SIDE 34-3 Opgave 3 A 4 3 B 0 C Mange muligheder fx, 3,,, 3, 7. 20 20 4 0 20 Opgave 2 A. 0 flasker. B. 6 flasker. 3 liter 2 3 4 2 6 7 2 2 liter 2 3 4 D. L 2 3 3 3 6 2 3 8 3 3 liter 2 3 4 Opgave 3 A. liter. 4 B. 9 2 L = 7 2 L. Det er Annette, der kommer tættest på. D. 9 9 udgør : 3 = 9 af 3 L. 2 2 36 Opgave 4 A-B. Øjenfarve Blå Brune Grønne Grå Brøkdel 4 3 6 4 Procent 2 % 33 % 3 62 % 3 2 %
Cirkeldiagram. Blå Brune Grønne Grå //Den mørkeblå farve skal være grå// D-E. Elevafhængige svar.
SIDE 36-37 Opgave A. Farve Mørk blå Lys blå Rød Orange Brøkdel 8 72 36 9 Opgave 6 A. Elevtegning: Talakse med 0 brøker mellem 0 og 2. B. Antal ægte brøker fra A. Mellem 0 og på tallinjen. D. Vi har = 4 og = 6. Tallet ligger midt mellem 4 og 6, derfor ligger midt mellem 4 og 6. 3 2 2 2 2 2 2 Bemærk i øvrigt, at tallet midt mellem a og b altid vil være tallet aa+bb. 2 E. Svaret afhænger af valgene i A. Opgave 7 A. 0,... 0, 9 = =. B. Perioden er 09. = 0,08 3, så periodelængden er. 2 D. 2 = 0, 2874, så cifrene i perioden er, 2, 4,, 7 og 8. 7 Opgave 8 A. Brøkerne,,, og giver endelige decimaltal resten giver uendelige. 2 4 8 0 B. Mange svarmuligheder. Hvis vi holder os til tælleren (så er vi sikre på, at brøkerne er uforkortelige), vil de næste brøker i aftagende størrelsesorden være,,, og. 6 20 2 32 40 Mange svarmuligheder. Med tælleren og med nævnere større end ti er de første fem,,, og. 2 3 4 Bemærk: En uforkortelig brøk kan skrives om til et endeligt decimaltal, hvis og kun hvis 2 og er de eneste primtal, der indgår i nævnerens primfaktoropløsning. Opgave 9 Påstand nr. Sandhedsværdi Eksempel Falsk giver et uendeligt decimaltal. 6 2 Falsk og giver endelige decimaltal. 2
3 Falsk giver et endeligt decimaltal. 0 4 Sand Et helt tal divideret med 00 vil give et helt tal eller et decimaltal med højst 2 decimaler altså endeligt. Eksempler: Falsk 9 700 00 = 7; 70 00 = 0,7; 7 00 = 0,07. giver et uendeligt decimaltal.
SIDE 38-39 Opgave 0 A. 0,2= 20 00 = B. 0,4 = 4 0 = 2 0,7 = 7 00 = 3 4 0,2 = 2 0 = 0,44 = 44 = 00 2 Elevvalgt opgave. Opgave A. 9x = 6 xx = 6 = 2 9 3 0xx = 6, 6 og xx = 0, 6 0xx xx = 6, 6 0, 6 B. På tilsvarende måde fås 0, =, 0, 09 =, 0, 037 = 9 27 Elevforklaring. Opgave 2 A. Elevforklaring. 00xx =, og 0xx = 0, 00xx 0xx =, 0, 90x = xx = = 90 8 UNDERSØGELSE - Fibonaccital og brøker DEL A. Fibonaccital nr. 2 er 44, nr. 3 er 233, så som spørgsmålet er formuleret (hvor mange før du når ) er svaret 2. B. 676 er fibonaccital nr. 20. DEL 2 A-D. Regnearksundersøgelse af forholdet mellem tal i Fibonaccifølgen. DEL 3 A. Elevundersøgelse af andre talfølger. //Undersøgelse slut//
SIDE 40-4 Opgave 3 A. Beregn procenten ( %). B. Beregn en procentvis ændring (30 %). Beregn en procentdel (87 kr.). D. Beregn helheden (92,3 kr.). Opgave 4 A. Elevberegninger ud fra billedet side 4. Opgave A. Elevtegnet billede af 8 elever. Der skal være: 2 drenge elev, der sidder ned 3 elever, der har langt hår 6 elever, der har blå trøje på. Opgave 6 A. Elevoverslag. Beregnet resultat: 6,7. B. Elevoverslag. Beregnet resultat: 0,0. Elevoverslag. Beregnet resultat: 0,. Opgave 7 Priserne med moms er: A. 29 kr. B. 3979 kr. 9 kr. Opgave 8 A. Elevundersøgelse af rabatrækkefølgen. Rækkefølgen er uden betydning. Det ses måske lettest, hvis man tænker på, at dette at trække 7 % fra svarer til at gange med 0,93, og at trække 0 % fra svarer til at gange med 0,9. Da multiplikation i de reelle tal er kommutativ, gælder, at pris 0,93 0,9 = pris 0,9 0,93. Resultatet er i begge tilfælde, at der trækkes 6,3 % fra (6,3 = ( 0,9 0,93) 00). B. Da rækkefølgen ingen betydning har, er der ikke noget, der bedst kan betale sig for Hassan. Opgave 9 A. Hassans årsløn (uden feriepenge) er 0.800 kr. Med feriepenge får han 2.0 kr. B. I april måned får Hassan udbetalt 900 + 0.800 0,2 = 220 kr. Hassan lønstigning er på ca., %. SIDE 42-43 Opgave 20 A. Der er i alt 2 elever i klassen. B. Der er i alt 6 drenge i klassen. 33,33 % af pigerne var fraværende. Opgave 2 A. Hans får 300 kr. pr. måned i lommepenge.
Opgave 22 A. Gitte tjener 200 kr. om måneden. B. Hun sparer 240 kr. op om måneden til sin knallert. De 6 ekstra aviser svarer til 7, % af de aviser Gitte uddeler før. februar, så i alt deler hun 6 00 = 80 aviser ud. Fra. februar skal hun altså dele 86 aviser ud. 7, Opgave 23 A. Cyklen kostede 297 kr. som ny. B. Cyklen koster nu 297 0,8 0,92 = 2326,4 kr. Det vil sige, at Søren ikke kan købe en ny cykel for erstatningen men dog næsten. Han må selv punge ud med 6,0 kr. Opgave 24 A. 8,7 % af Marias hilsner var kys eller knus. B. 4,3 % af Marias hilsner var uden berøring. Andelen af knus i hele undersøgelsen var 2, %. D. I første oplag af MULTI 7 skal knus i spørgsmål D erstattes af kys. Facit er da: 20 % af samtlige hilsner var kys. For Maria var kun 4 af 2 hilsner, dvs. 9 % kys, så Maria havde procentvis færre kys end skolen som helhed. Opgave 2 A., % af de samlede hilsner kom fra 7. c. B. Kyssene i 7. c udgjorde 2,2 % af de samlede hilsner. 40 Andelen bliver 220 (8,2 %) i stedet for 40 (20 %). 200 Opgave 26 A. Der er flere observationer i den franske skole (8.000 i stedet for.800). Der kan være flere elever, eller observationerne kan være foretaget over en længere periode. Opgave 27 Eleverne skal begrunde svarene. A. Falsk. B. Sandt. Falsk. D. Sandt. SIDE 44-4 Opgave 28 A. CD en er 4,0 % billigere på nettet end i butikken. B. CD en er 6,3 % dyrere i butikken end på nettet. Elevforklaring. Opgave 29 A. a-klassen vokser 7,6 %. B. b-klassen vokser 4,3 %. De to klasser vokser tilsammen med,8 %.
Opgave 30 A. Stine er,3 % lavere end Iben. B. Iben er,6 % højere end Stine. Iben er, % lavere end Martin. D. Stine er,8 % lavere end Martin. Opgave 3 Fremskrivningen af karakterernes livspoint kan forstås på to måder, der begge kan opfattes som rigtige: Model : Model 2: Fremskrivningen foretages på de beregnede tal før afrunding, og resultatet afrundes derefter. Fremskrivningen foretages på de afrundede tal, og resultatet afrundes. At der er forskel, når man kommer lidt op i niveauerne, ses af dette regnearksudsnit: I besvarelsen her er valgt model 2. A. På niveau 3 har Tjarck Demonslayer 9 livspoint. B. På niveau 6 har Tjarck Demonslayer 42 livspoint. Eleven udarbejder et regneark. Arsul Black når 4 livspoint på niveau 9. D. Arsul Black kan bære den magiske krone fra og med niveau. E. Elevproduceret opgave. F. Elevopgave med makkerarbejde. Opgave 32 A. Cirkeldiagram.
Protein Kulhydrat Fedt B. 20 ml sødmælk indeholder,2 g fedt. Elevopgave. D. Sammenligning af elevbesvarelser. Opgave 33 A. 07 m o. h. B. 897 m o. h. (efter km med 0 % fald er de nu 07 00 = 97 m o. h., og efter yderligere 00 m med 2 % fald er de 97 60 = 897 m o. h.). Den samlede stigning er på 42, %. Opgave 34 A. Den samlede ændring (stigning) fra Pinerolo til Galbier Serre-Chevalier er 64 %. B. Den samlede ændring (stigning) fra Verzuolo til Col Agnel er 44 %. Dem samlede ændring (fald) fra Col Agnel til Chatreau Ville Vielle er 49,7 %.
SIDE 46-47 Opgave 3 A. Der skal adderes 4. B. Der skal subtraheres 3 0. Opgave 36 A. x =. 3 B. x = 2. x =. Opgave 37 De reciprokke tal er: A. 4 = 2. 2 B. =. 2 4 = 3. Opgave 38 A. Makkersamtale om hvordan to brøker multipliceres. Må gerne munde ud i en elevformuleret regneregel, som betydningsmæssigt indeholder: Man multiplicerer to brøker ved at multiplicere tæller med tæller og nævner med nævner. A. B. D. 20. 2. 2 2 = 6. 3 =. Opgave 39 A. Til L blandet saft skal bruges L koncentreret saft. 2 8 B. Til 2, L blandet saft skal bruges L koncentreret saft. 8 Opgave 40 A. B.. 6. 3 6.
D. 2 2. E. Elevformuleret regneregel, som betydningsmæssigt indeholder: Man dividerer en brøk med et helt tal ved at multiplicere nævneren med tallet. Opgave 4 A. Det reciprokke tal til er 7. 7 B. Resultaterne er ens (3 og 2). Elevundersøgelse. Sammenhængen er, at resultaterne er ens ( 27 eller 3,). 2 D. Elevundersøgelse. Sammenhængen er, at resultaterne er ens ( 44 eller 4,6 ). 3 E. Elevformuleret regneregel, som betydningsmæssigt indeholder: Man dividerer med en brøk ved at multiplicere med den omvendte brøk. Opgave 42 A. Elevforklaring til beregning af 4 : 2 (= 2). B. 4.. D. 8 3 = 2 2 3. E. 9 7 = 2 7. Opgave 43 A.. B. 00 kr. I de første 3 måneder betales i alt 2 200 = 000 kr. (333,33 kr./måned) I de næste 4 måneder betales 200 = 20 kr./måned, i alt 000 kr. 0 I de sidste 3 måneder betales i alt 200 000 4 20 = 00 kr. ( 00 = 66,67 kr./måned) 3
SIDE 48-49 Evaluering Opgave og opgave 2 Elevaktivitet. Eleverne forklarer betydningen af de begreber, de har lært om. Opgave 3 Eleverne viser og forklarer, hvordan de regner. A. 03 = 40 63 3 og = 0. 63 63 B. 23 48 og = 2 22. 72 63 63 D. 2 20 og 96 = 3. og 2 2 = 6. Opgave 4 A. I 203 var der 67 elever på skolen. B. Elevtallet steg 20,9 % fra 203 til 204. Der var 7,32 % færre elever på skolen i 203 end i 204. SIDE 0- Træn FÆRDIGHEDER Opgave A, B. Trekanter Rektangler Femkanter Parallelogrammer 7 9 6 40 40 40 40 Trapezer Kasser Cylindre 3 40 4 40 40 7, % 22, % 2, % 40 % 7, % 0 % 2, % Opgave 2 Fra venstre mod højre: A. A: b: 4 7 7 c: 6 7 d: 0 7 (= 3 7 ) Opgave 3 A. ulige tal: 62, % kvadrattal: 3,2 % primtal: 3,2 %. B. Både kvadrattal og ulige tal: 2, %. Opgave 4 A. 3,64 % af rejsetiden er sejltid.
Opgave A. 0,4. B. 0,6. 0,. 27 D. 0,. 6384 Opgave 6 A. De opgivne priser (i alt 2,20 kr.) er priserne med % rabat. Den oprindelige pris for disse varer er derfor 2,20:0,8 = 47,30 kr. Rabatten udgør derfor 22,0 kr. Opgave 7 A. Der er i alt 3 2 4 6 + + + = + + + = = 8 2 6 4 24 24 24 24 24 8 pizza til overs. Opgave 8 A. 7.a har 38,86 % færre kroner end 7. b. B. 7. b har 63,7 % flere kroner end 7.a. Opgave 9 A. Da marts måned indeholder 3 dage, skal Ali have 9 2478 = 8,77 kr. 3 B. Rune fik 74 % af 26 kr., dvs. 89,44 kr. Opgave 0 A. 0 B. 2 D. 6 2 E. (= 0,4) 4 F. ( = 0,8) Opgave A. Ingen af de to har ret, idet der gælder = 0,03, og 30 33 = 0,, 03 mens 0, 3 =. 3 Opgave 2 A. Solsikken er vokset ca. 94,3 % i løbet af ugen. B. Hvis solsikken vokser med 68 3 = 33 cm om ugen, og vi tager udgangspunkt i længden 68 cm, tager det 4 uger for planten at blive 2 m høj. Tager vi udgangspunkt i 3 cm tager det naturligvis en uge ekstra ( uger). Træn 2 FÆRDIGHEDER Opgave A. Der skal tegnes romber i af de tomme felter. Der skal tegnes parallelogrammer i 6 af de tomme felter.
Der skal tegnes trekanter i 6 af de tomme felter således, at der i alt er 3 felter med trekanter. B. Der er trekanter i 32, % af felterne. Opgave 2 A. Eleven skriver 6 tal. Der skal være: Eksempelvis: 4 kvadrattal 9, 2, 49, 8 6 primtal, der er mindre end 40 3,, 7,, 3, 7 Af resten skal: 3 være lige tal 4, 6, 0 3 være kubiktal., 27, 2 Opgave 3 A. Santhi er 3,0 % lavere end Fatima. B. Fatima er 3,4 % højere end Santhi. Opgave 4 A. Sebastian løber 44,78 % af den samlede længde. B. Tommy løber % kortere end Kim. Kim og Tommy løber tilsammen 23,33 % længer end Sebastian. Opgave A. 227 6 (= 4 3 6 ). B. 7 40. Opgave 6 A. 93 = 46. 2 2 B. 20. 24. Opgave 7 A. Af skemaet ses, at ca. 3 ud af 4 udlån er bøger, lydbøger eller tidsskrifter. Bøger Lydbøger Tidsskrifter Sum 67, % 3,4 % 4,4 % 7,3 % B. Der blev udlånt 3 0 6 0,098 = 3,038 0 6 film, dvs. ca. 3 mio. Der blev udlånt ca.,04 mio lydbøger. Opgave 8 A. 4 7 = 0, 7428 B. 2 = 0, 8
D. 2 3 = 0, 3846 6 =0,32 Opgave 9 A. Der var i 204 429 % flere indbyggere i Jylland end på Fyn. B. I 204 boede 4,72 % af Danmarks indbyggere i Jylland. I 204 boede 4,64 % af den danske befolkning hverken i Jylland eller på Fyn. SIDE 2-3 Træn PROBLEMLØSNING Opgave A. Bukserne kostede 720 kr. før udsalget. B. Veninden giver 67 kr. for bukserne. Jeanne tabte 80 kr. Opgave 2 A. Fodboldafdelingen skal have ca.26 80 kr. (66,4 %). B. Badmintonafdelingen modtager ca. 4490 kr. Opgave 3 A. 60 elever. B. 6 drenge. 20 % af eleverne i Ahmeds klasse skal ikke konfirmeres. Opgave 4 A. Anne Sofie mangler at redegøre for 4, time. B. Cirkeldiagram. Sover Skole Fodbold Chat Transport Hjælper hjemme Ukendt Opgave A. Efter år står der 2.600 kr. på kontoen. B. Efter 2 år står der 2.6,7 kr. Opgave 6
A. % af eleverne søger ind på en gymnasial uddannelse. B. Så skal 432 elever søge en gymnasial uddannelse. Træn 2 PROBLEMLØSNING Opgave A. Hvis det samlede budget er på 3.000 kr., kan der bruges 0,2 3.000 = 7000 kr. på mad mm. B. Det samlede budget skal være på 48.000 kr. Transportudgifterne udgør 200 = 0.00 kr., og da dette er 3 % af det samlede budget, skal de i alt bruges 0.00 00 = 30.000 kr. 3 Opgave 2 A. Fodboldstøvler koster (inkl. moms) 447, kr. på nettet. Besparelse 2, kr., svarende til 0,6 %. Løbetights koster (inkl. moms) 222, kr. på nettet. Besparelse 27, kr. svarende til %. Altså ligger den største procentvise besparelse i at købe løbetights på nettet. B. Procentvis besparelse ved køb af både støvler og tights på nettet er 4,3 %. Opgave 3 A. Hvis Eigil skal bevæge sig med km/t, skal han være ca. 40 % langsommere. B. Storebror løber med en gennemsnitshastighed på 2 km/t og er derfor ca. 44 % hurtigere end Eigil. Eigil er ca. 3 % langsommere end sin storebror. Opgave 4 A. Der er 2 dl koncentrat i 2 liter cider (blanding). B. Hvis der hældes 2 dl blanding fra, er der 8 dl blanding tilbage. Heraf er,8 dl koncentrat, og 6,2 dl er vand. Hældes der 2 dl koncentrat i, vil der være 3,8 00% = 9% koncentrat i blandingen. 20, 8 + x = 0,2 x = 0, 7 20 Regneark, hvor man kan indtaste et gæt i celle B2 og ændre gættet, indtil celle B4 viser tallet 2,. Opgave A. Elevforklaring. Følgende elementer kunne indgå: Man finder % af løbetiden ved at dividere med 00 og gange med : lløbbbbbbbbbb = lløbbbbbbbbbb 0,0 00
Man finder 9 % af løbetiden ved at trække % fra: løbetid løbetid 0,0 Her kan løbetiden sættes uden for parentesen; løbetid ( 0,0) = løbetid 0,9. B. Elevregneark. Her er en model, men der er mange andre muligheder. Elevforklaring. Tallet 4,7 er ca. 22 % mindre end tallet 6,0, idet 6,0 0,78 = 0,478, og tallet 6,0 er ca. 28 % større end 4,7, idet 4,7,28 = 6,08.