Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Beregning af koter, fald og rumfang. Uddannelsen indgår i rørlæggeruddannelsen Forord Dette hæfte er udviklet af Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI, www.ebai.dk) med støtte fra Undervisningsministeriet. Hæftet behandler emnet beregning af koter fald og rumfang, og understøtter opnåelse af målet i uddannelsen: 46971 Deltagerne kan udføre beregning af koter, fald, anlæg og rumfang i forbindelse med planlægning og udførelse af afløbsinstallationer. I den forbindelse kan deltagerne beregne ledningers længde, promillefald, positive og negative koter, skråningers anlæg samt rumfanget af ledningsgravens rør og de enkelte materialelag. Deltagerne kan udregne vinkler og længder i retvinklede trekanter ved brug af Pythagoras s læresætning, ligesom deltagerne kan afsætte punkter i et koordinatsystem. Endelig kan deltagerne udføre beregninger med forholdstal og gennemføre beregningerne ved anvendelse af regneark. Undervisningsministeriet, Marts 2015. Materialet er udviklet af Efteruddannelses-udvalget for bygge/anlæg og industri i samarbejde med Peter Hjortdal Andersen, Learnmark Horsens. Materialet kan frit kopieres med angivelse af kilde. Materialet kan frit viderebearbejdes med angivelse af følgende tekst: Dette materiale indeholder en bearbejdning af Rørlæggermappen 2015, Marts 2015, der er udviklet for Undervisningsministeriet i samarbejde med Efteruddannelsesudvalget for bygge-/anlæg og industri og Peter Hjortdal Andersen, Learnmark Horsens.
Indholdsfortegnelse Forord... 1 Indholdsfortegnelse... 2 Koter... 3 Fald... 3 Anlæg... 4 Areal... 5 Kvadrat... 5 Rektangel... 5 Trekant... 5 Trapez... 5 Cirkel... 6 Rumfang... 6 Rumfang af udgravning med lodrette sider:... 6 Rumfang af udgravning med skrå sider:... 6 Rumfang af et rør... 7 2
Koter Koter betyder afsætning af en højde over eller under et givent nulpunkt, som udtrykkes kote 0. Koter angives normalt med 2 eller 3 decimaler. Indenfor kloakområdet anvendes ofte såkaldte relative koter, hvilket betyder at de kun gælder indenfor et afgrænset område, fx døber man et fast punkt på en byggegrund til kote 10,00, og derefter nivelleres andre relative koter ud fra dette punkt. Indtil 2002 var Dansk Normal Nul (DNN) navnet på landets officielle kote system, som svarer til havoverfladen ved middelvandstand. Den nordlige del af landet hæver sig stadig efter sidste istid, og den sydlige del synker, det betyder at kote systemet jævnligt må revideres. I 2002 vedtog man derfor at introducere et nyt højdesystem, benævnt som DVR 90 (Dansk Vertical Reference 1990). DVR 90 er fastlagt ud fra middelvandstanden i 1990. Efter en overgangsperiode er det udelukkende DVR 90, der er gældende. Det er derfor vigtigt, at det valgte kote system fremgår af tegninger og beskrivelser m.v. Ved ældre tegninger bør kloakmesteren derfor undersøge, om koterne er angivet i DNN eller DVR 90, inden de anvendes til yderligere beregninger. Ved beregning af koter kan følgende formler anvendes: Fikskote + aflæsning = sigteplan Sigteplan aflæsning = kote Fald En ret linie, der ikke er vandret har en hældning i forhold til det vandrette plan. Det benævnes som fald og angives for afløbsledningers vedkommende i promille, som betyder 1 af 1.000 På tegninger skal ledningernes fald være angivet, som grundlag for at udføre arbejdet i praksis, endvidere er faldet afgørende for ledningernes selvrens-ningsevne. Derfor er faldangivelsen vigtig som dokumentation for korrekt dimensionering m.v. Faldet angives for det meste i promille, som betyder 1 af 1.000. Det betyder, at en 1.000 m lang afløbsledning har en højdeforskel mellem enderne på 1 m. Følgende formler kan anvendes ved beregning af fald (højdeforskel), længde og promille 3
Fald = promille x længde 1000 Længde = fald x 1000 promille Promille = fald x 1000 længde Faldet kan kontrolleres med et promillevaterpas eller laserinstrument. Anlæg Anlæg kan udtrykkes som et forholdstal for skråningers hældning. Anlæg benævnes for det meste med et decimaltal fx 0,5, som betyder at siderne skråner 0,5 m i forhold til lodret i en 1,0 m dyb udgravning. En udgravning er 2,75 m dyb og skal graves med anlæg 0,5, bundbredden er 0,60 m. Skåningens hældning i forhold til lodret bliver: Udgravningens overbredde bliver: 2,75 x 0,5 = 1.38 m (2,75 x 0,5) x 2 + 0,6 = 3,35 m Beregning af anlæg er vigtig i forbindelse med planlægning af udgravning til ledningsgrav. 4
Areal Arealberegning er beregning af et areals flade, udtrykt i fx m2. Beregning af arealer anvendes, når man ønsker at angive et bestemt areals størrelse. Størrelsen af et areal kan beregnes ved at anvende følgende formler: Kvadrat Side x side = areal i m2 Længden af siderne på et kvadratisk areal er 8 m 8 x 8 = 64 m2 Rektangel Længde x bredde = areal i m2 Længden er 12 m og bredden er 6 m 12 x 6 = 72 m2 Trekant Højde x Grundlinie x 0,5 = Areal i m2 En trekant er 7 m høj og grundlinien er 9m 7 x 9 x 0,5 = 31,5 m2 Trapez Summen af de parallelle sider x højden x 0,5 = areal i m2 De parallelle sider i et trapez er henholdsvis 11 og 8 m. Højden er 5 m (11 + 8) x 5 x 0,5 = 47,5 m2 5
Cirkel 3,14 x radius x radius = areal i m2 En cirkel har radius på 4 m 3,14 x 4 x 4 = 50,24 m2 Rumfang Rumfang er et udtryk for, hvor meget et legeme rummer eller fortrænger. Beregning af rumfang anvendes, når man ønsker at beregne, hvor meget jord der skal bortkøres ved opgravning, eller hvor meget sand eller grus m.v. der skal anvendes ved tilfyldning. Endvidere skal selve rørets rumfang ofte beregnes. Rumfang kan beregnes som vist i nævnte eksempler Rumfang af udgravning med lodrette sider: Rumfanget af udgravninger med lodrette sider beregnes med følgende formel: Længde x bredde x dybde En udgravning med lodrette sider er 2,5 m dyb, 7,25 m lang og 0,85 m bred Rumfang: 2,5 x 7,25 x 0,85 = 15,40 m3 Rumfang af udgravning med skrå sider: Rumfanget af en udgravning med skrå sider beregnes med følgende formel: (Overbredde + bundbredde) x 0,5 x dybden x længden Udgravningen er 1, 75 m dyb, overbredde er 4, 25, bundredde er 0,70, længde er 14, 50 m lang 6
(4,25 + 0,70) x 0,5 x 1,75 x 14,50 = 37.75 m3 Rumfang af et rør Rumfang af et rør beregnes med følgende formel: 3,14 x radius x radius x højde Et 160 mm pvc rør er 23,5 m langt Rumfang: 3,14 x 0,08 x 0,08 x 23,5 = 0,47 m3 7