Introduktion til MatBog

Transkript

1 Introduktion til MatBog Frank Villa 17. juni 2015 Dette dokument er en del af MatBog.dk IT Teaching Tools. ISBN-13: Se yderligere betingelser for brug her.

2 Indhold 1 Introduktion A(g 64, g 64 ) Tak! Strukturen af MatBog Opbygning af dokumenterne Kategorisering af dokumenterne Hvor starter man? MatBog som kilde Lidt om kildekritik Forfatteren Neutralitet Uddannelse og erfaring

3 Resumé Dette er forordet til MatBog. Du kan læse hvordan dokumenterne er bygget op, hvordan de hænger sammen, og hvorfor du kan tro på indholdet. 1 Introduktion Velkommen til en meget, meget anderledes matematikbog! Du sidder nu med det allerførste af de dokumenter som tilsammen udgør MatBog. Dette dokument fungerer som en slags indledning og giver dig samtidigt et indtryk af hvordan alle de andre dokumenter ser ud. 1.1 A(g 64, g 64 ) Tak! MatBog er et resultat af 1 persons vanvittige ide og efterfølgende maniske arbejde i tusindvis af timer. Men jeg var aldrig blevet færdig uden opbakning, inspiration, motivation, hjælp, drilleri og meget andet fra en masse mennesker omkring mig. Her er en ufuldstændig liste over de mennesker som har hjulpet mig videre på et eller andet trin i processen: Mor og Far. Af åbenlyse grunde. Min familie: Charles som elsker matematik. George og Elia som begge hader matematik. I er min vigtigste kilde til motivation. Lars Madsen: Hele Danmarks L A TEX guru. For at tage mit gamle, rodede og fejlfyldte dokumentlayout og trylle det om til det lækre, spiselige layout som det har i dag! Janus, Tim, Anders og Søren. Fordi jeg slet ikke kan holde styr på hvor mange af de ting jeg ved om matematik som egentlig kommer fra jer. Mine kolleger på OTG, mest af alt Peter, Søren, Valther, Preben, Claus og Morten. For jeres opbakning, kritik og inspiration! side 1

4 Mine fantastiske elever, mest af alt B klasserne årgang 2007 til 2010 og 2008 til For at have prøvekørt mange af dokumenterne inden de var færdige, givet mig utallige rettelser af trykfejl, stavefejl og totale tåbefejl. Og for at vise mig at en god matematikbog rent faktisk kan gøre en forskel. Alle de studerende rundt omkring i Danmark som bruger MatBog uden at jeg har tvunget jer til det. Det er jer som jeg gør det her for! Internettet. Fordi det er det bedste som nogensinde er sket for undervisning! 1000 tak var ikke nok. Så jeg tog Ackermans funktion med Grahams tal som begge argumenter 1. 2 Strukturen af MatBog Som du sikkert allerede har opdaget er dokumenterne på matbog.dk samlet i nogle overordnede temaer såsom Geometri eller Funktioner. Hvert tema indeholder nogle dokumenter. For at gøre det hele lidt overskueligt er der til hvert tema knyttet en indholdsfortegnelse i form af et mindmap. De kan give dig et billede af hvordan de enkelte dokumenter i temaet hænger sammen. Samtidigt giver de hurtig adgang til dokumenterne, idet de fleste overskrifter er et klikbart link. Det er ikke sikkert at du har brug for alle dokumenterne i din uddannelse. På din profil på matbog.dk kan du holde regnskab med hvilke dokumenter du har læst, og din lærer kan lægge links til de dokumenter han eller hun synes at du bør læse næste gang. 1 Det bliver et pænt stort tal. Du kan læse en smule om det her side 2

5 2.1 Opbygning af dokumenterne Hvert eneste dokument kan læses som en selvstændig historie med et centralt emne. De fleste af dokumenterne kræver dog nogle forudsætninger for at man kan forstå indholdet. Derfor starter de alle med et hurtigt resumé, en indholdsfortegnelse og en introduktion, hvor der gøres grundigt opmærksom på hvilke forudsætninger der kræves før man kan forstå indholdet. Så vidt muligt vil der være links til andre dokumenter på matbog.dk hvor du kan læse dig til det der mangler. Herefter kommer selve indholdet. I alle fremstillingerne er der lagt stor vægt på at perspektivere stoffet hver gang det er muligt. Det betyder at du bliver gjort opmærksom på hver gang vi rører ved at emne som hænger sammen med noget andet interessant. For at det ikke skal forstyrre din læsning for meget, foregår alle sådanne perspektiveringer i fodnoter i teksten. Som regel vil det bestå af en kort teaser med præsentation af noget beslægtet teori samt et link til et dokument hvor du kan læse mere 2. Det er vigtigt at understrege at disse teasers ikke står der for at forvirre dig! De er der udelukkende for at prikke til din nysgerrighed og give dig et indtryk af at matematik er en hel del mere end gymnasiepensum. Faktisk udgør gymnasiematematik ikke engang toppen af isbjerget, men nærmere en lille bid af bunden. De vigtigste dele af stoffet er skrevet i farvede kasser, hvor farven antyder hvilken type information der er tale om. De ser sådan her ud: Definition 1. Definitioner står i blå kasser. 2 Det kan f.eks. se sådan her ud: Køb et abonnement til MatBog.dk. Det er billigt, og man har det supergodt med sig selv bagefter. Køb det her. side 3

6 Sætning 2. Matematiske sætninger (altså centrale resultater som skal bevises og som forventes at kunne bruges i andre sammenhænge) står i røde kasser. Eksempel 3. Eksempler står i grønne kasser. Øvelse 4. Opgaver står i grå kasser. Andre vigtige ting står i gule kasser. Bemærk at numrene på de forskellige kasser følges ad, sådan at det er nemt at finde dem. Til gengæld skal du lige vænne dig til at der ikke altid er nogen opgaver mellem opgave 2 og opgave 10. Endelig kan du støde på følgende symbol: side 4

7 Det bliver brugt til at markere når jeg bruger meget energi på meget små detaljer. Det kaldes at være pedantisk 3 og det er noget som matematikere elsker at være. Pedanteri er nødvendigt, fordi ganske små fejl nogle gange kan få rumfærger til at springe i luften og broer til at styrte sammen. Men eftersom pedanteri kan være ret opslidende at læse, advarer vi hist og her for at markere at de efterfølgende betragninger (som naturligvis er vigtige!) godt kan springes over uden at man totalt misforstår hele pointen med emnet. Så kan man jo vende tilbage en dag hvor man har mere tålmodighed. 2.2 Kategorisering af dokumenterne Dokumenterne er inddelt i seks forskellige typer. Hver type har sin egen farvekode der bliver brugt i mind map-oversigterne over temaerne. Teori og baggrund Disse dokumenter udgør skelettet på matbog.dk. Det er her at alle begreber bliver defineret og resultaterne om dem gennemgås. Ideen er at du (i princippet) kan lære alt stoffet ved at læse disse dokumenter. Men at du derefter kan få sat den nye viden i perspektiv ved at læse alle de andre dokumenttyper. Sætning og bevis Disse dokumenter indeholder nogle udvalgte resultater fra teorien med komplette, velstrukturerede beviser. Disse dokumenter er meget velegnede til repetition ved mundtlige eksaminer. Desuden vil nogle elever have glæde af at læse disse dokumenter, selvom resten af klassen vælger at overspringe beviserne. 3 Der findes et mindre stuerent ord for det (som man ikke må skrive i en matematikbog). Deraf symbolet. side 5

8 Metode og eksempel I disse dokumenter vil der være eksempler på anvendelser af teorien. Eftersom disse dokumenter er af mere praktisk karakter vil de med fordel kunne erstattes af videoklip på et tidspunkt. Disse dokumenter egner sig naturligvis meget godt til repetition ved skriftlige eksaminer. Perspektiv Disse dokumenter indeholder meget sjældent kernestof (stof som du kan forvente at komme til eksamen i på en gymnasial uddannelse). Til gengæld har de til formål at sætte stoffet ind i et større perspektiv, enten ved at give historiske anekdoter om berømte matematikere eller ved at give blide introduktioner til meget avancerede emner i matematikken. De kan måske bruges som inspiration til valgfri emner eller som underholdning for de elever som har meget let ved det obligatoriske stof. Oversigt Mange af de vigtige regneregler og resultater vil blive samlet i oversigtsdokumenter. Det siger sig selv at sådanne dokumenter er gode følgesvende i den daglige undervisning, og naturligvis til eksaminer. Pointen med Som noget helt unikt tilbyder matbog en type dokumenter som forsøger at forklare selve ideen med et stykke matematisk teori, uden at det drukner i detaljer. Disse dokumenter indholder selvfølgelig ikke tilstrækkelig information til at udgøre en fuldstændig gennemgang. Men hvis du nogle gange har svært ved at holde overblikket (og dermed koncentrationen) når du læser en lang, teoretisk gennemgang, kan du muligvis blive hjulpet ved at starte med et af disse dokumenter. side 6

9 Populært sagt dækker disse dokumenter de absolutte minimumskrav til hvad man bør vide inden for hvert emne. Derfor er de et godt udgangspunkt hvis du skal til en mundtlig eksamen og gerne vil fylde et par sorte huller lidt op. 2.3 Hvor starter man? Se, det er fuldstændig op til dig fra nu af! Der er ikke nogen næste side herfra. Find det tema som virker mest relevant for dig, og åbn det dokument som virker mest interessant. God Læselyst! 3 MatBog som kilde Dette afsnit er en lille historie om hvem jeg forfatteren til MatBog er, og hvad der kvalificerer mig til at skrive en matematikbog. Tanken bag dette er at studerende som skriver studieretningsprojekter eller lignende kan bruge det i forbindelse med deres kildekritik, såfremt de måtte ønske at bruge dokumenterne som kilder. 3.1 Lidt om kildekritik Det er jo sådan (og det har du sikkert allerede fået tudet ørerne fulde med!) at man ikke skal tro på alt hvad man læser. Og da slet ikke hvis man finder det på internettet! Når man skal afgøre om en samling informationer er troværdige, så er det en meget god ide at undersøge hvem der står bag dem. Mere præcist kan man blandt andet søge efter svar på følgende spørgsmål: Er der en eller flere navngivne forfattere bag informationerne? Kan forfatteren/forfatterne have økonomisk, politisk eller religiøs interesse i at give forkerte eller misledende oplysninger? side 7

10 Har forfatteren/forfatterne en uddannelsesmæssig og professionel baggrund som kvalificerer dem til at videregive disse informationer? Det er disse spørgsmål som jeg efter bedste evne vil besvare herunder. 3.2 Forfatteren Jeg hedder som du nok har opdaget Frank. Du kan kontollere at jeg eksisterer ved at se mig på min nuværende arbejdsplads hjemmeside her. Bemærk at jeg har skiftet efternavn for nylig (fra Nasser til Villa), så man kan risikere at finde mig under begge navne. 3.3 Neutralitet Heldigvis er der (så vidt jeg ved) ikke nogen der har økonomisk, politisk eller religiøs interesse i at give forkerte eller misledende oplysninger om lige præcis matematik. Man kan sige at matematik er velsignet med nogle helt klare spilleregler for hvornår en påstand er rigtig eller forkert. Det gør det umuligt at lyve om de vigtigtigste informationer, fordi enhver påstand kan kontrolleres ud fra disse regler. Til gengæld er der også de mere bløde påstande, som f.eks. hvorvidt et definition bør kaldes 3 trinsreglen 4 eller ej. Her vil du opdage at jeg ikke holder mig tilbage for give mine personlige (og nogle gange udokumenterede) meninger til kende. Om du vil tage disse meninger til dig eller ej er altså op til din vurdering. Men jeg kan love at min grund til at blande sådanne meninger ind i 4 Der refereres til et af de mest uheldige navne der nogen sinde er indført i dansk gymnasiematematik, og som desværre ikke vil uddø igen. Navnet er givet til en definition (som ikke er en regel) der overhovedet ikke har en logisk opdeling i 3 jævnbyrdige dele. Det værste ved dette navn er at ingen andre regler nogensinde vil kunne indeholde 3 trin uden at skabe forvirring. side 8

11 historien udelukkende er at jeg tror på at det kan gøre matematikken mindre forvirrende og dermed mindske risikoen for misforståelser. 3.4 Uddannelse og erfaring Jeg blev student fra Haderslev Katedralskole i 1995 på matematisk linje. Derefter har jeg læst matematik og fysik ved Århus universitet, hvor jeg blev kandidat med hovedfag i matematik og sidefag i fysik i 2002, og senere Ph.D. i matematik i Du kan finde mig på denne liste som dokumentation for det sidste. I 2010 gennemførste jeg en uddannelse i gymnasiepædagogik (det såkaldte pædagogikum ved Professionshøjskolen Metropol ). Jeg afsluttede denne uddannelse med karakteren 12 (efter 12-skalaen). I forbindelse med min Ph.D-uddannelse har jeg været ansat ved Århus Universitet med ophold ved både UC Berkeley i Californien (i ) og ved CSIC i Madrid (i 2004). I løbet af uddannelsen har jeg haft 9 ansættelser som instruktor (hjælpeunderviser) i næsten lige så mange forskellige kurser, hvoraf det ene var et 2-ugers vikariat på UC Berkeley (det er noget som matematikere kan blære sig helt vildt meget med hvis de har undervist på Berkeley). Siden jeg afsluttede min Ph.D. har jeg været fast ansat som underviser ved Odense Tekniske Gymnasium og desuden haft sporadiske ansættelser både som folkeskolelærer i fysik og som ekstern lektor ved Syddansk Universitet i bl.a. Lineær Algebra, Calculus og Kompleks Funktionsteori. Alt dette betyder at jeg er uddannet ekstremt grundigt i den teoretiske videnskab matematik. Du vil til gengæld opgave at det anvendelsesmæssige aspekt (som efter min mening er en helt anden videnskab!) slet ikke er noget jeg har forstand på! Derfor er dokumenterne på MatBog enormt teoretisk orienterede, og de lange, fine eksempler på hvad det kan bruges til er meget sjældne! Dem må du i stedet bede din fremragende underviser om at give dig. (Den barske sandhed er dog at gymnasiematematik ikke kan bruges til ret meget andet end at lære mere matematik.) side 9