Kvanteteleportation Studieretningsprojekt Fysik/matematik 10-12-2010 Sune Monrad
Kvanteteleportation Indhold Abstract... 3 Indledning... 3 Materiale valg... 4 A. Kildekritik... 4 B. Udvælgelse... 4 Hoveddel... 5 C. Grundliggende kvantemekanik... 5 1. Superposition... 5 2. Entanglement...10 3. Heinsenbergs usikkerhedsprincip...11 D. Kvanteteleportation...11 1. Forsøget...12 Vurdering... 14 E. Fremtidsperspektiver...14 1. Kvantecomputer...14 2. Teleportation af større objekter...15 F. Udfordringer...15 Konklusion... 16 Bibliografi... 18 Bilag... 19 1. bilag 1...19 Sune Monrad 2
Abstract This Project investigates Quantum Teleportation and the principles behind it. The focus is on some of the mysterious facts and theories such as the principle of superposition, the uncertainty principle and entanglement. This subject is interesting because it has the potential to become very important in the technology of the future, especially when it comes to computer technology. By examining the double slit experiment this project tries to investigate the consequences of the theories mentioned above. The results from the double split experiment can be examined through probability theories; therefore this project tries to explain the principles mathematically. The studies tell that quantum physics is far away from the classic physics. Many things in quantum physics don t make sense compared to the rules of the macro world. This project tries to explain some of the rules of the quantum world and how they have been used to create the first steps in super fast quantum computing and quantum teleportation. The conclusion is that many phenomena are hard to explain but can be used to develop the technology of the future. Indledning Kvantemekanikken er et af fysikkens store mysterier. De gense regler for klassisk fysik er ikke gældende i kvantemekanikkens verden, eks. kan en elektron tilsyneladende eksisterer to steder på samme tid, hvilket forklares med, at en elektron både kan have partikelegenskaber og bølgeegenskaber. Måles elektronen for dens bølgeegenskaber, så vil den optræde som en bølge, og måles den for sine egenskaber som partikel, så vil den optræde som en partikel. Alene målinger af et kvantesystem påvirker altså systemet. Desuden kan man ikke, som i klassisk fysik, forudsige, hvordan et system vil reagere, selvom man kender alt om dette. Inden for kvantemekanikken beskæftiger man sig med sandsynligheder, da det er umuligt at forudsige, hvordan et system vil reagere. Fordi kvantemekanikken er så forskellig fra den gense fysik, er der en lang række finurlige og mærkværdige problemstillinger, som forskerne inden for kvantefysikken beskæftiger sig med. Nogle af disse finurligheder udnyttes til bl.a. at lave det, der kaldes kvanteteleportation. Forskerne mener ikke vi skal se teleportation som en måde at transportere eks. mennesker fra punkt A til punkt B, men snarere til at bygge fremtidens teknologi inden for computerindustrien. Sune Monrad 3
Dette projekt omhandler nogle af de principper og gåder, som kvanteforskerne bokser med. Desuden omhandler projektet eksperimenter med kvanteteleportation, samt, hvilke fremtidsperspektiver og problemstillinger som findes inden for teknologien. Materiale valg A. Kildekritik Kilderne til denne opgave er udvalgt efter at skulle være så objektive og saglige som muligt. Derfor har jeg, ved hver kilde, startet med at se på afsenderen af budskabet. Informationen om kvanteteleportation har jeg forsøgt at finde fra første hånd, dvs. fra dem som har udført eksperimentet. En anden vigtig ting har været at dobbelttjekke kilderne. Hvis to kilder siger det samme, og afsenderen ser ud til at være troværdig, så er der stor sandsynlighed for, at materialet er korrekt og objektivt. Umiddelbart skulle man ikke tro, at subjektivitet skulle være et problem indenfor kvantemekanikken, i det kvantemekanik er naturvidenskab, men da mange af aspekterne inden for kvantemekanikken ikke er fuldt ud forstået endnu, hersker der forskellige teorier, og altså også forskellige tilhængere af disse teorier. B. Udvælgelse Inden problemformuleringen blev udleveret, havde jeg en del forskellige kilder. En del af disse kilder er blevet sorteret fra, da de enten beskrev emner, som ikke var en del af problemformuleringen, eller var for populærvidenskabelige og på den måde ikke dybdegående nok. Jeg har bevidst ikke valgt kilder fra www.wikipedia.org eller www.leksikon.org, da disse kilder ofte anses for, som wikipedias tilfælde, ikke at have en veldefineret afsender og i leksikons tilfælde, at være for farvet af en politisk holdning. Hermed ikke sagt, at disse kilder ikke kan være udmærkede, i det wikipedia ofte har en forholdsvis lang kildeliste, jeg har bare valgt at vælge dem fra, for at være sikker på, at denne opgave kan anses for at være troværdig. Sune Monrad 4
Hoveddel C. Grundliggende kvantemekanik 1. Superposition Som nævnt i indledningen, kan en elektron optræde således, at den tilsyneladende er to steder på samme tid. Princippet bag dette kaldes superpositionsprincippet. Vi kender princippet fra eksperimenter med bølger, hvor vi kan se, at to bølger kan interferere med hinanden. Opstilles en funktion for en bølge kaldet ψ 1, og en anden bølge kaldet ψ 2, siger superpositionsprincippet, at summen af de to bølge funktioner også er en mulig funktion for systemet 1. Lys består af både bølger og fotoner, men det er ikke kun lys, der har den egenskab. Elektroner består også af stof og bølger, hvilket kan vises gennem et forsøg kaldet dobbeltspalteeksperimentetet. a. Dobbeltspalteeksperiment Sendes en partikler gennem en plade med en spalte, som vist på tegningen til højre, ses det, at partiklen går lige i gennem, og rammer lige ud for udgangspunktet. Tages nu en såkaldt dobbeltspaltet plade, fås et mønster, som vist på tegningen med en enkelt spalte, hvilket ligner det mønster, som kan ses på tegningen her til venstre. Gentages samme eksperiment blot med en bølge, ses det, at der, hvor intensiteten er størst, er det samme sted som ved en partikel, når der bruges en enkeltspaltet plade. Forskellen består i, at når en bølge rammer en dobbeltspaltet plade, så fås mange linjer, kaldet bånd. Grunden til dette er et princip kaldet interferens. Sendes en bølge gennem en spalte, vil der opstå en ny bølge med udgangspunkt ved spalten. Sendes en bølge nu mod en plade med to spalter, vil se ses, at der dannes to nye bølger med udgangspunkt i hver sin spalte. Når de to bølger mødes, 1 http://www.nbi.ku.dk/spoerg_om_fysik/fysik/kvantefysik/ Sune Monrad 5
interfererer de med hinanden. Dette kan enten være konstruktivt eller destruktivt. Er de to bølger i fase med hinanden, således at bølgetop og bølgetop mødes, vil der ske konstruktiv interferens, mens der ved modfase vil ske en destruktiv interferens. Ved konstruktiv interferens forstærker bølgerne hinanden, og dette kan ses ved et bånd 2. Ved destruktiv interferens udligner de to bølger hinanden, og der vil ingenting være at se, på pladen bagved. Mønsteret ser ud som på billedet nederst på forrige side. Elektroner er stof, hvilket vil sige, at udsætter man en elektron for ovenstående forsøg, ville man forvente at se en reaktion i stil med den, der ses ved en partikel. Dette er sandt ved en enkeltspaltet plade, men sender vi en elektron ad gangen gennem en dobbeltspaltet plade, ses det, at mønsteret der dannes, der hvor elektronerne har ramt væggen, passer med de interferenslinjer, som forekommer ved forsøget, hvor en bølge sendes gennem en dobbeltspaltet plade. Da elektronerne sendes en ad gangen, kan der ikke være tale om, at de støder ind i hinanden, og på den måde skaber mønsteret. Den eneste forklaring må være, at elektronen opfører sig som en bølge. Jævnfør superpositionsprincippet betyder dette, at der kan opstilles en bølgeligning for elektronen. Elektronen har to muligheder for at komme på den anden side af pladen: enten går den gennem den første spalte, eller også går den gennem den anden spalte. Således har vi to bølgefunktioner: en for spalte 1 (ψ 1 ) samt en for spalte 2 (ψ 2 ). Som tidligere beskrevet er summen af to bølgefunktioner også en mulig bølgefunktion for systemet. Dette bevirker, at ψ 1 + ψ 2 = ψ og da en elektron er stof, må dette betyde, at elektronen kan være i en tilstand, hvor den er både ved spalte 1 og ved spalte 2 på samme tid. Eftersom en elektron er en partikel, vil nogen mene, at det er mere korrekt at sige, at der er to verdener, en hvor elektronen går gennem spalte 1, og en hvor elektronen går gennem spalte 2. Når der fremkommer et interferensmønster, eksisterer begge disse verdener på samme tid 3. Sådan er det i hvert fald ifølge teorien, man skulle da tro, at man kunne måle dette, men forsøger man at måle på elektronerne, så vil de ikke længere have bølgeegenskaber, men derimod have egenskaber som stof. Ved at måle på elektronerne bliver disse påvirket således, at i stedet for at se et interferensmønster så ses to bånd, nøjagtig som ved en partikel. Hvorfor dette sker, forsøges forklaret med HEINSENBERGS USIKKERHEDSPRINCIP 2 Se bilag 1 om bølger 3 Quantum Mechanics af Paul W.C Davies og David S. Betts Sune Monrad 6
b. Sandsynlighed Dette afsnit beskæftiger sig med DOBBELTSPALTEEKSPERIMENT ud fra et matematisk synspunkt. Da elektroner også er bølger lige som lys, kan vi ikke forudsige, hvor den enkelte elektron vil placeres i interferensmønsteret. Grunden til dette skal ikke findes i, at forskerne ikke er gode nok til at måle, eller at måleudstyret ikke er godt nok, det er en konsekvens af kvantemekanikken. På grund af dette regner forskerne i sandsynlighed. Man kan opstille forskrifter for sandsynligheden for, at en elektron vil befinde sig et bestemt sted på et bestemt tidspunkt, hvilket dog ligger uden for denne opgaves rammer. I stedet vil dette afsnit omhandle sandsynligheder indenfor måleresultatet observeret på pladen ved dobbeltspalteforsøget. Eftersom jeg ikke kan skaffe resultater fra et dobbeltspalteforsøg med elektroner, har jeg i stedet valgt at redegøre for teorien bag sandsynlighedsregningen, som er knyttet til forsøget. Sandsynlighed angiver chancen eller risikoen for, at en given hændelse sker. Dette kunne være en hændelse, hvor man ønsker at vide, hvor stor en sandsynlighed der er for, at en elektron rammer pladen på et bestemt sted. Når Sandsynligheden udregnes bruges blandt andet det der kaldes et udfaldsrum, U, som angiver de værdier, måleresultaterne kan antage. Tager vi et eksempel med to terninger, så er udfaldsrummet U={(1,1), (1,2), (1,3) (1,6) (2,1), (2,2) (2.6) (6,6)} svarende til, at man med hver terning kan slå fra 1-6, og disse så kan kombineres. En begivenhed inden for dette udfaldsrum kaldes et udfald. Til udfaldet kan knyttes en talværdi (X) kaldet den stokastiske variabel. Oftest er det sandsynligheden for, at den stokastiske variabel forekommer, man ønsker at kende. I tilfældet med terningerne, kunne den stokastiske variabel (fremover kaldet X) være summen af øjnene på de to terninger. Med andre ord kunne man ønske at finde sandsynligheden for at slå 12. Da X er endelig, kaldes denne for en diskret stokatisk variabel. Sandsynligheden for at X giver en bestemt værdi, noteres P(X=n), hvor n er værdien man ønsker at undersøge sandsynligheden for. Ønsker man f.eks. at vide, hvor stor sandsynligheden er for, at X=5 ved kast med de to terninger, findes først de kombinationsmuligheder som findes, når X=5 ((1,4), (2,3), (3,2), (4,1)). Eftersom der er 6*6 kombinationsmuligheder for to terninger, er der 1/36 del sandsynlighed for at slå en af de fire kombinationer. Sandsynligheden for at slå X=5 er altså eller 11, %. Man kan også ønske at finde sandsynligheden for, at X<5 o.l., dette gøres blot ved at finde de mulige summer, som giver mindre end 5, men ellers er fremgangsmåden den samme. Sune Monrad 7
Det kan tænkes, at X i nogle tilfælde kan gå fra [0, ], hvilket medføre, at X har uendelig lille sandsynlighed for at antage en bestemt værdi. Er der tale om, at udfaldsrummet er meget stort, bruges således et interval, hvor sandsynligheden kan beregnes for, at X ligger inden for dette interval. Hvis alle tænkelige sandsynligheder for X-værdier, i eksemplet med terningerne, lægges sammen, vil summen (naturligvis) give 1, i det sandsynligheden for at slå et eller andet tal er 1 svarende til 100%. Ved et dobbeltspalteforsøg med elektroner fås, som bekendt, et interferensmønster. Tæller vi elektronerne op og tegner dem ind i en graf, hvor x-aksen viser antallet af elektroner, mens y- aksen viser x-koordinatet for, hvor elektronen ramte på pladen, så vil grafen se ud som det ses på billedet til højre. Vi kan opstille en funktion for grafen, som vi kalder f(x). Ved terninger skulle sandsynligheden give 1, ved en funktion er det det samlede areal under kurven, som skal give 1. Vi finder arealet under kurven ved bestemt integral 4. Udføres bestemt integral i intervallet [-, ] skulle den samlede sandsynlighed således blive 1. Ønsker vi nu at finde sandsynligheden for, at elektronen rammer indenfor et bestemt område, findes det bestemte integrale for det angivne område. Ved sandsynlighed benyttes også en term kaldet middelværdi. Middelværdien er gennemsnittet for X. For funktionen ved dobbeltspalteforsøget betyder dette, at middelværdien findes ved følgende: Ved dobbeltspalteforsøget betyder dette, at middelværdien må være 0, i det tegningen viser, at den ser ud til at være symmetrisk omkring x-aksen (grafen er en smule forvirrende, i det middelværdien findes på y-aksen, men grafen kunne lige så godt have været tegnet omvendt, således at antallet af elektronen var på y-aksen i stedet for x-aksen, og afstanden var på x-aksen, i stedet for y-aksen). Middelværdien betegnes E(X) eller μ. E(X) betyder expectation of X eller den forventede X. 4 Det antages, at læseren kender til integralregning. Sune Monrad 8
Et andet vigtigt element er det, der kaldes spredningen, som er forbundet med et andet begreb, nemlig varians. Variansen er et udtryk for gennemsnittet af kvadratet på afvigelserne fra middelværdien 5. For dobbetltspalteforsøget betydet dette, at variansen, Var(x), er givet ved følgende: Hvor (x-e(x)) er en afvigelse fra middelværdien (E(X)), og da det er beskrevet, at gennemsnittet (middelværdien) er fundet ved bestemte integrale af x*f(x), indsættes blot afvigelsen på x es plads. Spredningen er et udtryk for kvadratroden af variansen og kaldes σ. Som bekendt består funktionen f(x) af en masse bakker eller buer. Deler vi funktionen op i disse buer, så der er et lokalt maksimum og to lokale minimum, ser det ud til, at der er tale om normalfunktioner. En normalfunktion er en tæthedsfunktion på formen: Hvor σ, som bekendt, er spredning, og μ er middelværdien. Denne funktion giver en graf, som ser således ud: 5 http://matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/normalfordeling.pdf Sune Monrad 9
Det ses, at middelværdien blot forskyder kurven horisontalt, mens spredningen bestemmer, hvor bred buen bliver. Er spredningen således stor, vil man ofte kunne sige, at måleresultaterne ikke er helt præcise. Spredningen kaldes også for standardafvigelsen. Ofte ønskes eksempelvis at vide, hvor stor sandsynligheden er, for at x ligger inden for en spredning på 2 standardafvigelser. Da sandsynligheden er det bestemte integrale af kurven, kan man finde sandsynligheden, inden for to standardafvigelser, ved at tage integralet i intervallet [μ-2σ,μ+2σ]. 2. Entanglement To kvantetilstande kan være sammenfiltrede (entanglet), med dette menes, at de to tilstande er forbundne med hinanden, således at ændres den ene tilstand, ændres den anden tilstand øjeblikkeligt, uden hensynstagen til tid og rum. Dette betyder, at uanset hvor langt to sammenfiltre kvantetilstande (kunne være fotoner) befinder sig fra hinanden, vil en ændring i den ene kvantetilstand medføre en tilsvarende ændring ved den anden. Sammenfiltring er endnu en af de ting, som forskerne ikke har en forklaring på. Entanglement ville bryde med relativitetsteorien, hvis vi antager, at de to kvantetilstande kommunikere med hinanden, i det Albert Einsteins teori siger, at intet kan bevæge sig hurtigere end lys, hvilket også gælder kommunikation 6. Et andet eksempel på entanglement kan være lys og atomer. Sammenfiltres et lys med atomer, vil deres sammenfiltring bestå i, at atomets såkaldte spin er entanglet med lysets fase og amplitude. Dette princip kan forklares nærmere ved, at fordi et atom består af en kerne af neutroner og positroner samt af elektroner svævende omkring, opstår en lille magnet, fordi elektroner kredser så hurtigt omkring kernen, at de er flere steder på en gang. Atomets spin kan repræsenteres af en vektor, som vist på billedet. 6 http://www.nbi.dk/~lautrup/artikler/relativitet.html Sune Monrad 10
Er lysstrålen og atomet sammenfiltrede, vil xv = xb og yv = yb, amplituden er altså lig y- koordinatet mens fasen er lig x-koordinatet. Hvorfor lige netop denne sammenfiltrede kvantetilstand er interessant, vil blive illustreret i afsnittet KVANTETELEPORTATION. 3. Heinsenbergs usikkerhedsprincip En populærvidenskabelig forklaring på dette princip går på, at kastes en bold op i luften, så vil iagttageren nemt kunne fortælle, om bolden er på vej op eller på vej ned. Spørges der derimod om, hvor bolden er, så vil iagttageren ikke kunne svare. Fryses bolden i luften, vil iagttageren uden problemer kunne fortælle, hvor bolden er, men ikke hvor den er på vej hen. Essensen i Heinsenbergs usikkerhedsprincip er altså, at viden om retning udelukker viden om position og omvendt 7. I dobbeltspalteforsøget svarer dette til, at hvis vi ved, at en partikel gik gennem den første spalte, så kender vi dens position, men nå vi kender dens position kan vi ikke kende dens retning, og derfor regner man med sandsynligheder, for at partiklen befinder sig et bestemt sted på et bestemt tidspunkt. Usikkerhedsprincippet fortæller dog intet om, hvorfor interferensmønsteret ødelægges, når der måles på en partikel. Ved de to entanglede kvantesystemer beskrevet i afsnittet herover, udelukker usikkerhedsprincippet at kende både xv og yv på samme tid, enten kan man måle den ene eller den anden, men man er nød til at tage en beslutning. Samtidig ved vi fra dobbeltspalteforsøget, at alene det at måle på et kvantesystem får det til at ændre egenskaber, så blot ved at måle enten xv eller yx ødelægger man den kvantetilstand, som atomet har. D. Kvanteteleportation De fleste kender science fiction film, hvor en eller flere personer beames til eksempelvis en anden planet. Et godt eksempel på dette kunne være den velkendte serie Star Trek, hvor hovedpersonen, Kaptajn Kirk, beames fra et rumskib til en planet. Forskerne er dog langt fra, hvad man ser i film. I 7 http://www.dr.dk/dr2/videnom/programmer/2006/11/20060927083218.htm Sune Monrad 11
øjeblikket arbejdes med at teleportere information om en lasers kvantetilstand. Denne information lagres i atomer, og princippet er som følger. 1. Forsøget Et af de største problemer ved at teleportere er usikkerhedsprincippet. Usikkerhedsprincippet udelukker, at man kan kende både fase og amplitude for en lysstråle på samme tid. Dette udelukker, at man blot måler på en lysstråle, og derefter transportere denne information over til en anden lysstråle. En anden ting er, at man ved at foretage en måling på et kvantesystem ødelægger dette kvantesystem. Således er det heller ikke muligt at måle først amplitude og så fase. Disse ting kan omgås ved brug af entanglement. Det er lykkedes forskere at omgås disse forhindringer, således at det i dag er muligt at teleportere. Man har siden 1998 kunnet teleportere en lysstråle via en anden lysstråle. Den praktiske betydning af dette eksperiment er ikke så stor, da lys bevæger sig med høj hastighed af sig selv. En af de store landvindinger kom fra den samme forskergruppe ved QUANTOP, som dengang var en del af det Naturvidenskabelige Fakultet ved Århus Universitet, i 2006. I 2006 lykkedes det at teleportere information om lys til stof. Teleportationen blev gjort mulig ved at omgå usikkerhedsprincippet med entanglement. En lysstråle sendes ind gennem en beholder med atomer, på den måde entangles lysstrålen med atomerne, i henhold til eksemplet i ENTANGLEMENT. Der er dog en forskel, nemlig at atomerne kan have det der kaldes et kollektivt spin. Ved det kollektive spin, spinner atomerne på samme måde, og vektoren er i stedet en vektor for det kollektive spin. Lysstrålen, der ønskes teleporteret, har en svag puls, og sendes direkte ind i en såkaldt 50/50 beamsplitter. Den entanglede lysstråle sendes også ind i denne beamsplitter. Beamsplitteren er et halvgennemsigtigt spejl, som reflekterer halvdelen af lyset, og lader den anden halvdel passere igennem. Beamsplitteren kan ses på billedet til højre. A er det lys der ønskes teleporteret, mens B er det lys, som er entanglet med atomerne i Sune Monrad 12
beholderen. Forskerne kalder beholderen med atomer for Bob, mens det halvgennemsigtige spejl og de tilhørende sensorer, som ses på billedet, kaldes for Alice. Når lysstrålerne når til beamsplitteren, blandes de sammen til to nye lysstråler, hvor den grønne stråle er summen af faserne og amplituderne, mens den gule er givet ved differenserne af faserne og amplituderne, som det ses på tegningen. Nu sættes det ene måleapparat til at måle fasen på den ene nye lysstråle, mens det andet måleapparat måler amplituden for den anden nye lysstråle. Samlet ser den teoretiske opstilling altså således ud: Måleapparatet, ved den grønne lysstråle, sættes nu til at måle amplituden (Bx+Ax), mens måleapparatet, ved den gule stråle, sættes til at måle fasen (By-Ay). Via en klassisk kommunikationskanal (ikke kvante), sendes disse de målte oplysninger til Bob, som får besked om at skifte dens amplitude og fase, således at følgende ligninger fås: I det Xv = -Bx og Yv = By, fås følgende: I det atomernes spin er ændret til lystrålens koordinater, indeholder de nu information om den røde lysstråle, og således er informationen om den lysstrålens kvantetilstand teleporteret til atomerne. I det en måling, som bekendt, ødelægger kvantetilstanden, eksisterer den røde lysstråle ikke længere Sune Monrad 13
på det oprindelige sted, så her er ikke tale om en kopi, og ligeledes heller ikke tale om, at lysstrålen er blevet flyttet, da denne ikke har været i kontakt med atomerne. Lysstrålen er blevet kvanteteleporteret. 8 Vurdering E. Fremtidsperspektiver Denne nye viden om kvanteteleportation skal i første omgang ikke benyttes til at transportere mennesker, da teknologien slet ikke er nået så vidt. I stedet ses store anvendelsesmuligheder indenfor computerindustrien. 1. Kvantecomputer 9 For at opnå en større ydeevne er komponenterne i computerne blevet mindre og mindre gennem tiden. Inden længe vil dette medføre, at disse chips rammer en fysisk barriere. Denne barriere er kvantemekanikken. Når komponenterne bliver små nok, vil den klassiske fysiks love ikke længere gælde, og i stedet vil det være kvantemekanikkens love som usikkerhedsprincippet og superpositionsprincippet, som industrien vil støde ind i. En klassisk computer fungerer ved hjælp af binære tal, kombinationer af 0 er og 1 taller. En computer er opbygget af en masse kapacitorer, som hver kan være ladet (1) eller afladet (0). Desuden findes de såkaldte gates, som er NOT, COPY, OR og AND. Disse gates fungerer ved et eller to bits. En NOT-gate skifter en bit fra enten 0 til 1 eller fra 1 til 0. En COPI-gate kopierer en bit, så en bit med værdien 0 kopieres til en anden bit, således at der nu er to bits med værdien 0 og det samme med 1. Hvis en af to bits er 1 sætter OR-gaten en bit til at være 1. Kun hvis begge bits er 0, vil udgangen give 0. AND-gaten fungerer stik modsat, her skal begge værdier være 1, før udgangen giver 1. Disse gates består af transistorer, så det er antallet af transistorer, som bestemmer regnekraften for computeren. 8 http://universer.dk/teleport.htm http://www.dr.dk/dr2/videnom/programmer/2006/11/20060927083218.htm Illustreret Videnskab nr. 5 2007 9 http://www.dr.dk/dr2/danskernes+akademi/it_teknik/fremtidens_kvantecomputer.htm Illustreret Videnskab nr. 5 2007 Sune Monrad 14
En kvantecomputer opererer også med bits, det kunne være elektroner, hvis spin (op eller ned) afgør, om biten er 0 eller 1. Ved elektroner gælder superpositionsprincippet dog, hvilket medfører, at en elektron kan have et spin op og ned på samme tid, hvilket igen medfører, at en bit kan være 0 og 1 på samme tid. Dette betyder, at hvor en klassisk computer med en klassisk bit kun kan regne en proces ad gangen, kan en kvantecomputer regne to processor på en gang, med kun en bit. Bliver det muligt at teleportere kvanteinformationer fra atom til atom, vil en kvantecomputer kunne overfører information fra en elektron til en anden. En anden fordel ved at bruge teleportation inden for computerverdenen er, at forbindelsen ikke kan hackes, da man ikke kan måle på informationen, uden at ødelægge den. 2. Teleportation af større objekter Det store spørgsmål vil dog være, om man kan teleportere objekter som mennesker. Dette spørgsmål kan endnu ikke besvares, men lykkes det forskerne at teleportere information fra et atom til et andet via lys, vil drømmen om teleportation af mennesker forstærkes. Første skridt i den retning er som sagt, at kunne teleportere information fra et atom til et andet, derefter bliver det små objekter bestående af nogle enkelte atomer osv., indtil man en dag måske vil være i stand til at teleportere et helt menneske. Der er dog en lang række udfordringer og problematikker, inden dette bliver muligt. F. Udfordringer Dette kapitel relaterer sig til kapitlet FREMTIDSPERSPEKTIVER. Inden for kvanteteleportation er der, efter min overbevisning, en række ting, som vil blive svære at overvinde. Jeg tror ikke der kommer til at gå mange år, før forskerne får et gennembrud, hvad angår teleportation fra atom til atom. Hermed mener jeg ikke det er urealistisk, når forskerne snakker om kvantecomputere. En ting der er mere tvivlsom er dog teleportation, som vi kender det fra eksempelvis Star Trek. At teleportere et helt menneske, med alle dets mitokondrier, golgiapparater, blodceller, lever osv. virker det som en fuldstændig uoverskuelig opgave. Selv om mennesker består af atomer, så ved vi stadig ikke helt, hvordan et menneske fungerer. Dertil kommer de mere filosofiske spørgsmål, om man er det samme menneske, hvis man er samlet af andre atomer end dem man oprindelig var lavet af. Om sjælen er noget fysisk, som kan teleporteres, eller om vi bliver Sune Monrad 15
et andet menneske, ved at genopstå et nyt sted. Disse ting er svære at besvare, og skulle det en dag komme så vidt, at det bliver muligt at teleportere et menneske, så kommer de etiske overvejelser, som meget sandsynligt kunne sætte en kæp i hjulet for projektet. Om vi kan komme til fjerne galakser er heller ikke fastlagt, men som det er nu kræver det, at der er lagt en forbindelse, i form af en klassisk informationskanal, i forvejen, hvilket kræver, at nogen har benyttet sig af de gense transportmetoder. Konklusion Kvantemekanikken består i høj grad af uløste mysterier. Superpositionsprincippet er et af disse, og går ud på, at en partikel tilsyneladende kan befinde sig to steder på samme tid, eller i to parallelverdener på samme tid. Dobbeltspalteforsøget viser dette, men viser også, at en elektron har egenskaber både som stof og som bølge, da elektroner danner et interferensmønster på pladen bagved de to spalter. Sandsynligheden for at finde elektronen et bestemt sted kan regnes ud fra elektronens bølgefunktion, men princippet ligger uden for denne opgaves rammer. I stedet kan man kigge på måleresultaterne, som kan regnes ud fra sandsynlighedsregning, hvor der opstilles en tæthedsfunktion for måleresultaterne. Tilsyneladende giver dobbeltspalteforsøget en normalfordeling omkring en bakke bestående af et lokalt maksimum og to lokale minimumspunkter. Hvor μ er middelværdien og σ er en standardafvigelse også kaldet spredningen. Grunden til positionen skal findes med sandsynlighed er, at usikkerhedsprincippet siger, at retning og position ikke kan måles på samme tid. Viden om det ene udelukker viden om det andet. Dette ligger også som hindring for teleportation, men er af forskerne omgået ved brug af entanglement, som er en tilstand, hvor to kvantetilstande er forbundet med hinanden, uafhængig af tid og rum. I dag er det muligt at teleportere kvanteinformation fra lys til atomer. Bliver det muligt at teleportere information fra atom til atom via lys, så er vejen banet for kvantecomputere. En af kvantecomputerens store forcer er kvantebits, som pga. superpositionsprincippet både kan antage værdien 1 og 0, som en almindelig bit, men også 1 og 0 på samme tide, hvilket gør den i stand til at Sune Monrad 16
regne to processor ad gangen, i modsætning til en almindelig computer, som kun kan regne en proces ad gangen. Hvad angår kvanteteleportation af levende væsener, så anser jeg dette for utænkeligt, i hvert fald med den metode som benyttes til teleportation nu. Et menneske er meget komplekst og der ligger mange etiske overvejelser i vejen for, at vi skulle kunne teleportere mennesker, desuden skulle der etableres en klassisk informationskanal til det sted, hvor teleportationen skulle foretages til. Sune Monrad 17
Bibliografi Andersen, Ulrik Lund. DR2 - Danskernes Akademi. 2 marts 2010. http://www.dr.dk/dr2/danskernes+akademi/it_teknik/fremtidens_kvantecomputer.htm (accessed december 9, 2010). Betts, Paul W.C Davies og David S. Quantum Mechanics Second edition. Brighton: Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 1999. Hedegård, Per. Niels Bohrs institutet. 20. december 2009. http://www.nbi.ku.dk/spoerg_om_fysik/fysik/kvantefysik/ (senest hentet eller vist den 6. december 2010). Lautrup, Benny. Niels Bohrs Insititet. 10 spetember 1999. http://www.nbi.dk/~lautrup/artikler/relativitet.html (accessed december 9, 2010). Nielsen, Rolf Haugaard. teleportation fra lys til stof. Illustreret Videnskab, 2007: 32-35. Vestergaard, Erik. Haderslev Katedralskole. 2008. http://matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/normalfordeling.pdf (accessed december 9, 2010). Viden Om, redaktionen på programmet - Ann Marker. DR2 - Viden Om. 7 november 2006. http://www.dr.dk/dr2/videnom/programmer/2006/11/20060927083218.htm (accessed december 9, 2010). Young, Hugh D., and Roger A. Freedman. University Physics with modern physics tenth edition. Addision Wesley Longman, Inc., 2000. Zeilinger, Anton. Universer. april 2000. http://universer.dk/teleport.htm#* (accessed december 9, 2010). Sune Monrad 18
Bilag 1. bilag 1 Udsnit af rapport om bølger, samt dertilhørende kilder. Lys Lys består af fotoner, som udbreder sig i bølger. Udbredelsen sker i form af plane bølger, som det ses på denne tegning. For at forstå, hvorfor vi eksempelvis får regnbuer, er vi nødt til at kende mere til bølger og dets udbredelse, herunder det man kalder huygens princip Bølger Der er to typer bølger der er relevante, når vi snakker lys og optiske gitre. Vi snakker om plane bølger og ring bølger. Plane bølger ser ud, som det ses på billedet her til højre. Afstanden mellem to bølger (streger) har det græske symbol λ (lambda). Tiden det tager for bølgen at nå en bølgelængde kaldes T. Udsvinget maksimale størrelse kaldes amplitude, og er ½ forskel i højde mellem bølgetop og bølgedal. Til sidst har vi det der kaldes frekvens, og som er givet ved s -1 eller det samme som 1/s. Denne opgives i hertz (Hz). Vi ved at en hastighed er givet ved strækning/tids enhed, og udbredelseshastigheden er derfor givet ved Mange har nok prøvet at smide en sten i vandet, her ses det, at der fra stenen udbredes ringe. Det samme sker, hvis en bølge rammer en mole. På den anden side af molen, vil du se de samme ringe, som hvis du smider en sten i vandet. De bølger kaldes naturligt ring bølger. Princippet med molen kaldes Huygens princip. Princippet er illustreret på tegningen til højre. Når bølgen rammer molen (en ny indgang ved hver lilla prik), vil indgangen fungerer som bølgecentrum. Bølgen vil da forsætte i den angivne retning. Sune Monrad 19
Illustration 1:huygens princip Vinklen, der på billedet her ovenover er markeret med en blå bue, har det græske bogstav φ (phi). Vi kan nu ud fra trigonometri fastslå, at lambda kan udregnes. Vi tager udgangspunkt i billedet til højre. Vi ønsker at finde bølgelængden λ. Vi antager at vi kender vinklen θ (normalt kendt som φ) samt siden d (afstanden mellem to huller/riller). Vi ved at modstående katete (ofte angivet som siden A) kan findes ved at gange den hypotenusen med sin(a) (nu kaldet Φ). Vi ser da, at formlen bliver: Da bølgen rammer flere linier, vil vi også se flere projektioner eller det man kalder ordener. Vi kan da udvide formlen til at blive som følger n er hvilken orden man regner fra, og skal være et helt tal. Sune Monrad 20
Hvis vi går tilbage til lys kan vi tilføje, at lys består af alle regnbuens farver, og når de alle er sammen ses lyset som hvidt (i modsætning til at blande alle farver med maling, som bliver sort). Farverne har forskellig bølgelængde, hvor vi mennesker er i stand til at se bølgelængder mellem 0,4mirkometer 0,7mikrometer eller det samme som 400nanometer-700nanometer. Sætter vi en glødepære foran et optisk gitter vil vi se alle regnbuens farver på væggen. Dette sker fordi farverne har forskellig bølgelængde. Forskellig bølgelængde betyder også forskellig vinkel, hvilket vil sige, at farverne vil blive set forskellige steder på væggen. Som jeg tidligere har nævnt, så har vi med flere bølger at gøre. Ved flere bølger kan den opstå et fænomen kaldet interferens. Interferens kan være både konstruktiv og destruktiv. Den konstruktive interferens forstærker bølgen dvs., at to bølger krydser hinanden og krydser igen hinanden lidt senere etc.. Den kan tegnes en linie gennem disse interferenspunkter, og dette forstærker så lyset (eller hvad det måtte være), således vil der med en laser blive punkter på væggen, hvor lyset er koncentreret. Med destruktiv interferens menes, at Bølgerne mødes således, at de svækker hinanden. Kilder web.tag-gym.dk/filosofi/rosborg%20verdensbilleder/spektre.ppt http://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=356026 http://homepage.svendborg-gym.dk/rk/fysik/noter/staende%20bolger/staende%20bolger.htm http://peecee.dk/upload/view/119541 http://www.ribekatedralskole.dk/~pb/gitter/html/gitter.htm http://www.datalyse.dk/buen/gitter.htm http://74.125.77.132/search?q=cache:94bqcrekscij:www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/forloeb/fysik21/laseropgaver.doc+he-ne+laser+b%c3%b8lgel%c3%a6ngde&cd=6&hl=da&ct=clnk&gl=dk http://images.google.dk/imgres?imgurl=http://www.nakskovgym.dk/fysik/la/fysik_billeder/optics_logos/single_slit_rot.jpg&imgrefurl=http://www.nakskovgym.dk/fysik/la/optik_sound_webmappe/optik_4.htm&usg= gqp5vu3wrk1zvcz9dp- IkfhSepw=&h=716&w=631&sz=88&hl=da&start=1&um=1&tbnid=kHDUbelKc4ff0M:&tbnh=140&tbnw=123& prev=/images%3fq%3dplan%2bb%25c3%25b8lge%26hl%3dda%26client%3dfirefoxa%26rls%3dcom.ubuntu:da-dk:official%26hs%3dxlz%26sa%3dg%26um%3d1 Sune Monrad 21