1 1 Generelt om dokumentation af usikkerheder Begrundelsen for at følge den standardprocedure, som er beskrevet i det følgende - og som måske ved første øjekast kan virke vel grundig - er, at det har vist sig at være nødvendigt for at kunne opstille et realistisk usikkerhedsbudget, og at det er nødvendigt, at der foretages en dokumentation af alle usikkerhedskomponenterne, antagelserne mv., for bare at have en chance for ved en senere lejlighed, at gå ind og ændre på usikkerhedsbudgettet, uden at skulle lave hele arbejdet en gang til. Kommer man da nogensinde tilbage til et usikkerhedsbudget? Ja altid! sikkerhedsbudgettets første rolle - efter at det er etableret - er at anvende det til en kontrol af den kalibreringsprocedure eller den måleprocedure, som budgettet er den usikkerhedsmæssige (kvalitetsmæssige) konsekvensberegning af. Det vil med usikkerhedsbudgettet afsløres, om proceduren er for god (dyr), dvs. at usikkerheden er mindre end nødvendigt - eller om proceduren er for dårlig, dvs. at usikkerheden er for stor (det bliver normalt endnu dyrere!). Det er en naturlov! - at nøjagtighedskravene til måle- og kalibreringsprocesser ganske langsomt og efterhånden sættes i vejret. Somme tider stiger kravene til nøjagtigheden endda hurtigt og i spring, f.eks. når der kommer nye produkter eller kunder - eller når virksomheden skal certificeres!!! Der er derfor til stadighed brug for at vende tilbage til usikkerhedsbudgettet, der i sine usikkerhedskomponenter, deres størrelse og -arter indeholder informationen om, hvordan man rationelt og økonomisk optimalt forbedrer sin målenøjagtighed - gør sin måleusikkerhed mindre - ved at ændre de "rigtige" usikkerhedskomponenter. Endnu mere nødvendige bliver usikkerhedsbudgetterne og dokumentationen af usikkerhedskomponenterne, når der er tale om en kalibreringskæde med flere led indenfor virksomheden. Det er så ikke kun én måle- eller kalibreringsproces, man skal have fat i, men en helhedsvurdering af hele kædens usikkerhedsbudgetter, der skal foretages, for at finde frem til, hvor det teknisk og økonomisk er fordelagtigst at lave forbedringerne. For at få den økonomiske effekt med, når der skal foretages ændringer af usikkerhedsbudgetter og instruktioner for måling og kalibrering, kan man forsøge at vurdere hvor meget det vil koste at sænke den kombinerede måleusikkerhed u med et antal % (f.eks. 5, 10 eller 20%) - alene ved at gøre det med hver enkelt usikkerhedskomponent. Man får så en vurdering - i kr. - af de enkelte usikkerhedskomponenters økonomiske indflydelse på sænkningen af den resulterende måleusikkerhed, så man har et grundlag for at vælge den billigste fremgangsmåde til at sænke den kombinerede usikkerhed. Det behøver ikke at være den samme usikkerhedskomponent, som er økonomisk optimal at gøre mindre, som den, der ville blive valgt som den "rigtige", alene ud fra en teknisk synsvinkel. - Hvordan dokumenteres et usikkerhedsbudget - Kan en indirekte målemetode betragtes som en direkte ved usikkerhedsbudgettering? - Ja det må afhænge af detaljeringsgraden i analysen/usikkerhedsbudgettet. Fx et elektrisk termometer kan betragtes både som en indirekte målemetode og en direkte. Det hænger måske også på influensfaktorernes størrelse i forhold til den ønskede usikkerhed 2 Dokumentationsmetoden for et usikkerhedsbudget - Direkte målemetoder Brugen af PMA-metoden og beskrivelse af figur 1 Dette punkt angiver kun rækkefølgen i dokumentationen og proceduren for estimering af hver af usikkerhedskomponenterne, der skal indgå i et usikkerhedsbudget:
17 18 2 1 Måleopgave Targetusikkerhed T (politisk) 2 Metrologisk Bekræftelsessystem Kalibreringssystem Målemetode sikkerhedsbudget 3 7 5 Aantagelser Måleprincip Måleprocedure viden etc. 4 6 Ændre: Måleprincip sikkerheds modellering Ændre: Betingelser og/eller procedure og/eller metode 14 Check normal 8 9 10 A sikkerheds komponenter = k x u < Ja T Ændre: Antagelser og/eller modellering og eller øg viden 13 12 Ja Ja Ja Nej B Ændring af mulig C Ændring af mulig Ja eller Nej Ja eller Nej D Ændring af mulig PMA 11 Egnet måleprocedure Ændre: Måleopgave eller Target usikkerhed 15 Ja E Ændring af mulig Ja eller Nej Nej 16 Ingen egnet måleprocedure er mulig Figur 1 - Diagram, der viser PMA-metoden (Procedure for ncertainty MAnagement - ISO/TS 14253-2) Forudsætninger for et usikkerhedsbudget Opstilling af et usikkerhedsbudget er kun muligt, hvis: - Måleopgaven er ordentligt defineret. Elementegenskaber for emnet eller måleudstyrsegenskaber skal defineres og udpeges som opgave. Et usikkerhedsbudget er kun opstillet for et enkelt specificeret måleresultat. Et enkelt måleresultat kan betragtes som repræsentativt for en gruppe af måleresultater. - Måleprincippet er ordentligt defineret og kendt - eller i det mindste kendt initialt som et udkast. - Målemetoden er ordentligt defineret og kendt - eller i det mindste kendt initialt som et udkast. - Måleproceduren er ordentligt dokumenteret og kendt - eller i det mindste kendt initialt som et udkast. Måleproceduren omfatter valget af måleudstyr. Måleproceduren giver alle detaljer for, hvordan måleudstyret og emnet håndteres under målingen. sikkerhedsbudgettet afspejler procedurens aktiviteter og trin. Referencepunkt eller Nulpunkt Målebetingelser Aflæsningspunkt 1) 2) Måleudstyrets vandring mellem Ref-pkt/nulpunkt og aflæsnings-pkt Figur 2 - De tre elementer, der altid optræder i en måling og i et måleusikkerhedsbudget 3)
- Målebetingelserne er defineret og kendt - eller i det mindste kendt initialt som et udkast. 3 Bemærk, at enhver måling vil omfatte de tre elementer (1, 2 og 3 - se figur 2): - Bestemmelse af et referencepunkt - ofte et nulpunkt. I mange tilfælde er måleudstyrets nulpunkt fastsat som en aktivitet i kalibreringsproceduren. Der er knyttet usikkerhed til fastsættelse af referencepunktet eller nulpunktet. - Bestemmelse af et målepunkt - aflæsning af måleudstyret, når egenskaben ved emnet eller måleudstyret måles. sikkerhed er knyttet til selve aflæsningen afhængig af egenskaber ved udstyret og måleobjektet. - En vandring af måleudstyret fra referencepunktet til målepunktet. Fejlen og/eller usikkerheden ved denne vandring er kendt fra udstyrets kalibrering. Hvert af de tre elementer er igen og yderligere påvirket af de fejlkilder. Påvirkningen fra fejl-/usikkerhedskilder skal checkes systematisk i usikkerhedsbudgettet. Den totale måleopgave, dvs. den egenskab, der skal kvantificeres (måles), evalueres ofte som en simpel estimering baseret på to eller flere målte værdier - eller basismålinger af samme slags, dvs. når et udstyrs visningsfejl karakteriseres af fejlområdet. I sådanne tilfælde kan usikkerhedsbudgettet opstilles for basismålingen, fx én af flere kalibreringsværdier. sikkerheden relateret til den egenskab, der skal kvantificeres, evalueres ved estimeringer baseret på usikkerhedsværdien for basismålingen. Standardproceduren for opstilling af et usikkerhedsbudget - vurderet efter PMA-metoden og en fastlagt nedskrevet procedure kan bestå af punkterne.1 til.11 vist i det følgende:.1 Tegn et blokdiagram (eller en skitse) af måleopstillingen..2 Opskriv i matematisk form måltallets afhængighed af inputstørrelserne..3 Identificer alle korrektioner. Korriger for alle som er kendt og som "betaler sig"..4 Lav en liste (skema) over alle usikkerhedskomponenter..5 For hver usikkerhedskomponent nedskrives/dokumenteres endeligt betingelserne - baggrunden for vurderingen af størrelsen..6 Enten: Beregn standardafvigelser for hver usikkerhedskomponent - Hvis Type A evaluering..7 Eller: Skøn størrelsen af standardafvigelsen for hver usikkerhedskomponent - Hvis Type B evaluering..8 Vurder alle usikkerhedskomponenter for evt. korrelation til andre..9 Indsæt i de relevante formeludtryk og beregn den kombinerede standard måleusikkerhed u - på standardafvigelsesniveau..10 Beregn den udvidede usikkerhed,.11 Tabelopstilling af hele usikkerhedsbudgettet. I det følgende kommenteres de 11 punkter i budgetteringsproceduren:
.1 Tegn et blokdiagram (eller en skitse) af måleopstillingen. Diagrammet (skitsen) skal vise de indgående udstyrsdele og deres kalibreringsudstyr. Influensstørrelserne og deres eventuelle måleinstrumenter samt andre måleusikkerhedskilder kan tegnes ind på diagrammet. På diagrammet kan måleproceduren og alle usikkerhedskomponenter på den måde visualiseres og kommenteres, så hele proceduren kan ses på én gang - det giver et fantastisk og systematisk overblik over problemerne. 4.2 Opskriv i matematisk form måltallets afhængighed af inputstørrelserne. Med udgangspunkt i måle- og kalibreringsproceduren opstilles den/de matematiske ligninger. Der må skelnes mellem "direkte målemetoder" (lineær - ulineær funktion) og "indirekte målemetode". Det er ofte unødvendigt, at opskrive ligningen for en direkte målemetode. For en indirekte målemetode er det en nødvendighed..3 Identificer alle korrektioner. Korriger for alle som er kendt og som "betaler sig". Korrektionerne - dvs. de kendte systematiske fejl - kan være fremkommet ved: - Måling - ofte som resultatet af en kalibrering eller anden måleteknisk undersøgelse af udstyret og situationen. - Beregning - ud fra kendskabet til naturlove, f.eks. varmeudvidelsen af faste og flydende materialer - Litteraturen - f.eks. længde- og rumudvidelseskoefficienterne, E-moduler, viskosisteter mv. - osv. Kalibrerings- og måleproceduren kan være årsag til både at introducere og at undgå fejl. Instruktionens detailbeskrivelse er derfor uhyre væsentlig for vurdering af korrektioner. Det er principielt et valg om man vil foretage korrektioner. Mange korrektioner er enten for dyre eller for besværlige at bestemme eller håndtere. Hvis man undlader korrektion, er den eneste praktiske konsekvens, at der i stedet må tages højde for "den manglende korrektion" i usikkerhedsbudgettet..4 Lav en liste (skema) over alle usikkerhedskomponenter. Gennemgå proceduren og blokdiagrammet/figuren systematisk fra målekædens/måleprocedurens start til slut. Opret et skema 3 (4) kolonner i et tekstbehandlingsprogram Giv komponenterne navne/betegnelser (kaldenavne (kolonne 3), så man kan tale/skrive om dem og bogstavbetegnelser (u xx, u yy, u zz...) for skønnede (type B-estimerede) og for beregnede (type A estimerede) usikkerhedskomponenter, for at kunne regne med størrelserne (kolonne 1 og 2 - kolonne 1 for større grupperinger - kolonne 2 for detaljerede usikkerhedskomponenter i den større gruppering)). Kolonne 2 kan undværes, hvis der ikke er to niveauer. Vurder ud fra fysikkens love og måske især også "Murphy's law" (Det der kan gå galt - det går galt!), hvilke usikkerhedskomponenter der kan være tale om under de betingelser, som instruktionen fastlægger/kræver. Vurder kilderne til fejl - kommenter og dokumenter overvejelserne i kolonne 4. Pas på at få det hele (de væsentlige) med - undgå at få noget med mere end én gang. Tag i første omgang - især så længe usikkerhedsbudgetter ikke er en rutinesag - også de usikkerhedskomponenter med, som ser ud til at blive små og uden betydning. Det kunne jo være!! Speciel opmærksomhed til usikkerhedskomponenter fra:
5 Kolonne 1 Kolonne 2 Kolonne 3 Kolonne 4 Betegnelse Betegnelse Navn Bemærkninger u XX u X1 Del Navn X1 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u X2 Del Navn X2 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u X3 Del Navn X3 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. Navn XX Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u YY Navn YY Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u ZZ Navn ZZ Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u QQ Navn QQ Diskussion og bemærkninger - bla., bla. - Gentagelsesmålinger (middelværdier og standardafvigelser - pas på at der bliver skelnet mellem fordelingens og middelværdiens standardafvigelse - der kan være meget stor forskel! - Enkeltmålinger - Korrektionsled og -faktorer - korrektioner der ikke er gennemført - influenfaktorer - Fysiske konstanter (materialeegenskaber ol.) - Forenklinger af beregninger.5 For hver usikkerhedskomponent nedskrives/dokumenteres endeligt betingelserne - baggrunden for vurderingen af størrelsen. For hver usikkerhedskomponent nedskrives - med kaldenavne og bogstavbetegnelser som overskrifter - i korte, men forståelige sætninger et "salmevers" om hver usikkerhedskomponent, hvor indholdet bl.a. kan være: - Antagelser om variationsgrænser - hvorfor og hvordan de er fastsat. - Fordelingstype hvis den er kendt - hvis den ikke er kendt anlægges af hensyn til standardafvigelsens estimering et konservativt gæt på fordeling - som begrundes. - Evt. supplerende matematiske sammenhænge - Hvor evt. oplysninger stammer fra - Andre forudsætninger for beregningerne Meningen med nedskrivningen skal være, at dokumentere grundlaget for vurderingen af hver enkelt usikkerhedskomponent. Dokumentationen er væsentlig overfor trediepart f.eks. - se fx ISO/TS 14253-3. Dokumentationen er dog mest værdifuld for virksomheden selv ved senere ændringer (optimeringer) af måleproceduren - husk! at usikkerhedsbudgettering er en iterationsproces.
.6 Enten: Beregn standardafvigelser for hver usikkerhedskomponent - Hvis Type A evaluering. Baggrunden er - igen - måle- og kalibreringsproceduren, kendskabet til (antagelsen om) fordelingstypen, hvor mange gentagelser osv. Det er især væsentligt at gøre sig klart, hvor mange gentagelser oplysningen om standardafvigelsen er baseret på, for at kunne komme tilbage til fordelingens standardafvigelse, som det er nødvendigt at kende. Det kan være nødvendigt at foretage specielle målinger (eksperimenter) for fastlæggelsen af standardafvigelser, hvis de ikke er kendt fra tidligere. 6.7 Eller: Skøn størrelsen af standardafvigelsen for hver usikkerhedskomponent - Hvis Type B evaluering - se figur 3. Her må skelnes mellem to tilfælde: - Fordelingen er kendt - eller kan antages ud fra de fysiske forhold eller erfaringen. Standardafvigelsen kan udregnes under antagelse af fordelingens variationsbredde!a til +a, som man altid har et eller andet kendskab til - en øvre grænse antagelse er bedre end ingenting! - Fordelingen ukendt. Standardafvigelsen kan beregnes på basis af antagelser om f.eks. øvre og nedre grænse og antagelse af et konservativt skøn for fordeling - f.eks. lige fordeling, der har en større værdi for standardafvigelsen målt i forhold til øvre/nedre grænse ±a end de fleste andre fordelingstyper. Normalfordeling - Gaussfordeling Rektangulær/lige fordeling fordeling Figur 3 Forholdet mellem standardafvigelser og grænseværdier for tre fordelingstyper.8 Vurder alle usikkerhedskomponenter for evt. korrelation til andre. d fra de fysiske love samt måle- eller kalibreringsproceduren vurderes det, om der evt. er korrelation mellem usikkerhedskomponenterne. Det er ofte tilstrækkeligt enten at antage ikke korreleret (korrelationskoefficient = 0) eller fuldt korrelerede (korrelationskoefficient =1 eller -1). Delvis korrelation vil føre til meget vanskelige beregninger, som man normalt bør undgå, da de meget sjældent er nødvendige.
.9 Indsæt i de relevante formeludtryk og beregn den kombinerede standard måleusikkerhed u - på standardafvigelsesniveau. Direkte målemetode (Black box metoden) Ved den direkte målemetode fås målestørrelsens værdi direkte som et aflæst tal evt. korrigeret for kendte fejl: 7 hvor X er normalens måltal og )X er korrektionen til objektets måltal. Den kombinerede måleusikkerhed fås af formlen: Hvor u r er "summen" af de stærkt korrelerede usikkerhedskomponenter, der beregnes efter formlen: De ukorrelerede usikkerhedskomponenter adderes geometrisk (kvadratroden af kvadratsum). De stærkt korrelerede usikkerhedskomponenter er adderet aritmetisk (her i alt r komponenter der regnes for fuldt korrelerede). Hvis man vil være på den sikre side, medtages i denne gruppe også svagere korrelerede led. Antallet af svagt eller helt ukorrelerede led er p. I alt har der således været p + r usikkerhedskomponenter ved denne direkte måling af Y. Indirekte målemetode (transparent box metoden) Ved den indirekte målemetode fås målestørrelsens værdi som en funktion af en række (direkte eller indirekte) målte størrelser X i : Den kombinerede måleusikkerhed fås af formlen: Hvor u r er "summen" af de stærkt korrelerede usikkerhedskomponenter:
8 Hvor funktionen Y's partielle differentialkvotient mht. funktionen X i. u xi er den kombinerede usikkerhed i den i'te delmålemetode (som regel en direkte målemetode), der indgår i den indirekte målemetode for bestemmelse af Y. De ukorrelerede usikkerhedskomponenter adderes geometrisk (kvadratroden af kvadratsum). De stærkt korrelerede usikkerhedskomponenter er adderet aritmetisk (i alt r komponenter, der regnes for fuldt korrelerede). Hvis man vil være på den sikre side, medtages i denne gruppe også svagere korrelerede led. Antallet af svagt eller helt ukorrelerede led er p. I alt har der således været p + r usikkerhedskomponenter ved denne indirekte måling af Y, som igen - hver især - kan være sammensat af flere usikkerhedskomponenter..10 Beregn den udvidede usikkerhed, = u k Sikkerhedsfaktoren k vil normalt kunne vælges som 2. Sikkerhedsfaktoren k, der hæver konfidensniveauet i usikkerhedsudsagnet kan fastsættes individuelt af virksomheden. der bør ikke anvendes k-værdier, som er mindre end 2. er den usikkerhed, som man opgiver og taler om mand og mand imellem..11 Tabelopstilling af hele usikkerhedsbudgettet. Der kan være en fordel i, at fremstille en oversigtstabel hvor hver usikkerhedskomponent udgør én række og hvor søjlerne i tabellen f.eks. er: 1. sikkerhedskomponentens navn 2. sikkerhedskomponentens (standardafvigelsens) betegnelse 3. Komponentens evalueringsmetode, A eller B 4. Fordelingstype - antaget fordelingstype 5. Antallet af målinger - også hvor der kun er tale om én enkelt måleværdi - dobbeltcheck på om der anvendes den korrekte standardafvigelse - fordelingens eller middelværdiens. 6. Antagne øvre og nedre grænse for variationen 7. Korrelationskoefficient 8. Divisor (Divisor = Max.grænse/standardafvigelse) 9. Standardavigelsens talværdi Den kombinerede standard usikkerhed u, den udvidede usikkerhed og den valgte sikkerhedsfaktor k kan angives. Dette skema er egnet til udskrivning fra et regnearksprogram, hvor ændringer og rettelser
(optimeringer) i usikkerhedsbudgettet. Især bliver meget nemme at foretage. Hele matematikken - alle formler og antagelser kan på regnearket ligge i baggrunden. Input størrelser kan ligge i et tredie regneark. På den måde vil antagelser og input størrelser let kunne ændres, og deres virkning ses. En særlig hjælp får man af regnearket ved indirekte målemetoder, hvor regnearbejdet er langt større end ved direkte målemetoder. 9 3 Dokumentationsmetoden for et usikkerhedsbudget - Indirekte målemetoder In indirekte målemetodes usikkerhedsbudget kan ikke udtrykkes så enkelt og med så få tal som en direkte målemetode. In indirekte målemetodes usikkerhedsbudget skal i princippet regnes igennem i hvert eneste målepunkt, da de partielle afledede antager nye og helt forskellige værdier i for hevr kombination af målestørrelserne, der indgår. Et sådant måleusikkerhedsbudget - og dets resultater dokumenteres bedst som en kurveskare eller et flerdimansionalt plot, afhængigt af hvor mange funktioner, der indgår. Allerede ved tre indgående målinger i den indirekte måling begynder vanskelighederne at melde sig med en sober afbildning - og måske også problemer med overblikket. Grundelementerne i en indirekte målemetodes usikkerhedsbudget er ellers helt det samme som for en direkte måling. Der er blot mere end ét usikkerhedsbudget, der skal regnes igennem, men det skal gøres på ligningsform med de variable indsat, for at kunne fungere.