Til. Københavns Kommune - CAU. Dokumenttype. Rapport. Dato. august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Til. Københavns Kommune - CAU. Dokumenttype. Rapport. Dato. august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ"

Transkript

1 Til Københavns Kommune - CAU Dokumenttype Rapport Dato august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ

2 Revision 0 Doc. ID NHV Risikoanalyse af anlægsoverslag August 2010.docx Dato Udarbejdet af LAF Kontrolleret af KRHL Godkendt af STB Ref. Rambøll Hannemanns Allé 53 DK-2300 København S T

3 INDHOLD 1. Indledning 1 2. Metodebeskrivelse Bidrag fra usikkerheder på kendte kostelementer Bidrag fra hændelser (risici) Simulering 3 3. Resultater Risikoprofil for totale anlægsomkostninger eksklusiv risiko Ren successiv kalkulation Risikoprofil for risiko alene Risikoprofil for totale anlægsomkostninger inkl. Risiko 7 BILAG Bilag 3.1

4 INDLEDNING Formålet med rapporten er at beskrive variationen på anlægsoverslaget for Nordhavnsvej. Variationen beskrives med risikoprofiler (fordelingsfunktioner), som beregnes på grundlag af: Usikkerheder på mængder og enhedspriser. Hændelser som måske indtræffer (risici). Forudsætningerne for analysen er: Rambølls anlægsoverslag for Nordhavnsvej august 2010 (Se tabel 1 i afsnit 3). Projektforslag for Nordhavnsvej per juli METODEBESKRIVELSE Risikoprofilerne for omkostninger indeholder følgende to hovedbidrag: Bidrag fra usikkerheder på kendte kostelementer f.eks. usikkerheder på mængder og enhedspriser. Bidrag fra hændelser (risici) som måske indtræffer, og som ikke er inkluderet usikkerheder på kendte kostelementer ovenfor. Hvert af bidragene beskrives i det følgende. 2.1 Bidrag fra usikkerheder på kendte kostelementer Håndteringen af usikkerheder er baseret på Successiv Metoden, som er udviklet af Steen Lichtenberg. For hver af hovedposterne i anlægsoverslaget er følgende tre værdier vurderet: a) Den absolut mindste værdi, der forekommer mulig svarende til en 1 % fraktil. b) Den mest sandsynlige værdi, f.eks. fundet i en prisbog eller baseret på erfaringstal fra gennemførte projekter. c) Den absolut størst tænkelige værdi svarende til en 99 % fraktil. På basis af de tre værdier a, b og c kan middelværdien m og spredningen s beregnes.

5 1-2 Spredning s = a c /5 Middelværdi m = (a + 3b + c) /5 Bemærk, at afhængigt af det aktuelle valg af a, b og c kan middelværdien afvige fra værdien b. Værdierne for de enkelte kostelementer kan beregnes som: Middelværdi M = m 1 + m 2 + m 3 +..m x Spredning S = s + s2 + s s x Et risikoprofil (fordelingsfunktion) kan beregnes på basis af de estimerede usikkerheder baseret på den traditionelle successive beregningsmetode med M og S eller det kan simuleres. I dette tilfælde vælges det at simulere fordelingsfunktionen hvor de enkelte kostelementer betragtes som ukorrelerede variable. I denne analyse modelleres alle usikkerheder på kostelementer med Erlang fordelinger. 2.2 Bidrag fra hændelser (risici) Alle de identificerede hændelser er beskrevet i Nordhavnsvejs Risikoregister, som er en accessdatabase, der indeholder ca. 75 specifikke risici for Nordhavnsvej. I Risikoregistret er hver af hændelserne beskrevet med en sandsynlighed og en konsekvens, hvis hændelsen indtræffer. Sandsynlighed og konsekvens klassificeres i henhold til figur 1 og figur 2. Figur 1 Klassifikation af konsekvenser for Nordhavnsvej.

6 1-3 Klasse Sandsynlighed i projektperioden Næsten sikker 0,65-1 Meget sandsynlig 0,2-0,65 Sandsynlig 0,05 0,2 Usandsynlig 0,01 0,05 Meget usandsynlig < 0,01 Figur 2 Klassifikation af sandsynlighed. Projektperioden er defineret som perioden fra nu frem til ibrugtagning af anlægget. En komplet oversigt over alle de identificerede hændelser er vedlagt i bilag. Sandsynlighederne og konsekvenserne kan beskrives enten som faste værdier eller ved sandsynlighedsfordelinger. Som default har programmet følgende fordelinger: konstant, normal-, logaritmisk normal-, eksponential-, uniform- og trekantfordeling. Eksempler på fordelingstyper fremgår af figur 3. I denne analyse er alle hændelser modelleret med trekantfordelinger Figur 3 Eksempel på fordelingstyper. Når en hændelse nummer i er blevet vurderet med hensyn til sandsynlighed (frekvens) F i og konsekvens C i defineres den resulterende risiko R i som produktet af sandsynligheden og konsekvensen, dvs.: R i = F C i i Hændelserne betragtes som ukorrelerede variable. 2.3 Simulering Applikationen RISKSIM er i stand til at kombinere traditionel successiv beregning med Monte Carlo simuleringsteknikker, som er i stand til at simulere udfald af serier af hændelser, som hver har en sandsynlighed for at indtræffe og en konsekvens, hvis de indtræffer. Den store fordel ved dette er, at det er muligt at simulere et fælles risikoprofil, som inkluderer alle bidrag fra såvel usikkerheder som hændelser (risici). Risikoprofilerne kan også beregnes uden at inkludere bidrag fra usikkerheder eller man kan beregne et risikoprofil for usikkerhederne alene hvis hændelserne holdes udenfor. Når hændelserne er beskrevet og antallet af ønskede simuleringer er valgt simuleres udfald af serien af alle hændelser ved brug af Monte Carlo simulerings teknik. Resultatet gives i form af: Fordelingsfunktion for konsekvensen af alle de betragtede hændelser. Rangordning af de betragtede hændelser, således man hurtigt kan identificere hvilke af hændelserne, der har størst betydning for resultatet. Tabulerede værdier for overskridelsessandsynligheder (dvs. sandsynligheder for at overskride definerede værdier for fordyrelser, forsinkelser, osv.) Grafisk præsentation af resultaterne.

7 RESULTATER Usikkerhederne på hovedposter i anlægsoverslaget er vurderet af Rambølls Nordhavnsvej projektgruppe og fremgår af tabel 1. Fysikestimat Min Sandsynlig Max Bemærkninger Lersøgrøften - Forstærkning (er afholdt) Sundkrogsgade - Krydsombygning, inkl. ekspropriation (er afholdt) Ryparken - Kunstgræsbaner (er afholdt) Ringbanebroer - Kabelforlængelser 0,3 0,3 0,3 Ringbanebroer - Baneteknik og anlæg Ringbanebroer - Broanlægget SVMK - Flytning af IT-udstyr 2,7 3,0 3,3 SVMK - Ledningsomlægninger 2,3 2,5 3,0 Nedrivningsentreprise Hellerup og Ryparken - Gangbroer 7,7 9,6 10,1 Nord- og Kystbane - Baneentreprise 2,2 2,3 3,0 Helgoland - Opstillingsspor Vej og tunnel Tilslutningsanlæg til Helsingørmotorvejen SVMK - Genopførelse bevaringsværdige bygninger Ryparken - Områdeindretning 8,7 9,6 10,6 Ekspropriation Projektering, tilsyn og byggeledelse Bygherreorganisation Forsikring 4,8 4,8 4,8 Bygherreoverenskomst, Banedanmark 4,3 4,8 5,3 Infrastruktur Nordhavn 1,6 1,6 1,6 Fysikestimat pr. 1/ Tabel 1 Usikkerhederne på hovedposter i anlægsoverslaget. Sandsynligheder og konsekvenser for hændelserne er taget fra Nordhavnsvejs Risikoregister for Nordhavnsvej. Registret blev startet op primo 2009, og er seneste blevet opdateret ved workshop afholdt i juni 2010 med deltagere fra Rambølls Nordhavnsvej projektgruppe og med kommentarer fra CAU modtaget august Se bilag 1.

8 Risikoprofil for totale anlægsomkostninger eksklusiv risiko Ren successiv kalkulation Fordelingsfunktion 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 90%-fractile = MDKK 50%-fractile = MDKK 30% 20% 10% 10%-fractile = Simulated distribution 90%-fraktil 50%-fraktil 10%-fraktil 0% Mio. DKK Fordelingsfunktionen viser at 90 % fraktilen er 1878 mio. DKK. Det vil sige, at der er 10 % sandsynlighed for, at de totale anlægsomkostninger bliver større end 1878 mio. DKK når man alene ser på usikkerheder og ikke inkluderer risiko. 10 % fraktilen er 1390 mio. DKK hvilket betyder, at der er 10 % sandsynlighed for at anlægsomkostningerne bliver mindre end 1390 mio. DKK. Middelværdien i fordelingsfunktionen er 1625 mio. DKK og 50 % fraktilen er 1611 mio. DKK. De 10 mest betydningsfulde hovedposters bidrag til variansen i fordelingsfunktionen fremgår af tabel 2. Hovedpost i anlægsoverslag Bidrag til variansen i risikoprofil Vej og tunnel 93,4% Projektering, tilsyn og byggeledelse 2,8% Tilslutningsanlæg til Helsingørmotorvejen 2,0% Ekspropriation 0,6% Bygherreorganisation 0,5% SVMK - Genopførelse bevaringsværdige bygninger 0,4% Helgoland - Opstillingsspor 0,1% Ringbanebroer - Baneteknik og anlæg 0,1% Ringbanebroer - Broanlægget 0,1% Nedrivningsentreprise 0,0% Tabel 2 Hovedposters bidrag til variansen i fordelingsfunktionen.

9 Risikoprofil for risiko alene 100% 90% 90%-fractile = 411 MDKK Fordelingsfunktion 80% 70% 60% 50% 40% 50%-fractile = 210 MDKK 30% 20% 10% 10%-fractile = 79 MDKK Simulated distribution 90%-fraktil 50%-fraktil 10%-fraktil 0% Mio. DKK Fordelingsfunktionen viser at 90 % fraktilen er 411 mio. DKK. Det vil sige, at der er 10 % sandsynlighed for, at risikoeksponeringen bliver større end 411 mio. DKK når man alene ser på risiko og ikke inkluderer usikkerheder. 10 % fraktilen er 79 mio. DKK hvilket betyder, at der er 10 % sandsynlighed for at risikoeksponeringen bliver mindre end 79 mio. DKK. Middelværdien i fordelingsfunktionen er 231 mio. DKK og 50 % fraktilen er 210 mio. DKK. Årsagen til, at 50 % fraktilen er mindre end middelværdien er at fordelingen er skæv. De 10 mest betydningsfulde hændelsers bidrag til variansen i fordelingsfunktionen fremgår af tabel 3. Hændelse (risiko) Bidrag til variansen i risikoprofil 1. Kontraktuelle uoverensstemmelser mellem entreprenør og bygherre. 54,9% 6. Politik og politiske krav om projektændringer 13,6% 5. Kompliceret myndighedsproces internt i kommune. 4,5% 21. Entreprenør konkurs eller i betalingsstandsning. 4,1% 36. Banedanmark trækker aftale om sporspærring tilbage for Nordbanen/Kystbanen. 3,5% 4. Manglende ressourcer i projektorganisation (hos Kommune og Rambøll) 2,4% 68. Myndighedsgodkendelser og aftaler i relation til jernbane i drift ved Nordbanen/Kystbanen 2,4% i planlægningsfasen. 17. Problematiske udførelsesmæssige grundvands- og geotekniske forhold. 2,3% 38. Forsinkelse på udførelse af tunnel under Nordbane/Kystbane så sporspærring 1,0% i 2012 ikke kan udnyttes 10. Problematiske designmæssige geotekniske og hydrogeologiske forhold. 0,8% Tabel 3 Hændelsers bidrag til variansen i fordelingsfunktionen.

10 Risikoprofil for totale anlægsomkostninger inkl. Risiko Fordelingsfunktion 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 90%-fractile = MDKK 50%-fractile = MDKK 30% 20% 10% 10%-fractile = Simulated distribution 90%-fraktil 50%-fraktil 10%-fraktil 0% Mio. DKK Fordelingsfunktionen viser at 90 % fraktilen er 2173 mio. DKK. Det vil sige, at der er 10 % sandsynlighed for, at de totale anlægsomkostninger bliver større end 2173 mio. DKK når man inkluderer såvel usikkerheder som risiko. 10 % fraktilen er 1570 mio. DKK hvilket betyder, at der er 10 % sandsynlighed for at anlægsomkostningerne bliver mindre end 1570 mio. DKK. Middelværdien i fordelingsfunktionen er 1861 mio. DKK og 50 % fraktilen er 1847 mio. DKK. Årsagen til, at 50 % fraktilen er mindre end middelværdien er at fordelingen er skæv. De 10 mest betydningsfulde hovedposters og hændelsers bidrag til variansen i fordelingsfunktionen fremgår af tabel 4. Hændelse (risiko) Bidrag til variansen i risikoprofil Vej og tunnel 62,8% 1. Kontraktuelle uoverensstemmelser mellem entreprenør og bygherre. 17,8% 6. Politik og politiske krav om projektændringer 4,6% Projektering, tilsyn og byggeledelse 1,9% 5. Kompliceret myndighedsproces internt i kommune. 1,4% Tilslutningsanlæg til Helsingørmotorvejen 1,4% 21. Entreprenør konkurs eller i betalingsstandsning. 1,4% 36. Banedanmark trækker aftale om sporspærring tilbage for Nordbanen/Kystbanen. 1,1% 4. Manglende ressourcer i projektorganisation (hos Kommune og Rambøll) 0,8% 68. Myndighedsgodkendelser og aftaler i relation til jernbane i drift ved 0,8% Nordbanen/Kystbanen i planlægningsfasen. Tabel 4 De 10 mest betydningsfulde kostelementers og hændelsers bidrag til variansen i fordelingsfunktionen.

11 1-8 BILAG 3.1 UDTRÆK FRA RISIKOREGISTER

12 1-9

13 1-10

14 1-11

15 1-12

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Slide 1. Slide 2. Slide 3. Byggeøkonomuddannelsen. Dagens emner. Usikkerheds- og risikoanalyse. Risikoanalyse Successiv kalkulation

Slide 1. Slide 2. Slide 3. Byggeøkonomuddannelsen. Dagens emner. Usikkerheds- og risikoanalyse. Risikoanalyse Successiv kalkulation Slide 1 Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Slide 2 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser

Læs mere

Hvorfor risikostyring i VD?

Hvorfor risikostyring i VD? Risikostyring i Vejdirektoratet RISK, Ingeniørforeningen i Århus 20. november 2009 Trine Holst Veicherts Risk manager thv@vd.dk Hvorfor risikostyring i VD? Vi ønsker løbende at kende, have fokus på og

Læs mere

Transport- og Bygningsministeriet. Granskning af letbanen på Ring 3 Ledelsesresumé

Transport- og Bygningsministeriet. Granskning af letbanen på Ring 3 Ledelsesresumé Transport- og Bygningsministeriet Granskning af letbanen på Ring 3 Ledelsesresumé Ledelsesresumé Transport- og Bygningsministeriet har igangsat en granskning af anlægsbudget og udbudsmateriale for letbanen

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Præsentation. Baggrund for projektet. Projektet og dets nuværende status. Tidsplan. Film om Nordhavnsvej

Præsentation. Baggrund for projektet. Projektet og dets nuværende status. Tidsplan. Film om Nordhavnsvej Nordhavnsvej Dansk Forening for Tunnel- og Undergrundsarbejder Københavns kommune, Teknik- og Miljøforvaltningen, Center for Anlæg og Udbud v/ Søren Aarslew-jensen Præsentation Baggrund for projektet Projektet

Læs mere

Nærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser

Nærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser MEMO Projekt Skibsstatistik Kunde Inter Terminals Danmark Dato 19-08-2013 Til Lis Reker Fra Julie Refsgaard Lawaetz KS (KS på tidligere notat af 12-11-2012 er udført af Tue Lehn-Schiøler) 1.1 Indledning

Læs mere

På figur 2 og figur 3 er de anvendte linjeføringer for de to alternative vejføringer vist.

På figur 2 og figur 3 er de anvendte linjeføringer for de to alternative vejføringer vist. NOTAT Projekt Omfartsvej omkring Løjt Kirkeby Kunde Aabenraa Kommune Notat nr. 1 Dato 2015-01-20 Til Fra Anne Bjorholm Stig Grønning Søbjærg 1. Indledning Dette notat omhandler en screening af de samfundsøkonomiske

Læs mere

Ny og eksisterende banes krydsning med Køgevej

Ny og eksisterende banes krydsning med Køgevej Ny og eksisterende banes krydsning med Køgevej Den nye bane København Ringsted Notat vedr. økonomiske konsekvenser ved en forøget frihøjde for Køgevej Dato: 15.februar 2013 Versionshistorie 1 Ver. nr.

Læs mere

Notat. Anlægsoverslag for Egnsplanvej, Tilslutningsanlæg ved E45 og Ny Dallvej, samt udvidelse af Motorvejen til 6 spor. 1. Baggrund. 2.

Notat. Anlægsoverslag for Egnsplanvej, Tilslutningsanlæg ved E45 og Ny Dallvej, samt udvidelse af Motorvejen til 6 spor. 1. Baggrund. 2. Notat Projekt Kunde Fra Til VVM-redegørelse for Nye vejanlæg i Aalborg Syd Aalborg Kommune Rambøll Aalborg Kommune Rambøll Danmark A/S Prinsensgade 11 DK-9000 Aalborg Danmark Telefon +45 9935 7500 Direkte

Læs mere

Fjernvarme Fyns bemærkninger har samme inddeling som NGF s høringssvar.

Fjernvarme Fyns bemærkninger har samme inddeling som NGF s høringssvar. NOTAT Projekt Fjernvarme Fyn - Projektforslag Faaborg-Midtfyn Kunde Fjernvarme Fyn Notat nr. 2 Dato 2013-10-11 Til Faaborg-Midtfyn Kommune Fra Søren Vesterby Knudsen Kopi til Peer Andersen, Fjernvarme

Læs mere

Vedr. Omfartsvej ved Løjt Kirkeby

Vedr. Omfartsvej ved Løjt Kirkeby Vedr. Omfartsvej ved Løjt Kirkeby Indhold Resume Referat fra byrådsmøde inkl. sagsfremstilling. Bilag til byrådsmøde s. 1 s. 2 s. 7 Resume: Løjt Kirkeby får ikke en omfartsvej Borgere på Løjt Land har

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Undersøgelse af alternativ linjeføring ved DTU Beslutningsgrundlag for en letbane i Ring 3

Undersøgelse af alternativ linjeføring ved DTU Beslutningsgrundlag for en letbane i Ring 3 Ringby - Letbanesamarbejdet v/metroselskabet Undersøgelse af alternativ linjeføring ved DTU Beslutningsgrundlag for en letbane i Ring 3 15.november 2012 1 Undersøgte linjeføringer Efter aftale af 22. juni

Læs mere

NOTAT. 1. Indledning og resume. Vurdering af projektforslag Fjernvarme Vesterled Brøndby Af 2. januar 2015

NOTAT. 1. Indledning og resume. Vurdering af projektforslag Fjernvarme Vesterled Brøndby Af 2. januar 2015 NOTAT Projekt Varmeplanlægning Kunde Brøndby Kommune Notat nr. 1 Dato 2015-04-17 Til Fra Kopi til Ellen Hvidt Thelle Malene Fløystrup Borgny Anders Dyrelund Vurdering af projektforslag Fjernvarme Vesterled

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 28. September, 2007 Stokastiske variable Betragt 3 kast med en mønt. Så er udfaldsrummet Ω = {(p, p, p), (p, p, k), (p, k, p), (p, k, k), (k, p, p), (k, p, k),

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Den værdiskabende byggeproces

Den værdiskabende byggeproces Den værdiskabende byggeproces Bygherreforeningen 14. november 2012 Værdibyg Værdibyg Der er udfordringer i byggeprocessen som den enkelte part ikke kan løse alene Byggeriets parter løfter i flok En ny

Læs mere

FAXE KOMMUNE CO 2 -UDLEDNING SOM GEOGRAFI

FAXE KOMMUNE CO 2 -UDLEDNING SOM GEOGRAFI Til Faxe Kommune Dokumenttype Rapport Dato Maj 217 FAXE KOMMUNE CO 2 -UDLEDNING SOM GEOGRAFI 28-215 FAXE KOMMUNE CO2-UDLEDNING SOM GEOGRAFI 28-215 Revision 2 Dato 217-5-119 Udarbejdet af Thomas Rønn Kontrolleret

Læs mere

Ny anlægsbudgettering. Af Peter Jonasson

Ny anlægsbudgettering. Af Peter Jonasson Ny anlægsbudgettering Af Peter Jonasson Baggrund Gentagende kritik at budgetteringen af større statslige anlægsprojekter. Både nyere dansk forskning og internationale erfaringer (f.eks. Norge og England)

Læs mere

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet

Læs mere

Værktøjer og teknikker til at prioritere risici i internationale projekter: Sensivitetsanalyse og realoptioner.

Værktøjer og teknikker til at prioritere risici i internationale projekter: Sensivitetsanalyse og realoptioner. Værktøjer og teknikker til at prioritere risici i internationale projekter: Sensivitetsanalyse og realoptioner. Kapitel 9 rioritizing Risk: Sensitivity Analysis and Real Options International roject Management

Læs mere

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

NORDHAVNSVEJEN DANSK BETONFORENING MØDE 17 APRIL 2013 PRÆSENTATION AF PROJEKTET. Baggrund og fakta. Undersøgte løsninger. Tidsplan

NORDHAVNSVEJEN DANSK BETONFORENING MØDE 17 APRIL 2013 PRÆSENTATION AF PROJEKTET. Baggrund og fakta. Undersøgte løsninger. Tidsplan DANSK BETONFORENING MØDE 17 APRIL 2013 NORDHAVNSVEJEN 1 PRÆSENTATION AF PROJEKTET Baggrund og fakta Undersøgte løsninger Tidsplan Vej- og tunnelentreprisen Tilslutningsanlæg Ringbanebroer og stibroer (Grundvandssænkning)

Læs mere

Paradigmeskifte mod robuste bygningssimuleringer

Paradigmeskifte mod robuste bygningssimuleringer Paradigmeskifte mod robuste bygningssimuleringer v. Torben Østergård, ErhvervsPhD-studerende MOE & Aalborg Universitet NOVEMBER 2015 SIDE 1 Laver du usikre beregninger?! JA! (sandsynligvis) Privat og generelt

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

SANDHOLMGÅRDSVEJ NY STI

SANDHOLMGÅRDSVEJ NY STI Til Allerød Kommune Dokumenttype Notat Dato August, 2012 SANDHOLMGÅRDSVEJ NY STI SANDHOLMGÅRDSVEJ NY STI Revision Dato 2012-08-16 Udarbejdet af Jan Villumsen Kontrolleret af cw Godkendt af Beskrivelse

Læs mere

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Konsolideret anlægsoverslag

Konsolideret anlægsoverslag 1. november 2010 Konsolideret anlægsoverslag 1. Baggrund Dette notat sammenligner de to anlægsoverslag for henholdsvis en skråstagsbroløsning og en sænketunnelløsning, samt præsenterer rentabilitetsberegninger

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff. Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

1 Baggrund. 2 Forudsætninger. Frederikssund Kommune Anlægsbro for Skjelskør Anlægsoverslag. Notat

1 Baggrund. 2 Forudsætninger. Frederikssund Kommune Anlægsbro for Skjelskør Anlægsoverslag. Notat 29. november 2017 Notat Frederikssund Kommune Anlægsbro for Skjelskør Anlægsoverslag Projekt nr.: 230149 Dokument nr.: 1226061406 Version 3 Revision 0 Udarbejdet af JKRU Kontrolleret af LUT Godkendt af

Læs mere

Resultater fra Lif og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark

Resultater fra Lif og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark Resultater fra Lif og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark 2012 2 September 2013 / Kliniske forskningsaktiviteter i Danmark 2012 September 2013 / Kliniske forskningsaktiviteter

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

PROfessiOnel RisikOstyRing med RamRisk

PROfessiOnel RisikOstyRing med RamRisk 4 Professionel risikostyring med ramrisk www.ramrisk.dk Risikostyring med RamRisk Rettidig håndtering af risici og muligheder er afgørende for enhver organisation og for succesfuld gennemførelse af ethvert

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:

Læs mere

TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50

TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 Til Corpus Ejendomme Dokumenttype Notat Dato Maj 2012 CORPUS EJENDOMME TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 CORPUS EJENDOMME TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 Revision 6 Dato 2012-05-22 Udarbejdet af rahh, hdj Godkendt

Læs mere

TRAFIKANALYSE FOR SYDLEJREN, FLYVESTATION VÆRLØSE

TRAFIKANALYSE FOR SYDLEJREN, FLYVESTATION VÆRLØSE Til Furesø Kommune og Freja Ejendomme Dokumenttype Notat Dato Juli, 2015 TRAFIKANALYSE FOR SYDLEJREN, FLYVESTATION VÆRLØSE TRAFIKANALYSE FOR SYDLEJREN, FLYVESTATION VÆRLØSE Revision 4 Dato 2015-07-07 Godkendt

Læs mere

BYGHERRE KARAKTERBOG Side 1/4

BYGHERRE KARAKTERBOG Side 1/4 BYGHERRE KARAKTERBOG Side 1/4 Virksomhed: Bygherre YZ Virksomheden har i forbindelse med download af dette dokument erklæret, at alle dens evaluerede sager indgår i karakterbogen. Byggeriets Evaluerings

Læs mere

PROfessiOnel RisikOstyRing med RamRisk

PROfessiOnel RisikOstyRing med RamRisk 4 Professionel risikostyring med ramrisk ramrisk.com Risikostyring med RamRisk Rettidig håndtering af risici og muligheder er afgørende for enhver organisation og for succesfuld gennemførelse af ethvert

Læs mere

Informationsmøde den 10. oktober 2012. Den nye bane København-Ringsted

Informationsmøde den 10. oktober 2012. Den nye bane København-Ringsted Informationsmøde den 10. oktober 2012 Den nye bane København-Ringsted Program 19.00-19.15 Velkomst 19.15-20.15 Præsentation af projektet 20.15-21.00 Spørgehjørner Trafikomlægninger Ledningsomlægninger

Læs mere

UDSKILLELSE AF LEVE- RANDØRER VED OVER- GANG TIL FASE 2 BILAG 5

UDSKILLELSE AF LEVE- RANDØRER VED OVER- GANG TIL FASE 2 BILAG 5 Til Klimatilpasningspartnerskabet (1) Dokumenttype Bilag 5 Dato Maj 2014 Bilag 5 er i sin helhed et mindstekrav. UDSKILLELSE AF LEVE- RANDØRER VED OVER- GANG TIL FASE 2 BILAG 5 UDSKILLELSE AF LEVERANDØRER

Læs mere

Aftale mellem Transportministeriet, Københavns Kommune og By & Havn, om løsninger til forbedrede adgangsforhold til Nordhavn station.

Aftale mellem Transportministeriet, Københavns Kommune og By & Havn, om løsninger til forbedrede adgangsforhold til Nordhavn station. Aftale mellem Transportministeriet, Københavns Kommune og By & Havn, om løsninger til forbedrede adgangsforhold til Nordhavn station. Nærværende papir angår aftale om modernisering af Nordhavn station

Læs mere

Afregning vinterforanstaltninger kort gennemgang af vejledningen. Lise Haugaard. Formål med vejledningen

Afregning vinterforanstaltninger kort gennemgang af vejledningen. Lise Haugaard. Formål med vejledningen Afregning vinterforanstaltninger kort gennemgang af vejledningen Lise Haugaard Formål med vejledningen Belyse og tydeliggøre overvejelser, der bør tages inden - man fordeler ansvar og risiko mellem bygherre

Læs mere

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

NOTAT. Støjskærm langs Nordhavnsvejen ved Strandvænget. Supplerende undersøgelser. 1. Indledning. 2. Beregningsmetode. 3. Grundlag

NOTAT. Støjskærm langs Nordhavnsvejen ved Strandvænget. Supplerende undersøgelser. 1. Indledning. 2. Beregningsmetode. 3. Grundlag NOTAT Projekt Kunde Nordhavnsvejen Københavns Kommune Dato 5. november 2013 Til Jacob Ingvartsen, Nordhavnsvejen Fra Allan Jensen, Rambøll Støjskærm langs Nordhavnsvejen ved Strandvænget Dato 05-11-2013

Læs mere

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Alex Landex Otto Anker Nielsen Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Trafikdage 2006 Forskelle på passager og togforsinkelser Antal passagerer

Læs mere

Resultater fra Lifs og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark 2014

Resultater fra Lifs og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark 2014 Resultater fra Lifs og Dansk Bioteks undersøgelse af kliniske forskningsaktiviteter i Danmark 2014 August 2015 2 Indholdsfortegnelse 1. Formål og baggrund 3 2. Samlede konklusioner - Medlemmer af Lif og

Læs mere

Projekt Planlægning: PERT/CPM

Projekt Planlægning: PERT/CPM Chapter 10: Projekt Planlægning: PERT/CPM -> Planlægning og koordinering af aktiviteter, der tilsammen definerer et helt projekt, så projektet færdiggøres indenfor en planlagt tidsramme. Aktiviteterne

Læs mere

Projektrisikoanalyse. - Fagnotat, fase 1. Ny forbindelse/eksisterende forbindelse - Storstrømmen

Projektrisikoanalyse. - Fagnotat, fase 1. Ny forbindelse/eksisterende forbindelse - Storstrømmen Projektrisikoanalyse - Fagnotat, fase 1 Ny forbindelse/eksisterende forbindelse - Storstrømmen PROJEKTNR. A023755 DOKUMENTNR. A023755-12-002 VERSION 2.1 UDGIVELSESDATO 24.04.2012 UDARBEJDET LSC KONTROLLERET

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Rune Haubo B Christensen (based on slides by Per Bruun Brockhoff) DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Afsnit 6.1 Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler Lineære transformationer

Læs mere

Sikkerhed og Revision 2015

Sikkerhed og Revision 2015 Sikkerhed og Revision 2015 Erfaringer fra It-tilsynet med virksomhedernes brug af risikovurderinger REAL kontoret 3. sep. 2015 Velkommen til Århusgade! Fra Finanstilsynets hjemmeside Agenda Hjemmel It-tilsynets

Læs mere

Etablering af nyt dobbeltsporet letbanetracé fra Tarup til Hjallese herunder samtlige arealerhvervelser og ledningsomlægninger

Etablering af nyt dobbeltsporet letbanetracé fra Tarup til Hjallese herunder samtlige arealerhvervelser og ledningsomlægninger Principaftale for Odense Letbane Staten, Odense Kommune og Region Syddanmark og er enige om at styrke den kollektive trafik med etablering af Odense Letbane. Odense Letbane vil sikre sammenhængen på tværs

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Kontinuerte fordelinger Ventetider i en Poissonproces Beskrivelse af kontinuerte fordelinger: - Median og kvartiler - Middelværdi - Varians Simultane fordelinger 1 Ventetider i en Poissonproces

Læs mere

Statistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.

Statistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Statistik Lektion Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Repetition Stikprøve Stikprøvestørrelse n Stikprøvemiddelværdi Stikprøvevarians s Population

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program Dagens program Afsnit 2.4-2.5 Bayes sætning Uafhængige stokastiske variable - Simultane fordelinger - Marginale fordelinger - Betingede fordelinger Uafhængige hændelser - Indikatorvariable Afledte stokastiske

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler Kortleverancer Anker Lajer Højberg, Jørgen Windolf, Christen Duus Børgesen, Lars Troldborg, Henrik Tornbjerg, Gitte Blicher-Mathiesen,

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Nordhavnsvej. Dansk Forening for Tunnel- og Undergrundsarbejder den 2. oktober 2008

Nordhavnsvej. Dansk Forening for Tunnel- og Undergrundsarbejder den 2. oktober 2008 Nordhavnsvej Dagsorden Baggrund og fakta om projektet Udfordringer Tidsplan 2 Grundscenarium 2025 600.000 m2 i Nordhavn 30.-35.000 biler på Nordhavnsvej 3 Scenarium efter 2025 Nordhavnsvej forlænget til

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

NORDHAVNSVEJ. Baggrundsrapport. Samfundsøkonomi. November 2008

NORDHAVNSVEJ. Baggrundsrapport. Samfundsøkonomi. November 2008 NORDHAVNSVEJ Baggrundsrapport Samfundsøkonomi November 2008 København Kommune Teknik- og Miljøforvaltningen Center for Anlæg og Udbud Nordhavnsvej Samfundsøkonomi November 2008 Ref 07554006 GA00886-5-LAM

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte

Læs mere

Regn under fremtidens klima. Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden

Regn under fremtidens klima. Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden Regn under fremtidens klima Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden 3-11- 2014 1 Projekt 7492.2011: Regn under fremtidens klima Hovedansøger: Professor Karsten Arnbjerg- Nielsen Ansvarlig: Professor

Læs mere

Ekstern kvalitetssikring

Ekstern kvalitetssikring Ekstern kvalitetssikring Anders H. Kaas, afdelingschef Atkins Danmark A/S Banekonference, 15.05.2017 Hvad? Uafhængig vurdering af anlægsmyndighedens projektgrundlag og anlægsoverslag Gennem de seneste

Læs mere

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,

Læs mere

Veje fra Seden til Seden Strandby vil også oversvømmes allerede ved en vandstand på ca. + 1,50 m.

Veje fra Seden til Seden Strandby vil også oversvømmes allerede ved en vandstand på ca. + 1,50 m. NOTAT Projekt Risikostyringsplan for Odense Fjord Kunde Odense Kommune Notat nr. 05 Dato 2014-11-07 Til Fra Kopi til Carsten E. Jespersen Henrik Mørup-Petersen STVH 1. Vurdering af stormflodsrisiko for

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistisk Model Indhold Binomialfordeling Sandsynlighedsfunktion Middelværdi og spredning 1 Aalen: Innføring i statistik med medisinske eksempler

Læs mere

Opgaver i sandsynlighedsregning

Opgaver i sandsynlighedsregning Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK Institut for Matematiske Fag Preben Blæsild Aarhus Universitet 9. januar 005 Opgaver i sandsynlighedsregning Opgave Lad A og B være hændelser således at P(A)

Læs mere

NORDHAVNSVEJ ENTREPRENØRENS UDFORDRINGER Carsten Lehmann / Jesper Boilesen

NORDHAVNSVEJ ENTREPRENØRENS UDFORDRINGER Carsten Lehmann / Jesper Boilesen Foredrag DFTU 24. april 2012 NORDHAVNSVEJ ENTREPRENØRENS UDFORDRINGER Carsten Lehmann / Jesper Boilesen 1 Nordhavnsvej - overview Rampe 2 Nordhavnsvej - overview Rampe Dagslysskærm Teknik bygning & pumpestation

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program Dagens program Afsnit 1.7-1.8 Fødselsdagseksemplet, fra sidst Eksperimenterikkealleerligesandsynlige Diskrete sandsynlighedsfordelinger -Definition af sandsynligheder - Regneregler Hvad er sandsynligheder?

Læs mere

Risikoskema. Aalborg Letbane (LRT), Fase 2, Risiko workshop 6. maj 2015, konsolideret 10. juni 201. Årsager og kommentarer

Risikoskema. Aalborg Letbane (LRT), Fase 2, Risiko workshop 6. maj 2015, konsolideret 10. juni 201. Årsager og kommentarer Søgekriterier Kriterier for hændelser Projekt 5 (Del af) hændelsens navn (Del af) beskrivelse for hændelse Identificeret Udgået Kriterier for hændelsernes risikohåndtering Ansvarlig Kriterier for hændelsernes

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Fagplan for statistik, efteråret 2015 Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat

Læs mere

ØKONOMISTYRING SOM BESLUTNINGSUNDERSTØTTENDE VÆRKTØJ VELKOMST, PROGRAM OG PRÆSENTATION AF DELTAGERE

ØKONOMISTYRING SOM BESLUTNINGSUNDERSTØTTENDE VÆRKTØJ VELKOMST, PROGRAM OG PRÆSENTATION AF DELTAGERE SEGES, den 1. oktober 2015 Mai-Britt Soo Mortensen Økonomi og Virksomhedsledelse ØKONOMISTYRING SOM BESLUTNINGSUNDERSTØTTENDE VÆRKTØJ VELKOMST, PROGRAM OG PRÆSENTATION AF DELTAGERE VELKOMST Hovedformål

Læs mere

Rsikostyring - Vejledning til risikolog

Rsikostyring - Vejledning til risikolog Rsikostyring - Vejledning til risikolog Vedr.: Emne: Universitetssygehuset i Køge Vejledning til Riskologgen Åboulevarden 21 Postbox 510 DK-8100 Aarhus C T: [+5] 871 00 Fra: Per Christensen / pch@bascon.dk

Læs mere

Statsrevisorernes Sekretariat Folketinget Christiansborg 1240 København K

Statsrevisorernes Sekretariat Folketinget Christiansborg 1240 København K MINISTEREN Statsrevisorernes Sekretariat Folketinget Christiansborg 1240 København K Dato J. nr. 25. november 2015 2015-257 Frederiksholms Kanal 27 F 1220 København K Telefon 41 71 27 00 Vedr. Statsrevisorernes

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 3.3 og 3.4 Varians/standardafvigelse

Læs mere

Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 3.3 og 3.4 Varians/standardafvigelse

Læs mere

Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen

Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen Statistik Lektion etinget sandsynlighed ayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV inomialfordelingen Repetition Udfaldsrum S Hændelse S Simpel hændelse O i 1, 3 4,

Læs mere

Den samlede økonomi. Resume

Den samlede økonomi. Resume Den samlede økonomi Resume Der er udarbejdet en ambitiøs plan for skybrudssikring af Frederiksberg og resten af københavnsområdet. En del af planen inkluderer følgende hovedinvesteringer for Frederiksberg

Læs mere