Sfærisk Astronomi. Knud Erik Sørensen. Virgo

Transkript

1 Sfærisk Astronomi Knud Erik Sørensen Virgo

2 Sfærisk Astronomi Version , Knud Erik Sørensen, Virgo, Grafik: Knud Erik Sørensen.

3 Indholdsfortegnelse Forord Indledning Universet set fra Jorden... 9 Vort solsystem Hvad kan man se på himlen? Størrelsesklasser Nytten af en lille kikkert Opgaver Sfærisk trigonometri Planer og kugler Sfæriske trekanter Opgaver Ækvatorsystemet Stedbestemmelse på Jorden Horisonten Himlens rotation Ækvatorkoordinatsystemet Solens tilsyneladende bevægelse, forårspunkt og ekliptika Ekliptikakoordinater Præcession og epoker Aberration Stjernernes egenbevægelse og indbyrdes placering i rummet Vinkelmåling på himmelkuglen Brugen af stjernekortene i Almanakken Konstruktion af stjernekort ved stereografisk projektion Opgaver Horisontsystemet Horisontkoordinatsystemet Timevinkel Sammenhæng mellem stjernetid og rektascension Kulminationstidspunkter og -højder Beregning af kulminationstidspunkter... 49

4 Sammenhæng mellem horisont- og ækvatorkoordinater Stjerners halve dagbue, opgangstider og nedgangstider Korrektioner til op- og nedgangstider. Refraktion Tusmørke og lyse nætter Stjernekort med bevægelig horisont Opgaver Stjernehimlen Inddelingen af himlen i stjernebilleder Stjernernes navne Stjernebilledernes navne Hvordan lærer man stjernebillederne at kende? Opgaver Planeterne Planeternes bevægelse Elongation, konjunktion, opposition og kvadratur Omløbstider for planeter Planeternes baner. Baneelementerne Planeternes lysstyrker og faser Opgaver Kalenderen Solens bevægelse og døgnet Årets længde Den julianske kalender Den gregorianske kalender Andre kalendere Kalenderberegninger Månen og tidsregningen Påsken og øvrige helligdages placering Opgaver Månen Månen og dens bevægelse Månens faser Månens form og stilling på himlen Månen og formørkelser Solformørkelser...115

5 Måneformørkelser Opgaver Appendix 1 Nogle nyttige sammenhænge og konstanter Appendix 2 Stjernebillede contra stjernetegn Appendix 3 Regning med operatorer og udsagn Litteratur Bøger Almanakker og tidsskrifter Leksika og stjernekort Freeware almanakoplysninger og stjernekort Konverteringsprogrammer Nogle apps til smartphones og tablets Index

6 Himmelkuglens cirkler. Petrus Apianus: Cosmegraphia, 1524

7 Forord Sfærisk Astronomi er en bearbejdning af min bog fra 1986 Astronomi til Almanakbehov, som for længst er gået af handlen og nu er vanskelig at opdrive. Imidlertid efterspørges den stadig, og derfor har jeg indscannet den, lavet nye tegninger, rettet fundne fejl, revideret teksten og valgt et bedre layout end det, der var muligt for mig dengang. Bogen blev oprindeligt skrevet til brug i undervisningen i Gymnasiet og på HF, men kunne dengang og det gælder stadig også an vendes til selvstudium, i studiekredse, i folkeskolens ældste klasser, på ungdomsskoler, højskoler, osv. Til målgruppen hører også amatørastronomer. Sfærisk Astronomi giver baggrunden for de astronomiske og kalendariske oplysninger i almanakker, astronomiske håndbøger og tidsskrifter. I det følgende refereres der ofte til Almanakken, som mere udførligt hedder Københavns Universitets Almanak Skriv- og Rejse-Kalender. Det er dog ikke nogen betingelse for at kunne arbejde med nærværende bog, at man har netop denne almanak. Almanakkens data kan nu findes i mange astronomirelevante apps for smartphones og tablets, i dedikerede astronomiprogrammer og mange steder på internettet specielt vil jeg gerne pege på webstedet I bogen behandles ikke områder, der hører hjemme under astrofysik. Emner som stjerners fysiske opbygning, typer, afstande, kosmologi, rumfærd, atmosfæren, observatorier, mm. er således forbigået, og i stedet præsenteres et værktøj til beskrivelse af fænomener på himlen, som de kan opleves med ubevæbnet øje eller gennem en lille kikkert. Med bogen bygges et fundament for de mange, som kan nyde himlens skønhed og glæden ved at genkende dens stjernebilleder, planeter mm., ligesom der er forklaringer til dem, der kan undre sig over fænomener på himlen, og som kan studse over forandringer på den. Skrivemåden 12 h 12 m 12 s for 12 timer 12 minutter 12 sekunder anvendes ved rektascensionskoordinater og tidsintervaller, og af tegnemæssige grunde er målestoksforholdene i mange af tegningerne ikke korrekte. Horsens, januar 2015, Knud Erik Sørensen.

8

9 Universet set fra Jorden 1. Indledning Når man en skyfri, mørk aften kigger på himlen, ses myriader af lysende objekter, og det synlige antal for et ubevæbnet øje vokser kraftigt i den første halve time, man tilbringer i mørket. De fle ste af de lysende punkter er stjerner, stjernesystemer eller galakser. Vor egen galakse, Mælkevejen, strækker sig med sine mindst 200 milliarder stjerner som et lysende bånd tværs over himlen. Den min der om en enorm skive, som er tykkest på midten. Se figur 1.1. Astronomer klassificerer galakser efter deres form som spiral galakser, elliptiske galakser eller uregelmæssige galakser. Set med det blotte øje el- Kugleformede hobe Halo Skiven Solen kiloparsec. Solen Figur 1.1: Mælkevejens form. Figur 1.2: M31. Andromedagalaksen. Foto: NASA. 9

10 Sfærisk Astronomi ler gennem en lille kikkert optræder galakser blot som lysende punkter. Eventuelt giver en struktur sig til kende i en lille kikkert. Det gælder f.eks. for den nærmeste, den spiralfor mede Andromedagalakse, M31, dvs. nr. 31 i Messierkataloget fra Den ligger 2,5 millioner lysår fra os og kan anes med det blotte øje. Fra en stjernes dannelse til dens død er der en stadig aktivitet af fysiske og atomare processer i dens indre. Ved kontraktion fri gives potentiel energi, og ved fusion af lette grundstoffer frigives kernenergi. Disse processer bevirker udsendelse af elektromagnetisk stråling med en sammensætning, der afhænger af stjernens størrelse og alder og dermed temperatur. Disse interessante emner skal ikke behandles her, men når vi overhovedet kan se stjerner, og disse har forskellige farver, skyldes det netop den nævnte stråling. Alle stjerner, man kan se med det blotte øje fra Jorden, tilhører Mælkevejen. Den er en spiralgalakse af bjælkespiraltypen, hvor Solen ligger i en af armene, ca lysår fra centrum, se figur 1.1. Stjernerne roterer om galaksens cen trum, Solen med en rotationshastighed på omkring 225 km/s. Under denne bevægelse slæber den sine drabanter med. Inden for Mælkevejen finder vi enkeltstjerner, dobbeltstjerner, ho be og tåger. Dobbeltstjerner kan være to eller flere stjerner, der til fældigt ses i samme retning og kaldes så optiske dobbeltstjerner, og de har in tet har med hinanden at gøre. De fleste dobbeltstjerner er dog egentlige, idet stjernerne omkredser hinanden, altså bevæger sig om et fælles tyngdepunkt, bundet sammen af gravitationskræfter. Egent lige dobbeltstjerner kan være visuelle eller spektroskopiske. De visuelle kan adskilles i komponenter i en kikkert, medens de sidste kun gennem uregelmæssigheder i det udsendte lys afslører tilstede værelsen af mindst to stjerner. Man regner med, at en trediedel af alle stjerner er dobbelte eller flerdobbelte. Stjerner, der varierer i lysstyrke, kaldes variable. Det kan være formørkelsesvariable, hvor den ene stjerne regelmæs sigt dækker for den anden med et fald i lysstyrken til følge. Et velkendt eksempel er Algol i stjernebilledet Perseus. For en anden type af variable stjerner varierer lys- 10

11 1. Indledning styrken regelmæssigt på grund af pulsationer af deres varme atmosfærer. Her skal også novaerne nævnes. Det er stjerner, hvis lysstyrke pludseligt vokser på grund af udslyngning af store stofmængder til det omgi vende rum. I løbet af få timer nås et maksimum i lysstyrken, som derefter langsomt aftager til stjernen igen bliver usynlig. Mælkevejens stjerner ligger ikke jævnt fordelt. I visse retnin ger er tætheden så stor, at det ikke kan være tilfældigt, og man taler her om åbne stjernehobe, som typisk indeholder enkeltstjerner, der bevæger sig som en helhed. Disse hobe med Pleiaderne som et smukt eksempel er særdeles velegnede ob jekter til en lille prismekikkert. I andre retninger især over eller under Mælkevejens tætte ækvatorplan finder man en meget kraftig koncentration af stjerner i kugleforme de stjernehobe, se figur 1.3, som kan indeholde op mod en million stjerner. Tætheden vokser ind mod hobens centrum, hvor stjernerne ikke kan opløses i enkeltstjerner. Et smukt eksempel, som tilmed er synligt for det blotte øje, er M13 i stjernebilledet Herkules. Rummet mellem stjernerne i Mælkevejen indeholder store mængder gas og støv, kaldet interstellart stof. Hvis der i nærheden findes var me stjerner, kan strålingen fra disse bringe stoffet til at lyse. Der findes også mørke gaståger, dvs. tåger, som ikke modtager kraf tig bestråling og derfor ikke ly- Figur 1.3: Kuglehoben M13 i Herkules. Foto: NASA. 11

12 Sfærisk Astronomi ser, men måske i stedet dækker for lysende objekter. Lysende gaståger og mørke tåger befinder sig ofte tæt ved hinanden. Et smukt eksempel herpå har man i stjernebilledet Orion. Af det interstellare stof dannes nye stjerner. Vort solsystem Vores solsystem udgøres af Solen som det centrale legeme omkred set af planeter med deres måner, dværgplaneter, asteroider, kometer samt mindre klippestykker. Den almindelige massetiltrækning holder legemerne fast i en kredsbane, se Planeternes baner. Såfremt Solen var alene om at trække, ville bevægelsen foregå efter Keplers love, : Ethvert legeme bevæger sig i en ellipseformet bane med Solen i det ene brændpunkt. Bevægelsen omkring Solen foregår med konstant arealhastighed, dvs. forbindelselinien mellem Solen og legemet overstryger lige store arealer i lige store tidsrum. Forholdet mellem kvadratet på omløbstiden og kubus på middel afstanden er ens for alle legemer. Forudsætningen for ovenstående love er imidlertid ikke tilstede. Som bekendt er den almindelige massetiltrækning mellem to legemer proportional med produktet af legemernes masser og omvendt propor tional med kvadratet på afstanden mellem dem. F = G m M r 2 (1.1) hvor G = 6, Nm 2 kg -2, m og M er masserne og r afstanden. Solsystemet som helhed deltager i Mælkevejens rotation, men øn sker vi kun at beskrive bevægelsen inden for solsystemet, kan vi på grund af de store afstande se bort fra påvirkningen fra resten af universet. Men inden 12

13 1. Indledning for solsystemet må vi tage hensyn til, at ethvert legeme ud over et træk fra Solen også møder en tiltrækning fra alle andre legemer. Da over 99% af solsystemets masse er sam let i Solen, bliver der for de enkelte legemer kun små afvigelser fra ellipsebaner. Hvis et legeme består af flere dele, er det tyng depunktet for disse, som tilnærmelsevis følger en ellipsebane. Det te gælder for eksempel for det fælles tyngdepunkt for Jorden og Må nen, men også Solen og planeterne kredser om deres fælles tyngde punkt, som imidlertid ligger tæt ved solcentret. Ved en beskrivelse af Månens bevægelse i forhold til Jorden vil Keplers love igen kunne anvendes som en tilnærmelse, men denne gang bliver afvigel serne større, idet afstanden fra Månen til Solen varierer mærkbart under et måneomløb. Uregelmæssigheder af denne art omtales som per turbationer. I solsystemet er kun Solen selvlysende, så alle andre objekter lyser med tilbagekastet sollys. Planeterne er i rækkefølge regnet inde fra Solen: Merkur, Ve nus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus og Neptun. Indtil 2006 blev også Pluto medtaget i planeternes række, men nu regnes den som en dværgplanet. Den fysiske opbygning af planeterne er beskrevet i Almanakken, hvor også data vedrørende masser, omløbstider, ekscentriciteter, måner, mm. findes. Mellem Mars og Jupiter findes et bælte med småplaneter, asteroi der og planetoider, der er små klippestykker med en diameter fra få km op til ca km for den største, Ceres. Ingen af dem kan ses med ubevæbnet øje. I øvrigt findes i solsystemet en del vagabonde rende stof, fra mindre klippestykker ned til mikroskopiske partik ler. Hvis disse krydser Jordens bane, vil de på grund af deres sto re hastighed ved gnidning opvarmes til glødning og i løbet af få sekunder brænde op som stjerneskud i atmosfæren. Større stykker, meteorer, kan som ildkugler nå ned til Jordens overflade. I Almanakken kan man også finde kometer omtalt og tabelleret. Hvad kan man se på himlen? Medens man i dagtimerne kun kan se Solen og eventuelt Månen byder mørket på adskillige spændende objekter. 13

14 Sfærisk Astronomi Et studium af Månen er et simpelt, men spændende projekt, hvor blot en lille prismekikkert kan mangedoble udbyttet. Månen bør føl ges i en hel periode, hvor dens fase skifter fra ny over fuld til ny. Overfladens struktur ses bedst i randzonen, terminatoren, mel lem belyst og ikke-belyst del, når Månen er i første kvarter, altså når netop halvdelen af den belyste flade vender mod Jorden. De høje partier i grænseområdet kaster da lange skygger, som giver relief. Planeterne og stjernerne studeres bedst på måneløse tidspunkter. Samtlige planeter befinder sig i et bælte på ca. 8 omkring eklip tika, se Solens tilsyneladende bevægelse, men hver planet har sit særpræg. Merkur står altid så tæt på Solen, at den kun kan ses umiddel bart efter solnedgang eller umiddelbart før solopgang. I begge til fælde så nær horisonten, at observation er vanskelig i Danmark. For Venus er observationsbetingelserne bedre, men også den kan kun ses i et begrænset tidsinterval 4 timer, når det er mest efter solnedgang eller før solopgang. Venus er efter Solen og Månen det lysstærkeste objekt, og identifikation skulle være let. Speci elt Venus faser er et interessant studium, der kan dyrkes med blot en lille kikkert. Kapitel 6 omtaler dette nærmere. Mars genkendes let på den røde farve. Det er en ydre planet og kan derfor være synlig hele natten. Den indbyrdes stilling af Jor den og Mars i deres baner er afgørende for dens lystyrke. Under gunstige betingelser kan Mars hvide polkalot ses i en lille kik kert. Jupiter og specielt dens fire store måner: Io, Europa, Ganyme des og Callisto er interessante objekter for en lille prismekik kert. Omløbstiden for Io er 1,77 døgn, medens Callisto bruger 16,7 døgn for et omløb. Figur 1.4: Jupiter og dens 4 store måner. Fotografik. 14

15 1. Indledning Saturn er især kendt for sit ringsystem, som kan være et smukt skue i en større kikkert. I en lille prismekikkert ser Saturn aflang ud, og først med en forstørrelse på ca. 50 gange ses ringene tydeligt. Hvor imponerende ringene tager sig ud, afhænger af vinklen mellem deres plan og sigtelinien. Denne vinkel har en periode på ca. 15 år. De øvrige planeter er ikke synlige for det blotte øje. Uranus kan ses som en lysende prik i en lille kikkert, hvis man da ellers kan lokalisere den! Om en planet er synlig til et givet tidspunkt, afhænger af plane tens og Jordens indbyrdes stilling i banen omkring Solen. Stjerner kan man derimod altid være sikker på at få at se, og her er alene årstiden og tidspunktet afgørende for hvilke. Som en indledning til et studium af stjernehimlen bør man lære nogle stjernebilleder at kende, så man kan orientere sig på himlen. Kapitel 5 omtaler dette nærmere. I nogen afstand, hyppigst 23 grader, fra polerne kan man opleve polarlys: nordlys henholdsvis sydlys. Det er lys, der udsendes fra de højt liggende, tynde luftlag i atmosfæren, når ladede partikler, udsendt fra Solen, indfanges og afbøjes af Jordens magnetfelt. Nordlys ses yderst sjældent i Danmark. Større er muligheden for at opleve zodiakallys, et svagt lysskær over himlen omkring Solens op- og nedgangssteder. Lyset er sollys, der spredes af de støv- og gas skyer, som befinder sig i solsystemet i eklip tikas plan. Til sidst skal ganske kortvarige fænomener nævnes. Omkring Jor den kredser et stort antal kunstige satellitter eller rumsonder. Deres bevægelse hen over himlen kan ses på grund af reflekteret sollys. Også her er en lille kikkert nyttig. Når satellitten passe rer gennem Jordens skygge, aftager dens lysstyrke, som i øvrigt også kan variere regelmæssigt på grund af satellittens rotation om egen akse. Satellitter passerer med stor regelmæssighed, se Med jævne mellemrum besøger en komet vor egn af solsystemet, men de fleste er imidlertid for lyssvage til observation med det blotte øje. En oversigt over de kortperiodiske kometer findes i Almanakken. Blandt amatørastronomer er kometjagt ikke nogen unormal be skæftigelse, og langt de fleste nye kometer findes da også af amatører. Til dette formål er en 15

16 Sfærisk Astronomi god prismekikkert et fortrinligt værktøj. Kometer forveksles let med tågepletter, men kan naturlig vis skelnes fra disse ved gentagne observationer, for i modsætning til tåger flytter kometer sig fra nat til nat. Et kig i et stjernekata log kan også ofte afsløre, at en formodet komet i virkeligheden er et velkendt himmellegeme. Det før omtalte Messierkatalog blev netop til som en liste over uklare objekter, der kunne forveksles med ko meter. Hver nat kan man opleve meteorer eller, som de også kaldes, stjerneskud. I perioder optræder meteorsværme, og tiden for disse kan findes i Almanakken. Størrelsesklasser Antallet af stjerner, som under meget gunstige forhold kan ses med det blotte øje, angives normalt til ca Nær horisonten er kun meget klare stjerner synlige, idet stjernelyset under sin lan ge, skrå vej gennem atmosfæren svækkes betydeligt. I Tycho Brahes stjernekatalog fra omkring år 1600, der er baseret på iagttagelser med det blotte øje, er der optegnet godt 1000 stjerner. Fra den græske astronom Hipparchs tid omkring 150 f.kr. har man inddelt stjerner ne i 6 størrelsesklasser, således at de lysstærkeste regnes for 1. klasse og de lyssvageste for 6. klasse. Størrelsesklassen har intet med stjernens fysiske udstrækning at gøre. Fra en stjerne af 1. størrelsesklasse modtager vi 100 gange så meget lys som fra en stjerne af 6. størrelsesklasse. Nu har man udvidet og forfinet skalaen, så den i princippet består af alle reelle tal. Til brug for definitionen af en størrelsesklasse må vi først om tale begrebet punktintensitet fra en punktformig lyskilde. Intensiteten af lyset fra en kilde er den effekt, der modtages pr. flade fra kilden. Man skal her tænke sig en meget lille, plan flade, der indholder iagttagelsespunktet og er vinkelret på retningen til lyskilden. Intensitet måles oftest i W/m 2. Intensiteten af lyset fra en punktformig lyskilde aftager med kva dratet på afstanden til kilden. 16

17 1. Indledning Ved et himmellegemes tilsyneladende størrelsesklasse, m, fra latin: magnitudo, forstås: m = konstant - 2,5 log ({I }) hvor {I } er talværdien af den fra stjernen modtagne lysintensitet. Denne definition tager hensyn til den logaritmiske sammenhæng mellem øjets følsomhed og lysintensiteten. Ved et passende valg af konstanten beholder de fra gam mel tid kendte stjerner så nogenlunde deres størrelsesangivelse. En bestemmelse af I, den modtagne effekt pr. flade, er normalt for unøjagtig til beregningsbrug, hvorfor man i stedet benytter sig af en omskrivning: I 1 I 2 = 10 0,4 ( m - m ) 2 1 (1.2) Til én størrelsesklasse svarer et intensitetsforhold på 10 0,4 = 2,512, og den relative intensitet mellem to stjerner kan bestemmes ret nøjagtigt. Med et ubevæbnet øje kan man se ned til 6. størrelsesklasse. En almindelig prismekikkert, f.eks. 8 30, gør 9. størrelsesklasse synlig, medens man med store teleskoper kan se ned til f.eks. 24. størrelsesklasse. Det skal også nævnes, at man opererer med mange slags størrel sesklasser, f.eks. størrelsesklasser m.h.t. bestemte farver. Da stjernerne befinder sig i vidt forskellige afstande fra Jorden, kan man ikke blot ved at sammenligne to stjerners størrelsesklasser få noget at vide om deres energiudsendelser. Derfor indføres begrebet absolut størrelsesklasse, M, hvor sammenligningen foretages under ens betingelser, idet man nemlig tænker sig alle stjerner flyttet til en afstand på 10 parsec, se Appendix 1. Man udregner derefter den tilsyneladende størrelsesklasse, stjernen ville have i denne standardafstand. Idet {p} er talværdien for afstanden til objektet målt i parsec, kan man vise, at sammenhængen mellem m og M er givet ved M = m log({p}) (1.3) 17

18 Sfærisk Astronomi Eksempel 1.1 De nærmeste stjerner er Navn Afstand/lysår m M Proxima Centauri 4,3 11,1 15,5 α Cen A 4,4-0,1 4,3 β Cen B 4,4 1,3 5,7 Barnards stjerne 5,9 9,5 13,3 HD ,1 7,5 10,5 Vedrørende navngivning af stjerner: se Stjernernes navne. Eksempel 1.2 De klareste stjerner er Navn m M Sirius, α CMa -1,5 1,4 Canopus, α Car -0,7-4,7 Rigil Kent, α Cen -0,1 4,3 Arcturus, α Boo -0,1-0,2 Vega, α Lyr 0,0 0,5 Capella, α Aur 0,1-0,6 Nytten af en lille kikkert Til observation af himmelobjekter er en kikkert naturligvis øn skelig, men det er slet ikke nødvendigt med en dyr, kraftig kik kert. Selv en lille kikkert er af stor værdi, men jo større kik kert des længere rækkevidde. En prismekikkert kan være glimrende til Månens overflade, planeter, stjernehobe, variable stjerner, dobbeltstjerner og tåger. En kikkerts vigtigste egenskab i denne forbindelse er at være lyssamlende. Med et ubevæbnet øje, hvor pupillens diameter maksimalt kan blive ca. 6 mm, kan man skimte objekter til 6. størrelsesklasse. 18

19 1. Indledning For små flader vinkelret på sigteretningen til en stjerne kan den modtagne effekt udregnes som intensi teten et sted på fladen ganget med fladens areal. En lille pris mekikkert mærket 7 50 forstørrer 7 gange og har en objektivdiameter på 50 mm. Alt lyset, der fra en stjerne ram mer objektivet, ledes til øjet, som således får en effektiv pu pildiameter på 50 mm. Gennem kikkerten modtager øjet derfor en effekt fra stjernen, som er ca. 70 gange større end den effekt, øjet ville modtage direkte. Forholdet mellem de to modtagearealer er nemlig (50 mm/6 mm) 2. Ved brugen af en kikkert skal man være opmærksom på, at en stor forstørrelse betyder, at man kun kan se et lille udsnit af him len. Det er så nødvendigt at holde kikkerten meget roligt, hvil ket kan være vanskeligt uden en fast montering. Nogle ideer til simple stativer for prismekikkerter samt en redegørelse for for skellige kikkerttyper findes sammen med mange andre gode råd til amatøren i f.eks. Günther D. Roth: Stjerner og Planeter. 19

20 Sfærisk Astronomi Opgaver Opgave 1.1 Udregn under antagelse af jævn cirkelbevægelse Solens omløbstid i banen omkring Mælkevejens centrum. Opgave 1.2 Antag, at Jorden befinder sig i afstanden 149,6 millioner km fra Solen, og at Månen kredser om Jorden i en cirkelbane i afstanden km. Beregn da den største og den mindste kraft, hvormed Solen trækker i Månen. Opgave 1.3 Beregn afstanden til himlens klareste stjerne. Opgave 1.4 Find Solens absolutte størrelsesklasse, M, når dens tilsyneladende størrelsesklasse er m = -26,7. Beregn den største afstand, hvorfra Solen kan ses med ubevæbnet øje. Angiv resultatet i AU, dvs. astronomiske enheder, hvilket er afstanden Jorden-Solen. Opgave 1.5 Vis, at man med en 7 50 prismekikkert kan se objekter ned til 10. størrelsesklasse. I praksis bliver det nok kun til 9. størrelsesklasse, da der ofte går en størrelsesklasse tabt som følge af lystab i de mange linseoverflader i både objektiv og okular. 20

21 Planer og kugler 2. Sfærisk trigonometri Jorden er som bekendt tilnærmelsesvis en kugle, og fra et vilkår ligt ståsted på jordoverfladen synes himlens stjerner at befinde sig på indersiden af en kugleoverflade. Vi skal derfor af hensyn til det følgende opridse terminologien og give nogle sammenhænge inden for den sfæriske geometri, altså geometrien på en kugleflade. Først betragter vi to ikke-parallelle planer i rummet, se figur 2.1. Disse vil skære hinanden i en ret linie, l s. Derefter teg ner vi i de to planer linierne l 1 og l 2 vinkelret på l s. Ved vinklen mellem planerne vil vi nu forstå vinklen mellem l 1 og l 2 eller, hvad der er det samme, vinklen mellem planernes normaler _ n 1 og _ n 2. Hvis en plan skærer en kugleoverflade, er skæringskurven altid en cirkel, se figur 2.2. Går planen gennem kuglens centrum, kaldes skæ ringskurven en storcirkel, i alle andre tilfælde en lillecirkel. En linie gennem kuglens centrum og vinkelret på den plan, der frem bringer en skæringscirkel, er n 1 n 2 v Lillecirkel P l 1 l 2 v Storcirkel l s Figur 2.1 Figur

22 Sfærisk Astronomi cirklens akse, og dennes skærings punkter med kugleoverfladen er cirklens poler. To storcirkler skærer hinanden i diametralt modsatte punkter, se figur 2.3. Ved vinklen mellem to storcirkler forstås vinklen mellem de planer, der frembringer dem, hvilket er det samme som vinklen mel lem storcirklernes akser. v A c b B a C Figur 2.3 Figur 2.4 Sfæriske trekanter Tre storcirkler deler kuglens overflade i højst otte dele. Hver af disse kaldes en sfærisk trekant. På figur 2.1 betragter vi tre kant ABC. Buestykkerne BC, CA og AB er dens sider og kaldes a, b og c. Dens vinkler er vinklerne mellem de storcirkler, der danner siderne, og såvel vinklerne som siderne måles i grader eller i radianer. I øvrigt bruges samme betegnelser som i en plan trekant. Bemærk dog nogle væsentlige forskelle: i en sfærisk trekant er vinkelsummen altid over 180, og to eller endog tre vinkler kan være rette. For en vilkårlig sfærisk trekant gælder et sæt formler. cos(a) = cos(b) cos(c) + sin(b) sin(c) cos(a) (2.1) 22

23 2. Sfærisk trigonometri sin(a) sin(b) = sin(b) sin(a) (2.2) sin(a) cos(b) = cos(b) sin(c) - sin(b) cos(c) cos(a) (2.3) Betegnelserne refererer til figur 2.4. Disse formler kaldes de sfærisktrigonometriske grundformler. Ved konsekvent bogstavombytning, f.eks. a erstattes med b, b med c, c med a og tilsvarende for vinklerne, kan man få nok to sæt formler ana loge til ovennævnte for en sfærisk trekant. Svarende til formlerne findes et sæt formler, der fremkommer ved at ombytte store og små bogsta ver og erstatte cos med -cos: cos(a) = -cos(b) cos(c) + sin(b) sin(c) cos(a) (2.4) sin(a) sin(b) = sin(b) sin(a) (2.5) sin(a) cos(b) = cos(b) sin(c) + sin(b) cos(c) cos(a) (2.6) Også her kan man få yderligere 2 sæt formler ved konsekvent bog stavombytning. To punkter, der ikke er diametralt modsatte på en kugle overflade bestemmer én og kun én storcirkel. Ved afstanden mellem to punkter på en kugleoverflade forstås den korteste strækning mel lem punkterne. Denne findes ved at følge en storcirkel gennem de to punkter. Vi kan også minde om overgangformlerne, som gælder generelt for alle vinkler v: sin(90 -v) = cos(v); sin(180 -v) = sin(v); sin(360 -v) = -sin(v) (2.7) cos(90 -v) = sin(v); cos(180 -v) = - cos(v); cos(360 -v) = cos(v) (2.8) Dise formler skal vi gøre brug af senere. 23

24 Sfærisk Astronomi Opgaver Opgave 2.1 Tegn en sfærisk trekant med to rette vinkler og en med tre rette vinkler. Tegn en sfærisk tokant! 24

25 Stedbestemmelse på Jorden 3. Ækvatorsystemet Jorden har på det nærmeste form som en kugle, men er i virkelig heden fladtrykt ved polerne på grund af sin rotation. Jorden drej er en omgang om egen akse på 23 h 56 m 04 s. Hvor denne akse skærer jordoverfladen, finder vi den geografiske nordpol henholdsvis den geografiske sydpol. Storcirklen på jordkuglen mellem de to poler udgør ækvator. På ethvert sted på jordoverfladen kan tyngdens ret ning let findes, f.eks. ved hjælp af en lodsnor, og dens retning kal des stedets vertikallinie. Planen gennem Jordens akse og vertikallinien kaldes stedets meridian. Hvis jordoverfladen havde kugleform, ville skæringskurven mellem meridian og Jorden være en stor cirkel. Vi regner i denne approksimation. Et sted på jordoverfladen er entydigt bestemt ved dets vertikallinie og kan dermed angives ved to koordinater, normalt stedets bredde, latitude, og dets længde, longitude. N Zenit A P φ Horisont b l O b Ækvator Figur 3.1 Figur

26 Sfærisk Astronomi Bredden, b, defineres som vinklen mellem vertikalen og ækvators plan, se figur 3.1. Vi skal senere se, at et steds bredde også kan udtrykkes som dets polhøjde, φ, se figur 3.2. Bredden varierer fra +90 ved nordpolen over 0 på ækvator til -90 ved sydpolen. Posi tiv bredde kaldes også nordlig og negativ bredde sydlig. Længden, l, defineres som vinklen mellem stedets meridian og meridianen for observatoriet i den engelske by Greenwich. Længder reg nes positive fra Greenwich mod øst og negative mod vest. Længder varierer hermed fra -180 over 0 til I stedet for forteg nene siges normalt østlig henholdsvis vestlig. Længder angives ofte i timer i stedet for grader, hvilket hænger sammen med, at to steders længdeforskel også er et mål for tiden mellem kulmination af samme stjerne de to steder. Afstanden fra Jordens centrum til hver af polerne er 6357 km, medens ækvatorradius er 6378 km. Horisonten Et steds vertikal skærer himmelkuglen opad i zenit og nedad i nadir. En plan vinkelret på vertikalen gennem iagttagelsesstedet er horisontplanen. Dens skæringslinje med himmelkuglen kaldes hori sonten. N I Zenit Zenit Jorden Horisont C I Horisont Nadir S Nadir Figur 3.3 Jordkuglen med en iagttager I, nadir, zenit og horisontplan. Figur 3.4 Iagttageren I som centrum for himmelkuglen. 26

27 3. Ækvatorsystemet Himlens rotation Følger man himlens udseende en stjerneklar aften, fremgår det snart, at den drejer sig om en akse gennem iagttagelsestedet og et punkt på himlen i nærheden af den klare stjerne Polaris, Nordstjernen, i stjernebilledet Lille Bjørn. Omdrejningsaksen skærer himmelkuglen i himlens nordpol og himlens sydpol. Sydpolen ligger ikke nær nogen klar stjerne. Overalt på Jorden skal man kigge i samme retning for at finde Polaris. Det må betyde, at afstandene til stjernerne er over ordentlig store sammenlignet med afstande på Jorden. Linjen, der forbinder himlens poler, kaldes verdensaksen. Himmelkuglens ækvator er storcirklen vinkelret på verdensaksen. Alle stjerner bevæger sig i cirkler, som ligger i parallelle planer parallelt med ækvator, se figur 3.5. Hver stjerne bevæger sig én gang rundt i en lillecirkel, dens døgncirkel, på 23 h 56 m 04 s. Vi antager foreløbig skønt det ikke er helt korrekt, se Præcession og epoker at alle fiksstjerner har en fast placering på himmelkuglen. Ækvatorkoordinatsystemet En stjernes deklinationscirkel er den halve storcirkel, som for binder himlens poler, og som går gennem stjernen, se figur 3.6. N N St 1 Æ St 2 Ækvator Æ Æ Ækvator F α δ S 1 Æ St 3 S Figur 3.5 S Figur

28 60 Meridian Sfærisk Astronomi Deklinationen, δ, er buen fra stjernens ækvatorpunkt, S 1, til stjernen, målt på deklinationscirklen. δ angives i grader, fra -90 til 90, idet stjerner på den sydlige halvkugle har negativ dekli nation. Man vælger derefter et fast punkt, F, forårspunktet, på himlens ækvator som udgangspunkt for en inddeling af ækva tor i 24 lige store enheder, kaldet timer. Positiv retning regnes mod øst, altså mod den daglige omdrejning. En stjernes rektascension, α, er buen på ækvator fra forårspunk tet F til stjernens ækvatorpunkt, S 1. α måles oftest i timer, minutter og sekunder. Både deklination og rektascension er uændret for fiks stjerner under den daglige omdrejning. Figur 3.7 viser et udsnit af observatorens meridian, dvs. storcirklen gennem himlens nordpol og zenit. Under sin daglige om drejning kommer en stjerne to gange til at passere meridianen, og stjernen siges da at kulminere: øvre kulmination nærmest zenit og nedre kulmination nærmest nadir. Hvis man blot siger kulmination, menes øvre kulmination, og det kan da oversættes til: står i syd. Solens og Månens kulminationstidspunkter kan aflæses for hver dag i Almanakken, hvor man også finder kulminationstidspunkter for plane terne, men kun for hver 10. dag. 90 Nordpolen Deklinationscirkel Zenith 30 Objekt N 10 Æ Æ Deklination Himlens ækvator 0 1 Rekstascension S 6 7 Figur

29 3. Ækvatorsystemet Eksempel 3.1 Himlens klareste stjerne er Sirius i stjernebilledet Store Hund, Canis Major. Stjernens epoke-2000 koordinater er α = 6 h 45 m og δ = Lad os betragte disse angi velser nærmere. Først rektascensionen: Da 360 svarer til 24 h svarer 1 h = 60 m til 15, og dermed svarer 1 m til 0,25. Om regnet til grader fås α = 101,25. Dernæst deklinationen: Det er almindeligt at dele 1 i 60 bueminutter = 60, og 1 deles igen op i 60 dele, kaldet bue sekunder, altså l = 60. Omregnet bliver deklinationen da δ = -16,72. Solens tilsyneladende bevægelse, forårspunkt og ekliptika Medens stjerners rektascension og deklination er konstante, ændrer koordinaterne for planeter, Solen og Månen sig til stadighed. Vi skal nu betragte disse himmellegemers bevægel ser nærmere. På stjernekort er ofte vist en kurve, der hedder ekliptika. Det er den bane, Solen synes at følge mellem stjernerne set fra Jorden. For hver dag i året kan vi i Almanakken finde Solens deklination ved kulmination, og da vi nu på stjernekortet har Solens bane, kan vi for hver dag finde rekt ascensionen. Solens bane mellem stjernerne kaldes som nævnt ekliptika. Eklip tikas plan, der i virkeligheden er Jordens baneplan i bevægelsen om Solen, danner en vinkel på med ækvators plan. 21. juni 21. dec. Ækvator 23. sep. Ekliptika 21. marts Solen Figur

30 Vir Lib Vir Lib Sfærisk Astronomi Det er Solens vandring på stjernehimlen, som er skyld i himlens forskellige udseender til forskellige tider af året. Vi kan jo kun se de stjerner, som er fremme, når Solen er nede! Derfor kan Solens bane mellem stjernerne naturligvis også kun bestemmes indirekte. Bevægelsen forløber gennem den såkaldte dyrekreds eller zodiak: Vædderen [=Ari], Tyren [=Tau], Tvillingerne [=Gem], Krebsen [=Can], Løven [=Leo], Jomfruen [=Vir], Vægten [=Lib], Skorpionen [=Sco], Skytten [=Sgr], Stenbuk ken [=Cap], Vandmanden [=Aqr] og Fiskene [=Psc]. Foruden disse 12 stjernebilleder passerer Solen kortvarigt gennem stjernebilledet Ophiuchus, Slangeholderen [=Oph], se figur 3.9 samt Appendix 2. Forårspunktet er det skæringspunkt mellem ekliptika og ækvator, som passeres af Solen på vej mod nordlig deklination. Ud fra for årspunktet deles ekliptika i 12 buer á 30. Buestykkerne kaldes stjernetegn og bærer de samme navne som dyrekredsens stjernebil leder. Da oldtidens astronomer for ca år siden indførte stjernetegnene, lå forårspunktet i stjernebilledet Vædderen, men et stjernetegn dækker i dag ikke det stjernebillede, det har fået navn efter, se Appendix 2. Figur 3.10 viser ekliptika og dens inddeling i stjernetegn. Disse er markeret yderst. Inderst ses de stjernebilleder, de 12 stjerne tegn nu dækker. Oph Sgr Sgr Cap Oph Sgr Sgr Cap Solen Aqr Aqr Jorden Psc Solen Psc Ari Ari Leo Leo Jorden Can Tau Can Tau Gem Gem Figur 3.9: Solens øjensynlige bevægelse og Jordens virkelige bevægelse. 30

31 3. Ækvatorsystemet 23/ Scorpius Scorpionen 23/ Libra Vægten Jomfruen 23/9 180 Virgo Jomfruen Løven 23/8 150 Leo Løven 23/7 120 Sagittarius Skytten 23/ Skorpionen Vægten Krebsen Tvillingerne Cancer Krebsen 23/6 90 Capricornus Stenbukken Skytten Gemini Tvillingerne 23/1 300 Stenbukken Fiskene Tyren Vædderen 23/5 60 Aqurius Vandmanden Vandmanden Taurus Tyren 23/2 330 Pisces Fiskene 23/3 0 Aries Vædderen 23/4 30 Figur 3.10 Ekliptikakoordinater Foruden det allerede indførte ækvatorkoordinatsystem (α, δ) er det undertiden også formålstjenligt at benytte et andet med ud gangspunkt i ekliptika. Koordinaterne kaldes her længde, λ, og bredde, β, se figur En stjernes breddecirkel er den storcirkel, der går gennem eklip tikas poler og stjernen; den skærer ekliptika i S 1. Længden, λ, er da buen på ekliptika fra forårspunktet, F, mod øst til stjernens fodpunkt, S 1. Bredden, β, er buen på breddecirklen fra S 1 til stjernen. Bredden antager værdier fra -90 til +90, fra syd til nord. I dette koordinatsystem har Solen naturligvis til sta dighed bredden 0, medens dens længde vokser fra 0 til 360 i årets løb. 31

32 Sfærisk Astronomi ENP 90 - λ NP 90 - β 90 - δ * F α Forårspunktet Solen λ δ Stjerne β S 1 Ekliptika ε Ækvator Præcession og epoker Figur 3.11 Registreres stjerners rektascensioner og deklinationer over en længere periode, ses, at disse koordinater forandrer sig på en ret uoverskuelig måde. Registrerer man derimod en stjernes længde og bredde, viser det sig, at bredden er næsten konstant, medens længden systematisk vokser med ca. 50 hvert år. Det må betyde, at forårspunktet, hvorfra længderne jo beregnes, hvert år rykker 50 mod vest i ekliptika. Da bredden ikke forandrer sig, må det være ækvators plan, som langsomt skifter stilling, dog således at hældningen mod ekliptika er uforandret. Man kan passende sammen ligne situationen med en snurretop, hvis akse danner en vinkel med lodret. Medens snurren drejer om sig selv, beskriver dens ak se en kegleflade omkring lodret. På samme måde vil verdensaksen, der er vinkelret på ækvators plan, beskrive en kegleflade om ekliptikas akse. Forklaringen på denne drejning, som kaldes præ cession, er ret kompliceret. Her skal blot nævnes, at den er et resultat af Solens og Månens træk i en roterende, fladtrykt Jor den, hvor ækvators plan ikke falder sam- 32

33 3. Ækvatorsystemet men med ekliptikas plan. På grund af en uregelmæssighed i Månens bevægelse, kommer der en periodisk forandring, nutationen, i præcessionen, og aksen be skriver da en bølgeformet kegleflade. Eftersom en stjernes koordinater altså varierer i tidens løb på grund af præcessionen, må man i tabeller over positioner altid angive til hvilket tidspunkt, positionen er gældende: Man angiver koordinaterne for en given epoke, oftest begyndelsen af året, f.eks. epoke eller standardepoken, for tiden epoke Det skal be mærkes, at man naturligvis har færdige formler at indsætte i, når der skal foretages reduktion, dvs. omregning af positioner fra et tidspunkt til et andet. Aberration og egenbevægelse er to andre årsager til ændringer i stjerners koordinater. Disse vil blive omtalt næste afsnit. Vi vender nu tilbage til konsekvenserne af præcession. Den om talte drejning af verdensaksen bevirker, at himlens nordpol flyt ter sig et lille stykke hvert år. I løbet af en periode på ca år vil alle punkter på lillecirklen i figur 3.12 blive nordpol. Om år vil nordpolen således ligge nær den klare stjerne Vega i stjernebilledet Lyren. Cassiopeja 4000 e. Kr e. kr. 0 Lille Bjørn 8000 Svanen Ekliptikas pol Dragen 4000 f. Kr Lyren Vega Hercules Figur

34 Sfærisk Astronomi Når man sammenligner navnene på de stjernebilleder, som Solen befinder sig i, med horoskopnavne for de samme dage, er der, jf. Appendix 2, en næsten systematisk uoverensstemmelse på omkring 30, der netop er det stykke, som forårspunktet har flyttet sig på 2000 år. Vædderens stjernetegn dækker nu stort set stjernebilledet Fiskene, og de øvrige himmeltegn er ligeledes forskudt en plads. I Almanakken ses, at Solen netop er i forårspunktet ved for årsjævndøgn den 21. marts. På det tidspunkt er det efterår på den sydlige halvkugle, og punktet kaldes derfor ofte i stedet Væd derpunktet og markeres med symbolet ϒ, der ligner vædderhorn. Ved midvinter, når Solen er i stjernebilledet Skytten/stjernetegnet Stenbukken og har rektascensionen 18 h, ses stjerner med α = 6 h syd ved midnat, f.eks. Orion. Ved midsommer er Solen i stjernebilledet Tvillingerne/ stjernetegnet Krebsen og har rektascension 6 h, altså ses stjerner med α = 18 h i syd ved midnat. Aberration I løbet af et år undergår en stjernes koordinater som omtalt en forandring. Beregnes forandringen i længde og bredde, og fra trækkes præcessionen og nutationen, bliver bl.a. en periodisk forandring tilbage: Retningen til enhver stjerne beskriver i årets løb en el lipse. Fænomenet kaldes den årlige aberration og er opdaget i 1725 af den engelske astronom James Bradley. Det skyldes, at Jordens hastighed ikke er helt negligibel i forhold til lysets. Lige som regndråber falder skråt fremad i regnskyens bevægelsesretning, vil lyset fra en stjerne iagttages i en retning, som danner en lille vinkel med den virkelige ret ning til stjernen. Alle stjerners aberrationsellipser har storak sen 40,9, medens lilleaksen er storaksen multipliceret med sinus af stjernens bredde. For stjerner på ekliptika udarter ellipsen, som figur 3.13 viser, til et liniestykke. Stjerner i eklipti kas poler bevægelser sig i en cirkel. Jordens daglige rotation giver anledning til den daglige aberration, der dog aldrig overstiger 0,32. 34

35 3. Ækvatorsystemet A A 4 B 3 1 B 2 4 β Solen 2 Jordens bane 3 Figur 3.13 C C 3 λ Stjernernes egenbevægelse og indbyrdes placering i rummet Det, vi ser på himlen som stjernebilleder, er oftest enkelt stjerner eller stjernesystemer, som i virkeligheden ligger langt fra hinanden. Da de enkelte stjerner bevæger sig uafhængigt, vil stjernebilledet langsomt skifte udseende. Figur 3.14 viser stjernebilledet Cassiopeia, som det ser ud nu, for år siden og om år. Stjernerne i Cassiopeia er som alle andre enkeltstjerner, vi ser på nattehimlen, beliggende i vores Mælkevej, endda i retning mod dens centrum. En stjernes egenbevægelse bevirker naturligvis også en ændring i dens koordinater. Den årlige egenbevægelse er størst for Barnards stjerne i stjernebilledet Ophiuchus med ca. 10. Kun 9 af de synlige stjerner har en egenbevægelse på over 2. Vinkelmåling på himmelkuglen Hvis man skal måle vinkelafstande på himmelkuglen uden at kræ ve den helt store nøjagtighed, kan man lave sig en skala som i figur Hvis afstanden mellem stregerne er 8,9 mm, og man holder denne skala 50 cm fra sig, f.eks. for enden af en udstrakt arm, svarer hvert afsnit netop til 1 35

36 Sfærisk Astronomi ε γ δ år β Cassiopeia α Nu ε γ β δ α lysår 700 δ ε år γ ε γ β α Solen δ β ε γ 200 α 100 δ 0 β α Figur 3.14 grad på himmelkuglen. Prøv den på Månen og bliv overrasket. Til overslag kan figur 3.15 være til stor hjælp. Såfremt stjernebilledet Orion er på himlen på observationstids punktet, kan man bruge hans bælte som målestok. De tre stjerner, som udgør dette bælte, ligger med god nøjagtighed ækvidistant og spænder tilsammen over 3. Brugen af stjernekortene i Almanakken Man kan på intet tidspunkt se hele den del af himlen, som er gengivet på et af Almanakkens kort. De er tegnet således, at man i princippet skal holde dem over hovedet med teksten nedad for at få den korrekte indbyrdes placering af stjernerne på himlen. I tabel 3 i afsnittet Om stjernkortenes anvendelse i Almanakken kan man time for time efter solnedgang 2 gange i hver måned se, hvilken rektascension, der kulminerer i syd. 36

37 3. Ækvatorsystemet , Figur 3.15 Da himlen drejer en omgang rundt på 23 h 56 m 04 s, må alle stjerner kulminere ca. 4 minutter tidligere for hver dag. På 15 døgn bliver det til en time. Anderledes sagt vokser den rektascension, der kulminerer til et bestemt klokkeslæt, med 4 m pr. døgn eller med 1 h på 15 døgn. Dette er forklaringen på opbygningen af tabellen. Eksempel 3.2 Den 26. marts kulminerer alle stjerner med rektascension 10 h kl. 22:00. Altså er Regulus i Løven at finde mod syd. Mod vest er rektascensionen 6 h mindre, altså 4 h. Her må Syvstjer nen i Tyren altså være ved at gå ned. I øst med α = 16 h finder vi Arctu rus i Bootes, medens Cepheus er i nedre kulmination i nord. Konstruktion af stjernekort ved stereografisk projektion Vi skal slutte dette kapitel af med at vise, hvordan man selv kan fremstille et stjernekort i et ønsket målestoksforhold. Vi skal benytte en metode, der kaldes stereografisk projektion. Princippet vises i figur Himmelkuglen iagttages fra dens sydpol. Gennem dens nordpol tænkes lagt en tangentplan, som himlens stjerner skal projiceres ud på ved hjælp af synslini- 37

38 Sfærisk Astronomi er. Alle punkter med samme deklination bliver projiceret i en cirkel med nordpolen som centrum. Ækvator projiceres som cirklen æ 1 æ 2. Stjerner med positiv deklination projiceres inden for og stjerner med nega tiv deklination uden for ækvator. Stereografisk projektion afbilder enhver cirkel i en cirkel. Det er således muligt også at konstruere f.eks. horisonten på simpel måde. I praksis kan man gøre følgende: Brug et stykke tegnepapir cm. Tegn i øverste venstre hjørne en cirkel med radius 6 cm forestillende himmelkuglen. Heri indlægges en vandret og en lodret diameter repræsenterende ækvator og verdensaksen. Gennem himlens nordpol tegnes en tangent, der skal svare til stjernekor tets plan. Cirkelbuen fra pol til pol deles i buer svarende til deklinationer mellem 90 og -90. Gennem sydpo- æ 2 æ Nordpol 1 s 2 45 s 1 S 1 15 Æ 1 Æ 2 S 2-30 Sydpol Figur

39 3. Ækvatorsystemet len og alle dele punkter trækkes linier til skæring med tangenten. Herved bestem mes radierne til de cirkler på stjernekortet, der går gennem punkter med samme deklination. I figur 3.17 er indtegnet en række stjernebilleder. Hvilke? En væsentlig indvending mod dette kort er, at det er tegnet alt for lille, men du bestemmer jo selv størrelsen i din udgave! Dette stjernekort vil vi forbedre i Stjernekort med bevægelig horisont, så det får en bevæge lig horisont. Kortet kan da vise, hvilken del af himmelkuglen der er synlig på et givet sted til forskellige tidspunkter Figur

40 Sfærisk Astronomi Opgaver Opgave 3.1 Stil et fotoapparat op rettet mod himlens nordpol en stjerneklar aften og lad lukkeren være åben i en time. Hvad ses på billedet? Opgave 3.2 Angiv koordinaterne for objektet i figur 3.7. Opgave 3.3 Det velkendte stjernebillede Cassiopeia, der har form som et fladt W, har epoke koordinaterne: CAS α β γ δ ε α 0 h 41 m 0 h 09 m 0 h 57 m 1 h 26 m 1 h 54 m δ Det er almindeligt at nummerere stjerner i et stjernebillede med græske bogstaver, se Stjernernes navne. Find vha. værdierne for rektascnsionen, α, og deklinationen, δ, Cassiopeia på stjer nekort I i Almanakken. Opgave 3.4 Find på et stjernekort rektascension og deklination for stjernerne i Karlsvognen. Indføj resultatet i skemaet nedenfor. Fremgangsmåden er: Rektascensionen: Læg en lineal gennem nordpolen og stjernen. Aflæs på ækvator rektascensionen, α, i timer og minutter. Deklinationen: Anbring en passer med spidsen i nordpolen. Sæt det andet ben i stjernen, og drej så passeren hen til skala linien fra Nordpolen til Forårspunktet. Aflæs deklinationen. UMa α β γ δ ε ζ η α δ 40

41 3. Ækvatorsystemet Figur 3.18: Stjernebilledet Ursus Major, Store Bjørn, fra Bayers Uranometria, 1603, det første himmelatlas, der viste alle stjerner, synlige for det blotte øje. Opgave 3.5 Udfyld for Solen følgende skema: Dato 11. jan. 11. febr. 11. mar. 11. apr. 11. maj 11. jun. α δ Dato 11. jul. 11. aug. 11. sep. 11. okt. 11. nov. 11. dec. α δ Hvilket stjernebillede befinder Solen sig i på hver af disse datoer? Sammenlign med Almanakkens oversigt over Solens længde og indgangsdage i dyrekredsens tegn. Se også Appendix 2. Er der overens stemmelse? Opgave 3.6 I hvilken retning skal man kigge 25. marts kl. 22:00 for at finde Cassiopeia? Orion? og Bootes? 41

42 Horisontkoordinatsystemet 4. Horisontsystemet Alle himmellegemer vil bevæge sig rundt i lil lecirkler parallelt med ækvator. Planeterne og de fleste stjerner Solen inclusive vil kun en del af tiden være over horisonten. Figur 4.1 viser himmelkuglen og tre himmellegemer. S 1 vil altid være over horisonten; det er cirkumpolart. S 2 vil en kort periode være under horisonten, medens S 3, der ligger på himlens ækvator, netop halvdelen af tiden vil være under horisonten. Vi har indtil nu omtalt to forskellige koordinatsystemer på him melkuglen: ækvatorsystemet (α, δ) og ekliptikasystemet (λ, β). Ingen af disse koordinater ændrer sig mærkbart for stjernerne i den daglige bevægelse hen over himlen, og desuden er de uafhængige af observationsstedet. Vi vil nu indføre et tredie koordinatsystem, hvor positioner på himlen beskrives i forhold til iagttagerens ståsted og iagttagelsestidspunktet. Figur 4.2 illustrerer ideen bag de nye koordinater, azimut og højde. Betragt dernæst figur 4.3. Ved en stjernes højdecirkel forstås storcirklen NP Meridianen S 1 S 2 Øst Kulmination Nord S 3 Syd Vest Horisonten Figur

43 4. Horisontsystemet Meridian Højde Nord Azimut Horisont Figur 4.2 gennem zenit og stjernen, St. Denne cirkel skærer horisonten i horisontpunktet, S 2. En stjernes højde, h, er buen i højdecirklen fra horisontpunktet til stjernen. Den regnes positiv fra 0 til 90 over horisonten og negativ fra 0 til -90 under horisonten. Buen StZ = 90 - h kaldes zenitdistancen. NP t Z St N φ h δ Æ S Æ F α1 S 2 Az Na Figur 4.3 SP 43

44 Sfærisk Astronomi Ved et himmellegemes azimut, Az, forstås vinklen målt langs horisonten fra observationsstedets nordretning til himmellegemets højdecirkel. Azimut regnes fra nord over øst, fra 0 til 360. Tidligere definerede man ofte azimut ud fra sydpunktet! Sættet (Az, h) bestemmer entydigt stjernens sted på himmelkuglen. Men husk både Az og h ændrer sig til stadighed! På figur 4.3 er også indtegnet vinklen mellem verdensaksen og horisontplanen. Denne vinkel er polhøjden, φ, og dermed observationsstedets geografiske bredde. En simpel måling af h og Az kan man foretage med apparatet i figur 4.4. Det består af to plader, f.eks. af træ, begge forsynet med en cirkel med gradinddeling. I centrene er der boret hul. Den ene plade, den lodrette, er desuden forsynet med en tap, så den kan anbringes vinkelret og desuden dreje sig på den anden vandrette plade. Desuden forsynes den med en viser, så dens ret ning kan aflæses på den vandrette. I centrum af den lodrette cir kel anbringes en diopter, dvs. en lineal med et fint hul i den ene ende og et trådkors i den anden. Med diopteren kan sigteret ningen til og dermed højden for en stjerne bestemmes. Ved aflæsning på den vandrette plade kan stjernens azimut bestemmes, forudsat at man kender nordret h 90 h Figur 4.4 Figur