Bachelorprojekt. Produktionsoptimering hos BoConcept - Ved brug af forecast og lineærprogrammering

Transkript

1 Bachelorprojekt HA (alm) 6. semester Aarhus Universitet, Handelshøjskolen, Forår 2011 Produktionsoptimering hos BoConcept - Ved brug af forecast og lineærprogrammering Navn og studienummer: Mikael Kloch Sørensen ms83888 Emil Bech Jepsen ej83895 Kasper Pedersen kp83914 Institut: Erhvervsøkonomisk Vejleder: Kim Allen Andersen Afleveret: 2. Maj 2011

2 Executive summary This paper has been created as a case study regarding the furniture manufacturer BoConcept. BoConcept is a Danish furniture manufacturer that produces a broad selection of furniture for more than 200 individually run franchise based BoConcept stores and 100 BoConcept studios. They sell their products in more than 50 countries worldwide. The fact that the economic crisis has hit the world and therefore also BoConcept, has made it difficult to loan money for new investments. Furthermore the average consumer is spending less money, and increasing one s savings. This has made it harder making money for companies all over the world. Because of these reasons, many companies are looking inwards and trying to trim their production and Supply Chain. This paper will look into the case considering the production plan at BoConcept. The problems regarding production planning is to find the right predictions for what they can sell and how to optimize the production to reach the highest margin on an investment. Trying to solve these problems this paper will, based on the case description, use known forecasting methods to forecast the demand for several BoConcept products. This has been done using four different methods of forecasting. They are: Moving Average Exponential Smoothing Holt s Method Winter s Model Using these methods the most feasible forecast has been found for each of the product groups described in the case. The three groups are: Sofas Tables Garden Furniture

3 The best solutions where found using Winter s model and these forecast results where used to make a production plan for BoConcept.!"#$%&'()*+,*-./$#'!"#$%&'()'#*+,** -"#$%&'()'#*+,** *"#$%&'()'#**,*.."#$%&'()'#**,*. /01& 2+"3++"+++ 4+"*++"+++ 4."4++"+++ *+4"5++"+++ 6&78)!5".++"+++!2"4++"+++ -.".++"+++ -4"-++"+++ 9&':);#<%';=(%') -"-++"+++!5".++"+++ ->"*++"+++.*"5++"+++ The production plans where made using Linear Programming to optimize the margin. Linear Programming is a mathematical method used to determining the optimum levels for an output. In this case the output is the margin witch BoConcept optimally can reach. The highest profit is reached within the situation constraints described in the case. Examples of these constraints are: production capacity, constraints in demand and constraints regarding labour. The product groups where split into smaller groups before optimizing the production. This was done to get a clearer picture of witch products where to be produced to reach the highest profit. Using the Excel function solver in the optimizing models the optimal profit is found for each of the four quarters forecasted.!"#$%$&'()*+,-$.!"#$%&'()'#*+,** -../0!*0 0"#$%&'()'#*+,**!10.!02/ *"#$&%'()'#**,*-!/!-.!*3 -"#$&%'()'#**,*-!!0/+--3 The results will be the maximum profit BoConcept will be able to reach for these three product groups. And this can be reached by producing the right amount of each product. This amount will be clearly dictated by the Linear Programming models in this paper. It can be concluded that it is important for any production company to be aware of their production and Supply Chain. And especially in a time of crisis it is important to slim down production to make the highest profit margin without taking any unnecessary risks.

4 Tabelliste Tabel 1. De samlede salgstal for BoConcept, som der i afhandlingen skal tages udgangspunkt i. S. 5 Tabel 2. Tidspunkterne for de fire kvartaler på baggrund af regnskaber fra BoConcept. S. 6 Tabel 3. Tabel 3. De procentuelle salgstal for sofaer set i forhold til BoConcept samlede salgstal. S. 7 Tabel 4. Fordelingerne af salget på undergrupper for sofaer. S. 7 Tabel 5. De procentuelle salgstal for borde set i forhold til BoConcept samlede salgstal. S. 8 Tabel 6. Fordelingerne af salget på undergrupper for borde. S. 9 Tabel 7. De procentuelle salgstal for havemøbler set i forhold til BoConcept samlede salgstal. S. 10 Tabel 8. Fordelingerne af salget på undergrupper for borde. S. 10 Tabel 9. Sammenligningsparametrene for de fire modeller for sofaer. S. 45 Tabel 10. Sammenligningsparametrene for de fire modeller for borde. Tabel 11. Sammenligningsparametrene for de fire modeller for havemøbler. Tabel 12. De forecastede salgstal for hver af de tre produktgrupper i fire perioder frem. Tabel 13. Grundsalgspriser og grundmaterialeomkostninger for sofaer. Tabel 14. Materialeomkostninger og salgspriser på ben og betræk for sofaer. Tabel 15. Forbrug af materialer til hver af de 13 sofatyper. Tabel 16. Grundsalgspriser og grundmaterialeomkostninger for produktgruppen borde. Tabel 17. Ekstraomkostninger tilknyttet produktgruppen borde. Tabel 18. Lønomkostninger for plader og ben for produktgruppen borde. Tabel 19. Grundsalgspriser for de 16 kombinationer af bord og materiale for havemøbler. Tabel 20. Grundmaterialeomkostninger for de 16 kombinationer af bord og materiale for havemøbler. Tabel 21. Materialeomkostninger og salgspriser tilknyttet grundpriser for havemøbler. Tabel 22. Lønomkostninger tilknyttet tilvalgene for havemøbler. Tabel 23. Det forecastede salg i der skal benyttes til den lineære programmering. Tabel 24. Andel udgjort i procent og antal af hver undergruppe af det samlede salg af sofaer. Tabel 25. Andel udgjort i procent og antal af hver undergruppe af det samlede salg af borde. S. 47 S. 48 S. 49 S. 58 S. 58 S. 59 S. 62 S. 63 S. 63 S. 66 S. 66 S. 66 S. 67 S. 75 S. 76 S. 77

5 Tabel 26. Andel udgjort i procent og antal af hver undergruppe af det samlede salg af borde. Tabel 27. Parametre til udregning af produktionsbegrænsning. Tabel 28. Timeforbrug tilknyttet produktgruppen borde. Tabel 29. Samtlige minimumsbegrænsninger for produktgruppen sofaer. Tabel 30. Samtlige minimumsbegrænsninger for produktgruppen borde. Tabel 31. Samtlige minimumsbegrænsninger for produktgruppen havemøbler. S. 86 Tabel 32. Det optimale dækningsbidrag for BoConcept i de fire perioder. Tabel 33. De realiserede kapaciteter for de fire kvartaler efter produktion er forskudt. S. 77 S. 80 S. 82 S. 85 S. 86 S. 93 S. 94 Figurliste Figur 1. Guide til valg af forecast metoder S. 15 Figur 2. Simple Moving Average for sofaer sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 21 Figur 3. Simple Moving Average for borde sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 23 Figur 4. Simple Moving Average for have møbler sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 24 Figur 5. Exponentiel Smoothing for sofaer sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 27 Figur 6. Exponentiel Smoothing for borde sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 28 Figur 7. Exponentiel Smoothing for havemøbler sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 29 Figur 8. MSE- værdier for benyttede Beta ved Holt s Metode for sofaer. S. 32 Figur 9. Holt s Metode for sofaer sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 32 Figur 10. MSE- værdier for benyttede Beta ved Holt s Metode for borde. S. 33 Figur 11. Holt s Metode for borde sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 34 Figur 12. MSE- værdier for benyttede Beta ved Holt s Metode for havemøbler. S. 34

6 Figur 13. Holt s Metode for havemøbler sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. S. 15 Figur 14. MSE- værdier for benyttede Beta og gamma ved Winters Model for sofaer. Figur 15. Winters Model for sofaer sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. Figur 16. MSE- værdier for benyttede Beta og gamma ved Winters Model for borde. Figur 17. Winters Model for borde sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. Figur 18. MSE- værdier for benyttede Beta og Gamma ved Winters Model for Havemøbler. Figur 19. Winter s Model for havemøbler sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. Figur 20. Sammenligning af de fire modeller og de realiserede salgstal for sofaer. Figur 21. Sammenligning af fire modeller og de realiserede salgstal for borde. Figur 22. Sammenligning af de fire modeller og de realiserede salgstal for havemøbler. Figur 23. Sammenligning af de forecastede tal for produktgrupperne, med salgstal for 4 perioder tilbage. S. 39 S. 40 S. 41 S. 41 S. 42 S. 43 S. 45 S. 46 S. 47 S. 50

7 Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Problemformulering... 2 Afgrænsning... 2 Metode... 3 Casebeskrivelse... 4 Forecasting... 4 Produktgrupperne... 6 Sofa... 6 Borde... 8 Havemøbler... 9 Optimering Forecasting Introduktion til forecasting De fire love om forecasting Valg af forecastmetode Simple Moving Average Simple Moving Average i praksis Exponential Smoothing Exponential Smoothing i praksis Holt s Metode Holt s Metode i praksis Winters Model Winthers Model i praksis Sammenligning af resultater fra de fire modeller Konklusion på forecast Kritik af resultaterne fra modellerne Modelkritik Moving Average Exponentiel Smoothing Holt s Metode Winter s Model Produktionsplanlægning Introduktion til optimering Valg af optimeringsmodel Opstilling af model Lineær programmering Beslutningsvariable Beslutningsvariable for Sofa Dækningsbidrag for Sofa Beslutningsvariable for Borde Dækningsbidrag for borde Beslutningsvariable for havemøbler Dækningsbidrag for havemøbler Omregning af variable Objektfunktion... 71

8 Begrænsningerne Efterspørgselsbegrænsninger Produktionsbegrænsninger Lager Timebegrænsningen Minimumsbegrænsningerne Heltalsbegrænsninger De Non- negative begrænsninger Metodevalg Eksempel på Lineær programmering ved brug af Simplexmetoden Konklusion på den lineære programmering Problemstillinger tilknyttet den lineære programmering Konklusion Litteraturliste Bilagsoversigt

9 Indledning Det er velkendt, at der i flere år har været krise på verdensmarkedet, hvilket på ingen måde har gjort det lettere at drive en virksomhed. Forbrugerne sparer mere, og långiverne holder bedre fast på deres penge i frygt for tab. Nye investeringer og forhøjelse af priser har derfor ikke været let for virksomheder, som ønsker at øge profitten i dette trængte marked. Mange virksomheder har derfor valgt at kigge indad og se på, hvorledes deres interne processer fungerer, og optimere disse, for på den måde at øge omsætningen. Denne afhandling tager udgangspunkt i møbelproducenten BoConcept, der blev grundlagt i 1952 og i dag producerer og leverer møbler til mere end 240 individuelle BoConcept franchisebaserede BoConcept Brand Stores og 100 BoConcept Studios i 50 lande verden over. 1 BoConcept oplevede i starten af det nye årtusinde en stigning i omsætningen og dermed en forøgelse af årsresultatet. Finanskrisen er dog brudt ud, og salget er siden starten af 2008 først faldet og siden stagneret. Det har fået BoConcept, der i stor grad værner om deres infrastruktur og Supply Chain, til at kigge indad i et forsøg på at vende udviklingen ved at optimere deres produktion og dermed få det største afkast på deres investering. En optimering af produktionen vil ikke øge virksomhedens salgstal, men vil øge dækningsbidraget for BoConcept, således at produktionen optimeres og giver det største udbytte. Forecasts af salgstallene 2 vil i denne case blive brugt af BoConcept til at komme med en forudsigelse af, hvor stor en efterspørgsel, der vil være i fremtidige perioder. Det vil give virksomheden mulighed for at planlægge produktionen af deres møbler i fremtidige perioder og dermed være forberedt på den efterspørgsel, der måtte komme fra forbrugerne Kvartalsvise salgstal for BoConcept bliver gennemgået i casebeskrivelsen Side 1 af 99

10 Problemformulering Formålet med denne afhandling er at optimere dækningsbidraget for virksomheden BoConcept uden at det kræver nye investeringer fra virksomhedens side, samtidig med at virksomheden stadig imødekommer den efterspørgsel, der er hos forbrugerne. Afhandlingen vil ud fra sit formål behandle følgende underspørgsmål: Hvorledes kan forecastingmodeller, baseret på historiske data, hjælpe BoConcept til at forudsige den kvartalvise efterspørgsel og dermed imødekomme den givne efterspørgsel og bevare det højest mulige dækningsbidrag? Hvorledes kan BoConcept benytte sig af optimeringsværktøjer til at opnå det højest mulige dækningsbidrag på baggrund af de forecastede salgstal? Baggrunden for at gennemføre denne afhandling ligger i ønsket om at få et indblik i efterspørgslen for fremtidige perioder for BoConcept. Ønsket bunder i at BoConcept har begrænsede ressourcer, både hvad angår produktionsmaskiner og elementer til brug i produktionen. Derfor ønskes det at få udnyttet disse ressourcer bedst muligt og på den måde opnå det højeste afkast for virksomheden. Dette søges gjort, ved hjælp af en optimeringsmodel. Afgrænsning BoConcept producerer en lang række produktgrupper, men denne afhandling behandler kun tre af disse. Det drejer sig om sofaer, borde og havemøbler. Der vil i afhandlingen ikke blive behandlet overarbejde. Der vil blive arbejdet ud fra det perspektiv, at hele produktionen skal kunne gennemføres inden for normal arbejdstid, ligegyldig hvilken vare, der produceres. Når der i denne afhandling behandles optimering af interne parametre, er der tale om optimering af den egentlige produktion og ikke den øvrige Supply Chain. Side 2 af 99

11 Der er i denne afhandling set bort fra eventuelle lageromkostninger, som BoConcept måtte have. Dette indebærer, at en afsætning, lavere end produktionen i en periode, vil medføre en øget kapacitet i den efterfølgende periode. Det var ikke muligt at køre De to lineære programmeringsmodeller for perioderne 1. Kvartal 11/12 og 2. Kvartal 11/12 helt igennem. De er sat med et maksimum på Sub- problems og kørt derefter. Der antages i denne afhandling at der ikke eksisterer noget lager hos BoConcept inden perioden: 3. Kvartal 10/11 Det antages i denne afhandling at der ikke et sikkerhedslager hos BoConcept. Metode Afhandlingen er opdelt i tre dele. Der indledes med en kort casebeskrivelse, som vil være en introduktion til virksomheden og en opstilling af de præmisser, afhandlingen bliver udført på. Denne del indeholder også en definition af de tre produktgrupper, der bliver behandlet i afhandlingen samt undergrupper i produktionen. Efterfølgende vil der, på baggrund af definitionen af produktgrupperne, blive udarbejdet et forecast for hver af de tre grupper. Dette gøres ved hjælp af en række forecastmetoder, der udvælges ud fra en række parametre defineret ud fra typer af data og mængde af historiske data tilgængelig. Dernæst vil der, på baggrund af resultaterne af forecasts blive opstillet en produktionsplan for BoConcept med henblik på at optimere produktionen. Det vil blive udført ved hjælp af en matematisk optimeringsmodel, der bestemmes ud fra de data der er tilknyttet de tre produktgrupper. Målsætningen er, hvis data tillader det, at benytte lineær programmering til at foretage denne optimering. Det vil før opstillingen af den endelige model blive diskuteret, hvilken modeltype, der er optimal til optimering af produktionen i forhold til de tilgængelige data. Side 3 af 99

12 Casebeskrivelse Der bliver i denne afhandling arbejdet med en fiktiv case, som er udformet af opgaveskriverne for at illustrere de teoretiske metoder, tilknyttet problemstillinger i forbindelse med optimering. Der er taget udgangspunkt i de reelle salgstal fra års- og kvartalsregnskaber hos BoConcept 3. Det resterende talmateriale, som er benyttet i afhandlingen, vil være genereret, for på bedst mulig måde at kunne illustrere de metoder, der er benyttet. Når der er tale om talmateriale, som er genereret af opgaveskriverne, vil dette fremgå tydeligt. BoConcept blev som nævnt grundlagt i Aktuelt er det virksomhedens mission at gøre moderne designmøbler og accessoirers tilgængelige for den kundegruppe, der har interesse i den urbaniserede livsstil. 4 Målsætningen er at få en lønsom vækst i virksomheden. Dette søges gennem en strategisk positionering, der ligger i differentiering. Eller mere præcist; ved at fjerne brandet fra det prisfølsomme mellemmarked. Det stiller store krav til virksomhedens kompetencer og optimering af afsætningsmodeller, og god Supply Chain Management er vigtigt for at kunne markere sig positivt på markedet, som det er i dag. Forecasting Denne afhandlings første delmål er at få udarbejdet et forecast for, hvor stor efterspørgslen på BoConcepts produkter bliver i fremtidige perioder for hver af de tre produktgrupper. Disse forecasts vil blive lavet med afsæt i de kvartal- og årsregnskaber, der findes offentlig tilgængelige hos BoConcept. Det er dermed historisk data der vil ligge til grund for de forecasts der produceres. Benyttelsen af flere forskellige metoder til forecasting vil være at foretrække, idet dette, ved hjælp af sammenligning, vil give et bedre billede af, hvorvidt resultaterne af modellerne er plausible. Salgstallene fra kvartals- og årsregnskaber, der er taget udgangspunkt i, er de samlede salgstal for BoConcept, som ser ud som følger: 3 _- _delårsrapporter.aspx?id= Side 4 af 99

13 !" #$%"&%' ()*+,-./&0"123"1,0")3*0".0 4%5'0&1+%'6!""#$"% &'()*+,-+. &$/(0(#&$1 &%23""!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!"434" #'()*+,-+. &$&&0(#&$& &2!3"" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!"/3&"!""%$"/ &'()*+,-+. &$/(0(#&$1 &4%32"!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!&!35" #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!"!3&" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!&/32"!""/$"4 &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!"#3#"!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!/%3#" #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!#535" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!/%3""!""4$"1 &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!!!3#"!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!1#3/" #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!2&32" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!453""!""1$"2 &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!1%34"!'()*+,-+. &$2(0(#&$&" #&53&" #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!443&" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!2!3&"!""2$"5 &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!4/3!"!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!5134" #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!&23/" %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!!#3/"!""5$&" &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!"234!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!/"3! #'()*+,-+. &$&&0(#&$&!&431 %'()*+,-+. &$!(0(#"$%!#%31!"&"$&& &'()*+,-+. &$/(0(#&$1!##3!!'()*+,-+. &$2(0(#&$&"!1"3# #'()*+,-+. &$&&0(#&$& %'()*+,-+. &$!(0(#"$% Tabel 1. De samlede salgstal for BoConcept, som der i afhandlingen skal tages udgangspunkt i 5 Det er, som det fremgår af Tabel 1, samlede salgstal tilbage fra den 1. maj 2003, som afhandlingen tager udgangspunkt i. Det er dermed de perioder illustreret i Tabel 1, der skal danne rammen for de tre forecasts for produktgrupperne; sofaer, borde og havemøbler tilknyttet BoConcept. Første periode, der udelukkende vil blive defineret af 6 forecasts, er 3. kvartal i regnskabsåret 2010/11. Det er for dette kvartal, og muligvis flere perioder frem, man ønsker at spå, hvor store salgstal, man kan regne med. For at give et forskelligartet udtryk af hvorledes forecastet data kan reagere, vil der i afhandlingen blive fokuseret på tre produktgrupper, der hver især opfylder forskellige karakteristika for data, der kan forecastes på. De tre produktgrupper er valgt af opgaveskriverne, og karakteristika knyttet til disse er ligeledes blevet tilknyttet af 5 _- _delårsrapporter.aspx?id= Dette jf. De forskellige forecastingmodellers resultater Side 5 af 99

14 opgaveskriverne. To af produktgrupperne, nemlig sofaer og havemøbler, er taget ud af BoConcepts sortiment, mens den sidste produktgruppe havemøbler ikke findes i det nuværende sortiment, men fiktivt er bragt ind i virksomheden. Dette er gjort med den hensigt, at illustrere på tydelig vis, hvorledes sæsonfølsom afsætning reagerer over en årrække. For at, kunne behandle produktgrupperne mere detaljeret i optimeringen, er det allerede på nuværende tidspunkt vigtigt at få opstillet en klar definition af hvad produktgrupperne indeholder i case. Produktgrupperne Som nævnt i afgrænsningen bliver der i denne afhandling behandlet tre produktgrupper. Idet der bliver taget udgangspunkt i de reelle salgstal fra års- og kvartalsrapporter fra BoConcept, vil forecastet for hver af de tre produktgrupper blive foretaget periodevist ud fra de perioder dikteret i netop års- og kvartalsrapporter. De forløber således:!"#$%#& '()*+,-.%!"#$%&'(&)!*+#,#-!*. /"#$%&'(&)!*0#,#-!*!1 -"#$%&'(&)!*!!,#-!*! 2"#$%&'(&)!*/#,#-1*2 Tabel 2. Tidspunkterne for de fire kvartaler på baggrund af regnskaber fra BoConcept. På baggrund af denne inddeling se nærmere på de tre produktgrupper og deres relation til de samlede salgstal for BoConcept for hvert af de fire kvartaler. Sofa BoConcept forhandler i øjeblikket 13 typer af sofaer og ligger i dets salgsmateriale meget vægt på mulighederne for at vælge ben, materiale og størrelse som forbruger. Der vil i denne afhandling blive forecastet på sofaer som et hele. Idet sofaer fylder en stor del af salgsmateriale, reklamer og øvrig information 7, er der valgt denne vurdering af det procentuelle salg, sofaerne udgør hos BoConcept: 7 BoConcept.dk Side 6 af 99

15 !"#$%#& '()*+,-.% /$012-%3#43*#5&2%3*#&6!"#$%&'(&)!*+#,#-!*. /01 2"#$%&'(&)!*3#,#-!*!0 /01 -"#$%&'(&)!*!!,#-!*! /01 /"#$%&'(&)!*2#,#-0*/ /01 Tabel 3. De procentuelle salgstal for sofaer set i forhold til BoConcept samlede salgstal 8. Tabel 3 viser, at salget af sofaer udgør 40 % af det samlede salg for BoConcept i samtlige 4 kvataler. Tabellen viser også, at der ikke er en stigning i det procentvise tal for sofaer. Således at der ikke er en trend at spore, hvis man ser isoleret på salget af sofaer. Ligeledes er den procentuelle del af salgstallene for sofaer konstant i alle fire perioder, hvilket illustrerer, at der ikke er nogen isoleret sæsonafvigelse tilknyttet denne produktgruppe. De tre produktgrupper er opdelt i undergrupper, der fra virksomhedens side anvendes for at holde styr på den procentvise afsætning indenfor hver af grupperne 9. Dette medvirker til, at man som beslutningstager i BoConcept kan forudsige salget nærmere, da man har nogle klare historiske data for, hvorledes fordelingen af salget inden for de enkelte produktgrupper ser ud. Denne produktgruppe er opdelt i fem undergrupper. Hver undergruppe har nogle fælles karakteristika, som det også fremgår i Table 4. De er opstillet således: Estimerede andele af det samlede salg af sofaer Andel Type Celano og Cesto 10% Store sofaer Carmo, Como g Milos 20% Små sofaer, bløde kanter Terni, Indiva, Lari og Nova 35% Ikke med meder Små sofaer, skarpe Mezzo, Lugo og Quattro 30% kanter Morini 5% Mellemstørrelse Tabel 4. Fordelingerne af salget på undergrupper for sofaer 8 Der er her tale om tal genereret af opgaveskrivere 9 Der er her tale om antagelser lavet udelukkende af opgaveskrivere. Side 7 af 99

16 Denne inddeling i undergrupper vil i opstillingen af optimeringsmodellen få indflydelse på begrænsningerne i efterspørgslen for undergrupperne, således at efterspørgslen vil være knyttet til en specifik undergruppe. Det er med til at givebeslutningstagerne hos BoConcept en bedre idé om, hvordan de skal benytte deres ressourcer, og sikrer også imod 10 en over- eller underproduktion af visse emner. Borde Når der i opgaven bliver refereret til produktgruppen borde, vil der være tale om spiseborde som forhandles hos BoConcept. Der forhandles, hos BoConcept, fire typer borde. Men i denne afhandling vil produktgruppen borde være begrænset til at omhandle tre overordnede typer af borde: Firkantede borde med udtræk, firkantede borde uden udtræk og runde borde. Det er altså disse tre overordnede typer af borde, med de forskellige muligheder for ændringer, der udgør denne produktgruppe. Den procentuelle del af det samlede salg, som denne produktgruppe udgør, er som følger:!"#$%#& '($)*+(,)+-./01% '$*2(0%3#43-#5&(%3-#&6!"#$%&'(&)!!*+#,#-!*.!/0 1"#$%&'(&) 1!*2#,#-!*!/!/0 -"#$%&'(&) -!*!!,#-!*!!/0 3"#$%&'(&) 3!*1#,#-/*3!/0!"#$%&'(&) +!*+#,#-!*.!!0 1"#$%&'(&) 4!*2#,#-!*!/!!0 -"#$%&'(&).!*!!,#-!*!!!0 3"#$%&'(&) 2!*1#,#-/*3!!0!"#$%&'(&) 5!*+#,#-!*.!10 1"#$%&'(&)!/!*2#,#-!*!/!10 -"#$%&'(&)!!!*!!,#-!*!!10 3"#$%&'(&)!1!*1#,#-/*3!10!"#$%&'(&)!-!*+#,#-!*.!-0 1"#$%&'(&)!3!*2#,#-!*!/!-0 -"#$%&'(&)!+!*!!,#-!*!!-0 3"#$%&'(&)!4!*1#,#-/*3!-0!"#$%&'(&)!.!*+#,#-!*.!30 1"#$%&'(&)!2!*2#,#-!*!/!30 -"#$%&'(&)!5!*!!,#-!*!!30 3"#$%&'(&) 1/!*1#,#-/*3!30!"#$%&'(&) 1!!*+#,#-!*.!+0 1"#$%&'(&) 11!*2#,#-!*!/!+0 -"#$%&'(&) 1-!*!!,#-!*!!+0 3"#$%&'(&) 13!*1#,#-/*3!+0!"#$%&'(&) 1+!*+#,#-!*.!40 1"#$%&'(&) 14!*2#,#-!*!/!40 -"#$%&'(&) 1.!*!!,#-!*!!40 3"#$%&'(&) 12!*1#,#-/*3!40!"#$%&'(&) 15!*+#,#-!*.!.0 1"#$%&'(&) -/!*2#,#-!*!/!.0 Tabel 5. De procentuelle salgstal for borde set i forhold til BoConcept samlede salgstal Dette skyldes en valg om at begrænse det samlede antal beslutningsvariable, af hensyn til opgavens omfang. Side 8 af 99

17 Tabel 5 viser, hvorledes den procentuelle del af det samlede salg ændrer sig henover en årrække for denne produktgruppe. Det kan ses, at som tiden går fra udgangspunktet i 1. Kvartal i 03/04 udgør bordene en stadig stigende del af det samlede salg 12. Det betyder, at der i denne produktgruppe er en isoleret trend, som tydeligt kommer til udtryk i tabellen. Der er for denne produktgruppe ingen forskel i den procentuelle del af salgstallene, kvartalerne imellem. Det betyder, at der tilknyttet denne produktgruppe ikke er en isoleret sæsonafvigelse, hvilket vil betyde, at salget af borde vil svinge i forhold til det samlede salg. På samme måde som ved sofaerne var en opdeling i undergrupper, er der en opdeling af produktgruppen borde. Da der i afhandlingen arbejdes med tre overordnede typer af borde, forekommer opdeling i undergrupper naturlig: Estimerede andele af det samlede salg af borde Andel Firkantede borde med udtræk 40% Firkantede Borde uden udtræk 30% Runde borde 30% Tabel 6. Fordelingerne af salget på undergrupper for borde Dermed arbejdes der i denne produktgruppe med tre undergrupper sammenlignet med de fem grupper tilknyttet sofaer. Inddelingen i undergrupper er igen foretaget for at få et mere retvisende billede på afsætningen af de forskellige underemner i produktgruppen. Der er også produktionsbegrænsninger og minimumsbegrænsninger tilknyttet de enkelte undergrupper i denne produktgruppe, og det er dermed med til at underbygge fordelene ved at benytte sig af disse. Havemøbler BoConcept producerer på nuværende tidspunkt ikke havemøbler, så denne produktgruppe er som nævnt fiktiv. Der bliver i denne afhandling arbejdet ud fra den antagelse, at havemøbler kun sælges i samlesæt. Et samlesæt består i denne opgave af et bord og fire stole Der er her tale om tal genereret af opgaveskrivere 12 Dette er af opgavetekniske grunde gjort af opgaveskrivere. 13 Baggrunden for dette og fordele og ulemper ved dette er uden relevans for det opgavetekniske udkom. Side 9 af 99

18 Der vil overordnet set tages udgangspunkt i fire typer af borde: Kvadratisk bord, aflangt bord, rundt bord og ovalt bord. Der vil i afhandlingen blive forecastet for netop samlesæt og ikke haveborde eller havestole, idet disse i denne opgave ikke er en del af sortimentet hos BoConcept. Havemøblernes andel af det samlede salg ser således ud: Procent af samlet Kvartal Tidspunkt salg 1. Kvartal 1/5-31/7 20% 2. Kvartal 1/8-31/10 8% 3. Kvartal 1/11-31/1 2% 4. Kvartal 1/2-30/4 15% Tabel 7. De procentuelle salgstal for havemøbler set i forhold til BoConcept samlede salgstal 14. Det kan ses i Tabel 7, at den procentuelle del af det samlede salg skifter kvartalerne imellem. Der er i 1. og 4. kvartal, som er forår og sommer, en større del af det samlede salg hos BoConcept, der bliver udgjort af produktgruppen havemøbler. Det kan yderligere ses i Tabel 7, at der ikke er en trend tilknyttet produktgruppen. Det betyder, at det i alle årene er den samme andel af salget, i den tilsvarende periode, der bliver udgjort af denne produktgruppe. Det er ligeledes for denne produktgruppe en opdeling i undergrupper. Den er også her meget naturlig. Der er fire overordnede typer af borde tilknyttet havemøbler, som produktgruppen tager udgangspunkt i, og de virker ydermere som undergrupper: Estimerede andele af det samlede salg af havemøbler Andel Rundt bord 30% Ovalt bord 12% Kvadratisk bord 38% Aflangt bord 20% Tabel 8. Fordelingerne af salget på undergrupper for borde Der er her tale om tal genereret af opgaveskrivere 15 Der er her tale om tal genereret af opgaveskrivere Side 10 af 99

19 Det er ud fra disse tre produktgrupper, at forecasts skal produceres. Der skal produceres flere typer af forecasts for at få det bedste billede på, hvilken model, der fungerer bedst for den type data, der benyttes i denne afhandling. Og når man har fundet frem til resultater af disse forecasts, er det disse som optimeringen af produktionen skal tage udgangspunkt i. Optimering Når der er blevet fremstillet forecasts for de tre produktgrupper, og disse er fundet brugbare, skal der udføres en optimering af produktionen af alle typer af produkter i de tre grupper. Der skal udføres en gennemgang af de tilgængelige data for at finde frem til det bedst anvendelige optimeringsværktøj. Der vil i opgaven blive foretrukket brug af lineær programmering hvis dette er muligt, men kun hvis data i opgaven tillader dette. Derfor skal de benyttede beslutningsvariable og begrænsningerne for denne model også behandles inden opstilling af en egentlig optimeringsmodel. Det skyldes, at der også er krav til begrænsningerne, hvis optimeringsmodellen, der benyttes, skal være en LP- model. Under opstillingen af modellen skal der tages højde for de forskellige underemner, som ligger i de tre produktgrupper, så man som beslutningstager kan optimere produktionen og opnå det højeste dækningsbidrag. De respektive underemner vil være udformet af opgaveskriverne og vil ikke være defineret ud fra BoConcepts tal. Der vil også figurere begrænsninger i efterspørgslen på de enkelte produkter, således at der ikke vil kunne blive produceret et minimalt antal produkter. Disse begrænsninger er ligeledes blevet udformet af opgaveskriverne og vil blive uddybet nærmere i afsnittet vedrørende opstilling af optimeringsmodellen. Hensigten med disse begrænsninger er at få gennemført en optimeringsplan, der vil medvirke til, at BoConcept får udnyttet deres produktionsressourcer bedst muligt og på den måde opnår det højeste dækningsbidrag og dermed det højeste overskud i organisationen ved hjælp af justering af interne faktorer. Side 11 af 99

20 Forecasting Introduktion til forecasting Forecasting har for beslutningstagere vist sig vigtigt i mange tilfælde. Det gælder i forbindelse med planlægningen af en produktion, i forbindelse med efterspørgsel, men også når det kommer til udregning af en virksomheds personaleomkostninger. Et forecast giver numeriske forudsigelser af alt lige fra import/eksport til efterspørgsel og lagre. Vigtigheden for beslutningstageren ligger i, at have konkrete forudsigelser at arbejde ud fra i planlægningen af fremtidige projekter. Virksomheder, der ikke kan reagere på pludselige ændrede forhold grundet mangelfuld indsigt i fremtiden, vil kunne miste stor konkurrencestyrke i forhold til deres konkurrenter. Forecasting spiller derfor en vigtig rolle i forhold til opbygningen af strategier for de fleste produktionsvirksomheder. Det er en fordel for virksomheder at benytte sig af flere forskellige metoder til forecasting, fordi metoderne derved kan sammenlignes, og den mest brugbare metode for en given produktgruppe blive identificeret. Resultatet bliver valget af den optimale metode til videre produktionsplanlægning. Forecastingmetoder er i praksis opdelt i to hovedgrupper. Den ene gruppe bygger på uformel menneskelig information, hvor beslutningstageren via interviews, fokusgrupper eller ekspertvurderinger finder frem til et forecast for produktionen. Den anden gruppe bygger primært på statistisk materiale og historiske data. Her taler man ofte om henholdsvis kvalitativ og kvantitativ forecasting. 16 Den kvalitative forecastingmetode bliver ofte foretrukket i tilfælde, hvor der ikke eksisterer historiske data, eller disse ikke er mulige at komme i besiddelse af. Hvis data er tilgængelig, vil den kvantitative metode i stedet være at foretrække, idet den i de fleste tilfælde vil give et bedre billede, hvis man har data at lave et forecast ud fra. Der skal dog ikke ses helt bort fra sund fornuft og udelukkende laves forecasting ud fra hårde tal og modeller. Det er af stor vigtighed, at kunne forstå og bearbejde de resultater, der fremkommer, når man benytter sig af forecasting. 16 Hanke s. 4 Side 12 af 99

21 De fire love om forecasting 17 Vigtigheden af brugen af forecasting er forsøgt forklaret, ikke mindst for produktionsvirksomheder, der bruger forecasting i vidt omfang. Men ved brugen af disse er det vigtigt at have for øje, hvornår brugen af forecasting er effektiv, og hvor begrænsningerne i forecasting ligger. Disse problemstillinger har Bozarth og Handfield 18 opstillet som fire love for forecasting. Det er love, der er overordnede og som gør sig gældende både for den kvalitative og kvantitative forecast. 1. Forecasting er næsten aldrig præcise (men er næsten altid brugbar) Selv under de bedste forhold og med det bedste talmateriale til rådighed vil forecasts næsten aldrig give et præcist svar på den fremtidige efterspørgsel, pris og udbud. Der er simpelthen for mange parametre, der spiller ind til, at et forecast kan fremkomme med et præcis svar på det der undersøges. Men det vil som oftest give et retvisende billede på det svar på, hvad der vil ske i fremtiden. En virksomhed bør derfor ikke benytte forecasting som en eksakt videnskab, men i stedet benytte det som et pejlemærke for fremtiden. Hvor præcist, et forecast vil være, fremkommer som en funktion af lovene 2 og Forecasting på kortere sigt har det med at være mere præcist Loven siger, at faktorer, der kan have effekt på forecastvariable, ikke vil ændres i samme grad for forecasts på kort sigt, som for på langt sigt. Salgspriser og omkostninger vil, eksempelvis for en møbelproducent, ofte være lette at forudse en måned eller to frem. Dette skyldes, at man med meget stor sandsynlighed kan sige, at den økonomiske situation i en så relativ kort tidsperiode ikke vil ændres mere end marginalt. Derimod vil priser og omkostninger om ti eller tyve år være væsentligt sværere at spå om, idet der kan ske mange ændringer, både politisk, økonomisk og teknologisk, på markedet i løbet af det forholdsvis lange tidsrum. 3. Forecasting for produktgrupper er typisk mere præcise end forecasting for enkeltprodukter 17 Bozarth s. 269 ff. 18 Bozarth. Side 13 af 99

22 Det har i langt de fleste tilfælde vist sig, at det er lettere at udarbejde et forecast for produktgrupper end enkeltprodukter. Fordi der i de fleste tilfælde vil være et langt større antal variable at tage hensyn til, når man ser på enkeltprodukter. Eksempelvis kan man undlade variablen, hvorvidt en sofa er med læderbetræk, ved at gennemføre et forecast på sofaer som gruppe, i stedet for at udarbejde et forecast på både en lædersofa og en sofa med stofbetræk. Hvad moden dikterer med hensyn til betræk på en sofa vil have stor betydning for efterspørgslen af lædersofaer, men hvis man i stedet ser på den overordnede efterspørgsel af sofaer, vil højere eller lavere efterspørgsel på lædersofaer blive afbalanceret af sofaer med andre typer af betræk. 4. Forecasts kan ikke erstatte udregnede værdier Forecasts skal kun benyttes, når der ikke findes et bedre alternativ til at fastslå værdien af en variabel. Dette betyder, at såfremt der er data til rådighed til at udregne størrelsen af den variabel, man søger, bør man benytte sig af denne mulighed frem for et forecast af variablen. Dette kan eksempelvis være gældende, hvis det allerede bestemmes en uge forinden, hvor mange sofaer, der skal produceres i en given uge. I et sådant tilfælde bør en virksomhed udregne, hvor meget råmateriale, der skal bruges til produktionen, ud fra de allerede bestemte produktionsstørrelser i stedet for at udforme en forecast for at finde sig frem til en produktionsstørrelse og bestemme bestillingsmængder af råmateriale ud fra denne. Et forecasting i dette tilfælde vil ikke kun være dyrere end alternativet, men også medvirke til, at man i nogle uger vil stå med for meget råmateriale på lageret og i andre stå med for lidt. Valg af forecastmetode Valget af forecastmetode kan få meget stor betydning for planlægningen af produktionen, idet et forkert valg kan resultere i, at man ender med forecasts, der ligger meget langt fra de egentlige tal, og man derfor ikke er ordenligt forberedt på størrelsen af efterspørgslen. Derfor er det selvsagt meget vigtigt, at man gør sig nogle tanker, inden man kaster sig ud i et forecast. Hanke og Reitsch 19 har opstillet tre elementer, som de anser for at være de vigtigste at have for øje i forbindelse med metodevalg: 19 Hanke s. 5 Side 14 af 99

23 1. Søger man at lave en specifik forecast for et produkt eller produktgruppe, eller leder man efter et større billede? Eller udtrykt anderledes; er der tale om en mikroøkonomisk eller makroøkonomisk forecast? 2. Er der tale om et forecast på lang sigt, eller er der tale om en kortsigtet forecast? 3. Sidst skal det overvejes om en kvalitativ eller kvantitativ tilgang vil være at foretrække når forecastet skal udarbejdes? Til netop det tredje punkt findes der modeller som kan bruges som en guide til valget. Figur 1. Guide til valg af forecast metoder 20 Med udgangspunkt i casen, der er beskrevet tidligere, skal der træffes valg ud fra de opstillede parametre, så der kan udføres et forecast for produktionen af de tre produktgrupper hos BoConcept. Det kan hurtigt konstateres, at der er tale om en efterspørgsel på produktgrupper 21 og ikke en makroøkonomisk faktor som eksempelvis arbejdsløshedskvoter eller BNP. Vi kan dermed slå fast, at det her drejer sig om et mikroøkonomisk forecast. 20 Kopi af figuren i Bozarth s Jf. Casebeskrivelsen hvor det udtrykkes at de arbejdets med produktgrupper. Side 15 af 99

24 Da der i casen er tale om kvartalsomsætninger, vil det være et forecast på kort sigt, hvilket betyder, at vi ikke skal spå flere år frem i tiden. Det betyder også, at de metoder, der vil blive benyttet, kun vil komme med forudsigelser for den kommende periode eller det næste år. Sidst skal det afgøres, om man vil tage sit udgangspunkt i kvalitativ eller kvantitativ forecast. Og her kan Figur 1 bruges i beslutningsprocessen. Figuren illustrerer at det vil være mest fordelagtigt at benytte et kvantitativ forecast, da historiske data er tilgængelig for produktgrupperne. Og dermed har man en lang række tal at lave sit forecast på baggrund af - og derudover sammenligne sine resultater med. Det understøtter valget af et kvalitativ forecast til denne specifikke case. Sagt med andre ord vil det oftest være anbefalelsesværdigt at benytte kvantitativ forecasting i de tilfælde, hvor man har dataene til at støtte op om det. Dermed kan det konkluderes, at der skal laves et mikroøkonomisk, kortsigtet, kvantitativ forecast, når vi skal forudsige de fremtidige salgstal for de tre produktgrupper i denne afhandling. Hvis man vender tilbage til Figur 1 skal man tage stilling til, om man skal benytte time series modeller eller causal modeller til sine forecasts. Og det afgøres, som det også fremgår i Figur 1, af hvorvidt den eksisterende data figurerer i kronologisk rækkefølge. Da der i dette tilfælde er tale om kronologiske data, vil time series modellerne være de mest brugbare modeller. Disse anses også for at være mere enkle at udføre end kausal modeller. 22 Efter at have konkluderet at der skal gøres brug af time series modeller, skal der ses på hvilke af disse modeller der skal benyttes. Der findes forskellige modeller, med forskellige grader af kompleksitet. Nogle er meget simple, mens andre tager højde for en lang række forskellige faktorer, såsom trend, vægten af nyere tal og sæsonsvingninger. Den simpleste af alle time series modellerne er en Naive Model. Denne tager udgangspunkt i at det bedste bud på en periodes forecast, er den realiserede størrelse i perioden forinden. Dette kan skrives som følger 23 : Ligning 1. y! t +1 = y t Det betyder, at modellen ikke tager hensyn til nogen form for udvikling, men i stedet ser produktionen som fuldkommen statisk. 22 Bozarth s Hanke 129 Side 16 af 99

25 De naive modeller kan med få udregninger opstilles, således at der både tages højde for eventuelle trends og sæsonafvigelser i produktionen. Det er i virkeligheden kun beslutningstageren, der sætter begrænsningerne for, hvor kompliceret modellerne skal være. Problemet med de naive modeller er, at de ikke tager højde for udviklingen i produktionen mere end en enkelt periode tilbage. På trods af, at den kan medregne trends og sæsonsvingninger, vil den være yderst følsom over for ændringer, idet den udelukkende tager udgangspunkt i den netop forgangne periode. For at afstedkomme netop dette problem findes der en type af averaging modeller, der arbejder med tidligere perioders data i forbindelse med forecasting af den næste periode. Den mest simple af disse metoder går under betegnelsen Simple Average 24. Denne metode er udviklet ved at finde gennemsnittet for alle relevante perioder og benytte dette gennemsnit som forecast for den næste periode. Den er udtrykt således 25 : Ligning 2. y^ t +1 = n! t =1 n y t Problemstillingen med Simple Averages modellen er, at den ikke er i stand til at vægte data. Det kommer til udtryk ved, at Simple Averages modellen ikke er i stand til at vægte nyere talmateriale, der ofte vil være mere retvisende, højere end det ældre, måske mindre relevante, data. Derfor er der udarbejdet nogle mere komplekse modeller til forecasting ved hjælp af gennemsnit. Disse modeller hører dog stadig under de mere simple forecastingmodeller. Modellerne tilhører kategorien Moving Average og bygger ligesom Simple Average på et gennemsnit af tidligere perioder. Forskellen er, at Moving Average benytter sig af data fra de nyeste perioder og derved ikke benytter data af ældre dato. Fordelen ved at vælge en sådan model er, at man selv kan vælge antallet af perioder, der har interesse, og denne type model er også bedre til at håndtere trends og sæsonafvigelser end Simple Average. 24 Hanke s Hanke 133 Side 17 af 99

26 Den er dog stadig ikke gearet synderligt godt til dette og virker bedst på stationære data. Det er en god model at vælge til at undersøge, om tallene i denne case kan beskrives som stationære, da den giver gode resultater uden den store talmanipulation, hvis der er tale om stationær data. 26 Moving Average er ligesom Simple Average ikke i stand til at vægte nyere data højere end ældre. Til dette vil man i stedet kunne benytte sig af modellen: Exponential Smoothing. Denne model tillægger nyere data højere vægt end ældre. Dette findes meget relevant, eftersom nyere observationer typisk vil være mere retvisende som indikator på en kommende periodes forecast. Dermed er det relevant for denne case at benytte Exponentiel Smoothing, da de nyeste tal for omsætningen hos de tre varegrupper med høj sandsynlighed vil være mere brugbare i forbindelse med at forudse næste periodes salgstal. 27 Exponential Smoothing modellen har dog stadig nogle mangler. Den tager hverken højde for trend eller sæsonudsving. Skal der tages højde for trend, kan man benytte sig af Exponential Smoothing ajusted for trend. Også kaldet: Holt s Metode. 28 Skal der ydermere tages højde for sæsonudsving, kan Exponential Smoothing ajusted for trend and seasonal variation benyttes. Denne metode kaldes: Winter s Model. 29 Da der med stor sandsynlighed i casen er tale om data med både trend og sæsonudsving, vil begge ovenstående metoder blive benyttet i forbindelse med udarbejdelsen af et forecast for hver af de tre produktgrupper i casen omkring BoConcept. Følgende metoder vil altså blive anvendt i forhold til casen senere i opgaven: Moving Averages Exponential Smoothing Holt s Metode Winter s Model 26 Metoden vil blive beskrevet nærmere i afsnittet Moving Averages 27 Metoden vil blive beskrevet nærmere i afsnittet Exponentiel Smoothing 28 Metoden vil blive beskrevet nærmere i afsnittet Holt s Metode 29 Metoden vil blive beskrevet nærmere i afsnittet Winter s Model Side 18 af 99

27 Simple Moving Average Simple Moving Average (SMA) er en metode, der tager udgangspunkt i gennemsnittet af tidligere observationer til at udvikle forecasts. Metoden er opbygget således, at det er beslutningstageren der opstiller modellen og selv beslutter, hvor mange af de ældre observationer, der skal benyttes i udarbejdelsen af forecastet. Modellen er generelt opstillet således: Ligning F t +1 = n " i=1 y t +1!i n Hvor: F t +1 = Er forecast for tidsperioden t+1 y t +1!i = Er den reelle efterspørgsel t+1- i n = Antallet af perioder brugt til at udarbejde forecastet. Det springende punkt i denne type modellering er valget af antal perioder, man anvender ved udformningen. Hvis man vælger at lave modellen på baggrund af en enkelt periode, vil den være en kopi af den førnævnte Naive model, illustreret som Ligning 1. Problemstillingen forbundet med anvendelsen af denne model er beskrevet ovenfor. Ellers forelægger der ikke klare regler for hvilket antal perioder, der er mest passende at vælge. Ofte vil det imidlertid være retvisende at benytte fire perioder til et forecast, hvis man arbejder med et kvartalsregnskab, og 12 perioder, hvis man omvendt arbejder med et månedsregnskab. I sidste ende skal valget af antal perioder træffes ud fra et velovervejet valg hos beslutningstageren. Valget vil have konsekvenser, som man skal være opmærksom på, inden valget bliver truffet: Jo større antal perioder man benytter i modellen, des større udjævning vil der forekomme. Det betyder, at modeller udarbejdet på baggrund af et stort antal perioder vil have meget svært ved at behandle udsving. 30 Bozarth 274 Side 19 af 99

28 Grundlæggende kan man udtrykke det således, at; des lavere antal perioder man benytter, des større betydning tillægges de nyeste observeringer. Omvendt tillægges de nyeste observeringer mindre betydning, hvis der er tale om flere perioder i forbindelse med modellens udarbejdelse. Det kan hermed konkluderes, at et stort antal perioder er at foretrække, hvis man arbejder med data, med brede, sjældne udsving i talmaterialet. Hvis man benytter et lavt antal observationer til udarbejdelsen giver de derimod beslutningstageren en bedre mulighed for hurtigt at reagere på ændringer, og dermed få rettet sit forecast til. Simple Moving Average i praksis Når man skal benytte Simple Moving Average i praksis, er det første, der skal tages stilling til, hvor mange perioder, der skal benyttes til forecasts af de tre produkttyper. Og som det fremgår i casebeskrivelsen, har vi i denne case at gøre med kvartalsregnskaber for BoConcept. Det medfører, at det vil være hensigtsmæssigt at bruge de fire forgående kvartaler til at udarbejde forecastet for en given salgsperiode. Det betyder, at modellen vil være relativ hurtig til at tilpasse sig ændringer, men man garderer sig samtidig imod, at tilfældige ændringer i enkeltperioder får for meget betydning, som man ville kunne risikere ved at benytte kun to foregående perioder. Således vil Simple Moving Average for den femte periode, der samtidig er den første, som er mulig at lave forecast for, se sådan ud 31 : F 5 = 4 " i=1 y 5!i 4 = y 1 + y 2 + y 3 + y 4 4 = 59, , , ,04 4 = 74,17 Her kan det ses, at de fire første periode 32 er blevet brugt til at udarbejde et forecast. Den samme metode er gentaget for samtlige af de resterende 26 perioder 33. Der kan nu opstilles grafer for de tre produktgrupper således, at man kan få et billede af, hvor retvisende de udarbejdede forecasts er. 31 Jf. Ligning 3 32 Som bekendt er udgjort af kvartaler 33 Indsæt her reference til rigtigt bilag. Side 20 af 99

29 Figur 2. Simple Moving Average for sofaer sammenlignet med de realiserede salgstal i perioderne. 34 Ud fra denne figuren ses det, at Simple Moving Average er tilpasset ganske udemærket til de reelle salgstal. Men for at få et mere præcist billede af, hvor godt denne model virker sammenlignet med de andre, er man nød til at se i bilaget. I denne case vil Mean Squared Error (MSE) blive brugt som primær måleenhed for metodens funktionalitet for de enkelte produktgrupper. MSE er, som navnet også antyder, den kvadrerede afvigelse delt med antal perioder brugt til udarbejdelse af det enkelte forecast. Det, som MSE er god til at vise, er, hvis nogle af observationerne har meget store afvigelser, da disse vil blive kvadreret, og dermed vil udgøre en endnu større del. Dette er praktisk, da det ofte er bedre at have en forecast- serie med flere forecasts med lav spredning end få forecasts med en stor spredning. Således ser formlen ud: Ligning MSE = n " t =1 (y t! ŷ t ) 2 n = n " t =1 (e t ) 2 n = e e e e n n Dermed har man så et parameter til at afgøre præcist, hvilken metode er bedst egnet. Der findes også andre parametre til at bestemme nøjagtigheden af de benyttede forecasts. Herunder er der blandt andet Mean Absolute Percentage Error (MAPE) og Mean Percentage Error (MPE). 34 Samme bilag som Hanke 120 Side 21 af 99

30 Nogle gange er det klogt at udregne afvigelserne på et forecast procentvist i stedet for i antal. Dette kan gøres ved at bruge MAPE. MAPE udregnes ved at tage den numeriske værdi af afvigelserne og dividere dem med salgstallet, og til sidst dividere resultatet med antallet af perioder. Denne metode er specielt anvendelig, hvis der skal tages højde for salgstallenes størrelse. For eksempel, hvis det er lave salgstal, vil MSE ligge lavt, og ved høje salgstal vil de ligge højere, men det gør ikke nødvendigvis at forecastet er mere præcist ved de lave afvigelser. Så alt i alt viser MAPE, hvor store afvigelserne er i forhold til salgstallene. Formlen for MAPE: n ˆ n y y e t t t e + e + e... + e t= 1 y t= 1 y y1+ y2 + y y MAPE = = = Ligning n n n t t n For at finde ud af, om forecastet er bias, det vil sige om det konsekvent laver et forecast, der ligger for lavt eller for højt, benytter man desuden en metode, som sætter fokus på dette nemlig: MPE. MPE udregnes på sin vis på samme måde som MAPE. Den eneste forskel er, at afvigelserne ikke skal være numeriske. For at forecastet ikke er bias, skal MPE helst ligge meget tæt på 0. Hvis MPE ligger langt under, så er forecastet konsekvent overestimeret, og hvis MPE ligger langt over, så er forecastet konsekvent underestimeret. Formlen for MPE: n ( ˆ n y ) ( ) ( t y e e e e t e t n ) t= 1 y t= 1 y y1+ y2 + y y MPE = = = Ligning n n n t t n Hvis man vender tilbage til Simple Moving Average - metoden, set i henhold til sofa, vil man kunne udregne disse værdier ved hjælp af henholdsvis ligning 4, 5 og 6: n MSE MAPE MPE 118,02 9,47% 1,38% MSE for sofaer er 118. Det er svært at sætte et præcist tal på, hvad der er godt resultat af MSE. Hovedreglen er, at MSE skal ligge så tæt på 0 som muligt. Men som det fremgår af grafen, er Simple Moving Average - metoden ikke velegnet til at indfange de små udsving, men følger 36 Hanke Hanke 120 Side 22 af 99