Faglig læsning i matematik. - Michael Wahl Andersen, 2011

Transkript

1 Faglig læsning i matematik - Michael Wahl Andersen, 2011

2 Inden vi går i gang Tal med din nabo om: Hvorfor er jeg kommet i dag? Hvad håber jeg på at få med hjem? Hvad skal jeg i hvert tilfælde have med hjem? Hvad skal jeg huske at spørge om? Er der noget vi skal skrive ned? 2

3 7 Begrundelser Faglig læsning hvorfor? Fælles mål Mentale repræsentationer Tænkning Matematikbogen som genre Bogens opbygning Tilegne sig viden og kunnen 3

4 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 1 Fordi det står i Fælles mål 2009! 4

5 Hvorfor 1 I Fælles Mål 2009 er faglig læsning i matematik placeret i det fjerde CKF (centrale kundskaber og færdigheder) under matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning og kendskab til faglige genrer bliver med Fælles Mål 2009 til en nødvendig del af en tidssvarende matematisk kompetence. 5

6 Efter 3. klasse modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Efter 6. klasse læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Efter 9. og 10. klasse læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Vejledningen link 6

7 Hvad vil det sige at læse? 7

8 At kunne læse Læseafkodning Sprogforståelse Læseforståelse At kunne danne mentale forestillingsbilleder af den læste tekst Faglig læsning Elementær læsekompetence Funktionel læsekompetence 8

9 Faglig læsning Kristian har 5 centicubes, han har 2 færre end Louise. Hvor mange centicubes har Louise? 5-2 = 3 Svage læsere danner færre billeder. Det betyder, at de har sværere ved at holde information i arbejdshukommelsen, de taber tråden, og teksten/matematikopgaven atomiseres 9

10 Semantisk dyskalkuli Michael Wahl Andersen,Spec. undv. i mat.,

11 Semantiske vanskeligheder Hvordan Subtraktion forlænger at minusse man ¾ med 3? Kommer til udtryk i sprogforståelse og i sprogproduktion Jeg ta r 4 og ganger med 3. Langsom ordmobilisering Det er 12. Eleven bruger andre ord (plusse) Så forlænger jeg 7 med 3 Eleven bruger et ord der ligner lydmæssigt (Nusse/nisse) Eleven anvender et upræcist ord (mindre) det giver 21. Facit: Er ordet i elevens ordforråd Har eleven adgang 21 til ordet Victor 8. klasse 7 Michael Wahl Andersen,Spec. undv. i mat.,

12 Pragmatiske vanskeligheder Morten Ingemann Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 Side 12

13 Undervisning af børn med semantiskpragmatiske vanskeligheder At lære at læse konteksten At lære at se helheder i stedet for detaljer At træne fleksibiliteten /indføre noget nyt At øve sig i at planlægge og strukturere sprog og handling At kunne vente på tur At forstærke feed back At lære at evaluere egne præstationer Michael Wahl Andersen,Spec. undv. i mat.,

14 Dodekaeder Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære femkanter. Viden om sprog Syntaks Semantik Pragmatik Viden om tekster Viden om verden Dødekæder? Den centrale meningsskabende funktion Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære femkanter. Grafem fonem Metabevidsthed Hukommelse Viden om ord Ordbilleder Ordforråd Linea Ehris interaktive læsemodel model Michael Wahl Andersen,Spec. undv. i mat.,

15 Læseafkodning Ordblinde har vanskeligt ved at lære alle bogstavernes navne, og det skyldes en ringe fonologisk opmærksomhed på de enkelte sproglyde og vanskeligheder med at forstå, hvad bogstaverne står for. Ordblindhed/dysleksi er ifølge Elbro markante vanskeligheder ved at lære at læse og skrive. Det skyldes, langsom og upræcis omsætning af bogstaver og bogstavfølger til sproglyde, som danner grundlaget for at læse. Det karakteristiske ved ordblinde er stadig, at de udmærket forstår tekster, der bliver læst op, men at de har meget svært ved at lære at læse teksterne selv. Det er altså mennesker, børn, unge og voksne, der er som alle andre, lige med undtagelse af det med læsningen og skrivningen. 16

16 Sprogforståelse Butterfly 17

17 Funktion f(x) = ax + b Sildeben 18

18 Sildeben??? x y 19

19 Faglig læsning (tekst) sproglige forudsætninger Effektiv ordafkodning Alderssvarende sprogforståelse Ineffektiv ordafkodning (fx ordblindhed) lægger beslag på alt for mange af læserens kognitive ressourcer. Dette her en negativ indflydelse på forståelse og hukommelse Elever med svag sprogforståelse (fx to-sprogede elever ) Ved svag sprogforståelse (fx ringe ordkendskab) svækkes læserens mulighed for at etablere dækkende indre repræsentationer (mentale billeder) af tekstens indhold. 20

20 Læsevanskeligheder Læseafkodning Ordblinde elever To-sprogede elever + Sprogforståelse + Den samme undervisning? 21

21 Referentielle forbindelser Parvist parallelle Fire kanter Lige lange Vinkler 90 0 Kvadrat Referentiel forbindelse Se her denne firkant har fire lige lange sider, og de er parallelle. Vinklerne er 90 grader. Det hedder et kvadrat Referentiel forbindelse 22

22 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 3 Fordi læsning gør noget ved den måde vi tænker på! 23

23 Aktivitet 24

24 Gode regnere Udelader overflødige data Svarer hurtigt Komprimerer informationsproceduren Svage regnere Fokuserer på detaljer Søger detaljer for at vælge strategi Stiller ingen spørgsmål Knytter an til tidligere lært stof Generaliserer Generaliserer ikke Finder ikke alternative løsninger Husker generelle relationer, men ikke detaljer Husker nogle detaljer Linnanmäki 25

25 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 4 Fordi kendskabet til matematikbogens opbygning øger forståelsen! 26

26 40% af variationen af læseudbyttet for voksne på læsekursus for læsevanskeligheder kunne forklares af deres genrekendskab. Knudsen (2003) refererer til række forskningsresultater i sammenhængen mellem genrekendskab og læseforståelse, der viser, at elevernes læseforståelse forbedres, når de undervises i genrekendskab og tekststrukturer. Der ser med andre ord ud til, at være stærk sammenhæng mellem læseforståelse og kendskab til genrer. På basis heraf kan der derfor være endog meget god mening i at sætte fokus på faglig læsning og genrekendskab i grundskolens matematikundervisning for at kvalificere deres udbytte af matematikholdige tekster. 27

27 Læse pentagram Læsevejene Tekst Hvilket emne handler teksten om? Hvilket emne handler afsnittet om? Understreg vigtig information. Understreg nøgleord. Understreg svære ord. Billeder Hvad er der på billedet? Tøm billedet for information! Tekniske Tegninger Hvad er der af tekniske tegninger? Hvad skal tegningerne bruges til? Er der tekst til tegningerne? Opgaver Hvad handler opgaven om? Hvor på siden kan vi finde information, der kan hjælpe os med at løse opgaven? Fakta boks Hvad handler boksen om? Hvad kan den bruges til? Hvordan skal den anvendes Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum,

28 2 Læseveje Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 Kontext 4 29

29 1. En tegning der illustrerer afsnittets problemstilling Den indledende tegning indeholder hints og kommentarer til afsnittet og vil ofte være en forudsætning for, at elverne kan løse de givne opgaver. I dette afsnit skal eleverne kunne aflæse af tegningen hvor mange børn, der er i gruppe A og hvor mange landgangsbrød, de skal dele. 2. Der er altid en indledende tekst der introducerer problemstillingen i afsnittet. Dette afsnit sætter eleverne ind i hvad historien handler om, og hvad man særlig skal være opmærksom på i forbindelse med opgaverne. Her finder man mange af de oplysninger, der skal anvendes for at løse opgaverne. 3. Opgaver til afsnittet. Disse opgaver indeholder underspørgsmål, men de indeholder ikke umiddelbart støtte til løsningen af opgaverne. Denne støtte skal findes i de andre tekst elementer 4. Der kan evt. være tekniske tegninger. Disse tegninger kan være med til at belyse spørgsmålene i de enkelte opgaver i afsnittet. Tegningerne understøtter ofte strategier til at løse opgaverne. 30

30 En aktiv læser før læsning tænker over, hvilket fagligt emne er der tale om? tænker over, hvad ved jeg om emnet i forvejen? under læsning vurderer, hvad der er vigtig information og læs dette opmærksomt. tager notater, understreger vigtige ord og diskutere teksten med dig selv. tænker sig frem til betydningen af ukendte ord og begreber eller slår dem op. sammenholder de forskellige dele af teksten med hinanden, for at forstå teksten i sin helhed. gør noget andet, hvis fremgangsmåden ikke fører til det ønskede resultat. læser teksten igen, og hvis alt andet mislykkes, spørger hun/han sin lærer. efter læsning tænker over, hvordan man kan anvende den nye viden. Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum,

31 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 5 Fordi matematik er blevet et humanistisk fag! 32

32 Tusinder og atter tusinder af vildt fremmede fra Asien og fra Afrika som politikerne uden videre giver dansk statsborgerskab. Jeg får antallet til ca Med børn betyder det mindst Og der kommer tre af sådanne love om året. Reultat: ca nye danske statsborgere årligt som overhovedet ikke er danske. Søren Krarup i Ekstra Bladet (f + b) = F f(l) = F x L y = ax 33

33 Vedtagne love om indfødsret L Vildt fremmede Børn Total indvandring f b (f+b)=f f(l) = F x L Indvandring x 1000 x x x Antallet af Love

34 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 6 For at tilegne sig viden og kunnen! 35

35 Radiserne af Charles M. Schultz

36 Faglig læsning er en læreproces Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekst Tilegnelse (læreprocesser) Viden (hukommelsesprocesser) Læsning (læseprocesser) Faglig læsning handler i højere grad om læreprocesser (etablering af faglig viden og indsigt) end om læsning. Men effektive læsekompetencer er en forudsætning for, at eleven selvstændigt kan læse sig til viden. Elisabeth Arnbak 37

37 Arbejdsgang med fokus på læsning & problemløsning Arbejdsgang, Makker par Læs opgaven højt (A læser) Kryds af Genfortæl opgaven med egne ord (B genfortæller) Tegn et billede Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? Hvad er spørgsmålet Hvad ved vi Hvad ved vi også Find og vælg en løsningsstrategi Giv et overslag Udregn resultatet Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet 38

38 Læs opgaven højt. (læseafkodning) At afklare om eleverne er i stand til på det rent tekniske plan at læse en tekst. Hvis eleverne ikke er i stand til at afkode teksten, vil resten af aktiviteten blive helt meningsløs Genfortæl opgaven med egne ord. (læseforståelse) At afklare om eleverne forstår, det de læser. Hvis eleverne ikke forstår, det de læser, vil resten af aktiviteten blive helt meningsløs. Det at kunne læse er en forudsætning for at arbejde med flergangsbøger i matematik. Her gør det sig ligeledes gældende, at hvis elverne ikke forstår, det de læser, så vil resten af aktiviteten bære præg af tilfældighed og i værste fald meningsløshed. Tegn et billede (mentalisering) Kan eleven forestille sig opgaven mentalt foretage en mentalisering?. Dette er en forudsætning for at kunne holde opgaven i arbejdshukommelsen. Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? (elementær læsekompetence) Her sættes der fokus på, om eleven er i stand til at identificere de data, der behøves for at løse problemet. Eleverne skal kunne afkode og forstå de matematiske symboler, der indgår i teksten Find og vælg løsningsstrategi (funktionel læsekompetence og matematikkompetence) Kan eleven uddrage de relevante data og vælge hensigtsmæssige strategier og anvende dem korrekt? 39

39 Giv et overslag (hverdagserfaringer og talforståelse) En forudsætning, for at kunne forholde sig til rimeligheden af et resultat, er, at man har nogle omtrentlige forventninger til resultatet. Overslagsregning fordrer, at elverne gør sig nogle indledende overvejelser angående et givent resultat. Udregn resultatet (matematikfaglige færdigheder) Kan eleven anvende sin matematiske viden og kunnen hensigtsmæssigt og udregne resultatet korrekt. Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet (refleksiv tænkning) Udvikle elevernes formåen til at vurdere deres arbejde, samt støtte eleverne i at generalisere løsninger Her er hensigten ligeledes, at eleverne kan forholde sig til og reflektere over valg af strategier og resultater af beregninger, samt skabe sig en indsigt i, at man, for at kunne arbejde med problemstillinger på en reflekteret måde, er nødt til at kunne læse matematik. 40

40 Opgaver der kan understøtte læseforståelsen Carsten Elbro 1) Forståelsen af nøgleord Læs teksten, så du kan forklare den for din makker 2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven Læs opgaven, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 3) Ved opmærksomhedens grænse Prøv at se scenen for dig. 41

41 1) Forståelsen af nøgleord Hvad står der i teksten s.8 om Birgers Burgerbar. Læs teksten så du kan forklare den for din makker Læs derefter opgave 1 og forklar den for din makker 2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven Læs opgave 2 på s.9. Luk bogen, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 3) Ved opmærksomhedens grænse Teksten s. 9, opgave 3. Læn dig tilbage, luk øjnene og forestil dig, at du står ved Birgers Burgerbar med 150 kr. i lommen. Du står nede på havnen. Mågerne skriger, kutterne er på vej til kajs med dagens fangst. Jeres kutter kom først i dag. Du er den første, der er gået fra borde. To kunder står allerede og guffer i sig. Du er død sulten. Hvad kan du købe? 42 Kontext 6

42 SMTTE - tænkningen 45

43 SMTTE-tænkningen som redskab til uv.-planlægning Eleverne i 4. klasse har fået nye matematikbøger. Det er flergangsbøger med megen tekst. Sammenhæng (kontekst) Eleverne er ikke vant til at læse tekstopgaver i matematik. Det er en forudsætning, at eleverne mestrer dette i forbindelse med problemløsning. Elevernes læsekompetence evalueres ved hjælp af ALP Evaluering Mål/vision (Hvad vil vi gerne opnå) Vores vision er, at eleverne selvstændig bliver i stand til arbejde med problemløsningsopgaver. Tiltag (handlinger) Elevernes egen matematikbog Der arbejdes med faglig læsning i dansk og matematik i et 2 ugers forløb. Eleverne skal arbejde efter skema Læsevejene planche Den konstruktive læser planche Carsten Elbros 3 forslag Tegn (Hvordan kan vi se at vi er på vej mod målet) Eleverne stiller spørgsmål til teksten Eleverne anvender forskellige løsningsstrategier Eleverne vælger selv læsestrategier Eleverne spørger ikke skal vi gange eller dividere? Eleverne går selv i gang med opgaverne Eleverne orienterer sig i tekstelementerne Eleverne er aktive læsere

44 SMTTE-tænkningen som redskab til uv.-planlægning 8.A Holmegårdsskolen 8.Klasse skal lære at bruge bogsystemet hensigtsmæssigt. Sammenhæng (kontekst) Klassens bogsystem har i år ændret opbygning. Den består af en arbejdsbog med opgaver og en begrebsbog som indeholder teorien. Sidstnævnte skal eleverne bruge de næste to år. -Afkrydsningsskema med tegn -Test. En færdighedsregning med hjælpemidler. Evaluering Mål/vision (Hvad vil vi gerne opnå) Det er hensigten med dette forløb, at eleverne bliver bevidste om, hvordan bogsystemet er opbygget samt hvorledes de hensigtsmæssigt kan anvende begrebsbogen. Tiltag (handlinger) Tegn (Hvordan kan vi se at vi er på vej mod målet) Vi tager udgangspunkt i Faktor for 8. Arbejdsbog + begrebsbog. Læreren hjælper med udgangspunkt i elevens værktøjer. Ingen direkte hjælp. Eleverne sætter post-it i bøgerne for at danne sig et overblik. Samtale om bøgernes opbygning. Opslagsleg. Eleverne stiller hinanden opgaver til begrebsbog/arb.bog. (eks. Hvor står der noget om median. Hvad er facit til opgave? Side?. Mm.) Eleverne arbejder med kapitlet om statistik uden lærergennemgang. Eleverne gennemgår løsningsmetoder + hvor de fandt hjælp i mindre grupper. På klassen fortæller eleverne hvad de skrev i deres egen begrebsbog. Færdighedsprøve med hjælpemidler. Eleverne: går selv i gang med opgaven. inddeler bøgerne på en hensigtsmæssig måde (Indold, register facitliste mm) kan stille opgaver til arb. bog + begrebsbogen. slår op i begrebsbogen for at løse en opgave. benytter begrebsbogens indholdsfortegnelsen. benytter facitlisten og retter eventuelle fejl. hjælper hinanden ved at fortælle, hvor i begrebsbogen de finder hjælp. skriver i egen begrebsbog (kolonne notater) beder om hjælp til at finde svaret i begrebsbogen. 47

45 Undervisningsforløb Før Hvordan er vores matematikbog bygget op? Hvordan er de enkelte afsnit bygget op? Hvilket emne skal vi arbejde med Hvad ved vi om emnet i forvejen (mind map) Under Læreren viser hvordan man læser en fagtekst At være en aktiv læser Læsevejene Matematikbogen 3 strategier Efter Fremstil en side til vores matematikbog 48

46 Referencer Andersen, M.W. (2008): Matematiske billeder, sprog og læsning. Dafolo Bell, N. og Tuley, K.(2003): Imagery: The Sensory-Cognitive Connection for Math, findes på: Blakemore S.-J. og Frith U. (2007): den lærende hjerne. Dansk Psykologisk Forlag Brudholm, M. (2002) Læseforståelse hvorfor og hvordan. Alinea.. Elbro, C. og Nielsen, P. (1996): Videregående læsning. Dansklærerforeningen Damasio, A.R. (2001): Descartes Fejltagelse. København, Hans Reitzels Forlag. Paivio, A. (2006). Dual Coding Theory and education. Draft chapter for the conference on Pathways to Literacy Achievement for High Poverty Children, The University of Michigan School of Education, September 29-October 1, 2006.Mental representations: a dual coding approach. Oxford. England: Oxford University Press. Tuley, K., & Bell, N. (1997): On cloud nine: visualizing and verbalizing formath. San Luis Obispo, CA: Gander Publishing 49

47 Hvorfor skal man arbejde med faglig læsning i matematik? 7 For at tilegne sig generelle begreber! 50

48 Relationer mellem repræsentationer 51

49 Hensigten med undervisningsforløbet: At eleverne tilegner sig kompetencer i; division som henholdsvis delings- og målingsdivision. relationerne mellem de forskellige repræsentationsformer. relationen mellem sprog, billeder og symboler. anvendelsen af delings og målingsdivision til at løse problemer i konkrete situationer. relationen mellem delings- og målingsdivision - at divisors rolle er forskellig. at behandle begge typer division som omvendt multiplikation det er den samme talmæssige operation. at læse tekstopgaver og danne mentale billeder på det læste. Primære kompetencer: Tankegang, symbol, problembehandling, kommunikation og repræsentation Emne: Division Arbejdsform: Makker og gruppearbejde i forbindelse med faglig læsning 52

50 36 : 2 36 boller i to i hver pose, hvor mange poser behøver vi? 36 boller i to poser, hvor mange i hver pose? 18 poser med to bolleri hver To poser med 18 boller i hver

51 Evaluering af læseforståelse 54

52 Analyse af Læseforståelse i Problemløsning (ALP) Af Tove Tobiesen ALP-testen. ALP-testen er en screeningstest som afdækker færdigheder i afkodning, læseforståelse, matematiske grundbegreber og matematisk-logisk tænkning. Den er udviklet af Gudrun Malmer, der har været lektor på Lärarhögskolan i Malmö. Testen består af 8 opgavesæt med hver 10 opgaver af stigende sværhedsgrad. ALP 1-5 kan bruges fra de første klassetrin til 7. klasse. ALP 6-8 kan anvendes fra klasse og til voksne. Testen er ikke standardiseret, og lærerne opfordres til at vurdere opgaverne ud fra elevernes aktuelle færdigheder. Til opgaverne stilles spørgsmål på tre niveauer. a) Forståelse af en tekst (læseafkodning og læseforståelse). b) Fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer (funktionel læsekompetence). c) Logiske slutninger og sammensatte regneoperationer (funktionel læsekompetence). 55

53 ALP 1 8. Laila får 20 kr. i ugepenge. Hendes yngre bror Jakob får 5 kr. mindre i ugepenge. A. Hvor meget får Laila i uge penge? (læseafkodning & læseforståelse) B. Hvor meget får Jakob i uge penge? (læsekompetence) C. Hvor meget får de to børn til sammen? (læsekompetence) 56

54 *inddeler bøgerne på en hensigtsmæssig måde (Indold, register facitliste mm) *kan stille opgaver til arb. bog + begrebsbogen. *eleverne går selv i gang med opgaven. *slår op i begrebsbogen for at løse en opgave. *benytter begrebsbogens indholdsfortegnelsen. *benytter facitlisten og retter eventuelle fejl. *hjælper hinanden ved at fortælle, hvor i begrebsbogen de finder hjælp. *Eleverne skriver i egen begrebsbog (kolonne notater) *Eleverne beder om hjælp til at finde svaret i begrebsbogen. 57