Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller

Transkript

1 Forside

2 Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise at gærceller øges eksponentielt, dette kan gøres enten i tid eller observationer. Indholdsfortegnelse Grupperoller Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller Emil Emil er vores Effektive organisator og vores logiske analytiker, emil har også aftegnelser til idegenerator. Stefan Stefan er vores skaber/indpisker og har også tilegnet sig titlen som holdarbejder. Kenneth Kenneth er vores dirigent og vores kreative forhandler. Kenneth hælder også mod afslutterrollen Vi har vurderet at vi har alle de nødvendige roller for at få lavet en god opgave.

3 Gærceller Man kan få gærceller til at vokse i flydende næringsstof opløsninger. Man vil kunne konstatere væksten ved, at antallet af gærceller pr. rumfangsenhed øges. Antallet af gærceller vil kunne tælles med jævne mellemrum ved hjælp af et såkaldt tællekammer under mikroskop. Teorien siger, at når gærcellernes vækst for alvor er kommet i gang, vil der være en fase, hvor gærcellerne øges eksponentielt. Inden denne eksponentielle fase vil der være en fase, hvor gærcellerne akklimatiserer sig til opløsningen, og hvor antallet således ikke vokser. På et tidspunkt efter den eksponentielle fase vil øgningen i antallet af gærceller flade ud på grund af næringsmangel og ophobning af affaldsstoffer. En klasse HTX-elever har lavet et sådant forsøg med gærceller i næringsstof opløsninger i biologi laboratoriet. I løbet af forsøget er der udtaget prøver til bestemte tidspunkter. Antallet af gærceller i den enkelte prøve er derefter talt ved hjælp af et tællekammer, og resultaterne indskrevet i en tabel, som det fremgår nedenfor: Hypotesen Det som derved skal bekræftes eller afkræftes er om hvorvidt et interval i skemaet passer ind i funktionsudtrykket, f(x) = b*a^x, for en eksponentiel funktion.

4 Observationer eller minutter? Vi har valgt at lave vores model i observationer. Fordi hvis man vælger at lave den i minutter får man et tomrum, hvor der ikke er lavet nogle observationer. Man kan skam godt lave en hypotese for hvad der i mellem de to observationer. Men det tal man får ud af det kan nemt være forkert. Så derfor hvis man tager det i observationer får man et præcist tal hver gang, da man ikke har det tomrum.

5 Indkredsning af interval Tankegangen bag hvilket interval, som skal udvælges tager udgangspunkt i udtrykket, f(x) = b*a^x, for en eksponentiel funktion hvor vi ved at a = fremskrivningsfaktoren. Vi skal derfor finde en fælles fremskrivningsfaktor for intervallet for at det kan passe ind i intervallet. For at bedre kunne vurdere hvilket interval hvor fremskrivningsfaktoren er tilnærmelsesvis ens kan vi sætte tallene ind i en tabel og kigge på de individuelle fremskrivningsfaktorer. Model 1 Intervallet 4-13 har tilnærmelsesvis samme fremskrivningsfaktor. Med udgangspunkt i disse tal kan vi opstille en model og sammenligne modellen med virkeligheden. For at påvise at intervallet er eksponentielt skal det passe med f(x) = b*a^x. Vi kender startværdien b = 19 og udregner den gennemsnitlige fremskrivningsfaktor, a, for at kunne opstille modellen. I dette interval ved vi at startværdien er b = 19, vi mangler derfor at finde a. Det gør vi ved at bruge formlen a = (x2-x1)rod(y2/y1), hvor x1 er a = (13-4)rod(105/19) = 1,20919 Modellen ser derfor således ud

6 f(x) = 19*1,209^x Fordoblingskonstanten T 2 = log2 log(a) = log2 log(1,20919) = 3,64909 Da vi ved at hver Eksponentielt voksende udviklinger vokser med samme procent for hver enhed, man går til højre på x-aksen. Det vil så betyde at efter et bestemt antal enheder er vores Eksponentielt voksende udvikling fordoblet. Det udregner man med T 2 = log2. Det vil at altså log(a) sige ifølge vores udregning så er vores funktion fordoblet efter 3,64909 enheder.

7 Tabel Vi har opstillet en tabel hvori vores model sammenlignes med virkeligheden, hvor afvigelsesprocenten fra punkt til punkt er nem at aflæse. På tabellen ovenfor ses vores model 1 hvor vi har udvalgt et interval som hedder fra Observation 4 og så frem til Observation 13. På tabellen ses Observationerne i virkeligheden og hvor mange gærceller der skulle være hvis man benyttede vores model. Enkeltlogaritmisk koordinatsystem På grafen til højre ses intervallet indsat i et et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Et enkeltlogaritmisk koordinatsystem adskiller sig fra det retvinklede ved at y- aksens enheder er inddelt i 10 er potenser op til I et sådanne koordinatsystem vil punkterne ligge på en ret linje hvis de steg eksponentielt. Det kan man se på billedet at det gør de ikke. Korrelationskoefficienten Korrelationskoefficienten er kan udregnes med programmel, her udregnet med Graph, og er et tal for hvor godt punkterne passer på en eksponentiel graf. Delkonklusion Ud fra vores model 1 har vi fundet ud at den ikke passer. Det er på grundlag af den procentvis afvigelse som er alt for høj ide at den spænder over -11,4% og frem til 15,7% dette er en for stor afvigelse til at den kan passe. En anden ting er at da vi satte vores model 1 ind i en enkelt logaritmisk graf, skulle vores punkter gerne ligge på en ret linje, men som vist på vores billede er det ikke tilfældet. Vores punkter ligger ikke på en ret linje, derfor kan vi konkludere at vores model 1 ikke virker og kan ikke bevise at vores graf er eksponentielle. Nu skal vi så indkredse et nyt interval som kan oplægge til model 2, da vi ved at vores interval var for stort.

8 Model 2 Vi forsøger nu at indkredse et nyt interval eftersom at vores første forsøg ikke passede. Til vores model to har vi valgt at kigge på værdierne for observation 6, 7, 8, 9, 10, det ses at de tilnærmelsesvis stiger eksponentielt. Med udgangspunkt i det nye interval kan der opstilles en model for tilvægtsten af gærceller. Fremgangsmåden er præcis som før. Altså skal det passe med på formlen for en eksponentiel funktion f(x) = b*a^x. Vores b værdi er denne gang ikke 19 som sidst men 24 og når vi så har b værdien angivet så kan vi beregne fremskrivningsfaktoren Fremskrivningsfaktoren Fremskrivningsfaktoren beregnes som sagt ved hjælp af den generelle formel for en eksponentiel funktion. f(x) = b*a^x. Vi udvælger to punkter til at hjælpe os med dette Punkt 1 (6 ; 24) Punkt 2 (10 ; 67) Nu skal vi så igang med at beregne vores a værdi,m og det gøres ved hjælp af formlen: Nu indsætter vi vores tal i formlen for at finde vores a værdi Vi kender allerede vores b værdi som er 24 Derfor har vi en funktionsforskrift som ser således ud: f(x)24*1,292605^x Vores model ser derfor ud som på grafen til højre

9 Fordoblingskonstanten T 2 = log2 = 2, log1,293 Da vi ved at hver Eksponentielt voksende udviklinger vokser med samme procent for hver enhed, man går til højre på x-aksen. Det vil så betyde at efter et bestemt antal enheder er vores Eksponentielt voksende udvikling fordoblet. Det udregner man med T 2 = log2. Det vil at altså log(a) sige ifølge vores udregning så er vores funktion fordoblet efter 2,68 enheder. Tabel Vi kan nu igen med hjælp fra vores nye fremskrivningsfaktor opstille endnu en model, som igen sammenlignes med virkeligheden, hvor afvigelsesprocenten fra punkt til punkt er nem at aflæse. Det ses nu med stor tydelig at det indkredsede interval tilnærmelsesvis er eksponentiel i det at vores procentmessige afvigelser ikke er så store På tabellen ovenfor ses vores model 1 hvor vi har udvalgt et interval som hedder fra Observation 6 og så frem til Observation 10 På tabellen ses Observationerne i virkeligheden og hvor mange gærceller der skulle være hvis man benyttede vores model. Enkeltlogaritmisk koordinatsystem På grafen til højre ses intervallet indsat i et et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Et enkeltlogaritmisk koordinatsystem adskiller sig fra det retvinklede ved at y-aksens enheder er inddelt i 10 er potenser op til I et sådanne koordinatsystem vil punkterne ligge på en ret linje hvis de steg eksponentielt. Det kan man se på billedet at det gør de ikke.

10 Korrelationskoefficienten Korrelationskoefficienten er kan udregnes med programmel, her udregnet med Graph, og er et tal for hvor godt punkterne passer på en eksponentiel graf. Delkonklusion Ud fra vores model 2 har vi fundet ud at den passer. Det er på grundlag af den procentvis afvigelse som er spænder over -4,5% og frem til 5,9% dette er en okay afvigelse til at den kan passe. En anden ting er at da vi satte vores model 2 ind i en enkelt logaritmisk graf, skulle vores punkter gerne ligge på en ret linje, som vist på vores billede er dette tilfældet med 3 ud af de 5 punkter hvor de to af punkterne ligger lidt på hver sin side af stegen. Vores punkter ligger på en ret linje, derfor kan vi konkludere at vores model 2 passer, og kan hermed bevise at vores interval er eksponentielt. Formål Formålet med denne opgave er at lære programmere et program i en nyt sprog, som vi er begyndt at beskæftige os med, nemlig Python. Programmet skal have noget at gøre med vores SO projekt. Beskrivelse af projektet Dette projekt gik ud på at vi havde en klasse med HTX-elever som havde lavet et forsøg med gærceller i næringsstofopløsninger i biologilaboratoriet. I løbet af forsøget er der udtaget prøver til bestemte tidspunkter. Vi fik herefter givet en tabel hvor vi så herefter skulle lave en matematisk del og en IT del i den IT faglige del som, der fokuseres på i denne rapport skulle vi udvikle et produkt, som skulle kunne bruges som IT værktøj til den matematiske del, ligesom man kan bruge Graph eller Geogebra til at lave grafer. Vi valgte at bruge programmeringssproget Python da det var det sprog vores lære anbefalede. Python Hvad er det? Python er et programmeringssprog som ikke afhænger af man har nøjagtigt et styresystem, men kan derimod arbejde med mange forskellige. Python er et gratis tilgængeligt program hvor udviklerne giver lov til at man kan få lov at ændre i deres program så man kan bruge det til nøjagtigt det man har behov for, dette er med til at gøre Python til en af de mest brugte programmerings sprog. Pythons grammatik adskiller sig fra de fleste andre programmeringssprog ved at logiske programdele i Python opdeles ved hjælp af indrykning i stedet for at bruge parenteser som mange andre traditionelle programmeringssprog.

11 Hvad kan man med programmet Python er et Objekt Orienteret programmeringssprog er dets popularitet er gennem de, især, sidste 10 år hurtigt blevet større. Blandt andet har brugen af Python til deres udvikling af søgemotor og algoritmer hos Google haft en enorm effekt i udbredelsen. Af andre websites, som også benytter Python, kan nævnes Yahoo og NASA. Produktet Vi har lavet et program med Python som kan bruges til illustrere vores forsøg fra vores opgave oplæg. Design Vi har valgt at når du starter programmet op så vil du kunne se et koordinatsystem og så vil du have et kontrolpanel ude til højre hvor du vil have mulighed for at sætte nogle prikker på grafen, disse prikker er resultaterne fra HTX-elevernes forsøg. Den sorte linje som ses på grafen er en tendens linje som viser den gennemsnitlige linje, vi har forsøgt at gøre det så enkelt som muligt. Her ses et billede af vores program hvor prikkerne er slået til Koden Den første del af koden er imports og vil sige at vi importere nogle forudprogrammerede funktioner fra libraries.

12 Her definere(def) vi en funktion som programmet senere kan kalde og udføre det stykke kode, som hører til funktionen. Den første del af koden definere en global variable, da variabler lavet i en funktion kun gælder i den pågældene funktion, kan man ved at bruge 'global' gøre det muligt at få adgang til variablen udenfor funktionen. Linjen gd.display.delete(), er en indbygget funktionen fra vores imports og sletter det foregående display så vi bliver ved med hele tiden kun at have et display åbent på en gang lige meget hvor mange du laver. Dette er en 'if-statement', som tjekker hvis knappen siger 'Add dots' eller 'Remove dots'. Hvis teksten = 'Add dots' ændrer den først teksten til 'Remove dots' og laver et nyt display med punkter, samt vores tendenslinje. Denne del af koden er for at holde programmet kørende da vi eller hvis ville få en index fejl hvor programmet stoppede med at køre. Koden her er den anden del af vores if-statement og gør det modsatte af den første del. Det vil sige at når teksten ikke er lig med 'Add dots', hvilket vil sige at den er lig med 'Remove dots', ændrer den teksten til 'Add dots' og laver et nyt display uden punkter samt vores tendenslinje.

13 Her definere vi endnu end funktion. Den første del af koden gør det samme som den anden. Her tjekker koden for om grafen skal være logaritmisk og med eller uden punkter. Test Test 1 Vores første testperson var Michael Christensen fra vores klasse Michael havde følgende kommentarer til vores lille program Nu kende jeg selv opgaven og kunne godt tænke mig at i havde gjort sådan at man kunne se jeres udvalgte interval evt. både model 1 og 2 jeg kunne også godt tænke mig at i havde lavet en reset funktion Test 2 Vores anden testperson var Kenneths Mor Kenneths mor havde følgende kommentarer til vores produkt. Som udestående for jeres projekt kan jeg ikke sige om det er godt eller skidt men det som jeg har set virker som det skal og det er nemt at finde ud af hvad de forskellige funktioner gør.