Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx Karsten Juul

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul"

Transkript

1 Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul

2 Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi 4 Udregn eller f () när den anden er kendt4 5 Grafer6 6 Opgave hvor tekst oversåttes til: Bestem sä f () = g()8 7 Udregne Åndring i eller f ()8 8 Graf og långde af linjestykke9 9 Évelser0 Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Ö 0 Karsten Juul Nyeste udgave af dette håfte kan downloades fra matdk/noterhtm /6-04 HÅftet mä bruges i undervisningen hvis låreren med det samme sender en om dette til og oplyser fulde titel og Ärstal samt hold, niveau, lårer og skole

3 Funktion, forskrift, definitionsmängde a Eksempel Det orange rektangel er konstrueret i et Nspire-dokument Ved hjålp af skyderen kan vi Åndre rektanglet Vi ser at der feks gålder Arealet er 9, cm när bredden er 8,5 cm Arealet er 0,5 cm när bredden er 4, cm b Funktion Vi siger at arealet er en funktion af bredden fordi der gålder at til hver bredde er der Üt bestemt areal c Forskrift Der stär at vi kan udregne arealet sädan: Tag kvadratroden af bredden og gang 0 med resultatet Hvis er bredden, kan vi skrive denne udregning sädan: 0 0 er en forskrift for funktionen Nspire: d SkrivemÅden f () Vi vålger ofte en betegnelse for forskriften, feks f ( ) 0 Her har vi kaldt funktionen f I stedet kunne vi feks kalde funktionen areal : areal( ) 0 Hvis vi kalder funktionen f, gålder: Da f ( ) 0 er f ( 4) 0 4 dvs f ( 4) 0 f (4) betyder arealet när bredden er 4 cm f ( 4) 0 betyder arealet er 0 cm när bredden er 4 cm f () låses f af e DefinitionsmÄngde f () er arealet af det orange rektangel när bredden er Vi kan Åndre bredden, men kan kun våre tal fra til Dette kan vi oplyse ved at sige DefinitionsmÄngden for f er intervallet Vi kan oplyse definitionsmångden ved at skrive f ( ) 0, låses mindre end eller lig Eksempler pä definitionsmångder: alle tal der er stçrre end alle tal der er stçrre end alle tal 0 t 5 alle tal der er stçrre end 0 og mindre end eller lig 5 låses uendelig Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

4 Find forskrift a Angiv som funktion af * * * Vi laver rektangler hvor bredden er 8 Bestem en forskrift for arealet som funktion af hçjden Svar: Vi skal finde forskriften for en funktion f () : Arealet f () er hçjden da der stär som funktion af hçjden f () er arealet da der stär arealet som funktion af f ( ) 8 kan vi finde ved at gange bredden 8 med hçjden, sä b Bestem omkreds eller areal som funktion af * * * Bestem klodsens overflade A som funktion af Svar: Arealer: SkrÄ forside: A( ) bla Pythagoras' såtning ( kvadrat og trekant ( ( ) ( ) To ens sider: ) Bund: ) Tag: Bagside: A( ) da A( ) A( ) ( ) c Udtryk h ved, og udtryk derefter A ved Der er et hegn om et bed Hegnets långde L og bedets areal A er givet ved L h og A h hvor h og er bedets långde og bredde Hegnets långde er 0 Udtryk h ved, og gçr rede for at A som funktion af kan beskrives ved A 5 ( ) Svar: L h 0 h Dette er oplyst Vi har indsat 0 for L Bedet set ovenfra 0 h 0 h 5 h Her er h udtrykt ved A A A A h Dette er oplyst ( 5 ) Vi har indsat 5 for h 5 5 ( ) Dette er formlen vi skulle gçre rede for Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

5 a Bestem sä g() er stçrst StÇrste og mindste värdi For en bestemt type figurer er arealet bestemt ved hvor g() g( ) 8,5, 4, 9 er arealet og er hçjden Bestem sä arealet er stçrst muligt Svar: Nspire bestemmer i intervallet 9 sä 8,5, 4 er stçrst, og fär, 585 Arealet er stçrst muligt när, 4 Nspire: Bestemme q sä 7,q,4q er stçrst: b Bestem den stçrste vårdi af g() For en bestemt type figurer er arealet bestemt ved hvor g() g( ) 8,5, 4, 9 er arealet og er hçjden Bestem det stçrst mulige areal Svar: Nspire bestemmer i intervallet 9 sä 8,5, 4 er stçrst, og fär, 585 NÄr har denne vårdi, er arealet g(,585) 8,5,585,4,585 g(,585) 7,5604 Det stçrst mulige areal er 7,5 Nspire: c Bestem t sä h(t) er mindst I en model er prisen for en vare fastlagt ved,6 t h( t), 0 t t 5 hvor h(t) er prisen i kr og t er tiden i timer Bestem det tidspunkt hvor prisen er mindst Svar: Nspire bestemmer t i intervallet 0 t sä Prisen er mindst pä tidspunktet,7 timer,6 t er mindst, og fär t, 7477 t 5 Nspire: d Bestem den mindste vårdi af h(t) I en model er prisen for en vare fastlagt ved,6 t h( t), 0 t t 5 hvor h(t) er prisen i kr og t er tiden i timer Bestem den mindst mulige pris Svar: Nspire bestemmer t i intervallet 0 t sä NÄr t har denne vårdi, er prisen,6,7477 h(,7477), h(,7477),80 Den mindst mulige pris er,8 kr,6 t er mindst, og fär t, 7477 t 5 Nspire: Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

6 4 Udregn eller f () når den anden er kendt 4a Bestem f ( ) En funktion f har forskriften f ( ) Bestem f () Svar: f ( ) sä f ( ) ( ) ( ) f ( ) 4 f ( ) 6 4b LÇs ligningen f () = En funktion f har forskriften f ( ) 8 LÇs ligningen f ( ) Svar: f ( ) 8 da f ( ) er lçsningen til ligningen f ( ) 4c Bestem f ( ) og forklar hvad dette tal fortåller VÅgten af et dyr er givet ved hvor f () f ( ) 4 0, 94 er vågten i gram og er alderen i uger Bestem f (0), og forklar hvad dette tal fortåller Svar: f ( ) 4 0, 94 f ( 0) 4 0,94 f ( 0) 7,677 f ( 0) 7,6 0 sä udregnet pä Nspire f () er vågten i gram og er alderen i uger, sä tallet 7,6 fortåller at dyrets vågt er 7,6 gram när alderen er 0 uger 4d Bestem f () när er Svar: En funktion f har forskriften f ( ) Bestem f () när er, Dvs bestem f (, ) NÄr er,, er f () lig f ( ) f (,), Nspire udregner dette: f (,), 674 dvs f (,), 7, PÄ Nspire fär vi denne ligning sädan: Vi tager en kopi af den foregäende ligning, hçjreklikker pä den og vålger Attributter, Skjul input, OK og trykker pä Enter PÄ Nspire: Skriv i stedet for, Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 4 0 Karsten Juul

7 4e Bestem när f () er Svar: En funktion f har forskriften Bestem när f () er 4 f ( ) f ( ) Vi skal finde sä: 4 Nspire lçser denne ligning mht og fär, 867 sä, 9 när f () er 4 Nspire: 4f Opgave hvor tekst oversåttes til: Bestem f () när er (, 5 For nogle planter er f ) 0,45, 5 hvor f () er vågten i gram og er diameteren i cm Bestem vågten af en plante hvis diameter er,0 cm Svar: Da = diameter og f () = vägt kan spçrgsmälet Bestem vägten när diameteren er,0 oversåttes til Bestem f () när er,0 Se ramme 4d f ( ) 0,45, 5 NÄr er,0, er f () lig f,0) 0,45,0, 5,5 (, 5 Nspire udregner dette: f (,0) 4, dvs vågten er 4,0 gram när diameteren er,0 cm 4g Opgave hvor tekst oversåttes til: Bestem när f () er (, 5 For nogle planter er f ) 0,45, 5 hvor f () er vågten i gram og er diameteren i cm Bestem diameteren for en plante hvis vågt er er 5,0 gram Svar: Da = diameter og f () = vägt kan spçrgsmälet Bestem diameteren när vägten er 5,0 oversåttes til Bestem när f () er 5,0 Se ramme 4e f ( ) 0,45, 5 5, 5 Vi skal altsä finde sä 0,45, 5 Nspire lçser denne ligning mht og fär, 765 sä diameter er, cm när vågt er 5,0 cm Nspire:,5 4h Opgaver hvor svår tekst oversåttes 0,8 For en vare gålder at f ( ) hvor f () er det gennemsnitlige overskud pr salgssted, og er antal salgssteder pr kvadratkilometer Bestem gennemsnitligt overskud pr salgssted när antal salgssteder pr km er 4,6 Bestem antal salgssteder pr km när gennemsnitligt overskud pr salgssted er 7500 kr Svar: Da = antal salgssteder pr km og f () = gennemsnitligt overskud pr salgssted fär vi: Tekst: Bestem gennemsnitlig overskud pr salgssted när antal salgssteder pr km er 4,6 Oversat: Bestem f () när er 4,6 Tekst: Bestem antal salgssteder pr km när gennemsnitligt overskud pr salgssted er 7500 kr Oversat: Bestem när f () er 7500 NÄr vi har oversat, bruger vi metoden fra ramme 4d eller metoden fra ramme 4e Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 5 0 Karsten Juul

8 5 Grafer 5a Tegn graf uden hjålpemidler Vi vil tegne grafen for funktionen f ( ) NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat NÄr er, er ) 4 f ( lig f ( ) 4 4 sä punktet (, ) ligger pä grafen for f Se figur til hçjre 4 PÄ samme mäde udregner vi flere stçttepunkter for grafen: f () Vi tegner disse punkter i koordinatsystemet og tegner en afrundet kurve gennem dem 4 5b Ligger punktet P pä grafen? Ligger punktet P(4, 5) pä grafen for funktionen f ( ) 80? NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat Grafpunktet med -koordinat 4 har y-koordinat f ( 4) som ikke er 5, sä P ligger ikke pä grafen 5c AflÅs graf uden hjålpemidler 5d Vi vil aflåse tallet f ( ) Vi gçr fçlgende: Vi finder det punkt pä grafen hvor er Vi ser at for dette punkt er y lig,8 AltsÄ er f ( ),8 f f ( ),8 5e Vi vil aflåse lçsningerne til ligningen g() =, Vi gçr fçlgende: Vi finder de punkter pä grafen hvor y er, Vi ser at for disse punkter er lig,5 og 4, AltsÄ er lçsningerne,5 eller 4, g Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 6 0 Karsten Juul

9 5f Udregne -koordinat eller y-koordinat när den anden er kendt Figuren viser grafen for f som har forskriften f ( ) 0,4,4, 8 5g NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat Q 5h Udregn n (se figur) 5i Udregn m (se figur) PÄ figuren stär at = PÄ figuren stär at y = f ( ) n f ( m) 0,4,4, 8 n m 0,4 m,4,8,440 n Udregnet pä Nspire Nspire lçser denne ligning mht og fär n,4 m, 8447 m,84 P f 5j SkÅringspunkter mellem graf og -akse Figuren viser grafen for f som har forskriften f ( ) NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat, sä när vi indsåtter P's eller Q's -koordinat, fär vi 0: f ( ) 0 0 Nspire lçser denne ligning mht og fär eller Grafen skårer -aksen i punkterne (, 0) og (, 0) Nspire: P Q f 5k SkÅringspunkt mellem graf og y-akse Figuren viser grafen for f som har forskriften f ( ) NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat, sä när vi indsåtter 0, fär vi R's y-koordinat: R ' s ykoordinat f (0) R ' s ykoordinat 0 0 R ' s ykoordinat Grafen skårer y-aksen i punktet ( 0, ) R f 5l SkÅringspunkt mellem to grafer Figuren viser graferne for f og g som har forskrifterne f ( ) 0,55, 4 og g( ),50, 5 NÄr vi tager -koordinaten for et punkt pä grafen og indsåtter i forskriften, sä fär vi punktets y-koordinat NÄr vi indsåtter -koordinaten til skåringspunktet, giver de to forskrifter samme y : f ( ) g( ) f ( ) g( ) f g 0,55,4,50,5 Nspire lçser denne ligning mht og fär = 4,6045 Grafpunktet med denne -koordinat har y-koordinaten 4,6045 f ( 4,6045) 0,55,4 f ( 4,6045),85465 SkÅringspunktet er ( 4,60,,85) Udregnet pä Nspire Nspire: Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 7 0 Karsten Juul

10 6 Opgave hvor tekst oversättes til: Bestem så f () = g() 6a Opgave hvor tekst oversåttes til: Bestem sä f () = g(): Svar: VÅgten af to orme M og N er givet ved m( t),7 0, t og n( t) 9,4 6,5 0, 98 hvor m(t) og n(t) er vågt i gram af M og N, og t er antal dçgn efter hudskifte Hvilket antal dçgn efter hudskifte er vågten af M og N den samme? At vågten af M og N er den samme pä tidspunktet t kan skrives sädan: m( t) n( t),7 0,t 9,4 6,5 0, 98 Nspire lçser denne ligning mht t for t 0 og fär t = 47,58 VÅgten af M og N er den samme 47 dçgn efter hudskifte t t Nspire: 7 Udregne Ändring i eller f () 7a Opgave hvor vi udregner Åndring i f () MÅngden af vand i en beholder kan beskrives ved f ( ) 0, 0,4 9,6 hvor f () er vandmångden mält i liter, og er antal minutter efter start Bestem Åndringen i vandmångden i tidsrummet fra til 5 minutter efter start Svar: minutter efter start er vandmångden f ( ) 0, 0,4 9,6 8, 4 5 minutter efter start er vandmångden f ( 5) 0,5 0,45 9,6 5, àndring i vandmångden: f ( 5) f () 5, 8,4, VandmÅngden aftager, liter i tidsrummet fra til 5 minutter efter start 7b Opgave hvor vi udregner Åndring i MÅngden af vand i en beholder kan beskrives ved f ( ) 0, 0,4 9,6 hvor f () er vandmångden mält i liter, og er antal minutter efter start Hvor lang tid er vandmångden om at falde fra til 0 liter Svar: Tidspunkt hvor vandmångden er : f ( ) 0, 0,4 9,6 Nspire lçser denne ligning mht for 0 og fär = 6,666 Tidspunkt hvor vandmångden er 0: f ( ) 0 0, 0,4 9,6 0 Nspire lçser denne ligning mht for 0 og fär = 8 8 6,666,64 VandmÅngden er,6 minutter om at falde fra til 0 liter Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 8 0 Karsten Juul

11 8 Graf og längde af linjestykke 8a LÄngde af AB AB er parallel med -aksen, sä vi skal bruge -koordinaterne Da B ligger långere til hçjre end A, skal 4 stä fçr minustegnet: AB 4 ( 6) 0 A (6, ) B(4,) 8b LÄngde af BC BC er parallel med y-aksen, sä vi skal bruge y-koordinaterne Da B ligger långere oppe end C, skal stä foran minustegnet: C(4, ) D(, ) BC 8 8c LÄngde af CD CD 4 Grafen for f ( ) 8 er pä figuren 8d LÄngde af PQ Q's y-koordinat er Med metoden 5i udregner vi Q's -koordinat : f ( ) da > 0 PQ 4 9 P(, ) Q S R f 8e LÄngde af RS Med metoden 5g ser vi at R's y-koordinat er, sä 8 RS 9 ( 8 ) 8 8 8f Opgave g( ) 0 Figuren viser lidt af grafen for g og et grçnt linjestykke hvis hçjde er 4 Rammer grafen det grçnne linjestykke? Svar Vi ser pä det punkt pä grafen hvor er 7 Vi udregner dette punkts y-koordinat: g(7) y 0 y 7 7 4, y (metode 5g-5h) g g 4 y-koordinaten er stçrre end 4, sä grafen rammer ikke det grçnne linjestykke Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 9 0 Karsten Juul

12 9 Évelser Évelse (a) LÅs ramme a pä side (b) Hvis vi Åndrer bredden fra 4, cm til 8,5 cm, bliver arealet sä stçrre eller mindre? Svar: Évelse (a) LÅs ramme c pä side (b) Hvis bredde er 9, er areal cm (c) Hvis bredde er 9, er hçjde cm Évelse (a) LÅs ramme d pä side (b) f (9) betyder og er (c) f () betyder og er (d) f ( )=0 (e) f ( )= 0 Évelse 4 En stang fäs i långder fra 5 til 5 cm NÄr långden er, er vågten mält i gram lig (a) g(8) betyder og er (se d) g( ), 5 (b) LÅs ramme e pä side (c) DefinitionsmÅngden for g er intervallet (d) g( ) = 9 Évelse 5 Billedet viser en interaktiv figur i et Nspire-dokument AB BC 5 Punktet P kan tråkkes frem og tilbage pä linjestykket BC Arealet af den orange figur er en funktion af afstanden fra A til P NÄr afstanden er, er arealet f ( ) 9 (a) f (7) betyder og er (b) LÅs ramme e side (c) DefinitionsmÅngden for f er intervallet (d) f ( ) =,5 og Évelse (a) LÅs ramme a pä side (b) Vi ser pä alle rektangler hvor hçjden er lig gange bredden Arealet som funktion af bredden er en funktion f () hvor er og f () er (c) Forskriften er f () =, og definitionsmångden er intervallet (d) Omkredsen som funktion af bredden er en funktion g() hvor er og g() er (e) Forskriften er g () =, og definitionsmångden er intervallet (f) f (4) (g) g (4) (h) f ( ) = 50 Évelse Figuren er fremkommet ved at fjerne et lille rektangel fra et stçrre rektangel (a) Bestem arealet f () som funktion af 0 f () = (b) f (5) = (c) f ( ) = 4 Évelse PÄ figuren er vist en metalramme der har form som et rektangel Desuden er der en metalstang der er skäret i fire stykker Rammen er lavet af de fire stykker (a) Bestem rektanglets areal f () som funktion af f () = = (b) f () = (c) DefinitionsmÅngden er intervallet Évelse 4 Vi laver en kasse af seks sideflader som vi skårer ud af en rektangulår plade der er 6 enheder bred og enheder lang Se figur Bestem kassens rumfang R() som funktion af 6 6 R() = = = Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 0 Karsten Juul

13 Évelse 5 Vi ser pä alle retvinklede trekanter hvor den ene katete er Den anden katete er (a) Bestem arealet A() som funktion af kateten : (c) Bestem omkredsen O() som funktion af kateten : A () = (b) A( ) = 0,75 O () = Évelse 6 Vi ser pä alle retvinklede trekanter hvor den ene katete er Hypotenusen er h (a) Bestem omkredsen O(h) som funktion af hypotenusen h: (b) Bestem arealet A(h) som funktion af hypotenusen h : O (h) = A (h) = Évelse 7 (a) PÄ side Figuren pä billedet har vi lavet ved at fjerne en kvart cirkel fra et kvadrat i formelsamlingen stär formler for areal og omkreds af cirkel (b) Bestem figurens omkreds O(r) som funktion af radius r : O (r) = = (c) Bestem figurens areal A(r) som funktion af radius r : A (r) = r r Évelse 8 PÄ billedet har vi tegnet en kasse hvor alle sideflader er rektangler (a) Bestem kassens overflade f () som funktion af f () f () f () Évelse 9 Bestem arealet f () af den grçnne figur som funktion af f () = Nedenfor har vi skrevet den grçnne figurs omkreds g() som funktion af Skriv mellemregninger g() g() g() 5 g ( ) 6 ( 5 ) Évelse 0 (a) I en retvinklet trekant er kateterne og k Udtryk trekantens areal ved og k : areal = (b) Trekantens areal er 6 Udtryk k ved : k = (c) Bestem trekantens omkreds O() som funktion af : O() = = = Mellemregninger: Évelse I en retvinklet trekant er kateterne og k Hypotenusen er (a) Udtryk k ved : k = Mellemregninger: (b) Udtryk trekantens areal ved og k: areal = (c) Bestem trekantens areal A() som funktion af : A() = Évelse En gråsplåne er afgrånset af en mur og et hegn PÄ figuren har vi vist at gråsplånen kan deles op i en halvcirkel og en retvinklet trekant (a) Udtryk gråsplånens areal ved k og r: areal = Mellemregninger: hegn k mur r r (b) Hegnets långde er 0 meter Udtryk k ved r: k = (c) Bestem arealet A(r) som funktion af r: A(r) = Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

14 ( Évelse I et spil Åndres et omrädes areal sädan at p t) t t 55t 500, 0 t hvor p(t) er arealet i m, og t er antal minutter efter spillets start (a) LÅs ramme a (b) Arealet er stçrst minutter efter spillets start (c) LÅs ramme b (d) NÄr arealet er stçrst, er det m (e) LÅs ramme c (f ) Arealet er mindst minutter efter spillets start (g) LÅs ramme d (h) NÄr arealet er mindst, er det m ( Évelse For nogle klodser er overfladen O ) 8 0,06, 7, när hçjden er Overfladen er stçrst mulig när = ( Évelse For en afrikansk gnaver gålder at f ) 0,0 0,78 500, 0 80, hvor f () er antallet af individer, og er antal dage efter en skovbrand Antallet af individer er pä det tidspunkt hvor det er mindst ( Évelse 4 Ved fremstilling af en vare er omkostningen f ) 5 60, 6 5, hvor f () er omkostningen i kr og er varens vågt i gram NÄr vågten er, er omkostningen mindst mulig ( Évelse 5 Omkostningerne ved at fremstille en vare er f ), , 5, hvor f () er omkostningerne (i kr), og er mångden (i kg) der blev fremstillet den pägåldende dag f ( ) Omkostningen pr kg er givet ved g( ) Omkostning pr kg er mindst när mångden er kg, og denne mindste omkostning pr kg er kr pr kg ( Évelse 6 Hvis der fremstilles enheder, er omkostningerne f ) , 5 0 Fortjenesten er g( ) 50 4 f ( ), 5 0 ( f () og g() mäles i en speciel enhed) Fortjenesten er stçrst när =, og denne stçrste fortjeneste er Évelse 4 (a) LÅs ramme 4a side 4 (b) NÄr f ( ) 7 er (c) NÄr f () f () f ( ) 0 er (d) NÄr f ( ) 0 f () f () f () f (4) f (4) f (4) er Évelse 4 (a) NÄr f ( ) 0 er f (0) og f () og f () (b) NÄr g( ) er g(0) og g() og g () Évelse 4 (a) LÅs ramme 4b side 4 (b) f ( ) (c) g( ) 5 (d) h( ) 4 LÇs f ( ) 8 LÇs g( ) 40 LÇs h( ) 5 = 8 = 40 = 5 eller eller Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

15 Évelse 44 f ( ) 6 9 (a) Bestem f () (b) LÇs f ( ) Évelse 45 (a) LÅs ramme 4c pä side 4 (b) For en vare er f () prisen i kr og er långden i cm Det er oplyst at f ( 0) 5 Hvad fortåller dette om varen? Svar: Évelse 46 For en type slanger er g() alderen i Är og er tykkelsen i mm Det er oplyst at g ( 5) Hvad fortåller dette om denne type slanger? Svar: Évelse 47 Vi stiller en kande te pä bordet h() er teens temperatur efter minutter Det er oplyst at h ( 45) 40 Hvad fortåller dette om teen? Svar: Évelse 48 f ( ) 8 (a) LÅs rammerne 4d og 4e (b) Bestem f () när er 5, (c) Bestem när f () er,5 ( Évelse 49 g ) 6 (a) LÅs rammerne 4d og 4e (b) Bestem när g() er 6 (c) Bestem g() när er Évelse 40 Forestil dig at du har fäet en forskrift for hver af fçlgende funktioner: f() = udgift i kr til el när man har brugt kwh g() = antal elever pä en skole Är efter 000 h() = temperaturen i en beholder när trykket er hpa i() = antal dage efter fçdslen när dyrets vågt er gram j() = tråets diameter i cm när dets hçjde er Opgaven i ramme 4f kan oversåttes til Bestem f() när er,0, og opgaven i ramme 4g kan oversåttes til Bestem när f() er 5,0 OversÅt hver af fçlgende opgaver (a) Bestem udgiften til el när man har brugt 000 kwh (b) Bestem tidspunktet hvor der er 500 elever pä skolen (c) Bestem trykket i en beholder när temperaturen er 4 grader (d) Hvor mange dage efter fçdslen er dyrets vågt 7 gram? (e) Hvor hçjt er trået när diameteren er 40 cm? Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 0 Karsten Juul

16 Évelse 4 (a) LÅs ramme 4h (b) For nogle krybdyr er u P( u) 0,5 u, 06 hvor P(u) er forholdet mellem antal rygtakker og ryggens långde i cm när det gennemsnitlige antal Åg pr kuld er u Bestem det gennemsnitlige antal Åg pr kuld for et dyr hvor forholdet mellem antal rygtakker og ryggens långde i cm er,5 Évelse 4 For nogle planter er T ( h),4 h0, 9 hvor T (h) er tiden der er gäet siden våksten begyndte (mält i uger), og h er hçjdetilvåksten efter at våksten begyndte (mält i cm) HvornÄr er planten 0 cm hçjere end da våksten begyndte? Évelse 5 (a) f ( ) f ( ) f ( ) = (b) f ( ) = (c) 0 (d) LÅs ramme 5a, og tegn grafen for f f() 8 Évelse 5 4 g( ) (a) 0 (b) LÅs ramme 5a, og tegn grafen for g g() Évelse 5 (a) LÅs ramme 5b (b) Ligger punktet P(4,6 ) Mellemregning: pä grafen for 4 g( )? Svar: Évelse 54 (a) LÅs ramme 5c (b) Bestem h(,4) (c) Bestem h(,5 ) (d) Bestem h(0,7) (e) LÇs h( ) (f) LÇs h( ) h Évelse 55 Punkterne P, Q, R og S ligger pä grafen for funktionen f ( ) 0 4 (a) LÅs ramme 5f (b) P(, 6), Q(6, ), R(, ), S(, 6) Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 4 0 Karsten Juul

17 Évelse 56 g( ) 8 (a) Grafpunktet med -koordinat har y-koordinat (b) Grafpunktet med -koordinat 0 har y-koordinat (c) Grafpunktet med y-koordinat 6 har -koordinat (d) Grafpunktet med y-koordinat 0 har -koordinat (e) Grafen skårer -aksen i punktet (f) Grafen skårer y-aksen i punktet Évelse 57 f ( ) g( ) 0 I f-grafens punkt med = 4 er y = f(4) = I g-grafens punkt med = 4 er y = g(4) = I f-grafens punkt med = 5 er y = f(5) = I g-grafens punkt med = 5 er y = g(5) = Tallet = er en lçsning til ligningen f() = g() Évelse 58 Se figuren til hçjre (a) g (0) (b) f ( ) = 8 (c) f ( ) = g (8) (d) f ( ) = g(4) f g Évelse 59 9 g( ) f ( ) (a) LÅs ramme 5l (b) Bestem koordinatsåttet til skåringspunktet mellem graferne for f og g Évelse 6 b() er pris i kr for at kçre km i en blä bil, og g() er pris i kr for at kçre km i en grçn bil I ramme 6 oversåttes spçrgsmälet om ormes vågt til fçlgende matematiske spçrgsmäl: LÇs ligningen m(t) = n(t) OversÅt fçlgende spçrgsmäl om priser til matematiske spçrgsmäl: (a) Hvor mange km skal vi kçre i en blä bil for at prisen er den samme som prisen for at kçre 0 km i en grçn bil? (b) (c) Hvor mange km skal vi kçre i en grçn bil for at prisen er 00 kr? Hvor mange km skal vi kçre for at prisen for at kçre i en blä bil er den samme som prisen for at kçre i en grçn bil? Évelse 6 I denne opgave er f ( ) (6,5 7,0,99 ) og g ( ) 5,9 500 Hvis vi fremstiller gram af en vare, sä er udgiften i kr f () hvis vi bruger maskine A, og g() hvis vi bruger maskine B Hvor mange gram skal vi fremstille for at maskine A og maskine B giver samme udgift? Svar: gram Évelse 7 f ( ) 0 (a) NÄr = er f () = (b) NÄr = 5 er f () = (c) NÄr vi Åndrer fra til 5 vil f () blive enheder stçrre (d) f (5) f () = (e) NÄr vi Åndrer fra 6 til 8, sä vil f () blive enheder mindre (f) f (8) f (6) = Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 5 0 Karsten Juul

18 Évelse 7 f ( ) (a) NÄr f () = 0 er = (b) NÄr f () = 0 er = (c) NÄr f () Åndres fra 0 til 0, er blevet enheder stçrre (d) NÄr f () Åndres fra 0 til, er blevet enheder stçrre Évelse 7 Se figuren til hçjre (a) Nu er = Hvis gçres 6 enheder stçrre, sä vil g() blive enheder mindre (b) bliver enheder stçrre när g() aftager fra til,5 (c) g(0) g(4) = g Évelse 74 VÅgten af nogle kegler er v( d) 0d hvor v(d) er vågten i gram, og d er grundfladens diameter i cm (a) En lille kegle vejer 690 gram En stor kegle vejer 00 gram mere Hvor mange cm er den store kegles diameter stçrre end den lille kegles diameter Svar: cm (b) Hvor stor forskel er der pä vågten af to af keglerne hvis grundfladers diametre er 4 cm og 5 cm? Svar: (c) v ( 5) v(4) cm Évelse 75 En plantes hçjde er udplantningen h( t) 0,4t 0,05t, hvor h(t) er hçjden i cm og t er antal dage efter (a) Hvor lang tid er en plante om at vokse fra 0 cm til 0 cm? Svar: dage (b) h( 00) h(50) og dette tal fortåller at Évelse 8 (a) LÅs 8a, 8b, 8c (b) (c) (d) AB = AC AD = A (5, 8) B(, 8) C(t, 8) D( 5, n ) Évelse 8 (a) LÅs 8d, 8e (b) (c) (d) A B D A B g C(4, 6) D E (e) (f) CD EF F g( ) Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 6 0 Karsten Juul

19 Évelse 8 Bestem arealet af det grçnne rektangel som funktion af h( ) 8 Évelse 84 (a) LÅs 8f (b) AfgÇr ved udregning om grafen for f ( ),4,7 5, linjestykke med endepunkter A(6, 7) og B (6, 7) har et punkt fålles med det lodrette Évelse 85 Figuren viser en gavl Gavlens form kan beskrives ved funktionen (a) (b) f ( ) 0,05 Udregn gavlens bredde Udregn gavlens hçjde f Évelse 86 Figuren viser et rektangel og grafen for funktionen g ( ) 0,5,,7 Rektanglets bredde er 5 Udregn rektanglets omkreds Évelse 87 Figuren viser et kvadrat og grafen for h( ) 4 Udregn kvadratets areal Funktioner generelt for matematik pä B-nivea i st 7 0 Karsten Juul

20 A aflås graf6 D definitionsmångde F forskrift, funktion funktion af G graf 6, 7 L långde af linjestykke 9 M mindste vårdi S skåringspunkt 7 stçrste vårdi T tegn graf 6 tekstopgave 5, 8 U udregn -koordinat7 udregn y-koordinat7 udtryk h ved Ä Åndring i 8 Åndring i y 8 Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi 4 Udregn eller f () när den anden er kendt 4 5 Grafer 6 6 Opgave hvor tekst oversåttes til: Bestem sä f () = g() 8 7 Udregne Åndring i eller f () 8 8 Graf og långde af linjestykke 9 9 Évelser 0

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf f f ( ),8 013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf 1 Funktion, forskrift, definitionsmångde 1 Find forskrift 3 StÇrste og mindste

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st, udgave SkÄrmbillede fra TI-Nspire 015 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st, udgave 1 Hvad er en differentialligning? 1a OplÄg til differentialligninger1

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen st10-mat/b-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,

Læs mere

4. Funktioner lineære & hyperbel

4. Funktioner lineære & hyperbel 4. 4.1 Tegn følgende lineære funktioner: a. y = 2 +1 b. y = 3 c. y = 3 d. y = ½ + 2 e. y = 2 + 350 f. y = -25 + 4200 g. y = 125-375 4.2 Tegn følgende lineære funktioner. Det er en stor fordel at isolere

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011 Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Kapitel 4 ØVELSER. Øvelse 1 a) 100 kr. b) 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). b) og. c) d) Højst 6 km.

Kapitel 4 ØVELSER. Øvelse 1 a) 100 kr. b) 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). b) og. c) d) Højst 6 km. 1 af 19 FACITLISTE, HHX MAT C, 3. udgave Udskriv siden Kapitel 4 ØVELSER Øvelse 1 a) 100 kr. 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). og. c) d) Højst 6 km. Øvelse 6 Kurverne

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx121-MATn/A-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN AUGUST 009 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 1. august 009 Kl. 09.00 14.00 STX09-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere