Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet

Transkript

1 Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet Peter Sørensen Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. august Introduktion Velfærdsteoremerne tages gerne som garanter for, at en fri markedsøkonomi fungerer godt. I noten om forvridende lønskat så vi hvordan indgriben i markedernes funktion skaber velfærdsreducerende forvridninger. Dette kunne give det indtryk, at økonomisk politik ødelægger markedernes efficiens, og dermed kun kan begrundes ud fra vægtige fordelingshensyn. Men simple, virkelighedsrelevante modifikationer af ligevægtsmodellen kan vende argumentet: at Walrasligevægte er inefficiente, mens offentlig regulering øger efficiensen. Eksternaliteter er nok vigtigst blandt disse modifikationer nu påvirker en forbrugers forbrugsvalg eller en virksomheds produktionsvalg direkte andre forbrugeres nytte eller virksomheders profitter. Denne situation adskiller sig fra vor sædvanlige markedsmodel, idet de påvirkede parter ikke selv vælger at købe/sælge denne påvirkning. Karakteristisk for eksternaliteter er netop dette, at de ikke handles på markederne. Denne note vil omhandle et af de vigtigste eksempler på eksterne effekter, nemlig forurening. Eksemplet vil forhåbentlig anskueliggøre, hvorfor mikroteorier om eksternaliteter og offentlige goder udgør en hjørnesten i moderne miljøøkonomi. Hos Varian omhandler kapitel 32 eksternaliteter. Afsnit 32.1 giver en simpel analyse af en Edgeworthboks, 32.3 behandler en model med to virksomheder, og i 32.6 findes mange virksomheder. Denne note supplerer Varians tekst ved i afsnit 2 at opstille en Robinson Crusoe økonomi med en forbruger og en forurenende virksomhed. Robinson Crusoe 1

2 Eksternaliteter Mikro 2 2 økonomien uden forurening er grundlæggende introduceret i Varians 30, og økonomiens allokeringer illustreres gerne i Koopmansdiagrammet, se Varians figurer I afsnit 3 finder vi Walrasligevægten, og i afsnit 4 konstaterer vi at denne ikke er Paretooptimal. Afsnit 5 analyserer forskellige velfærdsforbedrende mikroøkonomiske politikker. Enkelte kommentarer i afsnit 5 omhandler offentlige goder, som Varian først indfører i kapitel Model I denne økonomi med en forbruger og en virksomhed findes tre varer, tid (arbejdstid og fritid), et forbrugsgode og røg. Der findes markeder for tid og godet, men ikke for røg. Virksomheden kan omdanne arbejdstid til godet. Hvis dens input af arbejdstid er l vil output af forbrugsgodet være y = f(l) hvor som sædvanligt f(0) = 0 og f er voksende og konkav, med f (l) + når l 0 og f (l) 0 når l +. Desværre udblæses der uundgåeligt noget røg z i forbindelse med produktionen, hvor vi antager sammenhængen z = y. Der udblæses altså netop en enhed røg for hver fremstillet enhed af godet. Forbrugeren besidder initialt en mængde tid, n, hvoraf en del n kan udbydes som arbejdstid, og resten n n benyttes som fritid. Forbrugeren kan lide fritid og forbrugsgode, og har en sædvanlig nyttefunktion h over disse to varer. Men forbrugeren kan ikke lide røg, hvilket udtrykkes i den samlede nyttefunktion u på følgende vis. Ved arbejde n, forbrug c, og røg x er nytten u(n, c, x) = h(n n, c) x. (1) Her er h en nyttefunktion for fritid og forbrugsgode, der opfylder sædvanlige antagelser: den er kontinuert, differentiabel, strengt voksende og har strengt konvekse indifferenskurver. Marginalnytten af godet antages at gå imod uendelig, når mængden deraf går imod nul. Forbrugeren ejer virksomheden, hvilket kan tolkes på flere måder. I den Walrasianske ligevægtsmodel, vi vil studere først, betyder det at virksomheden skal profitmaksimere ved givne priser og overføre den opnåede profit til forbrugerens indkomst.

3 Eksternaliteter Mikro Walrasligevægt I økonomien, hvor der kun findes markeder for tid og godet, er en Walrasligevægt en allokering {(n, c, x), (l, y, z)} og en prisvektor (w, p) som opfylder: 1. virksomheden vælger l, y og z så profitten π = py wl er maksimeret givet den teknologiske begrænsning z = y = f(l) og l 0, 2. forbrugeren tager profitten π og røgen x = z for givet, og vælger n n og c 0 så nytten u(n, c, x) er maksimeret under budgetbegrænsningen pc π + wn, 3. markederne clearer: l = n og y = c. Bemærk nogle simple konsekvenser af vore antagelser. (i) Da der ikke er noget marked for røg, betaler virksomheden ikke noget for at forurene, og derfor påvirker valget af z ikke direkte profitten. (ii) Forbrugeren tvinges til at tage røgniveauet for givet, igen fordi der ikke er noget marked. Dette at forbrugeren må tage virksomhedens valg af z for givet når efterspørgselen bestemmes, svarer til Nashligevægtens princip, at andre spilleres handlinger tages for givne når bedste svar findes. (iii) Budgetbegrænsningen i denne Robinson Crusoe model kan omskrives ved at lægge værdien af forbrugerens initial-tid til på begge sider: w(n n) + pc π + wn. Da ligner den bedre vor almindelige betingelse fra Walrasligevægtsbegrebet, idet profit plus værdi af initialressourcer udgør forbrugerens indkomst. Virksomhedens problem er simpelt da den er ligeglad med valget af z. Idet y = f(l), vælges l til at maksimere pf(l) wl, hvilket har førsteordensbetingelse pf (l) w = 0 eller f (l) = w/p. Marginalproduktet sættes lig reallønnen, som i Varians figur Forbrugeren skal vælge n og c til at maksimere h(n n, c) x, hvor x må accepteres som en givet konstant. Forbrugeren må da koncentrere sig om at maksimere leddet h(n n, c) og opfører sig derfor som en helt almindelig forbruger. Lader vi et øjeblik variablen t = n n betegne fritid, og M = π + wn betegne indkomsten, skal forbrugeren vælge (t, c) der

4 Eksternaliteter Mikro 2 4 maksimerer h(t, c) givet wt + pc M. Der vælges da et punkt, hvor indifferenskurven for (t, c) tangerer budgetlinien, dvs. hvor (minus) det marginale substitutionsforhold er lig prisforholdet: h t (t, c)/h c (t, c) = w/p. Denne løsning er fint illustreret i Varians figur 5.1, men vender vi tilbage til at n = n t er løsningen bedre illustreret i figur y, c h = h W L budgetlinie f(l) c W L n W L Figur 1: Walrasligevægt n l, n I Walrasligevægt vælger virksomheden (l, y) som i figur 30.2, forbrugeren vælger (n, c) som i figur 30.3, og markederne for tid og forbrugsgode cleares. Sammenlagt giver det figur 30.4, gengivet her som figur 1. Den entydige ligevægt opstår hvor indifferenskurven tangerer produktionsfunktionen, og vi lader nu (n W L, c W L, x W L ) betegne ligevægtsallokeringen i figuren er angivet n W L, c W L og det følger at x W L = c W L. Da virksomheden opfylder f = w/p og forbrugeren opfylder h t /h c = w/p gælder denne marginale betingelse i ligevægt: f (n W L ) = h t(n n W L, c W L ) h c (n n W L, c W L ). (2) Det virker måske overraskende, at Walrasligevægt kan illustreres med den sædvanlige figur, når der er indført eksternaliteter. Men i vor model påvirker tilstedeværelsen af

5 Eksternaliteter Mikro 2 5 eksternaliteten x ikke forbrugerens marginale trade-off imellem n og c. Med en mere generel nyttefunktion u(n, c, x), ville niveauet af x påvirke udseendet af indifferenskurverne for (n, c). Det ville da i Koopmansdiagrammet se ud som om virksomheden stod over for en ny type forbruger, for hvert nyt produktionsniveau den valgte for y = z(= x), og diagrammet ville ikke længere være nogen velegnet illustration. Har eksternaliteten da slet ikke nogen betydning i økonomien med nyttefunktionen givet i (1)? Jo, dens tilstedeværelse har påvirket forbrugerens ligevægtsnytte u = h x, og vi vil snart se at første velfærdsteorem dermed er ude af kraft. 4 Optimalitet Da der kun er en forbruger i økonomien, går Paretooptimalitet ud på at maksimere dennes nytte under de teknologiske begrænsninger. Dette kan opfattes således, at forbrugeren nu tager direkte kontrol over virksomhedens beslutninger. Vi skal altså maksimere u(n, c, x) = h(n n, c) x ved at vælge (n, c, x) som opfylder begrænsningerne x = c = f(n) og n 0. Indsættes kravet x = c ses at h(n n, c) c skal maksimeres over (n, c) (0, 0) under begrænsningen c = f(n). I opgave 1 ønskes dette løst ved Lagranges metode, men her tages n 0 som den eneste frie variabel, så h(n n, f(n)) f(n) skal maksimeres. Førsteordensbetingelsen herfor er h t +h c f f = 0. Lad n P O betegne løsningen på denne betingelse, og lad tilsvarende x P O = c P O = f(n P O ); da var betingelsen f (n P O ) = h t(n n P O, c P O ) h c (n n P O, c P O ) 1. (3) Der er forskel på de marginale betingelser (2) for Walrasligevægt og (3) for optimalitet. Forskellen skyldes at vi i optimalitetsproblemet, men ikke i ligevægten, har taget hensyn til forbrugerens negative nytte af røg. Dersom vi i optimalitetsproblemet havde søgt at maksimere h(n n, c) i stedet for forbrugerens fulde nytte h(n n, c) x, ville vi have

6 Eksternaliteter Mikro 2 6 fået førsteordensbetingelsen h t + h c f = 0. Dette svarer (ikke overraskende) til Walrasligevægtens marginalbetingelse (2), fordi 1. velfærdsteorem ville holde hvis økonomien var fri for eksternaliteter. I denne specielle model kan Paretooptimum faktisk illustreres i et Koopmansdiagram. Vi ved jo at x = c, så forbrugerens præferencer i (n, c) diagrammet burde være givet ud fra nyttefunktionen h(n n, c) c. Dette giver nogle andre indifferenskurver for forbrugeren end i den oprindelige diagram, men vi fandt jo netop optimum ved at benytte disse præferencer. Illustrationen bliver da det sædvanlige Koopmansdiagram, men med disse modificerede præferencer. Der er derfor forskel på diagrammerne i figur 1 og 2. Det entydige Paretooptimum findes hvor den nye type indifferenskurve tangerer produktionsfunktionen. y, c u = u P O u = u W L f(l) W L c P O n P O Figur 2: Paretooptimum n l, n Hvordan adskiller allokeringen (n W L, c W L, x W L ) sig fra (n P O, c P O, x P O )? Intuitivt må forventes mindre forurening i optimum, da der tages højde for forbrugerens røg-aversion. Figur 2 bekræfter også denne intuition. Forbrugerens indifferenskurver er stejlere i figur 2 end i figur 1, da forbrugeren i figur 2 bryder sig mindre om c. Derfor skærer indifferenskur-

7 Eksternaliteter Mikro 2 7 ven igennem Walrasligevægten som angivet, og derfor findes cigaren med mere efficiente tilstande til venstre for ligevægten. Dette resultat bevises nu mere formelt: Sætning 4.1 Der gælder x P O < x W L. Bevis: Da vi ovenfor skulle maksimere forbrugerens nytte u(n, c, x) valgte vi over forskellige mulige (n, c, x). Iblandt de mulige allokeringer findes (n W L, c W L, x W L ), idet jo x W L = c W L = f(n W L ) og n W L 0. Da (n W L, c W L, x W L ) opfylder (2), kan den ikke opfylde (3), så det er ikke den optimale løsning. Dermed er u(n P O, c P O, x P O ) > u(n W L, c W L, x W L ). Dersom vi nu havde den uventede egenskab x P O x W L, kunne vi via (1) konkludere at h(n n P O, c P O ) > h(n n W L, c W L ). Men dette er i modstrid med første velfærdsteorem i økonomien uden eksternaliteter, for der ville ligevægten have samme (n W L, c W L ) og dette skulle maksimere h(n n, c) under de teknologiske betingelser. Grundet modstriden må vi konkludere, at den uventede egenskab var umulig, så vi i stedet har x P O < x W L. Det følger af x P O < x W L, at c P O < c W L og n P O < n W L. Tages hensyn til forureningens effekt på forbrugeren, bliver økonomiens aktivitet altså lavere. Bemærk, at Paretooptimum alligevel er forbundet med et positivt niveau af forurening. Havde vi sat x = 0 ville den teknologiske begrænsning give os c = 0, men med høj marginal nytte af c når c = 0, kan dette ikke være optimalt. Selve denne idé, at der kan findes et positivt optimalt forureningsniveau, adskiller groft sagt økonomer fra mange miljøforkæmpere i debatten. Økonomer bemærker, at der er samfundsmæssige omkostninger forbundet med miljøpolitiske tiltag, mens andre kun tænker på at rydde eksternaliteten helt af vejen. 5 Mikroøkonomisk Politik Vi har nu beskrevet en økonomi, hvor der er forskel på Walrasligevægts allokeringen og den Paretooptimale allokering. Når en sådan forskel opstår, tales om en markedsfejl. Idet ligevægten ikke er optimal, er der grund til ikke at lade denne økonomi fungere som

8 Eksternaliteter Mikro 2 8 en ureguleret (laissez-faire) markedsøkonomi. Vi vil nu analysere brugen af nogle mikroøkonomiske politik-instrumenter. Vi følger her nogenlunde Varians afsnit Det simpleste instrument i vor model er at lade forbrugeren træffe direkte beslutninger om virksomhedens drift. I virkeligheden findes flere forbrugere, som kan have modstridende interesser, og da vil denne direkte metode næppe fungere. I de følgende afsnit ses derfor bort fra denne mulighed, men husk at det offentlige faktisk driver visse virksomheder. 5.1 Regulering af Virksomheden ved Kvote Man kunne politisk fastlægge, at virksomheden maksimalt måtte forurene med mængden z MAX, og derved påvirke virksomhedens profitmaksimeringsproblem. Hvis z MAX < z W L vil restriktionen binde virksomheden, der derfor må ændre sin produktion i retning af lavere aktivitet. Denne ændring vil selvfølgelig slå igennem på markedernes ligevægtspriser. Walrasligevægt defineres som i afsnit 3 med den undtagelse af punkt 1 ændres til 1. virksomheden vælger l, y og z så profitten π = py wl er maksimeret givet den teknologiske begrænsning 0 z = y = f(l) z MAX. Dersom det lykkes for en planlægger at finde det sande x P O, vil det være ideelt at fastsætte røgkvotaen til z MAX = x P O. Da er ligevægtens allokering nemlig den optimale (n P O, c P O, x P O ). Ligevægten har prisforholdet w/p = h t (n n P O, c P O )/h c (n n P O, c P O ), hvorfor det er klart at forbrugeren har valgt optimalt. Men ved (n P O, c P O, x P O ) ved vi fra (3) at der gælder f = h t /(h c 1) w/p, så det kunne se ud som om virksomheden ikke har løst sit problem. Men det er klart at h t /(h c 1) > h t /h c, så virksomheden har f > w/p. Den marginale produktivitet er altså højere end den marginale omkostning, så virksomheden ville kunne profitere ved at øge produktionen. Men den har jo allerede ramt produktionsloftet, idet x P O er det maksimalt tilladte. Virksomheden maksimerer derfor alligevel sin profit ved at vælge (l, y, z) = (n P O, c P O, x P O ).

9 Eksternaliteter Mikro Beskatning af Eksternaliteten Det kunne politisk besluttes at lægge en afgift (pris) på røgudledning. Virksomheden vil dermed føle en omkostning ved forureningen, og det vil tendere til at formindske x i ligevægt. Hvis τ betegner afgiftens størrelse, ændres virksomhedens problem nu til 1. virksomheden vælger l, y og z så profitten π = py wl τz er maksimeret givet den teknologiske begrænsning 0 z = y = f(l). Da z = y kan profitten også skrives som (p τ)y wl, så afgiften svarer i vor simple model til en afgift på forbrugsvaren. Det i ligevægt indsamlede provenu T = τz gives til forbrugeren som lump-sum indkomst, så forbrugerens problem bliver 2. forbrugeren tager profitten π, provenuet T = τz og røgen x = z for givet, og vælger n n og c 0 så nytten u(n, c, x) er maksimal givet pc π + T + wn. Sædvanlige afgifter (told og moms) defineres ved en procentsats oven i en eksisterende pris, men har fastsætter planlæggeren selv med τ en nominel pris på forurening. Da må myndighederne afpasse skatten efter markedspriserne. I vor model hænger forurening og output så simpelt sammen, at en sædvanlig afgift på output kunne bruges i stedet. Det er nu muligt at fastsætte afgiften så Paretooptimum implementeres i Walrasligevægt i vor model fungerer τ = p/h c (n n P O, c P O ). Forbrugeren vælger således at w/p = h t /h c. Virksomheden handler som om prisen på y var p τ, og opfylder da f = w/(p τ). I ligevægt holder nu netop betingelsen (3), der karakteriserer optimum: f = w p τ = w 1 p (1 1/h c ) = h t 1 h c (1 1/h c ) = h t h c 1.

10 Eksternaliteter Mikro 2 10 y, c isoprofit h=h P O f(l) budget c P O n P O Figur 3: Regulering ved afgift n l, n Figur 3 illustrerer hvorledes Paretooptimum opnås. Forbrugerens budgetlinie har hældning bestemt af de relative priser w/p, og den tangerer forbrugerens indifferenskurve for (n, c) i det Paretooptimale punkt. Virksomhedens isoprofitlinier har en anden hældning, da virksomheden oplever de relative priser w/(p τ). Den ideelle skattesats er således, at maksimal profit opnås i det Paretooptimale punkt. Virksomhedens isoprofitlinie og forbrugerens budgetlinie rammer ikke c-aksen samme sted, hvilket kan virke overraskende i Koopmansdiagrammet. Men forbrugeren oppebærer nu både virksomhedens profit og det skatteprovenu virksomheden genererer skatteprovenuet forklarer forskellen. Den optimalt fastsatte τ = p/h c kaldes for en Pigouskat. Da w/p = h t /h c gælder også τ = w/h t. Begge udtryk afspejler, at skattesatsen er den marginale omkostning ved at kompensere forbrugeren for mere røg. Bemærk, at en planlæggers kendskab til h c eller h t rækker til at afgøre om skattesatsen er ideel virksomhedens produktionsfunktion er irrelevant. Med mange virksomheder opnår afgiftssystemet yderligere den fordel frem for kvoter, at alle virksomheder får samme marginale omkostning ved at forurene, så

11 Eksternaliteter Mikro 2 11 forureningen fordeles af sig selv efficient over de forskellige virksomheder. Dette sidste gælder selv om skattesatsen end ikke er optimal. Denne argumentation har haft stor succes i miljøpolitikken, og har afstedkommet en gradvis omlægning fra kvoter til afgifter/skatter. Noten om skat i Koopmansdiagrammet viste den forvridende effekt af en skat indført i en økonomi med fuldkommen konkurrence. Nu ser vi i stedet en omstændighed, hvorunder en skat har den gavnlige effekt, at den sikrer den Paretooptimale løsning. Omstændigheden er markedsfejlen eksternaliteten er selv en forvridning, der gør den oprindelige Walrasligevægt suboptimal. At skatten afbøder denne forvridning afspejler et generelt gældende økonomisk princip: en økonomi med K forvridninger kan resultere i en Paretobedre ligevægt end en økonomi med J forvridninger, selv om K > J. En forudsætning er dog J 1, da ligevægten i en økonomi med nul forvridninger er Paretooptimal (1. velfærdsteorem). Ofte opkræver en regering i forvejen en forvridende skat for at finansiere sine udgifter. Indføres nu en Pigouviansk skat, samtidig med at den forvridende skattesats sænkes, mindskes både eksternalitetens og den oprindelige skats forvridende effekter. Regeringen siges da at opnå en dobbelt dividende ved indførelsen af Pigouskatten. Ræsonnementet bygger dog på, at der ikke er nogen direkte relation imellem effekterne af de to skattetyper, dvs. vi har to partielle analyser og antager at de tilsammen giver den generelle analyse. I en mere korrekt generel ligevægtsanalyse er dividenden ikke nødvendigvis dobbelt. 5.3 Skabelse af et Marked for Eksternaliteten I praksis er det umuligt for en økonomisk planlægger at kende alle forbrugeres sande nyttefunktioner og virksomheders sande produktionsfunktioner. Men uden sådan information kan parametrene z MAX og τ ikke fastsættes optimalt i de ovenstående to regimer. Planlæggeren kunne spørge de involverede parter om sammenhængene, men virksomheden mister profit jo lavere er z MAX eller jo højere er τ, og det er derfor i virkomhedens interesse at lyve om forureningsgraden. I en verden med mange forbrugere ville også hver forbruger

12 Eksternaliteter Mikro 2 12 have incitamenter til at påstå at netop han/hun er særligt hårdt ramt af forureningen. Planlæggeren kan altså ikke forvente at høre sandheden. Den mindst krævende opgave for planlæggeren kan derfor være at skabe et marked for x dette er løsningen, der fremhæves mest i Varians bog. Antag nu at der i vor model handles forureningstilladelser på et nyt marked, hvor planlæggeren naturligt fastlægger initialressourcer således. Forbrugeren har ret til nul forurening, men kan sælge en mængde tilladelser a, og må da forvente forurening x = a. Virksomheden har initialt ikke lov til at forurene, men kan købe en mængde tilladelser b for at kunne forurene med mængden b. Da modellen er ret simpel, er det ikke svært at analysere Walrasligevægt i denne nye økonomi selv om der er 3 markeder. Lad s > 0 betegne prisen på tilladelser. Definitionen af Walrasligevægt ændres nu til at der skal findes priser (w, p, s), således at: 1. virksomheden vælger l, y, z og b så profitten π = py sb wl er maksimeret givet den teknologiske begrænsning 0 z = y = f(l) b, 2. forbrugeren tager profitten π for givet, og vælger n n, c 0, og a 0 så nytten u(n, c, a) er maksimeret under budgetbegrænsningen pc π + sa + wn, 3. markederne clearer: l = n, y = c og b = a. I den nye Walrasligevægt vil prisen s blive nøjagtigt lig den ideelle afgift τ vi pålagde virksomheden i det foregående afsnit. Ligevægten er dermed Paretooptimal, hvilket blot demonstrerer første velfærdsteorem i funktion. Efter at vi har skabt et marked for tilladelser, passer økonomien nemlig perfekt ind i sædvanlig neoklassisk teori. Det er klart at virksomheden ikke vil betale for uudnyttede forureningstilladelser, så b = z. Virksomheden skal nu vælge l, y og b så py sb wl maksimeres under begrænsningen b = y = f(l) og l 0. Da y = b svarer dette til at maksimere (p s)y wl under betingelsen y = f(l), og dette er virksomhedens sædvanlige problem. I løsningen bliver f = w/(p s).

13 Eksternaliteter Mikro 2 13 Forbrugeren skal maksimere u(n, c, a) = h(n n, c) a under budgettet pc sa wn π. Ved at handle c for n kan forbrugeren forbedre sin nytte medmindre trade-off er lig med prisforholdet. Så u n /u c = w/p, eller omskrevet h t /h c = w/p, er igen en nødvendig betingelse. Men forbrugeren kan også handle c for a, så en anden nødvendig betingelse er u x /u c = s/p, hvilket kan omskrives til 1/h c = s/p. Derfor bliver s = p/h c. Den pris, der nu er opstået på eksternaliteten, s = p/h c, svarer nøjagtigt til den optimalt designede afgift vi pålagde virksomheden i det foregående afsnit. Samme udregning som dér bekræfter derfor at vi i Walrasligevægt nu har f = h t /(h c 1), hvorfor ligevægten er optimal. Denne konklusion afhænger faktisk ikke af vor initiale fordeling af forureningstilladelserne. Ligevægten bliver Paretooptimal, fordi første velfærdsteorem er i funktion. Efter at vi har skabt et marked for eksternaliteten, passer økonomien perfekt ind i sædvanlig neoklassisk teori. Generelt ville initialressourcefordelingen dog bestemme hvilket af mange Paretooptima vi ender i, og dermed have endelige fordelingsmæssige konsekvenser. Specielt ved Robinson Crusoe økonomien er, at der kun findes en forbruger/virksomhedsejer, så disse fordelingsmæssige overvejelser er uden effekt. Det kunne nu se ud som om markedet er den perfekte løsning på problemet, for det opnår Paretooptimalitet uden at stille krav til planlæggerens detaljerede information om produktion og præferencer. Som belyst i Varians kapitel 35 kommer selv markedet dog til kort overfor en situation med offentlige goder, og faktisk bør forurenende røg opfattes som et offentligt gode (onde). En virksomheds røg påvirker jo mange forbrugere, og påvirkningen er uudtømmelig. Det gavner nemlig ikke en forbruger mærkbart, at de andre også lever i en røgfyldt verden. Tilladelser solgt af en forbruger til virksomheden har derfor betydning for andre forbrugere, så markedsfejlen består. Nu er det igen kvoter og afgifter, der har den bedste chance for at regulere forureningen ned til det efficiente niveau.

14 Eksternaliteter Mikro Erstatningskrav En væsentlig form for regulering af forurenende virksomheder kan desværre ikke illustreres så godt i vor model, men her følger alligevel en kort diskussion. I de seneste århundreder har mange virksomheder forurenet naturen. Dette kan være sket gradvist som en konsekvens af den løbende produktion, eller det kan være sket som enkeltstående uheld med udslip af olie eller andre kemikalier. I mange tilfælde, især i USA, har man efterfølgende set at disse virksomheder er blevet trukket i retten med krav om udbetaling af meget store erstatninger. Ved de europæiske domstole tilkendes typisk ikke så store erstatninger som i USA. De enorme beløb der rapporteres fra USA er gerne punitive damages, altså erstatningsbeløb med et straffe-element. Formålet med de store erstatninger er at give virksomheder grunde til at opføre sig forsigtigt, når de træffer deres forureningsbeslutninger. I Europa lægges der større vægt på at regulere virksomhedernes forurening igennem afgifter og kvoter. Anvendelse af afgifter og kvoter, der direkte påvirker en virksomheds løbende indtjening, er en ex ante regulering. Den finder sted inden et eventuelt skadesomfang er nøjagtigt opgjort, og den kan baseres på en ren formodning om velfærdstabet ved forureningen. Omvendt er erstatningsretten et redskab til ex post regulering. Den anvendes efter skaden er sket, og kræver nøjagtige beviser for produktionens forurenende skadevirkninger. En væsentlig ulempe ved ex post regulering er, at en forurenende virksomhed meget vel kan være ude af stand til at betale den pålagte erstatningssum, når beviserne for forureningen endelig foreligger inden da er profitten måske for længst udbetalt til aktionærerne, som ikke kan drages til ansvar. Hvilket system, der fungerer bedst, er et stort politisk-moralsk stridsemne. Systemforskellen kan måske medvirke til at forklare handelskrigen imellem Europa og USA vedrørende genmodificerede fødevarer.

15 Eksternaliteter Mikro Opgaver 1. Udled marginalitetsbetingelsen (3) via at benytte Lagranges metode til at maksimere h(n n, c) c under bibetingelsen c = f(n). 2. Antag, at der findes en teknologisk mulighed for at stoppe røgudledningen helt. Ved at betale en udviklingsomkostning K kan virksomheden komme i besiddelse af denne teknologi, hvorefter produktionen har z = 0 for alle aktivitetsniveauer y = f(l). Vis at vor virksomhed i afsnit 2 ikke ønsker at erhverve denne teknologi, hvis K > 0. Argumentér for, at hvis K er lille nok vil det være Paretooptimalt at udvikle teknologien. 3. Figurerne i denne note er tegnet på baggrund af et eksempel med disse funktionelle former: f(l) = l og h(y, c) = 2 yc. Det er antaget at n = 1. (a) Find Walrasligevægten, og check at n W L = 1/3. Udregn forbrugerens nytte u W L. (b) Når der skal findes optimum, lader vi forbrugeren have nytte u(n, c) = h(n n, c) c. Vis at u n < 0, men at u c > 0 kun holder når n n > c. For store c bøjer indifferenskurverne i figur 2 derfor bagover. Forklar denne bagoverbøjning intuitivt. Begrund at et optimum ikke kan findes på den del af en indifferenskurve, der bøjer bagover. (c) Opskriv betingelserne for optimum, og vis at c P O løser 9c 4 +c 3 6c 2 c+1 = 0. Denne ligning er svær at løse, men prøv (fx. med en computer) at tegne en graf for funktionen 9c 4 +c 3 6c 2 c+1, og se at der kun findes to positive løsninger på ligningen, c 0, henholdsvis c 0, Med c = n, vis at n n > c mens n n < c. Konkludér, at c P O 0, (d) Brug den numeriske løsning fra (c) til at beregne den ideelle afgift τ.