Ballonprojekt Kevin H. Husted, Lars-Emil Jakobsen, Jacob D. Sørensen 1.4 -
Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Knudepunkter i varmluftballonens historie... 4 Kort om brødrene... 4 Første ballonflyvning med mennesker ombord... 4 Brændstoffer gennem tiden.... 5 elektrisk gas... 5 Hestepærer?... 5 Brændstof i dag... 5 Krav til ballon fastsættes... 6 Vores mål... 6 Valg af brændstof... 7 Redegørelse for løsningsstrategier... 10 Brug af formler:... 10 Formler og forklaring af dem:... 11 Dokumentation af udregninger... 12 Funktioner for banebredder og afstande... 16 Ballonens rumfang og overflade areal... 19 Opdrift ballon: Fysisk metode... 20 Vurdering af resultater... 22 Produktvurdering... 26 2-26
Indledning I dag bliver ballonflyvning primært udnyttet som en form for hobby, men sådan har det ikke altid været. Gennem tiden er der blevet eksperimenteret meget med ballonflyvning og der har været mange forskellige teorier omkring hvad det er, der holder ballonen oppe. Denne form for flyvning har primært altid været brugt som en form for tidsfordriv eller hobby, selv tilbage i 1700 tallet da det blev opfundet. Dog har de også været brugt militært. Dengang skabte ballonflyvning meget tvivl hos alle dele af befolkningen helt fra de laveste bønder der mente at de var decideret farlige, til kongerne der var bange for at komme for tæt på himlen. Selv i dag er det stadig en kompliceret proces og alt for omkostningsfuld til at kunne udnyttes til nogen form for transport. I dag bliver ballonflyvning stadig kun brugt til som en hobby. I denne rapport vil vi gennemgå alt hvad der er værd at vide omkring flyvning med varmluftsballoner. Til at starte med har vi dedikeret et afsnit der fortælle noget omkring alle de vanskeligheder der har været for de forskellige forskere gennem tiden som har eksperimenteret med varmluftsballoner. Montgolfier brødrene som gik fra at være et par papirfabrikanter til at være verdenskendte forskere for deres opfindelser da de ved et tilfælde opdagede at varmluft havde denne fantastiske egenskab. Over de sidste par uger har vi fået udstillet opgaven at fremstille en varmluftsballon. Der blev stillet en række krav til ballonen som alle skulle opfyldes. Til slut efter påske skal ballonen opsendes og forhåbentlig gerne forblive i luften. For at dette mål kunne opfyldes skulle der tages højde for alt, alle udregninger skulle gennemføres og med en hvis sikkerhed, der skulle tages højde for alt som kan være et stort problem når man ikke kender vejrforholdene under opsendingen. Slutteligt vurdere vi forløbet og processen, vi kigger på hvad der kunne have været gjort anderledes fra det punkt hvor vi satte målene til det punkt lige før opsendelsen. 3-26
Knudepunkter i varmluftballonens historie Forskellige kilder fortæller at ballonen allerede var benyttet i Kina tilbage i 1300-tallet. Alligevel så siger man at den først varmluftsballon havde sin første prøveflyvning i 5. juni 1783 af Montgolfier brødrene Joseph og Étienne Kort om brødrene Montgolfi brødrene var sønner af en papirfabrikant, ideen til varmluftsballonen kom til dem under en lej. Brødrene løb rundt med hver deres lette plastic-pose og opdagede at når poserne kom hen over åben varme steg de op i luften. Dette fik brødrene til at eksperimentere med andre former for materiale. I 1783 opsendte de deres første varmluftsballon, ombord var der et får, en and og en hane, som alle kom ned i god behold. Ballonen var lavet af papir og blev opvarmet af et bål af våd halm og fåreuld. Man troede nemlig, at opdriften kom fra selve røgen, som jo ligner skyer, idet man ikke vidste, at opvarmet luft udvider sig og dermed får mindre massefylde. Alt dette blev udført i Versailles i overværelse af kong Ludvig XVI for at få kongens tilladelse til videre forsøg med mennesker om bord. Første ballonflyvning med mennesker ombord Et par måneder senere i november 1783 blev den første varmluftsballon opsendt med mennesker Turen varede i alt 25 minutter i 100 meter højde over Paris, og ballonen fløj over en strækning på 9 kilometer. Et par dage efter den første opsendelse af varmluftsballonen med mennesker ombord blev den første brintballon opsendt af en fransk fysiker. De første varmluftballoner blev opsendt ved hjælp af et stort bål af vådt halm det stod på jorden. Tilbage i slutningen af 1700-tallet troede man at det var røgen fra bålet der fik ballonen til at stige da man mente at det fungerede ligesom skyer. Men senere hen har man fundet ud af at våd halm har en masse gode egenskaber når det kommer til opdrift. Den molære masse af vand er mindre end den er hos luft, derfor når vand fordamper og stiger op i ballonen så vil det skabe meget mere opdrift end normalt opvarmet luft. Den anden egenskab som våd halm har, er at det vanddamp der stiger op i ballonen sætter sig på indersiden af ballonen og fortætter, herefter opvarmes vandet og skaber yderligere opdrift i ballonen. Nogen tid senere gik man over til tørt halm og hestepærer, vi mener at grunden til den ændring var at forhen med vådt halm stod bålet på jorden, luften opvarmes op ballonen letter, flyver lidt rundt og lader derefter et par minutter senere. Man ville formentlig gerne have bålet med op i ballonen så man kunne holde ballonen i luften længere og at brændstof som hestepærer simpelthen bare var nemmere at transportere og kontrollere. Op igennem 1800-tallet blev ballonen anvendt ikke kun til videnskabelige forsøg men også militært. 4-26
Brændstoffer gennem tiden. Gennem tiden har der været mange forskellige teorier om hvad der forårsagede omdriften hos varmluftsballoner og derfor også mange forskelligt anvendte brændstoffer. Alt lige fra tørre hestepærer til alm. Propangas som bliver udnyttet i dag. elektrisk gas Da brødrene Montgolfier opsendte historiens første varmluftsballon var det uden brændstof ombord. De opstillede i stedet et stort bål under ballonen der primært bestod af vådt halm, hvorfor de lige valgte vådt halm kan vi kunne gætte os til men når vi kikker tilbage på det i dag var det faktisk temmelig effektivt. Under afbrændingen af det våde halm opstod der varme ligesom i alle mulige andre afbrændinger, udover varmluft så bliver der også dannet vanddampe som ville fortætte på indersiden af ballonen. Vandet der nu er fortættet på indersiden bliver nu opvarmet og skaber derved yderligere opdrift hos ballonen. Da Montgolfier brødrene valgte deres varmlufts kilde blev de inspireret af skyerne. De mente at elektriciteten spillede en stor rolle i skyernes opdrift og derfor ville de forsøge sig med noget lignende. De prøvede at fremstille noget de kaldte elektrisk gas ved hjælp af fugtigt/vådt halm. Eftersom at det lykkedes for dem og ballonen steg og forblev i luften i en længere periode så antog de at deres teori var korrekt og påvist. Som beskrevet ovenfor så var deres teori ikke i nærheden af virkeligheden, de mente at det var den indesluttede røg der forårsaget opdriften men i stedet så ved vi i dag at det var den indesluttede atmosfæriske luft der udvidede sig og derved forårsagede opdriften. Hestepærer? Kort efter Montgolfiernes succes med vådt halm gik man over til hestepærer. Igen er grundlaget for denne ændring svær at se eftersom at det alt andet end lige har været mindre effektivt da det ikke har dannet den fortætning som vanddampen forårsaget. Vores teori for denne ændring må derfor være at det ikke kunne lade sig gøre at tage fugtigt/ vådt halm med op i ballonen til de længere turer eftersom at passagerne ville blive kvalt i røggasserne, hvor at hestepærerne ville være langt mere skånsom under længere rejser. Brændstof i dag Op gennem tiden har vi været gennem mange forskellige former for brændstof. Både gasser på dampform og flydende, alle har vist sig at være yderst effektive. Petroleum, Ethanol og Methanol er nogle af de gasser der er blevet unytte gennem tiderne men alligevel så har ingen af dem vist sig mere effektiv end Propangas som stadig bliver udnyttet i dag til opvarmningen af luften inde i ballonen. 5-26
Krav til ballon fastsættes Under opstartningen af projektet fik vi udleveret nogle krav og retningslinjer til vores ballon som skulle opfyldes og tages hensyn til. Kravene for diverse længder og bredder er fastsat som sagt ovenfor som en række retningslinjer der skal give os en ide om størrelsesforholdet samt sikre en realistisk og gennemførlig opbygning af ballonen. Kravene er sat således: Ballonens munding skal have en diameter på mindst 25cm Ballonens diameter i kugleafsnittet skal ligge på mellem 70 og 90cm Ballonens højde skal fastsættes til mellem 90 og 140cm Vores mål Højden i ballonen er valgt til 115 cm. Vi har valgt denne højde, fordi en lille ballon giver ikke lige så meget opdrift, som en stor ballon, men en stor ballon er tidskrævende og besværlig at fremstille, derfor har vi valgt en højde, der er ca. midt i mellem kravene. Diameteren i åbningen er valgt til 30 cm. Vi har valgt denne diameter, fordi vi jo større hullet er, jo mere kold luft kan slippe ind i ballonen, men hvis hullet er for lille, er chancen for at ballonen brænder af ved opsætning stor. Derfor har vi valgt en åbning, der ikke er stor, men heller ikke lille. Kugle afsnittets diameter er valgt til 80 cm. Vi har valgt denne diameter, for at sikre at den er rummelig, og kan indeholde meget luft, men samtidig ikke så stor, at det kræver meget brændstof for flyve. Når disse mål udvælges så er det vigtigt at finde en balance mellem højde og længde, hvis vi kunne lave noget om på nuværende tidspunkt så ville det være at give den en større radius omkring midten af ballonen, en lidt smallere munding og en lidt kortere i længden. Disse ændringer vil gøre ballonen meget mere rund så den kan udnytte mere varmluft til opdrift og samtidig reducere materialeforbruget. Den vil kunne holde på den varme luft lettere med den smallere munding og derved forblive i luften længere. Slutteligt ville vi minimere antallet af baner eftersom at hver samling har overlap og lim som alt sammen vejer og derfor tager opdrift fra ballonen. Nu får vi det til at lyde som om at det hele handler om at skaffe så meget opdrift som muligt, men det handler egentlig om at finde en balance eftersom at for meget opdrift vil mene for meget varme og derfor risikere at sætte ild til ballonen. 6-26
Valg af brændstof Valget af brændstoffet til ballonen havde mange ustillede krav. Det gjaldt først og fremmest om at finde et brændstof der havde en høj nok effekt til at kunne få ballonen op i luften men ikke så høj at den opvarmede luft satte ild til ballonen under opsendingen. Samtidig så var det vigtigt at det valgte brændstof havde en kontrollerbar flamme, så den ikke kom i kontakt med silkepapiret som ballonen var fremstillet af. Vi forsøgte os hovedsagligt med tre former for brændstof, Ethanol(sprit), heptan og petroleum. Det var desværre ikke muligt at fortage ret mange forsøg med heptan da vi løb tør forholdsvis hurtigt, derfor kunne vi hurtigt udelukke den energikilde. Petroleum var mere lovende, det havde en utrolig høj effekt, selv over en stor brænd overflade. Desværre så var flammen stort set umulig for os at kontrollere, den ville formentlig få ballonen til at brænde op før den havde lettet fra jorden. Derfor var kun Ethanol tilbage, Ethanol er som regel et ret sikkert valg til næsten alt og det var det også i dette tilfælde. Effekten var ikke ret høj under de første forsøg da vi udnyttede hele brænd overfladen i vores brænder, derfor begyndte vi at eksperimentere med en blanding af vat for at holde gang i forbrændingen længere samtidig med at samle forbrændingen og få en højere effekt. Det virkede, ved at lave en lille klump vat på ca. 1.5g i midten af brænderen og derefter overhælde den med 9-10g Ethanol fik vi en langvarig og effektiv forbrænding som formentlig godt kunne holde ballonen i oppe i en pæn højde og en tilfredsstilende tidsperiode. I teorien kan vi regne ud om vores ballon vil lette fra jorden ved hjælp af nogle meget simple formler. Det første vi skal gøre er at udregne hvor meget energi der bliver overfør til ballonen i løbet af forbrændingsperioden. Det gør vi ved hjælp af formlen nedenfor. Esprit msprit * B Hvor E sprit [J] er energiindholdet i spritten m sprit [kg] er massen af spritten B er sprittens brændværdi [J/kg] Ethanol(sprit) brændværdi ligger på 26 MJ/kg 0,01kg *26MJ / kg 0,26 som vi så kan gange med 1000 for at få det i KJ 0,26MJ *1000 260KJ Herefter skal effekten udregnes. Det gør vi ved at dividere brændingsperioden som måles i sekunder med energiindholdet i Ethanolen som måles i KJ. Formlen står nedenfor. P = E / t [Watt] [J/s] Brændingsperioden var 6 minutter, eller 360 sekunder. 260KJ /360Sek 0, 722kWatt derefter ganger vi resultatet med 1000 for at få det i Watt 0,722kWatt*1000 722Watt Nu har vi udregnet energioverførslen til ballonen. Det næste vi skal er at beregne energitabet fra ballonen. Det gør vi ved en række formler som kræver at vi gætter os til temperaturen inde i ballonen og udenfor 7-26
ballonen under opsendelsen. Derfor konstruerede vi et regneark hvori alle formlerne indgik i stedet for at sidde og lave alle beregningerne manuelt. For at udregne varmetabet udnyttede vi følgende formler. Konvektion Q m* c* t Q er varmemængden der tilføres målt i Joule [J] C er lufts specifike varmekapacitet som er 1 KJ/kg o C t er luftmængden der udskiftes (1 liter pr. sekund) Varmeledning P U * A* t U er ballonens u-værdi som ligger på 5,6 Watt/m 2 * o C A er overfladearealet for vores ballon som i vores tilfælde ligger på 2,88m 2 t er forskellen målt i celsius Varmestråling P = A * б *( T inde 4 T ude 4 ) б er Stefan Bolzmans konstant 5,67 * 10-8 Watt/m 2 * K 4 T inde og T ude er henholdsvis temperaturen målt kelvin inde og udenfor ballonen 8-26
Billederne til venstre viser hvilke tal vi ville kunne måle os til under opsendelsen hvis vejrforholdene stemmer overens med det vi har regnet med, nemlig ca. 10 grader og vindstille. Det ville give os en konstant temperatur på lige over 30 grader, det ville formentlig ikke være nok til at holde ballonen i luften eftersom at vi regner med at luften inde i ballonen skal kunne holde en konstant temperatur på omkring 60 grader for at forblive i luften. Derfor må vi måbe på en køligere dag eller at teori og praksis ikke stemmer overens. Slutteligt lægger vi tre forme for varmetab sammen og sammenligner resultatet med effekten. Hvis de to tal stemmer overens så er det et muligt udfald fro opsendelsen, men igen så har vi gættet os til en del af tallene der er brugt i diverse formler derfor så viser de resultater vi har udregnet her os kun et muligt udfald af opsendelsen. 9-26
Redegørelse for løsningsstrategier Brug af formler: Siden vi skal udregne et banestykke i vores ballon til produktionen af ballonen, har vi skulle finde højden af det banestykke vi brugte til skabelon. Til det skal vi kunne udregne keglestubbens sidelængde, som bunden af ballonen udgør, samt udregne længden af den cirkelbue, som cirkelafsnittet, som ballonens top strækker sig over. For at udregne keglestubbens sidelængde, skulle vi kende til matematiken for at udregne siderne i en retvinklet trekant. For at udregne cirkelbuen, skulle vi kende til at udregne omkredsen af cirklen som toppen af ballonen udgør, samt at kunne udregne den bestemte del cirkelbuen udgør. Vi skulle også kende matematiken til at udregne vinkler i en retvinklet trekant, da vi skulle bruge dem til at udregne cirkelbuen. Til skabelonen, skulle vi udregne nogle forskellige bredder på skabelonen, de bredder skulle placeres på bestemte steder bestemt af nogle længder, vi også skulle udregne. Længderne blev udregnet ud fra nogle vinkel intervaller, der var fastsat. Opdriften af ballonen, blev brændeffekten af brændstoffet brugt som valg kriterie. For at finde opdriften af ballonen skal man først udregne rumfanget af ballonen. Til udregning af opdriften af en ballon skal man udregne luftens masse i ballonen (fysisk metode), skal man gætte på hvad temperaturen er udenfor og bruge formlen for opdriften, til at udregne hvor mange kilo pr. newton den trækker med. Laste evnen udregner man ved at sige tyngdekraften af ude temperatur inde temperatur og gange med rumfanget af ballonen, ved at trække vægten af ballonen fra, kan man finde ud af hvor meget ballonen kan bære Til udregning af opdriften af en ballon skal man udregne luftens masse i ballonen (kemisk metode), ved en høj og en lav temperatur, og trække den lave temperaturs lufts masse, fra den høje temperaturs lufts masse, og trække vægten af ballon fra, for at finde den overskydende bære evne, der skal bruges til brændstof. Da vi skulle fremstille de 16 banestykker, skulle vi være så effektive med silkepapiret som muligt. Til det kunne man have brugte det samlede overflade areal af ballonen, til at bestemme hvor meget papir man skulle bruge til ballonen. Men i dette projekt skulle vi kun bruge det til at udregne tabet af varme på overfladen. 10-26
Formler og forklaring af dem: Når man skal udregne en side i en retvinklet trekant, kan man bruge Pythagoras læresætning: a 2 + b 2 = c 2 hvis man mangler hypotenusen og c 2 - a 2 = b 2 el. c 2 - b 2 = a 2 hvis man mangler en katete. c i en retvinklet trekant er altid hypotenusen, a og b er kateterne. Til udregning af vinklerne i de retvinklede trekanter, som vi har valgt at indtegne, kan man bruge: sin(a) = relationen: = =. og cos(a) = og tan(a) = el. man kan bruge sinus OBS den måde den står på nu, er til hvis man skal finde en sidelængde, ved at bytte om på tæller og nævner: = =. kan man finde vinklen ved at bruge invers sinus. Når man skal udregne længden af en cirkelbue, kan man bruge formlen 2*π*r*, hvor v er graderne cirkeludsnittet cirkelbuen udgør og r er selvfølgelig er radius af cirklen. Når man skal udregne de forskellige bredder på skabelonen, skal man bruge formlen:. Når man skal udregne længden fra toppen af skabelonen, som afgør hvor de udregnede bredder skal være, skal man bruge formlen: 2*π*R*. Når man udregner rumfanget af ballonen, skal man udregne keglestubbens rumfang og cirkelafsnittets rumfang. Til udregning af keglestubbens rumfang skal man bruge formlen: * h * (R 2 + r 2 + R * r) hvor R er radius i den største åbning, og r er radius i den mindste åbning, samt hvor h er højden i keglestubben. Til udregning af cirkelafsnittet har vi valgt, at trække rumfanget af det overlappende kugle kalot fra det samlede rumfang af kuglen. Til det skal man bruge formlen * d 3 til udregning af det samlede rumfang af kuglen, og formlen: * h 2 * (3*d 2*h) til udregning af kugle kalotten. Til udregning af det samlede overflade areal, skal man bruge formlen: π * D 2 til udregning den samlede kugle overflade, og formlen: π * d * h til udregning af den overlappende kugle kalot. Til udregning af den krumme overflade på keglestubbe, skal man bruge formlen: π * s * (R + r) hvor R er den største åbnings radius og r er den mindste åbnings radius. Til udregning af opdrift skal man bruge formlerne: N(stofmængde) = * grader kelvin = mol. 11-26
M(masse) = n(mol) * atmosfæren i (28,96 ). m = mk - mv ballon. For at finde bære evnen ved en bestemt temperatur. OBS udregningen af n og m skal udføres 2 gang, hvor den første gang er den forventede ude temperatur, og anden gang er den forventede temperatur i ballonen. Dokumentation af udregninger Til fremstillingen af ballonen skal vi bruge en skabelon til banestykkerne. Vi har valgt at vi ville lave 16 banestykker på vores ballon. Vi skulle derfor udregne højden og brederene forskellige steder på banestykket. Vi startede med at udregne højden af vores banestykker, som er keglestubbens side + længden af cirklens krumme overflade. For at udregne keglestubbens sidelængde, indsatte vi først 2 hjælpe trekanter, begge er retvinklede. Vi startede med at udregne den markerede trekant, fordi vi skal bruge hypotenusen, til at udregne den næste trekant, hvor i keglestubbens sidelængde indgår Højden af trekanten er: den valgte højde radius i cirklen = 115 cm - 40 cm = 75 cm. Grundlinjen er halvdelen af den valgte åbnings diameter = 30/2 = 15 cm. Siden det er en retvinklet trekant kan vi bruge Pythagoras til at finde den sidste side c. c 2 = = 5850 = c = = 76,49 cm. Vi skal bruge viklen A til at udregne cirkelbuen. Den finder vi ved at bruge sinus relationen: = = 12-26
sin(a) = = A = sin -1 ( ) =11,31 O. Nu havde vi nok informationer til, at udregne de nødvendige sider i den næste trekant, hvor i keglestubbens sidelængde indgår. For at finde keglestubbens sidelængde, gjorde vi følgende: Siden keglestubbens sidelængde tangerer på cirklen, kender vi siden a, som er radius af cirklen = 40 cm, og vi ved at den danner en retvinklet trekant. Siden c fandt vi før = 76,49 cm. Igen kan vi bruge Pythagoras til at finde siden a. a = = 65,2 cm. Vi skal bruge vinklen A, til at udregne cirkelbuen. Den finder vi ved at bruge sinusrelationen: = = sin(a) = = A = sin -1 ( ) =58,47 O. 13-26
Nu kan vi så finde cirkelbuen, det gør vi ved at finde omkredsen af ballonens kugle, dividerer den med vinkelsummen af kuglen(360) og gange med vinklen cirkelbuen udgør: Vinklen cirkelbuen udgør er: 180 11,31 58,47 = 110,22 O. Længden af cirkelbuen er: 2*π*r* = 2*π*40* = 76,95 cm. 14-26
Nu er vi nået til målene på skabelonen. Vi kender diameteren af banestykket(d), som er π*80/16 = 15,7 cm. Vi kender også diameteren i åbningen af ballonen(d), som er π*30/16 = 5,89 cm. Højden (H) er cirkelbuen + siden i keglestubben = 76,95cm + 65,2 = 142,15cm. For at få den mest nøjagtige skabelon har vi fundet forskellige bredder i ballonen. Der gjorde vi med formlen Bb =. Men vi skulle også finde ud af hvor disse streger skulle slås, det gjorde vi med formlen: Bl = 2*π*R*. Ved hjælp af formlerne fik vi resultaterne: 15-26
OBS. Da vi lavede ballonen havde vi brugt højden 147,59cm. Det skyldes at, vi fik brugt nogle forkerte resultater. Det fandt vi først ud af, da vi sad og skulle indskrive resultaterne i rapporten. Derfor skulle vores ballon teoretisk set være 3,7% større. Funktioner for banebredder og afstande Når man kigger på ovenstående resultater, kan man tydeligt se at der er en sammenhæng for vinklen. Da sin(90 o ) er lig med 1 (der er det højeste tal som man kan få ud af sin ) kan man hurtig rationere sig frem til, at når man går ned af ballonens kuglehoved med en vinkel på halv 90 o, må ballonens kuglehoved være bredest der og da de 90 o er midt på kuglehovedet giver dette meget god mening. Efter de 90 o vil kuglehoved nedefter være symmetrisk med den øvre del. Vi kan lave to funktioner der beskriver baneafstandene og banebredderne. I begge formler skal man bruge funktionerne mere overskuelige kalder vi dem k., som alle er konstante, for at gøre er 40 cm, udregningen af k ser sådan ud: Vinklen er ikke konstant og den kalder vi x. For at visualisere vores funktioner vil vi gøre brug af programmet, Graph. Funktionen for baneafstanden: Vi får en lineærlinje. 16-26
Funktionen passer med de udregnede tal fra vores regneark. 17-26
Funktionen for banebredde: Vi havde mange problemer med denne forskrift da Graph gerne vil regne i radianer og vi bruger grader. For at løse dette skal man gå op i menu linjen, under fanen Rediger og derefter åbne Akser. Gå ind under fanen indstillinger og under Trigonometri klik på Grader, derefter klik OK. Funktionen passer med de udregnede tal fra vores regneark. 18-26
Ballonens rumfang og overflade areal Vi skulle også finde ballonens rumfang + overflade areal, så vi kunne udregne opdriften ballonen skaber, det gjorde vi ved at sige keglestubben + (kugle kalot stor kugle kalot lille). Rumfang 188501,2609 cm 3 228298,1869 cm 3 cm 3 /1000000 = 0,4167994478 m 3 Det krumme overflade areal af en keglestub = π * s * (R + r) * 65,2 * (35,29 + 30) = 13373,4709 cm 2 = 1,33734709 m 2 Den krumme overflade areal af en kugle kugle kalot = 15391,90962 cm 2 /1000000= 1,539190962 m 2 Samlet overflade areal 19-26
Opdrift ballon: Fysisk metode 1 atm = 101.000 Pa Ballon = 0,075 kg Rumfang = 0,4167994478 m 3 Newton = 9,82/kg K = Kelvin R = 8,31 p = M/R * P/t = 0,029 / 8,31 * 101.000 Pa / K V = rumfang i m 3 m = kg Temperatur i kelvin Tyndekraft: Opdrift: Laste evne: Ft + Fop(-g*v) Fop(10 O = 283 k) M = p*v = Ft = m * g = p*g*v p(kold = 1,25) p(varm) *V p = M/R * P/t = - Ballonens vægt 0,029 / 8,31 * 101.000 Pa / T(k) 333 O (60 O c) 4,34N 5,1 80 g 75 g = 5 g 343 O (70 O c) 4,206N 5,1 90 g 75 g = 15 g 353 O (80 O c) 4,09N 5,1 104,5 g 75 g = 29,5 g 363 O (90 O c) 3,97N 5,1 117 g 75 g = 42 g Laste evne: Kemisk metode 1 m 3 = 1000L 416,8L 20-26
Temperatur i Mol: Masse: (mk) kelvin N(stofmængde) = n(mol) * * atmosfæren i grader kelvin = mol. (28,96 ). Forventet Laste evne: Indvendig temperatur m = mk mv(440,56g) ballon(75g) 268 O (-5 O c) 18,9 547,41 333 O (60 O c) 31,9g 273 O (0 O c) 18,56 537,5 333 O (60 O c) 21,94g 278 O (5 O c) 18,22 527,72 333 O (60 O c) 12,2g 283 O (10 O c) 17,9 518,4 333 O (60 O c) 2,8g 21-26
Vurdering af resultater Jacob Ditlev Sørensens udregninger: Udregningerne her skal bruges som arbejdstegning til den endelige ballon. Ballonen fremstilles af baner som sættes sammen med lim. De længder der skal beregnes er markeret med rødt på skitsen til højre På tegningen til højre(figur 1) kan vi se en skitse af ballonen, hvor de udleverede informationer er markeret med grøn. Ballonens højde: 115cm Ballonens diameter: 80cm Ballonbundens diameter: 30cm På tegningen nedenfor(figur 2) er markeret nogle linjer med grøn som kan findes let. Linjen der går fra midten af cirklen til bunden af ballonen kan findes ved at trække R(radius) fra den samlede højde. 80cm 115cm 75cm 2 Den vandrette grønne linje findes ved simpelthen at dividere ballonbundens diameter med 2. 30cm 15cm 2 Første del: På tegningen til venstre(figur2) er markeret en trækant på ballonskitsen hvor de grønne længder er kendte og den røde skal beregnes. Vi anvender Pytagoras a 2 b 2 c 2 A og b er kateterne og c er hypotenusen som i dette tilfælde er den ukendte. 15 2 75 2 5850 Det resultat tager vi så kvadratroden af og finder derved den ubekendte. 5850 76,49cm 22-26
Anden del: Igen her skal vi finde længden af linjen markeret med rødt. Vi kender A af cirklen som ligger på 40 cm. Og C har vi lige beregnet til at være 76,49cm. Igen kan vi bare bruge pytagoras til at beregne den ubekendte. Lars-Emil Jakobsens udregninger: 23-26
Kevin Husted udregninger: 24-26
Som det mere eller mindre tydeligt fremgår, er vi alle enige om længden på keglestubbens sidelængde. Da vi ville udregne cirkelbuens længde, brugte vi tangens til udregning af vinklen. Dette er en fejl, da den trekant vi indtegnede, som dækker over den vinkel af cirkelbuen som ikke skulle med, ikke var en retvinklet trekant, og begreberne sin, cos og tan, gælder ikke for vilkårlige trekanter, men kun for retvinklede trekanter. Vi gennemgik derfor vores udregninger af vinkler, og fik rettet dem. Udregningerne blev som sagt brugt til at optegne banerne og derfor er fejlen nu en del af det endelige produkt. Dette har resulteret i at, vores ballon teoretisk set skulle være længere, bredere og have et større rumfang, end den nu har i praksis. Derfor kan vi ikke være 100% sikker på at vores teoretiske udregninger for opdrift er gældende. Men praktiske test har vist at den godt kan løfte 10g, ved brug af en varmeblæser. 25-26
Produktvurdering Teoretisk ballon: Faktisk ballon: Som det ses af billederne, så skulle vores ballon have været mere kugleformet i toppen. Som nævnt skyldes det, at vi brugte nogle forkerte udregninger til optegnelsen af skabelonen, men den smule deformitet ballonen har fået kan også skyldes vores samlings metode da alle banerne var samlet sad stykkerne en smule forskudt af hinanden, så vi måtte tilpasse den med en saks. Dette medførte at vores munding blev en smule større, og derfor vil den også holde varmen dårligere. Teoretisk set skulle vores ballon flyve hurtigere til vers pga. dens tynde form, men den skulle derfor også blive påvirket lettere af vejrforholdene. Men alt i alt er vi godt tilfredse med resultatet og mener at den har fået en pæn form og har udmærket flyveegenskaber. 26-26