladen forudsætter en afgrænsning, oftest en ramme se afsnittet om generelle principper. Det er også naturligt

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Tegneregler. Tegningsforståelse. Streger og deres anvendelse. Fig. 1

Tegneregler. Tegningsforståelse. Streger og deres anvendelse. Fig. 1 Tegningsforståelse Indledning Der findes flere forskellige måder at tegne på, f.eks. perspektivtegning, konstruktionstegning, frihåndstegning osv. Afhængig af hvad tegningen skal bruges til, vælges den

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger

Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger 2009 Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger Pladeudfoldning af specielt forekomne udfoldninger Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Forord...2 Kugleformet tromlekedelhoved

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

En let måde at sammenligne objektivers brændvidde

En let måde at sammenligne objektivers brændvidde En let måde at sammenligne objektivers brændvidde Når du køber et ny kompaktkamera, spejlreflekskamera eller bare et nyt objektiv, er brændvidden af objektivet på dit aktuelle kamera en af de vigtigste

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Den måde, maleren bygger sit billede op på, kaldes billedets komposition.

Den måde, maleren bygger sit billede op på, kaldes billedets komposition. Komposition - om at bygge et billede op Hvis du har prøvet at bygge et korthus, ved du, hvor vigtigt det er, at hvert kort bliver anbragt helt præcist i forhold til de andre. Ellers braser det hele sammen.

Læs mere

Mandatfordelinger ved valg

Mandatfordelinger ved valg Mandatfordelinger ved valg I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde diagrammet enkelt ser man på den

Læs mere

Perspektivtegning set gennem matematikerens briller

Perspektivtegning set gennem matematikerens briller Perspektivtegning set gennem matematikerens briller Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Matematiklærerdag, 26.4.07 Intro: Der skete noget i billedkunsten... lige omkring året 1400 før (Kaufmann

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT. Lynge Carport 1.0 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9

TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT. Lynge Carport 1.0 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9 Side 1 af 9 TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT Inden byggeriet påbegyndes, anbefaler vi at der foretages kontrol af de leverede materialer i henhold til materialelisten. Side 2 af 9 PLANTEGNING Side 3 af 9

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Afsætning Skur / carport Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1

Afsætning Skur / carport Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1 Afsætning Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1 Generel vejledning til afsætning af hjørner og vandret plan på grund Når du har sikret dig, at bygningens placering er i overensstemmelse med love,

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

En rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig.

En rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig. En rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig. 38 Af Søren Stensgård. Foto: Lasse Hansen. Tegning: Christian Raun Gør Det Selv 7/2003 Også uden skamlen

Læs mere

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Li vets blan de de bol scher

Li vets blan de de bol scher Knud Ra mia n s op læg på FU AM's marts mø de Li vets blan de de bol scher Tit len Li vets blan de de bol scher er et bi lle de af li vets kva li te ter. Dem har vi vist ledt ef ter lige si den Adam og

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde

Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde En jakobsstav er et vinkelmålingsinstrument, hvis historie man kan følge tilbage til 1300-tallet. Den har været benyttet som både astronomiske instrument,

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Er det din egen skyld, at du bli ver ramt af stress?

Er det din egen skyld, at du bli ver ramt af stress? Er det din egen skyld, at du bli ver ramt af stress? bog ud drag AF DORTE TOU DAL VIFTRUP, PH.D. OG AU TO RI SE RET PSY KO LOG 1. juni 2015 14:34 Men ne sker, som er sy ge meld te med stress og de pres

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere