Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger
Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver (og facitliste) - Et for-tegn er det plus- eller minus-tegn som står foran et tal eller bogstav. Tal uden eller foran har et underforstået ( stumt ) plus foran. Ex.1 7 har positivt fortegn (plus) 3 har negativt fortegn (minus) 10 har positivt fortegn fordi 10 betyder 10 Ex.2 X har positivt fortegn X har negativt fortegn Y har positivt fortegn fordi Y betyder Y Opgave 1 Find fortegnene for følgende tal og bogstaver (der er facitliste bagi kapitlet): a) 0,9 b) 27 c) a d) 3. 4 2. Positive og negative tal Tal med som fortegn kaldes positive tal. Tal med som fortegn kaldes negative tal. Nul regnes dog ikke som hverken positivt eller negativt. Vi siger, at nul er neutralt. Opgave 2 Hvilke af følgende tal er positive tal?: ½ ; 23 ; 0,45 ; 1001 ; 6 2 ; 2 6 ; 0. 3. Tal-linien (tal-aksen) Man tegner tit tallene ind på en tal-linie.tallinien er bygget op som et udendørstermometer: - Der er faste inddelinger i enheder (ligesom graderne på termometeret). - Nul (frysepunktet) ligger på midten af linien. - De positive tal ligger til højre for nul (over frysepunktet). - De negative tal ligger til venstre for nul (under frysepunktet). frysepunktet 5 4 3 2 1 4 0 1 2 3 5
Mat C HF basisforløb-intro side 3 Opgave 3 Find følgende tal på tallinien ovenfor: 0 ; 4 ; 3 ; 2,5 ; 0,5. Opgave 4 Aflæs tallene ved de fremhævede punkter på tallinien nedenfor. 5 4 3 2 1 4 0 1 2 3 5 Opgave 5 Tegn en tallinie og sæt følgende tal ind på de rigtige pladser: 8 ; 4,6 ; 3,2 ; ½ ; 1,4. 4. Dobbelte fortegn,, eller foran et tal kaldes et dobbelt fortegn. Man kan reducere et dobbelt fortegn: d.v.s. man kan skrive et dobbelt fortegn om til et enkelt fortegn. Omskrivnings-reglerne er følgende: kan erstattes af (dobbelt-plus giver plus) kan erstattes af (plus og minus giver minus) kan erstattes af (minus og plus giver minus) kan erstattes af (dobbelt-minus giver plus) Ex.3 3 3 7 7 4 4 0,8 0,8 Opgave 6 Reducér følgende tal, så de kun har enkelt-fortegn. a) 10 b) 9,2 c) 1/3 d) 100 5. At lægge sammen og trække fra med positive og negative tal Man kan lægge tal sammen og trække dem fra hinanden. Hvis man arbejder med positive tal, er det let, fordi vi har prøvet det så tit: Ex.4 2 3 5 8 2 6
Mat C HF basisforløb-intro side 4 Hvis man arbejder med negative tal, skal man passe lidt på i udregningerne: Ex.5 a) 4 1 3 b) 6 2 8 Ex.6 10 15 10 15 5 Når man arbejder med negative tal, kan det hjælpe at tænke på tal-linien ( termometeret ). Man kan udregne 4 1 ved at læse regnestykket som: temperaturen er 4 frostgrader og den stiger med 1 grad. Resultatet bliver: 3 frostgrader d.v.s. tallet 3. Se på tallinien nedenfor, hvor regnestykket er illustreret. 4 3 0 1 ( er altid i talliniens pil-retning ) Tilsvarende kan man udregne 6 2 ved at læse regnestykket som: temperaturen er 6 frostgrader, og det bliver 2 grader koldere. Resultatet bliver 8 frostgrader d.v.s. tallet 8. Se på tallinien nedenfor, hvor regnestykket er illustreret. 8 6 2 ( er altid imod tal-liniens pilretning ) Opgave 7 Regn uden lommeregner. a) 8 12 b) 6 5 c) 0 7 d) 20 5 e) 3 9 f) 1 4 g) 2 14 h) 3 5 Opgave 8 Regn uden lommeregner 40 20 6 2 10
Mat C HF basisforløb-intro side 5 6. Gange og dividere positive og negative tal Når man vil gange to tal er det vigtigt at kende fortegns-regneregler for gange. Tilsvarende er der fortegns-regneregler man skal kende, når man vil dividere to tal med hinanden. Reglerne minder om reglerne for de dobbelte fortegn.. giver et positivt resultat (plus gange plus giver plus). giver et negativt resultat (plus gange minus giver minus). giver et negativt resultat (minus gange plus giver minus). giver et positivt resultat (minus gange minus giver plus) Ex.7 2. 3 6 4. 7 28 1. 9 9 6. 2 12 Kort kan reglerne for fortegn når man ganger eller dividerer skrives således: Gange : Division : : : : : Opgave 9 a) 6 2 b) 3 5 c) 7 2 d) 10 2 e) 20 : 4 f) 8 : 2 g) 12 : 3 h) 100 : 10 i) 6 3 j) 10 2
Mat C HF basisforløb-intro side 6 7. Udregnings-rækkefølge (udregnings-hierarkiet) Når man regner, er det ikke lige meget i hvilken rækkefølge, man gør det. Lad os prøve at udregne 3. 4 2 i rækkefølge fra venstre mod højre. 3. 4 giver 12, og lægger man 12 og 2 sammen får man 14: 3. 4 2 12 2 14 MEN: Hvordan skal vi så udregne det spejlvendte regnestykke: 2 3. 4? Det bør give det samme resultat, nemlig 14. Men hvis vi regner fra venstre mod højre får vi ikke 14. Vi får 20! (Prøv selv). Det er et problem. Matematikere har løst problemet ved at vedtage en bestemt rækkefølge for udregningerne. Den rækkefølge skal man altid følge, når man regner. Udregningsrækkefølgen 1. Først udregnes parenteser * 2. Dernæst udregnes gange- og divisions-stykkerne 3. Til sidst udregnes plus og minus. * I nogle udtryk er der underforståede parenteser, som ikke skrives. F.eks.er der en "stum" parentes omkring tælleren en "stum" parentes omkring nævneren i en brøk. Udregnings-rækkefølgen gør, at vi nu skal udregne 2 3. 4 på denne måde: 1. Først ser vi efter parenteser: der er ingen. 2. Dernæst regner vi gange-stykket 3. 4 ud. Det giver 12. 3. Til sidst lægger vi 2 og 12 sammen. Resultatet bliver 14 ligesom før: 2 3. 4 2 12 14 Ex.8: 15 2. 3 2. 4 ingen parenteser, gange udregnes først 15 6 8 og udregnes til sidst 17 Ex.9: 2 6. 2 10 : 5 gange og division udregnes først 2 12 2 og udregnes til sidst 12
Mat C HF basisforløb-intro side 7 Opgave 10 Udregn uden lommeregner a) 6 4. 2 e) 3 5. 4 i) 1 2. 3 4 6 : 2 b) 18 3. 3 f) 7 2. ( 8) j) 18 : 6 10 : 5 c) 20 5. ( 1) g) 2. 3 4. 5 k) 2. 3. 4 5 d) 13 7. ( 2) h) 20 : 4 6. 1 l) 1. 2 3. 4 10 : 2 m) Svendeprøven : udregn 5 2. ( 3) 7 : 2 8. ( 1) 26 : ( 13) 7 Opgave 11 Kontrolspørgsmål: a) Hvad er et fortegn? b) Er nul et positivt tal? c) Hvordan reduceres det dobbelte fortegn? d) Hvis man trækker et positivt tal fra et positivt tal bliver resultatet så positivt? e) Ligger 2,5 til højre for 3 på tal-linien? f) I hvilken rækkefølge skal man udregne de fire regningsarter? Facitliste Opgave1 a) b) c) d) (3. 4 12 har et stumt som fortegn) Opgave 2 ½, 0,45 og 6 2 er positive tal (6 2 ()4 mens 2 6 4 ) Opgave 3 4 2,5 0 0,5 3 1 0 1
Mat C HF basisforløb-intro side 8 Opgave 4 3,5 ; 0,8 ; 2,2 Opgave 5 (der kan være en lille smule unøjagtighed i tegningen nedenfor) Opgave 6 a) 10 b) 9,2 c) 1/3 ( 0,333333333 ) d) 100 1 0 1 Opgave 7 a) 4 e) 6 b) 1 f) 5 c) 7 g) 12 d) 15 h) 2 Opgave 8 26 Opgave 9 a) 12 g) 4 b) 15 h) 10 c) 14 i) 2 d) 20 j) 5 e) 5 f) 4 Opgave 10 a) 14 f) 9 k) 29 b) 9 g) 26 l) 5 c) 15 h) 1 m) 1,5 d) 27 i) 0 e) 17 j) 1 Opgave 11 a) Det eller, som står foran tallet b) Nul er hverken positivt eller negativt c) d) Nej, kun nogle gange!! ex. 8 10 2 giver et negativt resultat. e) Ja 2,5 er placeret midt imellem 3 og 2 på tallinien. D.v.s. til højre for 3. f) gange og division udregnes først. Derefter udregnes plus og minus.