Varmepumpen. Eksempel på anvendelse af Termodynamikkens 1. og 2. hovedsætning

Transkript

1 Varmepumpen Esempel på anvendelse af ermodynamiens. og. hovedsætning Indhold. Syrlig indledning om 005 reformen (Kan overspringes).... Varmepumpen anven i fysiundervisningen i gymnasiet eoretis besrivelse af varmepumpen ud fra. og. hovedsætning Ligningerne løst med forsellige masser i de to ar...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 00

2 Varmepumpen Esempel på brug af termodynamiens. og. hovedsætning. Syrlig indledning om 005 reformen (Kan overspringes) I juni var jeg for første gang siden 988 censor ved et A-niveau hold i fysi. Selvom jeg naturligvis er nogenlunde been med indholdet af de nuværende lærebogssystemer i fysi, så var jeg alligevel overraset over så langt det analytise teoretise aspet af fysiundervisningen er trængt i baggrunden. Jeg havde selv et B-niveau og et A-niveau til esamen og prøvede for første gang den esperimentelle esamen. Jeg har aldrig fattet, hvorfor man har indført en esperimentel esamen i fysi. Rent faglig didatis, mener jeg at esperimentelt arbejde er uforeneligt med en esamen, og jeg vil såmænd go vædde en halv tønde spegesild på, at Danmar er det eneste land i verden, hvor man pratiserer den prøveform. I 004 overværede jeg pligtsyldig den daværende fagonsulent med imperatoris ydmyghed befale hvorledes fysifaget sulle formidles efter reformen. Men jo længere han talte, jo mere begyne jeg at holde øje med udgangen i den forventning om to herrer i hvide itler snart ville due op og føre ham tilbage til afdelingen. Det er rigtigt, at den esperimentelle del af esamen har et afslappet og uhøjtideligt præg, men dermed er fordelene vist også uømt. il de mest åbenlyse ulemper, hører maraton esamener og usier bedømmelser ved gruppeesamen (som jeg troede var afsaffet), samt indøvede færdigheder til den enelte øvelse eller mangel på samme. At lærerens forberedelse til esamen er blevet flere gange fordoblet med at opstille og afprøve øvelserne, fremsaffe relevante, men nytteløse bilag vejer heller ie positivt i min bedømmelse af esamensformen efter 005. Med den med 30 min esamensform, vi havde før 988, 5 min til et teori spørgsmål og 0 min til en øvelse, besrevet ud fra en selvstændig rapport, har jeg aldrig oplevet at en elev fi en forert arater.. Varmepumpen anven i fysiundervisningen i gymnasiet En af øvelser, jeg som censor blev præsenteret for, var varmepumpen. Li overrasende for mig, idet termodynamien jo ie er ganse uompliceret, og fordi interessen for varmepumper til jordvarme er stilnet af efter at have været på sit højeste i ølvandet på halvfjerdsernes olieriser. Forsøget med varmepumpen rævede nu heller ie andet end. hovedsætning, idet den varme Q, som tilføres den ene beholder er lig med den varme Q som hentes fra den anden beholder, plus det arbejde A som varmepumpen udfører. Q = A + Q Hvor effetiviteten beregnes som η = Q /A Hvis man ser bort fra energitabet i varmepumpen, så er effetiviteten teoretis altid større end. Formålet med forsøget, var at bestemme effetiviteten ud fra temperatururverne, idet varme-

3 Varmepumpen Esempel på brug af termodynamiens. og. hovedsætning mængderne jo an beregnes ud fra alorimeterligningerne, hvor m og m er masserne af væse i de to ar. Q = - m cδ og Q = m cδ emperaturerne i de to beholdere blev dataopsamlet og ført ind i en computer, hvor de to urver blev tegnet. (Desværre sete der et eller andet, så alle data blev mistet på et sent tidspunt af forsøget. Noget som jeg go vil anføre som et andet argument mod esperimentel esamen). De temperatururver, som jeg nåede at se, så ud til at være lineære, men det fortalte fysilæreren, at det var de ie. Jeg savnede nu li en teoretis begrundelse af de to temperatururver. Da jeg tænte over det senere, var det lart, at en teoretis udledning un er mulig ved en differentiel anvendelse af. hovedsætning, men så har vi jo passeret gymnasieniveauet med flere længder. 3. eoretis besrivelse af varmepumpen ud fra. og. hovedsætning Vi opsriver derfor. og. hovedsætning på differentiel form :. Hovedsætning: = da+. Hovedsætning: Entropien: ds = ds + ds. Hvor ds og ds Det antages det, at processerne er reversible og det bliver vi nø til at antage, hvis vi vil udlede noget som helst. Reversibilitet betyder at ds = 0. Der vil derfor gælde: ds = 0 ds + ds = 0 0 Her an vi så indsætte uryene ovenfor for = c m d og = c m d. Vi an uden egentlig indsrænning antage at m = m = m, og ved at fororte med c m, får man ligningen: 0 d d 0 ln ln Vi finder som onsevens af entropibevarelse det simple resultat, at og er omven proportionale. For at anvende dette i. hovedsætning, bliver vi nø til at have en sammenhæng mellem d og d. Ud fra ligningen: = følger imidlertid: d d og tilsvarende d d Indsættes det ene eller det andet ury. hovedsætning = da + d = - d,

4 Varmepumpen 3 Esempel på brug af termodynamiens. og. hovedsætning (minustegnet fordi d er negativ), og hvor da =, hvor er varmepumpens effet, finder man: d d ( ) d d d ( ) d ilsyneladende er der fuldstændig symmetri mellem de to ligninger, men = = 0, hvor 0 er den fælles begyndelsestemperatur. Hvis forøges blot en lille smule, vil formindses tilsvarende, ifølge relationen = = 0, så >, mens <. De to fatorer i parenteserne vil derfor få forselligt fortegn så vil aftage mens vil vose. Begge ligninger lader sig nemt integrere til at give: 0 t og 0 t 0 Ganger man den første ligning igennem med 0 fremommer en.gradsligning, som efter redution bliver: ( 0 t) 0 q 0 ; hvor q ( 0 t) 0 Samt en helt tilsvarende ligning for. Selv om løsningen af andengradsligningen er helt ligetil, er den ie særlig anvendelig. Det letteste er fatis, at løse differentialligningerne numeris. For begge beholdere med liter vand og fælles begyndelsestemperatur på 0 0 C bliver urverne som vist nedenfor. emperaturen i den ene beholder falder imidlertid hurtigt til under frysepuntet, så urverne er ie realistise. For at få en mere realistis besrivelse, må vi antage at det ene reservoir er meget større end det andet. Dette modificerer dog ligningerne noget. 0 0

5 Varmepumpen 4 Esempel på brug af termodynamiens. og. hovedsætning 4. Ligningerne løst med forsellige masser i de to ar Vi reformulere da ligningerne ovenfor en lille smule 0 og = c m d og = c m d => m d m d 0 Som fører til, hvor m m. Dette giver så til ligningerne: d d d d d d ( d ( ) d ) d d d ) ( d d d Herefter an man opstille differentialligningerne for de to temperatururver. d + d = => d d ( ) d d + d = => d ( ( ) ) d d I dette tilfælde er en eventuel analytis løsning ie særlig meningsfuld, så vi nøjes med en numeris løsning. Sætter vi f.es. β = m /m = 0. fremommer følgende urver:

6 Varmepumpen 5 Esempel på brug af termodynamiens. og. hovedsætning Og det ser jo ud til at være i den sønneste orden og i god overensstemmelse med de urver jeg nåede at se fra forsøget. Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 00