Figur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben

Transkript

1 Figur 1 fs10 Matematik - Tennisklubben

2 1 Hammel Tennisklub Hammel tennisklub har eksisteret siden år Hvor lang tid har klubben eksisteret? Der spilles fra april, til oktober starter. 1.2 Hvor lang tid varer sæsonen, i hele måneder? Bolde købes selv, medmindre der er turnering. I klubben kan man købe bolde, fire for 80 kroner. I butikken kan man købe to forskellige bøtter med bolde, i den ene er der tre, som koster 70 kroner. I den anden er der fire, som koster 120 kroner. 1.3 Hvad vil du købe, hvis du skulle vælge? Begrund dit svar. Ole og sin far skal til at begynde til tennis, og de skal bruge nogle penge på udstyr. De skal bruge sko, ketcher, taske, strømper og bolde. Et par sko koster 600 kroner. En Junior ketcher koster 229 kroner. En Senior ketcher koster 1200 kroner. En taske koster 500 kroner. Der er tilbud på strømper. 2 pakker for 100 kroner med 3 par strømper i hver pakke. 1.4 Hvad koster det for Ole og sin far i alt og hver især i udstyr?

3 Ole og sin far skal også betale kontingent og depositum for nøgle til klubben. Junior koster 200 kroner. Senior koster 425 kroner. I et år Depositum for hver af de to nøgler koster 50 kroner. 1.5 Hvor meget koster det for dem begge at spille tennis i et år? I dag er der 152 medlemmer i klubben, og for 20 år siden var der 330 medlemmer. 1.6 Med hvor stort et antal af medlemmerne er faldet? 1.7 Og med hvor stor en procentdel er det faldet? I dag er der i klubben 86 juniorer og 66 seniorer 1.8 Hvis procentdelen af Juniorer og Seniorer for 20 år siden, var den samme som den er i dag, hvad ville antallet af Juniorer og Seniorer så have været?

4 2 Forholdsberegning Formanden Peder vil have lagt nyt grus på tennisbanen. Han skal derfor udregne arealet. 2.1 Find arealet af tennisbanen. Peder vil gerne have et jævnt gruslag, så han vil vide, hvor meget grus han skal fjerne, når han har bestilt 20 tons grus med en massefylde på 3, Beregn hvor dybt laget med grus bliver. Peder er nysgerrig og vil gerne vide, hvor stor en procentdel tennisbanen udgør af hele baneområdet. 2.3 Find ud af hvor stor en procentdel tennisbanen udgør af hele baneområdet.

5 Peder har planer om at lave flere baner, så han har brug for en arbejdstegning. 2.4 Tegn tennisbanen på millimeterpapir i målestoksforhold 1:140

6 3 Tennisbolden Kassereren Ole skal købe nye tennisbolde til klubbens forestående turnering. Turneringsboldene skal have en bestemt størrelse. De tennisbolde, Ole køber, har en omkreds på 21,7 cm. 3.1 Hvad er boldenes rumfang? Rumfang af en kugle: V = 4 3 π r3 Overflade af en kugle: O = 4 π r Hvor stor er boldens overflade? Tennisboldene ligger i et cylinderformet rør. Højden af røret er 27,3 cm og diameteren er 7,7 cm. 3.3 Hvad er rørets rumfang? cm 3 = 1 dm 3 =1 liter Hvor mange liter luft er der i røret, når der ligger 4 bolde i røret?

7 4 Boldens bane Arnold spiller tennis hver onsdag. Han er rigtig dygtig til det, og specielt hans underhåndsskud er gode. Boldens bane ved et underhåndsskud udgør en parabel. Her er tre punkter på sådan en parabel: (x, y) 1 = (0,0, 0,75) (x, y) 2 = (2,0, 2,95) (x, y) 3 = (5,0, 3,25) Forskriften for en parabel er: y = ax 2 + bx + c c = 0, Beregn parablens funktion. I en sådan beregning må punktet, hvor x = 0, ikke anvendes. Anvend derfor (x,y) 2 og (x,y) 3 i beregningen. Indsæt (x,y) 3 s x- og y-værdier i forskriften for parablen og beregn a. Indsæt a i parabelforskriften sammen med (x,y) 2 s x- og y-værdier, og beregn b. Indsæt b på b s plads i beregningen for a, og beregn a. Indsæt resultaterne a og b samt c i forskriften for parablen. 4.2 Indsæt grafen for funktionen i et koordinatsystem på det vedlagte svarark.

8 Diskriminanten for parablen kan beregnes ved formlen: D = b 2 (4 a c) 4.3 Beregn parablens diskriminant. Parablens toppunkt kan beregnes ved formlerne: x = (b) 2 a y = D 4 a x = toppunktets placering på x-aksen. y = toppunktets placering på y-aksen. 4.4 Beregn parablens toppunkt. Arnold står lige på grænsen til servefeltet: Arnolds position Baglinie

9 4.5 Hvor langt fra sin baglinie befinder Arnold sig? Man kan forestille sig, at koordinatsystemet på svararket er tennisbanen. X-aksen repræsenterer tennisbanens langside, og x-aksens nulpunkt er Arnolds placering. Arnold skyder til bolden med et underhåndsslag. Boldens bane former parablen: y = 0,2x 2 + 1,5x + 0,75 Boldens landingssted kan beregnes ved formlen: x = 4.6 b D 2 a Beregn boldens landingssted.

10 5 Medlemmer og reserveringer 5.1 Hvor mange procent er medlemstallet faldet fra 1987 til 2010? 5.2 Lav en graf på millimeterpapir over medlemstallet fra 1905 til ,42% af tennisklubbens 152 medlemmer er juniorspillere (under 18 år). 5.3 Hvor mange af medlemmerne er seniorspillere?

11 Tennisklubben har en tavle til reserveringer af tennisbaner. Klubben har 4 baner. Der er 10 tidsrum at vælge i mellem fra kl til kl , af hver halvanden time. Der kan spilles alle dage inkl. weekenden. Hvert medlem har en lille brik som de hænger på det felt der passer til den tid og den bane de vil reserverer. Hvis man kommer 10 min. efter reservationen er reservationen ikke gyldig. Tobias og Jens spiller tennis hver tirsdag. Tobias har fri fra arbejde og familie kl. 18:10 og skal være færdig kl. 22:00. Jens har mulighed for at spille tennis fra kl. 20:15 til 24: Hvornår har de tid til at spille sammen? I gennemsnit er der i det tidsrum i højsæsonen 10 par der vil spille tennis. 5.5 Hvad er chancen for at der er ledigt på tennisbanen hvis Tobias og Jens møder op uden at have reserveret en bane?

12