det fleksible matematiksystem Et inspirerende materiale til det fleksible team. Gratis særtryk til indskolingen med kapitler til afprøvning i klassen

Transkript

1 Flexmat deler forløbet fra bh.kl.-9. klasse i bh.klasse og de tre faser: klasse, klasse og klasse. Det er et brud med det traditionelle spiralprincip, og det giver lærer og elever frihed til at vælge rækkefølgen af de faglige emner og graden af fordybelse. det fleksible matematiksystem Et inspirerende materiale til det fleksible team. Fornuftig progression og spændende struktur i et rigtig godt og anderledes system til matematikundervisningen. Anmeldelse fra Folkeskolen 2008 Klik ind på alinea.dk og læs mere (14147) Gratis særtryk til indskolingen med kapitler til afprøvning i klassen

2 Hvorfor Flexmat? 3 Fælles Mål 2 undervisning og læring 4 Lærerens undervisning med Flexmat 5 Elevernes læring med Flexmat 6 Flexmat i indskolingen 7 Flexmat også i børnehaveklassen 8 Grundbøgerne indeholder 8 Et sæt består af 8 Flexmat når det skal være fleksibelt 9 Årsplaner 9 Eksempel på en årsplan frem til uge Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 11 Børnene hjælper Ulla 12 Hos Tereses Oldemor 13 På onkels Sigurds loft 14 Alberte pakker 15 Sørøverskibet 34 Overlevelse 35 Find øen 36 Skatteøen 37 Kapitel fra Fra kant til figur 38 Indhold Legetøjsdag 16 Spil med plus 17 Kapitel fra Regn med + og - 18 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 33 Klik ind på alinea.dk og læs mere 1

3 7.-9. klasse klasse klasse 0. klasse det fleksible matematiksystem Hvorfor Flexmat? Flexmat er opbygget med vægt på matematikkens tre faglige hovedområder: Tal og algebra Geometri Stokastik Systemet har fokus på skolens fire faser og deler bøgerne op i forløbene: Indskoling (0. klasse) Begyndertrin (1.-3. klasse) Mellemtrin (4.-6. klasse) Afsluttende trin (7.-9. klasse) Det er et brud med det traditionelle spiralprincip, og det giver lærer og elever frihed til at vælge, rækkefølgen af de faglige emner og graden af fordybelse. Der er 6 grundbøger i hver fase: Tal og algebra (3) Geometri (2) Stokastik(1) Hver grundbog repræsenterer faglige emner i en kendt kontekst. Det er almindeligt anerkendt, at det er måden, hvorpå elever lærer bedst. Læreren vælger således i samarbejde med eleverne, det faglige stof og omfanget heraf for hver undervisningsperiode. Det er således læreren og ikke lærebogen, der bestemmer undervisningens indhold. Tal og algebra Geometri Stokastik Se oversigt over alle materialer til systemet, indholdsbeskrivelser samt priser på alinea.dk eller i fagkataloget. Vejl. og netadgang til temaark Elevlog 2 3

4 Lærerens undervisning med Flexmat Læreren får først og fremmest mulighed for at undervise og arbejde med hele klassen i en fælles kontekst, der præsenteres i begyndelsen af hvert kapitel. Samtale om emnet i klassen Fælles Mål 2 - undervisning og læring Fælles Mål 2 prioriterer kompetencerne i matematik endnu højere end Fælles Mål 1. Flexmat har i alle tre faser og i alle bøger prioriteret og indarbejdet kompetencerne i det faglige stof. Det er tydeligt markeret med: Elevbrev, der fortæller, hvad der søges lært. Kompetencer, der fortæller, hvad der er i spil. Faglige begreber, der fortæller, hvilken matematik, der er fokus på. De seks grundbøger i hver fase følger Fælles Mål 2 i enhver henseende fagligt - de er opdelt i de samme tre matematiske emner: Tal og algebra Geometri Statistik og sandsynlighed Eleverne vil lære at anvende matematikken i relevante hverdagssituationer. I mange af opgaverne skal eleverne forholde sig til sammenhænge, kunne foretage valg af fx regningsarter samt forstå matematikken som beskrivelsesmiddel. Grundtanken er, at eleverne skal være i stand til at håndtere flere matematiske arbejdsmåder. Flexmat giver anledning til at eleverne arbejder eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer. I opgaverne lægges der op til at eleverne skal modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. Fælles Mål og mange års forskning skelner mellem undervisning og læring. Lærerens opgave er at tilrettelægge undervisning, så eleven lærer, og eleven har et medansvar for sin egen læring. Derefter kan læreren lade eleverne arbejde i grupper, parvis eller individuelt med det faglige stof. Da materialet er opdelt i faglige emner og faseopdelt, giver det yderlig mulighed at lade eleverne arbejde på tværs af årgange - og lade elevernes faglige evner være udgangspunkt for holddannelse. I Flexmat er der flere indgange til organisering af undervisningen, flere muligheder for arbejdsmetoder og flere niveauer at arbejde på og afslutte med. Modellen åbner op for, at læreren frit kan vælge tid og sted for aktiviteterne - også udenfor klasselokalet. Strukturen gør det nemt for læreren at tilpasse egne tanker og ideer om en undervisning i samarbejde med kolleger. Eleverne grupper Bevidstheden om kompetencer i spil Eleverne parvis Læreroplæg om emnet Eleverne individuelt Opsamling på klassens fælles viden Evaluering af elevernes faglige udbytte Evaluering af kompetencer Eleverne værksted Det er Flexmat bevidst om og støtter læreren i at veksle mellem: Forskellige kontekster, som er kendte for eleverne. Forskellige repræsentationer af det faglige stof. Forskellige arbejdsformer, der er repræsentative for at lære matematik. Grundbøgerne indeholder temaer med vægt på de tre faglige områder, mens kopisiderne indeholder temaer med fokus på matematik i anvendelse. 4 5

5 Elevernes læring med Flexmat Matematisering i det kontekst afhængige og uformelle univers Et matematisk problem præsenteret i en kontekst, der er kendt for eleven Matematiske tekniker i det præformelle univers Matematisering i det formelle univers Løsning af det matematiske problem, fortolkning og evaluering Eleverne kan mentalt forholde sig til problemstillingen, hvilket er en forudsætning for at forstå og beskrive matematikken i problemet. Eleverne støttes med visning af forskellige repræsentationer og metoder til at løse problemet. Eleverne undersøger, systematiserer, samarbejder med egne og med kammeraternes løsninger på problemet. Det er her eleverne matematiserer. Flexmat støtter også eleverne i overgangen fra de uformelle og kontekstafhængige, til de præformelle og sluttelig formelle løsningsmetoder og begreber. Flexmat i indskolingen Eleverne lærer ved at forstå og beskrive verden i et socialt samarbejde, og Flexmat arbejder bevidst med at kombinere individuelle og sociale sider af elevernes læring. Eleverne lærer matematik ved at matematisere, og i Flexmat begynder hvert kapitel med en problemstilling i en for eleven kendt kontekst. Eleverne stilles overfor oplæg, der fordrer såvel empirisk som abstrakt refleksion over egne og andres metoder, og som udfordrer dem til at tænke videre med spørgsmål som: Hvorfor nu det? Hvad nu hvis? klasse Af Lars Salomonsen og Klaus Toft Konsulent: Jeppe Skott Grundbøgerne klasse tager afsæt i Trinmål for 3. klasse. De forskellige kontekster i elevbogen tager udgangspunkt i elevernes omverden. Allerede her må det påpeges, at omverden ikke skal forstås for konkret. Sprogbrugen betyder ikke, at der nødvendigvis tages udgangspunkt i fx elevernes hverdagsliv. Det bliver der i nogle tilfælde. Men i andre er det fantasiverdener eller faglige områder fra matematik eller andre fag, der danner udgangspunkt for elevernes arbejde med at analysere, strukturere, formalisere eller på anden måde behandle en problemstilling. Det centrale i ordet omverden er, at det repræsenterer undersøgelseslandskaber, som eleverne går på faglig opdagelse i enten ved at udvikle nye forståelser eller ved at anvende kendte begreber og metoder til behandling af nye eller kendte problemstillinger. Disse undersøgelseslandskaber skal for eleverne have en relativt konkret karakter. Klassesamtalerne giver mulighed for at sætte fokus på de matematiske kompetencer. Hver klassesamtale tager udgangspunkt i udvalgte kompetencer, men flere kompetencer vil naturligt kunne indgå, da kompetencerne ikke kan adskilles fuldstændigt fra hinanden. Lærerlog Vejledning til grundbøgerne findes i de 6 tilhørende lærerlog. Arbejdsark I det tilhørende Arbejdsark findes kopiark (med tilhørende vejledning) til hvert kapitel i elevbogen. Kopiarkene kan anvendes som: Fordybelse til kapitlerne Træning af færdigheder Elev- eller materialedifferentiering Data til brug i opgaver Temaark Temaark består af en pdf-adgang til kopisider og en vejledning. Hvert Temaark tager udgangspunkt i anvendelsen af matematik og indeholder fire selvstændige temaer. Under samme overordnet emne er der Temaark til alle tre faser. Elevlog 1 Af Bo Bårris Petersen Logbogen er en personlig opslagsbog. Elevloggen indeholder de faglige emner svarende til trinmålene efter 3. klasse. Emnerne præsenteres som opgaver, som eleven løser. Elevlog 1 kan derved også anvendes til evaluering. 6 7

6 Flexmat også til Børnehaveklassen Af Annette Eielsø Regn med Fumle er til begyndermatematik. Det faglige indhold foregår i en fantasiverden - gumlernes verden. Eleverne arbejder med cifrene 0-9, talkendskab, kombinatorik, talfølger, ordenstal og undersøger, iagttager og orienterer sig i billeder og i rum. Eleverne præsenteres for den begyndende addition i en mere systematisk form. Flexmat når det skal være fleksibelt Skema med oversigt over hvornår kapitlerne anbefales at blive anvendt. Kapitler fra: 1. klasse 2. klasse 3. klasse Tal omkring dig 1, 2, 3, 7 4, 5, 6 Regn med + og 1, 2, 3 4, 5 6 Grundbøgerne indeholder: Tal og algebra Tal omkring dig: Talforståelse og positionssystemet. Tælle-strategier støtter forståelsen af positionssystemet og lægger op til elevernes første møde med de fire regnearter. Regn med + og -: Additions- og subtraktionssituationer ud fra elevens egen fantasiverden. Tierovergangsproblematikken og symbolskrivningen er indeholdt i elevbogens faglige progression. I Gang og del med tal: Multiplikations- og divisionssituationer i forskellige kontekster. Bogen bygger videre på elevernes erfaringer fra de to andre tal og algebra-bøger. Geometri Fra kant til figur: Form, måling og lokalisering. Eleverne lærer at beskrive karakteristiske figurer ved bl.a. at bygge, tegne, sammenligne. Tal og figurer: Form, måling og lokalisering fortsat. Eleverne introduceres til begreber som areal, rumfang og målestoksforhold. Stokastik Tal, der taler: Stokastik (statistik og sansynlighed). Eleverne lærer bl.a., hvordan et krydsdiagram kan bearbejdes til søjlediagram. Gang og del med tal 1, 2 4, 5, 6 Fra kant til figur 1, 2, 3, 4 5 Tal og figurer 1, 2 3, 4, 5, 6 Tal, der taler 1 2, 3 4, 5, 6 Årsplaner Et sæt består af: På den følgende side er vist et eksempel på en årsplan til 1. klasse frem til uge halvår: Tal og algebra: Tal omkring dig, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 1-3 Regn med + og -, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 1 Geometri: Fra kant til figur, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 1 På alinea.dk under systemet findes flere eksempler på årsplaner til download. 2. halvår: Tal og algebra: Regn med + og -, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 1-2 Geometri: Fra kant til figur, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 2 Stokastik: Tal, der taler, Elevbog og Arbejdsark Kapitel 1-2 Temaark: Fra natur til matematik 1 Tema

7 Eksempel på en årsplan frem til uge 14 Uge Materiale Indhold og aktivitet 1 Tal omkring dig Kap. 1 Samtale om tal og deres betydning Elevbog s. 4-7, samt A-ark 1-4. Hvilke informationer giver tallene Elevbog s. 8-9, samt A-ark A-ark 11 læses i grupper og i klassen, samt A-ark Tal omkring dig Kap. 2 Tæl og skriv tallet Elevbog s , samt A-ark Gæt og tæl Elevbog s , samt A-ark Elevbog s , samt A-ark Tal omkring dig Kap. 2 Elevbog s , samt A-ark A-ark 22, samt valgfrit A-ark Ordenstallene Elevbog s , samt A-ark 24. A-ark 23, samt A-ark 24. Elevbog s , samt A-ark Tal omkring dig Kap. 2 Elevbog s , samt A-ark 25. Elevbog s Tal omkring dig Positionssystemet Elevbog s Tal omkring dig Kap. 3 A-ark venner Elevbog s , samt A-ark Positionssystemet fortsat Elevbog s , samt A-ark Tal omkring dig Kap. 3 Bolsjebutik Elevbog s , samt A-ark Bolsjebutik Efterårsferie 9 Fra kant til figur Kap. 1 Kanter og hjørner Elevbog s. 4-5, samt A-ark 1-2. Elevbog s Elevbog s. 8-9, samt A-ark 3-4. Elevbog s , samt A-ark Fra kant til figur Kap. 1 Kategorisere og optælle figurer Elevbog s , samt A-ark 7-8. Elevbog s , samt A-ark Undersøge mangekantede figurer Elevbog s , samt A-ark Fra kant til figur Kap. 1 Byg jeres egen by Elevbog s Fra kant til figur Kap. 1 Byg jeres egen by Elevbog s Fra kant til figur Kap. 1 Figurmønstre Elevbog s , samt A-ark Elevbog s Skolens egen fordybelsesuge A-ark 1-4 gentages. A-ark 5-6 gentages. A-ark 7-8 gentages. Tjek dig selv s. 76. A-ark 9-10 gentages. A-ark fortsættes. A-ark fortsættes. A-ark 1-10 gentages. Lad eleverne finde eksempler på brug af ordenstallene. A-ark 1-10 gentages. Tjek dig selv s A-ark gentages A-ark 33 gentages med nye priser. A-ark 1-10 gentages. Tjek dig selv s Tal omkring dig, A-ark 1-10 gentages. Tal omkring dig, A-ark 30. Evt. tegne og klippe flere huse (opg. 14). A-ark 9-12 fortsat. Tal omkring dig, A-ark 31. Lav egne mønstre på prikpapir Tjek dig selv s Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Kapitlet er fra elevbogen Regn med + og -, Tal og algebra. Her bliver eleverne præsenteret for tre forskellige situationer af addition, således at de fra begyndelsen får en bred forståelse af additionsbegrebet. Der arbejdes med kombineringssituationer, forandringssituationer og sammenligningssituationer. Formålet er, at eleverne når til en forståelse af, at de kan tælle videre fra den højeste addend. De fleste elever vil starte med at tælle alle, når de skal addere. Gennem klassesamtalerne udvikles elevernes additive tænkning og opnår en større forståelse af addition gennem de tre additionssituationer. Som hjælperedskaber bruges både centicubes, den åbne tallinje og taltavlen. Klassesamtale Materialer Elevernes eget legetøj, taltavle, sakse, centicubes i forskellige farver, papir, tape og glaskugler. Opgave 1 Eleverne skal selv løse opgaven. Opgaven introducerer addition i kombineringssituationen, hvor eleverne skal lægge 2 bunker sammen. Additionsbegrebet bliver senere drøftet i klassesamtalen. Eleverne skal selv tegne og skrive, hvordan de regner. Arbejdsark Træningsopgaver i addition, hvor eleverne arbejder med kombineringssituationer. Fordybelsesark, hvor eleverne skal lave additionsstykker ud fra centicubesfigurer. Samtalen skal give eleverne kendskab til, at tal kan lægges sammen på flere måder. Ud fra elevernes løsninger bringes additionstegnet ind i samtalen. Sæt tal på de bunker, der bliver lagt sammen, så additionsstykkerne opstår. Lad eleverne beskrive for hinanden, hvordan de skriver og regner additionsstykker. Eleverne vil beskrive forskellige regnemetoder. Eksempelvis = 10. Nogle elever tæller alle 10 genstande centicubes, fingre, streger osv. nogle tæller videre fra den første addend (4), mens andre tæller videre fra den højeste addend (6). Bagefter kan klassen drøfte andre situationer, hvor der benyttes addition. Lad eventuelt eleverne selv finde på nogle historier. Se hele årsplanen på alinea.dk 10 Regn med + og 11

8 Børnene hjælper Ulla Faglige stikord: Addition kombineringssituation Fire forslag til additionsalgoritme Tælle alle Tælle videre Omgruppering 4 og 5 er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Hos Tereses Oldemor Faglige stikord: Addition kombineringssituation Tælle alle Tælle videre Omgruppering Den åbne tallinje Kompetencer: Ræsonnementskompetence Repræsentationskompetence Eleverne møder tre måder at addere på. Terese tæller alle, Tobias og Sofus tæller videre fra den første addend, og Alberte tæller videre fra den højeste addend. Eleverne skal ikke kunne regne på disse tre forskellige måder. De er oplæg til en klassesamtale, inden eleverne går i gang med opgave 3 og 4. Tal med eleverne om, hvordan de fire elever har løst additionsopgaverne. Klassesamtale Ved at sammenligne Tobias og Tereses tællemetoder lægges der op til en samtale af tælle alle kontra tælle videre. Det er vigtigt at argumentere for strategien tælle videre, da nogle elever behøver argumenter for at tage den til sig. Opgave 2-3 Eleverne skal undersøge, om de kan bruge og forstå de viste tællemetoder. Eleverne skal skrive navnet på det barn, de mener, der har den bedste metode til løsning af hver opgave. Bagefter skal eleverne tegne og skrive deres egen metode. Klassesamtale Eleverne fremlægger for hinanden de metoder, der blev anvendt i opgave 5. Når eleverne forklarer de metoder, de bruger, i de forskellige situationer samt drøfter forskelle og ligheder mellem metoderne, udvikles deres repræsentationskompetence. Dermed bliver eleverne mere bevidste om, hvilken metode der er bedst at bruge i hver enkelt situation. Følg op på opgave 4 ved at lade eleverne forklare rigtigheden af, at er lig med Opgave 4-5 Eleverne skal forsøge at ræsonnere sig frem til hvad er, når de ved, hvad er. Ræsonnementet handler om, at når den ene addend bliver én større, og den anden addend bliver én mindre, så må resultatet forblive det samme. Opgaven skal følges op i opgave 5, hvor eleverne parvis skal forklare hinanden deres additive tænkning. Arbejdsark Dataside til elevernes egne additionshistorier (kan downloades på alinea.dk). Træningsopgaver i addition, hvor eleverne arbejder med kombinerings-situationer. Kompetencer: Tankegangskompetence Hjælpemiddelkompetence Eleverne bliver på disse sider introduceret for den åbne tallinje som hjælpemiddel til addition. Det er også første gang, de løser en additionsalgoritme ordinalt. Den åbne tallinje lægger op til strategien tæl videre fra den største addend, idet eleverne skal vælge, fra hvilket tal de vil starte tællingen på tallinjen. Når eleverne løser opgaverne, behøver de ikke at bruge strategien tælle alle, hvis de kan bruge strategien tælle videre. Opgave 6-9 Eleverne skal regne additionsstykkerne ved blandt andet at bruge den åbne tallinje. I opgave 6 skal eleverne skrive regnestykket rigtigt op. Derefter skal de prøve Tereses metode ved at hoppe på tallinjen. Klassesamtale Opgave 7 og 9 lægger begge op til, at eleverne skal bruge strategien tælle videre. I opgave 7 skal de prøve Tobias algoritme med at tælle videre fra første addend, mens de i opgave 9 skal bruge Albertes algoritme med at tælle videre fra højeste addend. Opgave 8 bruges til at legalisere, at eleverne selv skal vælge den metode, de hver især synes er smartest og nemmest at regne med. Opgave 10 Opgaven giver mulighed for mange forskellige løsninger. Lad efterfølgende eleverne forklare, hvordan de fandt deres løsninger. Arbejdsark Træningsopgaver i addition. Eleverne arbejder med kombineringssituationer, hvor de bruger den åbne tallinje. Der lægges op til en samtale om hjælpemidlet den åbne tallinje, når eleverne skal addere. Tal med eleverne om, hvorfor buerne starter ved 0, og hvordan Terese har tegnet buerne over tallinjen. Lad eleverne beskrive de forskellige metoder, som Terese, Tobias og Alberte benytter. Samtidig bringes elevernes egne metoder i spil og sammenlignes. Det er i spændingsfeltet mellem de forskellige metoder, at eleverne videreudvikler deres egne metoder. Lad også eleverne forklare, hvordan de fandt løsninger til opgave 10. Prøv, om eleverne kan give et bud på hvor mange additionsstykker, der giver 18, og om der er en sammenhæng mellem resultatets værdi og antallet af regnestykker. Eleverne kan endvidere overveje, om eksempelvis er det samme som Det vil bygge videre på elevernes forståelse af den kommutative lov, som eleverne kan have arbejdet med i Tal omkring dig, Elevbog klasse kapitel 3 samt udvikle deres tankegangskompetence. 12 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 13

9 På onkels Sigurds loft Faglige stikord: Omgruppering 100-tavle Kompetencer: Tankegangskompetence Repræsentationskompetence Arbejdsark Træningssider med omskrivning af additionsstykker. Datasider, hvor eleverne kan finde og lave additionsstykker på skolen og i hjemmet (kan downloades på alinea.dk). Siderne introducerer omgruppering af additionsstykker. Arbejdet med omgruppering kan bane vejen for, at eleverne lettere kan danne hensigtsmæssige algoritmer. Additionsstykkerne omgrupperes således, at 10-vennerne benyttes til løsning af opgaverne. De skal finde ud af, hvad der sker med tallets værdi og symbolskrivningen for tallet, når man lægger 10 til et tal. Som hjælp til at forstå omgruppering kan eleverne bruge centicubes. Opgave Eleverne skal i opgave 11 og 13 benytte Onkel Sigurds metode, hvor regnestykket omskrives, og der gøres brug af 10-vennerne. Eleverne kan eventuelt bruge centicubes til at konkretisere opgaven og Onkel Sigurds metode, hvor de 6 deles i to bunker med 3 i hver. Opgave 12 og 14 bruges til fortsat at legalisere, at eleverne selv vælger den metode, de synes er smartest og nemmest at regne med. Opgave 15 Eleverne skal regne stykkerne. Opgaven ligger i forlængelse af, hvad der sker, når man lægger 10 til et tal. Klassesamtale Samtalen skal kvalificere eleverne til at kunne bruge 10-vennerne i deres additionsalgoritmer. Lad eleverne forklare forskellen mellem Onkel Sigurds og Sofus metoder. Forskellen mellem strategierne omgruppering og tælle videre kan illustreres vha. centicubes, som lægges på en overhead. For stadig at videreudvikle elevernes egne metoder, skal deres metoder endnu engang drøftes og sammenlignes. Lav eksempler på taltavlen, hvor der lægges 10 til forskellige tal. Når der bagefter generaliseres på disse eksempler, udvikles elevernes tankegangskompetence. Alberte pakker Faglige stikord: Fordobling Kompetencer: Ræsonnementskompetence Tankegangskompetence Siderne arbejder med fordoblinger. Mange elever har nemt ved at regne med fordoblinger, og fordoblinger kan ligesom omgrupperinger være et godt værktøj for eleverne. Opgave Ideen i opgaverne er, at Terese har taget det dobbelte med af alt, hvad Alberte har taget med. Eleverne skal finde ud af, hvor meget Terese har taget med. Klassesamtale I samtalen lægges der op til, at eleverne finder ud af, hvad det dobbelte af noget er, og hvad det betyder. Desuden skal eleverne undersøge og finde et mønster, der beskriver fordoblingen. Fx får man altid lige tal, når man fordobler hele tal. Opgave 19 Eleverne skal ligesom tidligere ræsonnere sig til, hvad der sker, når den ene addend bliver én større. Bagefter laver eleverne selv lignende opgaver til hinanden. Arbejdsark Træningsside i fordobling. 14 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 15

10 Legetøjsdag Faglige stikord: Addition forandringssituation Klassesamtale 100-tavle Kompetence: Hjælpemiddelkompetence På disse sider arbejdes der med forandringssituationer. Eleverne køber flere, end de har i forvejen, så deres antal forandres. Desuden introduceres addition med mere end to addender. Opgave Eleverne skal finde ud af, hvor meget Sidsel og Bertram har købt i de to boder, og dermed lægges op til addition med tre addender. I samtalen lægges der op til en diskussion af, hvordan eleverne løser opgaverne. Desuden lægges op til, at omgruppering bliver en del af elevernes løsningsmetoder. Lad eleverne undersøge taltavlens anvendelighed som et hjælpemiddel til addition. Opgave 22 Eleverne skal selv finde på regnehistorier ud fra billedet. Efterfølgende kan de tegne forskellige situationer, som lægger op til addition. Tegningerne og historierne kan eventuelt samles i en fælles bog. Arbejdsark Træningssider med forandringssituationer. Spil med plus Faglige stikord: Addition forandringssituation Addition kombineringssituation I spillet Vind bamsen ses addition som en forandringssituation. Pointene forandres gennem hele spillet. Eleverne kan med fordel selv udregne pointene efter hver omgang. De kan benytte lommeregner til at beregne den totale sum. I spillet Regn bøtten ses addition som en kombineringssituation. Opgave Eleverne må slå med en terning, lige så mange gange de tør. Når eller hvis de slår en ener eller en sekser, mister de omgangens point, og det er den næste spillers tur. Hvis en spiller først slår en femmer, dernæst en treer og herefter vælger at stoppe, har spilleren 8 point. I opgave 24 bliver pointene dobbelt så store. Spillet kan differentieres, ved at eleverne får mulighed for at vælge en anden terning, fx en 20-sidet terning. Hvis eleverne slår med en anden terning, kan det diskuteres, hvilke tal man ikke må slå videre på i spillet. Opgave Spil til træning af 10-venner. Ved pointudregning skal eleverne bruge fordobling til at finde pointsummen pr. omgang. Hvis det er for nemt for eleverne med 10 klodser i bøtten, kan de komme 20, 30 eller 40 klodser i. I opgave 26 skal eleverne selv finde andre regler til spillet. De kan fx gøre pointene større eller bruge et andet antal klodser i bøtten. Arbejdsark Datasider med flere additionsspil. Klassesamtale Lad eleverne forklare hinanden, hvordan de har lagt pointene sammen undervejs. Tal med eleverne om, hvordan deres pointsum hele tiden forandres gennem spillet vha. addition. 16 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 17

11 1 Kære Den store oprydning elev Tobias, Sofus, Terese og Alberte har meget legetøj legetøj, som de ikke leger med mere. Albertes mor vil smide noget af Albertes legetøj væk. Alberte får en ide. Alle børnene i klassen kan tage deres gamle legetøj med i skole. Så kan de holde markedsdag, hvor de sælger og køber legetøj. Lærer Ulla synes, det er en god ide. Så kan børnene lære at regne, og forældrene kan få børnene til at rydde op på deres værelser. 1 Børnene er begyndt at tage deres ting med i skole. Hvor mange sneglehuse er der? 7 og 14 Tegn, hvordan du regner Antal Faglige stikord: Addition kombineringssituation Addition forandringssituation Addition sammenligningssituation Fire forslag til additionsalgoritme Tælle alle Tælle videre Omgruppering Fordobling Bruge den åbne tallinje Bruge 100-tavle Kompetencer: Hjælpemiddelkompetence Tankegangskompetence Ræsonnements kompetence Repræsentationskompetence Du skal hjælpe børnene med at regne ud, hvor meget legetøj de har. Det kan gøres på mange måder. Du kan fx bruge den åbne tallinje eller tal-tavlen, når du lægger tal sammen. I klassen kan I selv lave en legetøjsdag, hvor I sælger noget af jeres eget legetøj. God fornøjelse! Hvor mange bamser er der? Hvor mange bøger er der? Hvor mange kugler er der? KLASSESAMTALE Hvordan regner I ud, hvor mange der er i to bunker? Forklar det for hinanden. Sig det som plushistorier. Sig det som plusstykker. Kan man lægge tallene sammen på flere måder? Se på billedet, og find på flere plushistorier. Når du lægger to bunker sammen, bruger du plus! 18 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 19

12 Børnene hjælper Ulla Ulla har fået Terese, Tobias, Alberte og Sofus til at tælle bunkerne med legetøjet sammen. 4 og 5 er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. 2 Undersøg, om du kan bruge alle fire børns metoder på regnestykkerne. Svar ja eller nej. Tereses Tobias Albertes Sofus Bedste metode metode metode metode metode 4 og 6 er 5, 6, 7, 8, 9 og 10. Tobias T a b c 3 Hvordan er din metode? a Tegn eller skriv Antal 6 er 1 mere end 5. 5 og 5 er 10 og plus 1. Det er og 8 er 9, 10 og 11. A b c 4 6 og 8 giver 14. Lav flere regnestykker, der giver = 14 + = 14 S + = 14 + = 14 5 Hvorfor giver forskellige regnestykker det samme. Forklar. KLASSESAMTALE Hvordan lægger Terese tal sammen? Hvordan lægger Tobias tal sammen? Hvordan lægger Alberte tal sammen? Hvordan lægger Sofus tal sammen? KLASSESAMTALE Hvordan lægger I tal sammen? Ligner jeres metoder børnenes metoder? Bruger I samme metode til alle plusstykker? Forklar. Hvorfor giver det samme som 7 + 7? 20 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 21

13 Hos Tereses oldemor 4 og 1, 2, 3 hmm. 4 og 9 mere! 5 og 11. Så er der 12, 13 Terese, Alberte og Tobias hjælper Tereses oldemor med at rydde op i kælderen. Oldemor har mange ting, og dem må de gerne få. 6 a Hvor mange kugler er der? Skriv det som et plusstykke. + = b Hvordan tror du, Terese ville regne det? 1 7 a Hvor mange snurretoppe er der? Skriv det som et plusstykke. + = 8 9 a Hvor mange dukker er der? Skriv det som et plusstykke. + = b Hvordan tror du, Alberte ville regne det? Vis det på tallinjen Hvis der er 18 store og små dukker tilsammen. Hvor mange dukker, tror du, der er af hver? Skriv det som plusstykker 11 b Hvordan tror du, Tobias ville regne det? Har du en anden metode? Vis, hvordan du regner KLASSESAMTALE Hvordan regner I? Hvad er forskellen på Tobias og Albertes metode? Hvordan kan I lægge tal sammen på den åbne tallinje? Hvor mange plusstykker giver 18? 22 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 23

14 På onkel Sigurds loft Sofus er hjemme og besøge Onkel Sigurd. Mens de rydder op i hans gamle legetøj, laver de plusstykker. Onkel Sigurd lægger tal sammen på en anden måde. 13 Hvor mange kapsler er der? Regn plusstykket ligesom onkel Sigurd. 7 og 8 klodser. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 og Har du en metode, der er nemmere end onkel Sigurds? Vis, hvordan du regner 11 Hvor mange bolde er der? Regn plusstykket ligesom onkel Sigurd. 15 Regn disse stykker = 12 Har du en metode, der er nemmere end onkel Sigurds? Vis, hvordan du regner a 10 + = 17 b + 10 = 14 c 2 + = 12 d 16 = + 10 e + 9 = 19 f 20 = + KLASSESAMTALE Hvordan bruger Onkel Sigurd 10-vennerne? Hvordan er Onkel Sigurds metode forskellig fra Sofus? Hvordan lægger I tal sammen? Kan I finde andre måder at lægge tal sammen? Hvad sker der, når man lægger et tal sammen med 10? Undersøg det på tal-tavlen. Hvis svaret er 15, hvad kan regnestykket så hedde? 24 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 25

15 Så må du have = 2 dukker med. Alberte pakker Alberte er ved at pakke til legetøjsdagen. Hun ringer til Terese for at fortælle, hvad hun har taget med. Terese siger, at hun har taget dobbelt så meget med! Jeg har det dobbelte af 1. Jeg har 2 dukker med. 18 Find ud af, hvor meget Terese tager med. Tegn det dobbelte, og skriv, hvor meget Terese tager med. De ting Alberte tager med Hvad er det dobbelte? Så meget tager Terese med + = + = + = + = + = + = 16 Hvor mange elefanter har Terese med? Tegn dem, og skriv regnestykket færdigt + = 2 + = 19 a Hvis er 16, hvad er så 8 + 9? 17 Hvor mange fjer har Terese med? Tegn dem, og skriv regnestykket færdigt b Lav tre spørgsmål mere til din kammerat. 3 + = KLASSESAMTALE Hvad er det dobbelte af 3 og 4? Hvad sker der, når man tager det dobbelte af 5, 6, 7 og så videre? Kan I finde et mønster? 26 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 27

16 Legetøjsdag Sidsel og Bertram køber legetøj i gymnastiksalen. Bertram køber gaver til sin lillesøster. Han vil købe flere fjer hos Alberte og Terese. 20 Bertram har 4 fjer. Hvor mange fjer har Bertram, når han køber Albertes og Tereses fjer? Skriv og regn regnestykket på din egen måde = 21 Sidsel har 5 blyanter. Hun vil købe alle Albertes og Tereses blyanter? Skriv og regn regnestykket på din egen måde = 22 Brug billedet til at lave fem regnehistorier til din kammerat. KLASSESAMTALE Tal om, hvordan man lægger mere end to tal sammen. Hvordan kan I bruge tal-tavlen, når I regner plusstykker? Tal om, hvordan I kan skrive opgave 20 og 21 om, så de er nemmere at regne. 28 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 29

17 Spil med plus 25 Spil Regn Bøtten. Spilleregler Put 10 klodser i bøtten, og hæld nogle ud. Du skal gætte hvor mange klodser, der er i bøtten. Gætter du rigtigt, får du point. 1 omgang får du det dobbelte af et point. 2 omgang får du det dobbelte af to point osv. Hvis du gætter forkert, får du 0 point. Den, der får flest point, har vundet. Spilleregler Den, der slår et tal tættest på 3, begynder. 1 De tal, terningen viser, er dine point. Du kan vælge at stoppe, når du vil og skrive dine point. Så går turen videre til den næste. 2 Hvis du slår 1 eller 2, mister du alle dine point i omgangen, og det er næste spillers tur. 23 Spil Vind Bamsen. Omgang Navn: Navn: Omgang Navn: Navn: I alt 26 Lav nye regler til spillet, og spil spillet igen. 5 I alt 24 Spil spillet igen, men nu får du dobbelt så mange point, som terningerne viser. KLASSESAMTALE Forklar hinanden, hvordan I har regnet med plus i spillene. Hvilke andre spil kender I, hvor I bruger plus? 30 Intro og vejledning til Flexmatforløb 1 Regn med + og 31

18 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Kapitlet er fra elevbogen Kant til figur, Geometri. I dette kapitel skal eleverne arbejde med lokaliseringer og introduceres for at måle en længde. Ved lokalisering arbejder eleverne med retningerne højre, venstre, op, ned, samt de fire verdenshjørner. Der arbejdes med længdeenhederne et skibsdrenge-skridt, et kaptajn Enøje-skridt og med en skibsdrengs-længde. Det sidste svarer til en elevs længde. Disse ikke-standardiserede længdeenheder bruges til at måle forskellige ting til sørøverskibet og på skatteøen. Desuden skal der arbejdes med spørgsmålet om, hvad der mon sker med antallet af skridt, når nu Kaptajnens skridt er dobbelt så store som skibsdrengens. Klassesamtale Klassesamtalen lægger op til, hvad der skal repareres på skibet. Her stilles spørgsmål om hvilke ting, der er ødelagt, og hvor store de er. Her indføres en skibsdrengs-længde som måleenhed. Den skal eleverne benytte på næste side. Skibsdrengs-længderne er det samme som, at eleverne bruger sig selv som måleenhed. Derved bliver en skibsdrengs-længde en kendt længde for eleverne. Nogle elever vil måske allerede her bemærke, at længden ikke er standardiseret. De ikke-standardiserede enheder giver eleverne et godt fagligt udgangspunkt, når de på et senere tidspunkt skal til at arbejde med standardiserede måleenheder som meter og centimeter. Materialer Der skal benyttes snor til skibsdrengs-længder. Der skal bruges linealer til at finde retninger på kort. Der skal bruges kegler eller lignende til at markere forskellige længder. 32 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 33

19 Sørøverskibet Overlevelse Faglige stikord: Måling Kompetencer: Ræsonnementskompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence Formålet er, at eleverne begynder at måle med længdeenheder. Eleverne skal lave en snor, der er en skibsdrengs-længde. En skibsdrengslængde vil variere fra gruppe til gruppe, da eleverne har forskellig højde. Den efterfølgende klassesamtale skulle gerne få eleverne til at se nødvendigheden af en standardiseret skibsdrengs-længde for at kunne sammenligne længder. Gruppernes opmålte ting til sørøverskibet får hermed ens længder. Disse opgaver er medvirkende til udvikling af elevernes hjælpemiddelkompetence. Opgave 1 Hver gruppe skal lave en snor, der er en skibsdrengs-længde. I hver gruppe vælges en elev, som er en skibsdrengslængde. Derved fås forskellige skibsdrengs-længder i klassen. Opgave 2 Hver gruppe måler masten, planken og rebstigen. Eleverne skal sætte en kegle eller lignende i hver ende for at angive længden af hver enkelt ting. Når eleverne udmåler tingene, skal det foregå et sted, hvor der er plads til alle grupperne, så eleverne kan sammenligne de forskellige længder af fx masten. Arbejdsark Træningsopgaver, hvor eleverne kan måle andre ting til skibet. Fordybelsesark, hvor eleverne kan måle et helt skib op. Faglige stikord: Lokalisering Kvantificering Afstande Formålet med disse sider er, at eleverne arbejder med både lokalisering og sammenhængen mellem enhedernes størrelse og det fundne længdemål. I opgaverne anvendes retningerne op, ned, højre og venstre. Eleverne skal finde hvor langt, der er fra et punkt (A) til et andet punkt (B) samt orientere sig på et kort. Opgave 3 Eleverne skal ved hjælp af ruten i tabellen finde vej til hulen på kortet. I denne opgave er det skibsdrengens-skridt, de skal bruge. I arbejdsarkene er der målepinde med skibsdrengs-skridt og kaptajn Enøjes-skridt, som er et hjælpemiddel til eleverne. Det er vigtigt, at eleverne ikke går på skrå men går enten til højre, venstre, op eller ned præcist efter anvisningerne i tabellen. Ellers ender de ikke ved hulen. Opgave 4 Eleverne skal i denne opgave finde en rute til kokosnødderne. Der er flere løsningsmuligheder, da der er kokosnødder flere steder på øen. I denne opgave er det kaptajnens skridt, der skal benyttes. Disse skridt er dobbelt så lange som skibsdrengens skridt. Opgave 5 Eleverne skal i denne opgave finde en rute til hver af de ting, der er nævnt. Ruterne skrives ind i rutetabellerne, som findes i arbejdsarkene. Der er flere løsningsmuligheder til mange af tingene. Arbejdsark Dataark med målepind til skibsdrengs- og kaptajn Enøjes skridtlængder. Dataark med rutetabeller (kan downloades på alinea.dk). Træningsopgaver, hvor eleverne skal finde rundt på andre øer. Klassesamtale Klassesamtalen tager udgangspunkt i, at gruppernes måleresultater sammenlignes. Længderne af henholdsvis masten, rebstigen og planken er ikke lige lange i alle grupper. Lad evt. eleverne først stille sig ved den længste mast, dernæst den korteste mast osv. Herefter diskuteres, hvorfor tingene ikke er ens. Eleverne skulle gerne komme frem til, at det er fordi, skibsdrengs-længderne er forskellige. Lad eleverne komme med forslag til, hvornår det kan være hensigtsmæssigt at have samme måleenhed, og om der er situationer, hvor det ville være rart at kunne vælge sin egen måleenhed. Her kan man så komme ind på, hvor praktisk en standardlængde på en meter er. Klassesamtale Samtalen drejer sig om placeringer og antal skridt fra og til forskellige steder på øen. Der er forskel på skibsdrengens skridt (1 cm) og kaptajnens skridt (2 cm). Den korteste vej til hulen er at gå lige over bjerget, men vejen over bjerget vil være en mere besværlig vej at vælge pga. bjerget. Lad eleverne komme med bud på, hvad længst væk og tættest på betyder. De skulle gerne kunne gennemskue, at kaptajnens skridt er længere end skibsdrengens. 34 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 35

20 Find øen Faglige stikord: Lokalisering Afstande Kompetence: Ræsonnementskompetence Formålet med disse sider er, at eleverne arbejder med retningerne nord, syd, øst og vest, samt hvor langt der er fra et sted (A) til et andet sted (B) på kortet. Eleverne skal desuden lære finde vej på et kvadratnet. Opgave 6 I denne opgave skal eleverne finde vej på et kort med kvadratnet. Ud fra rutebeskrivelsen skal eleverne finde ud af, hvilken ø skatten ligger på ved at tælle kvadrater i de afgivne retninger. Det er tilladt at sejle i alle felter, hvor der er vand også i felter, der består af både land og vand. Klassesamtale I klassesamtalen skal eleverne finde de korteste veje og sammenligne forskellige ruter. Nogle elever vil finde et system, når de skal finde flere ruter med samme længde. Lad eleverne drøfte de forskellige strategier, som de anvender her. Desuden tales om de fire verdenshjørner, som er en anden standardiseret retningsbeskrivelse end op, ned, højre og venstre. Opgave 7-8 Eleverne skal selv prøve at lægge skatte ud. Eleverne bytter matematikbog med en kammerat og skriver en rute ned i rutetabellen. Bagefter bytter de bøgerne tilbage, og finder hvor kammeratens skat ligger begravet. Arbejdsark Dataark med rutetabeller (kan downloades på alinea.dk). Træningsopgaver, hvor eleverne skal finde og gemme skatte. Skatteøen Faglige stikord: Lokalisering Afstande Kvantificering Formålet med disse sider er, at eleverne lærer, hvordan tingene ser ud, når man ser dem fra forskellige sider, samt at vurdere om man er langt fra eller tæt på land. Opgave 9 Eleverne skal finde skibet og komme frem til, at de kommer sejlende fra syd og sejler mod nord. Opgaven kan udvides med en samtale om, hvordan øen ser ud fra skibet, når man komme sejlende fra denne retning. Fx stenenes placering på øen i forhold til palmen. Opgave 10 Eleverne skal fortsætte turen fra syd rundt om øen, så de kommer til øen fra vest. Nogle elever kan se, at der må være to ruter en kort og en lang rute. Eleverne skal derefter prøve at tegne, hvordan øen ser ud, når de kommer sejlende fra vest. Tegningen øverst på siden er en mulig model af det, eleverne skal tegne i denne opgave. Stenen skal placeres til højre, palmen i midten og sivene til venstre, når man kommer sejlende fra vest. Arbejdsark Træningsopgaver, hvor eleverne skal tegne øer set fra forskellige sider. Klassesamtale Samtalen sætter fokus på, at øen ser mindre ud, jo længere væk man er fra den. Derfor kan man spørge eleverne, hvordan øen ser ud, hvis man er tættere på den eller længere væk. Derudover tales om, hvordan øen ser ud alt efter hvilket verdenshjørne, man kommer fra. Det er afgørende for placeringen af palmetræet, stenen og sivene. Palmetræet vil stå i midten, når man kommer fra øst og vest, til højre når man kommer fra nord og til venstre på øen, når man kommer fra syd. 36 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 37

21 2Kaptajn Enøje og hans sørøverskib Kære elev Kaptajn Enøje og hans skibsdreng har fundet en skat. De er strandet på en øde ø ude midt i Stillehavet. Skibet er gået i stykker, og de mangler vand, mad og noget at bo i. Du skal sammen med dine klassekammerater hjælpe kaptajnen og hans skibsdreng med at reparere skibet. Skibsdrengen er på din alder. I skal hjælpe med at finde rundt på øen, finde mad samt gemme deres sørøverskat. Faglige stikord: Måling Begyndende forståelse af enheder Lokalisering Retning Kvantificering Afstande Kompetencer: Ræsonnementskompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence For at hjælpe kaptajnen og skibsdrengen lærer du at måle ting, finde afstande og at finde vej på forskellige kort. God fornøjelse! Vi skal have en ny mast på 8 skibsdrenge, en ny planke på 4 skibsdrenge og en ny rebstige på 7. KLASSESAMTALE Hvad skal repareres på skibet? Hvordan kan man måle med skibsdrenge? 38 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 39

22 Sørøverskibet Du er længden på vores skibsdreng! Planken er 4 skibsdrenge lang. Masten er 8 skibsdrenge, og rebstigen er 7 skibsdrenge lang. 2 Sæt en kegle på jorden. Mål herfra med jeres egen målesnor længden af masten, planken og rebstigen. Sæt en kegle for hver ende af de målte ting. 1 Lav en snor i skibsdrengens længde. KLASSESAMTALE Hvilken gruppe har den største mast? Planke? Rebstige? Hvorfor er tingene ikke lige store? Hvordan kan tingene blive lige store? 40 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 41

23 Overlevelse 3 Følg ruten. Kaptajn Enøje og hans skibsdreng kan ikke overleve uden mad. Du må hjælpe dem cm Hvad finder skibsdrengen? 4 Find den korteste vej til kokosnødderne fra hulen. Skriv ruten her: 2 cm 5 Find brænde, vand, kokosnødder og den gamle fiske-ruse. Skriv ruterne til og fra hulen ned. Lad kammeraten prøve efter. KLASSESAMTALE Hvor ligger hulen i forhold til skibet? Kan I lave en kortere rute fra skibet til hulen? Hvilken rute er den bedste at gå? Hvilken ting fra opgave 5 ligger tættest på hulen? Sammenlign skibsdrengens skridt med kaptajn Enøjes skridt. 42 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 43

24 Find øen 6 Find øen. Antal Retning Hvilken ø har kaptajnen valgt til sin skat? 7 På hvilken ø ville du gemme en skat? Skriv en rute til øen i din kammerats matematikbog. Antal Retning 8 Find din kammerats ø. Hvilken ø har din kammerat valgt til sin skat? Hvilken ø skal jeg gemme min skat på? KLASSESAMTALE Hvor mange firkanter var der til Enøjes ø? Undersøg, om I kan finde en kortere vej. Undersøg, om I kan finde flere ruter, der har samme længde. Jorden er rund, men vi siger, at verden har fire hjørner. Kan I finde en forklaring? 44 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 45

25 Skatteøen 9 Se på tegningen side 32. Hvilket verdenshjørne kommer du sejlende fra? 10 Sejl nu videre rundt om øen, så du kommer sejlende ind til øen fra vest. Prøv at finde en rute. Tegn, hvordan øen ser ud på papir. Antal Retning KLASSESAMTALE Beskriv øen, når I kommer sejlende langt fra øen. Beskriv øen, når I kommer sejlende tæt på øen. Prøv at forklare, hvilken betydning afstanden til øen har, når I skal tegne øen. 46 Intro og vejledning til Flexmatforløb 2 Fra kant til figur 47

26 indskolingen Særtryk, 1. udgave, 1. oplag Alinea Pilestræde København K. Grafisk tilrettelæggelse og produktion: Bureau List A/S Illustrationer: Jørgen Eivind Hansen Forlagsredaktion: Susanne Schulian Marketingansvarlig: Lisbeth Bjerre Hansen 48