Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10
Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning af batteri... 7 d fra det kan vi udregne effektiviteten af batteriet. Det gøres ud fra formlen:... 10 Konklusion... 10 Side af 10
Formål Find den indre modstand og energiindholdet af et 1.5 V Alkaine batteri Teori Ohms lov Funktionen af en spændingskilde kan sammenlignes med en vandpumpe. For at vandet kan blive transporteres må der udføres et bestemt arbejde. Det samme gør sig gældende ved en spændingskilde, der må tilføre ladningsmængden Q et arbejde for at den kan blive transporteret rundt i kredsløbet. I en elektrisk leder vil arbejdet blive omdannet til varme, hvilket vi også kan mærke, hvis vi rører ved en ledning. Det arbejde, spændingskilden udfører pr. ladningsmængde betegner vi som Q. Vi kan altså finde frem til følgende formel: A Q Spændingen for en spændingskilde kaldes også spændingsfaldet, spændingsforskellen eller potentialforskellen. Den energimængde E der bliver udviklet må som beskrevet i Joules Lov være E I t Hvor E må være identisk med arbejdet A kan vi omskrive de to formler til følgende A Q I t Q I t I t I Da ladningsmængden må være defineret som Q I t Der ved får vi Ohms lov Side 3 af 10
I d fra dette skulle spændingskilden kunne udføre et uendeligt stort arbejde hvis bare ladningsmængden er stor nok. Dette stemmer dog ikke overens med termodynamikkens 1. hovedsætning, der lyder I et isoleret system er energien bevaret, da E = 0 E = konstant Forsøger man alligevel at trække en stor strøm ud af en spændingskilde, vil polspændingen p falde lineært, som ses på grafen. Når spændingskilden belastes med en uendelig lille strøm kalder vi det for den elektromotoriske kraft eller tomgangsspændingen. Ohms lov kan omskrives til følgende hvis vi antager at spændingskilde er opbygget af en superspændingskilde som leverer spændingen o og der hertil serieforbindes til modstanden i. Hele spændingskilden er forbundet til en modstand med resistansen y, og vi får 0 = i I + y I Polspændingen er defineret som spændingen over den ydre modstand. Derfor kan vi finde følgende udtryk for polspændingen = I p 0 i Side 4 af 10
Forsøgsopstilling Batteri p b Forsøget bliver stillet op som vist. Spændingsproberne bliver sat op ved vores så vi kan modtage data om spændingen over batteriet ( p ) og vores konstante modstand ( ). Vi lader den variable modstand til at stige med 10 fra 0-100 for hver event vi tager. Derved kan vi finde batteriets indre modstand. Vi kortslutter systemet med at fjerne den variable modstand og fuldender forbindelsen. Derefter lader vi batteriet aflades i 0 timer mens Logger Pro modtager data om dens spænding. Derved kan vi udregne batteriets energiindhold og virkningsgrad Batteriets indre modstand Oven over vises resultatet af vores første forsøg, nemlig polspændingen over batteriet for hver gang vi stiger med 10 Ω med den variable modstand. Y-aksen er p mens x-aksen er strømmen I I = r lineært.. Grafen er ikke helt lineær men hvis den fortsatte ville polspændingen vise sig at falde Side 5 af 10
Her er et overordnet overblik over grafen hvis den fortsatte lineært ned ad. Ifølge grafen kan man aflæse mange ting. Den elektromotoriske kraft ( 0 ) er hvor spændingen er uendelig lille, så vi kan tilnærmelsesvis sige at 0 er skæringspunktet med y som er strømmen. Det er på vores graf blevet aflæst til: o= 1.470 V Modstanden i selve batteriet kan også aflæses. Ohm lov definerer modstand = I hvilket svarer til grafens hældning bare positivt. Batteriets indre modstand aflæses til: i = 0.1464 Ω Endelig kan vi finde kortslutningsstrømmen (I k ). Når grafen skærer x-aksen når vi I k. Det betyder den spænding der skal til før strømmen når 0. Kortslutningsstrømmen bliver aflæst til: I k =10.04 A Vi kan også beregne I k ved hjælp af Ohms lov = I = I Som sagt er I k strømmen når spændingen når nærmest 0. Det vil sige at vi bruger batteriets elektromotoriske kraft, 0 til at opfylde kravene. Derved bruger vi også batteriets indre modstand i og sætter vores værdier ind i Ohm lov. Vi får I k til at være: Side 6 af 10
I = Ik = I k 1.470 V = = 11.885 A 0.1464 Ω 0 i Det giver en fejlprocent i forhold til forsøget på ca: 11.885 A 100 100 18.376% 10.04 A = Svarene er ikke helt overens. Der er nærmest 0 % forskel på de to kortslutningsstrømme. Det skyldes at grafen bliver det aflæst hvis den fortsatte lineært nedad. Selve vores forsøg varierer og går ikke helt konstant så derved er det svært at tro at de vil skære det samme sted i x-aksen i praksis. Men dog med fejlkilderne i betragtning kan vi sige at vores formel vil være acceptabel at bruge for at udregne I k. Afladning af batteri I dette forsøg vil vi finde mængden af den energi som batteriet kan afgive inden den når under de 0,9V. Målet er 0,9V fordi de fleste el-artikler som benytter batterier ikke kan fungere med AA batterier under 0,9V Det gør vi således ved at pille drejemodstanden fra og kortslutte forsøget ved at tvinde samlingen hvor drejemodstanden sad sammen. Det gøres nøje så man er sikker på at der er forbindelse. Vi sætter derefter DataLogger en til at måle i 0 timer uden forbindelse til computer via remote - funktionen så dataet bliver gemt inde i DataLogger ens hukommelse til senere brug. Efter de 0 timer er gået sætter vi en computer til DataLogger en hvor vi starter LoggerPro op og udtager dataet som vi ønsker at bruge. Derefter er selve forsøget slut. Side 7 af 10
Energiindholdet i batteriet findes med næsten samme opstilling, idet b erstattes af en kortslutning Her er karakstikken over afladningen: Grafen viser at batteriet er af dårlig kvalitet. Den hælder mere end hvad godt er. Et ideelt batteri vil have en fladere kurve der falder drastisk men til gengældt holder sig konstant: Skitse over et ideelt batteri Vi vil først finde effekten i den ydre modstand (P ) for at finde batteriets samlet effekt. Effekt bliver betegnet som P og er produktet af og I. formlen for P er derved: = = = P I I Da = 10 Ω og er en konstant i vores beregning, kan vi lave en y-akse i Logger Pro over tage tiden i x-aksen. Vi får derved dette karakterstik: og Side 8 af 10
Vi bruger Joules lov til at finde den ydre energi over modstanden. = E I t I = E = * t Det sidste udtryk svare til arealet af under grafen men vi bruger kun de data der gælder, når r 0.9 V. J Vi får derved energien for det ydre system til at være 8.350 kj( s J ) s = For det indre energi når batteriet bliver udladet (E død ), udregner vi energien efter at polspændingen også ikke er lavere end 0.9 V (p), da mange apparater ikke kan fungere ved lavere spænding. Vi har ikke I men vi kan bruge batteriets elektromotoriske kraft og den ydre modstand. Det sættes ind i Joules lov: Side 9 af 10
= t 1.47 V V s = 10 Ω 0 E død p * 0.9 (0 60 ) 9.56 kj d fra det kan vi udregne effektiviteten af batteriet. Det gøres ud fra formlen: Nytteenergi E η = = Totaleenergi E 8.350kJ 100 = 87.7 % 9.56 kj død Hvilket er overraskende godt. De resterende procent der ikke bliver udnyttet går tabt i modstanden fx i form af varme. Hvis man sammenligner det med hvad fabrikanten skildrer har batteriet en kapacitet på 850 mah som svarer til.850 kj. Dette svare slet ikke til vores beregninger. Det vil give en fejlprocent på:.85 kj 100 34.1% 8.350kJ = Det kan være upålidelig kilde eller en misforståelse i information eller udregning. Konklusion Vi fik brugt og påvist teorien i vores forsøg til at finde de værdier vi ønsker. Forsøget har vist sig at være nogenlunde pålideligt dog ikke helt overens med hvad fabrikantens havde proklameret Det kan være eventuelle fejlkilder. Da forsøget hele tiden er et lukket kredsløb er der så at sige ikke nogen indflydelse udefra som kan give en fejlkilde i forsøget. Det eneste som eventuelt kunne virke som en fejlkilde kunne være varmeudviklingen men den er uundgåelig og vil derved altid være til stede i forsøget. Der er nogle få ting som man kan forbedre forsøget med så det bliver endnu mere sikkert. F.eks. guld belægning på stikkene til ledningerne så ledeevnen bliver større, denne teknik bliver brugt meget inden for musik og lyd branchen. Så det er nærmest kun ledeevnen i hele forsøget man kunne forbedre for at mindske varmeudviklingen på grund af mindre modstand og derved mindske de eventuelle fejlkilder der måtte være i forsøget. Side 10 af 10