AALBORG UNIVERSITET INSTITUT FOR ELEKTRONISKE SYSTEMER. Kabellokalisering GRUPPE 310

Transkript

1 AALBORG UNIVERSITET INSTITUT FOR ELEKTRONISKE SYSTEMER Kabellokalisering GRUPPE 310 DECEMBER 2003

2

3 Institut for Elektroniske Systemer Aalborg Universitet TITEL: Kabellokalisering PROJEKTPERIODE: P3, 2. september december, 2003 PROJEKT GRUPPE: 310 GRUPPEMEDLEMMER: Bjarne Bukh Christian Kjærsgaard Møller Henrik Christoffersen Martin Holm Pedersen Rasmus Møller Jensen Sigurgeir Gislason Thomas Bæk Jørgensen VEJLEDER: Hans Christiansen SYNOPSIS: Projektet tager udgangspunkt i problemstillingen vedrørende lokalisering af kabler i forbindelse med gravearbejde eller lignende. Lokalisering af kabler sker ved at detektere de magnetiske feltlinier, som opstår omkring en strømførende leder. Apparatet består af en signalgiver og en signalmodtager. Signalgiveren sender en vekselstrøm gennem lederen ved en fastsat frekvens. Signalmodtageren er bygget op omkring en spole, som kan detektere de magnetiske feltlinier omkring lederen. Projektet indeholder analyse, design og konstruktion af de enkelte delelementer, som er nødvendige for lokalisering af en strømførende leder i en afstand op til 4 m. Der er foretaget en afprøvning og vurdering af de enkelte delelementer. ANTAL KOPIER: 10 RAPPORT SIDEANTAL: 149 BILAG: 1 CD-ROM

4 2

5 Forord Denne rapport er dokumentation på gruppe 310s P3-projektforløb ved Elektronik- & Elektrotekniksektorens 3. semester. Projektet omhandler et apparat til lokalisering af kabler i undergrunden. Formålet med P3-projektenheden er, at videreudvikle og nuancere det problemorienterede projektarbejde, der er det bærende element i uddannelsen 1. Gruppen siger tak til Himmerlands Lækage- & Rørsporing, ved Hans Frederiksen, for demonstration af forskellige lokaliseringsapparater. I rappporten er henholdsvis tabeller, figurer og billeder nummereret fortløbende i hvert kapitel. Der er henvist til kilder efter Harvard-metoden. Bagerst i rapporten er vedlagt en CD. Denne CD indeholder: Datablade. Bjarne S. Bukh Christian Møller Henrik Christoffersen Martin H. Pedersen Rasmus M. Jensen Sigurgeir Gislason Thomas B. Jørgensen 1 [17] Studieordningen, side 4 3

6 INDHOLD Indhold I Analyse 11 1 Teknisk Analyse Signalsenderen Signalmodtageren Metodevalg for projekt 17 II Sender 19 3 Oscillator Krav Valg af oscillator Design Simulering Konstruktion Verificering Effektforstærker Kravspecifikation Valg af løsning Analyse Design Konstruktion Verificering III Modtager 55 5 Spole Valg af spole Analyse af spolens egenskaber

7 INDHOLD 5.3 Design af spole Konklusion Differensforstærker Valg Analyse Design Simulering Konstruktion Måling Verificering Filter Valg af filtertype Analyse af Delyiannis-Friend filter Design af filter Konstruktion Test Verificering Områdevælger Valg Analyse Design Konstruktion Test og Verificering Indikator Valg Analyse Design af indikator Konstruktion Test Verificering

8 INDHOLD IV Konklusion 99 V Appendiks 103 A Tilbagekoblingskredsløb og stabilitetsbetragtninger 105 A.1 Blokdiagrambeskrivelser A.2 Stabilitetskriterier B Overføringsfunktion for PA-trin 111 B.1 Formål B.2 Opstilling og fremgangsmåde B.3 Måleresultater B.4 Fejlkilder B.5 Konklusion C Kredsløbstest 115 C.1 Test af oscillator C.2 Test af Effekttrin C.3 Temperatur på køleplader C.4 Impedansmåling i spole C.5 Spændingsmåling på spole C.6 Test af differensforstærker C.7 Test af filter C.8 Test af områdevælger C.9 Test af indikator C.10 Test af samlet kredsløb D Magnetisme 135 D.1 Det magnetisk felt D.2 Magnetisme i materialer E Samlede diagrammer 143 Litteraturliste 137 6

9 Nomenklaturliste a 1 = Forstærkning[dB] f 0 = Centerfrekvens[Hz] A p = Enhed for spidsstrøm[a] BW = Båndbredde[Hz] A p =Enhed for spidsstrøm A v =Spændingsforstærkning a = Afstand fra kabel[m] B = Magnetfelt[T] A = Areal[m 2 ] β = Strømforstærkning η = Strømforstærkningsforhold A 0 = En operationsforstærkers råforstærkning K p = Proportionalregulatorens forstærkning K m = Forstærkningmargen[dB] ω N = Nyquistfrekvensen[Hz] I b = Basisstrøm[A] I = Strøm[A] I c = Kollektorstrøm[A] I e = Emitterstrøm[A] v x = Signalspænding[V] V X = DC-spænding[V] v X = Signalspænding + DC-spænding[V] V x = RMS-spænding[V] V p = Enhed for spidsspænding L(s) = Lukketsløjfefunktion F(s) = Åbensløjfefunktion gg = gange τ i = Integralregulatorens integraletid[s]. Φ m = Fasemargen[grader] ω C = Krydsfrekvensen[Hz] 7

10 INDHOLD 8

11 Indledning I forbindelse med 3. semester på Elektronik- & Elektrotekniksektoren, er der udgivet et katalog med otte forskellige projektforslag. De otte forslag skal, i henhold til studieordningen, hver især opfylde følgende formelle krav: Der analyseres og løses et konkret problem, hvor løsningen kræver anvendelse af analog og digital kredsløbsteknik, inklusiv et tilbagekoblingssystem. Problemet opdeles i delblokke, hvis funktioner specificeres hver for sig og testes i henhold hertil. De enkelte delproblemer analyseres med henblik på valg mellem relevante løsninger med hensyn til funktionalitet, effektivitet og ressourcer. Løsninger af de enkelte delproblemer dimensioneres ved hjælp af analyse, beregninger og simuleringer. Der vælges en løsning, som realiseres i laboratoriet. Teoretiske analyser, beregninger og simuleringer verificeres ved hjælp af relevante målinger. Gruppe 310 er dannet med henblik på at arbejde med projektforslaget omhandlende analyse og konstruktion af udstyr til lokalisering af kabler. Det er vigtigt ved udgravning af kabler at kende placeringen af disse. Er der ingen præcise tegninger over, hvor i jorden kablerne ligger, skal disse først lokaliseres. Kabler kan lokaliseres ved anvendelse af specifik elektronisk udstyr til formålet. Det gælder derfor om, at dette udstyr kan lokalisere kabler med så stor en præcision som muligt, for at undgå unødvendige opgravninger eller lignende. Dette problem ønskes belyst. Et kabel kan lokaliseres ved at søge efter magnetfelter, som optræder omkring en leder i kablet, når denne gennemløbes af en strøm. Det er derfor interessant at analysere hvorledes et magnetfelt udbredes omkring en sådan leder. På baggrund af denne analyse er det muligt at opstille nogle kriterier for elektronisk udstyr, som skal kunne finde dette magnetfelt. Det elektroniske udstyr skal være mobilt så det frit kan transporteres derhen, hvor sporing af et kabel skal finde sted. Systemet omfatter en senderdel, der kan sende en given vekselstrøm ved en kendt frekvens 9

12 INDHOLD gennem lederen, uafhængig af kabeltype. Modtageren skal detektere magnetfeltet. Det detekterede signal skal behandles således, at afstanden til det søgte kabel kan fastlægges og indikeres ved en form for udlæsning. En teknisk analyse vil redegøre for sender- og modtagerdelens opbygning og virkemåde. På baggrund af den tekniske analyse vil de enkelte delsystemer blive analyseret, hvormed en egentlig konstruktion kan finde sted. Analysen kan ligeledes omfatte laboratorieforsøg, med henblik på at fastlægge uklarheder i forbindelse med analysearbejdet. Konstruktionen skal verificeres gennem afprøvning og test for at undersøge, om de opstillede krav kan effektueres i praksis. Denne rapport dokumenterer arbejdet i forbindelse med analyse og konstruktion af en elektronisk kabellokalisator. 10

13 Del I Analyse 11

14

15 Kapitel 1 Teknisk Analyse I dette projekt skal der fremstilles et apparat til kabellokalisering. For at give læseren et indblik i hvad produktet i hovedtræk skal bestå af, er systemet illustreret på figur 1.1. Figuren viser signalsenderen, signalmodtageren og det kabel der skal detekteres. Ved anvendelse af apparatet skal en ledning placeres i serie med signalgiveren mellem de to ender på kablet. For at undgå forstyrrelser i lokaliseringen af kablet, placeres ledningen i en bue uden om lokaliseringsområdet. Når ledningen er monteret og signalsenderen aktiveret, føres signalmodtageren hen over området, hvor kablet antages at være. Det skal være muligt ved hjælp af lyd at bestemme hvor, i hvilken retning og i hvilken dybde kablet befinder sig. Signal modtager Signal sender Kabel Figur 1.1: Det samlede system som to delelementer 13

16 KAPITEL 1. TEKNISK ANALYSE 1.1 Signalsenderen Det første delelement er signalsenderen. Denne har til opgave at generere et vekslende signal, forstærke dette og sende det ud i det kabel, der ønskes fundet. Signalsenderen, der består af en oscillator og en effektforstærker, er illustreret på figur 1.2. Delene i denne, samt kravene til disse er beskrevet herefter. Oscillator ektforstærker Kabel Figur 1.2: Signalsenderen som et delelement Oscillator Den første blok i signalsenderen er oscillatoren. Dennes opgave er at generere det signal, der skal sendes ud i kablet og genkendes af modtageren. Oscillatoren skal dimensioneres således at den er i stand til at generere et sinussignal med en frekvens valgt til 10kHz. Effektforstærker Den sidste blok i signalsenderen er effektforstærkeren, hvis opgave er at forstærke oscillatorens signal, så det er muligt at trække en større strøm gennem et kabel. Effektforstærkeren skal opbygges således, at udgangsstrømmen kan varieres efter lederens egenskaber. Et kabel med lille ledertværsnit kan ikke tåle den samme strøm som et kabel med stort tværsnit. Ledningsmodstanden falder proportionalt med ledningens tværsnit. Det skal derfor skal det være muligt at justere strømmen afhængigt af hvilken type kabel der søges på. 1.2 Signalmodtageren Det andet delelement af systemet er signalmodtageren. Denne har til opgave at opfange det vekslende felt omkring lederen, og give udslag, så brugeren kan lokalisere signalet fra senderen. Signalmodtagerens enkelte underelementer er illustreret på figur 1.3 på modstående side. Funktion og krav for hvert enkelt underelement er herefter beskrevet. 14

17 1.2. SIGNALMODTAGEREN Spole Båndpasfilter erensforstærker Områdevælger Indikator Figur 1.3: Signalmodtageren som et delelement Spole Den første blok i modtageren er en spole viklet af kobbertråd. Spolen vil inducere en spænding når den påvirkes af et magnetfelt. Dette magnetfelt skabes omkring en leder, når der sendes en strøm igennem denne. 1 Spolen skal vikles i en sådan dimension, at den er transportabel, og er i stand til at inducere den ønskede spænding. Differensforstærker Anden blok i signalmodtageren er differensforstærkeren, der skal forstærke den inducerede spænding i spolen. Desuden anvendes differensforstærkeren til at dæmpe indstrålet støj, samt at virke som buffer for det efterfølgende kredsløb. Båndpasfilter Det tredje blok i modtageren er et båndpasfilter. Båndpasfiltrets opgave er at tillade frekvensen på 10kHz at passere og bortfiltrere andet støj fra omgivelserne. Filtret skal forstærke én gang ved 10 khz og dæmpe alle andre frekvenser. Områdevælger Måleområdevælgeren skal gøre det muligt at skifte niveau på den spænding, der sendes videre i modtageren. Det højeste niveau benyttes til at finde kabler ved store afstande. Laveste niveau benyttes til at finde kabler ved korte afstande. Måleområdevælgeren skal dæmpe signalet fra filteret i trin. Det skal være muligt at aflæse det aktuelle måleområde. indikator Den sidste blok i modtageren er den del af systemet, der indikerer hvor tæt spolen er på kablet. Der valgt en lydgiver som indikationsmedie. En akustisk lydstyrke indikerer afstanden mellem spolen og kablet. 1 [1] Physics, side

18 KAPITEL 1. TEKNISK ANALYSE Lyden skal være en hørbar tone, således at frekvensen på pulsen øges med styrken af den inducerede spænding. Her er det også et krav, at lyden skal ophøre, når der ingen spænding induceres i spolen. 16

19 Kapitel 2 Metodevalg for projekt Til behandling af projektet er der benyttet følgende fremgangsmåde i trin. Projektgruppens krav til anvendelsesområde og funktion. Finde information om lignende apparater og løsninger. Opstilling af funktionsblokdiagram af systemet. Søge information om de enkelte dele af systemet. Hver funktionsblok er behandlet efter en 7-trinsmodel hvor det er muligt. Modellen har følgende 7 punkter. 1. Valg 2. Analyse 3. Design 4. Simulering 5. Konstruktion 6. Test 7. Verificering Samlet test af alle delementerne. Konklusion på projektet. Ved projektstart bliver anvendelsesområde samt krav fastlagt. Efter at have klarlagt systemets krav, er der søgt information om nuværende sporingssystemer for at bestemme bestanddelene i produktet. Herefter er der opstillet to funktionsblokdiagrammer for henholdsvis 17

20 KAPITEL 2. METODEVALG FOR PROJEKT sender og modtager. Hver enkelt funktionsblok er efterfølgende behandlet efter 7-trinsmodellen. I første trin beskrives hvilken opstilling, der er valgt til den pågældende funktionsblok. Opstillingen analyseres og designes ud fra de tekniske krav til funktionsblokken. Før konstruktionen simuleres kredsløbet for at kontrollere om den teoretiske dimensionering er korrekt. Hvis det er tilfældet, konstrueres kredsløbet og der foretages test af blokken. Er dette ikke tilfældet gentages analyse og/eller beregning. I testen noteres resultatet og sammenlignes med det beregnede. Herefter sammenholdes krav og måleresultater under punktet verificering. Til sidst er systemet samlet i sin helhed og testet. Herefter udarbejdes der en konklusion på det samlede system. 18

21 Del II Sender 19

22

23 Indledning Senderen har til formål at sende en vekselstrøm gennem en leder i et kabel. Denne strøm er en 10kHz sinusformet vekselstrøm på op til 2A. Da ikke alle kabler har samme tværsnit og dermed ikke samme modstand, er det nødvendigt at kunne justere strømmen. Når en vekselstrøm sendes gennem en leder, optræder der et magnetfelt omkring denne. Magnetfeltet er direkte afhængigt af strømmen. Senderen skal kunne regulere strømmen således, at denne holdes konstant ved en given indstilling. På den måde vil det være muligt at opnå et større eller mindre udslag på modtagerdelen, afhængigt af afstanden til modtageren. Ved at kunne regulere strømmen er det ligeledes muligt at indstille magnetfeltets udbredelse, for at kunne opnå den bedste detektion af lederen. Der kan opstilles følgende krav: Strømmen skal kunne justeres fra 0-2A Strømmen skal være uafhængig af belastningen ved en given indstilling Vekselstrømmen skal udsendes med 10kHz ±2, 5%, således at filteret i modtagerkredsløbet kan opfange signalet. Et blokdiagram over enkeltdelene i senderen kan findes på figur 1.2 på side 14. De specifikke krav opstilles i de enkelte afsnit. 21

24 22

25 Kapitel 3 Oscillator Et kabel ønskes lokaliseret ved at detektere et magnetfelt omkring denne. Det er nødvendigt at magnetfeltet varierer med en kendt frekvens for at kunne lokalisere kablet. Ved at sende en sinusformet strøm gennem en leder i et kabel, kan et magnetfelt omkring denne leder frembringes. Dette sinussignal skal genereres af en oscillator og der skal derfor konstrueres en sådan. 3.1 Krav Oscillatoren skal have en driftfrekvens på 10kHz ±2, 5%, således at driftfrekvensen ligger inden for båndbredden af filteret i modtagekredsløbet. 1 Oscillatoren skal levere en udgangsspænding på 1V rms ±10%. 3.2 Valg af oscillator Det vælges at konstruere en Wienbro oscillator. Denne type oscillator er opbygget af en operationsforstærker og RC-kredsløb. En Wienbro oscillator er en simpel konstruktion, som kan udbygges med en stabilisator 2. En sådan oscillator er ideel til at generere sinussignaler i frekvensområdet 10Hz til 100kHz. Analyse af Wienbro På figur 3.1 på den følgende side ses opbygning af oscillatoren uden stabiliseringskredsløb 3. Kredsløbet består af en operationsforstærker i en ikke-inverterende kobling. Tilbagekoblingskredsløbet består af et 1 I henhold til specifikationer for modtagerkredsløbet, se side 57 2 [14] Microelectronic Cicuits, side [14]Microelectronic Circuits, side

26 KAPITEL 3. OSCILLATOR I 2 R 2 V - I 1 R 1 V a R V + C C R Z s Vout Z p Figur 3.1: Wienbro uden stabilisator. RC-kredsløb med henholdsvis en serieforbindelse Z S og en parallelforbindelse Z P. Under antagelse af, at operationsforstærkeren er ideel med uendelig forstærkning, kan der opstilles et udtryk for spændingen over operationsforstærkerens terminaler V + og V : V + V = V out = 0 A 0 hvor A 0 er operationsforstærkerens råforstærkning. Spændingen på den inverterende terminal V er den samme som spændingen på den ikke-inverterende terminal V +, som igen svarer til spændingen V a. strømmen I 1 gennem R 1 er dermed givet ved: I 1 = V a R 1 Indgangsimpedansen i operationsforstærkeren er, således er I 1 = I 2, hvorved udgangsspændingen kan bestemmes som: A= ( V out = 1 + R ) 2 V a = G V a (3.1) R 1 hvor forstærkningen betegnes G. Spændingsdeleren over operationsforstærkerens udgang og V terminalen er givet ved: V a = R 1 R 1 + R 2 V out Da den ideelle operationsforstærkers forstærkning er uendelig og V + = V er forstærkningen netop givet ved ligning 3.1. Tilbagekoblingssløjfen består af et RC-kredsløb. Der kan opstilles et udtryk for tilbagekoblingsnetværket ved at betragte dette som en ikke-inverterende forstærker: V + = V a = V out 24 Z p Z p + Z s = V out H (3.2)

27 3.2. VALG AF OSCILLATOR hvor H betegner tilbagekoblingssløjfens forstærkning. Overføringsfunktionen for tilbagekoblingskredsløbet er frekvensafhængig og kan udtrykkes ved: H(s) = = = R src+1 R src+1 + (R + 1 sc ) src (src) 2 + 3sRC src + 1 src (3.3) Af ligning 3.1 på modstående side og ligning 3.2 på forrige side kan oscillatoren beskrives ved blokdiagrammet, figur 3.2. Af figuren ses et blokdiagram med negativ tilbagekoblingssløjfe. Systemets åben- Xin + - Xe G Xout Xf H(s) Figur 3.2: Blokdiagrambeskrivelse af Wienbro oscillator. og lukketsløjfefunktion er udledt i appendiks A.1 på side 105 og er givet ved: F(s) = G H(s) (3.4) L(s) = G 1 + G H(s) (3.5) Af ligning 3.4 ses det, at hvis åbensløjfeforstærkningen F(s) er -1 ved en given frekvens f 0, er lukkesløjfeforstærkningen L(s) uendelig stor, da G er positiv. Dermed vil kredsløbet have et udgangssignal selvom indgangssignalet er 0. Et sådant kredsløb er pr. definition en oscillator. 4 Betingelserne for at frembringe en sinussvingning med frekvensen ω 0 er: F( jω 0 ) G H( jω 0 ) = 1 (3.6) Dette betyder, at lukketsløjfens forstærkning er uendelig. For at opretholde svingningen i sløjfen skal åbensløjfeforstærkningens fasedrejning være 180. Svingningen vil, afhængig af sin frekvens ω, blive ændret i amplitude og fasevinkel af de overføringsfunktioner, som den passerer. Undervejs rundt i sløjfen 4 [14] Microelectronic Circuits, side

28 KAPITEL 3. OSCILLATOR skal svingningen igennem åbensløjfefunktionen F(s). Minustegnet ved summationspunktet svarer til en fasedrejning på 180. Findes der en frekvens ω, for hvilken F(s) giver en fasedrejning på nøjagtig 180, vil svingningen i summationspunktet opnå en fasedrejning på 360, og svingningen vil komme tilbage til G i samme fase som før. Af ligning 3.3 på foregående side fremgår det, at en fasedrejning på 180 skal ske ved overføingsfunktionen H(s), da G er en ren forstærkning. Ved at erstatte s med jω fås: H( jω) = = jωrc + 1 jωrc j(ω RC 1 ω RC ) og derefter sætte den frekvensafhængige del af ligningen lig 0. Ved at betragte enhedscirklen ses det umiddelbart, at H( jω) 180 er H( jω) 0, hvormed ω 0 er givet ved: ( 0 = ω 0 RC 1 ) ω 0 RC ω 0 = 1 RC Af ligning 3.7 fremgår funktionen for den frekvens, hvorved en fasedrejning på 180 opnås. Af ligning 3.6 på foregående side ses det, at åbensløjfeforstærkningen H( jω 0 ) 180 G = 1, hvorefter G kan bestemmes til: Re(H( jω 0 )) = 1 3 ReH( jω 0 ) G = 1 G = 1 ReH( jω 0 ) = 3 (3.7) 3.3 Design Tilbagekobling Oscillatorens driftfrekvens er bestemt til 10kHz. Ved at vælge C til 1nF kan R bestemmes: C = 1nF R = 1 ω 0 C = 1 2 π f 0 C = 1 2 π 10kHz 1nF R = 15, 916kΩ Der vælges en modstand R på 15,8kΩ, hvilket giver en driftfrekvens f 0 på: f 0 = 1 2 π 15,8kΩ 1nF = 10,073kHz 26

29 3.3. DESIGN Forstærkning En oscillator kan ideelt set aldrig sættes i gang uden et inputsignal. For at starte svingningen i kredsløbet, kræves det derfor at forstærkningen G er mindst 3, hvormed R 2 kan bestemmes til: G > ( 1 + R ) 2 Modstanden R 2 skal således være mindst to gange større end R 1. R 1 R 2 > (3 1) R 1 = 2 R 1 (3.8) Stabilitet For at opnå en bestemt forstærkning når oscillatoren igangsættes, er det nødvendigt at have en stabilisator i kredsløbet. 5 En stabilisator har indflydelse på overføringsfunktionens egenskaber. Det er i appendiks A.1 på side 105 nærmere beskrevet, hvorledes polerne i det komplekse halvplan opfører sig. Stabilisatoren flytter polen σ i s-domænet til venstre for Im-aksen når oscillationen skal dæmpes og til højre når oscillationen skal forstærkes. For at opnå denne virkning, anvendes to parallelkoblede dioder, D 1 og D 2, af typen 1N4148. Der indsættes to modstande, R 3 og R 4 for at kunne ændre åbensløjfefunktionens forstærkning G. Kredsløbsdiagrammet ses på figur 3.3 på side 29. Denne konstruktion holder den ikke-inverterende forstærkning G så tæt på 3 som muligt. Voksende amplitude Dioderne D 1 og D 2 leder ikke, når spændingsfaldet over dem er under 0,7V, hvilket medfører at R 4 ingen betydning har. Hvis forstærkningen G er større end 3 vil oscillatoren øge amplituden på svingningerne. For at opnå en forstærkning større end 3, kan R 3 bestemmes ved: ( G > 3 > 1 + R ) 2 + R 3 R 1 Der vælges følgende værdier for modstandene R 1 og R 2 : (3.9) R 1 = R 2 = 10kΩ Af ligning 3.9 kan R 3 bestemmes til: ( 1 + R ) 2 + R 3 R 1 5 [14] Microelectronic Circuits, side 980 > 3 R 3 > 2 R 1 R 2 > 2 10kΩ 10kΩ > 10kΩ 27

30 KAPITEL 3. OSCILLATOR Modstanden R 3 skal være større end 10kΩ og vælges til 12,1kΩ. Når dioderne er "off"er forstærkningen dermed: G = ( 1 + R ) ( 2 + R 3 = 1 + R 1 ) 10kΩ + 12,1kΩ = 3,2 10kΩ Forstærkningen er 3,2 gange, hvilket medfører at oscillatoren øger udgangssignalets amplitude. Faldende amplitude Når sinussvingningens spidsværdi er større end 0,7V leder dioden D 1 ved en positiv halvbølge og dioden D 2 ved en negativ halvbølge. Modstanden R 4 er nu parallel med R 3. Hvis forstærkningen G er mindre end 3 vil oscillatoren dæmpe sinussvingningen. Ved at antage dioderne som ideelle og for at opnå en forstærkning mindre end 3, kan R 4 bestemmes ved: Da R 1 = R 2 skal R 3 R 4 være mindre end R 2 for at G < 3: G < 3 < 1 + R 2 + R 3 R 4 R 3 +R 4 R 1 (3.10) R 2 < R 3 R 4 < 12,1kΩ R 4 R 4 > 24,3kΩ (3.11) Modstanden R 4 vælges til 24,3kΩ. Når dioderne er "on"bliver forstærkningen: G = 1 + R 2 + R 3 R 4 R 3 +R 4 R 1 (3.12) = kΩ + 12,1kΩ 24,3kΩ 12,1kΩ+24,3kΩ 10kΩ = 2,8 (3.13) Forstærkningen er 2,8 gange, hvilket medfører at oscillatoren dæmper udgangssignalets amplitude. 3.4 Simulering Der bruges Orcad Pspice til at simulere kredsløbet. Simuleringstiden er 300ms, "transient step size"er 80µs. Udgangssignalet V out er et sinussignal der bliver stabilt efter ca. 2,5ms, som det fremgår af transientanalysen på figur 3.4 på næste side, der angiver simuleringen for 5ms. Signalet har en spidsværdi på 1, 5V. Periodetiden approksimeres ved at aflæse samplingstiden og antallet af svingninger på figuren og beregnes ved ligning T = f 0 = 1 T Samplingstid antal svingninger = 5ms 3ms 20 = 0, 1ms (3.14) = 10kHz (3.15) 28

31 3.5. KONSTRUKTION R4 R3 D1 Vout R2 D2 C R R1 C R Figur 3.3: Endeligt kredsløb samplingstid PSfrag replacements Figur 3.4: Wienbroens transientanalyse. Af ligning 3.15 på forrige side fremgår det, at frekvensen er 10kHz. Fast Fourier Analysen (FFT) viser hvor tæt den simulerede frekvens ligger på det beregnede. FFT analysen fremgår af figur 3.5 på den følgende side. Frekvensresponsen i simuleringen er 10, 073kHz. 3.5 Konstruktion I kredsløbet bruges operationsforstærkeren TL082, der forsynes med ±15V DC. Der anvendes 1% modstande fra E192 rækken. Der anvendes også to 1% polystyrenkondensatorer i tilbagekoblingen. Desuden 29

32 KAPITEL 3. OSCILLATOR Figur 3.5: Wienbroens frekvensrespons. indgår der to dioder af typen 1N4148, som er af småsignalstypen. 3.6 Verificering Det ses ud af kredsløbstesten i appendiks C.1 på side 115, at kredsløbet tilnærmelsesvis overholder de opstillede krav. Der er en mindre afvigelse i både frekvens og spænding, disse antages ikke at have betydning for det efterfølgende kredsløb. Krav Målt Afvigelse Frekvens[Hz] ,1% Spænding(V out )[V rms ] 1 1,04 4% Tabel 3.1: Tabel over målte værdier i forhold til krav. 30

33 Kapitel 4 Effektforstærker Effektforstærkeren forstærker sinussignalet fra oscillatoren op inden det føres ud i et kabel. Udgangsspænding fra oscilatoren er 1V rms ved 10kHz. 4.1 Kravspecifikation Indgangsmodstanden på effektforstærkeren skal være forholdsvis stor 10kΩ, for ikke at belaste oscillatortrinnet for meget. Udgangsmodstanden skal være så lille som muligt. Forstærkeren skal kunne levere mindst 2A p. Strømmen gennem belastningen skal kunne holdes konstant mellem 0-2A p, uafhængig af lederens modstand, som kan variere mellem 0Ω og 5Ω, alt afhængig af kabeltype. 4.2 Valg af løsning Det vælges at designe et klasse B forstærkertrin, samt et feedbackkredsløb. Et klasse B forstærkertrin har blandt andet følgende egenskaber: (+) Høj effektivitet på op til 78,5% 1 (+) Stor indgangsmodstand (+) Simpel opbygning (-) Høj forvrængning (crossoverforvrængning) Klasse B topologien er mere simpel opbygget end andre forstærkertopologier. Der regnes ikke på hybridπ modellen, da transistorerne ikke er forspændt med en tomgangsstrøm 2. Dermed har transistorerne ikke 1 [14] Microelectronic Circuits, side [14] Microelectronic Circuits, side

34 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER noget reelt arbejdspunkt, men styres i stedet udelukkende af tilbagekoblingskredsløbet, se afsnit 4.3 på side 35. Til tilbagekoblingsdelen vælges en series-shunt tilbagekobling for at holde strømmen konstant på udgangen. Tilbagekoblingen har blandt andet følgende egenskaber: (+) Gør det muligt at styre udgangsstrømmen. (+) Reducerer crossoverforvrængning. (+) Gør systemet mindre følsomt overfor afvigelser i komponentværdier. (+) Reducerer støj. (-) Støjproblemer i tilbagekoblingen har indflydelse på sløjfens stabilitet 3. PSfrag replacements 4.3 Analyse Strømforstærkertrin +Vcc I BQ1 Q1 I BQ2 Q2 I L 2 I L 2 I BQ 3 BQ + 4 Q3 Q4 R 15 R16 I L V i I BQ 7 BQ + 8 Q7 R 14 Q8 R 17 R L V o I BQ2 Q5 I BQ2 Q6 I L 2 I L 2 V cc V dd I L -Vdd 3 [8] Reguleringsteknik, side 113 Figur 4.1: Kredsløbsdiagram over strømforstærkertrin. 32

35 4.3. ANALYSE Forvrængningen i en klasse B forstærker er større end ved andre forstærkertopologier, men mindskes betydeligt ved tilbagekobling, se afsnit 4.3 på side 35. Forvrængningen kaldes for "crossover-forvrængning og opstår på grund af V BE spændingsfaldet over transistorerne. Tilbagekoblingen bestemmer effektforstærkerens strømforstærkning, og derfor har den totale β for strømforstærkertrinnet næsten ingen betydning. Det er dog et krav, at den som minimum kan overholde den strømforstærkning der er krævet for at holde udgangsstrømmen I L på maksimalt 2A p. Forstærkeren er opbygget med darlington-koblede transistorer. De fire udgangstransistorer er parallelkoblede to og to for at kunne leve op til kravet om at kunne levere 2A p. De to par vil derfor hver i sær deles om at levere spidsstrømmen til belastningen. Dermed er kravene til den strøm transistorerne skal kunne klare ikke så høje. Trinnets virkemåde En positiv halvbølge sendes ind på basis af Q1 og Q2. Transistoren Q1 åbner, idet signalet overstiger V BEQ1 og giver dermed anledning til, at en strøm β gange større end basisstrømmen bliver ledt gennem transistoren fra kollektor til emitter. Når spændingen på emittersiden af Q1, V EQ1, oversiger V BEQ2 åbner transistoren Q2 og leder en strøm β gange større end basisstrømmen fra kollektor til emitter. Q3 og Q4 er parallelkoblet. Deres basis er forbundet til emitteren på Q2. Det betyder, at de deles om at lede strømmen I L. Ikke nødvendigvis ligeligt, da dette er afhængig af strømforstærkningen i Q3 og Q4. Darlingtonkoblingen virker som én transistor, med egenskaber givet ved ligning 4.1 og 4.2: β = β Q1 β Q2 (β Q3 + β Q4 ) (4.1) V BE = V BEQ1 +V BEQ2 +V BEQ3 (4.2) De komplementære transistorer leder ved den negative halvbølge og virker som beskrevet ovenfor. I denne halvperiode vender strømmen I L. Da NPN- og PNP-udgangstransistorerne har en forskellig strømforstærkningsfaktor β indsættes emittermodstandene R 14 -R 17 for at kompenserer for dette. Disse modstande skaber et spændingsfald og dermed ændres strømmen gennem transistorerne. Modstandene skal afstemmes i forhold til hinanden, således at strømmen i NPN og PNP delen bliver ens. Dette gøres ved at regne forholdet η ud mellem NPN- (β NPN ) og PNP- (β PNP ) transistorernes forstærkningsforhold. Dette forhold beskriver også forholdet mellem emittermodstandene. Modstandene er forbundet parallelt og parvis over udgangstransistorerne. Dette er gjort for at dele effekten mellem modstandene, således der kan vælges en type med en lavere effektangivelse. Det er vigtigt at lade transistorerne have den samme forstærkningsgrad, da der ellers optræder et usymmetrisk signal på udgangen. R ENPN = R 15 R 16 (4.3) R EPNP = R 14 R 17 (4.4) 33

36 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER η = β NPN β PNP η = β Q1 β Q2 (β Q3 + β Q4 ) β Q5 β Q6 (β Q7 + β Q8 ) (4.5) η = R E NPN R EPNP (4.6) Maksimal udgangsspænding Spændingen på strømforstærkerens basis er maksimalt ±13,5V p 4, hvilket medfører en maksimal udgangsspænding V max, givet ved ligning 4.7. PSfrag replacements V max = 13,5V p (V BEQ1 +V BEQ2 +V BEQ3 ) = 13,5V p 0,7V 0,7V 1,8V V max = 10,3V p (4.7) Afhængig af den ønskede strøm gennem kablet kan lederens maksimalt tilladte modstand R Lmax beregnes ved ligning 4.8: R Lmax = V max I L = 10,3V p I L (4.8) hvor I L er strømmen gennem lederen. Det antages her at R Lmax er meget større end emittermodstandene R 14 R 17. Sammenhængen mellem strøm og modstand er illustreret grafisk på figur 4.3. Det ses, at når R Lmax [Ω] ,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 I L [A] 4 [19] TL08x datablad, side 8 Figur 4.2: Maksimal modstand i forhold til strømmen I L. 34

37 4.3. ANALYSE strømmen I L sænkes, giver det mulighed for en større modstand R L i lederen, uden at udgangsspændingen V O overstiger V max. Hvis en større udgangsspænding end 10,3V p er nødvendig, vil dette medføre at udgangsspændingen klippes. Opstilling af overføringsfunktion Overføringsfunktionen for strømforstærkeren kan findes på to måder; enten ved at regne på en samlet hybrid-π model eller ved at udføre et forsøg i laboratoriet, der bestemmer forstærkning og frekvensrespons. Her vælges at udføre nævnte målinger som beskrevet i appendiks B på side 111. Forsøget er gennemført som et frekvenssweep i intervallet 200Hz til 200kHz. Målingerne fremgår af tabel 4.1. Det Symbol Værdi K 0,692 ω 1 ω 2 0, rad/s 1, rad/s Tabel 4.1: Måleresultater for strømforstærkerens frekevensrespons. ses at strømforstærkeren har en forstærkning K og giver anledning til to knækfrekvenser ved henholdsvis ω 1 og ω 2. Resultatet leder frem til følgende overføringsfunktion for strømforstærkeren: G 1 (s) = ) K (1 + s 1ω2 1 + s 1 ω 1 (4.9) Tilbagekobling Overføringsfunktion for reguleringssløjfe For at opnå stabilitet i kredsløbet, anvendes tilbagekobling af effektforstærkerens udgangssignal. Effektforstærkeren kan betragtes som en reguleringssløjfe, vist ved figur 4.3 på den følgende side. Regulatordelen J(s) består af en PI-regulator 5. I summationspunktet regnes forskellen mellem sætpunktet V SP og spændingen V f fra tilbagekoblingskredsløbet. Denne forskel kaldes fejlen V e og er givet ved udtrykket: V e = V SP V f Strømforstærkeren G 1 (s) styrer strømmen gennem målemodstanden G 2 (s) afhængig af signalet fra regulatoren. 5 Proportional- og Integralregulator 35

38 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Regulator Strømforstærker Målemodstand PSfrag replacements VSP + Ve - Vs V1 J(s) G1(s) G2 Vo Vf Tilbagekobling H(s) Figur 4.3: Samlet blokdiagram for effektforstærker Tilbagekoblingskredsløbet H(s) består af en differensforstærker, som måler spændingen over en modstand. Spændingsforskellen over modstanden er et udtryk for strømmen gennem den og dermed strømmen gennem lederen. I det følgende udledes overføringsfunktioner for de enkelte delkredsløb, med det formål at undersøge sløjfens stabilitet. Delkredsløbene udtrykkes ved blokdiagrammer, hvorefter en samlet overføringsfunktion for sløjfen kan opstilles. Operationsforstærker Der anvendes operationsforstærkere til flere formål i kredsløbet. Normalt regnes operationsforstærkere som ideelle, med uendelig indgangsimpedans, ingen udgangsimpedans og uendelig forstærkning. Ved at betragte operationsforstærkeren som ikke-ideel, har denne en endelig forstærkning A 0, som aftager med frekvensen. Operationsforstærkeren er at betragte som et 1. ordens system, givet ved ligning 4.10: A(s) = A s/ω b (4.10) hvor ω b angiver operationsforstærkerens knækfrekvens, som er den frekvens, hvor amplitudekarakteristikken knækker og falder med 20dB/dekade. Omkring ω b optræder en fasedrejning. Fasekarakteristikken er 0 frem til frekvensen 0,1 ω b og knækker således, at fasekarakteristikken er 90 ved frekvensen 10 ω b 6. Disse betragtninger kan have indflydelse på reguleringssløjfens stabilitet. Differensforstærker Tilbagekoblingskredsløbet H(s) består af en differensforstærker, vist ved figur 4.4 på modstående side. Der kan opstilles et udtryk for spændingen over operationsforstærkerens indgangsterminaler V i = V + 6 [14] Micorelectronic Circuits, side 92 36

39 4.3. ANALYSE R 5 I 1 R 4 I 3 V- I 2 V+ R 2 I 4 R 3 V 1 R 1 V o V f R L Figur 4.4: Differensforstærker som tilbagekoblingskredsløb. V og udgangsterminal V f. KCL i punkt V + : KCL i punkt V : I 2 I 4 = V 1 V + V + 0 = 0 R 2 R 3 R 3 V + = V 1 (4.11) R 2 + R 3 I 1 I 3 = V o V R 4 V V f R 5 = 0 V = V or 5 +V f R 4 R 4 + R 5 (4.12) Spændingen på operationsforstærkerens indgang kan beregnes ved ligning 4.11 og ligning 4.12 og er givet ved: V i = V + V = R 3 R 2 + R 3 V 1 R 5 R 4 + R 5 V O R 4 R 4 + R 5 V f (4.13) Der kan ligeledes opstilles et udtryk for spændingen V i på operationsforstærkerens indgang og udgangsspændingen V f : V f = H 1 (s) V i (4.14) hvor H 1 (s) angiver overføringsfunktionen for operationsforstærkeren, der er at betragte som et 1. ordens system. En matematisk model for operationsforstærkeren er givet ved ligning 4.10 på modstående side. Af ligning 4.13 og ligning 4.14 kan tilbagekoblingskredsløbet beskrives ved blokdiagrammet figur 4.5 på den følgende side. Overføringsfunktioner for de enkelte blokke er givet ved ligning 4.15 til 4.18 på næste side: H 1 (s) = A s 1 ω b (4.15) 37

40 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER PSfrag replacements V1 H Vi - H 1 (s) Vf H 4 VO H 2 Figur 4.5: Blokdiagrambeskrivelse af tilbagekoblingens differensforstærker. H 2 = H 3 = H 4 = R 4 R 4 + R 5 (4.16) R 3 R 2 + R 3 (4.17) R 5 R 4 + R 5 (4.18) Regulator PI-regulatoren sammenligner sætpunktspændingen V SP med tilbagekoblingskredsløbets udgangsspænding V f. Kredsløbet er vist ved figur 4.6. Der kan opstilles et udtryk for spændingen V e = V + V på V SP V+ V f V- I 5 R 6 I7 C i I 6 R 8 V S R 7 Figur 4.6: Kredsløbsdiagram af regulator. operationsforstærkerens indgangsterminaler og udgangsterminal V s. Af figuren ses det, at V + = V SP. KCL i punkt V : 0 = I 5 I 6 I 7 38

41 4.3. ANALYSE 0 = V f V R 6 V 0 V = R 7 V V s Z i R 7 Z i R 6 R 7 V f + V S (4.19) R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 hvor Z i = R 8 1 sc i. Spændingen V e på operationsforstærkerens indgang kan beregnes ved ligning 4.20: V e = V + V = V SP (V + V ) R 7 Z i R 6 R 7 = V SP V f V S (4.20) R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 Der kan opstilles et udtryk for spændingen på operationsforstærkerens indgang V e og udgangsspændingen V S : V S = J 1 (s) V e (4.21) hvor J 1 (s) angiver overføringsfunktionen for operationsforstærkeren, der er at betragte som et 1. ordens system. Af ligning 4.20 og ligning 4.21 kan regulatoren beskrives ved blokdiagrammet figur 4.7, hvor de VSP Ve J (s) 1 Vs Vf J 3(s) J (s) 2 Vf Figur 4.7: Blokdiagrambeskrivelse af summationspunkt og regulator. enkelte blokke er givet ved ligning 4.22 til 4.24: J 1 (s) = J 2 (s) = J 3 (s) = A s 1 ω b (4.22) R 6 R 7 R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 (4.23) R 7 Z i R 7 Z i + R 6 Z i + R 6 R 7 (4.24) PI-regulatorens forstærkning er som ved en inverterende forstærker og er givet ved modstandene R 6 og R 8 : K p = R 8 R 6 (4.25) Integraltiden τ i har indflydelse på regulatorens hastighed og er givet ved: τ i = R 8 C i (4.26) 39

42 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Kabel Det antages at kablet er en ren ohmsk belastning. En overføringsfunktion for kablet skal beskrive de to indgangsspændinger til tilbagekoblingskredsløbet, V 1 og V O, ved en spændingsdeling mellem R 1 og R L. Kredsløbet fremgår af figur 4.8. Overføringsfunktionen G 2 (s) er givet ved: R 1 V 1 R L V o Figur 4.8: Kredsløbsdiagram for ledning og målemodstand. G 2 (s) = V O = R L (4.27) V 1 R 1 + R L Samlet reguleringskredsløb VSP Ve J (s) 1 Vs G1(s) V1 G2(s) Vo Vf J (s) 3 J (s) 2 Vf H (s) 1 Vi H (s) 3 H (s) 2 H (s) 4 Figur 4.9: Blokdiagrambeskrivelse for reguleringssløjfe. Det samlede reguleringskredsløb for effektforstærkeren kan beskrives ved blokdiagrammet figur 4.9. Blokdiagrammet kan reduceres som vist på figur 4.10 og figur

43 4.3. ANALYSE VSP + Ve - J 1 (s)g 1 (s)g 2 1+J 2 (s)j 3 (s) Vo Vf PSfrag replacements J 3 (s)h 1 (s) 1+H 1 (s)h 2 (s) Vi + + H 3 G 2 H 4 Figur 4.10: Reduceret blokdiagrambeskrivelse. Afgreningspunkt flyttet og sløjferegel anvendt på henholdsvis (H 1,H 2 og J 2,J 3 ) PSfrag replacements VSP + Ve - Vf J 1 (s)g 1 (s)g 2 1+J 2 (s)j 1 (s) Vo J 3 (s)g 1 (s)g 2 1+H 1 (s)h 2 ( H3 G 2 H 4 ) Figur 4.11: Reduceret blokdiagrambeskrivelse for reguleringssløjfe. Reduktion af H 3 og H 4 ved parallelkobling. Stabilitet Det er vigtigt at sikre stabilitet i reguleringssløjfen således at systemet ikke går i selvsving. Et stabilt system kan defineres ved følgende: Enhver svingning, der opstår i sløjfen, skal dø ud af sig selv. Hvis en svingning fortsætter udæmpet, eller dens amplitude vokser, er systemet ustabilt. Citat: Thomas Heilmann 7 Kravet til stabilitet fastlægges med Nyquists stabilitetskriterium og sikres ved tegning af et bodediagram. Ved den frekvens, hvor åbensløjfefunktionen F( jω)s argument F er 180, skal modulus F( jω) sam- 7 [8] Reguleringsteknik, side 89 41

44 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER tidig være mindre end 1, for at det lukkede system er stabilt. Er modulus større end 1, vil systemet normalt være ustabilt. Sammenhængen mellem forstærkning, faseforskydning og frekvens for åbensløjfefunktionen skal undersøges, for at dimensionere PI-regulatoren og for at kunne konstatere om den lukkede sløjfe er stabil. Ligningen for systemets åbensløjfefunktion F(s) uden regulatorfunktionen J(s) er givet ved Notationen s er udeladt for overskuelighedens skyld. ( H 1 H 3 F = G 1 G 2 H ) 1 H 4 G 2 + G 2 H 1 H H 1 H 2 ) K (1 + s 1 A o ω2 R L 1+s ω = 1 + s 1 1 b R ω 1 + R R L L 1 R 1 +R L + R L R 1 +R L R 3 R 2 +R 3 A o 1+s 1 ω b R 4 R 4 +R 5 A o R 5 1+s ω 1 R 4 +R 5 b 1 + A o 1+s 1 ω b R 4 R 4 +R 5 (4.28) Kredsløbsdiagram for effektforstærkeren Af ovenstående analyse kan et samlet kredsløbsdiagram for effektforstærkeren sammensættes. Diagrammet fremgår af figur 4.12 på næste side. 4.4 Design Strømforstærkertrin Der vælges følgende transistorer: BC547B 8 BJT-NPN-småsignalstransistor. Valgt til drivertransistorer Q 1 og Q 2 I cmax =100mA β=200 ved I c =25mA BC557B 9 BJT-PNP-småsignalstransistorer. Valgt som drivertransistorer Q5 og Q6. I cmax =100mA β=170 ved I c =25mA MJE3055T (NPN) og MJE2955T (PNP) 10 Komplementære BJT-powertransistorer. Valgt som udgangstransistorer (Q 3 og Q 4 ) og (Q 7 og Q 8 ). 8 [15] Datablad for BC547 9 [3] Datablad for BC [16] Datablad for MJE2N

45 4.4. DESIGN VSP R6 R7 Ci R8 R10 R11 Q1 R12 R13 Q5 Q2 Q6 Q3 Q4 R15 R16 R14 R17 Q7 Q8 +Vcc -Vcc R1 RL R4 R2 IL Vo R5 R3 Figur 4.12: Fuldstændigt kredsløbsdiagram over effektforstærkeren. I cmax = 10A β=80 ved 1A. Strømforstærkeren skal dimensioneres så den er i stand til at levere en konstant strøm på 2A p. Samlet strømforstærkning er: β = β Q1 β Q2 (β Q3 + β Q4 ) (4.29) 43

46 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER = ( ) (4.30) = 6, gg (4.31) Strømmen der skal gå ind i det første forstærkertrin (Q 1 og Q 5 ) skal hermed være: I Q1 = I Q5 I Q1 = I L β (4.32) = 2A p 6, I Q1 = 300nA p (4.33) Dette viser at operationsforstærkeren skal kunne levere 300nA p hvilket er langt under dens maksimumværdi 11 på 30mA. For at sikre at forstærkningsfaktoren bliver ens i NPN- og PNP delen skal R 14 til R 17 beregnes. Først findes strømforstærkningsforholdet η fra ligning 4.6 på side 34: R ENPN η = β Q1 β Q2 (β Q3 + β Q4 ) β Q5 β Q6 (β Q7 + β Q8 ) ( ) = ( ) = 400 1,38 (4.34) 289 η = R E NPN R EPNP vælges til 0,5Ω, da det er ønskeligt at afsætte en så lille effekt som muligt i disse modstande hvorefter R EPNP kan findes. Modstandene vælges ens for NPN- og PNP delen. R ENPN = R 15 R 16 0,5Ω = 1Ω 1Ω R 15 = R 16 = 1Ω (4.35) 11 [19] Datablad for TL08x R EPNP = R E NPN η = 0,5Ω 1,38 R EPNP = 0,36Ω (4.36) R EPNP = R 14 R 17 0,36Ω = 0,72Ω 0,72Ω R 14 = R 17 = 0,72Ω (4.37) 44

47 4.4. DESIGN Da værdien 0,72Ω ikke er en standardværdi vælges i stedet modstande på 0,5Ω og dermed bliver R EPNP = 0, 25. Dette giver en afvigelse på: 100% 0,25Ω 100% 31% (4.38) 0,36Ω Denne afvigelse kan accepteres, men kan mindskes ved at tilpasse modstandene. Havde transistortrinnet været forspændt med en V BE -multiplier 12 eller med dioder skulle der også have været taget højde for termisk run-away 13. Dette fænomen kan dog ikke opstå i denne effektforstærker, da tilbagekoblingskredsløbet styrer strøm og spænding gennem transistortrinnet, og dermed modvirker de eventuelle ændringer i transistorernes parametre. Dimensionering af køleplader Som beskrevet ønskes det maksimalt at trække 2A p fra strømforstærkertrinnet. I dette afsnit beregnes kølepladernes 14 størrelse. Den effekt P D, som afsættes i transistorerne skal ledes væk, således at transistorerne ikke overopheder. Den termiske modstand beskriver evnen til at lede varmen bort. Den samlede termiske modstand mellem junction (J) og omgivelserne (A) benævnes θ JA. Sammenhængen mellem temperaturene i junction-området og omgivelsestemperaturen kan beskrives som ligning T Jmax er 150 C for samtlige transistorer i konstruktionen. T J T A = θ JA P D (4.39) P D er den effekt der afsættes i transistorerne og beskrives som ligning P D = P S P L (4.40) hvor middeleffekten trukket fra begge forsyninger i et push-pull trin, P S, kan udtrykkes ved ligning Middeleffekten afsat i belastningen kan beskrives som i ligning 4.42 P S = 2 V p V cc (4.41) π R L P L = 1 2 Strømmen holdes konstant på 2A p uafhængigt af belastningen. 12 [14] Microelectronic Circuits, side [18] Elementær Elektronik - Del 3: Storsignalforstærkning, side [14] Microelectronic Circuits, side 773 V 2 p R L (4.42) I L = V p R L = 2A p (4.43) 45

48 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Spids-spændingen V p ved maximal gennemsnitlig effektforbrug findes ved at differentiere P D i forhold til V p. Derefter sættes ligningen lig 0 for at finde V p PDmax ( 0 = d 2 V p V cc 1 dv π R L 2 V 2 p R L V p PDmax = 2 π V cc (4.44) Ved at indsætte ligning 4.41 og 4.42 i ligning 4.40 kan effekttabet P D beregnes som vist ved ligning 4.45: ) P D = P S P L = 2 π 2A V cc 1 2 2A ˆV PDmax = 4 π V cc 2 π V cc = 2 π V cc (4.45) Den afsatte effekt i transistorerne er: P Dmax = 2 π V cc = 2 15V = 9,54W 10W π Det antages at strømmen ledes ligeligt igennem de fire effekttransistorer Q3, Q4, Q7 og Q8 samt, at der kun løber en ubetydelig strøm i Q1, Q2, Q5 og Q6. Den maksimal tilladte termiske modstand θ JAmax bestemmes: T Jmax T A = θ JAmax P D 4 θ JAmax = T Jmax T A P D4 = 150C 25C 10W 4 = 50K/W hvor T Jmax er den maksimal tilladte driftstemperatur for transistoren og T A er omgivelsestemperaturen. Montering Den typiske måde at montere en transistor på en køleplade ser ud som figur 4.13 på modstående side. Transistoren er elektrisk isoleret fra kølepladen, da kollektoren har direkte forbindelse til transistorhusets bagside. Den samlede termiske modstand θ JA kan udtrykkes ved ligning 4.46: θ JA = θ JC + θ CS + θ SA (4.46) 46

49 4.4. DESIGN Transistor Elektrisk isolerende skive Låseskive PSfrag replacements Spændeskive Maskinskrue Køleplade Møtrik Elektrisk isolerende glimmerskive Figur 4.13: Montering af transistor på køleplade. hvor θ CS er den termiske modstand fra transistorhuset til kølepladen, θ JC den termiske modstand fra junction til transistorhuset og θ SA den termiske modstand fra kølepladen til omgivelserne. Den termiske modstand for transistorerne 15 er: Der vælges en køleprofil 16 med en termisk modstand på: θ JC = 1,66K/W (4.47) θ SA = 3K/W (4.48) Denne modstand forøges med 20% når kølepladerne ligger ned og derfor bliver den: θ SA = 3K/W 1,20 Den elektrisk isolerende glimmerskive 17 har en termisk modstand: Den samlede termiske modstand er givet ved: 15 [16] Datablad for MJE3055, side 2 16 [7] Datablad for kølepladerne 17 [6] Datablad for GS3 glimmerskiver = 3, 6K/W (4.49) θ CS = 0,4K/W (4.50) θ JA = 0,4K/W + 3,6K/W + 1,66K/W = 5, 6K/W 47

50 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Modstanden er mindre end den maksimalt tilladte termiske modstand θ JAmax, givet ved ligning 4.46 på side 46. Temperaturen T J kommer således ikke over 150C. Temperaturen på kølepladerne kan beregnes til: θ SA = T S T A P Dmax T S = θ SA P Dmax + T A = 3,6W /K 9,54W + 25C = 59,34 59C (4.51) Tilbagekoblingskredsløb Operationsforstærker Der anvendes operationsforstærkere af typen TL Uddrag fra databladet er angivet i tabel 4.2. Symbol Parameter Værdi A vd Spændingsforstærkning ω b Knækfrekvens 20Hz 126 rad s Tabel 4.2: Data for operationsforstærker TL082 Differensforstærker Der henvises til figur 4.4 på side 37 for følgende betegnelser for spændinger og modstande. Modstanden R 1 vælges til 0,1Ω, således spændingsfaldet over modstanden er mindst mulig ved en strøm på 2A p. Den afsatte effekt i modstanden er dermed ubetydelig. Der anvendes en 1W effektmodstand. Spændingsfaldet over modstanden ved 2A p kan bestemmes til: V R1 = I R 1 = 2A p 0,1Ω = 0,2V p (4.52) En sætpunktspænding V SP på 1V p skal svare til en strøm gennem R 1 på 2A p. Differensforstærkeren skal derfor have en forstærkning A V på: 18 [19] Datablad for TL08x A V = V f V i (4.53) = 1 0,2 = 5 48

51 4.4. DESIGN Modstandene R 2 og R 4 vælges til 1kΩ. R 3 og R 5 kan herefter beregnes: A V = R 5 R 4 (4.54) 5 = R 5 1kΩ (4.55) R 5 = 5 1kΩ = 5kΩ (4.56) Modstandene er meget større end R 1, hvormed strømmen gennem disse til stel kan antages at være nul. Differensforstærkerens forstærkning er givet ved ligning 4.56: Ved en strøm på 2A p gennem en ledning Komponent Værdi R 1 0,1Ω R 2 R 3 R 4 R 5 1kΩ 5kΩ 1kΩ 5kΩ OP-Amp TL 082 Tabel 4.3: Differensforstærkerens komponenter med en modstand på 5Ω, vil der optræde et spændingsfald over lederen på: V O = 2A p 5Ω = 10V p hvilket vil give en udgangsspænding på differensforstærkeren, svarende til: De valgte komponenter fremgår af tabel 4.3. V f = 5kΩ (10,2V 10V ) = 1V (4.57) 1kΩ Regulator Som regulator anvendes en operationsforstærker af typen TL Operationsforstærkeren kobles som en PI-regulator og forsynes med ±15V DC. Ved at indsætte komponentværdier i åbensløjfefunktionen F(s), givet ved ligning 4.28 på side 42, kan åbensløjfefunktionen afbildes i et bodediagram, som vist ved figur 4.14 på næste side. ( ) , s , ,833 0,17 10 F(s) = 6 1+s 0, s , ,98 + 0,98 5 0,167 1+s (4.58) ,167 1+s s Af fasekarakteristikken aflæses frekvensen ω 45, som er den frekvens, hvor åbensløjfefunktionens fa- 19 [19] Se datablad for TL08x 49

52 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Ampiltude (db) Bode Diagram 0-45 Fase (grad)-100 g replacements ω 45 = 2, Frekvens (rad/sek) Åbensløjfefunktion F( jω) uden regulatorfunktionen R( jω) PI-regualatorens integralfunktion I( jω) Figur 4.14: Bodediagram for integralregulatoren og systemets åbensløjfefunktion F( jω). sekarakteristik er 45. Ved denne frekvens indlægges PI-regulatorens integraltid τ i, således at integralregulatoren opnår en knækfrekvens ved ω 45 = 1 τ i. Ved brug af trace-funktionen i MATLAB bestemmes 1 τ i til 2, , dvs. τ i = 4,13µs. Ved at vælge kondensatoren C i til 100pF kan R 8 bestemmes til: R 8 = 4, = 4, Ω (4.59) R 8 vælges til 47kΩ. Der regnes foreløbigt med en forstærkning på 1, hvormed modstandene R 6 = R 7 = 47kΩ. vælges. PI-regulatorens overføringsfunktion I(s) er givet ved ligning 4.60, med en forstærkning K P foreløbig sat til 1: I(s) = K p 1 + τ is τ i s 50 (4.60)

53 4.4. DESIGN På figur 4.14 på forrige side er PI-regulatorens integraldel indtegnet. Stabilitet Der opstilles en overføringsfunktion for åbensløjfen med regulatoren. De valgte værdier indsættes med en foreløbig forstærkning på 1: F PI = J ( 1 G 1 G J 1 J 2 = s H 1 H 3 G 2 + G 2 H 1 H 2 H 1 H H 1 H 2 ( ) 0, s 0, s s ,98 1,13 10 ( 6 ) s ) J ,833 1+s ,98 + 0, s ,833 0,167 1+s ,167 1+s s Åbensløjfefunktionen F PI ( jω) indtegnes i et bodediagram, vist ved figur 4.15 på den følgende side Forstærkningsmargen K m og fasemargen φ m, er to størrelser, der kan anvendes til at karakterisere graden af stabilitet, idet de er et mål for, hvor tæt systemet befinder sig på ustabilitetsgrænsen. For at opnå passende stabilitet skal K m erfaringsmæssigt mindst være 6 15dB og φ m mindst Forstærkningsmargen K m er det antal db, som amplitudekarakteristikken ligger under 0dB ved ω = 180. Den frekvens, hvor amplitudekarakteristikken skærer 0dB, kaldes krydsfrekvensen ω C. Ved ω C aflæses fasemargen φ m af fasekarakteristikken. Med Trace-funktionen i MATLAB aflæses Nyquist-frekvensen ω N = 9, ved en fasedrejning på Amplitudekarakteristikken er ved denne frekvens 80,8dB. En fasemargen på 45 indtegnes og krydsfrekvensen ω C = 1, aflæses. Ved denne frekvens ligger amplitudekarakteristikken 54dB under 0dB linien. For at hæve amplitudekarakteristikken 54dB kan regulatorens forstærkning K P bestemmes til: hvormed R 6 kan bestemmes ved ligning 4.63: K p = 10 54/ (4.62) K P = R 8 R 6 = R 8 = 47kΩ 94Ω (4.63) R 6 K P 500 Modstanden R 6 vælges til 100Ω. Systemets åbensløjfefunktion F res ( jω) fremgår af figur 4.15 på den følgende side. Ved at fastsætte K m til mindst 10dB, vil systemet blive moderat underdæmpet med et oversving på ca. 20% 21. Oversvinget afhænger udelukkende af systemets dæmpning, og har indflydelse på hvor hurtigt systemet stabiliseres. Mindre oversving medfører, at svingningerne i et reguleringssystem hurtigere dør ud, samt et langsommere reagerende system. Af figuren ses det, at fasemargen er 41 og forstærkningsmargen er 53dB. Systemet er dermed stabilt. 20 [8] Reguleringsteknik, side [8] Reguleringsteknik, side 89 (4.61) 51

54 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER Amplitude (db) Bode Diagram 54dB K m 53dB 80, 8dB g replacements Fase (grader) Φ m Frekvens (rad/sek) ω C = 1, ω N = 9, Åbensløjfefunktionen F PI ( jω) med integralregulator Resulterende åbensløjfefunktion F res ( jω) Figur 4.15: Bodediagram for systemets åbensløjfefunktion F PI ( jω). 4.5 Konstruktion Kredsløbet er konstrueret på baggrund af kredsløbet vist på figur 4.12 på side 43. Der er anvendt faste 1% modstande fra E192 rækken. Desuden anvendes der 1W -modstande fra E12 rækken. En lineær 47kΩ potentiometer anvendes til at stille regulatorens sætpunkt. Kredsløbet er forsynet med ±15V DC. 4.6 Verificering I afsnit C.2 blev en test af effekttrinnets egenskaber gennemført. Det konkluderes at effekttrinnet fungerer som forventet. Strømmen kan holdes konstant uafhængigt af belastningen ved en modstand mellem 0 og 52

55 4.6. VERIFICERING 5 Ω, med en afvigelse på 90mA. Systemets lukketsløjfefunktion L(s) kan bestemmes ud fra blokdiagrammet figur 4.11 på side 41. Lukketsløjfefunktionen for systemet er givet ved ligning Notationen s er udeladt for overskuelighedens skyld. L = 1 + J 1 G 1 G 2 1+J 1 J 2 J 1 G 1 G 2 1+J 1 J 2 ( ) J3 H 1 H 3 G 2 +G 2 H 1 H 2 J 3 H 1 H 4 1+H 1 H 2 (4.64) Ved at påtrykke sætpunktet V SP med et enhedstrin V O (s) = L(s) 1 s (4.65) kan udgangsspændingen V O (t) bestemmes ved tilbagetransformation til tidsdomænet. Systemets trinrespons fremgår af figur 4.16 på den følgende side. Af figuren ses det, at systemet er underdæmpet og har et oversving som stabiliserer sig omkring 9, 6dB. Oversvinget kan beregnes til: O = y 1 K = 12,7 9,6 9,6 32% (4.66) hvor y 1 er størrelsen af oversvinget over slutværdien K. Oversvinget er på ca. 32% og afhænger udelukkende af systemets dæmpning ζ: O = e ζ 1 ζ 2 π = 0,32 ζ 0, 34 Da 0 < ζ < 1 vil polerne vandre på en halvcirkel mod hinanden i det komplekse halvplan, som beskrevet i appendiks A.2 på side 106. Da ζ < 1 vil systemet være stabilt. Temperaturen på kølepladerne er målt som beskrevet i appendiks C.3 på side 118, hvoraf det kan konstateres at der var en afvigelse mellem beregnet og og målt temperatur på 5K. 53

56 KAPITEL 4. EFFEKTFORSTÆRKER 14 Step Response 12, 7dB 12 9,6dB Amplitude (db) y 1 K Tid (sek) x 10 g replacements Figur 4.16: Effektforstærkerens trinrespons. 54

57 Del III Modtager 55

58

59 Indledning Modtageren har til formål at detektere et magnetfelt omkring en leder. Dette magnetfelt bliver genereret af en 10kHz sinusformet strøm med en tolerance ±. Modtageren skal opfange magnetfeltet ved hjælp af en spole, hvori magnetfeltet inducerer en spænding. Denne spænding skal behandles i et kredsløb og udlæses som et pulserende audiosignal. Der opstilles følgende krav til modtageren: Kablet skal kunne detekteres i en afstand fra 0,25 meter til 4 meter, målt vinkelret på kablet og i en dybde af op til 1 meter Modtageren skal kun give udslag ved et signal på 10kHz i form af en pulserende tone Audiosignalets frekvens skal øges når spolen flyttes nærmere kablet og aftage når spolen fjernes fra kablet Et blokdiagram over enkeltdelene i modtageren kan findes på figur 1.2 på side 14. De specifikke krav opstilles i de enkelte afsnit. 57

60 58

61 Kapitel 5 Spole 5.1 Valg af spole Når en spole påvirkes af et magnetfelt omkring et kabel, vil der i spolen blive induceret en spænding. Den inducerede spænding i spolen er bla. afhængig af afstanden til kablet. Når afstanden til kablet øges, vil magnetfeltet blive reduceret og den inducerede spændingen i spolen reduceres tilsvarende (se appendiks D.1 på side 137). Magnetfeltet skal opfanges af spolen med henblik på at lokalisere kablet i undergrunden. Den inducerede spænding i spolen, er udgangspunktet for videre signalbehandling som ender ud i indikering af kablets placering. Det skal være muligt at lokalisere et kabel og retningsbestemme det ved hjælp af magnetfeltet omkring det kabel som signalet udsendes i. Der er valgt en spole med følgende data: Gennemsnitsdiameter d[m] 0, 225 Antal vindinger N 700 Trådareal q[mm 2 ] 0,196 Tabel 5.1: Data på spole 5.2 Analyse af spolens egenskaber Hvis en spole udsættes for et vekslende magnetfelt, induceres der en vekslende spænding i denne, som er afhængig af frekvensen og styrken af magnetfeltet. Som beskrevet i appendiks D.1 på side 137 ligger et magnetfelt omkring en leder cirkulært. Magnetfeltet B beregnes ud fra ligning 5.9 på side 62, udledt ved 59

62 KAPITEL 5. SPOLE ligning D.11 på side 139, hvor a er afstanden i meter og µ 0 = 4 π 10 7 er permeabiliteten i vakuum. Den magnetiske flux Φ B gennem gennemstrømningsarealet på spolen, udledt i appendiks D.12 på side 139 er givet ved ligning 5.1. Z Φ B = B da = B A cosθ (5.1) Indfaldsvinklen af magnetfeltet på spolens areal har betydning for størrelsen af den magnetiske flux gennem spolearealet. Af ligning 5.2 og 5.3 ses det, at når vinklen θ mellem B og A er 90, er magnetfeltet gennem spolen nul, og der induceres derved ingen spænding. Når vinklen er 0 induceres der maksimal spænding i spolen. Ved en vinkel θ = 90 : Ved vinkel θ = 0 : Φ B = B A cos(90) Φ B = 0 (5.2) Φ B = B A cos(0) Φ B = B A (5.3) Dette forhold gør det muligt at bestemme kablets linjeføring. En spole der er placeret horisontalt eller vertikalt i forhold til kablet, har forskellige egenskaber. Horisontal spole Når en horisontal spole er placeret lodret over det signalbærende kabel, vil det ikke give anledning til en induceret spænding i spolen, da vinkelen θ mellem da og B er 90. Ved at flytte spolen bliver vinklen mindre, samtidig med at afstanden til kablet bliver større. Grafen for amplituden af den inducerede spænding i den horisontale spole, som funktion af sidevejs afstand til kablet ses på figur 5.1. Af figuren ses V Kabel X Figur 5.1: Induceret spænding i en horisontal spole som funktion af afstanden x fra kablet (Principdiagram) det at spændingen i spolen stiger når afstanden til kablet bliver mindre, men lige over kablet induceres der ingen spænding da fluxen gennem spolearealet er nul. 60

63 5.3. DESIGN AF SPOLE Vertikal spole Når en vertikal spole befinder sig lodret over det signalbærende kabel, induceres der størst mulig spænding, da vinklen θ mellem B og da er nul. Når spolen bevæges væk fra kablet bliver vinklen mellem B og da større og den inducerede spænding så mindre. Dette er illustreret på figur 5.2. Den inducerede spænding i en vertikal spole er afbildet som funktion af den sidevejs afstand x til kablet. V Kabel X Figur 5.2: Induceret spænding i en vertikal spole, som funktion af afstanden x fra kabel (Principdiagram). 5.3 Design af spole For at opnå den ønskede inducerede spænding, skal spolen dimensioneres efter magnetfeltet og den signalstyrke, der kræves til den videre signalbehandling. Det skal derfor undersøges, hvilke spændingsstyrker det er muligt at inducere i spolen. Ændringen i magnetisk flux [Tm 2 /s] gennem arealet A, omsluttet af en vikling på spolen, er givet ved ligning 5.4: dφ = B A (5.4) Magnetfeltet B veksler med en frekvens på 10kHz, veksler den magnetiske flux gennem spolen med samme frekvens. Det vekslende felt resulterer i, at den inducerede spænding E i en spole med N vindinger varierer som en sinusbølge med tiden givet ved ligning : 1 [1] Physics, side 1061 E = N dφ B dt = NAB d(cosωt) dt E = NABω sin(ωt) (5.5) 61

64 KAPITEL 5. SPOLE Ved at sætte sin(ω t) lig 1 findes spidsspændingen E max af den inducerede sinusspænding: E max = NABω E max = NAB 2 π f (5.6) Det er E max, der skal anvendes til den videre signalbehandling. I ligning 5.5 på foregående side er B den eneste variabel, som kan ændre den inducerede spænding i spolen, når dennes dimensioner er bestemt. Den inducerede spænding i spolen afhænger af den magnetiske flux gennem spolearealet, hvilket vil sige vinklen mellem da og magnetfeltet B. Spolens areal Spolens areal A er givet ved ligning 5.7, hvor d er spolens gennemsnitlige diameter. Der er benyttet en spoleform med en gennemsnitlig diameter på 0, 225m. Arealet udgjort af spolen er beregnet ved ligning 5.8. A = π 4 d2 (5.7) = π 4 (0,225m)2 = 0,0398m 2 (5.8) Magnetisk felt og spænding I tabel 5.2 på modstående side er det magnetiske felt B og den inducerede spænding E beregnet, som hhv. effektiv- og spidsspænding, ved forskellige afstande. Beregningerne er baseret på en spole med et areal som beregnet ved ligning 5.8, 700 vindinger og en frekvens på 10kHz. Strømstyrken i kablet er 2A p, og spændingerne E max er beregnet jævnfør ligning 5.6. I ligning 5.9 og 5.10 er B-feltet og spændingen i spolen beregnet ved en afstand fra kabel til spolen på 0,5m: B = µ 0 I 2 π a (5.9) = 4 π A 2 π 0,5m = ( 9) T E max = N A B 2 π f (5.10) = 700 0,0398m T 2 π Hz = 1,39V E rms = E max 2 = 1,39V 2 = 0,989V Værdierne i tabel 5.2 på næste side danner grundlag for den videre signalbehandling, således at forstærkningen kan dimensioneres. 62

65 5.3. DESIGN AF SPOLE Afstand Magnetfelt Beregnet Målt a[m] B[T] E max [V] E rms [V] E max [V] E rms [V] 0, ,79 1,979 7,16 5,06 0, ,39 0,989 2,88 2,04 0, ,932 0,660 1,63 1,15 1, ,699 0,495 0,92 0,65 1, ,559 0,396 0,71 0,50 1, ,466 0,330 0,55 0,39 1, ,399 0,283 0,42 0,30 2, ,349 0,247 0,32 0,23 2, ,280 0,198 0,21 0,15 3,00 133, ,233 0,165 0,14 0,10 3,50 114, ,200 0,141 0,09 0,07 4, ,175 0,123 0,07 0,05 Tabel 5.2: Beregnede og målte spændinger induceret i spole ved valgte afstandsintervaller. De målte og beregnede værdier i tabel 5.2 er skitseret på figur 5.3 på næste side. Det ses at spændingen aftager eksponentielt som funktion af afstanden. Det ses desuden at den målte spænding stiger mere end beregnet. Dette skyldes at den magnetiske flux gennem spolearealet også aftager eksponentielt med afstanden. Beregning af spolens impedans Til dimensionering af det videre kredsløb, er det nødvendig at kende impedansen i spolen. For at kunne bestemme impedansen, skal selvinduktansen beregnes. Af ligning , hvor n er antallet af vindinger pr. omgangslængde (N/l) og I strømmen gennem spolen, beregnes magnetfeltet B: B = µ 0 n I (5.11) = µ 0 N l I (5.12) Ved at indsætte udtrykket for B i ligning kan den magnetiske flux Φ B bestemmes: Selvinduktansen L beregnes ved ligning ved indsættelse af Φ B : Φ B = BA = µ 0 NA l I (5.13) 2 [1] Physics, side [1] Physics, side [1] Physics, side 1016 L = NΦ B I (5.14) 63

66 KAPITEL 5. SPOLE 6 Induceret spænding 5 Afstand ([Volt) Målt beregnet Afstand (meter) Figur 5.3: E rms og E målt tegnet som funktion af afstanden til signalbærende kabel. Den grå kurve er målt, den sorte er beregnede spændingsværdier = µ 0 N 2 A l Ved at indsætte spolens data fra tabel 5.1 på side 59 beregnes selvinduktansen ved ligning (5.15) L = 4 π 10 7 Tm/A ,0398m 2 0,225m π = 347mH (5.16) Impedansen består af en realdel og en imaginærdel, hvor den ohmske modstand udgør den reelle del og den reaktive modstand den imaginære del. Når en spole gennemløbes af en vekselstrøm opstår der en reaktiv modstand X L. Størrelsen af denne i en given spole er afhængig af frekvensen, og er givet ved ligning X L = ω L (5.17) = 2 π f L X L = 2 π 10000Hz 0,3477H = 21783Ω (5.18) Den ohmske modstand er givet ved ligning , hvor ρ er resistiviteten for kobber, l er længden af lederen angivet i meter og q tværsnitarealet af lederen i mm 2. 5 [1] Physics, side [12] Elektroteknik 1, side 23 R = ρmω l q (5.19) 64

67 5.4. KONKLUSION = 0, ,225m 2π π 0, m 2 = 99,86Ω Impedansen i spolen Z spole udregnes ved ligning Eftersom den reaktive modstand er frekvens afhængig, er impendansen også frekvensafhængig. Z spole = R + jx L Z spole = Z spole = R 2 + XL 2 Z spole = (99,86) 2 + (21783) 2 = 21783Ω (5.20) Impedansen i spolen er 21783Ω og målt til 20635Ω 7. Det ses ud fra ligning 5.20, at den ohmske modstand ved 10kHz ikke har nogen afgørende betydning for den resulterende impedans, da den er relativ lille i forhold til den reaktive modstand. Spolens funktion Ved at placere spolen horisontalt kan det bestemmes hvor kablet ligger, da der ingen spænding induceres i spolen lige over kablet. Når placeringen er fundet markeres stedet. Denne lokalisering kan også benyttes til at bestemme hvor dybt et kabel ligger. Hertil skal retningen på kablet bestemmes. Den vertikale placering af spolen anvendes til dette, ved at dreje spolen til der ikke induceres spænding i denne. Når det er opfyldt står spolearealet vinkelret på kablets linjeføring. Ved at placere spolen i en vinkel på 45 og flytte spolen væk fra kablet i en vinkel på 90 kan kablets dybde findes. Når spolen igen står parallelt i forhold til B-feltet induceres der ingen spænding i spolen. Afstanden fra dette punkt til kablets vertikale position er lig med dybden. 5.4 Konklusion En spole giver god indikation af hvor kablet befinder sig. Ved at vende spolen kan det bestemmes hvor kablet befinder sig og hvor dybt det ligger. Spændingerne målt på spolen ved forsøg viser en forskel i forhold til de beregnede. Det er de målte værdier der benyttes i det videre design af modtageren. Den målte og den beregnede impedans i spolen ligger tæt på hinanden. Den målte impedans betragtes som indgangsimpedans på differenstrinnet kapitel 6 på side se appendiks C.4 på side

68 KAPITEL 5. SPOLE 66

69 Kapitel 6 Differensforstærker Den inducerede spænding i spolen ønskes behandlet på en sådan måde, at det er muligt at arbejde videre med signalet i de følgende kredsløb. Da spolen er højimpedant 1 skal der konstrueres et kredsløb, som måler spændingen over spolen og har en lav udgangsmodstand. 6.1 Valg Til dette formål anvendes en differensforstærker. Kravene til denne er: Høj indgangsimpedans set i forhold til spolen Lav udgangsimpedans Skal kunne levere en udgangsspænding fra 0 12V p Skal kunne bortfiltrere fælles støj på indgangene 6.2 Analyse Af ligning 5.20 på side 65 fremgår det, at spolens impedans ved 10kHz er ca. 20kΩ. Derfor skal differensforstærkerens indgangsimpedans være større end 20kΩ for ikke at belaste spolen, da dette vil have direkte indflydelse på målingen. I det følgende undersøges det hvorledes en differensforstærker, opbygget ved hjælp af en operationsforstærker, virker. Figur 6.1 viser principdiagrammet for en differensforstærker. Spændingen V o er proportional med spændingen mellem indgangene, det vil sige V 2 V 1, og derfor ønskes et udtryk som kan beskrive dette forhold. Da kredsløbet er lineært bruges superpositionsprincippet 1 Se afsnit 5.3 på side 63 67

70 KAPITEL 6. DIFFERENSFORSTÆRKER R2 V1 V2 R1 R3 V0 R4 Figur 6.1: Principdiagram for en differensforstærker til at bestemme V o udtrykt ved V 1 og V 2. V o = V o1 +V o2 (6.1) Først udledes et udtryk for V o1. Som det ses på figur 6.2 (a) er V 2 forbundet til stel og dermed har kun R2 R2 V1 R1 R1 R3 V01 V2 R3 V02 R4 R4 Figur 6.2: Kredsløb til bestemmelse af V o for differensforstærkeren V 1 indflydelse på V o1. Da der ikke løber nogen strøm i R 3 og R 4, ses der bort fra disse. Det ses at det tilbageværende kredsløb er en inverterende forstærker. V o1 er givet ved 2 : V o1 = R 2 R 1 V 1 (6.2) Dernæst findes et udtryk for V o2. På figur 6.2 (b) er V 1 forbundet til stel og kredsløbet bliver da en ikkeinverterende forstærker med en spændingsdeling mellem R 3 og R 4. V o2 er givet ved 3 : V + = 2 [14]Microelectronic Circuits, side 65 3 [14] Microelectronic Circuits, side 86 R 4 R 2 + R 4 V 2 V o2 = 1 + R 2 R 1 R 4 V 2 = 1 + R2 R 1 R 3 + R R 3 R 4 V 2 (6.3) 68

71 6.2. ANALYSE Ved at indsætte ligning 6.2 og 6.3 i ligning 6.1, fremkommer et samlet udtryk for V o : V o = V o2 +V o1 V o = 1 + R 2 R R 3 R 4 V 2 R 2 R 1 V 1 (6.4) Da V o er proportional med spændingen V 2 V 1, er V o = 0 når V 1 = V 2. Hermed undertrykkes signaler der induceres på begge indgange, eksempelvis støj som opsamles i ledningerne mellem spolen og kredsløbet. Det ses ud fra ligning 6.4 at når V o = 0 så er Indsættes V 1 = V 2 i ligning 6.4 reduceres denne til Differensforstærkerens forstærkning A V er dermed udtrykt ved: R 2 R 1 = R 4 R 3 (6.5) V o = R 2 R 1 (V 2 V 1 ) (6.6) A V = R 2 R 1 (6.7) Endvidere er det også nødvendigt at kende impedansen mellem indgangsterminalerne V 1 og V 2 for at kunne tilpasse differensforstærkeren til transduceren. For at simplificere sættes R 1 = R 3 og R 2 = R 4 hvorved kredsløbet kan tegnes som vist på figur 6.3. Indgangsimpedansen er defineret som 4 : R2 V1 V2 R1 R1 R2 V0 tuel kortslutning Figur 6.3: Simplificeret model af differensforstærkeren R in V 2 V 1 i in (6.8) Da der er virtuel kortslutning mellem operationsforstærkerens indgange, er potentialet på disse ens. Spændingen på indgangsterminalerne kan udtrykkes ved strømmen: 4 [14] Microelectronic Circuits, side 88 V 2 V 1 = R 1 I in R 1 I in (6.9) 69

72 KAPITEL 6. DIFFERENSFORSTÆRKER Hermed bliver indgangsmodstanden: R in = 2 R 1 (6.10) hvilke kun gælder når indgangsmodstandene er ens. 6.3 Design Som beskrevet skal indgangsimpedansen i kredsløbet være større end spolens impedans, der i afsnit 5.3 på side 63 er bestemt til ca. 20kΩ. For ikke at belaste denne vælges indgangsimpedansen i forstærkeren til 200kΩ. En faktor 10 større. Hermed bliver den maksimale strøm gennem spolen 5. I in = V 2 V 1 R in = 7,2V 200kΩ = I in = 36µA Denne strøm er tilstrækkelig lille til, at den ikke har nogen indflydelse på den målte spænding. Da R in = 2 R 1 er R 1 = 100kΩ. Tabel 5.2 på side 63 viser at spændingen over spolen er omkring 7,2V p ved en afstand på 0,25m. Spændingen vil stige når spolen kommer tættere på kablet end 0,25m. De 7,2V p ved denne afstand er nok til at udstyre det efterfølgende trin i kredsløbet. Der ønskes derfor ingen forstærkning i differensforstærkeren og A V sættes til 1: A V = R 2 R 1 1 = R 2 100kΩ R 2 = 1 100kΩ = 100kΩ (6.11) Hermed er alle fire modstande beregnet og kredsløbet kan nu simuleres. 6.4 Simulering Kredsløbet er simuleret i Orcad PSpice. Simuleringen viser at operationsforstærkeren giver et pænt sinussignal på udgangen ved en differensspænding på indgangen under 13V p. Simuleringen fremgår af figur 6.4 på modstående side. Dette stemmer overens med databladet 6 der foreskriver en maksimal udgangsspænding på 13,5V p. Figur 6.5 viser udgangssignalet på differensforstærkeren når differensspændingen på indgangen er 14V p. Det ses at operationsforstærkeren klipper signalet. Det medfører dermed at spændingen over spolen så vidt muligt skal holdes på maksimalt 13V p, da et forvrænget signal vil have en negativ effekt i de følgende kredsløb. Det vurderes dog at løsningen findes brugbar til dette formål, da strømmen kan justeres på effektforstærkeren og dermed ændre den inducerede spænding i spolen. 5 Den maksimale spænding er fundet i tabel 5.2 på side 63 6 [19] Datablad for TL08x side 8 70

73 6.5. KONSTRUKTION Figur 6.4: Simulering af udgangssignalet på differensforstærkeren - differensspænding 13V p Figur 6.5: Simulering af udgangssignalet på differensforstærkeren - differensspænding 14V p 6.5 Konstruktion Differensforstærkeren er opbygget med en operationsforstærker af typen TL081. Desuden er der anvendt 4 stk. 100kΩ modstande med en tolerance på 1%. Kredsløbet er forsynet med ±15V DC. 6.6 Måling Konstruktionen er blevet testet, som beskrevet i appendiks C.6 på side 122 og der er foretaget tre målinger. Disse målinger stemmer overens med det simuleringen og viser, at differensforstærkeren lever op til 71

74 KAPITEL 6. DIFFERENSFORSTÆRKER de specificerede krav. Der er en vis usikkerhed i oscilloscopets spændingsmåling ved den sidste måling, men det er ikke spændingen der er interessant at måle. Derimod er det interessant at se på støjen, som optræder før og efter differenstrinnet. På figur C.9 på side 124 ses en tydelig eliminering af støjen som følge af differensforstærkeren. 6.7 Verificering De målte resultater stemmer godt overens med det simulerede og beregnede. Det konkluderes derfor at differensforstærkeren lever op til de fastsatte krav. Ulempen ved differenstrinnet er at udgangssignalet bliver forvrænget når indgangsspændingen fra spolen er større end 13,5V 7 p, da det er den maksimale udgangsspænding, operationsforstærkeren kan levere. Dette kan der dog kompenseres for i effektforstærkeren ved at sænke strømmen gennem kablet. 7 [19] Datablad for TL08x side 8 72

75 Kapitel 7 Filter I dette kapitel beskrives den del af signalmodtageren, som skal filtrere signalet fra spolen. Filteret skal lukke signalet for netop den frekvens, hvormed sinussignalet udsendes i ledningen, igennem. De resterende frekvenser skal dæmpes, for at undgå støj således at der kun arbejdes videre med signalet udsendt gennem kablet der skal findes. Senderdelen leverer et sinussignal på 10kHz ±2,5%. Spolen vil levere en induceret spænding ved denne frekvens, hvorfor filteret skal dimensioneres efter dette. Filteret skal have 1gg forstærkning og en båndbredde på 500Hz Valg af filtertype Til dette formål ønskes et 2. ordens båndpasfilter med en centerfrekvens f 0 på 10kHz, med en stor dæmpning henholdsvis ved 50Hz og 20kHz, som vist på figur 7.1. Dæmpning ved 20kHz ønskes stor, da den 2. harmoniske 1 fra senderkredsløbet optræder netop her. For et 2.ordens båndpasfilter er ω 0 centerfrekvensen. Her har filteret den største forstærkning. Desuden findes to knækfrekvenser ω l (nedre knækfrekvens) og ω h (øvre knækfrekvens). ω l angiver frekvensen til venstre for ω 0 hvor filteret dæmper 3dB, i forhold til ω 0. ω h er frekvensen til højre for ω 0, hvor filteret dæmper 3dB i forhold til ω 0. ω l og ω h giver anledning til begrebet båndbredde (BW), hvilket er specielt for båndpasfiltre, og er defineret ved 2 : BW ω h ω l Til dimensionering af et båndpasfilter fastlægges de to størrelser, afhængigt af hvilken frekvens der ønskes igennem og hvor meget de resterende frekvenser ønskes dæmpet. Ønskes et selektivt filter, som dæmper de harmoniske til et givet signal væsentligt, er det nødvendigt at se på både ω 0 og BW. Jo højere 1 2. harmoniske = 2 signalfrekvensen, 3. harmoniske = 3 signalfrekvensen, osv. 2 [14] Microelectronic Circuits, side

76 KAPITEL 7. FILTER T(s) f =10kHz 0-3dB 50Hz ω 0 20kHz ω ω l ω h BW=ω 0/Q Figur 7.1: 2. ordens båndpasfilter. centerfrekvensen er, jo større er frekvensbåndet til de harmoniske, og en større båndbredde kan tillades. Forholdet mellem ω 0 og BW betegnes Q og kaldes godhedsfaktoren, der er givet ved: Q = ω 0 BW En overføringsfunktion på standardform 3 for et 2.ordens båndpasfilter er givet ved: a 1 s T(s) = s 2 + s ω 0 Q + ω 0 2 ω 0 fastsættes til oscillatorfrekvensen f 0 på 10kHz gange 2π: ω 0 = 2π = rad sek Fastsættes båndbredden BW til 500Hz = 3142 rad sek, findes godhedsfaktoren Q til: Q = ω 0 BW = = 20 a 1 er en forstærkningsfaktor, som bevirker, at et givet 2. ordens båndpasfilter får et offset i forstærkning. Øges a 1 med en faktor 10, hæves amplitudekarakteristikken for filteret med 20dB. Ved centerfrekvensen ønskes en forstærkning på 1gg. Denne udtrykkes ved at sætte s = jω og ω = ω 0 i overføringsfunktionen T (s), hvorefter a 1 kan beregnes: 3 [14] Microelectronic Circuits, side 910 T ( jω 0 ) = = T ( jω 0 ) = (7.1) a 1 jω 0 ( jω 0 ) 2 ω + jω 0 0 Q + ω 0 2 a 1 jω 0 1 ω0 2 + j ω 0 2 Q + ω 0 2 a 1 Q ω 0 (7.2) 74

77 7.1. VALG AF FILTERTYPE Udtrykket sættes lig 1 som er den ønskede forstærkning og a 1 beregnes ved indsættelse af ω 0 og Q: T( jω 0 ) = 1 = a a 1 = 3142 Følgende krav er hermed specificeret for filteret: ω rad/sek Q 20 a gg Tabel 7.1: Krav til Båndpasfilteret For værdierne a 1, ω 0 og Q, er overføringsfunktionen T(s) fra ligning 7.1 på forrige side givet ved følgende: T(s) = s 3142 s 2 + s (7.3) Af figur 7.2 ses et bodeplot af amplitudekarakteristikken for filterets ønskede overføringfunktion. Af amplitudekarakteristikken ses en dæmpning ved 20kHz og 30kHz på henholdsvis 29dB = 20 log 28gg og 34dB = 20 log 50gg. Dette vurderes at være tilstrækkeligt til at dæmpe 2.- og 3. harmoniske fra oscillatoren og den valgte båndbredde er dermed passende. Filteret der anvendes, er et 2. ordens Delyiannis- Bode Diagram Forst ærkning (db) Frekvens (Hz) Figur 7.2: Amplitudekarakteristik Friend båndpasfilter 4 som vist ved figur 7.3 på næste side. 4 [20] Design of Analog Filters 75

78 KAPITEL 7. FILTER C 2 V i R 3 R 1 C 1 VA I 3 I i I 2 R 2 I 4 I 1 V B Vo Figur 7.3: Delyiannis-Friend båndpasfilter. 7.2 Analyse af Delyiannis-Friend filter For at designe filteret til kravene givet i tabel 7.1 på forrige side, er det nødvendigt at kende filterets overføringsfunktion V o(s) V i (s). I det følgende udledes denne funktion. Der regnes ideelt på kredsløbet, idet det antages at spændingen over indgangene på operationsforstærkeren er 0V. For overskuelighedens skyld er notationen s udeladt for strømme og spændinger. KCL i punkt V A : KCL i punkt V B : 0 = I i I 4 I 1 I 2 = V i V A R 1 V A V o Z C2 V A Z C1 V A R 2 (7.4) 0 = I 1 I 3 = V A V B V A = V o Z C1 R 3 Z C1 V B V o R 3 V B =0 (7.5) Udtrykket for V A fundet i ligning 7.5 indsættes i ligning 7.4 og overføringsfunktionen V o V i følgende: 0 = V i V o Z C1 R 3 R 1 V o Z C1 R 3 Z C2 V o V o Z C1 R 3 Z C1 V o Z C1 R 3 R 2 findes ved V i R 3 V o Z C V o R 3 V o Z C1 0 = 1 1 R 1 Z C2 Z C1 R 2 V i R 3 = R 2 Z C1 Z C2 + R 1 R 2 Z C1 + R 1 R 2 R 3 + R 1 R 2 Z C2 + R 1 Z C1 Z C2 (7.6) V o Z C1 R 1 R 1 R 2 Z C1 Z C2 Impedanserne Z C1 og Z C2 erstatttes med 1 s C i ligning 7.6 og der vælges lige store kondensatorer C 1 = C 2 = C: V o (s) V i (s) = 1 R 2 R 3 s C 1 R 2 s 2 C R 2 1 R 2 s C + R 1 1 R 2 R 3 + R 1 s 2 C2 76

79 7.3. DESIGN AF FILTER Overføringsfunktionen bringes på standardform som i ligning 7.1 på side 74, hvorved størrelserne a 1, ω0 2 og ω 0 Q findes for filteret: Vo(s) V i (s) s 1 R 1 C = s 2 + s 2 C R 3 + R 1+R 2 C 2 R 1 R 2 R 3 a 1 = 1 R 1 C ω 2 0 = (7.7) (7.8) R 1 + R 2 C 2 R 1 R 2 R 3 (7.9) ω 0 Q = 2 C R 3 (7.10) 7.3 Design af filter I det følgende dimensioneres filteret på baggrund af krav opstillet i tabel 7.1 på side 75. Der vælges kondensatorer C på 5nF og ved indsættelse i ligning 7.10, som er lig båndbredden BW i rad sek, kan modstanden R 3 beregnes til følgende: BW = ω 0 Q = 3142 = 2 R 3 5nF R 3 = 127,3kΩ Båndbredden ønskes ikke variabel hvorfor en fast modstand med standardværdien R 3 = 127kΩ vælges. For at beregne R 1 anvendes den numeriske værdi af ligning 7.8 og heri indsættes den i tabel 7.1 på side 75 fundne a 1 ; C = 5nF: a 1 = 1 R 1 C a 1 = = R 1 C 3142 = 1 R R 1 = 63,6kΩ Der vælges et trimpotentiometer R 1 = 100kΩ, så det er muligt at finjustere forstærkningen a 1. R 2 findes ved at indsætte R 1, R 3 og C i ligning 7.9: ω 2 0 = R 2 = 85,7Ω 63, R 2 (5 10 9) 2 63, R 2 Der vælges et trimpotentiometer på R 2 = 100Ω, så det er muligt at finjustere centerfrekvensen. Der benyttes en operationsforstærker af typen TL081. Det færdige kredsløbsdiagram for filteret er vist ved figur 7.4 på næste side. 77

80 KAPITEL 7. FILTER 5nF 100kΩ 5nF 127kΩ Vi 100Ω Vo Figur 7.4: Kredsløbsdiagram med komponentværdier 7.4 Konstruktion Kredsløbet er konstrueret på baggrund af kredsløbsdiagrammet på figur 7.4. Der er anvendt en fast 1% modstand fra E192 rækken. Trimmepotentiometrene er af standardtypen og kondensatorerne er polyester kondensatorer med en tolerance på 10%. Kredsløbet er forsynet med ±15V DC. 7.5 Test Filteret er dimensioneret ud fra kravene i tabel 7.2. Ved undersøgelse af filterets egenskaber sammenligf 0 BW T( jω 0 ) 10 khz 500 Hz 1 gg Tabel 7.2: Krav til filteret nes med «««< filter.tex ovenstrående data, idet filteret amplitudekarakteristik plottes i et bodediagram. Figur 7.5 på modstående side viser amplitudekarakteristikken for filterets ideelle overføringsfunktion T(s) med værdierne fra tabel 7.2. Amplituden er størst ved 10kHz, hvilket viser at dette er centerfrekvensen f 0. Forstærkningen ved f 0 er 0dB som specificeret, og båndbredden ved 3dB dæmpning aflæses til 500Hz. Der er udført test af filteret mht. ovenstående specifikationer beskrevet i appendix C.7 på side 125. Der testes fra 1kHz til 100kHz. På figur 7.5 på næste side aflæses forstærkningen til -46dB ved 1kHz. Disse koordinater bruges som reference på papiret under test, og ved undersøgelse af filterets forstærkning ved f 0 beregnes differensen mellem det ideelle og det målte bodeplot. ======= ovenstående data, idet filterets amplitudekarakteristik afbildes i et bodediagram. Figur 7.5 på modstående side viser amplitudekarakteristikken for filterets ideelle overføringsfunktion T(s) med værdierne fra tabel 7.2. Amplituden er størst ved 10kHz, hvilket viser at dette er centerfrekvensen f 0. Forstærkningen ved f 0 er 0dB 78

81 7.6. VERIFICERING 20log T(jω 0 ) =0dB Forst ærkning (db) Bode Diagram -3dB BW=500Hz 4 f 0=10 Hz Frekvens (Hz) 10 5 Figur 7.5: Amplitudekarakteristik som specificeret og båndbredden ved 3dB dæmpning aflæses til 500Hz. Der er udført test af filteret mht. ovenstående specifikationer beskrevet i appendix C.7 på side 125. Der testes fra 1kHz til 100kHz. På figur 7.5 aflæses 5 forstærkningen til -46dB ved 1kHz. Disse koordinater bruges som reference på papiret under test, og ved undersøgelse af filterets forstærkning ved f 0 beregnes differensen mellem det ideelle og det målte bodeplot. 7.6 Verificering Filterets amplitudekarakteristik har en centerfrekvens f 0 = 10100Hz, stemmer godt overens med kravene til det. Unøjagtighederne i forstærkningen ved centerfrekvensen på T( jω 0 ) = 4dB og båndbredden på BW = 800Hz har ikke altafgørende betydning, da dæmpningen ved 20kHz og 30kHz stadig er stor. Det konkluderes at filteret lever op til behovet. 5 Aflæsningen foretages ved hjælp af trace funktionen i MATLAB. 79

82 KAPITEL 7. FILTER 80

83 Kapitel 8 Områdevælger Formålet med måleområdevælgeren er, at give mulighed for at begrænse amplituden på indgangsspændingen i lydgiveren. Denne spænding afgør frekvensen på pulsen fra lydgiveren (se afsnit 9 på side 89). Det er nødvendigt at vælge måleområde fordi de inducerede spændinger i spolen afhænger af afstanden til kablet. Det skal være muligt at inddele spændingsamplituden i niveauer afhængigt af afstanden til kablet. Dette gør det muligt at få lydgiveren til at give en hørbar puls i hele måleområdet 1. Måleområdet er fastsat i kravspecifikationen på side 57. Ved tryk på en kontakt, skal det være muligt at ændre måleområde på modtageren. Det skal være muligt at aflæse det aktuelle måleområde digitalt. Det vælges at udgangssignalet skal kunne justeres til 1,4V p for hver af de 8 forskellige afstande til kablet, angivet i tabel 8.3 på side 84. Områdevælgeren skal have en forsyningsspænding på ±15V DC. 8.1 Valg På figur 8.1 på næste side ses et overordnet blokdiagram over måleområdevælgeren. Til opbygningen er der anvendt en tæller (CMOS 4510), en 8-kanals demultiplexer (CMOS 4051), et 7- segmentdriver (CMOS 4511) og et 7-segment display. Tælleren har 4 binære udgange, hvoraf den sidste benyttes til nulstilling. De 3 første udgange benyttes til at bestemme niveauet, ved at tælle binært. Herved opnås 2 3 = 8 niveauer. Den analoge demultiplexer konverterer de binære talværdier og åbner en af de 8 analoge kontakter, der hver er forbundet til en modstand. Segmentdriveren styrer et 7 segment display, som benyttes til visuel udlæsning af det aktuelle niveau. 1 se afsnit 9 på side 89 81

84 KAPITEL 8. OMRÅDEVÆLGER Vi, 10kHz kkontakt Tæller Demultiplexer Forstærkning V0, 10kHz 7-segment driver 7-segmentdisplay Figur 8.1: Blokdiagram af områdevælger 8.2 Analyse Områdevælgeren er opbygget efter kredsløbsdiagrammet på figur 8.2. Vi R10 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1 R0 X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X Vo INH A B C 4051 Vdd R13 Vdd SW1 C2 C1 R12 P1 P2 P3 P4 CLK PE CIN U/D RES Q1 Q2 Q3 Q IA IB IC ID LT BI LE 4511 A B C D E F G Rd Display GND GND Figur 8.2: Kredsløbsdiagram for områdevælgeren 82

85 8.2. ANALYSE Tæller Tælleren, der er en kantstyret op-/nedtæller, har en clock indgang, fire parallelle binære udgange og en nulstiller indgang (RES). Sluttes kontakten SW1, afgives en clock puls. Denne clock puls giver anledning til en binær optælling på udgangene. På indgang U/D (UP/DOW N) afgøres det, om tælleren tæller op eller ned, afhængigt af om denne sættes højt eller lavt. Tiden der går før SW1 igen kan aktiveres afgøres af værdierne på henholdsvis R12 og C1 i RC-leddet. Kondensatoren C2 på 100nF er indsat parallelt over SW1 som afkoblingskondensator, således der ikke opstår prel. Den binære udgang Q4 på tælleren er ført tilbage til indgangen (RES). Tælleren nulstiller således sig selv, når tælleren har talt op 8 gange. Den binære talværdi på udgangene nulstilles og der udlæses et nul på displayet. Udgangene på tælleren er parallelforbundet til henholdsvis demultiplexeren og til 7-segment driveren. Se figur 8.1 på forrige side. Demultiplexer Demultiplexeren er en 8 kanals analog demultiplexer med tre adresseindgange, hvortil de binære udgange fra tælleren er forbundet. Indgangen (INH), der aktiverer demultiplexeren, er forbundet til stel, da denne er aktiv ved logisk lav. Demultiplexeren har 8 uafhængige udgange (X0-X7) der skiftevis er forbundet til indgangen X. Den binære talværdi på indgangene A, B og C bestemmer hvilken udgang der forbindes til X. Hver udgang på demultiplexeren er forbundet til en modstand, der sammen med R10 og R11 indgår i det del-kredsløb, som bestemmer forstærkningen på operationsforstærkeren. 7-segment driver 7-segment driveren består af fire adresseindgange, hvoraf de tre benyttes. En indgang (LE) som tænder driveren når indgangen er lav, forbindes ligesom indgangen (INH) på demultiplexeren til stel. Ved at forbinde denne indgang til stel, bestemmes tilstandene på udgangene af den binære talværdi på indgangene. Endvidere består 7-segment driveren af syv NPN transistorudgange, der alle er forbundet via modstande til segmenterne på displayet (se figur 8.2 på modstående side). Display Displayet består at 7 lysdioder (segmenter). 7-segment displayet kan vise tallene (0-9). Displayets funktion er visuelt at informere om, på hvilket niveau områdevælgeren er indstillet. Forstærkning Spændingen V i der induceres i spolen varierer. Denne spænding skal kunne forstærkes til 1,4V p ved alle måleområder. Forstærkningen A V er bestemt udfra ligning 8.1 på næste side. Den nødvendige forstærk- 83

86 KAPITEL 8. OMRÅDEVÆLGER ning A V kan bestemmes ved ligning 8.2. Ved at sætte ligning 8.1 og 8.2 lig hinanden, kan modstandene R 0 til R 7, der bestemmer forstærkningen, dimensioneres. A v = V o V i (8.1) A v = R 10 R x (8.2) R 11 V o V i = R 10 R x R 10 +R x R 11 R 10 R x = R 10 Vo V i R 11 + R x Vo V i R 11 R 10 Vo V i R 11 = R 10 R x R x Vo V i R 11 R x = R 10 Vo V i R 11 R 10 V o V i R 11 (8.3) Modstanden R X, der skiftevis repræsenterer modstandene R 0 til R 7 ved udgangen på demultiplexeren, er givet ved ligning Design Den ønskede forstærkning ved en afstand til kablet på 4 meter er beregnet i ligning 8.4 og de tilhørende modstandsværdier er beregnet i ligning 8.5. Af tabel 8.1 fremgår det, at spændingen induceret i spolen, i en afstand af 4 meter til kablet er lig 0,07V p. Der ønskes en spænding V o på 1,4V p. Forstærkningen A v, der er givet ved ligning 8.1, beregnes i ligning 8.4. A v = 1,4V p 0,07V p = 20gg (8.4) Modstanden R 7, der anvendes ved niveau 0 udregnes ved ligning 8.3. Værdierne indsættes hvorved R 7 bestemmes. R 7 = 1MΩ 1,4V p 0,07V p 1KΩ 1MΩ 1,4V = 20,4KΩ (8.5) p 0,07V p 1KΩ De resterende forstærkninger og modstandsværdier ses i tabel 8.2 på modstående side. De forskellige forstærkningstrin er bestemt udfra spændingsmålinger lavet på spolen. Målingerne fremgår af tabel 8.3. Ved kort afstand til kablet er der stor variation i målte og beregnede spændinger. På Afstand 0,25m 0,50m 1,00m 1,50m 2,00 2,50m 3,00m 4,00m V i 7,15V p 2,88V p 0,91V p 0,55V p 0,33V p 0,21V p 0,14V p 0,07V p Tabel 8.1: Indgangsspændinger ved forskellige afstande fra kablet. 84

87 8.3. DESIGN længere afstande er variationen mellem målte og beregnede værdier lille 2. Ved hvert niveau skal der beregnes en forstærkning, således udgangspændingen V o er 1,4V p. Forstærkningen skal på hvert niveau beregnes ved ligning 8.1 på forrige side, hvor det er indgangsspændingen V i på områdevælgeren der tages udgangspunkt i. Niveau Indgangsspænding [V p ] Forstærkning [A v ] R X [Ohm] 0 0,07 20,00 20,4k 1 0,14 10,00 9,99k 2 0,21 6,67 6,78k 3 0,33 4,35 4,4k 4 0,55 2,56 2,54k 5 0,91 1,53 1,53k 6 2,88 0, ,15 0, Tabel 8.2: Forstærkning og modstandsværdier ved forskellige forstærkningsniveauer Der vælges mellem forstærkningerne ved aktivering af kontakten SW1. Tiden der skal gå inden kontakten SW1 igen kan aktiveres, og stadig registreres af tælleren som en clockpuls bestemmes af R 12 og C 1. Ved forsøg i laboratoriet er størrelserne på R 12, R 13 og C 1 bestemt. Disse komponenter afgør tidsforsinkelsen mellem registrerede clockpulser. Tidskonstanten τ 1 ved opladning på kondensatoren 3 er givet ved ligning 8.6. τ 1 = R 13 C 1 (8.6) = 1kΩ 1µF = 1ms (8.7) Tidskonstanten τ 2 ved afladning på kondensatoren er givet ved ligning 8.9. τ 2 = R 12 C 1 (8.8) = 10kΩ 1µF = 10ms (8.9) Ved at anvende disse værdier gøres tiden før næste optælling tilstrækkelig lille og samtidig fjernes prel fra kontakten. De anvendte ICer tilhører LOCMOS HE4000B familien 4 og skal have en forsyningsspænding på 3-15V DC. IC-kredsen, der er en del af forstærker-delen kan maksimalt operere ved ±7, 5V DC. Til at begrænse forsyningsspændingen på ±15V DC, er der indsat 2 spændingsregulatorer og 4 dioder. Spændingsregulatorerne 5 leverer en udgangsspænding på 6V. 2 Se appendiks C.5 på side [1] Physics, side [13] HE4000B Logic family CMOS, side [4] og [5] Spændingsregulatorer 85

88 KAPITEL 8. OMRÅDEVÆLGER Ved at indsætte dioderne mellem stel og referencebenene på henholdsvis LM7806 og LM7906 som vist på figur 8.3 hæves potentialet, således udgangsspændingerne bliver ±7, 4V DC. Derved opnås en forsyningsspænding på 14, 8V. Modstandene R D bestemmes ved en arbejdstemperatur på 25 C. Den typiske udgangsspænding V OH for HEF4511 er ikke opgivet ved en forsyningsspænding V DD på 7,4V DC. Ifølge databladet 6 er den typiske udgangsspænding ca. 1V lavere end V DD. På baggrund af denne betragtning, er det antaget at udgangsspændingen er 6,4V. Spændingsfaldet over displayet 7 V DS er ved en arbejdstemperatur på 25 C -15V ,4V +15V ,4V Figur 8.3: Koblingsdiagram af spændingsregulatorer typisk på 2,0V. Med disse oplysninger kan modstandene R D dimensioneres ved ligning Strømmen I OH fastsættes til 10mA og modstandene bestemmes til: R D = R D = V OH V DP I OH (8.10) 6,4V 2,0V 10mA = 440Ω (8.11) 8.4 Konstruktion Det digitale kredsløb er konstrueret på baggrund af diagrammet på figur 8.2 på side 82. Digitaldelen er opbygget med ICer af typen CMOS der udemærker sig ved at kunne anvendes med en forsyningsspænding på op til 15V DC. En anden type ICer er TTL typen. Denne type kræver en forsyningsspænding på 5V DC og er derfor ikke så anvendelige i vores kredsløb. 6 [13] HE4000B Logic family CMOS, side [10] Datablad på 7-segment 86

89 8.5. TEST OG VERIFICERING 8.5 Test og Verificering Der er udført test af kredsløbet, som beskrevet i appendiks C.8 på side 127. Områdevælgeren virker efter hensigten. Forstærkningen sænkes ved at trykke et niveau op, således at områdevælgeren ikke klipper signalet. Områdevælgeren kan levere et udgangssignal med en amplitude på op til 7,4V p før den klipper signalet. Beregningerne på 1,4V p på udgangen ved hvert niveau stemmer tilnærmelsesvis med de målte, der ligger mellem 1,32 2,4V p. 87

90 KAPITEL 8. OMRÅDEVÆLGER 88

91 Kapitel 9 Indikator I dette kapitel vil den del af modtageren, der skal indikere om der er fundet et kabel, blive beskrevet. Filteret sørger for kun at lukke sinussignalet med oscillatorfrekvensen på 10kHz igennem, og størrelsen af dette signal afgør hvor kablet ligger. Der ønskes en pulserende tone med varierende pulsbredde. Denne frembringes af en lydgiver drevet af en puls med varierende frekvens f b. Frekvensen skal afhænge af sinussignalets styrke således, at et svagt sinussignal giver få pulser, lav f b og et kraftigt sinussignal giver høj f b. 9.1 Valg Ved figur 9.1 ses overordnet systembeskrivelse for indikatoren. Ensretning og udglatning opbygges med v in = 0-7,4 [V] 10 khz Ensretning V X og udglatning er V L Pulsgenerator Vf b giver bib bib Figur 9.1: Systembeskrivelse for indikatoren. en præcisionsensretter 1 med ladekondensator. Der benyttes en præcisionsensretter i stedet for diodebro, da denne giver mulighed for at ensrette spændinger helt ned i millivolt området uden et diodespændingsfald på 1,4V. Sinusspændingen V in med en frekvens på 10kHz, bliver herved omdannet til DC spændingen V x. I tilfælde af for stor amplitude på sinussignalet, kompenseres for dette i måleområde vælgeren, som kan tilpasse signalet til området 0,016-14,94V p. i en afstand af 0,25m 4m til kablet. Værdierne fremgår af tabel C.13 på side 128 Pulsgeneratoren opbygges med timerkredsen LM555 koblet som en astabil multivibrator 2. Det er en 1 [14]Microelectronic circuits, side [11]Datablad for LM555 89

92 KAPITEL 9. INDIKATOR svingningskreds, som frembringer et firkantsignal ved op- og afladning af en kondensator i et RC-led. Firkantsignalets frekvens f b afhænger af RC-leddets størrelse τ = R C, forsyningsspændingen til timeren og RC-leddets ladespænding V L. Ladespændingen V L frembringes ved hjælp af en buffer da denne har en lav udgangsmodstand, hvilket er vigtigt for ikke at ændre RC-leddets størrelse. Et passende frekvensområde for firkantsignalet viser sig at være 0Hz f b 30Hz. Når f b overstiger 30Hz, vil pulserne lyde som en tone. Som lydgiver anvendes komponenten SEP2242. Det er en buzzer med en fast tone og et lydtryk på 72dB, ved påtrykning af en DC spænding på 3-16V. 9.2 Analyse Ensretning og udglatning Præcisionsensretteren 3 opbygges som vist på figur 9.2. Der påtrykkes et sinussignal v in på indgangen, og R 2 I 2 D 1 I 1 v in I 1 R 1 I +Vcc 2 v- -Vcc I 1 D 2 I 2 vo Udglatning C L V X R L ensretteren virker på følgende måde: Figur 9.2: Skematisk diagram af ensretter og udglatter. Positiv halvbølge V in 0V : Når spændingen på operationsforstærkerens minusindgang V er positiv, reguleres operationsforstærkerens udgangsspænding ned mod den negative forsyning V CC. Dioden D 1 forspændes i lederetningen og strømmen I 1 løber fra indgangen gennem modstanden R 1, gennem dioden D 1 og ind i operationsforstærkerens udgang til minusforsyningen. Operationsforstærkeren sikrer, at D 1 leder præcis så meget strøm at spændingsfaldet over modstanden R 1 tvinger potentialet V ned på 0V. Der vil i denne situation ikke løbe nogen strøm gennem modstanden R 2 og potentialet v o er dermed 0V. Negativ halvbølge V in < 0V : Ved en negativ spænding på operationsforstærkerens minusindgang V vil udgangen reguleres op mod positiv forsyning +V CC. Dioden D 2 forspændes i lederetningen og en strøm I 2 løber gennem tilbagekoblingsmodstanden R 2. Herved skabes negativ feedback og operationsforstærkerens udgang vil forsøge at 3 [14] Microelectronic Circuits, side

93 9.2. ANALYSE bringe V ned på 0V. Udgangsspænding v o er følgende: KCL i punkt V : 0 = v o v in R 2 R 1 v o = v in R 1 R 2 Ved valg af lige store modstande R 1 og R 2 bliver udgangsspændingen v o som vist ved figur 9.3 (b) ved en indgangsspænding som vist ved figur 9.3 (a). Udgangsspændingen V X med udglatningskondensator v in V p t (a) v o V p t (b) V X v r V p t (c) Figur 9.3: Ind- og udgangsspænding for ensretter og udglatter. C L er ikke helt konstant på grund af en lille rippel spænding V r vist på figur 9.3 (c). Størrelsen af V r afhænger af sinussignalets frekvens størrelsen på kondensatoren C L og belastningsmodstanden R L. V r er under antagelsen T = 1 f << C L R L givet ved følgende ligning 4 : V r = V p T C L R L (9.1) Hvor V p er spidsspændingen af v in. Udgangsspændingen V X er ved midling af V r og indsættelse af ligning 9.1 givet ved ligning 9.2 på næste side: 4 [14] Microelectronic circuits side 188 V X = V p 1 2 V r 91

94 KAPITEL 9. INDIKATOR V X = V p V p T 2C L R L (9.2) Buffer Bufferen PSfrag opbygges replacements som en ikke inverterende forstærker 5, vist ved figur 9.4. Forstærkningen udledes i I 3 V + V X V R 4 VL I 4 I 4 R 3 Figur 9.4: Ikke inverterende forstærker. det følgende for en ideel operationsforstærker, da polerne i en operationsforstærker ikke har indflydelse ved ren DC forstærkning. Strømmen I 3 er lig 0, da der ikke løber strøm i indgangen på en ideel operationsforstærker. V X er lig V +. Potentialet på minusindgangen V er lig V X, da spændingsforskellen på indgangene er 0V. KCL i punkt V : 0 = V L V R 4 V 0 R 3 V erstattes med V X, hvormed et udtryk for V L er givet ved: V L 0 = V L V X R 4 V X 0 R 3 0 = V L R 4 V X R 4 V X R 3 = V X R3 + R 4 R 4 R 3 R ( 4 V L = V X 1 + R ) 4 R 3 (9.3) Pulsgenerator Ved figur 9.5 på næste side ses et skematisk diagram for LM555 kredsen. De tre modstande R er lige store, og holder de to komparatorers referencespændinger V Trigger og V Treshold konstante. V tr = 1/3 V DD 5 [14] Microelectronic Circuits, side 81 92

95 9.2. ANALYSE GND R Vtr R Vth R Vdd gger Qdis Comp Vout Reset S Q Q' R Flip flop Comp shold Figur 9.5: Princip diagram af LM555. og V th = 2/3 V DD. Når spændingen på treshold indgangen overstiger V th skifter flip floppen således, at V out er i lav tilstand, og afladningstransistoren Q dis bliver ledende. For LM555 eren er lav tilstand på V out tilnærmelsesvis lig stel, ligeledes svarer Q dis i ledende tilstand til en kortslutning til stel. Når spændingen på triggerindgangen bliver mindre end V tr, skifter flip floppen på udgangen. V out sættes lig forsyningsspændingen V DD og Q dis leder ikke. Astabil multivibrator LM555 kredsen kobles som en astabil multivibrator som vist på figur 9.6. RC-leddet kobles ind således GND V DD R 5 Buzzer gger "! V l Vout #! shold V fb Reset C V C Figur 9.6: Princip diagram af astabil nultivibrator. at spændingen på trigger- og tresholdindgangen er lig spændingen V C over kondensatoren. C oplades gennem R 5 indtil V C overstiger V th. Q dis aflader C indtil V C < V tr og opladningen gentages. Opladningstiden for R 5 og C er givet ved ligning 9.4: V C = V l (1 e top R 5 C ) (9.4) 93

96 KAPITEL 9. INDIKATOR Afladningen sker ideelt set som en kortslutning, da C stelles gennem transistoren Q dis. På grund af den interne modstand i transistoren vil der dog gå en kort tid t a f før C er afladet. Afladningstiden undlades i beregning af f b, idet transistorens interne modstand er meget mindre en R 5. Udgangsspændingen V f b for den astabile multivibrator er vist ved figur 9.7. Lydgiveren kobles ind mellem forsyningsspændingen Vfb [V] 6 stor top lille top 0 t Figur 9.7: Udganssignal fra astabil multivibrator. V DD og V out på den astabile multivibrator. Når kondensator C aflader, vil lydgiveren give en tone ud. Ved ændring af V L vil der gå en kortere eller længere tid t op mellem lyden. 9.3 Design af indikator Det samlede skematiske diagram for indikatoren ses ved figur 9.8. Til dimensionering af indikatoren Buzzer 6 V R1 D1 vin R2 OP1 D2 vo C L VX OP2 R3 R4 V L V fb 555 R5 Ip C (a) (b) (c) Figur 9.8: Skematisk diagram for hele indikatordelen. benyttes som udgangspunkt et sinussignal V in med en amplitude på 1,5V p, hvilket giver en indgangsspænding V Xp til bufferen ligeledes på 1,5V. Ladespændingen V L fastsættes til 0-10V, og RC leddet dimensioneres til f b = 30Hz for V L = 10V. De 1,5V p skal svare til en ladespænding V L = 6V hvilket giver 4gg forstærkning i buffertrinnet. Derved vil der kunne høres en hurtigere pulserende tone ved stigende V L og en langsommere pulserende tone ved faldende V L Den astabile multivibrator op- og aflader RC leddet mellem 1/3 og 2/3 af forsyningsspændingen til LM555 timeren. Ladespændingen V L skal derfor være større end 2/3 af forsyningensspændingen, før op- og afladningen sker. 94

97 9.3. DESIGN AF INDIKATOR For at kunne detektere små spændingsudsving i indgangsspændingen v in vælges LM555 erens forsyning til 6V. Ensretning og udglatning Figur 9.8 på modstående side viser ensretning og udglatning (a). Det ses at belastningsmodstanden R L på figur 9.2 på side 90 er lig indgangsmodstanden på buffertrinnet (b) figur 9.8 på modstående side. OP2 vælges til en TL081 med en indgangsmodtand på Ω hvilket medfører R L = Ω. Dioderne D 1 og D 2 er af typen 1N4148, som kan håndtere 10kHz signaler 6. Modstandene R 1 og R 2 vælges til 1kΩ. Som udglatningskondensator C L bruges en 16V elektrolyt på 100µF. Udgangsspændingen V X beregnes ud fra ligning 9.2 på side 92: V X = V p V p = V p V p 2, V X V p Buffer Ved figur 9.8 på modstående side ses buffer trinnet (b). Modstanden R 3 vælges til 1kΩ, og R 4 kan beregnes ud fra ligning 9.3 på side 92 for V L V x = 4gg: V L V X = 4 = 4 = R 4 = 3kΩ ( 1 + R ) 4 R 3 ( 1 + R ) Der vælges et multiturn trimpotentiometer på 10kΩ, så der er mulighed for at hæve eller sænke forstærkningen yderligere som følge af komponentafvigelser. OP2 er af typen TL082. Astabil multivibrator Figur 9.8 på modstående side (c) viser den astabile multivibrator. Opladetiden t op beregnes som funktion af RC leddet ud fra ligning 9.4 på side 93. t op er det tidsrum, hvor C oplades fra 1/3 til 2/3 af 6V, altså fra 2V til 4V, med ladespændingen V L = 10V. Beregning af opladningstid t 0 4 for V C = 0 4V : 6 [2]Datablad for 1N = 10(1 e t 0 4 R 5 C ) t 0 4 = ln 5 3 RC 95

98 KAPITEL 9. INDIKATOR Beregning af opladningstid t 0 2 for V C = 0 2V : 2 = 10(1 e t 0 2 R 5 C ) t 0 2 = ln 5 4 RC Opladetiden t op kan nu beregnes ved t op = t 0 4 t 0 2 : t op = ln 5 3 RC ln5 4 RC t op = ln 4 3 RC t op er givet ved 1 f b, og RC-leddet kan beregnes ved en frekvens på 30Hz = ln 4 3 RC RC = 0, 116 (9.5) Kondensatoren C vælges til en 16V 330µF elektrolyt. R 5 beregnes ud fra ligning 9.5: R = 0,116 R 5 = 351Ω Der vælges et trimpotentiometer på 1kΩ, så der kan kompenseres for eventuelle afvigelser på C. 9.4 Konstruktion OP1 og OP2 er forsynet med ±15V DC, LM555 eren med 6V DC. Faste modstande er med 1% afvigelse fra E192 rækken. 9.5 Test Indikatoren er dimensioneret ud fra kravene i tabel 9.1. Indikatoren skal desuden kunne sænke frekvensen v in V L f b 2,5V p 10V 30Hz Tabel 9.1: Krav til indikatoren f b, ved påtrykning af lavere indgangsspænding v in. Til verificering af kravene er der udført test af indikatoren beskrevet i appendiks C.9 på side

99 9.6. VERIFICERING 9.6 Verificering På trods af den store afvigelse på frekvensen f b vurderes det, at indikatoren er tilstrækkelig til kabellokalisering. 97

100 KAPITEL 9. INDIKATOR 98

101 Del IV Konklusion 99

102

103 Konklusion Denne rapport har omhandlet analyse og konstruktion af et elektronisk instrument til lokalisering af kabler. I forbindelse med dette projekt er der blevet opstillet følgende krav til konstruktionen: Krav til senderen: Skal kunne generere et sinusformet signal med en frekvens på 10kHz. Skal kunne levere en konstant strøm på 2A. Skal kunne justere udgangsstrømmen. Krav til modtageren: Skal kunne detektere et kabel i en afstand af 0,25 meter til 4 meter. Modtageren skal kun give udslag ved et signal på 10kHz. Audiosignalet skal tiltage i frekvens når spolen flyttes nærmere kablet og aftage når spolen fjernes fra kablet. Indledningsvis er problemet omkring det at finde nedgravede kabler analyseret. Denne analyse har bl.a. omfattet en grundig undersøgelse af hvordan magnetfelter udbredes omkring en leder. For at skabe dette magnetfelt er der konstrueret et sendekredsløb bestående af en oscillator og et effekttrin. Det er valgt at oscillatoren skal frembringe 10kHz sinus, da magnetfeltet vokser proportionalt med frekvensen. Effekttrinnet er opbygget som en klasse B forstærker med negativ feedback. Denne feedback sørger for at holde strømmen gennem belastningen konstant. Denne egenskab er særlig vigtig da strømmen gennem en leder er proportional med magnetfeltet omkring lederen. Til at detektere et magnetfelt anvendes en spole. Der er blevet analyseret og regnet på spolens egenskaber, og ud fra dette er der foretaget beregninger, der viser hvorledes en spænding bliver induceret i spolen ved påvirkning af et magnetfelt. Da strømmes kan holdes konstant, medfører det at magnetfeltet ligeledes er konstant. Der ændres derfor kun på den inducerede spænding i spolen når afstanden til kablet ændres. Strømmen gennem kablet kan varieres således at størstedelen af alle kabeltyper kan anvendes. For at eftervise dette er der foretaget forsøg med 101

104 spolen i laboratoriet og disse har vist at der er en tydelig sammenhæng mellem magnetfelters udbredelse og spændinger induceret i spolen. For at kunne afgøre hvor kablet befinder sig er det nødvendigt med en form for udlæsning. Der er i dette projekt valgt at arbejde med en indikering ved hjælp af et audiosignal. For at kunne omsætte spændingen induceret i spolen til udlæsningen har det været nødvendigt at foretage signalbehandling. Denne signalbehandling har primært bestået af et båndpasfilter, en præcisionsensretter og en audioindikator. Endvidere er der konstrueret et kredsløb der har til formål at tilpasse signalstyrken fra spolen til resten af modtager-kredsløbet. Der er foretaget målinger på alle delkredsløb og disse er beskrevet i appendiks C på side 115. For senderdelen viser målingerne at delkredsløbene lever op til de fastsatte krav. Delkredsløbene i modtageren lever også op til de fastsatte krav. Delkredsløbene er testet enkeltvis hvorefter det samlede kredsløb er afprøvet. Denne afsluttende test 7 afslører at kredsløbet er i stand til at indikere om magnetfeltet omkring lederen aftager eller forstærkes afhængig af afstanden mellem spolen og kablet. Desuden viser testen også at det er muligt at detektere kabler i en afstand på op til syv meter. Ved anvendelse af områdevælgeren var konstruktionen i stand til at give et audiosignal ud i hele måleområdet. Dermed konkluderes det at både sender og modtager lever op til de fastlagt krav og konstruktionen kan derfor anvendes til kabellokalisering. Gruppe 310 har gennem dette projekt fået en god indsigt i magnetisme, kredsløbsdesign og tilbagekoblingsteori. 7 Se appendiks C.10 på side

105 Del V Appendiks 103

106

107 Appendiks A Tilbagekoblingskredsløb og stabilitetsbetragtninger A.1 Blokdiagrambeskrivelser Xin + - Xe G Xout Xf H(s) Figur A.1: Blokdiagrambeskrivelse af tilbagekoblingskredsløb. Et tilbagekoblingsystem er vist som blokdiagram på figur A.1 og består af en forstærkerblok G, en tilbagekoblingsblok H (s) og et summationspunkt. Ved at indføre ind- og udgangssignaler til de enkelte blokke, kan systemet udtrykkes matematisk. Udgangssignalet X out kan udtrykkes som: X out = X e G 105

108 APPENDIKS A. TILBAGEKOBLINGSKREDSLØB OG STABILITETSBETRAGTNINGER Tilbagekoblingssignalet X f kan udtrykkes ved: X f = X out H (s) Forskellen mellem sætpunktet X in og signalet fra tilbagekoblingskredsløbet X f kan udtrykkes som Forstærkningen i systemet kan udtrykkes således A f = X out X in = X e G X e + X f = X e = X in X f X in = X e + X f X e G X e + X out H (s) = X e G X e + X e G H (s) = G 1 + G H (s) (A.1) hvilket kaldes systemets lukketsløjfefunktion L. Denne kan udtrykkes i s-domænet, givet ved ligning A.2. Systemets åbensløjfefunktion er givet ved A.3 L(s) = X out(s) X in (s) = G(s) 1 + G(s) H(s) F(s) = G(s) H(s) (A.2) (A.3) Når G er meget større end H, medfører det at L(s) = G(s) 1 + G(s) H(s) 1 H(s) hvilket indebærer at forstærkningen i systemet tilnærmelsesvis er bestemt af tilbagekoblingsfaktoren. Et systems overføringsfunktion kan transformeres til frekvensdomænet ved at udskifte s med jω. Ved at betragte ligning A.2 ses det, at lukketsløjfens forstærkning går imod uendelig, hvis nævneren er nul. Systemet vil være ustabilt. Dette forhold kan beskrives matematisk ved ligning A.5: 1 + G(s) H(s) = 0 (A.4) G(s) H(s) = 1 (A.5) A.2 Stabilitetskriterier Systemets frekvensrespons er bestemt af overføringsfunktionens poler i s-domænet. Af tabeller over laplace-transformerede funktioner fremgår det, at næsten alle er brudne eller hele rationelle funktioner af s. 1 En lukket sløjfes overføringsfunktion vil derfor være opbygget af rationelle funktioner. Lukketsløjfens overføringsfunktion kan omskrives til en brøk med polynomier i s i tæller og nævner. Polynomierne kan opløses i faktorer: P(S) = (s p 1 )(s p 2 )...(s p n ) 1 [9] Electric Circuit Analysis, tabel 12.1, side

109 A.2. STABILITETSKRITERIER Im Re PSfrag replacements Stabilt system Ustabilt system Harmonisk svingende system på grænsen til ustabilitet Figur A.2: Kompleks talplan visende stabilitetskriterier for givne systemer. hvor rødderne p 1, p 2...p n kan være både reelle og komplekse. Ligningen (s p 1 )(s p 2 )...(s p n ) = 0 kaldes for systemets karakterligning. Systemets response afhænger af ligningens rødder. Eksempelvis vil en funktion med rent imaginære rødder (s 2 + ω 2 ) give en harmonisk svingende respons. Et system kan karakteriseres som stabilt hvis alle karakterligningens rødder har negativ realdel eller er rent imaginære. Et system kan karakteriseres som ustabilt hvis en eller flere af karakterligningens rødder har positiv realdel. Systemets stabilitet kan illustreres ved hjælp af det komplekse halvplan. Kun hvis polerne ligger til venstre for eller på den imaginære akse, er systemet stabilt. Dette fremgår af figur A.2. Af figuren fremgår polerne i F(s) i et komplekst talplan. Ved at indtegne en del af enhedscirklen, som vist ved figur A.3 på næste side, kan et billede af systemets dæmpningssituationer ses. 2 Det græske bogstav zeta kaldes dæmpningskonstanten, og er et mål for hvorledes systemets svingninger dæmpes. Er ζ = 0 er systemet udæmpet, hvilket vil sige at den karakteristiske ligning har to rent imaginære poler, som er placeret på den imaginære akse. Ved at fastholde ω og lade ζ vokse mod 1, vil polerne vandre på enhedscirklen mod hinanden og være sammenfaldende når ζ = 1, hvilket svarer til én reel dobbeltpol på den reelle akse. Når ζ vokser op over 1, vil den ene pol vandre mod og den anden pol mod 0. Produktet af de to poler vil altid være en konstant ( ω 2 ). På figur A.4 på side 109 ses en sinussvingning afhængig af polplacering. Figur A.4 (a) er polplaceringen til venstre for imaginæraksen, hvilket medfører at svingningerne dæmpes. På figur A.4 (b) er polplaceringen til højre for imaginæraksen, hvilket medfører 2 [14] Microelectronic Circuits, side

110 APPENDIKS A. TILBAGEKOBLINGSKREDSLØB OG STABILITETSBETRAGTNINGER Im 0 < ζ < 1 jω, ζ = 0 PSfrag replacements ζ = 1 ζ > 1 jω, ζ = 0 Re Figur A.3: Polerne i det komplekse talplan. at svingningerne øges og systemet bliver ustabilt. Figur A.4 (c) viser en polplacering på imaginæraksen, hvilket medfører at systemet oscillerer på grænsen til ustabilitet. 108

111 A.2. STABILITETSKRITERIER Figur A.4: Sinussignalers dæmpning ved forskellige polplaceringer. 109

112 APPENDIKS A. TILBAGEKOBLINGSKREDSLØB OG STABILITETSBETRAGTNINGER 110

113 Appendiks B Overføringsfunktion for PA-trin B.1 Formål Følgende måling skal fastlægge en overføringsfunktion for strømforstærkeren. B.2 Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne anført i tabel B.1 er brugt i måleopstillingen i forbindelse med måling af strømforstærkerens amplitudekarakteristik. Måleopstillingen er vist ved figur B.1 på den følgende side. Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Plotter Brüel & Kjær 2308 AUC-Institut Sinusgenerator Brüel & Kjær 1051 AUC-Institut Måleforstærker Brüel & Kjær 2636 AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Tabel B.1: Apparaturliste Strømforstærkeren forsynes med ±15V. 0V er fælles reference for samtlige instrumenter. Der tilsluttes en belastning på 1,5Ω til strømforstærkeren. Sinusgeneratoren indstilles til en amplitude på 5V og et frekvenssweep gående fra 200Hz til 200kHz. I plotteren indsættes et ark papir med et koordinatsystem. Dette koordinatsystem har frekvens i Hz på en logaritmisk inddelt 1. akse med tre dekader, og amplituden i db fra -40dB til 10dB op ad en lineært inddelt 2. akse. Plotterens reference i forhold til papiret indstilles til 0dB ved 0kHz. Der testes med 10kHz gennem strømforstærkeren og det sikres, at amplituden ikke rammer udenfor koordinatsystemet. 111

114 APPENDIKS B. OVERFØRINGSFUNKTION FOR PA-TRIN Plotter Styreledning Måleforstærker Sinusgenerator Strømforstærker Udgang Indgang Spændingsforsyning -15V 0V +15V Figur B.1: Forsøgsopstilling til måling af amplitudekarakteristik. Frekvenssweepet foretages herefter automatisk af sinusgeneratoren, der har en styreledning forbundet til plotteren. B.3 Måleresultater På figur B.2 ses måleresultat fra forsøget. Her fremgår det, at strømforstærkeren har to knækfrekvenser. 10 Frekvensanalyse ,2dB 3dB g replacements Amplitude [db] ω 1 28kHz Frekvens [Hz] Figur B.2: Måling af amplitudekarakteristik. 3dB ω 2 180kHz Der optræder en knækfrekvens ved f = 28kHz. En anden knækfrekvens kan ved ekstrapolation bestem- 112

115 B.4. FEJLKILDER mes til f 180kHz. De to knækfrekvenser svarer til følgende ω-værdier: ω 1 = 2π 28kHz = 0, rad/s ω 2 = 2π 180kHz = 1, rad/s Af figur B.2 på modstående side fremgår det ligeledes, at ved ω 1 knækker kurven nedad og falder ca. 20dB/dekade, hvilket svarer til en pol i det komplekse plan. Ved ω 2 flader amplitudekarakteristikken ud, hvilket svarer til et nulpunkt i det komplekse plan. En indgangsspænding på 5V svarer til 0dB. Af figuren ses det, at udgangsspændingen er dæmpet 3, 2dB. Det svarer til en spændingsforstærkning K: K = 10 3,2dB 20 0, 692gg (B.1) En overføringsfunktion for strømforstærkeren kan dermed beskrives som i ligning B.2: ) ( ) K (1 + s 1 1 0, s ω2 1,13 10 G 1 (s) = 1 + s 1 = 6 (B.2) 1 ω s 0, B.4 Fejlkilder Det er med forsøgsudstyret kun muligt at lave et frekvenssweep op til 200kHz, hvorfor det ikke er muligt at undersøge strømforstærkerens karakteristik ved højere frekvenser. Af figur B.2 på modstående side aflæses to knækfrekvenser, som antages at være de eneste tilstedeværende. Det antages ligeledes, at karakteristikken ved højere frekvenser ikke vil have indflydelse på en samlet overføringsfunktion og dermed sløjfens stabilitet. B.5 Konklusion De målte værdier vurderes at være tilfredsstillende. En overføringsfunktion for strømforstærkeren er givet ved ligning B.2. Funktionen indgår i beregning af effektforstærkerens samlede overføringsfunktion. 113

116 APPENDIKS B. OVERFØRINGSFUNKTION FOR PA-TRIN 114

117 Appendiks C Kredsløbstest C.1 Test af oscillator Formål Wienbroen blev beregnet og simuleret i kapitel 3 på side 23. I det følgende testes kredsløbet for at undersøge om det lever op til kravspecifikationen. Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne anført i tabel C.1 er brugt i måleopstillingen. Måleopstillingen er vist på figur C.1 på den følgende side. De to udgange på spændingsforsyningen er koblet i serie for at give os ±15V. Oscil- Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Tabel C.1: Apparaturliste for test af oscillator loskopet er forbundet til udgangen på wienbroen, V out. Se figur C.1 på næste side. Måleresultater På figur C.2 på den følgende side ses screenshot fra oscilloskopet ved måling oscillatorens udgang. Måleresultaterne fra testen af oscillatoren er opstillet i tabel C.1 på næste side. 115

118 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST Oscilloskop Spændingsforsyning -15V 0V +15V t nbro + GND - Figur C.1: Måleopstilling ved måling på wienbro. Figur C.2: Billede fra oscilloskop ved måling på wienbro. Måling Resultat Peak-Peak (2, 95 ± 0, 05)V Frekvens (9, 79 ± 0, 02)kHz Period (102,1 ± 0,02)µs Tabel C.2: Måleresultater på oscillator. Krav Målt Afvigelse Frekvens 10KHz 9.790Hz 2, 1% V out 1V rms 1,04V rms 4% Tabel C.3: Sammenligning af krav og resultater 116

119 C.2. TEST AF EFFEKTTRIN Konklusion Der er en usikkerhed på 1% i modstandende og i kondensatorerne brugt i kredsløbet. Der er desuden også en usikkerhed i operationsforstærkeren, hvilket kan resultere i en afvigelse på den målte frekvens i forhold til den beregnede og den simulerede. Den totale afvigelse på frekvensen beregnes til at være ca. 2,1%, hvilket er indenfor de valgte krav afsnit 3.1 på side 23. Den målte udgangspændingen er 1,04V rms, hvilket er en afvigelse på 4% i forhold til det valgte. Dette ligger inden for det i kravsspecifikationen valgte i afsnit 3.1 på side 23. C.2 Test af Effekttrin Formål Følgende test skal afklare, om effekttrinnet kan holde en konstant strøm i intervallet 0 2A p, uafhængig af kabelmodstanden i intervallet 0 5Ω. Der udføres her en simpel test af PA-trinnets egenskaber. Desuden måles temperaturen på kølepladen idet det giver et fingerpeg hvorvidt om de udførte beregninger er korrekte. Opstilling og fremgangsmåde Der benyttedes fire 40 Watts effektmodstande i testen, 2 modstande på 4 Ω og 2 modstande på 8 Ω. Strømmen justeres på setpunktet til 1,4A. Belastningen sættes til 6,6 Ω. Herefter ændres modstanden som det ses på tabel C.5 på den følgende side. Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Temperaturmåler NORMA D1401 AUC-Institut Multimeter Fluke 37 AUC-Institut Tabel C.4: Apparaturliste 117

120 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST Modstand [Ω] Strøm(rms) [A] 6,6 Ω 1,4A 4 Ω 1,35A 2 Ω 1,35A 1,6 Ω 1,35A 0 Ω 1,31A Tabel C.5: Belastningsmodstand i forhold til strømmen. Måleresultater C.3 Temperatur på køleplader Som det ses af ligning 4.51 på side 48 er det beregnet at temperaturen på kølepladerne skal være ca. 59 C. Den er målt til en stabil temperatur på 64 C ved max belastning på 2A rms, ved en rumtemperaturen på 25 C. Konklusion Som det ses holdes strømmen konstant inden for en margen på 110mA i det givne interval. Afvigelsen er acceptabel. Uden tilbagekobling ville strømmen have bevæget sig mod uendelig kun begrænset af strømforsyningens egenskaber. Temperaturen ligger 5K fra det beregnede, hvilket er acceptabelt. C.4 Impedansmåling i spole Formål Formålet med forsøg på spolen er, at undersøge om den beregnede impedans i afsnit 5.11 på side 63 stemmer overens med virkeligheden. Opstilling og fremgangsmåde Apparater anført i tabel C.6 på næste side er benyttet i forbindelse med måling på spole. Den ohmske modstand i spolen er målt med multimeter. Tonegeneratoren indstilles på 10kHz ved en spænding på 5V p. Spænding og frekvens aflæses på oscilloskopet og noteres. Spændingens effektive værdi V rms beregnes. Spændings og frekvensmålingerne er lavet som vist på figur C.3 på modstående side. 118

121 C.4. IMPEDANSMÅLING I SPOLE Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Multimeter Fluke 37 AUC-Institut Tonegenerator Phillips PM5131 AUC-Institut Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Tabel C.6: Apparaturliste V OSC Spole Figur C.3: Måleopstilling A I V Spole Figur C.4: Måleopstilling Opstillingen på figur C.4 er benyttet til aflæse strømmen i spolen. Tonegeneratorens indstilling er uændret og strømmen aflæses på multimeter. Værdierne noteres og impedansen beregnes. Målingen gentages ved en spænding på 7,5V p ved samme frekvens, hvor impendansen gerne skulle være den samme. Måleresultater Værdierne for R beregnet og Z beregnet er beregnet i afsnit 5.3 på side 63. R beregnet = 99,9Ω R målt = 99,6Ω V rms = 5 2 = 3,53V A rms = 170µA Z 5vp = 3,53V 170µA = 20764Ω 119

122 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST V rms = 7,5 2 = 5,30V A rms = 255µA Z 7,5vp = 5,30V = Ω (C.1) 255µA Z beregnet = 21783Ω Konklusion De 2 beregnede impedanser ved henholdsvis 5V p og 7,5V p ligger tæt på hinanden. De beregnede og målte værdier stemmer meget godt overens, både med hensyn til den ohmske modstand og impendansen. Den afvigelse der er på den ohmske modstand kan skyldes usikkerhed i den beregnede længde af lederen i spolen. Den ohmske modstand er dog så lille i forhold til reaktansen, at den ikke har nogen betydning ved beregning af impedansen. C.5 Spændingsmåling på spole Formål Formålet med dette forsøg er at måle den inducerede spænding i spolen, og sammenholde de målte værdier med de beregnede. Denne sammenligning er vigtig da modtageren dimensioneres efter denne spænding. Det skal derfor undesøges om de beregnede spændinger også er tilstede i praksis. Opstilling og fremgangsmåde Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Multimeter Fluke 37 AUC-Institut Multimeter Fluke 189 AUC-Institut Tonegenerator Phillips PM5131 AUC-Institut Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Tabel C.7: Liste over apparatur der er benyttet til spændingsmåling på spolen. Oscillatoren indstilles til 10kHz og tilsluttes PA-trinet. På PA-trinets udgang monteres en 8 ohms effektmodstand i serie med en prøveledning og et amperemeter. Strømstyrken gennem prøveledningen kontrolleres, således at den er 2 ampere. På spolens terminaler monteres et voltmeter. Spolen placeres i forhold til prøveledningen således at magnetfeltet passerer gennem spolen. Afstanden fra ledningen til centrum af spolen måles op til 25cm hvorefter spændingen overspolen aflæses. Spolen flyttes med valgte intervaller indtil afstanden er 4 meter. Spændingen aflæses hver gang spolen flyttes. 120

123 C.5. SPÆNDINGSMÅLING PÅ SPOLE V Spole Ledning. A Figur C.5: Måleopstilling Måleresultater Måleresultaterne og de beregnende værdier fra afsnit 5.10 på side 62, ses i tabel C.8. Tæt på kablet Afstand spænding beregnet(rms) spænding målt(rms) 0,25m 1,98V 5,06V 0,50m 0,989V 2,04V 0,75m 0,660V 1,15V 1,00m 0,495V 0,65V 1,25m 0,395V 0,50V 1,50m 0,330V 0,39V 1,75m 0,283V 0,30V 2,00m 0,247V 0,23V 2,5m 0,198V 0,15V 3,00m 0.165V 0,10V 3,50m 0,141V 0,07V 4,00m 0.123V 0,05V Tabel C.8: Måleresultater (0<0,25m) blev målt spændinger på op til 15 20V rms. Ændring i afstanden på et par millimeter kunne her give udsving på 4-8V. 121

124 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST konklusion Den målte spænding ved 25cm er omkring 2,5 gange større end det beregnet ved denne afstand. Grunden hertil menes at være, at der µ 0 ikke er i vakuum men atmosfærisk luft. Desuden er det ikke muligt at vide hvad der er i undergrunden, som kan påvirke spolen eller magnetfeltet. Men at der ligger armeringsjern i gulvet hvor testen blev udført, er en mulighed. De målte spændingsværdier falder under det beregnede kan skyldes at magnetfeltet omkring den del af ledningen, der er ført retur til PA-trinet, begynder at påvirke spolen. C.6 Test af differensforstærker Formål Denne test skal afklare om differenstrinnet fungerer som det skal og lever op kravene der er stillet i kapitel 6 på side 67. Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne der er brugt i testen er anført i tabel C.6. Måleopstillingen er vist på figur C.6. Diffe- Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Tonegenerator Phillips PM5131 AUC-Institut Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Tabel C.9: Apperaturliste Oscilloskop Spændingsforsyning egenerator erensforstærker Udgang Indgang -15V 0V +15V Figur C.6: Måleopstilling for differenstrinnet 122

125 C.6. TEST AF DIFFERENSFORSTÆRKER rensforstærkeren er forsynet med ±15V DC, med 0V som fælles reference for oscilloskopet og differensforstærken. Tonegeneratoren er forbundet med de to indgangsklemmer på differensforstærkeren. Oscillioskopet tilsluttes på udgangen af differensforstærkeren og tonegeneratoren indstilles til en frekvens på 10kHz. Tonegeneratorens signal varieres i amplitude i de forskellige målinger. Måleresultater Der er tre tilfælde hvor der er interessant at se på måleresultaterne; ved 26V pp, over 26V pp og ved 75mV pp. Figur C.7: Måling med oscilloskop ved 26V pp På figur C.7 ses den første måling, hvor tonegeratorens amplitude er justeret til 26V pp. Figuren viser at differensforstærkeren leverer et pænt sinusformet signal på udgangen med en forstærkning A V på 1. Figur C.8 viser udgangsspændingen på differensforstærkeren når tonegeneratorens amplitude er 28V pp. Her ses en tydelig forvrængning af signalet, da operationsforstærkeren, ifølge databladet 1, kun kan håndtere spændinger op til 13,5V p. Figur C.9 viser udgangssignalet fra differenstrinnet øverst og signalet fra tonegeneratorens nederst. Denne figur viser med al tydelighed fordelen ved en differensforstærker. Som det ses er indgangssignalet temmeligt støjfyldt, men en stor del af denne støj er fjernet på udgangssignalet. Dette skyldes at denne støj også optræder i stelledningen fra tonegeneratoren, og dermed er det kun selve sinussignalet der differentierer på indgangene. Fejlkilder Oscilloskopet har en vis unøjagtighed i spændingsmålingerne, men ikke mere end at det er acceptabelt for disse målinger. Den støj der optræder på udgangen af trinnet i den sidste måling skyldes at den målte 1 [19] Datablad for TL08x 123

126 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST Figur C.8: Måling med oscilloskop ved 28V pp Figur C.9: Måling med oscilloskop ved 75mV pp spænding er så lav og derfor har indstrålingen fra andre apparater langt større indflydelse her end ved de andre målinger. Konklusion Målingerne viser at differensforstærkeren kan håndtere spændinger op til 26V pp, hvilket lever op til de fastsatte krav. Ved spændinger over 26V pp forvrænges signalet som forventet. Den sidste måling viser tydeligt fordelene ved et sådan trin og resultatet er tilfredsstillende selvom der er noget støj på udgangen. 124

127 C.7. TEST AF FILTER C.7 Test af filter Formål Følgende test skal fastslå hvorvidt de specificerede krav til filterets forstærkning, båndbredde og centerfrekvens stemmer overens med målinger af filterets egentlige karakteristik. Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne anført i tabel C.7 er brugt til opstilling i forbindelse med måling af amplitudekarakteristik vist ved figur C.10. Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Plotter Brürl & Kjær 2308 AUC-Institut Sinusgenerator Brürl & Kjær 1051 AUC-Institut Måleforstærker Brürl & Kjær 2636 AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Tabel C.10: Apparaturliste Filteret er forsynet med ±15V DC, med 0V som fælles reference for samtlige instrumenter samt filteret. Plotter Måleforstærker Sinusgenerator Udgang Indgang Filter Spændingsforsyning -15V +15V 0V Figur C.10: Forsøgsopstilling til måling af amplitudekarakteristik. Sinusgeneratoren indstilles til en amplitude på 1V og en stigende frekvens gående fra 200Hz til 200kHz. I plotteren indsættes et koordinatsystem med frekvens i Hz på en logoritmisk inddelt 1. akse med tre dekader, og amplituden i db fra -50dB til 0dB op ad en lineært inddelt 2. akse. Plotterens reference i forhold til papiret indstilles til -46dB ved 1kHz, ved at teste med 1kHz gennem filteret. Der testes med 10kHz gennem filteret, og sikres at amplituden ikke rammer udenfor koordinatsystemet. Frekvenssweepet foretages herefter automatisk. 125

128 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST Måleresultater Ved figur C.11 ses måleresultat fra forsøget. Centerfrekvensen aflæses til 10,1 khz, den nedre knækfre- 0 Forst ærkning (db) Frekvens (Hz) Figur C.11: Måling af amplitudekarakteristik. kvens til f l = 9,7kHz og den øvre knækfrekvens til f h = 10,5kHz. Ved centerfrekvensen aflæses amplituden til -4dB. De aflæste værdier sammenholdt med kravene fra tabel 7.2 på side 78 giver de i tabel C.11 opstillede afvigelser. Krav Måleværdi Afvigelse f 0 10 khz 10,1 khz 100 Hz BW 500 Hz 800 Hz 300 Hz T( jω 0 ) 1 gg 0,63 gg 0,27 gg Dmpning 20kHz 29 db 26 db 3 db Dmpning 30kHz 34 db 30 db 4 db Tabel C.11: Afvigelser for filteret Fejlkilder Fejlen på 300 Hz i båndbredde skyldes procentafvigelse på modstanden R 3. Dette kan undgåes ved brug af trimpotentiometer i stedet for R 3. Ligeledes kan centerfrekvensens og forstærkningens afvigelser 126

129 C.8. TEST AF OMRÅDEVÆLGER sænkes, ved værste-tilfælde beregninger af modstandene R 1 og R 2 med procentafvigelser, og erstatning af disse med en fast modstand samt et mindre trimpotentiometer i serie. Dette giver mulighed for finere justering af den beregnede modstand. Konklusion De målte værdier vurderes at være tilfredsstillende. Det vigtigste for filteret er, at det ikke dæmper oscillatorfrekvensen værsentligt, og samtidigt dæmper andre frekvenser meget i forhold til centerfrekvensen. C.8 Test af områdevælger Formål Formålet med testen er at fastlægge hvorvidt forstærkningen af den inducerede spænding stemmer overens med de beregnede forstærkninger anført i tabel 8.2 på side 85. Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne anført i tabel C.12 er benyttet i forbindelse med måling af udgangsspænding. Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Tonegenerator Phillips PM5131 AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Tabel C.12: Liste over apparatur der er benyttet i forsøget Oscilloskop Spændingsforsyning Områdevælger -15V 0V +15V Sinusgenerator Udgang Indgang Figur C.12: Måleopstilling for test af områdevælgeren På figur C.12 ses måleopstillingen for test af områdevælgeren. Områdevælgeren er forsynet med ±15V DC, forbindes til henholdsvis tonegenerator og oscilloskop. Tonegeneratoren indstilles på 10kHz med en si- 127

130 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST nusspænding med en amplitude tilsvarende de inducerede spændinger i spolen ved afstandene anført i tabel 8.1 på side 84. De forstærkede spændinger måles ved hvert niveau med oscilloskopet. Måleresultater Ved tabel C.13 ses resultatet af spændingsmålingerne på udgangen af områdevælgeren. Nogle af ud- V i ,06V rms 7,2V p 9,60V 9,50V 9,45V 9,35V 9,15V 8,94V 3,78V 1,65V 2,04V rms 2,89V p 9,20V 9,10V 8,85V 8,55V 7,47V 4,62V 1,52V 0,68V 0,65V rms 0,92V p 8,13V 7,97V 6,29V 4,13V 2,39V 1,45V 485mV 215mV 0,36V rms 0,51V p 7,95V 5,15V 3,35V 2,30V 1,33V 815mV 269mV 119mV 0,23V rms 0,33V p 6,58V 3,35V 3,26V 2,23V 1,55V 815mV 269mV 119mV 0,15V rms 0,21V p 6,58V 3,26V 2,23V 1,45V 845mV 502mV 170mV 74mV 0,10V rms 0,14V p 2,80V 1,39V 950mV 625mV 358mV 220mV 715mV 32mV 0,05V rms 0,07V p 2,42V 705mV 490mV 616mV 183mV 113mV 37mV 16mV Tabel C.13: Spændinger målt i de forskellige niveauer. Ved spændinger mærket klipper områdevælgeren. gangsspændingerne er mærket med fordi forstærkeren klipper udgangssignalet. Dette undgås ved at gå et niveau op hvor forstærkningen er mindre. Konklusion De målte værdier vurderes at være tilfredsstillende, da det ses på tabel C.13 at udgangsspændingen ændres i de forskellige niveauer. Ved de to højeste niveau, hvor dæmpningen er størst, er der ingen klipning på signalet ved højeste indgangsspænding. Det er de to diagonale yderpunkter, der er interessante i forhold til dimensionering af forstærkningen til indikatoren. C.9 Test af indikator Formål Følgende test skal fastslå om indikatoren fungerer tilfredsstillende. Kravet er at indikatoren skulle være i stand til at producere et firkant signal med en frekvens på maksimalt 30Hz ved V L = 10V. Sænkes spændingen, skal frekvensen af firkantsignalet falde mod 0Hz ved 4V. 128

131 C.9. TEST AF INDIKATOR Opstilling og fremgangsmåde Instrumenterne der er anført i tabel C.14 er brugt til opstilling i forbindelse med måling af frekvens og DC spænding. Måleopstillingen ses på figur C.13. Apparat Fabrikant Typenummer Serienummer Tonegenerator Phillips PM5131 AUC-Institut Spændingsforsyning Hameg HM7042 AUC-Institut Oscilloskop Agilent 54621A AUC-Institut Tabel C.14: Apparaturliste. Oscilloskop Spændingsforsyning Indikator -15V 0V +15V egenerator Udgang Indgang Figur C.13: Forsøgsopstilling til test af indikator. Spændingsforsyningen indstilles til ±15V DC, med 0V som reference. Tonegeneratoren indstilles til at frembringe et sinussignal på 10kHz. Oscilloskopet indstilles til en tidsinddeling på 50ms/div ud af første aksen, anden aksen inddeles i 1V /div, og referencespændingen på 0V forskydes 3 tern nedad. Målingerne indført i tabel C.15 på næste side foretages nu ved at indstille tonegeneratorens udgansspænding i amplitude til de forskellige trin i tabellen. Måleresultater Måleresultaterne fra forsøget samt krav til indikatoren er indført i tabel C.15 på den følgende side. Det ses, at der er stor afvigelse på frekvensen for alle målinger. Ved figur C.14 på næste side ses firkantpulsen V fb og (a): V in = 1,5V DC og (b): V in = 2,5V DC. Opladetiden t op er givet ved det høje spændingsniveau og afladetiden t a f ved det lave spændingsniveau. Det ses her at afladetiden spiller en stor rolle for frekvensmålingerne, hvilket er vigtigt at bemærke, da t a f blev undladt i beregningerne på f b. Det ses i øvrigt at lavere indgangsspænding v in og dermed lavere ladespænding, medfører mindre afladetid. 129

132 APPENDIKS C. KREDSLØBSTEST Spænding v in [V p ] Målt frekvens f b [Hz] Krav f b [Hz] 2,5 13,3 30 2,25 12,0 25,6 2 11,0 21,3 1,75 9,00 16,9 1,5 6,78 12,4 1,25 4,60 7,85 1,05 1,7 3,59 Tabel C.15: Måleresultater. (a) (b) Figur C.14: Firkantpulsen V fb. (a) for V L = 6V og (b) for V L = 10V Fejlkilder Den store afvigelse på alle målinger skyldes i høj grad afladningstidens indvirkning på oscilloskopets udregning af frekvens som er 1/T, hvor T er en periode. På figur C.14 del (b) er t a f i størrelsesordnen 130