Vismandsspillet og makroøkonomi

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vismandsspillet og makroøkonomi"

Transkript

1 Vismandsspillet og makroøkonomi Dette notat om makroøkonomi er skrevet af Henrik Adrian, Helge Gram Christensen, Morten Gjeddebæk og Ernst Jensen på et udviklingsseminar mellem matematik og samfundsfag den april Vi skylder stor tak til Nikolaj Malchow-Møller for grundig gennemlæsning og en række forbedringer i teksten. Det er hensigten med notatet, at det skal kunne bruges på efteruddannelseskurser for de nævnte fag i forbindelse med gymnasiereformen. Men vi har også søgt at udforme det, så det kan bruges som udgangspunkt for undervisningsmateriale til eleverne. Der er ingen copyright, så enhver har lov at bearbejde materialet efter ønske. Forløbet om makroøkonomi starter med, at en række økonomiske begreber og metoder præsenteres i samfundsfag, bl.a. gennem brug af "Vismandsspillet". Dette forløb er beskrevet nærmere andetsteds. Nærværende notat henvender sig primært til matematiklæreren og begynder på det sted i forløbet, hvor eleverne i samfundsfag har fået præsenteret nedenstående model af økonomiske sammenhænge. Vi tager udgangspunkt i følgende to ligninger: (1) Y d = C+G+I+X M (2) Y p = Y d De bogstaver, der indgår i de to ligninger, står for: Y d (Yield) er den samlede indenlandske efterspørgsel (demand), dvs. den samlede efterspørgsel efter indenlandsk producerede varer. Denne kaldes også den aggregerede efterspørgsel. Y p er den samlede indenlandske produktion, også kaldet BNP (Bruttonationalproduktet). Denne er også lig med den samlede indkomst i samfundet. C (Consumption) er det private forbrug. I det følgende antages den at være en funktion af indkomsten i samfundet. G (Government) er summen af G 1 (= offentligt forbrug) og G 2 (=offentlige investeringer). I (Investeringer) er de private investeringer. X (export) er den samlede eksport. M (import) er den samlede import. Ligning (1) siger, at den samlede indenlandske efterspørgsel er givet ved summen af det private forbrug (C), offentligt forbrug og investeringer (G), private investeringer (I) og export (X) fratrukket import (M). Ligning (2) siger, at den samlede produktion er bestemt af den samlede efterspørgsel i samfundet. Dvs. modellen antager, at udbuddet (produktionen, Y p ) tilpasser sig efterspørgslen (Y d ). side 1 af 7

2 Uanset om det forholder sig således, at udbuddet (Y p ) tilpasser sig efterspørgslen (Y d ) eller omvendt så gælder det dog, at den samlede produktion (Y p ) er lig med C + G + I + X M. Dette kaldes også forsyningsbalancen. Øvelse. Find i Vismandsspillet oplysningerne for 2002 om forsyningsbalancen og tjek, at Y=1184 (mia kr.). Man kan også finde tallene i en statistisk oversigt. Når modellen antager, at udbuddet (Y p ) tilpasser sig efterspørgslen (Y d ), så betyder det, at når der fx vedtages en stigning i de offentlige udgifter (G), så påvirker det den samlede efterspørgsel (Y d ), som igen påvirker den samlede produktion (Y p ) og indkomst. Det er imidlertid ikke de eneste effekter, vi får. Dette illustreres i den følgende figur. Vi ser nu på, hvilken betydning det får, hvis det offentlige øger G med!g = 10 (mia kr.) G Y d = G Y d Y p = Y d Y p Skat = t Yp Y d = C C C=c(1-t) Y p Opsparing = (1-c)(1-t) Y p Der sker det, at når det offentlige forbrug (G) stiger, så stiger den samlede efterspørgsel (Y d ), og dermed den samlede produktion (Y p ). Dette får indkomsten til at stige. En del af indkomststigningen går til øgede skattebetalinger, en del går til øget opsparing, og en del går til øget efterspørgsel efter forbrug. Den øgede efterspørgsel efter forbrug øger den samlede efterspørgsel (Y d ), som øger produktionen og indkomsten osv. Dette kan vi også formalisere ved at anvende en specifik model for, hvorledes C afhænger af Y: C = C 0 + c*(1 t)*y side 2 af 7

3 Her er: c t forbrugskvoten (den marginale forbrugstilbøjelighed = marginal propensity to consume), der her sættes til 0,8. marginalskatten, som vi sætter til 0,5. Det er realistiske tal, men valgt, så vi får bekvemme udregninger i det følgende. (Her kan man overveje hvor realistisk modellen er). Hvis vi sætter C 0 = 85,3 fås: C = 85,3 + 0,4*Y som med Y = 1184 giver C = 558,9 svarende til værdien fra vismandsspillet. Med disse værdier stemmer ligningen (1). Her følger en rekursiv beskrivelse af, hvad der sker, ud fra ligningerne: (3) Y d = 0,4*Y p +C 0 + G + I + X M (4) Y p = Y d Når staten fx øger G med!g =10 mia kr. til (indenlandske) materialer og løn til at bygge en bro, så stiger Y d umiddelbart med 10 mia. i henhold til ligningen!y d = 10. Og umiddelbart stiger produktionen Y p også med 10. I første runde er Y (fællesbetegnelse for både Y d og Y p ) således øget med 10. Men en stigning i Y p (produktion og dermed indkomst) på 10 giver ved indsættelse i (3), at højresiden vokser med 0,4*10 = 4 og dermed vokser Y d med yderligere 4. Af de ekstra 10 mia som arbejdere og ejere af produktionsanlæg fik, brugte de altså igen de 4 til øget forbrug. I anden runde er Y derfor yderligere steget med 4. Når vi indsætter en værdi af Y p på højre side i (3), der er øget med disse 4, fås dermed: I tredje runde er Y yderligere steget med 0,4*4= 1,6. Og i fjerde med 0,4*1,6 = 0,64. Og i femte med 0,4*1,6 = 0,256. Og i sjette med 0,4*0,256 = 0,1024. Ændringerne er nu så små, at vi slutter. I alt er Y steget med ,6+0,64+0, ,1024= 16,6. side 3 af 7

4 Når staten pumper 10 mia kr. ud, vokser Y samlet med 16,6 mia kr. Virkningen er altså en vækst i Y på 1,66 gange. Man kalder derfor dette tal for multiplikatoren for G, idet det var G, vi øgede. I vismandsmodellen benyttes sådanne multiplikatorer. Figuren kaldes det Keynesianske kryds. På 1.aksen er Y p og på 2.aksen Y d. Linjen Y d = k 0 + 0,4*Y p er indtegnet. k 0 = C 0 + G + I + X M er alle konstanterne i ligningen (3). Endvidere er vinkelhalveringslinjen, hvor Y d = Y p, indtegnet. Skæringspunktet giver den værdi af Y = 1184, vi fandt ovenfor. Men i øvrigt skal figuren illustrere principperne, så de fleste afstande er overdrevet for at kunne ses. Når staten øger G med!g = 10, bliver konstanten k 0 altså 10 større. Linjen løftes!g=10. De tilsvarende punkter på diagonalen er markeret: først den umiddelbare stigning i Y d i første runde på 10. Så stigningen i anden runde på 4. De følgende er for små til at kunne ses på figuren. Tilsammen adderer stigningerne op til en ændring i Y på!y = 16,6. side 4 af 7

5 Hvis man søger på nettet efter "keynesian cross", kan man være heldig at finde en lille animation som fx denne I (3) og (4) står Y p og Y d for samme Y (der produceres lige så meget som der efterspørges). Sammenhængen mellem Y, G og de øvrige konstante størrelser er altså: (5) Y = c*(1 t)*y + G + I + X M + C 0 (med et fint ord, siges Y at være implicit bestemt af ligningen). Når ligningen ikke er sværere, kan vi isolere Y 1 (6) Y= (G + konst) 1 c(1 t) Y er altså en lineær funktion af G. Med vores taleksempel får vi: Y = 1 G + k = 1,6667G + k 1 0,4 Dette betyder, at hvis eksempelvis G øges med 10, øges Y med 1,6667*10. Y-ændringen multipliceres altså med 1,6667. I runderne ovenfor fandt vi netop denne værdi af multiplikatoren for G, dog kun med to decimaler til 1,66, fordi vi stoppede efter 6 runder. Dette notat skifter nu stil. Ovenfor har vi forsøgt at give en så udførlig omtale af emnet, at den kan bruges til elever. I det følgende antydes nogle temaer og øvelser, der tager afsæt i det foregående. De skal af læreren kasseres eller udbygges og tilpasses elevernes forudsætninger. Med brug af differentialregning kan ovenstående også skrives som: dg = 1,6667 side 5 af 7

6 Øvelse. Undersøg betydningen for konvergensen af størrelsen af c, t og/eller selve hældningen. Omtale af kvotientrækker. Fx et induktivt forløb, hvor eleverne gætter summen, når faktoren er et pænt helt tal.. Bevis for sumsætningen. Induktivt forløb om andre rækker, fx differensrække, sum af kvadrattal, trekanttal og pyramidetal. En hjælp hertil er i TI-83 at sætte L 1 til n og L 2 til s n for en række værdier af n og derefter bruge polynomiel regression. Måske sluttes med induktionsbevis. Med brug af differentiation af sammensat funktion: Ligningen (1) skrives lidt simplere, idet vi udelader størrelser, vi ikke vil ændre. Så fås og Y = C + I C = g(y) g var ovenfor en lineær funktion. Vi vil se, hvor langt vi kan komme blot ved at antage, at g er voksende. (Eksemplet kan findes i Sydsæter, example 7.1.3). Når vi indsætter, fås Y = g(y) + I Vi vil finde multiplikatoren for I, altså se, hvor meget en forøgelse af investeringerne på 1 mia påvirker Y. Vi finder dc dc = + 1 = + 1 = g'( Y ) + 1 (1 g'( Y )) = 1 1 = 1 g'( Y ) side 6 af 7

7 Øvelse: sammenlign med den lineære ovenfor. Øvelse: g'(y) kaldes den marginale forbrugstilbøjelighed (marginal propensity to consume). Hvad kan man slutte, blot man antager, at g (Y) er positiv? Er dette realistisk? Kan man forestille sig g (Y)>1? g (Y) antages ofte at være aftagende i Y. Det vil sige, at g (Y) er negativ. Hvilken betydning får det for multiplikatoren? Kilder: Adrian, Henrik & Jesper Jespersen m.fl. Europaøkonomi, Gyldendal Undervisning 1995, side Finansrådet, 2003 Vismandsspillet Malchow-Møller, Nikolaj og Jens Jakob Nordvig-Rasmussen: Traditionelle Makromodeller, notat, der vil være at finde på EMUen Sydsæter, Knut & Peter Hammond: Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson Education 2002 Forslag til videre læsning: Begg, David, Fischer, Stanley and Dornbusch, Rudiger (2003): Economics. 7th Ed. McGraw-Hill. London 2003 Jespersen, Jesper (2004): Introduktion til Makroøkonomisk teori. 2.Udgave. Jurist- og økonomforbundets Forlag 2004 Keiding, Hans og Lund, Lars ( 1988): Nationaløkonomi I-II. Nyt Nordisk Forlag 1988 (2 rev.udg 1991) side 7 af 7

Opgavebesvarelse - Øvelse 3

Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgave 3.2 Lad økonomien være karakteriseret ved følgende adfærdsligninger: a) Løs for ligevægts BNP: derved at vi bruger ligningen. b) Løs for den disponible indkomst: c) Løs

Læs mere

Matematik - samfundsfag Marianne Kesselhahn og Bent Fischer-Nielsen

Matematik - samfundsfag Marianne Kesselhahn og Bent Fischer-Nielsen Matematik - samfundsfag Marianne Kesselhahn og Bent Fischer-Nielsen Læreplan, vejledning og kurser Statistik og vælgeradfærd Økonomisk politik og makroøkonomiske modeller Velfærdssamfundet og mikroøkonomiske

Læs mere

Udledning af multiplikatoreffekten

Udledning af multiplikatoreffekten Udledning af multiplikatoreffekten Af Thomas Schausen Et tværfagligt undervisningsmateriale i matematik og samfundsfag fra Materialet er udarbejdet med støtte fra Undervisningsministeriet, og kan frit

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Jesper Jespersen Henrik R. Jensen. Introduktion til. Makro. økonomi 2. UDGAVE. Jurist- og Økonomforbundets Forlag

Jesper Jespersen Henrik R. Jensen. Introduktion til. Makro. økonomi 2. UDGAVE. Jurist- og Økonomforbundets Forlag Jesper Jespersen Henrik R. Jensen Introduktion til Makro økonomi 2. UDGAVE Jurist- og Økonomforbundets Forlag Introduktion til Makroøkonomi Jesper Jespersen Henrik R. Jensen Introduktion til Makroøkonomi

Læs mere

I dette kapitel beskrives varemarkedet, som er baggrunden for IS-kurven. Først ses der på, hvad BNP består af:

I dette kapitel beskrives varemarkedet, som er baggrunden for IS-kurven. Først ses der på, hvad BNP består af: Del 2 På kort sigt I de næste tre kapitler vil de værktøjer, du skal bruge for at kunne analysere en økonomi på kort sigt, blive gennemgået. Til at gøre dette er det vigtigste værktøj IS-LM-modellen, som

Læs mere

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Tobias Markeprand 18. november 2008 X3 Opgave 1 C = 275 + 0, 75(Y T ) (Privat forbrug) I = 75 6, 25i (Investeringer) G = 350 (Offentligt forbrug) T = 387,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

MAKROøkonomi. Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken. Opgaver. Opgave 1. Forklar følgende figurer fra bogen:

MAKROøkonomi. Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken. Opgaver. Opgave 1. Forklar følgende figurer fra bogen: MAKROøkonomi Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken Opgaver Opgave 1 Forklar følgende figurer fra bogen: 1 Opgave 2 1. Forklar begreberne den marginale forbrugskvote og den gennemsnitlige forbrugskvote

Læs mere

Øvelsessæt til Makroøkonomi

Øvelsessæt til Makroøkonomi Øvelsessæt til Makroøkonomi 1 2009 Oversigt over øvelsesgange: 24. april 2009: Introduktion til faget Opgaverne 2.3, 2.4 og 2.5 på side 38 i 4. Udgave og 59 i 5. udgave af Macroeconomics 15. maj 2009:

Læs mere

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B ved Claus Thustrup Kreiner Gitte Yding Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Introduktion til modelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Yding

Læs mere

IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi.

IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi. IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi. Det har ikke været nødvendigt at skelne mellem 1) Indenlandsk efterspørgsel efter varer 2) Efterspørgsel efter indenlandske varer For den åbne økonomi er

Læs mere

Øvelse 17 - Åbne økonomier

Øvelse 17 - Åbne økonomier Øvelse 17 - Åbne økonomier Tobias Markeprand 20. januar 2009 Opgave 21.2 Betragt et land, der opererer under faste valutakurser, med den samlede efterspørgsel og udbud givet ved ligninger (21.1) og (21.2)

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 13 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 34 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Fra kapitel 33 AD-AS-diagrammet AD: Negativ hældning

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

De økonomiske konsekvenser af højt uddannet merindvandring til den offentlige sektor 1.

De økonomiske konsekvenser af højt uddannet merindvandring til den offentlige sektor 1. De økonomiske konsekvenser af højt uddannet merindvandring til den offentlige sektor 1. November 4, 2015 Indledning. Notatet opsummerer resultaterne af et marginaleksperiment udført til DREAM modellen.

Læs mere

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008 Øvelse 5 Tobias arkeprand October 8, 2008 Opgave 3.7 Formålet med denne øvelse er at analysere ændringen i indkomstdannelsesmodellen med investeringer der afhænger af indkomst/produktionen. Den positive

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER B

ØKONOMISKE PRINCIPPER B ØKONOMISKE PRINCIPPER B Forelæsning til studiepraktik baseret på Mankiw kap. 3: National Income: Where It Comes From and Where It Goes Kamilla Holmgaard, Jesper Linaa De Økonomiske Råd / Københavns Universitet

Læs mere

Indledning. Tekniske forudsætninger for beregningerne. 23. januar 2014

Indledning. Tekniske forudsætninger for beregningerne. 23. januar 2014 Vurdering af krav til arbejdsstyrke og arbejdstid, hvis Danmark hhv. skal være lige så rigt som Sverige eller blot være blandt de 10 rigeste lande i OECD 1 i 2030 23. januar 2014 Indledning Nærværende

Læs mere

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar Opgave 1. Lynprøve Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Nogle svar 1.1 Korrekt. Dette er jo Fisher-effekten baseret på Fisher-ligningen, i = r + π eller "more precisely written" i = r + π e. Realrenten

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet st131-matn/a-6513 Mandag den 6 maj 13 Forberedelsesmateriale til st A Net MATEMATIK Der skal

Læs mere

Konkludere nuanceret ud fra tabeller. Foretage relevante beregninger ud fra absolutte tal, indsætte i tabel og diagram. Brug af lommeregner og Excel.

Konkludere nuanceret ud fra tabeller. Foretage relevante beregninger ud fra absolutte tal, indsætte i tabel og diagram. Brug af lommeregner og Excel. Emne Samfundsfag Matematik Procentregning (vækst, andel) og indekstal Diagrammer ud fra Excel Vækstrate og logaritmisk skala Renten Ricardos tese om komparative fordele Efterspørgsel, udbud og prisdannelse

Læs mere

Indkomstdannelsesteori. Tema 7

Indkomstdannelsesteori. Tema 7 Indkomstdannelsesteori Tema 7 Udgangspunktet Nationalregnskabet er regnskabsmæssige identiteter; Nu kobles adfærd og adfærds betydning for det økonomiske forløb på; Tankerne om udbudsøkonomi negligeres,

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale

MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale STUDENTEREKSAMEN SOMMERTERMIN 13 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale 6 timer med vejledning Forberedelsesmateriale til de skriftlige prøver sommertermin 13 st131-matn/a-6513 Forberedelsesmateriale

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Opgaver om handelsteorier og handelsrestriktioner Opgave 1 I nedenstående tabel er vist arbejdsproduktiviteten for to varer i to lande. Produktion per mand per dag Sko

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Derfor medfører øget arbejdsudbud Øget beskæftigelse. Af Mads Lundby Hansen

Derfor medfører øget arbejdsudbud Øget beskæftigelse. Af Mads Lundby Hansen Derfor medfører øget arbejdsudbud Øget beskæftigelse Af Mads Lundby Hansen 1 Velkommen til CEPOS TANK&TÆNK Denne publikation er en del af CEPOS TANK&TÆNK. CEPOS TANK&TÆNK henvender sig til elever og lærere

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

MAKRO 1. 2. årsprøve, forår 2007. Forelæsning 2. Mankiw kapitel 3. Peter Birch Sørensen. www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm

MAKRO 1. 2. årsprøve, forår 2007. Forelæsning 2. Mankiw kapitel 3. Peter Birch Sørensen. www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm MAKRO 1 2. årsprøve, forår 2007 Forelæsning 2 Mankiw kapitel 3 Peter Birch Sørensen www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL: REPETITION Langsigtsmodel for en lukket økonomi.

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

Makroøkonomi. Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market

Makroøkonomi. Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market Syddansk Universitet HD 1. del, Samfundsøkonomi Kapitel- og noteoversigt: 1. Den økonomiske model 2. Indkomstdannelsesmodellen Makroøkonomi Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market 3. Nærmere om samspillet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Henrik Sandler

Læs mere

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober Notat Oktober Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Martin Junge Oktober 21 Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Projekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion

Projekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion ISBN 978877664974 Projekter: Kapitel. Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Vi har i Bbogens kapitel 4 afsnit

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Hold Vinter 2016/17 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

3m Undervisningsbeskrivelser matematik A maj-juni 2013 JE Marie Kruses Skole, side 1 af 19

3m Undervisningsbeskrivelser matematik A maj-juni 2013 JE Marie Kruses Skole, side 1 af 19 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2013 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer stx Matematik A Jørgen Ebbesen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN

EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN 9. januar 2002 Af Thomas V. Pedersen Resumé: EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN Der har været kraftige merstigninger i hovedstadens boligpriser igennem de sidste fem år. Hvor (f.eks.) kvadratmeterprisen

Læs mere

Indkomstdannelse og beskæftigelse

Indkomstdannelse og beskæftigelse J.Andersen og H.Keiding: Introduktion til Nationaløkonomi Kapitel 7, side 1 Kapitel 7 Indkomstdannelse og beskæftigelse 1. Makroøkonomisk teori og makrookonomiske modeller Hvordan bærer valutaspekulanten

Læs mere

MAKROØKONOMI DEN KLASSISKE MODEL OG ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Grundlæggende antagelse om, at priserne er fuldt fleksible. 1. årsprøve, 2.

MAKROØKONOMI DEN KLASSISKE MODEL OG ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Grundlæggende antagelse om, at priserne er fuldt fleksible. 1. årsprøve, 2. MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 7 Introduktion til kort sigt og økonomiske fluktuationer Pensum: Mankiw kapitel 9 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/cth/makro.htm DEN KLASSISKE MODEL

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Beregninger til Arbejdsmarkedsrapport 2013. - Analyse af mervækst i de individuelle offentlige udgifter til sundhed og ældrepleje 1

Beregninger til Arbejdsmarkedsrapport 2013. - Analyse af mervækst i de individuelle offentlige udgifter til sundhed og ældrepleje 1 Beregninger til Arbejdsmarkedsrapport 2013. - Analyse af mervækst i de individuelle offentlige udgifter til sundhed og ældrepleje 1 31. oktober 2013 Indledning I DREAMs grundforløb er de offentlige udgifter

Læs mere

Økonomiske principper B. Hjemmeopgave #2. Foråret 2010. Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15

Økonomiske principper B. Hjemmeopgave #2. Foråret 2010. Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15 Økonomiske principper B Hjemmeopgave #2 Foråret 2010 Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15 OPGAVE 1 1.1 Nominel rente og realrente. Den rente banker udbetaler kaldes den nominelle rente og real renten

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Investeringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner

Investeringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner Fakta om økonomi November 216 Investeringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner Over de seneste ti år er ressourcerne i SKAT faldet markant, hvilket har medført, at der

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005) Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under

Læs mere

Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer

Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion

Læs mere

Hector Estrup, Jesper Jespersen & Peter Nielsen. DEN ØKONOMISKE TEORIS HISTORIE en introduktion 2.UDGAVE. Jurist- og Økonomforbundets Forlag

Hector Estrup, Jesper Jespersen & Peter Nielsen. DEN ØKONOMISKE TEORIS HISTORIE en introduktion 2.UDGAVE. Jurist- og Økonomforbundets Forlag 2.UDGAVE Hector Estrup, Jesper Jespersen & Peter Nielsen DEN ØKONOMISKE TEORIS HISTORIE en introduktion Jurist- og Økonomforbundets Forlag Økonomiens Konger Redaktion: Professor Jesper Jespersen, Roskilde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for hold h1mac4b5

Undervisningsbeskrivelse for hold h1mac4b5 Undervisningsbeskrivelse for hold h1mac4b5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution KVUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Notat. Makroøkonomiske virkninger af planlagte infrastrukturinvesteringer. Bjarne Madsen, professor, Dr.Scient, cand.eocon.

Notat. Makroøkonomiske virkninger af planlagte infrastrukturinvesteringer. Bjarne Madsen, professor, Dr.Scient, cand.eocon. Notat Makroøkonomiske virkninger af planlagte infrastrukturinvesteringer Bjarne Madsen, professor, Dr.Scient, cand.eocon. Center for al- og Turismeforskning August 2013 1 Baggrund og formål I de kommende

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Parallelle linjer En linje l går gennem punktet og er parallel med linjen m der er givet ved:

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1

Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1 Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1 26. september 2013 1. Indledning Følgende notat beskriver resultaterne af marginaleksperimenter til DREAM-modellen,

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Lektion 8 Differentialligninger

Lektion 8 Differentialligninger Lektion 8 Differentialligninger Implicit differentiation Differentialligninger Separable differentialligninger 0.5 Implicit differentiation 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.5 y Vi kan finde måske løse ligningen.5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse HFE Fag og niveau Matematik B Lærer(e) Hold Nils Hagstrøm

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i fremskrivninger II (Kontantpris og justeringsled II)

Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i fremskrivninger II (Kontantpris og justeringsled II) Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Tony Maarsleth Kristensen..9 Henrik C. Olesen Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i fremskrivninger II (Kontantpris

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Finanspolitik under finanskrisen

Finanspolitik under finanskrisen Finanspolitik under finanskrisen Hvorfor er det vanskeligt at føre den rigtige finanspolitik? Studieretningsprojekt Vejledt af: Sandru Surendran, 3.x Nakskov Gymnasium & HF Abstract This study examines

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for matematik C

Undervisningsbeskrivelse for matematik C Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over

Læs mere

Beregning af makroøkonomiske effekter af energiprisændring

Beregning af makroøkonomiske effekter af energiprisændring Dorte Grinderslev (DØRS) Beregning af makroøkonomiske effekter af energiprisændring Baggrundsnotat til kapitel I Omkostninger ved støtte til vedvarende energi i Økonomi og Miljø 214 1 Indledning Notatet

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

MODEL FOR EN VIRKSOMHED

MODEL FOR EN VIRKSOMHED MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

Fjern/Flex 8maB114 14-15 Matematik C->B, HFE

Fjern/Flex 8maB114 14-15 Matematik C->B, HFE Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Analyse 6. februar 2012

Analyse 6. februar 2012 6. februar 2012 De konkrete målsætninger for skattereformen kræver reelt en markant nedsættelse af topskatten I Kraka sidder vi og tænker lidt over skattereformen. Den første udfordring man støder på er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

December Scenarier for velstandseffekten af udviklingen i Nordsøen. Udarbejdet af DAMVAD Analytics

December Scenarier for velstandseffekten af udviklingen i Nordsøen. Udarbejdet af DAMVAD Analytics December 2016 Scenarier for velstandseffekten af udviklingen i Nordsøen Udarbejdet af DAMVAD Analytics For information on obtaining additional copies, permission to reprint or translate this work, and

Læs mere