REG1 Øvelsesvejledninger og noter

Transkript

1 Ingeniørhøjskolen i Århus Elektro- og IKT-afdelingen Mine rettelser indført d , CJ JNy rettelser indført den 5/7-05 REG1 Øvelsesvejledninger og noter Carl Jakobsen Jørgen Nybo Februar 2003 Rev. November 2006 T-493

2 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 2 Indholdsfortegnelse 0. Matlab øvelse 3 1. Modellering af Blackbox 9 2. Modellering af motor Optimering af Blackbox Optimering af positionsservo (lead) Optimering af Blackbox med digital regulator Optimering af positionsservo med digital regulator (lag) En kort introduktion til Agilent storageoscilloscope Dimensioneringsprocedure for Proportionalregulator Dimensioneringsprocedure for Lead- og Lag- regulator PID-regulatoren Stabilitet ud fra frekvenskarakteristikker 51

3 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 3 Matlab En introduktion til grundlæggende reguleringstekniske anvendelser. Gå ind i startmenuen. Under EIT-afd finder du iconen for Matlab: Klik på den! Dobbeltclik nu iconen på skrivebordet, og så er vi klar Matlab har en overvældende mængde manualer tilgængelige on-line, men jeg har alligevel valgt at indlægge en lille introduktion på dansk, så start med den Introduktion: Hvad er MatLab? MatLab står for MATrix LABoratory. Det er en softwarepakke specielt udviklet til numeriske beregninger og visualisering af data. Som navnet indikerer er MatLab udviklet til matrix regning, hvilket programmets struktur stadig bærer et vist præg af. MatLab er i dag et meget udbredt værktøj og anvendes særligt indenfor signalbehandling og reguleringsteknik MatLab har hundredvis af indbyggede funktioner til numeriske beregninger, grafik og animation, samtidig med at der er indbygget et højniveau programmeringssprog således, at det er enkelt at udvikle egne funktioner og rutiner. Herudover fås der en meget stor mængde af Toolboxe til Matlab, såvel kommercielle, som freeware tilgængelig på internettet (se Links siden). Opbygningen af Matlab og dets faciliteter fremgår af figuren herunder:

4 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 4 Brugerinterfacet i Matlab Matlab vil første gang du åbner det indeholde 4 vinduer: 1. Workspace, der viser de variable du i øjeblikket har inde i Matlab og kan arbejde med. 2. Current Directory, der virker som explorer og hvor du kan finde evt. gemte Matlab-filer, der altid har extension.m 3. Command History, hvor Matlab-ordrer du tidligere har brugt kan findes og genbruges. 4. Command Window, der er stedet hvor Matlab-kommandoerne skrives og eksekveres. Karakteristisk for dette vindue er MatLabs kommandoprompt ' >> ' Tag dig ikke af den omfattende "warning" der vises i starten. Er du træt af nogle af vinduerne, kan de bare lukkes, og hentes igen under view / desktop layout / Default Gå allerede nu ind under Help / Matlab Help i Toolbaren. Det er det sted du ofte vil vende tilbage til for at søge oplysning om brugen af Matlab. Det fuldstændige manualsæt ligger her. I denne omgang kigger du under MATLAB / Getting Started / Development Environment / Matlab Desktop og Desktop Tools Grafikvindue. Output fra alle grafikkommandoer du skriver i kommandovinduet generer et nyt vindue kaldet et figurvindue, som er et separat vindue. Brugeren kan generere lige så mange figurvinduer som system hukommelsen tillader. Se MATLAB / Getting Started / Graphics

5 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 5 Input-Output Datatyper Den grundlæggende datatype i Matlab er et array. Et array omfatter flere forskellige dataobjekter: integer, reelle tal, komplekse tal, matricer, karakterstrenge, strukturer og celler. I de fleste tilfælde behøver man ikke tænke meget over hvilken datastruktur man benytter, det finder Matlab ud af. For eksempel skal man ikke definere om en variabel er reel eller kompleks. Dimensionering Dette foregår også automatisk i Matlab, så man skal altså ikke definere størrelser på eksempelvis matricer og vektorer. Man finder dimensionerne af en eksisterende vektor eller matrix med kommandoerne size og length. Case sensitivitet Matlab er case sensitiv. Altså er a og A to forskellige variable. Det fleste kommandoer og indbyggede funktioner kaldes med små bogstaver. Kommando historie Matlab gemmer tidligere skrevne kommandoer i en buffer. Disse kommandoer kan genkaldes med 'pil op' tasten. Dette gør det nemmere at ændre tidligere kommandoer. Man kan også skrive de første karakterer i en kommando og derefter taste 'pil op'. Endelig er der Command History vinduet. Filtyper MatLab har 3 typer af filer hvor informationer gemmes: M-filer M.-filer er standard ASCII tekst filer, med ekstension.m til filnavnet. M-filer findes i to udgaver, nemlig script filer og funktions filer. Script filer er en samling af Matlab kommandoer samlet i en fil, der så kan eksekveres på en gang ved at kalde filnavnet. Funktions filer indeholder en funktion der kan have et antal in- og output parametre. Mere herom senere. Mat-filer Mat-filer er binære datafiler, med ekstension.mat til filnavnet. Mat-filer skabes af Matlab når man benytter save kommandoen til at gemme data. Dette filformat kan kun læses af Matlab. Data kan hentes ind i Matlab igen med kommandoen load. MEX-filer MEX-filer er Fortran eller C programmer der kan kaldes fra MatLab, de har ekstension.mex. Brugen af MEX-filer kræver nogen rutine i brugen af MatLab og vil ikke blive yderligere berørt i dette materiale.

6 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 6 Øvelsen Vores lærebog baserer også på Matlab og i alle kapitler findes opgaver til løsning i Matlab. Appendix B i lærebogen indeholder en masse eksempler på brugen, knyttet til de enkelte kapitler. Eksemplerne findes også på den medfølgende CD i biblioteket: D:\Toolbox\Appendix B Supplement\MATLAB Files for Appendix B Her på skolen er eksemplerne lagt på nettet, se adressen på Campus, så du ikke behøver CD'en. I Matlabs Current Directory -vindue skriver du stien, så kan Matlab finde eksemplerne. Skriv nu i kommandovinduet det eksempel du vil starte med: ch2p1 og straks vises resultatet af at køre denne script, og ved at sammenholde det med udskriften i bogen, kan du sammenligne årsag og virkning. Bedre er det imidlertid, at åbne ch2p1 i Editor/Debugger : I Current Directory vinduet åbnes mappen, hvor ch2p1 findes, og åbn den. Tilret vinduerne, så du har kommandovinduet og editor/debugger side om side øverst på skærmen, og denne side nederst. Der er nu flere måder at arbejde på: 1. I Editor/Debugger vælg Debug/run, og igen får du vist resultatet i kommandovinduet. 2. Marker nogle af ordrerne med musen, højre klik og vælg Evaluate Selection. 3. Marker hele indeholdet i ch2p1 (eller dele deraf) og brug copy/paste over i kommandovinduet. Jeg vil anbefale at du starter ud med 1). Det giver dig frihed til at skrive ændringer i eksemplerne og se virkningen. Hvis du vil gemme filen, se nedenfor under m-files. Er du i tvivl om en ordre, et tegn el.l. så skriv help efterfulgt af ordren. Start evt. med help help Afprøv nogle af eksemplerne ch2p1 til 8 (App. B i bogen), det vil give dig en ide om hvordan Matlab kan bruges, syntaks osv. Inden du går videre vil jeg lige nævne ordren save, (skriv "help save"), som kan være nyttig, hvis du vil gemme værdien af dine variable til næste gang. Gemmes i H : \ Matlab. Når du starter op igen skriver du så blot load Eksempel ch2p9 Introducerer flere forskellige måder at beskrive systemer på. MATLAB er et objekt-orienteret værktøj, og et system kan opfattes som et enkelt objekt, og beskrives ved en enkelt variabel: Skrives G=tf(num,den) vil G indeholde alle modelspecifikke data. Beskrives et nyt system ved H=tf(1,[1 1]) kan de serieforbindes med G *H, eller parallelforbindes med G+H. Denne skrivemåde vil ofte forenkle arbejdet. Du er ikke bundet til en tæller/nævner repræsentation, men kan konvertere til andre repræsentationer, (se evt. ch2p10+11). Vil du omvendt fra objektbeskrivelsen og til tæller/nævner, kan bruges f.x. ordren tfdata med følgende syntaks: [num,den]=tfdata(g,'v') I Help er der et afsnit om LTI-models, dvs. om overføringsfunktioners repræsentation. Control System Toolbox / Getting Started / Building Models / Linear Models eller: Control System Toolbox / Creating and Manipulating Models / Creating LTI Models

7 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 7 I det følgende vises lidt om tegning af grafer: Skriv: t = 0:0.5:10; y = sin(t);z = cos(t); plot(t,y,'o',t,z,'x') Efter ordren plot vil kurverne vise sig i et seperat fig.-vindue. Bemærk at ' : ' operatoren genererer en t-vektor med værdierne fra 0 til 10 i spring på 0.5. Er du i tvivl, så få t vist ved blot at skrive t. Brug "Arrow-up" tasten til at genfremkalde plotlinien igen. Ret linien til: plot(t, y, 'r') Skriv videre: hold on der sikrer at næste kurve ikke overskriver tidligere plot(t, z, '- g') hold off Og så er der brugen af mulighederne i selve grafikvinduet. I menulinien klik på pil-op (Edit plot) og højre klik igen på figuren, gå ind under properties Prøv også de andre menupunkter. Lav et nyt figure-vindue, (se Pull Down menuen), ellers erstatter nye plot det tidligere. subplot(2, 1, 1), plot(t, y, 'r') subplot(2, 1, 2), plot(t, z, '-.g') for sjov: afbild sinc-funktionen som en flade (ny figur), skriv: x = -8 : 0.5 : 8 ; y = x; [xx yy] = meshgrid(x, y); r = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps; z = sin(r)./ r; surfc(xx, yy, z) Tryk f.x. på rotationstegnet Gennemgå Eksempel ch4p2 M-files: Ofte har du brug for at udføre de samme ordrer mange gange, og det kan da være bekvemt at samle disse ordrer i en script m-file eller en function m-file sådan som bogens forfatter har gjort. Se nærmere i online manualerne hvis du vil have detaljerne med. Vi vil her skrive en function M-file. Vi definerer to overføringsfinktioner G og H: G=tf(1,[1 2]) H=tf(1,[1 5]) Og vil nu have dannet lukketsløjfe-overføringsfunktionen M = G / (1+G H) idet H er tilbagekoblingen, og G sidder i fremadføringen. Det kan gøres med ordren: M=feedback(G,H) Men vi vil lave vores egen funktion med navnet lukkets, der skal gøre det samme. Gå op under File/New/m-file, og MATLAB Editor/Debugger åbner. Skriv nu de nødvendige ordrer ind som vist:

8 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 8 Efter af have gemt m-filen i H:\Matlab, kan du gå tilbage og skrive: help lukkets T=lukkets(G,H) (Får du en fejludskriften:??? Undefined function or variable lukkets hjælper det at gå ud af Matlab og ind igen, først da får den registreret den nye m-fil korekt. Det er vores installation der halter) Automatisk får du indbygget help til funktionen. Bemærk at vi nu får den med poler og nulpunkter, og at Matlab ikke har fået forkortet udtrykket. Derfor er feedback ordren stadig den bedste. Reduktion at T gøres ved at skrive: M=minreal(T) Har du lyst til at se hvordan Matlab har lavet feedback-ordren, kan du skrive: type feedback Prøv at omsætte T til et nævner og tæller polynomium. Et bodeplot (amplitude- og fase karakteristik) kan tegnes med ordren bode(g) osv., men nu er den indledende øvelse slut. Brug bogens eksempler til de enkelte afsnit for at komme videre på egen hånd. Der er til de enkelte kapitler nogle eksempler der viser brugen af relvante Matlabordrer. Simulink er slet ikke nævnt (bogens appendix C), men det er et herligt værktøj med en intuitiv grafisk brugerflade. Vil du igang med det, så start op med denne tutorial LTI Viewer er nyttig når vi skal analysere Bodeplot (bogens appendix D), men indgår ikke i REG1. Signal Pocessing Toolbox kan hjælpe dig med design af filtre, både digitale og analoge Og så det bedste, du kan låne Matlab installations-cd'en med hjem og kopiere det hele over til dit eget brug derhjemme, bare du sletter alt når du forlader IHA, og ikke anvender Matlab til andet end hvad der har med undervisningen her at gøre, henvend dig Help Desk, der administrerer CD'erne. I faget her har du brug for Matlab og Control System toolbox. (Simulink, Signalprocessing- og Filterdesign Toolbox kan du måske bruge i andre fag, men de øvrige er ikke relevante nu). Eksemplerne findes på den medfølgende CD i biblioteket: D:\Toolbox\Appendix B Supplement\MATLAB Files for Appendix B og for at de kan bruges i Matlab derhjemme, skal dette biblioteket stå i Matlabs søgesti således: Efter at have åbnet Matlab, vælg Files/Set Path. Nu åbner Path Browser, vælg Path/Add to Path, og du kan nu browse dig frem til mappen på CD en v.hj.a. knappen med de 3 prikker, vælg dernæst Add to back

9 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 9 Øvelse nr. 1: Modellering af Blackbox Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af en Blackbox, der skal repræsentere en proces (se billedet nedenfor). Tillige er vist en Regulatorbox med P-I-D indstillinger hvori Blackbox en er monteret samt Storagescope (Agilent) og funktionsgenerator (Hameg) Blackbox Formål - At illustrere brugen af stepresponse og frekvenskarakteristikker til modellering. - Ved måling i laboratoriet, at få bestemt modellen for en "ukendt" proces: Blackbox'en - At indøve brugen af Matlab - At indøve brugen af samspillet mellem måling og simulering. - At illustrere begrebet stationær fejl. Øvelsen I får udleveret en øvelsesbox, hvor "processen" sidder sammen med en del andet, som skal bruges i de senere øvelse. Funktionen fremgår af forpladen, og i denne øvelse skal regulatorer o.l. bare stilles så der er gennemgang (P=1, I=D=off). Faktoren x10 efter blackbox'en hører med til processen. Tilbagekoblingssløjfen skal være åben / afbrudt og afbryd den indbyggede firkantgenerator. Processens overføringsfunktion T(s) = V u (s) / V i (s) kan bestemmes på flere måder. Den mest oplagte er måske identifikation ud fra et transientresponse, men også opmåling af amplitude og fasekarakteristik vil identificere systemet. Metoderne har hver sine fortrin, men den optimale løsning er brug af begge. Som udgangspunkt forventes modellen her, at kunne repræsenteres ved et 2.ordenssystem. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scop-billeder til indsætning i et dokument.

10 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 10 Pas på at målingerne foretages under lineære forhold, dvs. uden at noget af det anvendte udstyr er gået i mætning. Regulatorbox en indikerer hvis mætning forekommer internt og generelt må der ikke forekome signaler større end ± 10V. 1. Stepresponse. Identificer procesmodellen G(s) ud fra et stepresponse. En firkantspænding tilsluttes referenceindgangen. (Husk at afbryde den indbyggede generator) Kun den største tidskonstant vil kunne bestemmes med sikkerhed. Hvordan får man en indikation af, at der er flere tidskonstanter? Bestem systemets DC-forstærkning og den største tidkonstant og dermed den ene pol. 2. Frekvenskarakteristikker. Identificer procesmodellen G(s) ud fra et antal målepunkter på amplitude- og fase- karakteristikken. Ud fra kendskabet til den ene pol kan et passende frekvenssweep planlægges. Bemærk at scopet kan måle fase (Quick Measurement). Husk ved udvælgelsen af målefrekvenser, at der i afbildningen anvendes logaritmisk frekvensakse og db-akse (logaritmisk papir, kan hentes på fagets hjemmeside). Forsøg nu at placere nogle rette linier der falder 20-, 40- eller 60- db/dekade (de asymptotiske karakteristikker), så du kan identificerer knækfrekvenserne. Korrekt identifikation kan kun gøres ved samtidig at kigge på fasekarakteristikken og også der indlægge de asymptotiske karakteristikker. 3. Luk tilbagekoblingssløjfen, sæt V i = 1V, og mål den stationære fejl e( ) = V i -V u ( P=1, I = D = off). Passer værdien med den teoretiske? 4. Foretag nu en simulering af den fremkomne model i MATLAB, for at se om stepresponse og Bode-plot passer med det målte. Find så et passende model-kompromis, som I mener er relevant. 5. Simuler et stepresponse når blackbox en indgår i en lukket sløjfe med enhedstilbagekobling som i spm.3. Denne model benyttes herefter i de følgende øvelser. Forberedelse: Uden kendskab til processens model, G(s), antages det oftest, at systemet indeholder 1-2 dominerende poler, der med tilstrækkelig nøjagtighed beskriver systemets dynamik. I det følgende betragtes et 1.ordenssystem, et 2.ordenssystem med reelle poler samt et 2.ordenssystem med komplekse poler. 1. Karakteriser hvordan stepresponset adskiller sig for disse forskellige systemer, ved at beskrive sammenhængen mellem poler og dominerende tidskonstanter i stepresponset. 2. Karakteriser hvorledes Bodeplottet adskiller sig for disse systemer. 3. Hvordan måles stepresponse, amplitude- og fasekarakteristik på et scope. Jvf. lærebogens afsnit og , eller tilsvarende anden litteratur.

11 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 11 Supplerende spørgsmål: Det antages at systemets model er: G ( s) = ( s+ 50)( s+ 1000) og indgår i nedenstående tilbagekoblede system. F1(s) R(s) C(s) F2(s) 1. Bestem systemets stationære fejl overfor step- og rampe input, idet F1(s) = F2(s) = 0 og G1(s) = 1 2. Hvorledes kan G1(s) udformes, så fejlene reduceres 3. Hvorledes påvirker en forstyrrelse F1(s) eller F2(s) systemets fejl 4. G(s) tænkes sammen med en forstærkning på 10, at indgå i et enhedstilbagekoblet system, der da får lukketsløjfe overføringsfunktionen T(s). Bestem T s følsomhed overfor fejl i G ( S T:G ). Idet DC-forstærkningen i G(s) tænkes behæftet med 25% fejl, bestem da den relative ændring i udgangsværdien C(s) s stationære værdi.

12 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 12

13 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 13 Øvelse nr 2: Modellering af motor Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af en færdigmonteret motorstand (se billedet): Motor, tachometer, gear og ekstra inertibelastning er monteret samlet, og udgør reguleringsobjektet. Tillige bruges et storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg), Effekttrin for DC-motor og multimeter. Formål - At underbygge forståelsen fra lærebogens gennemgang af motormodellen - Ud fra motorens model, at arbejde med blokdiagrammer. - Ved måling i laboratoriet, at få bestemt modellen for en DC-motor med belastning. Ved direkte at måle de enkelte parametre i motorens model, ud fra et stepresponse og ved hjælp af frekvenseresponse (Bodeplot) - At indøve brugen af Matlab - At indøve brugen af samspillet mellem teori, måling og simulering.

14 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 14 Øvelsen I får udleveret den færdigmonteret motorstand (se billedet), der består af: DC-motoren af typen: Maxon , datablad vedlagt. Den anvendte gearing er på N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27 Direkte på motorakslen er påmonteret et tachometer, der afgiver en tilnærmet jævnspænding proportional med omdrejningstallet. Type: Maxon , datablad vedlagt. I denne 1.del tilsluttes potentiometeret til vinkelmåling ikke, fjern sammenkoblingen ved at skubbe plastslange-koblingen af. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scop-billeder til indsætning i et dokument. Opgaven er nu at identificere motorstandens parametre Pas på at målingerne er taget under lineære forhold, dvs. uden at noget af det anvendte udstyr er gået i mætning. 1. Mål motorens ankermodstand, R a, ved en strøm spændingsmåling og med rotoren fastholdt i forskellige stillinger. Målingen foretages ved max. Kontinuert strøm. Hvorfor virker denne måling ikke når motoren kører? 2. Indstil ankerspænding til E a = 10 V. Mål sluthastigheden ved med et stopur, at bestemme den langsomtgående aksels omdrejningstal. Sæt evt. en kabelbinder om akslen for bedre at følge omdrejningstallet. Sammenlign værdien med tachometerets værdi. Mål ankerstrømmen I a Ved at indsætte i de stationære ligninger, kan K b = K t beregnes. D s, der udtrykker væskefriktionskoefficienten for motorstanden, beregnes ved at antage, at væskefriktion er den eneste belastning, så det udviklede moment T m = K t I a = D s ω 3. Bestem motorstandens overføringsfunktion G ωs (s) ved at optage et passende stepresponse, f.x. med E a = 10 V. Brug storagescope, effektforstærker og firkantgenerator til målingerne. Bestem K ms, α ms og τ ms for motorstanden. Bestem derefter inertimomentet J s ud fra τ ms s definition i lign.(2-153) 4. For at undersøge om K ms og α ms er korrekte, identificeres 3dB-punktet på en amplitude- og fasekarakteristik ved brug af funktionsgenerator, effektforstærker og storagescope. Bemærk at at scopet kan måle fase (Quick Measurement). Den fremkomne model bruges i en MATLAB-simulering, hvor stepresponse og frekvenskarakteristikker beregnes. Resultaterne sammenlignes, og fastlæg et passende modelkompromis, som I mener repræsenterer opstillingen. Denne model benyttes herefter i de følgende øvelser.

15 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 15 Generelt om motoren Jvf. lærebogens gennemgang af motorens model. Når motoren er i sin stationære tilstand, dvs. hverken under opstart eller nedbremsning gælder følgende 2 stationære ligninger: E a = R a I a + K b ω T m = K t I a Dynamisk gælder ligning (2.153) og nedenfor er vist et blokdiagram svarende til denne model ( L a = 0 ): E a ω θ Ofte udelades den sidste integrationsblok, og motoren betragtes som en hastighedsgiver med overføringsfunktionen: ω( s) K m Kvm 1 Gω ( s) = = = hvor α m = Ea ( s) s + α m 1+ τ ms τ m og τ m Forberedelse: er motortidskonstanten 1. Bestem overføringsfunktionen: G ω (s) ω(s) samt G (s) = E (s) = θ a θ(s) E (s) a ud fra blokdiagrammet ovenfor, og sammenlign med bogens udtryk. 2. I øvelsen anvendes en DC-motoren af typen: Maxon , (datablad udleveres). Bestem blokdiagrammets parametre i SI-enheder ud fra databladets punkt: 2, 3, 6, 8, 14 og 17 Væskefriktionskoefficienten D bestemmes ud fra pkt , idet det forudsættes at noload betyder, at kun motorens egen væskefriktion er tilstede, og data gælder ved nominel spænding. (Brug de to stationære ligninger).

16 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) s + 45,6 rad 3. Vis at G ( s) = [ ] ω 4. Hvorledes genfindes værdierne i G ω (s) i et stepresponse. Vs Supplerende spørgsmål: 1. Såfremt motorakslen belastes med et inertimoment J b og en væskefriktion på D b gennem en gearing på: N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27, hvilke parametre vil da ændres og hvor meget. 2. Kan blokdiagrammet ændres, så afgreningen der går til K b tages ud lige efter K t -blokken? 3. Tegn blokdiagrammet om, så udgangen af Kb-blokken går til det midterste sumpunkt og afgreningen til D-blokken hentes fra θ. 4. Hvordan ændres motorens blokdiagram hvis selvinduktion, L a, tages med? 5. Tegn blokdiagrammet med signalgrafer.

17 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 17

18 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 18

19 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 19 Øvelse nr. 3: Optimering af Blackbox (PID) Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af den Blackbox, hvis model blev udmålt i en tidligere øvelse. Tillige benyttes en Regulatorbox med P-I-D indstillinger, samt Storagescope (Agilent) og funktionsgenerator (Hameg) Formål: at opbygge et reguleringssystem, hvor Blackbox en indgår i en lukket sløjfe. ud fra givne dynamiske og statiske systemkrav, at dimensionere en P-, en PD- og en PIregulator. i laboratoriet at afprøve virkningen af en P-, en PD- og en PI- regulator. Øvelsen Blackbox en indsættes i den lukkede sløjfe. Opbygget med den regulatorbox, der blev anvendt ved modelleringen. Det er muligt at indstille forskellige korrektionsnetværk af typen PID (PI-Lead). Blokkene DRIVER og SENSOR sættes til x1. Faktoren x10 efter blackbox en hører med til processen. Systemoversigt: Ref. + - PID- Regulator Blackbox En firkantspænding, ±20 mv, 5HZ, tilsluttes referenceindgangen. (Husk at afbryde den indbyggede generator). Tilsluttes også et storagescope, vil der ikke være behov for yderligere instrumenter. (Evt. måles den stationære fejl bedst med DC ind, og et multimeter.) Tiderne der er angivet på I- og D- leddet er 10 gange mindre end angivet. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scope-billeder til indsætning i et dokument.

20 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 20 Vigtigt! Teorien gælder kun så længe ingen af enhederne overstyres, hold øje med mætnings- dioderne. 1. P-regulator. (PI og PD slået fra) a. Juster åbensløjfe forstærkningen med Kp, og beskriv hvorledes den stationære fejl, oversvinget og opvoksningstiden påvirkes. Følg med i Bodeplottet for at forklare hvad der sker. b. Indstil den Kp -værdi, der giver ca. 5% oversving, og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Sammenlign med simuleringsresultaterne. c. Indstil Kp så oversvinget er ca. 30% og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Sammenlign med simuleringsresultaterne. 2. PD-regulator. (PI slået fra) a. Indstil nu værdierne Kp, T D og T L svarende til den beregnede Lead-regulator. Iagttag om oversvinget er reduceret til ca. 5%. Finjuster evt. T L m.fl. og overvej hvorledes det ændrer Lead-regulatorens egenskaber. De to 10-turns potentiometre kan indstilles så T D går fra 0 til 10 ms og T L går fra 0 til 1 ms. b. Bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. 3. PI-regulatoren. (PD slået fra) a. Indstil K p så oversvinget er ca. 5%. b. Indstil PI-regulatoren så den stationære fejl fjernes uden at oversvingets størrelse ændres. 10-turns potentiometeret kan indstilles så T I går fra 0 til 100 ms. c. Er der nogen ændring af stepresponset i forhold til P-regulatoren. 4. PID-regulatoren. a. Kobel nu både I- og D leddet ind samtidigt så godt det nu lader sig gøre med en fælles K p faktor og forklar stepresponset. b. Forsøg derudfra at optimere systemet til 5% oversving og mindst mulig opvoksningstid, men pas på der ikke optræder mætning. Noter indstillingerne.

21 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 21 Forberedelse: I en tidligere øvelse, er udmålt en model for Blackbox-processen. Der vil naturligvis være forskel på resultaterne, men fremover benyttes: G ( s) = ( s+ 50) ( s+ 1000) 1. Matlab beregninger: a) Afbild systemets amplitude- og fase karakteristik. Skal bruges ved dimensioneringen af de forskellige regulatorer. (4-5 kopier). b) Bestem ved simulering den Kp-værdi, der giver 5% oversving for et stepinput, og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden T r. Indtegn virkningen i et bodeplot. Bestem ω φm og φ m og sammenlign med de designregler vi normalt benytter. c) Gentag b), men nu til 30% oversving. Dimensioner nu en Lead-regulator, der reducerer oversvinget til 5% med samme ω φm. Bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Eftervis resultatet i Matlab. d) Med udgangspunkt i situationen fra b) skal dimensioneres en PI-regulator således at den stationære fejl fjernes uden at oversvingets størrelse ændres. 2. PID-regulatoren: Den PID-regulator der kan realiseres i øvelsen har følgende opbygning: M(s) = K Vis at PD-delens overføringsfunktion K p p 1 TD s TI s TL s + 1 TD s 1 + TL s + 1 svarer til en Lead-regulator når det forudsættes at T L << T D.

22 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 22 Øvelse nr. 4: Optimering af positionsservo (Lead) Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af den færdigmonterede motorstand fra modelleringsøvelsen: Motor, tachometer, gear, ekstra inertibelastning og nu også potentiometeret til måling af vinkeldrejning er monteret samlet, og udgør reguleringsobjektet. Tillige bruges et storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg), Effekttrin for DC-motor og en standardbox hvor Lead/Lag parametre kan realiseres Formål at opbygge et positions reguleringssystem (positionsservo). ud fra givne dynamiske og statiske systemkrav, at dimensionere en Proportional-, og en Leadregulator. i laboratoriet at afprøve virkningen af en Proportional-, og en Lead regulator realiseret analogt. simulering i Matlab Øvelsen Reguleringobjektet er motorstanden, der tidligere er modelleret og hvis data typisk er: R a 21 ohm D Nms K t = K b Nm/A, V/s K m 635 V -1 J kgm 2 τ m 39 ms Den anvendte gearing er på N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27 Direkte på motorakslen tilsluttes et 10-turns-potentiometer til vinkelmåling, skub plastslangekoblingen ind over akslen. Over potentiometeret lægges ±1V. Udtaget (gul) giver altså -1V for potentiometeret drejet helt til den ene side, og +1V for akslen drejet 10 omgange til den modsatte side. Dertil kommer en standardbox, hvorpå regulatorindstillingerne kan gøres. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scope-billeder til indsætning i et dokument.

23 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 23 Systemoversigt: Ref. + - Regulator G c(s) Forstærker K F Motor, gear belastning m.m. Potentiometer K pot 10 Regulatoren G c (s), summationspunktet, 10 ganges forstærkning og tilbagekoblingen realiseres ved hjælp af en stadardbox, hvis opbygning ses nedenfor: G c(s) x 10 x 1 Processen i figuren ovenfor er nu forstærker og motoropstilling med potentiometer (indrammet i systemoversigten). De indsættes v.hj.a. BNC-stik på standardbox ens bagside. Der kan opbygges forskellige korrektionsnetværk af typen Lead eller Lag, og så naturligvis en ren forstærkning. De forskellige regulatortyper dimensioneres ved at bestemme størrelsen af de kondensatorer, der indsættes ved "A" og "B" I soklen er de 4 huller til venstre = A, de midterste 4 = fællespkt., og de 4 til højre = B.

24 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 24 Vigtigt! Teorien gælder kun så længe ingen af enhederne overstyres. Kontroller specielt effekttrinnet ved alle målinger, udgangssignalet må ikke overstige ±20V. 1. Sæt Gain = 1, ingen Lead/Lag virkning og K F =20. Sæt systemet sammen til en positionsservo, f.x. med referencen, Vin = 0V. Prøv manuelt at dreje motoren lidt, så vil du se, at positionen kan være både lidt over og under referencen. Slå Gain over på x 10 og se at afvigelsen nu er meget mindre. Grunden er startfriktion i lejer o.l. ( coulomb- og stiktion friktion ). Det vil svare til en forstyrrelse. Brug funktionsgeneratoren indstillet til firkanter, ±200mV og 0,5 Hz som reference. Iagttag positionens opvoksningstid, oversving og stationære fejl, for forskellige værdier af Gain. Øg forstærk-ningen og se om systemet bliver ustabilt. 2. Indstil forstærkningen så der netop ikke er noget oversving. Lav målinger og sammenlign med resultatet fra simuleringen. 3. Forøg forstærkningen med 5 og mål oversvinget. Sammenlign med resultatet fra simuleringen. Kontroller, at der ikke sker overstyring i systemet. 4. Realiser den Lead-regulator du har dimensioneret under forberedelsen. Lav målinger og sammenlign med resultatet fra simuleringen. Sammenlign også med resultaerne fra pkt 2. uden lead regulator. Hvilke forbedringer er der opnået? 5. Et type 1 system vil have en stationær fejl fra 0 for rampeinput. Afprøv dette ved at tilføre en trekantkurve, der går ± 6V med frekvensen ca. 0,05 Hz. Gain =2 og K F = 2. Registrer nu den stationære fejl på et storagescop. Sammenlign målinger med beregninger Forøg forstærkningen til Gain =10 og iagttag at fejlen er blevet mindre.

25 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 25 Forberedelse: Åbensløjfe overføringsfunktionen for det samlede system er: G c (s) K F G ω (s) 1 s 1 N K pot 10 G ω (s) = 635 / (s+26); K pot = 0,032 [V/rad]; N = 27; K F = Idet G c (s) er en konstant, K C, ønskes den største værdi fundet, for hvilken systemet ikke har noget oversving ( < 1% ). Brug Matlab. Iagttag opvoksningstid, oversving og stationære fejl. 2. Plot for denne K C -værdi amplitude- og fasekarakteristik, og find den tilhørende fasemargin, φ m og fasemarginsfrekvens, ω φm. Brug Matlab. 3. Beregn ud fra Bodeplottet hvilket oversving der kan forventes hvis K C forøges med 5 gange. Find det tilhørende φ m og ω φm. Indtegn situationen i et Bodeplot og kontroller med et stepresponse. Brug Matlab. Iagttag opvoksningstid, oversving og stationære fejl. 4. Dimensioner en Lead-regulator så systemet er uden uden oversving, og med samme fasemarginsfrekvens som i pkt.3. Indtegn situationen i et Bodeplot og kontroller med et stepresponse. Brug Matlab. Iagttag opvoksningstid, oversving og stationære fejl. 5. Systemet er et type 1, og vil have en stationær fejl fra 0 for rampeinput. Idet referencen er en trekantkurve, der går ±6V med frekvensen 0,05 Hz, K C =2 og K F = 2, ønskes den staionære fejl, e( ), beregnet. I øvelsens praktiske del realiseres Lead - regulatoren med følgende kredsløb: Beregn overføringsfunktionen for den viste kobling. R1 og R2 er indbygget med værdien 500 kω Beregn C1 og C2 for Lead - regulatoren dimensioneret ovenfor.

26 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 26 Øvelse 5: Optimering af Blackbox med digital regulator. 1. Øvelsesobjekt Øvelsesobjektet består af den Blackbox, der skal repræsentere en proces. På billedet er vist en Regulatorbox med P-I-D indstillinger hvori Blackbox en er monteret samt Storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg) og multimeter Tillige anvendes et Ez-Kit-Lite til realisering af den digitale regulator. Kit et er forsynet med et konvertermodul, så 10Vp.p signalniveauer kan behandles. Billedet viser opkoblingen. 2. Formål Formålet med øvelsen er: $ At underbygge forståelsen af bogens gennemgang af digital regulering $ At få kendskab til, hvorledes en analog regulator kan realiseres digitalt (bilineær transformation). $ At få kendskab til, hvorledes tidsforsinkelser influerer på reguleringssystemer. $ At få kendskab til, hvorledes valg af samplingfrekvens påvirker reguleringssystemer. $ at indøve brugen af Matlab på tidsdiskrete (digitale) reguleringssystemer. $ At få forståelse af samspillet mellem teori, simulering og måling.

27 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) Øvelsen. Vigtigt! Teorien gælder kun så længe ingen af enhederne overstyres. Hold øje med overstyringsindikatorerne på reguleringsboksen. 1. Undersøg, hvilken indflydelse tidsforsinkelsen Td (se Ez-Kit-Lite) har på processen, ved at anvende den oprindelige analoge proportionalregulator (OS=30%, K=42, ω φm =1300 s -1 ) med EZ_Kit_Lite indskudt i processen. Indsæt Ez-Kit-Lite umiddelbart foran Blackbox en. Få opstillingen til at virke inden Ez-Kit-Lite indsættes. 2. Afprøv den i forberedelsen dimensionerede digitale PD-regulator med den laveste samplingfrekvens. 4. Forberedelse. 1. Med udgangspunkt i den analoge proportionalregulator (OS=30%, K=42, ω φm =1300 s -1 ) undersøges det, hvilken indflydelse fasedrejningen forårsaget af tidsforsinkelsen Td (i DSP en) har på systemet. Beregn fasebidraget og sammenlign med åbensløjfe overføringsfunktionens frekvenskarakteristikker. 2. Design en analoge PD(lead)- regulator, således at der kompensere for tidsforsinkelsen, idet der fortsat ønskes en fasemarginsfrekvens på ca.1300 rad/s og et oversving på 30%. 3. Beregn den digitale PD(lead)-regulator ved en bilineær transformation (Matlab/ Tustin)af den i spm.2 beregnede analoge regulator. Bestem ligeledes impulsoverføringsfunktionen G 0 (z) = Z[G h (s)g p (s)] (Matlab/ ZOH ) idet tidsforsinkelsen medregnes i processen G p (s) (Matlab/ PADE ). Beregn overføringsfunktionerne for den lavest anbefalede samplingsfrekvens (kap 13.10)samt for en 10 gange højere samplingfrekvens. 4. For ovenstående regulatorer simuleres lukketsløjfesystemets steprespons i Matlab for begge samplingfrekvenser. Kommenter resultaterne i forhold til anbefalingerne i kap Undersøg stepsvaret på både process -indgang (f) og -udgang (c). 5. Konverter regulatorens koefficienter til hexadecimal 1.15 format, så koefficienterne kan indlæses i DSP en (se afsnit Ez-Kit-Lite). Det er kun relevant at konvertere koefficienterne til den lave samplingfrekvens. Forklar hvorfor? 5. Eksamensrelevante spørgsmål. Der kan stilles uddybende spørgsmål indenfor det pensum, der er dækket af lærebogens kap samt kap og 10, med sidetal som anført i lektionsplanen.der henvises specielt til opgaverne: Exercise 13.3, Exercise 13.9, og øvelsesopgave 13.6

28 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) Ez-Kit-Lite. EZ_Kit_Lite anvender en en-bits delta-sigma-konverter (CODEC), der i modsætning til andre AD/DAkonvertere har en forholdsmæssig stor tidsforsinkelse (delay). Når CODEC en som her er fast indstillet til, at sample med 48khz, er denne tidsforsinkelse Td = 0.8ms. Sammen med EZ_Kit_Lite anvendes et konvertermodul, der konverterer EZ_Kit_Lite kortets 1Vrms signalniveauer til +/-10V niveauer. Der er lavet et program til EZ_Kit_Lite der realiserer et 2.ordens IIR-filter på kanonisk form (se bilag1), hvor tæller og nævner koefficienter (coefa/coefb i fractional mode hex) kan indlæses og samplingtiden T kan vælges, ved at neddele CODEC=ens 48khz samplingfrekvens (T = N/48 khz). De nødvendige programmer ligger på IHA-drev (oplyses af vejleder)/ Campusnet, hvorfra filer kopieres til h-drev=et (h:\reg1\dsp). Regulatoren programmeres på følgende måde: 1. Indlæs konstanter i regulatoralgoritmen kanonisk.dsp med en teksteditor (notepad). Se markering i bilag Samplingtiden bestemmes, ved at indlæse N i slutningen af modul isr.dsp. Se markering i bilag Åben et dos.vindue ved at click e på GO-DSP og oversæt programmodulerne i folderen kanonisk med bat-filen ovs.bat med parameteren kanonisk (ovs kanonisk). Herved placeres de oversatte filer i h:\reg1\dsp\kanonisk 4. Tilslut EZ_Kit_Lite til port 1 med det serielle kabel. Installer Ez_kit_Lite programmet fra Control Panel og åben programmet med ikonet på desk toppen. Vælg eventuelt seriel port under optioner/settings, hvis der ikke er kontakt med kittet. 5. Programmet kanonisk.exe kan nu downloades til EZ_Kit_Lite efter reset. 6. Konvertermodul tilsluttes EZ_Kit_Lite med probe (bemærk pin 1 skal vende frem mod IC=en med den hvide ettiket). 7. EZ_Kit_Lite kan nu indskydes i processen med BNC stikkene på konvertermodulet. Programmet anvender højre kanal på konverteren. 8. EZ_Kit_Lite kopierer de analoge indgange til udgangene efter reset, når promttiden er gået (ca. 5 sek.), uden at der er loaded brugerprogrammer.

29 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 29 Implementering af digital regulator: 1. Bestem k*d(z), på grundlag af D(s), således at D(z)= D(1)~1 (gælder for lead regulatorer). Det gælder dog at koefficienterne i D(z) numerisk skal være mindre end 1. Forstærkning/dæmpning k, udføres analogt. 2. Konverter koefficienterne i D(z) fra decimale fortegnstal til binær/hex tal i fractional mode (1.15 format). 3. Bestem N= 48000*T. (se DSP-source kode isr.dsp) 4. Programmer regulatoren.(koefficienter indlæses i hex format i source kode kanonisk.dsp).

30 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 30 Bilag 1 1 U() z b0 + bz 1 + b2z Dz () = = 1 Ez () 1+ az + az U() z Fz () = Fz () Ez () U() z = b0 + bz 1 + b2z U() z = b0f() z + b1f() z z + b2 F() z z Fz () Fz () = 1 2 Fz () = Ez () afz 1 () z a2f( z) z Ez () 1+ az + az E0 E() z e() n 1 2 F0 Fz () f(), n F1 Fzz () f( n 1), F2 Fzz () f( n 2) U0 U() z u() n E0 - D1 F0 b 0 D2 U0 Z -1 a 1 F1 b 1 Z -1 a 2 F2 b 2 D1=a1*F1+a2*F2 D2=b1*F1+b2*F2 (vent på samplingtidspunkt) Indlæs (E0) F0=E0-D1 U0=b0*F0+D2 Udlæs (U0) F2=F1 F1=F0 Beregningstidsforsinkelsen er 2 multiplikationer og 1 addition

31 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 31 Bilag2 {************************************************************************** * * This module contains interrupt service routine * **************************************************************************}.module/abs=0 interrupt_service_rutines; {Include files/variables}.external start; {include start in isr-module}.external init_cmds; {include init_cmds from sysinit}.external init_cmds_flag; {include status-variable of } {init_cmds buffer}.external kanonisk_2; {2.order digital filter}.external N; {Variabel declarations}.var/dm/ram/circ rx_buf[3]; {Receive buffer}.global rx_buf; {Status + L data + R data}.var/dm/ram/circ tx_buf[3]; {Transmit buffer}.global tx_buf; {Cmd + L data + R data}.init tx_buf: 0xc000, 0x0000, 0x0000; {Initially set MCE} {************************************************************************* * Interrupt vector table starts here *************************************************************************} jump start; rti; rti; rti; {00: reset } rti; rti; rti; rti; {04: IRQ2 } rti; rti; rti; rti; {08: IRQL1 } rti; rti; rti; rti; {0c: IRQL0 } ar = dm(init_cmds_flag); {10: SPORT0 tx } ar = pass ar; if eq rti; jump isr_tx_next_cmd; jump isr_rx; {14: SPORT0 rx } rti; rti; rti; rti; rti; rti; rti; {18: IRQE } rti; rti; rti; rti; {1c: BDMA } rti; rti; rti; rti; {20: SPORT1 tx or IRQ1 } rti; rti; rti; rti; {24: SPORT1 rx or IRQ0 } rti; rti; rti; rti; {28: timer } rti; rti; rti; rti; {2c: power down } { Interrupt vector table end } Isr.dsp {************************************************************************** * Transmit interrrupt service rutine, used for Codec initialization * * Calling parametres: * i3 -> init_cmds[*] * l3 = %init_cmds * m1 = 1

32 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 32 * Return value * init_cmds_flag * Altered Registers * Using secondary registers * ax0, ay0, ar * i3 **************************************************************************} isr_tx_next_cmd: ena sec_reg; ax0 = dm (i3, m1); { fetch next control word and } dm (tx_buf) = ax0; { place in transmit slot 0 } ax0 = i3; ay0 = ^init_cmds; ar = ax0 - ay0; if gt rti; { rti if more control words still waiting } ax0 = 0xaf00; { else set done flag and } dm (tx_buf) = ax0; { remove MCE if done initialization } ax0 = 0; dm (init_cmds_flag) = ax0; { reset status flag } rti; {************************************************************************** * Receive interrrupt service rutine, used for I/O from/to Codec * * Calling parametres: * none * Return value * none * Altered Registers * si **************************************************************************} isr_rx: {Call 2.order filter at T=1/48000*N} AX0=DM(N); AR=AX0-1; DM(N)=AR; IF NE JUMP EXIT; si = dm(rx_buf+2); {get right channel (input)} { } CALL kanonisk_2; {do filter} AX0=20736; {start new T-period} DM(N)=AX0; {select N for wanted samplinperiod T} {T=N/48000} { } dm(tx_buf+2) = si; {put in right channel (output)} EXIT: rti;.endmod;

33 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 33.MODULE kanonisk; {************************************************************************** * * This module contains 2. order digital filter direct form 2. * * -1-2 * U(Z) b0 + b1 * z + b2 * z * D(z)= = * E(Z) -1-2 * 1 + a1 * z + a2 * z * * /JNy **************************************************************************} {Include files/variables} {Variabel declarations}.var/dm/ram dummy1; {}.var/dm/ram dummy2; {}.var/dm/ram F[3]; {Feed back delay}.var/dm/ram coefa[3]; {}.var/dm/ram coefb[3]; {}.init F: 0,0,0;.init coefa: 0x7FFF, 0x8286, 0x0000;.init coefb: 0x7fff, 0x8c1f, 0x0000; {a0=1(always), a1=0, a2=0} {b0=1,0, b1=0, b2=0}.entry kanonisk_2; {start label is global} {*************************************************************************} kanonisk_2: AX0=DM(dummy1); AY0=SI; AR=AY0-AX0; DM(F)=AR; {F0=E0-dummy1} MX0=DM(coefB); MY0=DM(F); MR1=DM(dummy2); MR=MR+MX0*MY0(RND); {U0=B0*F0+dummy2} SI=MR1; {output U0} AX0=DM(F+1); DM(F+2)=AX0; AX0=DM(F); DM(F+1)=AX0; MX0=DM(F+1); MY0=DM(coefA+1); MR=MX0*MY0(SS); MX0=DM(F+2); MY0=DM(coefA+2); MR=MR+MX0*MY0(RND); DM(dummy1)=MR1; MX0=DM(F+1); MY0=DM(coefB+1); MR=MX0*MY0(SS); MX0=DM(F+2); MY0=DM(coefB+2); MR=MR+MX0*MY0(RND); {F2=F1} {F1=F0} {calculate dummy1} {calculate dummy2}

34 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 34 DM(dummy2)=MR1; RTS; {**************************************************************************}.endmod;

35 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 35 Øvelse 6: Optimering af Positionsservo med digital Lag- regulator. 1. Øvelsesobjekt Øvelsesobjektet består af den færdigmonterede motorstand fra modelleringsøvelsen: Motor, tachometer, gear, ekstra inertibelastning og nu også potentiometeret til måling af vinkeldrejning er monteret samlet, og udgør reguleringsobjektet. Tillige bruges et storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg), Effekttrin for DC-motor og en standardbox hvortil kan tilsluttes et Ez-Kit-Lite til realisering af den digitale regulator. Kit=et er forsynet med et konvertermodul, så 10Vp.p signalniveauer kan behandles(se billede). Følgende overføringsfunktioner for lag-regulator og motorstand, anvendes i det efterfølgen de. Systemet har en fasemarginsfrekvens som anført: s + 023, Regulator: Gc () s = 2 ; s , 15 Regiuleringsobjekt: Gs () = (for: K F motorstand / potm = 1V) ss ( + ) ; = 2, ± 26 ω ϕ m = 1,16s -1

36 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) Formål. Formålet med øvelsen er: $ At underbygge forståelsen af bogens gennemgang af digital regulering $ At få kendskab til, hvorledes en analog regulator kan realiseres digitalt (bilineær transformation). $ At få kendskab til, hvorledes tidsforsinkelser influerer på reguleringssystemer. $ At få kendskab til, hvorledes valg af samplingfrekvens påvirker reguleringssystemer. $ At indøve brugen af Matlab på tidsdiskrete (digitale) reguleringssystemer. $ At få forståelse af samspillet mellem teori, simulering og måling. 3. Øvelsen. 1. Undersøg, hvilken indflydelse tidsforsinkelsen Td (se Ez-Kit-Lite) har på processen, ved at anvende den oprindelige analoge regulator (G c (s) =2, K F =2) med og uden EZ_Kit_Lite indskudt i processen. Indsæt Ez-Kit-Lite umiddelbart foran effektforstærkeren (se billede). 2. Afprøv de i forberedelsen dimensionerede digitale Lag-regulatorer. Sammenlign med Matlab simuleringer, og kommenter resultaterne. Som rampeinput anvendes funktionsgeneratorens trekantsignal med en amplitude på +/-6V. 4. Forberedelse. 1. Med udgangspunkt i den analoge proportionalregulator (G c (s) = 2, K F = 2) undersøges det ved beregning, hvilken indflydelse fasedrejningen forårsaget af tidsforsinkelsen Td har på systemet. Sammenlign med åbensløjfe overføringsfunktionens frekvenskarakteristikker. 2. Simuler lukket sløjfe systemets ramperespons (hældning a = 1.2). Simuler uden Lagregulator (G c (s) = 2, f s =48khz) og med Lag- regulator for både den lavest og den højest anbefalede samplingfrekvens (kap 13.10). Den digitale Lag-regulator bestemmes ved en bilineær transformation (Matlab/ Tustin ) af den analoge regulator (α =5, 1/T= ω φm /5) og den z-transformerede overføringsfunktion af processen bestemmes som G 0 (z) = Z[G h (s- )G p (s)] (Matlab/ ZOH ). Her er G p (s) reguleringsobjektet med tidsforsinkelse. Ved simuleringen kan nedestående Matlab kommandoer anvendes t = 0:T:40; x = sawtooth(2*pi/40*t,0.5); y = lsim(tz,12*x); plot(t,12*x,'r',t,y,'g'); Bestem fejlen efter 10 og 20 sek.. Beregn den stationære fejl og sammenlign med resultaterne fra simuleringen. Kommenter indsvingningsforløbet.

37 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) Undersøg hvilken indflydelse det har på rampe- responsen, hvis lag-regulatoren redesignes så nulpkt. placeres 10 gange under systemets fasemarinsfrekvens ( 1/T = ω φm /10). Vælg selv hvilken af de to samplingfrekvenser du vil anvende. 4. Konverter koefficienter, for regulatorerne i spm. 2 og 3, til hexadecimal 1.15 format, så koefficienterne kan indlæses i DSP=en (se afsnit Ez-Kit-Lite). Vælg samme samplingfrekvens som i spm Eksamensrelevante spørgsmål. Der kan stilles uddybende spørgsmål indenfor det pensum, der er dækket af lærebogens kap samt kap og 10, med sidetal som anført i lektionsplanen.der henvises specielt til opgaverne: Exercise 13.3, Exercise 13.9, og øvelsesopgave Ez-Kit-Lite. EZ_Kit_Lite anvender en en-bits delta-sigma-konverter (CODEC), der i modsætning til andre AD/DAkonvertere har en forholdsmæssig stor tidsforsinkelse (delay). Når CODEC en som her er fast indstillet til, at sample med 48khz, er denne tidsforsinkelse Td=0.8m s. Sammen med EZ_Kit_Lite anvendes et konvertermodul, der konverterer EZ_Kit_Lite kortets 1Vrms signalniveauer til +/-10V niveauer. Der er lavet et program til EZ_Kit_Lite der realiserer et 2.ordens IIR-filter på direkte form (se bilag1), hvor tæller og nævner koefficienter (coefa/coefb i fractional mode hex) kan indlæses og samplingtiden T kan vælges, ved at neddele CODEC=ens 48khz samplingfrekvens (T = N/48Khz). De nødvendige programmer ligger på IHA-drev (oplyses af vejleder)/ Campusnet, hvorfra filer kopieres til h-drev=et (h:\reg1\dsp). Regulatoren programmeres på følgende måde: 1. Indlæs konstanter i regulatoralgoritmen direkte.dsp med en teksteditor(notepad). Se markering i bilag Samplingtiden bestemmes, ved at indlæse N i slutningen af modul isr.dsp. Se markering i bilag Åben et dos.vindue ved at click=e på GO-DSP og oversæt programmodulerne i folderen direkte med bat-filen ovs.bat med parameteren direkte (ovs direkte). Herved placeres de oversatte filer i h:\reg1\dsp\direkte 4. Tilslut EZ_Kit_Lite til port 1 med det serielle kabel. Installer Ez_kit_Lite programmet fra Control Panel og åben programmet med ikonet på desk toppen. Vælg eventuelt seriel port under optioner/settings, hvis der ikke er kontakt med kittet. 5. Programmet direkte.exe kan nu downloades til EZ_Kit_Lite efter reset.

38 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) Konvertermodul tilsluttes EZ_Kit_Lite med probe (bemærk pin 1 skal vende frem mod IC=en med den hvide ettiket). 7. EZ_Kit_Lite kan nu indskydes i processen med BNC stikkene på konvertermodulet. Programmet anvender højre kanal på konverteren. 8. EZ_Kit_Lite kopierer de analoge indgange til udgangene efter reset, når promttiden er gået (ca. 5 sek.), uden at der er loaded brugerprogrammer. Implementering af digital regulator: 1. Bestem k*d(z), på grundlag af D(s), således at D(z)= D(-1)~1 (gælder for lag regulatorer, højfrekvensforstærkningen ønskes = 1). Det gælder dog at koefficienterne i D(z) numerisk skal være mindre end 1. Forstærkning/dæmpning k, udføres analogt. 2. Konverter koefficienterne i D(z) fra decimale fortegnstal til binær/hex tal i fractional mode (1.15 format). 3. Bestem N= 48000*T. (se DSP-source kode isr.dsp) 4. Programmer regulatoren.(koefficienter indlæses i hex format i source kode direkte.dsp)