Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og lignende. Mathcad er forholdsvis nemt og intuitivt at arbejde med. Det meste fungerer sådan som man vil forvente i et windows-program. Alle programmer og altså også Mathcad har dog deres egne særheder - og det er især dem vi vil fokusere på i denne "survival guide". Mathcad som almindelig lommeregner Som hovedregel følger Mathcad de almindelige matematiske regler for hvordan et matematisk udtryk skal indtastes og fortolkes. Du taster: 2+*4-5/6= Mathcad skriver: 2 + 4 5 = 1.167 6 Der er dog et par undtagelser: 1. Tasten ^ starter en "eksponentlinje". Man skal bruge mellemrumstasten for at slippe væk fra denne linje og forsætte med at skrive resten af formlen. 2. Det samme gælder tasten / som starter en "nævnerlinje".. Samme fænomen optræder i forbindelse med kvadratrødder o.l. Under alle omstændigheder skal man trykke på mellemrumstasten én eller flere gange før man kan fortsætte det rigtige sted i formlen.det er ikke så svært som det lyder, man skal blot holde øje med indtastningsmarkørens placering og udseende. Du taster: *4+5*4^2-12/2* +4= Mathcad skriver: 4 + 5 4 2 12 + 4 = 94 2 Obs: Der er ét mellemrum efter 5*4^2 og to mellemrum efter 12/2*. Det er naturligvis også muligt at sætte parenteser for selv at bestemme rækkefølgen af de forskellige operationer, men under alle omstændigheder skal du være opmærksom på at Mathcad ikke altid opfatter indtastningen på helt samme måde som en lommeregner ville have gjort det. Indbyggede funktioner: Brug menuen "View - Toolbars - Calculator" til at vise Calculator-værktøjslinjen. Læg også mærke til genvejene, f.eks. får man kvadratrods-funktionen ved at taste \ side1/7

Mathcad som grafregner Sørg først for at graf-værktøjslinjen er slået til i menuen View - Toolbars - Graph. Du skal nu klikke på knappen Alternativt kan du bruge menuen Insert - Graph - XYplot, eller blot taste @, under alle omstændigheder får du et lille blankt koordinatsystem, hvor det er meningen at du skal indtaste navnet på den uafhængige variabel på første-aksen, og en regneforskrift på anden-aksen. Eksempel: 10 2 + 5 10 10 5 0 5 10 10 Størrelsen af koordinatsystemet kan naturligvis ændres. Dobbetklik eller højreklik på grafen for at ændre udseendet som det passer dig. Læg også mærke til at du kan indtaste andre min. og ma. værdier på akserne. Hvis du højreklikker og vælger Zoom... kan du vha. musen udvælge den del af grafen som du vil bruge. Hvis du vil have mere end en graf i det samme koordinatsystem, så sæt et komma efter den første forskrift og skriv forskriften for den næste funktion, o.s.v. side2/7

Mathcads mange lighedstegn I "almindelig matematik" bruger vi kun en type lighedstegn. I mathcad er der derimod 6 (seks!) forskellige slags lighedstegn. Vi vil dog normalt kun bruge de fire første typer. 2 + = 5 Det almindelige lighedstegn bruges til udregning af tal-værdier. a := 2 b := Her bruger vi to "Definitions-lighedstegn" og et almindeligt lighedstegn. a + b = 5 På venstre side af := skal der altid stå ét variabel-symbol og intet andet. På højre side af = vil der altid stå den tal-værdi, som mathcad har udregnet. En definition gælder kun til højre og nedenfor det område i dokumentet hvor den er skrevet. En definition kan ophæves igen ved f.e. at skrive a:=a f( ) := 1 + 2 Definitionslighedstegnet bruges også når man vil definere en funktion. + 2 Dette er et "Symbolsk lighedstegn". Mathcad omskriver udtrykket på venstre side til det nye udtryk på højre side. De to sider har samme tal-værdi uanset hvilken værdi har. 2 + 4 = 7 + Dette er et "Boolsk lighedstegn". De to sider har kun samme tal-værdi hvis har "den rigtige værdi". Du skal selv indtaste begge sider af ligningen. G 6.67 10 11 "Global Definition" er en specialudgave af := Definitionen gælder også ovenfor det sted den er skrevet. a 2 Endnu en specialudgave af := (bruges kun i mathcad-progammer). Hvordan indtastes de forskellige lighedstegn? = Et ganske almindeligt lighedstegn! := Brug kun kolon-tasten : Tast Ctrl. og derefter ENTER. Ctrl. og derefter =, giver både den eksakte og den tilnærmede løsning. = Tast Ctrl? Tast ~~ Tast { side/7

Mathcad som Regneark VIGTIGT: Når en variabel defineres til at have en bestemt værdi ( f.e. a:=7 ), så gælder denne værdi kun til højre og neden for det sted i dokumentet hvor tildelingen er foretaget. OBS: Hvis du i dette område ønsker at lave en symbolsk udregning som f.eks. "a - = 1 solve,a", så skal du først skrive a:=a Eksempel 1 Først defineres to variable a og b: a := 7 b := 21... prøv evt. at ændre disse værdier. Nedenfor ses forskellige udregninger med a og b: a 2 = 49 b = 0.429 b b = 5.84 10 27 a 2 a 2 49 b a 2 b b 58425870188598252181124421 7 Eksempel 2 En jernstang har densiteten ρ := 7850 kg, længden h := 125cm og radius r := 2.00in m Prøv også her at ændre på nogle af værdierne... Rumfanget findes vha. formlen V:= π r 2 h og massen vha. m:= ρ V. Resultaterne bliver: V = 10.1L og m = 79.6kg I et regneark som Ecel kunne de samme eksempler se således ud: Eksempel 1 a 7 b 21 a^2 49 b/a^2 0.429 b^b 5.8426E+27 Ovenfor står faktisk ikke 49, men derimod formlen C2^2 Tilsvarende i de øvrige "formelceller" Eksempel 2 Densitet Længde Radius rho 7850 kg/m^ h 125 cm r 2 in 1.25 m 0.0508 m Rumfang Masse V 0.01 m^ m 79.55 kg 10.1 L side4/7

Mathcad som Tekstbehandlingsprogram Et mathcad-dokument består af en masse rektangulære områder (regions), hvert område kan indeholde enten tekst eller matematik (eller evt. en blanding af begge dele), desuden kan et område indeholde en graf, et billede, en matri... Et matematik-område laves således: Klik i et tomt område, markøren skal blive et rødt +, du får så automatisk et område hvor du kan skrive tal, ligninger osv. Du må blot ikke taste mellemrum efter det første ord i området. y = 1 1 2 + + 1 + Et tekst-område laves således: Klik i et tomt område, markøren skal blive et rødt +. Du kan så bare begynde at skrive, mellemrummet efter det første ord medfører at området skifter fra matematik til tekst. Alternativt kan du starte med et "-tegn, eller vælge menupunktet Insert-Tet Region. Hvis du vil indsætte matematik inde i et et tekstområde skal du vælge menupunktet Insert-Math Region. Størrelsen på det enkelte område kan ændres vha. "håndtagene" i kanten af området. Desuden kan et område flyttes ved at tage fat i kanten (markøren vises som en hånd). I øvrigt fungerer de fleste almindelige tekst-redigerings-metoder, inklusive "Undo" (Ctrl Z) og "Redo" (Ctrl Y). Husk også at "Delete"-tasten sletter mod højre og den almindelige slettetast mod venstre. Redigering i et matematik-område er noget anderledes end i et tekst-område. Klik et eller andet sted i ligningen ovenfor. Prøv at bruge højre-og venstre-piltasterne til at flytte rundt i udtrykket. Læg mærke til at indsætningsmarkøren ikke bare viser hvor man er, men også hvilken del af udtrykket der vil blive påvirket af den næste indtastning. Mellemrumstasten bruges til at udvide denne "aktive del". Insert-tasten bruges til at vælge om indsætningspunktet skal være til højre eller venstre for den aktive del. Normalt vil man jo skrive fra venstre mod højre, men hvis indsætningspunktet er til venstre for det aktive område, skal man i stedet skrive fra højre mod venstre! Hvis du f.e. vil indsætte et "2*" foran parentesen kan du klikke inde i parentesen, trykke på mellemrumstasten indtil hele parentesen er understreget, brug Insert-tasten til placere indsætningspunktet til venstre for parentesen og tast *2 (i dette tilfælde kunne man dog godt undlade *-tegnet ). Hvis dine indtastninger i Mathcad pludselig ikke fungerer som du forventer kan det muligvis hjælpe at trykke på Insert-tasten. Layout-tips Brug musen til at markere mere end et område.områderne kan så flyttes eller slettes på en gang. Du kan også bruge piltasterne til at finjustere placeringen, men altså kun når du har markeret mere end et område!. Bemærk også de to værktøjsknapper "Align Across" og "Align Down", som kan bruges til at lave pæne opstillinger af områderne. Hvis du klikker midt i mellem to områder kan du indsætte ekstra tom plads med "Enter"-tasten og omvendt med "Delete"-tasten. Hvis du inde i et matematik-område trykker på "Enter"-tasten får du et nyt matematik område lige under det du arbejder i. Tab-tasten giver et nyt område lige til højre. side5/7

Opgaveløsning med Mathcad Som regel bør hvert Mathcad-dokument kun indeholde 1 opgave, derved undgår du at en definition fra en opgave laver ravage i en efterfølgende opgave. Mathcad er ikke mere stabilt end de fleste andre windows-programmer, så på et eller andet tidspunkt vil du sikkert opleve at programmet går ned, og du derfor mister noget af det du lige har skrevet. Husk altså hele tiden at gemme de enkelte opgaver, og vent ikke indtil du er helt færdig med opgaven. Eksempel 1 Tegningen er klippet fra Geometer Opgave 514 Et 10 meter højt bambusrør knækker og rammer jorden meter fra roden. Vi skal finde brudstedets højde. Vi vil gå ud fra at der er tale om en retvinklet trekant. Se tegningen. Pythagoras sætning giver ligningen: 2 + 2 = ( 10 ) 2 Metode 1 Manuel løsning: 2 + 2 = ( 10 ) 2 2 + 2 = 100 + 2 9 = 100 Højre side udregnes vha. Symbolics - Epand. = 91 Hver ligning skrives "manuelt", 91 = = 4.55 dog kan man bruge Symbolics - Simplify, eller Edit - Copy og Edit - Paste. Sidste udregning udføres vha. Symbolics - Evaluate - Floating Point... 10- Metode 2 Løsning vha. Symbolics-menuen: 2 + 2 = ( 10 ) 2 91 = = 4.55 Markøren placeres ved et af 'erne i ligningen. Derefter kan man vælge: Symbolics - Variable - Solve. Man skal selv tilføje "=" Sidste udregning som ovenfor. side6/7

Metode Løsning vha. "Live-math" 2 + 2 = ( 10 ) 2 Sørg for Symbolic- paletten er synlig. (Brug View - Toolbars - Symbolic.) Klik et sted i ligningen. Vælg derefter "solve", og "float", ENTER. 2 + 2 = ( 10 ) 2 solve, 4.55 float, Dvs. at med betydende cifre er = 4.55 meter... prøv at ændre 10 til f.eks.12 i ligningen Eksempel 2 Samme opgave som før, men nu løst vha. en "solve-block". Dette er en meget effektiv metode, som kun kræver at man skal opstille en matematisk model i form af en række ligninger der beskriver problemet. Traditionelt bruger man i matematik korte variabelnavne (et bogstav), men i mathcad kan man godt bruge lange navne, således som dette eksempel viser. Vi kalder trekantens tre sider for: lodret, vandret og skrå. Vi kender den vandrette side, meter. Vi ved at den lodrette og den skrå side til sammen er 10 meter. Endelige antager vi at trekanten er retvinklet. En solve-block starter med kommandoen "Given" og slutter med "Find(...)" Man kan enten bruge "Symbolic Find" (Ctrl.) eller "Numerisk Find" ( = ). Først "Symbolic Find"... Desværre er der en "bug" i Mathcad 12.0 som gør at variabelrækkefølgen ofte er forkert! Denne fejl er rettet i version 12.1 Given vandret = lodret + skrå = 10 lodret 2 + vandret 2 = skrå 2 109 Find( skrå, lodret, vandret) 91 float, 5.45 4.55....og så med "Numerisk Find". Her er man nødt til først at tildele de variable passende værdier. vandret := 0 skrå := 0 lodret := 0 Given vandret = lodret + skrå = 10 lodret 2 + vandret 2 = skrå 2 - og vi ser altså igen at højden er 4.55 meter Find( skrå, lodret, vandret) = 5.45 4.55 side7/7