DLU med CES-nytte. Resumé:

Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 17. august 2006 DLU med CES-nytte Resumé: Her papret undersøges det om en generalserng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU fra Cobb-Douglas med mnmumsforbrug tl CES med mnmumsforbrug vl gøre den funktonelle form mere fleksbel og forbedre modellens predkton. Konklusonen er, at det gør den kke. Baggrunden er sandsynlgvs, at der kke er nok frhedsgrader tl at bestemme den ekstra parameter på andet end funktonel form. GRH17806 Nøgleord: DLU, systemestmaton, CES Modelgruppepaprer er nterne arbejdspaprer. De konklusoner, der drages paprerne, er kke endelge og kan vfre Fndret nden opstllngen af nye modelversoner. Det henstlles derfor, at der kun cteres fra modelgruppepaprerne efter aftale med Danmarks Statstk.

2 1. Indlednng De nemme gevnster må tages først. På længere sgt ønskes DLU erstattet med et bedre fungerende system. En af hovedankerne øjeblkket er, at selvom forbruget af transport bestemmes DLU, så bestemmes blstocken udenfor, hvlket efterlader benzn og offentlgt transport bestemt på en yderst uheldg facon. Endvdere er DLU kke et særlgt fleksbelt udgftssystem. Det er det sdste, der dette papr undersøges, om der nemt kan rettes op på. Den underlæggende nyttefunkton DLU er en Cobb-Douglas-nyttefunkton med mnmumsforbrug også kaldet en Stone-Geary-nyttefunkton. Denne funktonsform er kke specelt fleksbel. Et system, der er fuldstændg magen tl DLU, men hvor den underlæggende nyttefunkton er en CES-nyttefunkton med mnmumsforbrug, er benyttet blandt andet Andrkopoulos og Brox (1985) og Tchamourlysk (2002). Eftersom Cobb-Douglas-nyttefunktonen er en CES-nyttefunkton med en substtutonselastctet på én er CES-nyttefunktonen mere generel. Derfor kan det tænkes, at en omlægnng af DLU, hvor CES-nyttefunktonen med mnmumsnytte erstatter den nuværende Stone-Geary-nyttefunkton, vl gøre systemet mere fleksbelt. Og dette er, hvad der dette papr vl blve forsøgt. I kaptel 2 beskrves kort det nuværende DLU. Herefter beskrves DLU med underlggende CES-nyttefunkton kaptel 3. Der er dog øjensynlgt problemer med dentfkaton af parametre, hvlket dskuteres kaptel 4. Hvordan man kan slppe uden om dsse vanskelgheder gennemgås kaptel 5. I kaptel 6 gennemgås, hvordan resdualerne adskller sg eller retter sagt kke adskller sg mellem de to modeller. Endelg gves en konkluson kaptel 7. 2. Det nuværende DLU Det nuværende DLU er beskrevet EDM04297. Det er antaget, at den repræsentatve forbrugers problem kan skrves som: γ u = x µ st.. y = ( ) t t t p x t t t hvor u t er nytten, x t er antallet af vare, p t er prsen på vare, samlede forbrug, fodtegn t angver, at det er tl tdspunkt t, (1.1) y t er det γ er antaget konstant over td, og µ t er gvet ved: µ t = θ + ε ft + αx, t 1 (1.2) hvor f t er en faktor, der kunne tænkes at påvrke forbruget af vare, x, t 1 er forbruget af vare sdste perode, mens θ, ε og α er parametre.

3 Løsnngen tl den repræsentatve forbrugers problem er gvet ved: x y = µ + γ t t t j jt jt p t p µ (1.3) 3. DLU med CES-nyttefunkton Et alternatv tl det nuværende DLU er et DLU, hvor nytten er gvet ved en CES-funkton med mnmumsforbrug. Et sådant system blver blandt andet benyttet af Andrkopouls og Brox(1985). I dette tlfælde kan den repræsentatve forbrugers problem skrves som: σ /( σ 1) ( σ 1)/ σ ut = δ ( xt µ t) st.. (1.4) y = p x t t t hvor alle varabler er som ovenfor, µ t er stadg gvet ved (1.2), δ og σ er parametre. Det gælder, at δ = 1. Løsnngen tl dette problem er gvet ved: yt p j jtµ jt xt = µ t + γt (1.5) p hvor γ t er defneret ved: t t δ p γ (1.6) σ 1 σ t σ 1 σ δ j j p jt For σ 1 reduceres denne specfkaton af DLU tl det nuværende DLU. Altså er denne formulerng en generalserng af det allerede ekssterende DLU. 4. Identfkaton af mnmumsforbrug Identfkaton af ε og α skres af varaton f t og x, t 1. De resterende parametre θ, δ og σ skal dentfceres ud fra nveuaerne x t, samt ud fra varaton de relatve prser og ndkomst. Dette gver 16 parametre, som skal bestemmes på baggrund af nveauerne for 7 fre andele, 7 relatve prser og 1 ndkomst. Altså mangler der en frhedsgrad for, at alle parametrene kan bestemmes på baggrund af datavaraton. Estmatonen går godt, da den funktonelle form sætter begrænsnnger og sørger for, at der kke er perfekt lneær kollnerattet. Desværre medfører bestemmelse af værderne på baggrund af den funktonelle form, at standardfejlene blver betydelge.

4 5. Mulgheder for mplementerng af DLU med CES-nytte Den første mulghed er smpelthen, at acceptere den funktonelle form og benytte de estmerede parameterestmater fra den mere generelle specfkaton. Ulempen ved denne fremgangsmåde er, at standardfejlene er betydelge, og hermed er alle parametre ret uskre. Alternatvet er at ndføre mndst en parameterrestrkton. En mulghed er, at beholde σ = 1. Hermed er systemet uændret. Alternatvt kunne et af mnumsforbrugene sættes lg nul. Tabel 1 vser log-lkelhoodværder og sgmaer under forskellge restrktoner. Tabel 1. Log-lkelhood- og sgmaværder under forskellge restrktoner. Restrkton Log-lkelhood Sgma Restrkton Log-lkelhood Sgma Ingen 1430.0 0.22 σ = 1 1428.4 1.00 θ = 0 1430.0 0.09 θ = 0 1430.0 0.27 f θ = 0 1429.6 0.56 θ e = 0 1429.5 0.59 θ = 0 1429.1 0.71 θ = 0 1429.3 0.66 gbk θ = 0 1429.2 0.65 θ = 0 1428.0 0.90 s Konklusonen, der kan drages på baggrund af tabel 1, er følgende. Værden af sgma, der kan tolkes som substtutonselastcteten, varerer kraftgt afhænggt af restrktoner. Der kunne argumenteres for at restrktere et mnmumsforbrug tl nul, der stort set allerede er det, når ngen restrktoner pålægges. Dette er θ n = 0. Resultatet er som forventet parameterestmater, der kke adskller sg væsentlgt fra dem uden restrktoner. Standardfejlene er mndre, men en del af parametrene er stadg uskkert bestemt. En tredje mulghed er at sætte mnmumsforbruget for turstrejser lg nul. Under stort set alle specfkatoner har turstrejser det mndste mnumsforbrug, som endda er negatvt. Negatve mnmumsforbrug er svære at fortolke. Repræsenterer modellen vrkelgheden, så vl de kke kunne forekomme, men hvs modellen blot repræsenterer en funktonel form, så kan det forekomme for at få et bedre ft tl vrkelgheden. Sættes mnmumsforbruget for turstrejser tl nul, så vl alle de resterende mnmumsforbrug blve postve. Estmeres det nuværende DLU fås mnmumsforbruget for turstrejser tl lge under nul. Bndes det tl nul fås et sgma kke så langt fra den ene, det er bundet tl nu, så modellen vl kke ændres sønderlgt. Kgges på log-lkelhoodværder kan det dog ses, at en ændrng af restrktonen vl gve et dårlgere ft forhold tl den nuværende restrkton. n v t 6. Sammenlgnng af ft for urestrkteret og nuværende DLU Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen for det nuværende DLU og DLU med en CES-nyttefunkton, jf. fgur 1-16. Hovedårsagen er sandsynlgvs, at forbruget altoverskyggende grad blver predkteret af det laggede forbrug.

5 Fgur 1. Resdualer nuværende DLU. Fødevarer 0.30 0.25 0.20 0.05 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.99. Fgur 2. Resdualer DLU med CES-nytte. Fødevarer 0.30 0.25 0.20 0.05 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.99. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. fødevarer.

6 Fgur 3. Resdualer nuværende DLU. Nydelsesmdler - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.97. Fgur 4. Resdualer DLU med CES-nytte. Nydelsesmdler - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.96. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. nydelsesmdler.

7 Fgur 5. Resdualer nuværende DLU. Øvrge kke-varge varer 0.18 0.09 0.03 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.94. Fgur 6. Resdualer DLU med CES-nytte. Øvrge kke-varge varer 0.18 0.09 0.03 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.94. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. øvrge kke-varge varer.

8 Fgur 7. Resdualer nuværende DLU. Brændsel - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.92. Fgur 8. Resdualer DLU med CES-nytte. Brændsel - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.94. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. brændsel.

9 Fgur 9. Resdualer nuværende DLU. Transport 0.18 0.09 0.03 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.98. Fgur 10. Resdualer DLU med CES-nytte. Transport 0.18 0.09 0.03 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.98. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. transport.

10 Fgur 11. Resdualer nuværende DLU. Varge varer - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.89. Fgur 12. Resdualer DLU med CES-nytte. Varge varer - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.87. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. varge varer.

11 Fgur 13. Resdualer nuværende DLU. Tjenester 0.30 0.25 0.20 0.05 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.99. Fgur 14. Resdualer DLU med CES-nytte. Tjenester 0.30 0.25 0.20 0.05 - Observeret Beregnet Resdual, højre - Note : Forklarngsgraden er 0.99. Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. tjenester.

12 Fgur 15. Resdualer nuværende DLU. Turstrejser - Observeret Beregnet Resdual, højre - Fgur 16. Resdualer DLU med CES-nytte. Turstrejser Observeret Beregnet Resdual, højre Der er ngen egentlg forskel på predktonsevnen mht. turstrejser. - - 7. Konkluson Ændrng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU har kke nævneværdg grad ændret predktonerne på baggrund af modellen. Selvom den nye formulerng burde gøre den funktonelle form mere fleksbel, så er gevnsten margnal, eftersom den nye parameter sgma kun kan bestemmes på baggrund af den funktonelle form. Konklusonen er altså, at der kke er tjent meget ved at ændre den underlggende nyttefunkton. På modelgruppemøde blev besluttet, at det gamle DLU beholdes, ndtl det kan erstattes af et nyt forbrugssystem.

13 Ltteratur Andrkopoulos, Andreas A. and James A. Brox (1985), Predctng Intra- Urban Resdental Locaton Preferences: An Applcaton of the Dynamc Generalzed Lnear Expendture System, Urban Studes 22, 329-337. Tchamourlysk, Yury (2002), Dstance and Blateral Trade: The Role of Non-Homothetc Preferences, workng paper. Madsen, Edth (1997): Det nye DLU: Forslag tl nye modellgnnger forbrugssystemet, EDM04297