Blandede og supplerende opgaver

Transkript

1 Blandede og supplerende opgaver Regning med enheder Sammensætning af regnearterne... 7 Brøker... 7 Procent Bogstavregning Geometri Statistik... 0 Funktioner og koordinatsystemer... 0 Sandsynlighed og kombinatorik... 0 Blandede og supplerende opgaver Side 66

2 Regning med enheder : Vin og kaffe a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vin på en gang frem for at købe dem enkeltvis? b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaske og ved køb af tre flasker. c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flasker Château Henri for 0 Euro, og kursen på Euro er 7. Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland. d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe. e: Du har 00 kr. til køb af kaffe. Beregn for hver af de tre slags kaffe: - hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker! - hvor mange penge du har til overs, når du har betalt. Vin og kaffe Vin: Château Henri, 7 cl Pr. flaske... 9 kr. Tag flasker kr. Kaffe: 00 g Torpedo... 9 kr. 00 g Speed... kr. g Luxoriosa... 9 kr. : Omregn pizza-opskriften til: a: To personer b: personer Vurder også udgiften ved at lave pizza til 0 personer. Brug priserne nederst på siden. : Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne: a: Hvor meget vejer en dl mel? b: Hvor mange oliven skal der til et kg? c: Hvor mange små løg skal der til et ton? d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel? e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter? : Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter og regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold. Pizza (seks personer) 0 g gær to spsk. olie (ca. 0 ml) fire dl lunken vand 600 g mel (ca. 0 dl) 00 g hakket oksekød to små løg (ca. 0 g) 00 g cocktailpølser en dåse flåede tomater to peberfrugter 0 g oliven (ca. stk.) 0 g revet ost fire fed hvidløg (ca. 0 g) salt, peber, oregano ½ kg hakket oksekød...,9 kr. 0 g cocktailpølser...,9 kr. En dåse flåede tomater...,9 kr. Krydderier, pr. pose...,9 kr. Tre peberfrugter..,9 kr. ½ liter olie... 9,9 kr. 0 g gær... 0,9 kr. 00 g hvidløg... 7,9 kr. 0 g oliven...,9 kr. 00 g revet ost..., 9 kr. To kg løg... 9,9 kr. To kg mel... 9,9 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 67

3 : Vaskepulver a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke med kg Color i stedet for pakker med kg? b: Hvor mange gram Color skal der bruges til en vask (middelhårdt vand)? c: Hvor mange gram vejer en ml Color? d: Hvor mange gram vejer 00 ml Color? e: Hvor meget fylder et kg Color? f: Hvor meget fylder kg Color? g: Udfyld tabellen herunder: Hvis der er meget kalk i vandet, siger man, at vandet er hårdt. Så skal man bruge mere vaskepulver, når man vasker tøj. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. Blødt vandt Middelhårdt Hårdt vandt Pris pr. vask ved pakke med kg med kg Udklip fra Color-pakke: 00 ml vejer ca. g Dossering pr. vask Blødt vandt 70 ml Middelhårdt 90 ml 6: Bilkørsel og benzinforbrug Hvor mange liter benzin bruger Olfert på at køre a: 0 km på motorvej? b: 7 km på landevej? c: 0 km i en by? d: og hvor meget koster turene i benzin? Hårdt vandt 0 ml Et kg Color rækker til ca. 7 vaske ved middelhårdt vand. Så meget benzin bruger Olferts bil: Bykørsel lav hastighed og mange stop km/liter Landevej jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 8 km/liter Motorvej jævn kørsel m. ca. 0 km/t. km/liter 7: Hvor langt kan Olfert køre (regn kun med udgifter til benzin) a: for 00 kr. på landevej? b: for 00 kr. på motorvej c:...for kr. i en by? Benzinpris: 0,0 kr. pr. liter 8: Olfert har 0 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen. Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel. Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde? Blandede og supplerende opgaver Side 68

4 Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer. Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder. 9: Hvad koster en samtale a: på præcis min. hos hvert af de tre selskaber? b: på min. og 0 sekunder hos hvert af de tre selskaber? 0: En samtale koster,80 kr. Hvor lang tid har samtalen varet a: hos Mobil? b: hos Mobil? Mobil Opkaldsafgift øre Minutpris 90 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Opkaldsafgift Mobil 0 øre Minutpris 60 øre Pr. påbegyndt minut. Mobil Opkaldsafgift 0 øre : En samtale hos Mobil koster,0 kr. Hvor lang tid a: har samtalen højst varet? b: har samtalen mindst varet? Minutpris 7 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. : Allan ringer seks gange på en dag. Bodil ringer kun to gange den samme dag. Tabellen viser længden af deres samtaler. a: Hvor lang tid ringer Allan? b: Hvor lang tid ringer Bodil? Samtaler i minutter og sekunder Allan 0:8 : :09 0: :0 :6 Bodil :8 : c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber. d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab. : Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal? Der er 8 km mellem Bøgelund og Elmedal. b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen? Kurt kører nogle gange turen i bil. Han holder en gennemsnitshastighed på 7 km/t. c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil? Han kan cykle turen på min. d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel? Bus-køreplan Skovby Bøgelund Egeholm Birkebjerg Elmedal Skovløse Blandede og supplerende opgaver Side 69

5 : Hvor mange a: km er miles? b: meter er 0 britiske fod? c: mm er ½ dansk tomme : Hvor mange a: miles skal der til 00 km? b: britiske tommer skal der til ¼ m? c: favne skal der til en km? 6: Hvor mange a: yards skal der til en mile? b: inches skal der til en yard? c: pægle skal der til en gallon? d: favne skal der til en mile? e: ounces skal der til en britisk pund? f: britiske pund skal der til et ton? 7: Der gælder at: pot = pægl Find selv andre sammenhænge mellem nogle af målene i tabellerne til højre. 8: En stor flaske sodavand rummer ½ liter. Omregn det til a: pægle b: pints c: gallons d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon? Der findes andre måleenheder end dem, som bruges i de fleste af opgaverne. Her er nogle eksempler: Britiske mål mile =,609 km yard = 0,9 m foot (*) = 0, cm inch (*) =, cm pound (*) = 0, kg ounce = 8, g gallon =,6 liter pint = 0,68 liter (*) På dansk: fod, tomme og pund Gamle danske mål mil = 7, km favn =,88 m alen = 0,68 m fod =,9 cm tomme =,6 cm pund = 00 g pot = 0,996 liter pægl = 0, liter 9: En øl rummer cl, og der er 0 øl i en kasse. a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl? b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl? c: Hvor mange øl skal der til seks pints? 0: Find din egen højde i a: gamle danske mål (fod og tommer) b: britiske mål (foot og inch)? : Mål længde, bredde og højde på klasseværelset. Omregn tallene til a: favne b: alen c: yards : Find din egen vægt i britiske pund : Find længde og bredde på dette stykke papir i britiske tommer. Blandede og supplerende opgaver Side 70

6 Sammensætning af regnearterne : Regn: a: b: 7 + : c: 7 : d: e: ( + 9) 8 f: ( ) 8 g: ( + ) : h: ( ) : i: : ( ) : Regn: a: 9 b: ( 6) ( 8) c: 7 6 d: 7 ( ) + e: ( ) f: ( 6) : 9 : Regn: a: b: c: : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes: a: 7 ( ) 7 7 c: b: ( 8 + ) d: ( 0 ) : Regn også regnestykkerne : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger: a: + 8 : e: + 7 b: : : 6 f: ( 7 ) : 8 : ( ) c: + + g: d: : (9 ) h: + : 8 : (7 ) Regn også regnestykkerne Blandede og supplerende opgaver Side 7

7 6: Forkort mest muligt inden du regner: a: 90 b: c: : Regn: a: 6 + c: + 6 e: 6 9 g: + ( ) b: + d: + f: 9 + h: ( 9) + ( 7) 8: Hvilke af disse udsagn er sande? a: = b: = : 6 : 6 c: = d: = : 6 6 e: = f: = : 6 : 6 9: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne. ( ) : (0 + 0) ( 0) : (0 ) ) : ( 8 6 6) 7 8 ( ( 6 + ) : : Regn helst uden regnemaskine a: d: b: ( + ) c: 00 6 e: f: 6 (0 9 (+ ) ) : g: h: : Regn med regnemaskine a: 0,,7 +,9, b:,, c:, 9,,6 :, d: e: ( ). 86 f: , + 8 Blandede og supplerende opgaver Side 7

8 Brøker : Forlæng disse brøker med : : Forkort brøkerne med : : Forlæng disse brøker til.-dele: 6 8 : Forlæng brøkerne til 6.-dele: 6 8 : Forlæng brøkerne til 00.-dele: : Forlæng brøkerne til 60.-dele: 0 6 7: Forkort brøkerne mest muligt: 8: Forkort brøkerne mest muligt: : Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 8 0: Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 6 9 : Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? : Hvilken brøkdel af ansigterne smiler? : Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? : I hvilken firkant er det lettest at a: farve? b: farve? c: farve? 8 Farv også brøkdelene! Blandede og supplerende opgaver Side 7

9 : Hvilke af disse brøker er ens? 6: Hvilke af disse brøker er ens? : Find: 8: Find det hele når: af af af 98 af det hele er 8 af det hele er : Piger i klasse A, B og C d: Hvor mange piger er der i alt i klasse A, B og C? e: Hvor stor en brøkdel af alle eleverne er piger? Piger i klasse A, B og C I klasse A er der 0 elever, og tre femtedele af dem af er piger. I klasse B er der elever, og to tredjedele af dem er piger. I klasse C er der 6 elever, og halvdelen af dem er piger. 0: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne? Hun købte kg jordbær, men 00 g var rådne. : Hvor stor en brøkdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for en time, men han arbejdede kun på bilen i 0 min. : Hvor stor en brøkdel udgør a: 0 g af et kg? b: dl af en liter? c: cm af en meter? d: min. af en time? e: 0 cl af en liter? f: 00 kg af et ton? g: 00 g af to kg? h: mm af en cm? : Hvor mange : Hvor meget var der oprindeligt, når a: g er af kg? b: cm er af m? c: m er af km? d: ml er af liter? a: der er spist af slikket, og der er 0 g tilbage? b: der er drukket af vinen, og der er 0 cl tilbage? c: der er spist af slikket, og der er kg tilbage? d: der er drukket af vinen, og der er liter tilbage? : Del 80 i forholdet : 6: Del i forholdet 0 : 0 Blandede og supplerende opgaver Side 7

10 7: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal: : Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: : Lav brøkerne om til decimaltal: 7 0: Lav decimaltallene om til brøker: 0, 0,7 0,6 0,0 0,7 : Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse: 6 0,7 7 0,6 0 : Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:,, 0 0 : Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 0, 0,,8 0,,8 0,,,0 0,00 0,6 0,0 : Beregn: : Beregn: : : 6 : : 6 0 6: Find resultaterne som både brøk og decimaltal: 0, 0, + + 0, 0, + 0,0 + 0, : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Krudt Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til a: 90 g salpeter? b: 0 g trækul? c: g svovl? d:, kg trækul? Krudt fremstilles ved at blande salpeter, svovl og trækul. Man får det bedste resultat ved at blande de tre stoffer i forholdet : :. Blandede og supplerende opgaver Side 7

11 Procent : Find uden regnemaskine: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 600 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af.000 kr. f: 80% af 00 kr. : Find uden regnemaskine: a: 0% af 0 kr. b: 0% af 0 kr. c: % af 60 kr. d: 0% af 0 kr. e: 0% af kr. f: 7% af 0 kr. : Find uden regnemaskine: a: % af 0 kr. b: % af 60 kr. c: % af 0 kr. d: 0% af 70 kr. e: 0% af 0 kr. f: 90% af 0 kr. : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? 0% % 0% 67% % % % 7% : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? ,% 0,% %,% ,% 0,% %,% 6: Regn uden regnemaskine. Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: 7 ud af 0? c: 60 ud af 80 d: 0 ud af 00? e: ud af? 7: Regn uden regnemaskine. Hvor mange procent er : a: større end 0? b: 0 mindre end 0? c: 0 mindre end 80 d: 600 større 00? a: mindre end 60? 8: Hvor mange procent af pærerne var rådne? Hun købte kg pærer, men 67 g var rådne. 9: Hvor stor en procentdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for ½ time, men han arbejdede kun på bilen i time og min. Blandede og supplerende opgaver Side 76

12 0: Hvor mange procent udgør a: 00 g af to kg? b: dl af en ½ liter? c: 60 cm af,8 meter? d: 0 min. af timer? : Hvor mange a: cl er % af, liter? b: kg er 8% af ½ ton? c: cm er % af ¾ m? e: mm er 0% af ½ cm? : Jordbær a: Hvor mange kg jordbær blev solgt som. sortering? b: Hvor mange procent af bærrene blev solgt som. sortering? c: Hvor mange kg blev kasseret? Og hvor mange procent? d: Hvor mange penge blev der i alt solgt jordbær for? e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år? God jordbærhøst på gartneriet Tusindfryd Der blev plukket, tons jordbær, og heraf blev: 8% solgt som. sortering til kr. pr. kg. 0 kg solgt som. sortering til kr. pr. kg. Resten af bærrene blev kasseret. Sidste år blev der kun plukket.800 kg jordbær, fordi det dårlige vejr ødelagde høsten. : Uddannelser i Skovborg () a: Hvor mange starter der i alt på social- og sundhedsuddannelserne? b: Hvor mange procent kvinder er der inden for bygge- og anlæg? : Uddannelser i Skovborg () c: Hvor mange personer startede der sidste år på jern- og metal? d: Hvor mange personer startede der sidste år på levnedsmidler? Nye hold på uddannelserne i Skovborg I år starter der kun mænd på de nye hold på social- og sundhedsuddannelserne. Det svarer til,% af deltagerne. Der er kun kvinder blandt de i alt 7 personer, der starter på uddannelserne inden for bygge- og anlæg. Den største stigning er sket på jern- og metal. Her starter der i år personer. Det er 8% flere end sidste år. Det største fald er sket på levnedsmidler. Her starter der i år 88 personer, og det er hele 6% mindre end sidste år. : Politiet talte a: Udfyld de tomme pladser ( ). b: Hvor mange (biler og procent) kørte over 70 km/t? Politiet talte, at der på en time kom biler på Ringvejen: eller % overholdt hastighedsgrænsen på 0 km/t eller % kørte mellem km/t og 70 km/t Resten af bilerne kørte over 70 km/t. Blandede og supplerende opgaver Side 77

13 6: Vaskepulver a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Ultra-ren på en gang? b: Er det rigtigt, at man kan spare over %? (af normalprisen) c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Krid-hvid på en gang? d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid? (af normalprisen) e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver. f: Man skal bruge: - 80 g Ultra-ren til en vask - 60 g Krid-hvid til en vask Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge? 7: forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid). 7 sagde Ultra-ren, 9 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade! Omregn tallene til procent! Ultra-ren Vaskepulver Pakker m. 00 g Normalt pr. pakke 8,9 Nu pakker 6,9 Vaskepulver Krid-hvid Pakker m. 800 g Normalt pr. pakke 9,9 Nu pakker 9,9 8: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen? a: 8 personer ud af 8 kom for sent. Hvor mange procent kom for sent? Under 0% Over 0% b: biler ud af 9 kørte for hurtigt. Hvor mange procent kørte for hurtigt? Under % Over % c: pakker kød ud af var for gamle. Hvor mange procent var for gamle? Under 0% Over 0% d: 6 arbejdere ud af 79 var i fagforening. Hvor mange procent var i fagforening? Under 7% Over 7% e: 0 børn ud blev syge. Hvor mange procent blev syge? Under 0% Over 0% Blandede og supplerende opgaver Side 78

14 9: Makrel i tomat a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre dåser makrel i tomat på en gang? b: Er det rigtigt, at man sparer % c: Hvor mange dåser kan man normalt få for 00 kr.? d: Hvor mange dåser kan man få for 00 kr., når dåserne er på tilbud? e: Hvor mange dåser skal der til et kg? f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser? g: Hvad er kg-prisen normalt? h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse? i: Udregn også antal gram vand, tomatpure og salt pr. dåse? j: Priserne i den øverste annonce er med moms. Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen? Ugens tilbud Makrel i tomat Dåser m. 0 gram Normalt pr. dåse: 8,9 kr. Nu: dåser for 9,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Makrel i tomat : Indhold: Makrel... 6% Vand... % Tomatpure... % Salt... % 0: Luksus makrel i tomat a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms? b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse? c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen til procent. d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat? (find prisen både uden moms og med moms) Et godt tilbud Luksus makrel i tomat Kæmpedåse m. 800 gram : Hvor meget vil en dåse Luksus makrel i tomat koste (uden moms), hvis a: prisen stiger med %? b: prisen falder med %? c: prisen stiger med 60%? : Find pris-ændringen i procent hvis en dåse Luksus makrel i tomat (uden moms) a: stiger til,9 kr. b: falder til 9,9 kr. c: stiger til 9,9 kr. Pris ekskl. moms Kun...,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Luksus makrel i tomat : Indhold pr. dåse: Makrel... 0 g Vand... 8 g Tomatpure g Salt... g Blandede og supplerende opgaver Side 79

15 Regn først opgaverne på denne side i hovedet. Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 99 kr. 00 kr. Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner. : Smarte cowboybukser a: Hvor meget koster cowboybukserne normalt? b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen? Spar 7% Smarte cowboybukser Nu kun 99 kr. : Smalballe Gummifabrik a: Hvor mange var der ansat på fabrikken sidste år? b: Hvor mange vil der være ansat om et år, hvis der igen sker en stigning på 0%? : Støvler a: Hvad koster støvlerne normalt? b: Hvor mange procent er prisen sat ned? Der er nu 9 ansatte på Smalballe Gummifabrik. Det er en stigning på ca. 0% i forhold til sidste år. Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år. Spar 00 kr. Lækre støvler Nu kun 99 kr. 6: Pølser a: Hvad koster pølserne normalt? b: Hvor mange procent sparer man? c: Hvad er kg-prisen normalt? d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud? 00 g pølser Kun 9,9 kr. Du sparer en tredjedel af normalprisen! 7: Motionsløb a: Hvor mange personer deltog i motionsløbet? b: Hvor mange udgik af løbet? 98 deltagere gennemførte i aftes Bredballe Idrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. det dårlige vejr udgik % af deltagerne undervejs. 8: Udby Boldklub Hvad kostede en billet til førsteholdets kampe sidste år? Udby Boldklub har efter oprykningen til Anders And-ligaen sat billetprisen til førsteholdets kampe op til 0 kr. Det er en stigning på %. Blandede og supplerende opgaver Side 80

16 9: Storkøb a: Hvor mange procent er sødmælk dyrere end letmælk? b: Hvor mange procent er almindelige gulerødder billigere end økologiske? c: Sammenlign liter-prisen på sodavand. Sæt et eller to procent-tal på. d: Sammenlign liter-prisen på vin. Sæt et eller to procent-tal på. e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks. Sæt et eller to procent-tal på f: Du køber, liter sodavand, 00 g chokoladekiks og liter Château Pap de Casse. Hvor mange kr. udgør momsen? Storkøb Storkøb Storkøb Sodavand - 0, liter,9 -, liter 9,9 Chokoladekiks - 00 gram,9-00 gram 9,9 Vin Mælk, pr. liter - letmælk 6, - sødmælk 7, kg gulerødder - alm. 6,7 - økologiske 9,7 - Château Henri, 7 cl 9,9 - Château Pap de Casse, l 99,9 0: Boremaskiner a: Hvad koster en boremaskine fra Bent uden moms? b: Hvad koster en boremaskine fra Bo med moms? Bents boremaskiner Pris m. moms 9 kr. Bos boremaskiner Pris u. moms 8 kr. : Hårde hvidevarer a: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere? b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere? c: Hvad har en opvaskemaskine kostet tidligere? Hårde hvidevarer Vaskemaskine, nu kun.99 du sparer % Tørretumbler, nu kun.99 du sparer 0% Opvaskemaskine, nu kun.999 du sparer % : Udfyld de tomme pladser i skemaet. + betyder stigning og - betyder fald. Gammel pris 0,00 kr. 6,9 kr. Ændring i procent + % + % - % + 0% Ny pris 6,,9 kr..997,00 kr.,00 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 8

17 : Sammenligning af priser Annoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverige og Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnet finde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande. Danmark Sverige. Tyskland Mængde pris i d. kr. Mængde pris i sv. kr. Mængde pris i Euro Chokolade 00 g 9,9 00 g,9 00 g,9 Vin 7 cl 9,9 7 cl 9,9 7 cl,9 Øl 0 stk. ( cl) 69,9 stk. ( cl) 99,9 stk. ( cl),9 Sodavand stk. (0 cl) 9,9 6 stk. ( cl) 9,9 stk. ( cl),9 Sammenlign priserne på varerne i de tre lande. Du skal sætte procent-tal på prisforskellene. Bemærk: Hvis varemængderne er forskellige skal du omregne til samme mængde inden du sammenligner. Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 9,9 kr. 0 kr. Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 76,0 70 Valutakurser US dollar... 8,6 Britiske pund.. 076,78 Svenske kr.... 8,0 Norske kr.... 9,6 Euro... 76,0 : Billige rundstykker a: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til kr. pr. stk.? b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker? c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag? d: Er det rimeligt at skrive spar 7% og gratis i annoncerne? Spil om prisen og spar 7% på dine rundstykker Normalpris kr. pr. stk. Kast to terninger og få gratis rundstykker Normalpris kr. pr. stk. Kast en terning: Hvis du slår en 6 er, skal du kun betale kr. pr. stk. Hvis du ikke slår en 6 er, skal du betale kr. pr. stk. Kast to terninger: To 6 ere: Rundstykkerne er gratis. En 6 er: Betal kr. pr. stk. Ingen 6 ere: Betal kr. pr. stk. Blandede og supplerende opgaver Side 8

18 Opgaverne på denne side og den næste side handler alle om skat Tegningen viser, hvordan vi betaler skat. Vi har alle et skattefrit fradrag. Det er typisk ca kr. pr. år. Vi har alle en trækprocent, Den er typisk på ca. 0%. De penge, som man tjener mere end sit fradrag, betaler man skat af. Der er ret indviklet at beregne folks fradrag og trækprocent. 00% 0% Fradrag Skat Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed), betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%. Det betaler man af hele indkomsten der er intet fradrag. Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst (dagpenge, kontanthjælp, SU ). : Forklar tegningen ovenfor snak med din lærer og dine klassekammerater! Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!! 6: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent. Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter? 7: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. dage eller pr. måned. Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal). Skriv de manglende fradrag på skattekortene: Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned.7 Medbring evt. jeres egne skattekort og kik på dem. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage.770 Pr. måned Regn med uger og 6 dage pr. år. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned Blandede og supplerende opgaver Side 8

19 8: Ole Olsen får.8 kr. om måneden i SU. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 7 Pr. dag 0 Ole Olsen Pr. uge 80 Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.680 Pr. måned.60 9: Ida Iversen får 6. kr. om måneden i kontanthjælp. a: Hvor meget skal hun betale i skat? b: Hvor meget får hun udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 8 Pr. dag Pr. uge 876 Ida Iversen Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.7 Pr. måned.76 0: Georg Gearløs får.760 kr. om ugen i dagpenge. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent Pr. dag Pr. uge 96 Georg Gearløs Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.87 Pr. måned.06 : Hanne tjener. kr. pr. måned. Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned? Hun har et fradrag på.9 kr. pr. måned og en trækprocent på. d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned? : Erik tjener kr. i timen, og han arbejder timer pr. uge. e: Hvad er hans ugeløn Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge? Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 9. g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge? Man betaler 8% i arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. Når arbejdsmarkedsbidraget er trukket fra, laver man en normal skatteberegning med fradrag og trækprocent på det beløb, som er tilbage. : Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor. Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse, frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag... Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange andre skatter i form af forskellige afgifter fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit. Blandede og supplerende opgaver Side 8

20 Opgaverne på denne side handler rente og værdipapirer : Hvor meget får man i rente på et år, når a: man har.000 kr. stående på en aktionærkonto? b: man har.7 kr. stående på en opsparingskonto. : Kurt har.77 kr. stående på sin lønkonto i hele juni. Beregn renten for denne periode Udby og omegns Bank Rentesatser på indlån Aktionærkonto...,0% p.a. Opsparingskonto...,% p.a. Lønkonto... 0,% p.a. Rentesatser på udlån Kassekredit... 0,% p.a. Billån... 8,8% p.a. 6: Olga har en kassekredit. Der er et træk på. kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode. Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer. Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden. 7: Aktier Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. og aktier i Udby Marmeladefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år? Kurt sælger alle sine aktier til Olga. b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne handles til den aktuelle kurs. Forskellige aktiekurser i Udby Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles for tiden til kurs 7, mens aktierne fra Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79. Forskellen skyldes, at margarinefabrikken sidste år udbetalte et udbytte på %, mens marmeladefabrikken kun kunne udbetale sine aktionærer et udbytte på % af aktiernes pålydende værdi. 8: Køb af obligationer Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen: - 0 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på.000 kr. - 0 år, %-obligationer med en pålydende værdi på kr. c: Hvor meget skal han betale for obligationerne? d: Hvor meget får han i rente på et år. Obligationskurser Kreditkassen 0 år, 6%... 0 Kreditkassen 0 år, %... 9 Kreditkassen 0 år, % : Obligationslån Olga køber lejlighed og optager et lån i 0 år, %-obligationer. Lånet lyder på kr. Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for? Blandede og supplerende opgaver Side 8

21 Bogstavregning : Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: S = 7, T når: T = 6 b: Beregn: F = 8 + h g når: g =, og h =, b: Beregn:, d e F = 6 når: d = og e = c: Beregn: C = A + B når: A = 0, og B = a: Beregn: S =,p,r når: p = 7 og r = a: Beregn: + a b = når: a = c: Beregn: + a b = + 9 når: a = d: Beregn: J = K L når: K =, og L =, : Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: m n L = + m n, når: m = 9 og n = d: Beregn: z = (,7 x +,9) : y når: x =, og y =, Afrund til decimaler a: Beregn: j K = når: j =,9 Afrund til en decimal. b: Beregn: T = 7,s,s når: s =,8 Afrund til to decimaler. Blandede og supplerende opgaver Side 86

22 : Reducer disse udtryk: a: a + a a b: u 6v + + u + v c: a + a + 6 : d: d : + 6 d e: 7 a + b 9 a b f: r +,6s + 0, 0,r +,s g: 0a + 7b + 7a 9b h: 78u 6v + u + v i: 0,7x +,y + x 0,y j:,a + 7,b + 0,9a,8b : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 6a + 7b a + 6b + 7a 8b + a b a + 8b + a b + a b + a b 6a : Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. 6: Reducer disse udtryk: 9 7 a: a + a b: x + y + x + y c: a + + a + a d: b b e: z + + z + z f: a + + a + + a : Reducer disse udtryk: 0p a: q + p + q b: b a + 6a + b 6x + 8y c: + x y a + 8b d: a b e: x : x f: y + x y x g: a + + (a ) a h: (u + v) + v u i: + x + ( x) 0 j: (b + a) + 6b k: a + 7a + a a a l: x + x x + x x x x x Blandede og supplerende opgaver Side 87

23 8: Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: a 6b a + 6 b + a + a a + a + b a + b b b a 9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. 0: Løs disse ligninger: a: x = 96 b: 78 + x = c:, = x : 6 d: x + = 7 e: 7 = x 9 f: 7x = x + 6 g: x + 9 = 0 h: x 6 = 8 i: 9 = x + j: = x + k: x : + = 90 l: 9 = x, : Løs disse ligninger: a:,8x +, = b:,7 +,x = 9, c: 0,8 +,x =, 6 x x x d: 8 = 9 e: + = f: + = 0 7 x g: = +, h:, x x, = i: = 6 j: x,8,6 = 7 k:, x 7, = 0, l: x :+ = m: : x =, n:, - x =, 8 o: x + 8 = 70 : Løs disse ligninger: a: x, = x + 0,9 b: 7, x, =,8 x +, c: 6 (x ) = x 8 d: 9 (x ) x = e: 7,x = 0, f: x 9,6 0, = 0 Blandede og supplerende opgaver Side 88

24 : Løs disse ligninger: a: x = 69 b: x = c: x = 0, 9 d: x = 9 e: x = 00 f: x = 0, g: x + 0 = h: x = i: x = 0 x j: x + 98 = 00 k: x = l: = m: 8x 6 = n: x 6 = 9 o: 6 x + 0 = 0 p: x x = +, 8 q: 00 = x + 0 r: = + : Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: x + = 78 b: x 6 = d: (,8 + x) 7 = 9 c: 7 x = x + 9 e: x 7 9 = f:,9x, =,x + 6,8 : Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler. a: 68 x + 79 = 78 b:,x +,8 = 9, c: 6,x =,x + 8 d: x 7 = 78x : Brug denne formel B C A =, til a: at finde A når: B =,8 og C = 7, b: at finde B når: A = og C = 6 c: at finde C når: A =, og B = 7, 7: Brug denne formel X =,8 Y + 6, Z til a: at finde X når: Y =, og V =, b: at finde Y når: X = 9,6 og Z =,6 c: at finde Z når: X = 7,6 og Y = 0,8 Blandede og supplerende opgaver Side 89

25 Geometri : Tegningen viser gavlen af et hus. Find arealet af gavlen.,7 m,0 m : Find: a: Arealet af hver firkant (hele firkanten). b: Arealet af den grå del af hver firkant. c: Arealet af den hvide del af hver firkant.,80 m : Fliser Kik først på området til venstre. a: Find områdets længde, bredde og areal. b: Hvor meget koster fliserne? c: Hvad er prisen pr. m? Kik nu på området til højre. d: Find områdets længde, bredde og areal. e: Hvor meget koster fliserne? f: Hvad er prisen pr. m? 0 cm x 0 cm 0 cm x 0 cm 0 cm x 0 cm 0 kr. kr. 0 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 90

26 : Tegningen er en skitse af en lejlighed a: Find længde og bredde af lejligheden. Gå ud fra at væggene er så tynde at de ingenting betyder. (Det kan man naturligvis ikke i virkeligheden). b: Find længde, bredde og areal af stuen. c: Find arealet af værelset øverst til venstre på tegningen. d: Lav en tegning af værelset i målestoksforhold : e: Find arealet af hele lejligheden. Der skal lægges gulvtæppe i stuen og i begge værelser. Der skal lægges vinyl i køkken og gang. f: Hvor mange m gulvtæppe skal der bruges til stuen? g: Hvor mange m gulvtæppe må man købe til stuen? Hvor meget koster det? Og hvor meget må man skære væk? h: Hvor mange m vinyl skal der bruges til køkken og gang? Og hvor meget må man købe? Lav en tegning der viser, hvorledes du vil udnytte det vinyl, som du køber. i: Hvor mange m gulvtæppe skal der bruges til de to værelser? Og hvor meget må man købe? j: Hvor meget kommer man i alt til at betale for gulvtæppe og vinyl? k: Sammenlign priserne pr. m når man køber i en bredde på m og i en bredde på m. - hvor mange procent er prisen på m lavere end prisen på m? - hvor mange procent er prisen på m højere end prisen på m? l: Find prisen pr. m for vinyl i en bredde på m uden moms. m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad) i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen. 0 cm 70 cm 0 cm Værelse 0 cm 70 cm Køkken Toilet Bredde m: GULV-EKSPERTEN bedst og billigst Vinyl pr. m... 8 kr. Gulvtæpper pr. m kr. Bredde m: Vinyl pr. m... 8 kr. Gulvtæpper pr. m kr. Bemærk: 80 cm 70 cm Gang Stue Vinyl og tæpper sælges kun i hele bredder, men vi hjælper dig gerne med at skære til. 0 cm Værelse 80 cm Blandede og supplerende opgaver Side 9

27 : Tegningen viser et hus på en grund i målestoksforhold : 0. Det hvide område er græsplæne. a: Find længde, bredde og areal af grunden. b: Find længden af hækken. c: Find længde, bredde og areal af huset. d: Find arealet af området med fliser. e: Find arealet af de tre områder med blomster. f: Find arealet af græsplænen. Fliser Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs. g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges? h: Hvor meget koster hæk-planterne? i: Hvor meget græs-frø skal der bruges? j: Hvor meget koster græs-frøene? k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis: - man køber planterne enkeltvis? - man køber ti planter af gangen? - man køber planter af gangen? l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige poser med græs-frø. m: Hvor meget koster det pr. m at så græs, hvis: - man køber poser med 70 g? - man køber poser med, kg? - man køber poser med 0 kg? n: Kontroller om procent-tallene i annoncen for Harrys Hæk-planter er rigtige. Hvordan er man kommet frem til tallene? Blomster Hus Blomster Blomster Hæk Georgs Græs-frø Pose m g... 9,9 kr. -, kg... 89,9 kr. - 0 kg... 99,9 kr. Forbrug: Ca. ½ kg pr. 00 m Harrys Hæk-planter Priser: - stk....,0 kr. - 0 stk ,00 kr. - stk ,00 kr. Ved køb af 0 stk. sparer du over 0%. Ved køb af stk. sparer du over %. Forbrug: Ca. planter pr. m Blandede og supplerende opgaver Side 9

28 6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m. 9,6 m 6, m 00 cm 0 cm, m 0 cm 7: Find arealerne af disse figurer. Find resultaterne i både cm og m. dm mm 60 cm dm 0 cm,0 m,80 m,0 m 8: Find arealet af hvert af de to grå områder. Blandede og supplerende opgaver Side 9

29 9: Tegningen viser en løbebane, der bruges i atletik a: Vis at løbebanen er 00 m lang målt langs indersiden! b: Hvor langt er: - ½ omgang? - ¾ omgang? c: Hvor mange omgange er: - et.000 m-løb? - et 0 km-løb? - et maratonløb ( km 9 m)? d: Find arealet af det indvendige (hvide) område. e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t. Løbebanen er 0 m bred f: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet, men tegningen skal udnytte et helt A-ark så godt som muligt. 70 m 90 m 70 m Meget dygtige løbere kan fx: - løbe 00 m på 0 sek. - løbe 00 m på sek. - løbe.00 m på ½ min. - løbe 0 km på 8 min. 0: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord. Bordet måler 70 mm x mm. a: Find bordets areal i m. Ved turneringer skal bordet stå midt på en spilleplads, der måler m x 8 m. b: Find længden af a og b c: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet? Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladser på en håndboldbane, der måler 0 m x 0 m. d: Lav et forslag til placering af pladserne. e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes? a b Blandede og supplerende opgaver Side 9

30 : Fredes fliser a: Hvad er arealet (i m ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist øverst. c: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler m x m? Lav en tegning inden du svarer. d: Hvor meget vil fliserne koste? e: Hvad bliver prisen pr. m? f: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret nederst)? g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges for at dække gulvet i jeres klasselokale? Fredes fliser et fast underlag 0 cm X 0 cm 0 cm X cm 0 kr. pr. stk. kr. pr. stk. 60 cm x 0 cm : Flise-Lises fliser a: Hvad er arealet (i m ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m ) af en mellem-stor flise? c: Hvad er arealet (i m ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre. d: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 6 m x m? Lav en tegning inden du svarer. e: Hvor meget vil fliserne koste? f: Hvad bliver prisen pr. m? g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret herunder)? Flise-Lises Fliser 0 kr. 0 cm x 0 cm 0 kr. 0 cm x 0 cm kr. Blandede og supplerende opgaver Side 9

31 : Tegningen viser et hus. a: Beregn længden af gavlens skrå side. Beregn arealet af taget. b: Hvor mange m er tagets areal større end husets grundareal. : Beregn omkreds og areal af figurerne herunder: 6,0 m,0 m 7,60 m,80 m,0 m, m,0 m, m,0 m m m : Tegningen viser en ligebenet trekant. a: Find trekantens højde b: Find trekantens areal ved at bruge den almindelige arealformel: A = g h 8, cm 8, cm cm c: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c), hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. 6: Tegningerne viser gavlene på to huse. a: Find taghøjden (h) på begge huse. b: Find arealet af begge gavle.,60 m h 0 cm h,0 m 0 cm 8 m 7, m Blandede og supplerende opgaver Side 96

32 7: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B., m, m A, m B m 6 cm m c: Tegn væggene i målestoksforhold :0. Du må gerne bruge mm-papir. d: Find længden af den skrå side på væg B. e: Find arealet af den skrå væg. f: Find det samlede væg- og lofts-areal. g: Find rumfanget af værelset (antal m luft). Væggene og loftet skal males. h: Hvor meget maling skal der mindst købes? Og hvor meget koster det? Malingen sælges i cylinderformede spande. i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 0 liter? j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand, der kan rumme cirka ½ liter. k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber ½ liter maling? l: Hvad bliver prisen pr. m, hvis man køber maling i spande med ½ liter? Malingens massefylde er ca., kg/liter m: Hvor meget vejer, liter maling? n: Hvor meget fylder kg maling? Priserne i annoncen er med moms (%). o: Hvad koster liter væg-maling uden moms? Maler-Biksen Væg- og loftsmaling Række-evne: Ca. 8 m pr. liter ½ liter... 9 kr. liter kr. 0 liter... 9 kr. cm højde radius højde Blandede og supplerende opgaver Side 97

33 8: Sand har en massefylde på, tons pr. m, og sten har en massefylde på, tons pr. m. a: Hvor mange m sand må Luffe køre med? b: Hvor mange m sten må Luffe køre med? Luffes Lastbiler Vi må køre med tons. Det er skam en hel del. 9: Massefylde af væske a: Find massefylden af væsken i måleglasset på tegningen. Tallene på måleglasset er i ml, og måleglasset vejer selv 0 g , k g b: Find selv vha. metoden massefylden af nogle forskellige væsker og løse ting. I kan fx sammenligne massefylden af almindelig sodavand og light-sodavand. Find massefylden af en væske: Vej et måleglas Hæld noget af væsken i måleglasset og aflæs rumfanget. Vej væsken og måleglasset og træk vægten af måleglasset fra. Nu kan du beregne massefylden. NB: Måske kan du nulstille vægten med måleglasset på? NB: Metoden kan også bruges til løse ting. Fx mel og gryn. 0: Massefylde af sten a: Stenen på tegningen herunder har en massefylde på,9 g/cm. Hvad viser vægten? Find massefylden af en sten: Vej stenen på en vægt Hæld noget vand i et måleglas og aflæs rumfanget., k g Læg stenen ned i vandet. Den skal være helt dækket! Aflæs det samlede rumfang af vandet og stenen. Nu kan du beregne massefylden. NB: Metoden kan også bruges til andre genstande, der ikke suger vand. b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande. Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller. c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer. Som fx et stykke flamingo? Blandede og supplerende opgaver Side 98

34 : Prebens Pizza a: Er det rigtigt, at Maxi er gange så stor som normal? (Gå ud fra at pizzaerne er runde og regn på arealerne) b: Hvor mange kr. sparer man ved at købe en Maxi i stedet for tre Normal? Og hvor mange procent sparer man? c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega, der er gange så stor (areal) som en Normal. Hvad skal diameteren være på denne pizza? Prebens Pizza Bestil en Maxi. Prisen er det dobbelte, men pizzaen er tre gange så stor. NORMAL MAXI Diameter 6 cm cm Pris 9 kr. 98 kr. : Tegningen viser en pap-æske med trekantede ender. Tænk evt. på Toblerone-chokolade. Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er, cm). a: Beregn højden i en trekant. b: Beregn arealet af en trekant. c: Beregn overfladearealet af hele æsken. d: Beregn rumfanget af æsken. e: Tegn en udfoldning af æsken i naturlig størrelse. Tilføj evt. nogle limflapper. Klip udfoldningen ud og fold æsken. Forestil dig nu en æske med samme form, hvor sidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 0 cm). f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske. Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store!, cm Højde 0 cm : Flag kan have alle mulige størrelser, men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold. For det dansk flag er de: Vandret: : : og lodret: : :. g: Tegn et dansk flag der er cm højt, og som har de rigtige størrelsesforhold. h: Hvor stort er flagets areal? i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors? Blandede og supplerende opgaver Side 99

35 : Beregn arealet af de to trekanter herunder. Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder: - ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel: - ved at bruge Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c), hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat. Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel. A = h g 7, cm 7, cm 7, cm 6, cm 9,0 cm 9 cm : Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 0 cm. Find trekantens areal med Herons formel. 6: Tegningen viser et engangs-bæger. Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub. a: Beregn bægerets rumfang. b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter. Kan indholdet af en dåse være i bægeret? c: En stor flaske sodavand rummer normalt ½ liter. Hvor mange hele bægre er der til i en flaske? d: Tegn et tværsnit af et bæger i målestoksforhold : (naturlig størrelse). e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet. f: Hvad er stk.-prisen for bægrene ved køb af de forskellige antal? g: Hvad koster bægrene med moms? Lav en beregning for hvert antal. Tværsnit 8 cm 6 cm Birgers billige bægre 0 stk....,9 kr. 0 stk.... 9,9 kr. 0 stk.... 9,9 kr. Priser ekskl. moms Blandede og supplerende opgaver Side 00

36 Statistik : Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger. Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de søjler, der mangler. c: Kan man se, hvor mange billetter der i alt bliver solgt på de forskellige tidspunkter af året? d: Hvorfor tror du, at der er forskel på de forskellige tidspunkter af året? e: Lav et cirkeldiagram For hver årstid. : Diagrammet nederst til højre viser medlemstallet for et parti over en årrække. a: Hvilket af årene var medlemstallet størst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år? a: Hvilket af årene var medlemstallet mindst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år? Procent af antal solgte busbilletter b: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i medlemstallet? c: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i kønsfordelingen? d: Lav en tabel der viser fordelingen af mænd og kvinder målt i procent. 0 Kontantbillet Klippekort Månedskort Vinter Forår Sommer Efterår Procent af antal solgte busbilletter Vinter Forår Sommer Efterår Kontantbillet Klippekort 6 7 Månedskort Mænd Kvinder Blandede og supplerende opgaver Side 0

37 : Telefoner a: Hvor mange procent har mobil-telefon? og hvor mange personer? b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? og hvor mange personer? c: Hvor mange procent har ikke telefon? og hvor mange personer? d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold. 80 personer er blevet spurgt om, hvilke slags telefoner de har: - 6% har både mobil- og fastnet-telefon - 6% har kun mobil-telefon - % har kun fastnet-telefon : Bilister a: Hvor mange biler blev der i alt talt? b: I hvor mange procent af bilerne var der kun en person? c: Omregn også de andre tal til procent. d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten. e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne? f: Hvor mange personer var der i gennemsnit i hver bil? g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil. Hvor mange biler skulle så have kørt? h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafikmedarbejder i gennemsnit talt pr. minut? i: Hvor mange sekunder har han i gennemsnit brugt på hver bil? j: Lav selv en trafik-tælling. Lokalbladet sendte i går morges vores trafik-medarbejder ud på byens veje for at tælle biler. På blot en time nåede han at tælle 9 biler med kun en person i, 8 biler med to personer, 0 biler med tre personer, 9 biler med fire personer og biler med fem personer. Tænk på hvor meget benzin der kunne spares, hvis flere kørte sammen! Dagbladet sendte i går morges vores trafikmedarbejder på gaden for at tælle cyklister. På halvanden time talte hun 60 cyklister. 60% var kvinder og 0% var mænd. 6% af mændene kørte uden lys, mens kun 8% af kvinderne kørte uden lys, Halvdelen af kvinderne brugte hjelm mod kun en fjerdedel af mændene. : Cyklister a: Hvor mange mænd og hvor mange kvinder blev der talt? b: Hvor mange cyklister kørte uden lys? c: Hvor mange procent af cyklisterne brugte hjelm? d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. Blandede og supplerende opgaver Side 0

38 6: Bus-passagerer () Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om, hvordan de har betalt deres tur. a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt? b: Omregn tallene til procent. c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet? d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort? e: Lav et eller flere diagrammer over tallene. Kontantbillet: 8 Klippekort: 0 Månedskort: 6 7: Bus-passagerer () Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om, hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus. Svarerne er vist til højre a: Hvor mange personer har svaret? b: Find mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og typetal. c: Hvor mange ture kører personerne i alt? d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit? e: Hvor mange procent af personerne plejer slet ikke at køre med bus? f: Hvor mange procent af personerne kører flere ture end gennemsnits-tallet? g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene Hvor mange gange om ugen plejer du at køre med bus? Så mange 8: Bus-passagerer () Til højre er vist nogle bus-priser. a: Vurder hvor ofte man skal tage bussen, for at det kan betale sig at købe månedskort. b: Hvor mange ture får man gratis ved at købe et 0-turskort i stedet for ti enkelt-billetter? c: Prisen for en enkeltbillet til voksne kan beregnes med denne formel: Pris = 6 Antal zoner Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser. Antal zoner Enkeltbillet Børn 0-turskort Månedskort Enkeltbillet Voksne 0-turskort Månedskort Blandede og supplerende opgaver Side 0

39 9: Lejligheder () I et bolig-byggeri er der fire slags lejligheder som vist i tabellen. a: Hvor mange lejligheder er der i alt? b: Lav et diagram der viser fordelingen af lejligheder på de fire størrelser. c: Hvor mange procent af lejlighederne er på mindst fire værelser? d: Hvor mange m er lejlighederne i gennemsnit? e: Hvor stor er den samlede husleje-indtægt pr. måned? f: Hvor stor er den gennemsnitlige husleje pr. m? g: Kontroller at beregnings-modellen passer Antal lejligheder Areal pr. lejlighed Husleje pr. måned To-værelses 0 60 m.000 kr. Tre-værelses 7 m.70 kr. Fire-værelses 90 m.00 kr. Fem-værelses 0 00 m kr. Huslejen beregnes efter denne model: Husleje = 0 Antal m : Lejligheder () Tallene viser, hvor mange personer der bor i hver af de 0 fem-værelses lejligheder: a: Hvor mange bor der i alt i de 0 lejligheder? b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed? c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. d: Lav også et diagram over frekvenserne. e: I hvor mange procent af lejlighederne bor der mere end fem personer? Hvor mange bor der i jeres lejlighed? f: Hvor mange m er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser? Så mange : Diagrammet viser temperaturen målt i grader ( C) hver anden time over et døgn. Find gennemsnitstemperaturen Blandede og supplerende opgaver Side 0

40 Funktioner og koordinatsystemer : Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer: a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,) (-,) (,) (-,) b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,) (,-) (-,-) c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,-) (-,-) (-,-) d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,) (-,) e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-) (,-) (,-) (,-) f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (,) (,) (,) (,-) (,-) (,) Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden! g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet. : Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor. a: Tegn i koordinatsystemet en firkant med disse punkter som hjørner: (-,0) (0,) (,0) (0,-) og en firkant med disse punkter som hjørner: (-,0) (0,) (,0) (0,-) b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område). Blandede og supplerende opgaver Side 0

41 : To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Ulriks Udlejning kr. pr. km Fast afgift: 00 kr. pr. dag Birgers Biler kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 00 km pr. dag Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Ulrik? b: Hvilken graf passer til Birger? c: Hvorfor knækker den ene graf? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 0 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 00 km på en dag? f: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre km på en dag? Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag : To telefon-selskaber tager disse priser: Tele Abonnement: 00 kr. pr. måned Taletid: De første 00 min.: kr. pr. min. Derefter: Kun 0 øre pr. min. Tele Abonnement: 0 kr. pr. måned inkl. de første 0 min. taletid. Yderligere taletid: kr. pr. min. Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele? b: Hvilken graf passer til Tele? c: Hvorfor knækker graferne? d: Hvor krydser graferne hinanden? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk kun ringer et min. om dagen? Udgift i kr. pr. måned f: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? 0 g: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer et kvarter om dagen? Antal min. pr. måned Blandede og supplerende opgaver Side 06

42 : Telefonpriser NOKKO Inkl. 6 måneders abonnement hos Mobilia 98 kr. Du sparer over 6% Normalpris NOKKO 98 kr. Abonnement pr. mdr. 60 kr. NOKKO 77 Inkl. 6 måneders abonnement hos Debilia 98 kr. Du sparer over 0% Normalpris NOKKO kr. Abonnement pr. mdr. 0 kr. a: Er det rigtigt at man sparer over 6% og over 0%? b: Find de præcise besparelser i procent. Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale. c: Hvad koster en samtale på præcis min. hos hvert af de to selskaber? på ½ min. hos hvert af de to selskaber? på sek. hos hvert af de to selskaber? d: En samtale koster, kr. hos Mobilia. Hvor lang tid har samtalen varet? e: En samtale koster,80 kr. hos Debilia. Hvor lang tid har samtalen mindst varet? Og hvor lang tid har samtalen højst varet? f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængen mellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen. Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk. Sammenligning af priser på enkelte samtaler: Mobilia Opkaldsafgift øre Minutpris 80 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Debilia Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 6 øre Pr. påbegyndt minut. 6: Fri SMS c: Hvor mange SMS er skal man ca. sende om dagen, for at det kan betale sig at købe Fri SMS? Find antallet hos begge selskaber! d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMS hos Mobilia, og man sender 00 SMS er på en måned? e: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal SMS er pr. måned Kr. pr. stk. hos Mobilia 0, Mobilia SMS pr. stk. øre Fri SMS pr. måned 0 kr. Debilia SMS pr. stk. øre Fri SMS pr. måned 99 kr. f: Lav en graf ud fra tabellen. Blandede og supplerende opgaver Side 07

43 7: To transport-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster km hos Gerts Gods? b: Hvad koster km hos Bents Biler? c: Hvad koster km hos Bents Biler? d: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal km Gerts Gods kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 0 km Eks: 8 km vil koste: 0 = 0 kr. Pris hos Gert Pris hos Bent e: Tegn grafer for begge firmaer. Begge grafer er linjer, der knækker. f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal)? Der er to skæringspunkter. g: Hvornår er det billigst at bruge Gert? Og hvornår er det billigst at bruge Bent? Bents Biler 0 kr. i startgebyr 0 kr. pr. km for hver af de første 0 km kr. pr. km for det antal km, som overstiger 0 km Eks: km vil koste: = 86 kr. 8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder. Mobil-kompagniet Kun 0 kr. pr. måned inkl. 00 min. taletid Taletid ud over de første 00 min.: 0 øre pr. min. Tele-kompagniet 80 øre pr. min. for hver af de første 00 min. taletid hver måned. 0 øre pr. min. for taletid ud over de første 00 min. hver måned. a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 0 min. pr. dag? b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 0 min. pr. dag? c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer, der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr. d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. min. pr. dag? e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 00 min.: y = 0,0 x y = 0,0 x + 0 y = 0,0 x + 0 y = 0,0 (x 00) + 0 f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 00 min.: y = 0,0 x y = 0,0 x + 0,80 x y = 0,0 x + 00 y = 0,0 (x 00) + 0,80 00 Blandede og supplerende opgaver Side 08

44 9: Alkohol () a: Hvor meget vand er der i en mand på 7 kg? b: Beregn alkohol-promillen hos en mand på 7 kg, der har drukket fire øl. c: Beregn alkohol-promillen hos en kvinde på 60 kg, der har drukket tre glas vin. d: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal genstande 0 osv. Promille Mand på 7 kg Kvinde på 60 kg Dig selv Hos mænd er ⅔ af kropsvægten vand. Hos kvinder er % af kropsvægten vand. Alkohol-promille kan beregnes således: Promille = Gram alkohol 000 Gram vand i kroppen I et glas vin er der ca. g alkohol. I en øl er der også ca. g alkohol. Det kalder man ofte en genstand. e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem. På x-aksen er cm = genstand. På y-aksen er cm = 0, promille. f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på? Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det! 0: Alkohol () Heldigvis nedbryder kroppen også alkohol. Det kaldes forbrænding. Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke. Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis man drikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent! a: En mand på 7 kg drikker to øl i timen i seks timer. Derefter stopper han med at drikke. Lav og udfyld en tabel som denne: For hver 0 kg kropsvægt forbrændes g alkohol i timen. Fx forbrænder en person på 6 kg 6, g alkohol i timen. Antal timer 0. 6 osv. Gram alkohol drukket Gram alkohol forbrændt Gram alkohol i kroppen Promille b: Tegn en graf for promillen. c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen? Tænk på indtagelse og forbrænding af alkohol som en vask med afløb. Der kan både løbe vand i vasken og vand ud af vasken på samme tid. Blandede og supplerende opgaver Side 09

45 Sandsynlighed og kombinatorik : Du kaster med en almindelig mønt, som kan vise plat eller krone. Hvad er sandsynligheden for at a: få plat? b: få krone? : Du kaster med en almindelig terning. Hvad er sandsynligheden for at a: slå en 6 er? b: slå et lige tal? c: slå en er? d: slå mindst en er? e: slå højst en er? : Spillekort Du trækker nogle tilfældige kort fra et spil. Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortet tilbage og blander, inden du trækker næste kort. Hvad er sandsynligheden for at trække a: en ruder? b: en klør eller en hjerter? c: et sort kort? d: et es? e: et billedkort? f: klør konge? g: en rød knægt? h: hjerter? Regn med et spil kort uden jokere! Et spil kort består af kort fordelt på hjerter, ruder, klør og spar. Inden for hver af de fire slags er der: - ni kort med numrene,,.9, 0 - tre billedkort (knægt, dame og konge) - et es Alle hjerter og ruder er røde. Alle spar og klør er sorte. : Lodsedler Begge slags lodsedler koster 0 kr. pr. stk. Alle lodsedler bliver solgt. Hvad er sandsynligheden for a: at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra idrætsklubben? b: at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra spejderne? c: Sammenlign sandsynlighederne for at vinde en CD? d: Hvor vil du helst købe en lodseddel? Begrund dit svar. Spejderne sælger.000 lodsedler Du kan vinde: cykler, værdi pr. stk..000 kr. discman, værdi pr. stk. 00 kr. 00 CD er, værdi pr. stk. 00 kr. Idrætsklubben sælger.000 lodsedler Du kan vinde: cykel, værdi.000 kr. 0 CD er, værdi pr. stk. 00 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 0

46 : Kugler Kuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler. Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posen og ryster posen, inden du trækker den næste kugle. Find sandsynligheden for at trække a: kugle nr.? b: en lys kugle? c: en mørk kugle? d: en kugle med et lige tal? e: en kugle med et ulige tal? f: en kugle med et en-cifret tal (-9)? g: en kugle med et to-cifret tal (0-)? h: en kugle med et tal fra -tabellen? i: en mørk kugle med et tal fra -tabellen? j: en kugle med et tal fra - eller -tabellen? k: en kugle med et tal der både er i -tabellen og i -tabellen? : Lykkehjul Du drejer lykkehjulet til højre. Find sandsynligheden for at lande på a: et felt med tre stjerner? b: et felt med stjerner? c: et felt med to eller tre stjerner? d: et felt med to firkanter? e: et felt med en firkant? f: et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter)? g: et felt med mindst to figurer? h: et felt med præcis en figur? i: et felt med en eller to figurer? 7: Breve a: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er fremme dagen efter, at det er afsendt? b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikke er fremme dagen efter, at det er afsendt? c: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er mere end to dage undervejs? Ved en undersøgelse af postvæsenet blev der afsendt 0 breve breve var fremme dagen efter - breve var fremme to dage efter - 8 breve var først fremme mere end to dage efter, at de var afsendt Blandede og supplerende opgaver Side

47 8: Du må få et stykke frugt og en mælk. Du må vælge blandt det viste. Forklar hvorledes du kan vise kombinationsmulighederne med tælletræet og tabellen. Skriv selv navne i tabellen og på tælletræet. LET SØD 9: Sportstøj Et fodboldhold har to slags bukser og tre slags trøjer. a: På hvor mange måder kan bukser og trøjer kombineres? b: Vis kombinationsmulighederne med et tælletræ. c: Vis også kombinationsmulighederne i et skema. d: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis et hold kan vælge mellem to slags strømper, to slags bukser og fire slags trøjer? 0: Roberts Restaurant a: Hvor mange forskellige tre-retters menuer kan man sammensætte? b: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en forret og en hovedret? c: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en hovedret og en dessert? d: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man i alt sammensætte? e: Hvor mange forskellige menuer (to- eller tre-retters) kan man i alt sammensætte? Roberts Rolige Restaurant Sammensæt selv en tre-retters menu for kun 9 kr. Du kan frit vælge mellem: forskellige forretter forskellige hovedretter forskellige desserter Eller sammensæt en to-retters menu for kun 99 kr. Menuen kan bestå af: - enten en forret og en hovedret - eller en hovedret og en dessert Blandede og supplerende opgaver Side

48 : Møntkast Både tælletræet og skemaet til højre viser kombinationsmulighederne ved kast med to mønter. a: Kik grundigt på både tælletræ og skema. Det er vigtigt at du forstår dem. b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? c: Kan man kende forskel på alle kombinationsmulighederne, hvis mønterne er ens, og de kastes på samme tid? d: Lav selv et tælletræ for kast med tre mønter. e: Hvilke af disse regneudtryk passer til tælletræet for tre mønter? + + = 6 = = 8 = = 9 f: Lav også et tælletræ og et regneudtryk for kast med fire mønter g: Kan man lave skemaer for kast med tre eller fire mønter? Plat Krone Plat Krone Plat Krone Plat - Plat Plat - Krone Krone - Plat Krone - Krone : Cykellås () En cykellås har seks knapper, som alle enten kan trykkes ind, springes over eller trækkes ud. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Er der nogle af kombinationsmulighederne, som vil være dårlige at bruge i praksis? c: Hvor mange flere kombinationsmuligheder vil der være på en lås med otte knapper? d: Hvor mange kombinationsmuligheder vil der være på en lås med seks knapper, hvis alle knapper skal bruges (ingen knapper må springes over)? : Tipskupon Der findes tipskuponer med både og kampe. a: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med kampe? b: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med kampe? c: Hvor mange kampe skal der være på kuponen, hvis der skal være mindst 0 mio. kombinationsmuligheder? Prøv dig frem. Blandede og supplerende opgaver Side

49 : Cykellås () En cykellås har tre knapper, som alle kan drejes således, at de står ud for et af tallene fra til 9. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Hvor mange flere kombinationsmuligheder vil der være, hvis tallet 0 også var med? Tegningen er ikke så god. Knapperne er bag hinanden, så der kan godt være flere knapper ud for det samme tal. : Olga har haft en hård men spændende dag på VUC. Nu er hun kommet hjem og skal nå at støvsuge, pudse vinduer, vaske op og skifte sengetøj. Hvor mange rækkefølger kan hun gøre de fire ting i? 6: For at bruge et dankort skal man indtaste en fire-cifret pin-kode. Det samme ciffer må gerne bruges flere gange. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Hvor mange muligheder vil der være, hvis man kun må bruge hvert ciffer en gang? 7: For at slå en alarm fra skal man indtaste en kode på fem bogstaver ud af otte. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man kun må bruge hvert bogstav en gang? b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man må bruge hvert bogstav flere gange? 8: Bjørnebanditterne i Anders And har altid numre som de viste (*). Et nummer består af to tre-cifrede tal. Cifrene i tallene er altid, 6 og 7. a: Hvor mange forskellige trecifrede tal kan man lave af cifrene, 6 og7? b: Hvor mange forskellige numre kan man i alt lave? Eksempler på Bjørnebandit-numre: (*) Sådan var det i hvert tilfælde, da jeg var dreng og læste Anders And. Niels Jørgen Andreasen Blandede og supplerende opgaver Side

50 9: Turnering Fire fodboldhold skal spille en turnering, hvor alle møder alle. Tabellen til højre kan bruges til at skrive resultaterne i. a: Snak med din lærer eller en klassekammerat om, hvorledes tabellen kan bruges. b: Hvor mange kampe skal der i alt spilles, hvis holdene skal møde hinanden to gange? c: Hvor mange kampe skal der spilles, hvis holdene kun skal møde hinanden en gang? d: Hvor mange kampe skal der i alt spilles i en turnering med seks hold når holdene møder hinanden to gange? når holdene møder hinanden en gang? Holdene kan også spille en pokal-turnering. Så er et hold ude, når holdet har tabt en kamp. e: Forklar hvorledes træet til højre kan beskrive en pokalturnering med fire hold. f: Hvor mange kampe skal der spilles i en pokalturnering med otte hold? g: Tænk over hvorledes man kan afvikle en pokalturnering med ti hold. Bjergby Dalby Skovby Søby Bjergby Dalby Skovby Søby Bjergby Dalby Skovby Søby 0: Nummerplader Danske nummerplader har to bogstaver og fem tal. Bogstaverne Q, W, Æ, Ø og Å bruges ikke. Det første tal må ikke være et 0 a: Hvad er der galt med de ikke tilladte eksempler? b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? (tallet bliver meget stort) c: Hvor mange kombinationer vil der være, hvis nummerpladerne i stedet for havde tre bogstaver og fire tal? (der gælder de samme begrænsninger som før) Der findes også særlige ønske-nummerplader. Disse har mindst tegn og højst 7 tegn. Alle bogstaver og tal er tilladt. d: Hvor mange kombinationer er der? (Tallet bliver voldsomt stort, så det er muligt, at din regnemaskine ikke kan vise tallet, men tænk over hvad du vil gøre) Eksempler på tilladte nummerplader: PZ 0.0 BB 9.0 Eksempler på ikke tilladte nummerplader: DÅ.967 VP 0.98 Eksempler på ønske-nummerplader: 06 KONEBIL ABC Blandede og supplerende opgaver Side

51 : Tipning () Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med kampe. a: På hvor mange måder kan rækken udfyldes? Se evt. opgave de tidligere opgaver. b: Hvad er sandsynligheden for, at få rigtige, når rækken udfyldes tilfældigt? Tænk på en tipskupon med kun kampe. c: Hvad er sandsynligheden for at få rigtige? : Møntkast Du kaster to mønter, som begge kan vise plat eller krone. a: Hvad er sandsynligheden for at begge mønter viser plat? Se evt. de tidligere opgaver. b: Hvad er sandsynligheden for at mønterne viser noget forskelligt? Nu kaster du med tre ens mønter. c: Hvad er sandsynligheden for, at alle tre mønter viser det samme? Og nu kaster du med fire ens mønter. d: Hvad er sandsynligheden for, at alle fire mønter viser plat? : Kast med to terninger () De mulige udfald er vist på skemaet til højre. a: Hvor mange mulige udfald er der? b: Sæt et kryds ved de udfald som svarer til, at man slår to ens. F.eks. to ere eller to ere. Hvor mange udfald er der? c: Hvad er sandsynligheden for at slå to ens, når man kaster med to terninger? d: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6 ere? e: I et terningespil, som kaldes Meyer, er det bedste slag en er og en er. Hvad er sandsynligheden for dette slag? : Kast med to terninger () De mulige udfald er vist på skemaet ovenfor. a: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6 ere? b: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6 er? (Præcis en!) c: Hvad er sandsynligheden for ingen 6 ere at få? d: Læg sandsynlighederne fra a, b og c sammen. Hvad får man - og hvorfor? Blandede og supplerende opgaver Side 6

52 : Hestevæddeløb Ved et hestevæddeløb kan man gætte på, hvilken hest der vinder, og hvilken hest der bliver nr.. Det kaldes --spil, og man skal gætte begge heste rigtigt for at vinde. a: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, når der er seks heste med i løbet? b: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er heste med i løbet? 6 6: I Udby Pensionistklub spilles et spil, der minder om lotto. Der udtrækkes to kugler ud af kugler. a: Hvad er sandsynligheden for at gætte begge numre rigtigt? b: Hvad bliver sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er 0 kugler at vælge imellem? (der skal stadig udtrækkes kugler) : Kast med to terninger () Undersøg det spil, som er beskrevet til højre. Vurder om det kan betale sig at spille, hvis man spiller mange gange. NB: Du kan fx regne på 6 spil. Hvor meget koster spillene? Hvor meget kan du forvente at vinde? 8: Find selv på et spil med pris og præmier. Det må gerne ligne spillet med de to terninger. Det må også være helt anderledes! Byt spil med en klassekammerat og vurder hinandens spil. Kan det betale sig at spille spillene? Kast med to terninger Pris Pr. kast... kr. Præmier Ved to 6 ere... kr. Ved en 6 er... kr. 9: Tipning () Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med kampe. a: På hvor mange måder kan man få rigtige? (Et af tegnene skal være placeret forkert). b: Hvad er sandsynligheden for at få mindst rigtige? Blandede og supplerende opgaver Side 7