Regressionsanalyser. Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer.

Transkript

1 Regressionsanalyser Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer. Hvilke faglige problemer kan man løse vha. regressionsanalyser? 1

2 Regressionsanalyser Det primære problem En analyse af den betingede fordeling af én variabel, Y, givet andre variable P(Y X 1,..,X k,z 1,,Z m ) X = Interessevariable Z = Kontrolvariable Løsningen Et prediktivt indeks T = α+σ i=1..k β i x i + Σ i=1..m β i+k z i + interaktioner Nogle β-parametre kan være lig med 0 2

3 Regressionsanalyser Løsningen på det faglige problem Afhænger af problemstillingen Løsningen omfatter typisk: Tolkninger af parameterværdierne β = 0 er ensbetydende med betinget uafhængighed Prædiktioner 3

4 Regressionsanalyser Metodeproblemer Hvilke faglige problemer kan man løse vha. regressionsanalyser? Naturlige regressionsproblemer Analyser af visse variables (kausale) effekt på en enkelt responsvariabel Kunstige regressionsproblemer Som et led i en analyse af korrelationen mellem forskellige variable For at afprøve en hypotese om at visse variable er (betinget) uafhængige 4

5 Naturlige regressionsproblemer Husk confounderproblematikken Baggrundsvariable inkluderes for at kontrollere for confounding Mellemliggende variable inkluderes, hvis man ønsker at vurdere den direkte effekt af uafhængige variable 5

6 Kunstige regressionsproblemer Hvis man ønsker en analyse af den simultane fordeling af variable. Husk at P(X,Y,Z) = P(Y X,Z)P(X,Z) Hvis man ikke har redskaberne til en analyse af den simultane P(X,Y,Z) fordeling, kan man i stedet foretage regressionsanalyser af P(Y X,Z), P(X Y,Z) og P(Z XY) Relationen mellem Y og X er analyseret to gange: Resultaterne af de to analyser behøver ikke altid at være direkte sammenlignelige 6

7 Analyse af sammenhængen mellem selvrapporteret helbred (godt eller dårligt) og antallet af sygedage P(Sygeuger SRH) Group Statistics sygeug50 ARBEJDS. FORSØMM.UGER - 51 år srh2_51 1,00 godt 2,00 dårligt Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 799 1,28 4,192, ,42 14,672 1,142 Personer med dårligt helbred har i gennemsnit 7,1 dag mere sygefravær end personer med godt helbred Independent Samples Test sygeug50 ARBEJDS. FORSØMM.UGER - 51 år Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Difference Lower Upper 285,316,000-11, ,000-7,139,612-8,341-5,937-6, ,567,000-7,139 1,152-9,413-4,865 7

8 Analyse af sammenhængen mellem selvrapporteret helbred (godt eller dårligt) og antallet af sygedage P(SRH Sygedage) Step 1 a sygeug50 Constant a. Variable(s) entered on step 1: sygeug50. Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),107,017 41,615 1,000 1,112-1,904, ,847 1,000,149 For hver ekstra sygedag stiger risikoen for at man synes man har et dårligt helbred med 11.2 % 8

9 Kunstige regressionsproblemer Hvis man ønsker et test for om to variable er betinget uafhængige Eksempel: DIF analyserne, hvor man tester om items og exogene variable er betinget uafhængige givet den samlede score Analyser af case-kontrol data Problemstillingen er et ægte regressionsproblem, P(Y X,Z), men data tillader kun en analyse af P(X,Z Y) 9

10 Regressionsanalyser Sekundære statistiske problemer Hvilken form for regressionsmodel skal benyttes? Hvilke variable skal inkluderes? Hvorledes skal analysen lægges tilrette? Modelsøgning Interaktioner Hvorledes kan man kontrollere modellens forudsætninger? Hvorledes skal analysen planlægges? Hvorledes skal parametrene estimeres? Hvilke test skal man benytte? Hvordan skal resultaterne præsenteres? 10

11 Hvilken form for regressionsmodel skal benyttes? Valget af regressionsmodel afhænger af den afhængige variabels skala- og variabeltype Model Logistisk regression Den afhængige variabel Binære variable Forudsætninger Kommentarer Ingen Generelle lineære modeller Betinget normalfordelte variable Kvantitative intervalskalavariable Varianshomogenitet Omfatter: T-test Variansanalyse Lineær regression Cox modellen Varighed/Levetid Fordelingsfri, men fælles baseline risiko Tekniske problemer pga. censurering Poisson fordeling Tælleskaladata Betinget Poisson fordeling Forekommer som naturlig approksimation til andre regressionsmodeller 11

12 Hvis forudsætningerne for modellen ikke holder eller hvis den afhængige variabel ikke passer til de forhåndenværende regressionsmodeller kan man forsøge at omkode den afhængige variabel. Logaritmen af en variabel, der måles på en ratioskala er en variabel, der måles på en intervalskala, og som måske passer bedre til antagelserne for de lineære modeller. Man kan altid dikotomisere den afhængige variabel og bruge en logistisk regressionsmodel til analysen. Dikotomisering er imidlertid udtryk for en radikal form for datareduktion. Husk at parametrene altid skal tolkes i forhold til de omkodede variable. 12

13 Analyseplanen 1. Deskriptiv analyse 2. Trinvis modelsøgning. Interaktioner kan enten inkluderes fra starten eller efter en først runde med modelsøgning, hvor der kun inkluderes hovedvirkninger. 3. Kontrol af slutmodellen. 4. Præsentation af analyseresultater. Husk at gøre noget ud af beskrivelsen af modellens interaktioner. 13

14 Kontrol af modellens forudsætninger Generelt for alle former for regressionsmodeller Kontroller at man ikke er kommet til at eliminere for meget i forbindelse med modelsøgningen ved at teste slutmodellen i forhold til en mættet model. Test alle lineære effekter af kvantitative variable Kontrol af alle specifikke modelforudsætninger Lineære modeller: Normalfordelinger og varianshomogenitet Cox modellen: Homogene hazard ratios 14

15 Statistisk tekniske problemer Estimater er næsten altid maksimum likelihood estimater, der er asymptotisk normalfordelte, således at det er nemt at vurdere usikkerheden ved hjælp af standardfejl og konfidensintervaller De statistiske test er enten likelihood ratio test eller Wald test Likelihood ratio testene er at foretrække fordi Wald testene vurderer estimaterne ud fra standardfejlen under alternativet til nulhypotesen, men Wald testene fungerer som regel næsten lige så godt som LR testene. 15

16 Regressionsanalyser Metodeproblemer Hvilke faglige problemer kan løses vha. regressionsanalyser? Hvorfor bruger man ikke andre metoder? Hvad fortæller løsningen på det statistiske problem om det faglige problem? 16

17 17