Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE
Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE
Mennesker har altid fordrevet tiden med forskellige former for spil. I mange spil er det almindeligt, at den dygtigste spiller står som sejrherre. Det gælder for eksempel i et spil som skak. Her er der ikke meget, der er overladt til tilfældighederne. Den kloge vinder over den mindre kloge. 2 Plat og krone
Men i andre spil end skak er det langt mere tilfældigt, hvem der vinder. Alligevel viser det sig ofte, at den dygtigste spiller vinder. Det gælder for eksempel i yatzy og backgammon, hvor kast med terninger afgør spillene. Men spillerne skal være dygtige til at udnytte kastene med terningerne bedst muligt. 4 Plat og krone
Endelig findes der nogle meget enkle spil, som er helt tilfældige. Her er det kun held, der spiller ind på, hvem der vinder. Et sådant spil er for eksempel plat og krone. Hvis man kaster en mønt, er det helt tilfældigt, om den lander på plat (siden uden krone) eller på krone (siden med krone). 6 Plat og krone
Hvad sker der, hvis man kaster to mønter? Så er det stadig tilfældigt, hvordan hver mønt lander. Om det bliver plat eller krone. Men hvad nu hvis man skal gætte på, om det bliver 2 gange plat, 2 gange krone eller 1 plat og 1 krone? Hvad skal man satse på? Allerede i 1700-tallet skændtes to kloge hoveder om dét spørgsmål. Det var de to store matematikere Jean le Rond d Alembert og Pierre Simon Laplace der ikke kunne blive enige. Jean le Rond d Alembert mente, at det kunne være ligemeget og dermed lige sandsynligt, hvad der ville ske. Laplace mente derimod, at man skulle satse på 1 plat og 1 krone. 8 Plat og krone
Laplace d Alembert Plat og krone 9
Jean le Rond d Alembert sagde: Der er kun tre måder, de to mønter kan lande på. Det kan være 2 plat, 2 krone eller 1 plat og 1 krone. Derfor er det lige sandsynligt, hvad der sker. Pierre Simon Laplace sagde derimod, at der er fire måder, de to mønter kan lande på. Han så på mønterne én ad gangen (en af kobber, den anden af sølv): u kobbermønten kan lande på plat sølvmønten kan lande på plat u kobbermønten kan lande på plat sølvmønten kan lande på krone u kobbermønten kan lande på krone sølvmønten kan lande på plat u kobbermønten kan lande på krone sølvmønten kan lande på krone 10 Plat og krone
Selvfølgelig kan man ikke se forskel på plat og krone eller krone og plat, når mønterne er ens. Men hvis mønterne er forskellige, kan man sagtens. Man kan altså få 1 plat og 1 krone på to forskellige måder. Pierre Simon Laplace havde ret! Prøv at kaste to mønter samtidig i alt 100 gange. Så vil du finde ud af, at 1 plat og 1 krone dukker op ca. dobbelt så mange gange som henholdsvis 2 plat og 2 krone. 12 Plat og krone
Opgaver 1. Mette kaster 100 gange med to mønter. 21 gange får hun 2 plat. 52 gange får hun 1 plat og 1 krone. 27 gange får hun 2 krone. Passer det med, hvad du fandt ud af (side 12)? Og med, hvad Laplace fandt ud af? 2. Mette og Kristian spiller et terningespil. De kaster to terninger og gætter på, hvad summen af terningernes øjne bliver. Mette og Kristian er enige om, at summen kan være alle tal mellem 2 og 12, men så hører deres enighed også op. Mette mener, at det er bedst at gætte på et tal i midten, for eksempel 7, mens Kristian derimod mener, at det kan være ligemeget, hvilket tal man gætter på. Hvem har ret? 14 Plat og krone
Plat og krone af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Forfatterne og Forlaget Mañana 2002 Illustrationer: Susanne Thrane Layout: Søren Kirkemann ISBN: 978-87-92435-12-5 Der må kun kopieres fra dette hæfte i henhold til overenskomst med Copy-Dan. Kopiering af det tilhørende løsningshæfte er naturligvis tilladt. Der er fælles lærervejledning og løsningshæfte til seriens seks titler. Lærervejledning og løsningshæfte findes også på forlagets hjemmeside: www.pernillepind.dk, under download. Læs selv matematik består foreløbig af følgende titler: Tankelæseren De syv broer Halvfjerds derfor! Når VI er et tal Plat og krone Tegn stjerner Læs selv om korttricks Læs selv om uendelighed Læs selv om mål Læs selv om logik Læs selv om landkort Læs selv om labyrinter F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf. 86 99 39 51 www.pernillepind.dk
F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf. 86 99 39 51 www.pernillepind.dk