Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
|
|
- Henrik Lange
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet
2 Logistisk regression Logistisk regression omhandler analyse af responsvariable der kun har to mulige udfald også kaldet 0-1 variable binære variable ja-nej variable November 2008: Logistisk regression 1
3 Eksempler er: Syg-rask død-levende stor-lille Responsvariablen ønskes forklaret af en eller flere forklarende variable. November 2008: Logistisk regression 2
4 Eksempel på 0-1 variabel Knoglemarvstransplantation på 37 leukæmipatienter, udfaldet er forekomst af acute graft versus host disease, GvHD (DGA, s.361). Obs gvhd donage preg type November 2008: Logistisk regression 3
5 Udfaldet gvhd = { 1 hvis patienten oplevede GvHD 0 hvis patienten ikke oplevede GvHD Forklarende variable: donage: donors alder preg: har donor nogensinde været gravid = { 1 ja 0 nej November 2008: Logistisk regression 4
6 type: leukæmitype = 1 akut myeloid leukæmi (AML) 2 akut lymfatisk leukæmi (ALL) 3 kronisk myeloid leukæmi (CML) Hvilken betydning har de forklarende variable for risikoen for at opleve GvHD? November 2008: Logistisk regression 5
7 Sædvanlig lineær regression Her er responsvariablen y i kvantitativ og vi antager, at den er normalfordelt y i = b 0 + b 1 x 1i + b 2 x 2i + e i, e i N (0, σ 2 ) eller: y i N (b 0 + b 1 x 1i + b 2 x 2i, σ 2 ) Forklarende variable: x 1i, x 2i Regressionskoefficienter: b 0, b 1, b 2 November 2008: Logistisk regression 6
8 Fortolkning af lineær regression: Hvad påvirker størrelse af thymus hos spædbørn: thymus størrelse = dreng+0.35 fødslesvægt i 100 g For et givent køn vokser thymus med 0.35 pr. 100 g fødselsvægt. For en given vægt er thymus 1.06 større hos drenge end hos piger. For et pige barn med vægt lig 0 er den forventede thymus størrelse November 2008: Logistisk regression 7
9 Effekten af de enkelte forklarende variable er betinget af de øvrige variables tilstedeværelse i modellen. Effekten af de forklarende variable er lineær. November 2008: Logistisk regression 8
10 Analyse af 0-1 variabel Responsvariabel binær (0/1) hvordan udtrykkes afhængighed af donors alder (donage), donors graviditetshistorie (preg) og patientens type af leukæmi (type) Model for p = P {GvHD} [0, 1] Upraktisk med p = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 November 2008: Logistisk regression 9
11 Transformationer Lidt bedre med ln(p) = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 Bedst med logistisk regression som benytter logaritmen (naturlige) til odds ( ) p ln = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 1 p November 2008: Logistisk regression 10
12 Logistisk regression - lidt mere præcist logit(p) = ln ( p ) 1 p = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 Binære udfald: Y {0, 1} Sandsynlighed: p = P {Y = 1} [0, 1] Odds: ω = p 1 p ω [0, + ] dvs. p = 1 + ω Odds-ratio: OR = p 1 1 p 1 / p2 1 p 2 [0, + ] November 2008: Logistisk regression 11
13 log-odds: logit kaldes også for link-funktionen. logit(p) = ln ( p ) 1 p Lineær prediktor: Prædikteret odds: logit(p) = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 = η ω = exp(η) Prædikteret sandsynlighed: p = ω 1 + ω = exp(η) 1 + exp(η) November 2008: Logistisk regression 12
14 Logistisk regression fortolkning To grupper, med sandsynligheder p 1 hhv. p 2 : ( ) p1 logit(p 1 ) logit(p 2 ) = ln ln 1 p 1 = ln ( p1 1 p 1 = ln(or) / p2 1 p 2 ( p2 1 p 2 ) Lineære modeller for logit(p) giver sammenligninger via odds-ratios. November 2008: Logistisk regression 13 )
15 Estimation af regressionskeofficienterne foregår ved en metode kaldet maksimum likelihood estimation. I logistisk regression er denne metode en iterativ procedure som der ikke er nogle simple formler for. Hjælpen er SAS (eller anden statistik software). November 2008: Logistisk regression 14
16 Logistisk regression af GvHD En model kun med den binære forklarende variabel preg (har donor nogensinde været gravid). p = P {GvHD} ( ) p logit(p) = ln = b 0 + b 1 preg 1 p Resulterende model: logit(p) = preg November 2008: Logistisk regression 15
17 Modellen logit(p) = preg udtrykkes som sandsynlighed: p = exp( preg) 1 + exp( preg) = { 0.33 hvis preg= hvis preg=1 November 2008: Logistisk regression 16
18 Binær forklarende variabel Log-odds for GvHD for en patient hvis donor har været gravid (preg=1): ln ( p1 1 p 1 ) = ln(ω 1 ) = b 0 + b 1 1 = b 0 + b 1 Log-odds for GvHD for en patient hvis donor IKKE har været gravid (preg=0): ln ( p0 1 p 0 ) = ln(ω 0 ) = b 0 + b 1 0 = b 0 November 2008: Logistisk regression 17
19 Forskellen i log-odds mellem disse to typer af patienter er: ln(ω 1 ) ln(ω 0 ) = b 0 + b 1 b 0 = b 1 Husk regnereglerne for logaritmer: ln(ω 1 ) ln(ω 0 ) = ln ( ω1 ω 0 ) = b 1 Dvs. odds ratio mellem de to typer af patienter er OR = ω 1 ω 0 = exp(b 1 ) = exp(2.0794) = 8 November 2008: Logistisk regression 18
20 Fortolkningen er, at en patient hvis donor har været gravid har 8 gange større odds for GvHD end en patient hvis donor ikke har været gravid. Donor gravid Ja Nej Total GvHD GvHD Total Odds ratio i denne 2 x 2 tabel beregnes som... Sandsynlighederne for GvHD afhængig af donorerens November 2008: Logistisk regression 19
21 graviditetshistorie... sammenlign med slide nr.??. November 2008: Logistisk regression 20
22 Donor gravid Ja Nej Total GvHD GvHD Total OR = 8/2 9/18 = = 8 p 1 = 8 10 = 0.8, p 0 = 9 27 = 0.33 RR = = 2.4 November 2008: Logistisk regression 21
23 I dette eksempel er værdierne for OR og RR meget forskellige. Hvorfor? Hvis udfaldet er forholdsvis sjældent vil OR og RR ligge tættere i værdi. November 2008: Logistisk regression 22
24 Vi udvider nu med at inkludere donors alder, donage: logit(p) = b 0 + b 1 preg + b 2 donage logit(p) = preg donage Kontrolleret for donors alder er odds ratio for preg nu exp(1.6982) = 5.46, dvs lidt mindre end i den tidligere model. I denne model er der også en antagelse om, at uanset hvilken alder donoren havde vil odds ratio for preg være Hvad er fortolkningen af estimatet for donage? November 2008: Logistisk regression 23
25 Kvantitativ forklarende variabel Fortolkningen af donage hvis donor aldrig har været gravid (preg=0): Log-odds for GvHD for en patient hvis donor var A+1 år: ln ( p1 1 p 1 ) = ln(ω 1 ) = b 0 +b 1 0+b 2 (A+1) = b 0 +b 2 (A+1) Log-odds for GvHD for en patient hvis donor var A år: ln ( p0 1 p 0 ) = ln(ω 0 ) = b 0 + b b 2 A = b 0 + b 2 A November 2008: Logistisk regression 24
26 Forskellen i log-odds mellem disse to typer af patienter er: ln(ω 1 ) ln(ω 0 ) = b 0 +b 2 (A+1) (b 0 +b 2 A) = b 2 = Dvs. OR A+1,A = exp(0.0806) = Når donors alder stiger med 1 år stiger forholdet mellem patienter der får hhv. ikke får GvHD med en faktor Tilsvarende hvis donor har været gravid. November 2008: Logistisk regression 25
27 Fortolkningen af donage hvis donor aldrig har været gravid: Log-odds for GvHD for en patient hvis donor var A+10 år: ( ) p1 ln = ln(ω 1 ) = b 0 +b 1 0+b 2 (A+10) = b 0 +b 2 (A+10 1 p 1 Log-odds for GvHD for en patient hvis donor var A år: ( ) p0 ln = ln(ω 0 ) = b 0 + b 2 A 1 p 0 November 2008: Logistisk regression 26
28 Forskellen i log-odds mellem disse to typer af patienter er: ln(ω 1 ) ln(ω 0 ) = b 0 +b 2 (A+10) (b 0 +b 2 A) = b 2 10 = Dvs. OR A+10,A = exp( ) = exp(0.0806) 10 = = Når donors alder stiger med 10 år stiger forholdet mellem patienter der får hhv. ikke får GvHD med en faktor Tilsvarende hvis donor har været gravid. November 2008: Logistisk regression 27
29 Hvad betyder interceptet b 0? logit(p) = preg er log-odds for GvHD hos en patient hvis donor aldrig har været gravid. logit(p) = preg donage er log-odds for GvHD hos en patient hvis donor aldrig har været gravid og donors alder var 0 år ikke særligt meningsfyldt. Vi vender tilbage til dette senere. November 2008: Logistisk regression 28
30 Konfidensintervaller (Wald type) Som for lineær regression: estimat ± z 1 α/2 std.error Std. error er også noget som maximum likelihood estimationen giver os. Men i logistisk regression er estimaterne log-odds eller log-odds-ratio. November 2008: Logistisk regression 29
31 GvHD data: 95% konfidensinterval for estimat (log-odds-ratio) associeret med donors graviditetshistorie: For odds ratio: ± = ( , ) (exp( ), exp(3.5188)) = (0.885, ) November 2008: Logistisk regression 30
32 95% konfidensinterval for estimat (log-odds-ratio) associeret med 1 års forskel i donors alder: For OR: ± = ( , ) (exp( ), exp(0.1804)) = (0.981, 1.198) 95% konfidensinterval for estimat (log-odds-ratio) associeret med 10 års forskel i donors alder: ± = 10 ( , ) = ( 0.1 November 2008: Logistisk regression 31
33 For OR: (exp( ) 10, exp(0.1804) 10 ) = ( , ) = (0.826, 6 November 2008: Logistisk regression 32
34 Wald test Alternativt kan man teste hypotesen om en regressionskoefficient er lig 0 med Wald χ 2 -testet: X 2 = ( ) 2 estimat χ 2 (1). std.error Hvis χ 2 (1) er større end 3.84 forkastes hypotesen med et signifikansniveau på 5%. November 2008: Logistisk regression 33
35 Test af hypotesen H 0 : ingen association mellem GvHD og donors graviditesthistorie (dvs. teste om estimatet for preg = 0): ( ) X 2 = = , p > Test af hypotesen H 0 : ingen association mellem GvHD og donors alder (dvs. teste om estimatet for donage = 0): X 2 = ( ) = , p > November 2008: Logistisk regression 34
36 GvHD data analyseret i SAS uden Analyst data gvhd; input gvhd donage preg type; cards; ; run; proc logistic data=gvhd; model gvhd(event="1") = preg donage / cl; run; November 2008: Logistisk regression 35
37 Output fra SAS-program The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.GVHD Response Variable gvhd Number of Response Levels 2 Model binary logit Optimization Technique Fisher s scoring Number of Observations Read 37 Number of Observations Used 37 Response Profile Ordered Total Value gvhd Frequency Probability modeled is gvhd=1. November 2008: Logistisk regression 36
38 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg donage Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits preg donage Wald Confidence Interval for Parameters Parameter Estimate 95% Confidence Limits Intercept preg donage November 2008: Logistisk regression 37
39 Kategoriske forklarende variable preg: har donor nogensinde været gravid = { 1 ja 0 nej Fortolkningen af OR for preg var forskellen i risiko for GvHD mellem preg=1 og preg=0, eller svarende til en forskel på 1 i den forklarende variabel. Men her er det vigtigt at preg var kodet som 0/1. Hvis man vil være sikker i SAS skal man benytte et såkaldt class statement. November 2008: Logistisk regression 38
40 SAS: class statement proc logistic data=gvhd; class preg / param=ref; model gvhd(event="1")=preg; run; Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits preg 0 vs November 2008: Logistisk regression 39
41 Estimatet for preg er det samme som tidligere men med minus foran og OR er den recibrokke af den tidligere OR. Interceptet er også ændret: Uden class statement: logit(p) = preg OR = exp(2.0794) = Med class statement: logit(p) = preg OR = exp( ) = November 2008: Logistisk regression 40
42 Dette skyldes, at SAS som default vælger den største værdi af en klassevariabel som referencekategori, i dette tilfælde preg = 1. Hvad betyder interceptet i de to modeller? (hhv og ) November 2008: Logistisk regression 41
43 Man kan vælge reference med ref="" (Husk citationstegn også når variablen er numerisk!) proc logistic data=gvhd; class preg(ref="0") / param=ref; model gvhd(event="1")=preg; run; Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits preg 1 vs November 2008: Logistisk regression 42
44 Variable med mere end to kategorier type: leukæmitype = 1 akut myeloid leukæmi (AML) 2 akut lymfatisk leukæmi (ALL) 3 kronisk myeloid leukæmi (CML) proc logistic data=gvhd; model gvhd(event="1")=type; run; Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept type Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits November 2008: Logistisk regression 43
45 type November 2008: Logistisk regression 44
46 SAS: class statement proc logistic data=gvhd; class type / param=ref; model gvhd(event="1")=type; run; Type III Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept type type Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits type 1 vs type 2 vs November 2008: Logistisk regression 45
47 Valg af akut lymfatisk leukæmi som referencekategori: proc logistic data=gvhd; class type(ref="2") / param=ref; model gvhd(event="1")=type; run; Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept type type Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits type 1 vs type 3 vs November 2008: Logistisk regression 46
48 SAS class statement genererer automatisk to binære variable (indikatorvariable) for de kategorier som ikke er reference: I{type=1} = Modellen bliver så: { 1 hvis type = 1 0 ellers I{type=3} = logit(p) = b 0 + b 1 I{type=1} + b 2 I{type=3} = I{type=1} I{type=3} { 1 hvis ty 0 ellers November 2008: Logistisk regression 47
49 Log-odds for GvHD for en patient med akut myeloid leukæmi (type=1) logit(p 1 ) = ln(ω 1 ) = b 0 + b b 2 0 = b 0 + b 1 Log-odds for GvHD for en patient med akut lymfatisk lekæmi (type=2) logit(p 2 ) = ln(ω 2 ) = b 0 + b b 2 0 = b 0 Forskellen i log-odds mellem disse to typer af patienter er: ln(ω 1 ) ln(ω 2 ) = b 0 + b 1 b 0 = b 1 November 2008: Logistisk regression 48
50 Dvs. odds ratio mellem AML og ALL er OR AML vs. ALL = ω 1 ω 2 = exp(b 1 ) = exp(0.9163) = 2.5 Tilsvarende er odds ratio mellem CML og ALL OR CML vs. ALL = exp(b 2 ) = exp(2.4849) = 12 Hvad betyder interceptet? November 2008: Logistisk regression 49
51 Log-odds for GvHD for en patient med AML (type=1) logit(p 1 ) = ln(ω 1 ) = b 0 + b b 2 0 = b 0 + b 1 Log-odds for GvHD for en patient med CML (type=3) logit(p 2 ) = ln(ω 2 ) = b 0 + b b 2 1 = b 0 + b 2 Forskellen i log-odds mellem disse to typer af patienter er: ln(ω 1 ) ln(ω 2 ) = b 0 + b 1 (b 0 + b 2 ) = b 1 b 2 Dvs. odds ratio mellem AML og CML er OR AML vs. CML = ω 1 ω 2 = exp(b 1 b 2 ) = exp( ) = exp( November 2008: Logistisk regression 50
52 Wald test for kategoriske forklarende variable Det Wald χ 2 -test (med 1 frihedsgrad) vi tidligere har set på var beregnet for hver parameterestimat for sig. Med en kategorisk forklarende variabel med mere end to niveauer vil vi også gerne udtale os om variablen er statistisk signifikant associeret til risikoen for responsen. Til dette findes en version af Wald χ 2 -testet med antal frihedsgrader lig antal af kategorier minus 1. Dette kan man også kalde et test for uafhængighed mellem variablen og responsen. November 2008: Logistisk regression 51
53 For variablen type fra GvHD eksemplet er antallet af kategorier 3 så Wald testet for hypotensen om ingen sammenhæng mellem GvHD og type af leukæmi vil have 2 frihedsgrader. Dette svarer også til simultant at teste, at begge parameterestimater for type er lig 0 eller at teste om alle tre kategorier har samme risiko for GvHD. Heldigvis beregner SAS også dette for os (i SAS kaldet Type III analysis ). Det har ingen betydning for testet, hvilken kategori der er blevet anvendt som reference: November 2008: Logistisk regression 52
54 proc logistic data=gvhd; class type / param=ref; model gvhd(event="1") = type; run; Type III Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type proc logistic data=gvhd; class type(ref="2") / param=ref; model gvhd(event="1")=type; run; Type III Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type November 2008: Logistisk regression 53
55 Effekt af centrering af kvantitativ forklarende variabel For GvHD data havde vi modellen logit(p) = preg donage. Interceptet er log-odds for GvHD for en patient hvis donor aldrig har været gravid og donors alder var 0 år. Centrerer vi donage omkring gennemsnitsalder for donorer (som er 26 år) er interceptet log-odds for GvHD for en patient hvis donor aldrig har været gravid og donors alder var 26 år: November 2008: Logistisk regression 54
56 data gvhd2; set gvhd; donage26=donage-26; run; proc logistic data=gvhd2; model gvhd(event="1")=preg donage26; run; The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg donage November 2008: Logistisk regression 55
57 Hvis kovariaterne centreres omkring en værdi: ændres estimaterne ikke ændres standardafvigelsen ikke Wald s test og p-værdi forbliver den samme Interceptet kommer til at referere til log-odds for den værdi af kovariaterne man centrerer omkring. November 2008: Logistisk regression 56
58 Interaktion Modellen fra GvHD eksemplet: logit(p) = b 0 + b 1 preg + b 2 donage26 antager, at effekten af donors alder på risikoen for GvHD er den samme blandt donorer som har været hhv. ikke har været gravide. Dette bør vi teste. Dette gøres typisk ved at tilføje en ekstra variable interact som er produktet mellem preg og donage26: interact = preg*donage26 November 2008: Logistisk regression 57
59 Dvs. interact = { donage26 hvis donor har været gravid 0 hvis donor ikke har været gravid November 2008: Logistisk regression 58
60 Modellen bliver logit(p) = b 0 + b 1 preg + b 2 donage26 + b 3 interact b 1 er forskellen i log-odds mellem preg=1 og preg=0 for en donor med en alder på 26 år. b 2 er effekten af donage26 blandt donorer som IKKE har været gravide. b 3 er den ekstra effekt donage26 har blandt donorer som har været gravide ud over b 2. Dvs. hvis denne effekt er lig 0 vil effekten af donage26 være den samme for donorer der har hhv. ikke har været gravide. November 2008: Logistisk regression 59
61 proc logistic data=gvhd; class preg(ref="0") / param=ref; model gvhd(event="1")=preg donage26 interact; run; Type 3 Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq preg donage interact <- TEST FOR INGEN INTER Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg donage interact November 2008: Logistisk regression 60
62 proc logistic data=gvhd; class preg(ref="0") / param=ref; model gvhd(event="1")=preg donage26 preg*donage26; < run; LIDT LETTERE Type III Analysis of Effects Wald Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq preg donage donage26*preg Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg donage donage26*preg November 2008: Logistisk regression 61
63 Alternativ parametrisering til interaktion To nye variable: donage26 notpreg = donage26 preg = { donage26 hvis donor aldrig gravid 0 hvis donor tidl. gravid { 0 hvis donor aldrig gravid donage26 hvis donor tidl. gravid Modellen skal så være logit(p) = b 0 +b 1 preg+b 2 donage26 notpreg+b 3 donage26 November 2008: Logistisk regression 62
64 logit(p) = b 0 +b 1 preg+b 2 donage26 notpreg+b 3 donage26 b 1 er forskellen i log-odds mellem preg=1 og preg=0 for en donor med en alder på 26 år. b 2 er effekten af donage26 blandt donorer som IKKE har været gravide. b 3 er nu effekten af donage26 blandt donorer som HAR været gravide. November 2008: Logistisk regression 63
65 data gvhd2; set gvhd; donage26_notpreg=donage26*(preg=0); donage26_preg=donage26*(preg=1); run; proc logistic data=gvhd2; class preg(ref="0") / param=ref; model gvhd(event="1")=preg donage26_notpreg donage26_preg; Interaction: test donage26_notpreg=donage26_preg; <- TEST FOR INGEN INTERAKTION run; November 2008: Logistisk regression 64
66 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept preg donage26_notpreg donage26_preg Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits preg 1 vs donage26_notpreg donage26_preg Linear Hypotheses Testing Results Wald Label Chi-Square DF Pr > ChiSq Interaction <- TEST FOR INGEN INTERA November 2008: Logistisk regression 65
67 Ordnede kategoriske forklarende variable Data fra DGA s. 261: Sammenhæng mellem kejsersnit og skostørrelse (skostørrelse er en simpel indikator for størrelse af bækken): Skonummer Kejsersnit < Ialt Ja Nej I alt Odds for kejsersnit er 0.29, 0.25, 0.17, 0.17, 0.17, 0.07 for stigende skostørrelse. November 2008: Logistisk regression 66
68 data sko; input cs $ skonr antal; cards; Y Y Y Y Y Y N N N N N N ; run; proc logistic data=sko descending; class skonr / param=ref; model cs=skonr; weight antal; run; November 2008: Logistisk regression 67
69 Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC SC Log L Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Likelihood Ratio Score Wald Type 3 Analysis of Effects Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq skonr Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept skonr skonr skonr skonr skonr November 2008: Logistisk regression 68
70 proc logistic data=sko descending; model cs=skonr; weight antal; run; Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC SC Log L Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Likelihood Ratio Score Wald Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept skonr <- TEST November 2008: Logistisk regression 69
71 Likelihood ratio test Likelihood-ratio er forholdet mellem likelihood funktionens maximum under to forskellige modeller, som alene adskiller sig ved at den mindste mangler en eller flere parametre (nestede modeller). I SAS skal man køre de to modeller hver for sig og derefter trække værdien af -2 Log L Intercept and Covariates for den største model fra -2 Log L Intercept and Covariates fra den mindste model. Dette tal skal vurderes i en χ 2 -fordeling med antal frihedsgrader lig forskellen i frihedsgrader (DF) i de to modeller. November 2008: Logistisk regression 70
72 Test for linearitet For at undersøge om den lineære model er acceptabel skal vi sammenligne de to modeller Model 1: skonr som en class variabel Model 2: skonr som en kvantitativ variabel Forskellen i -2 Log L Intercept and Covariates er (model 2) - (model 1) = = November 2008: Logistisk regression 71
73 Antal frihedsgrader findes under overskriften Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 : Dvs. DF model 1 DF model 2 = 5 1 = 4. Likelihood ratio test = χ 2 (4) p = Testet er IKKE signifikant så vi accepterer den lineære model. November 2008: Logistisk regression 72
74 Beregning af p-værdi i SAS data; p=1-probchi(1.785,4); put p; run; LOG VINDUE data; 41 p=1-probchi(1.785,4); 42 put p; 43 run; NOTE: The data set WORK.DATA4 has 1 observations and 1 variables. NOTE: DATA statement used (Total process time): real time 0.01 seconds cpu time 0.01 seconds November 2008: Logistisk regression 73
75 Præsentation af resultater fra logistisk regression Typisk vil man præsentere odds ratio med tilhørende 95% confidensintervaller. For klassevariable vil man også supplere med en p-værdi fra testet om uafhængighed mellem variablen og resonsen. Nogle tidsskrifter forlanger også p-værdier for hvert estimat men dette er unødvendigt da confidensintervallet indeholder samme information. November 2008: Logistisk regression 74
76 Case-kontrol studier I et case-kontrol-studie udvælges: cases (sygdomstilfælde) som er verificeret fra et register eller lignende kontroller, som er personer der repræsenterer den population hvorfra cases stammer. Personer i case-kontrol-studier udvælges altså på baggrund af udfaldet. Typisk vil man på forhånd fastsætte forholdet mellem antallet af cases og kontroller. November 2008: Logistisk regression 75
77 Hvis en variabel har betydning for sygdommens udvikling: Forskellig fordeling af variablen mellem cases og kontroller. Sandsynligheden for at være en case (i populationen), p{sygdom} kan ikke estimeres ud fra et case-kontrol studie. Men effekten af kovariaterne på sygdomssandsynligheden kan! November 2008: Logistisk regression 76
78 Case-kontrol studier I populationen: p = P {case} p 1 p = odds(case) Udvælgelsesbrøker, dvs. inklusionssandsynligheder π 0 og π 1 : P {inklusion i studiet case} = π 1 P {inklusion i studiet kontrol} = π 0 November 2008: Logistisk regression 77
79 I et case-kontrol studie observerer man antallet af cases og antallet af kontroller, betinget af at disse faktisk er med i studiet. Afhænger af diverse kovariater (det er det man interesseret i) og inklusionssandsynlighederne (som man ikke er interesseret i). November 2008: Logistisk regression 78
80 p case π 1 1 π 1 inkluderet 1 p kontrol π 0 1 π 0 inkluderet P {case & inkl.} = p π 1 P {kontrol & inkl.} = (1 p) π 0 p π 1 odds(case inkl.) = = p (1 p) π 0 1 p π 1 π 0 November 2008: Logistisk regression 79
81 Logistisk regression Model for populationen: [ ] p ln 1 p = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 Model for det observerede: [ ] p ln[odds(case inkl.)] = ln + ln 1 p ( [ ] ) π1 = ln + b 0 π 0 [ π1 π 0 ] + b 1 x 1 + b 2 x 2 November 2008: Logistisk regression 80
82 Analyse af P {case inklusion} dvs. binære observationer: Y = { 1 case 0 kontrol Effekt af kovariater estimeres korrekt. Intercept uden mening. afhænger af π 0 og π 1 der sædvanligvis er ukendte. November 2008: Logistisk regression 81
Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Læs mereLøsning til opgave i logistisk regression
Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator
Læs mereSimpel og multipel logistisk regression
Faculty of Health Sciences Logistisk regression Simpel og multipel logistisk regression 16. Maj 2012 Analyse af en binær responsvariabel. syg/rask, død/levende, ja/nej... Ud fra en eller flere forklarende
Læs mereBasal Statistik Logistisk Regression. Dagens Tekst E Sædvanlig Linear Regression (Repetition) Basal Statistik - Logistisk regression 1
Basal Statistik Logistisk Regression Judith L. Jacobsen, PhD. Lene Theil Skovgaard http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal13_ jlj@statcon.dk Dagens Tekst Logistisk regression Binære data Logit transformation
Læs mereFaculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable
Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng
Læs mereLineær og logistisk regression
Faculty of Health Sciences Lineær og logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Dagens program Lineær regression
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mere9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.
Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs merePostoperative komplikationer
Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.
Læs mereOpgavebesvarelse, logistisk regression
Opgavebesvarelse, logistisk regression Data ligger i rop.xls på kursushjemmesiden: http://staff.pubhealth.ku.dk/ jufo/courses/logistic/ Når du har gemt data på din computer, kan det indlæses i SAS med
Læs mereMPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme
MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereStatistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS
Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereLogistisk regression
Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Kursushjemmeside: www.biostat.ku.dk/~sr/forskningsaar/regression2012/
Læs mereDag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse
Dag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse How does CHD depend on gender and hypertension? Males: hypertension chd01 Females: Frequency Row Pct 0 1 Total ---------+--------+--------+ 0 352 95 447 78.75 21.25
Læs mereDagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??
Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,
Læs mereProjekt Osiris Fattigdom i Danmark: En socioøkonomisk fattigdomsgrænse Iulian Vlad Serban
Appendikset Om appendikset Appendikset indeholder overordnet fire afsnit: - Teoretisk udledning og definition af modeller, - Supplerende statistiske resultater - Deskriptiv statistik - Udeladte undermodeller
Læs mereBasal Statistik Kategoriske Data
Basal Statistik Kategoriske Data 8 oktober 2013 E 2013 Basal Statistik - Kategoriske data Michael Gamborg Institut for sygdomsforebyggelse Københavns Universitetshospital michael.orland.gamborg@regionh.dk
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereOpgave 1: Graft vs. Host disease
Opgave 1: Graft vs. Host disease Denne opgave er baseret på opgave 12.3 fra DG Altman, p. 361. Data omhandler knoglemarvstransplantation af 37 leukæmipatienter, og outcome er forekomst af graft versus
Læs mereMantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser
Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereMan indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:
1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14
Læs mereLogistisk regression
Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk 21. marts 2013 Dagens program Chi-i-anden (χ 2 )-testet Sandsynligheder,
Læs mereStatistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004
Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 5. marts 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 5. marts 2018 1 / 22 APPENDIX vedr. SPSS svarende til diverse slides: To-gange-to tabeller, s. 3 Plot af binære
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mere4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra
Læs mereVi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.
Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i
Læs mereUge 13 referat hold 4
Uge 13 referat hold 4 Gruppearbejde 1a: Er variablen kvotient inkluderet på en hensigtsmæssig måde? Der er to problemer med kvotient: 1) Den er trunkeret ved 6.9 og 10.0, løsningen er at indføre dummyer
Læs mereMPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme
MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes
Læs mereLogistisk regression. Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab
Logistis regression Statisti Kandidatuddannelsen i Folesundhedsvidensab Multipel logistis regression Antagelser: Binære observationer (Y i, i=,.,n) f.es Ja/Nej Høj/Lav Død/Levende Kodet: / 0 Y i uafhængige
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereAfdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 i SAS (Zar kapitel 23) PROC FREQ PROC CATMOD
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.
Læs merek normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)
k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er
Læs mereMorten Frydenberg 26. april 2004
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik RESUME: 2 2. gang: 2002 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen.
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem anæstesi og allergiske reaktioner (se f.eks. nedenstående reference, der dog ikke
Læs mereMorten Frydenberg 14. marts 2006
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik 1 RESUME: 2 2. gang: 2006 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH 1. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen
Læs mereModul 5: Test for én stikprøve
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................
Læs mereBasal statistik. 30. januar 2007
Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereAnalyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger
Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Af Karen Helle Sloth og Flemming Skjøth, AgroTech Sammendrag
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereLogistisk regression
Logistisk regression http://biostat.ku.dk/ kach/css2 Thomas A Gerds & Karl B Christensen 1 / 18 Logistisk regression I dag 1 Binær outcome variable død : i live syg : rask gravid : ikke gravid etc 1 prædiktor
Læs mereOpgave 1: Graft vs. Host disease
Opgave 1: Graft vs. Host disease Denne opgave er baseret på opgave 12.3 fra DG Altman, p. 361. Data omhandler knoglemarvstransplantation af 37 leukæmipatienter, og outcome er forekomst af graft versus
Læs mereLøsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9
Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereOverlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere.
Overlevelse efter AMI Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Diabetes VF (Venticular fibrillation) WMI (Wall motion index) CHF (Cardiac Heart Failure) Køn og alder betragtes
Læs mereChi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller
Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensopgave E05 Socialklasse og kronisk sygdom Data: Tværsnitsundersøgelse fra 1986 Datamaterialet indeholder: Køn, alder, Højest opnåede
Læs mereVariansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC
Læs mereEks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,
Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs mereLog-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.
Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Mantel-Haenszel analyser
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Mantel-Haenszel analyser Mantel-Haenszel analyser Sidst lærte vi om stratificerede analyser. I dag kigger vi på et specialtilfælde: både exposure
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereMultipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereBasal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.
Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.-27 marts) Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mereAdgangsgivende eksamen (udeladt kategori: Matematisk student med matematik på niveau A)
Økonometri 1 Forår 2003 Ugeseddel 13 Program for øvelserne: Gruppearbejde Opsamling af gruppearbejdet og introduktion af SAS SAS-øvelser i computerkælderen Øvelsesopgave 6: Hvem består første årsprøve
Læs mereTest og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008
Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING OG PROBLEMSTILLING... 2 1.1 OVERVÆGT SOM CASE... 2 2 ANALYSEFORBEREDELSER... 4 2.1 HEPRO-UNDERSØGELSEN... 4 2.2 DEN AFHÆNGIGE VARIABEL VIGTIGHED AF ÆNDRINGEN AF VÆGT...
Læs mereOpsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller
Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende
Læs mereStatistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner
Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Indledning... 1 Hukommelse... 1 Simple beskrivelser... 1 Data manipulation... 2 Estimation af proportioner... 2 Estimation af rater... 2 Estimation
Læs mereVariansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse
Læs mereIntroduktion til GLIMMIX
Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007.
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Opgave 1. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereStatistik og skalavalidering. Opgave 1
Statistik og skalavalidering Opgave 1 Opgavens formål: Denne opgave har, ligesom det vil være tilfældet for de fleste andre øvelsesopgaver på dette kursus, flere forskellige formål. For det første et praktisk/teknisk
Læs mereTræningsaktiviteter dag 3
Træningsaktiviteter dag 3 I træningsaktiviteterne skal I arbejde videre med Framingham data og risikoen for hjertesygdom. I skal dels lave MH-analyser som vi gjorde i timerne og dels lave en multipel logistisk
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereRegressionsanalyser. Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer.
Regressionsanalyser Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer. Hvilke faglige problemer kan man løse vha. regressionsanalyser? 1 Regressionsanalyser Det primære problem
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mere