P3 PROJEKT GRUPPE 2.026 3. SEMESTER INSTITUT FOR MEKANIK OG PRODUKTION D. 18. DECEMBER 2012

Blanketoptimering P3 PROJEKT GRUPPE 2.026 3. SEMESTER INSTITUT FOR MEKANIK OG PRODUKTION D. 18. DECEMBER 2012

Titel: P3 - Blanketoptimering. Tema: Procesanalyse og -styring Projektperiode: 3. september 2012-18. december 2012 Projektgruppe: 2.026 Institut for Mekanik & Produktion Fibigerstræde 16 DK 9220 Aalborg Øst Tlf. 9940 9297 Fax 9815 1675 Web www.ses.aau.dk Deltagere: Daniel Andreasen Dennis Pedersen Jonas Marciniak Synopsis: Denne rapport tager udgangspunkt i en produktanalyse omhandlende en Alpha2 cirkulationspumpe fra Grundfos, med særlig fokus på spalterøret. En dybdegående procesanalyse af, hvordan denne er fremstillet, vil kunne læses i rapporten. Arbejdet med procesforståelsen har ført til problemstillingen: Mathias Kristensen Mathias Madsen Vejleder: Søren Tommerup Oplagstal: 7 Sideantal: 181 Bilagsantal og -art: 1 stk. CD-rom Afsluttet den 18/12, 2012 Hvordan designes en model, der ud fra materialeog procesparametre kan bestemme blanketgeometrien, således at en efterbearbejdning kan undlades. Til at løse denne problemstilling er grundlæggende dybtrækningsteori blevet afdækket, samt beskrevet hvordan materiale- og procesparametre kontrolleres. På baggrund af dette er der udarbejdet en algoritme, der er i stand til, ud fra Finite Element Method simulering i LS-DYNA, at bestemme den optimerede blanketgeometri indenfor gruppens krav. For at eftervise dette, er LS- DYNA og BSV-pressen kalibreret således at de passer overens. Til sidst er den optimerede blanket blevet dybtrukket.

Forord Denne rapport er produktet af et semesterprojekt, udarbejdet af fem ingeniørstuderende på 3.semester af retningen Maskin og Produktion på Aalborg Universitet. Projektet er udarbejdet i perioden 03/09/2012-18/12/2012 med det overordnede tema; "Procesanalyse og -styring", hvorunder gruppen har valgt underemnet dybtrækning, med fokusering på blanketoptimering. Gruppen har under projektperioden deltaget i følgende kurser; Procesteknik og sekvensstyring, Matematik 3 og Materialelære. Rapporten består af en produktanalyse omhandlende en Alpha2 centrifugalpumpe fra Grundfos med særlig henblik på, hvordan denne er fremstillet, samt general beskrivelse af dybtrækningsprocessen og andet relevant teori. Dette fører til en løsningsdel, hvor der udvikles en metode til optimering af blanketgeometri. Der er til projektet benyttet følgende programmer. til håndtering af LATEX ved tekstbehandling. til billedbehandling. til 3D tegninger. til dataopsamling. til Finite Element Method simuleringer af dybtrækningsprocessen. til programmering. til diverse. I rapporten er Harvard kildehenvisningsmetoden benyttet, hvilket betyder at kildehenvisninger vil optræde i rkantparenteser med forfatterens efternavn og udgivelsesår. Bagerst i rapporten vil der være en komplet kildeliste i alfabetisk rækkefølge efter forfatterens efternavn. Figurer og tabeller vil være angivet med to cifre. Det første referer til kapitelnummer, og det andet angiver gur eller tabel nummeret i kapitlet. Komplet gur- og tabeliste kan ndes efter kildelisten. Forrest i rapporten kan der ndes en komplet nomenklaturliste. Referencer til appendiks vil foregå med bogstaver og kan ndes bagerst i rapporten. Desuden er der vedlagt en Cd-rom med supplerende appendiks med dataopsamlinger, Java-programmering, LabVIEW programmering, etc. Oversigt over denne kan ndes i appendiks A. Gruppe 2.026 d. 18. december 2012.

Nomenklaturliste σ σ uts σ Y σ x, σ y, σ z σ 1, σ 2, σ 3 τ 1, τ 2, τ 3 σ V M σ r σ θ σ f σ b σ sand E e ɛ x, ɛ y, ɛ z ɛ 1, ɛ 2, ɛ 3 τ xy, τ yz, τ xz R sk R fk R s R 0 R f R m R α R R 0 o R 45 o R 90 o R R p0,2 r i r F st F stmax A 0 A st b α σ α β β σ β rek t t 0 Spænding. Materialets brudspænding. Materialets ydespænding. Spændinger i den givende akseretning. Hovedspændinger. maksimale tværspændinger. trtr von Mises spænding. Radiale spændinger. Tangentielle spændinger. Spænding for ydning ved brug af ydeader. Spænding ved brud. Spændingen i sandarbejdskurve. Elastiske modul. Den nominelle tøjning. Sande tøjninger i den givende akse retning. Hovedtøjninger. Tværspændinger i det givende plan. Stempelkantens radius. Formkantens radius. Stempelradius. Blankettens oprindelige radius. Formradius. Brudspænding. Lankford koecient i vinkel α Normal anisotropi. Anisotropi i valseretningen Anisotropi i 45 0 fra valseretningen. Anisotropi i 90 0 fra valseretningen. Plan anisotropi. Flydespænding. Indre radius. Elementets placeringsradius. Stempelkraft. Max stempelkraft. Areal udgangsgeometri. Areal stempel. Bredden på et kvadratisk stempel. Spændingsforholdet. Vinkel. Tøjningsforholdet. Forholdet mellem spændinger. Trækforhold for rektangel. Blankettykkelse. Oprindelig blankettykkelse.

c Frirum mellem form og stempel. d 0, d 1, d 2 Diameter på cirkler til bestemmelse af tøjninger. dλ Konstant benyttet i Levy-Mises yderegel. F, G, H, L, M, N Konstanter i Hill s ydekriterium. C Materiale egenskabskonstant. K Styrkekoecienten (Hollomons udtryk). n Deformationshærdningseksponenten. F LD Forming Limited Diagram. LDR Limiting Drawing Ratio. A m Modholderareal. F m Modholderkraft. ρ Densitet. v Hastighed. ν Poisson's forhold. V Elektrisk spænding. z Højdeforskel. g Tyngdeacceleration. λ Friktions konstant. µ Coulombs friktionskoecient. F f Friktionskraft. B Modholderkraft. T f Den totale enhedskraft. T flangefriktion Enhedskraft ved modholderområdet. T formfriktion Enhedskraft ved formkant. T bjning+udretning Enhedskraft for deformation. (T f ) Y Enhedskraft for ydning. q f Konstant for neteekten. ρ/t Bøjningsforhold. P Referencepunkter. p Tryk. N Newton. kn Kilonewton. MP a Megapascal. GP a Gigapascal. mm Millimeter.

Indholdsfortegnelse Forord Nomenklaturliste iii v Kapitel 1 Produktanalyse 1 1.1 Grundfos A/S................................... 1 1.2 Alpha2 cirkulationspumpe........................... 2 Kapitel 2 Dybtrækning 11 2.1 Procesforståelse.................................. 11 2.2 Modholderkraft.................................. 12 2.3 Friktion...................................... 14 2.4 Stempelkraft................................... 16 Kapitel 3 Materialeegenskaber 21 3.1 Plasticitetsteori.................................. 21 3.2 Arbejdskurver................................... 21 3.3 Spændingstilstande i 3 dimensioner....................... 27 3.4 Tøjninger..................................... 32 3.5 Flydereglen.................................... 37 3.6 Anisotropi og øredannelse............................ 38 3.7 Trækforhold.................................... 40 3.8 LDR og anisotropi................................ 44 3.9 Delkonklusion................................... 46 Kapitel 4 Problemformulering 49 Kapitel 5 Opsætning af LS-DYNA og BSV-pressen 53 5.1 Materialedata................................... 53 5.2 Teoretisk bestemmelse af værdier........................ 54 5.3 Opsætning af LS-DYNA model......................... 57 5.4 BSV-pressen.................................... 60 vii

5.5 Kalibrering af LS-DYNA og BSV-presse.................... 64 5.6 Delkonklusion................................... 67 Kapitel 6 Løsningsmetode 69 6.1 Teknisk gennemgang af LS-DYNA model................... 69 6.2 Optimering af blanket.............................. 72 6.3 Test af blanketoptimering............................ 79 Kapitel 7 Konklusion 83 7.1 Diskussion..................................... 85 Kapitel 8 Perspektivering 87 Litteratur 89 Figurer 92 Tabeller 96 Appendiks A Appendiks cd-rom Appendiks B Bestemmelse af komposit materiale for løber Appendiks C Bstemmelse af materiale for spalterør Appendiks D Måling af temperaturændringen ved ere dybtræk Appendiks E Bestemmelse af materialedata for DC-06 koldvalsede tyndplade Appendiks F Bestemmelse af densitet på DC-06 stål Appendiks G Dataopsamlingsprogram Appendiks H Kalibrering af ekstensiometer Appendiks I Appendiks J Kalibrering af ekstern lastcelle Kalibrering af lastcelle til modholderkraften. Appendiks K Kalibrering af lastcelle til stempelkraften viii

Appendiks L Bestemmelse af stempel- og modholderkraftkurve på BSVpressen Appendiks M Bestemmelse af tøjninger Appendiks N Skitser af blanketter Appendiks O JAVA programering ix

Produktanalyse 1 Dette kapitel omhandler en produktanalyse af en Alpha2 cirkulationspumpe fra Grundfos A/S. Til at begynde med vil koncernen Grundfos A/S blive introduceret. Derefter vil hovedkomponenterne i Alpha2 pumpen blive præsenteret, samt deres funktioner blive forklaret, så der opnås en større forståelse for pumpens virkemåde. Derudover er spalterøret valgt ud, og der vil være en analyse af fremstillingsprocessen og materialevalget. 1.1 Grundfos A/S Alpha2 pumpen er produceret af koncernen Grundfos A/S, som primært er en pumpefabrikant. Grundfos A/S blev grundlagt i 1945 af Poul Due Jensen, og i dag er koncernen repræsenteret med mere end 80 selskaber i over 45 lande med hovedsæde i Bjerringbro. Koncernen har en årlig produktion af pumpeenheder på 16 millioner, fordelt på ere forskellige typer. Koncernen er i dag verdens største producent af cirkulationspumper og dækker omkring 50 % af verdensmarkedet. I 2011 havde Grundfos A/S en omsætning på over 21 milliarder danske kroner, og mere end 17 tusinde ansatte [Grundfos, 2012a]. Nogle af Grundfos A/S mest solgte pumper er cirkulationspumperne fra Alpha serien. Disse er konstrueret til brug i varmeanlæg i almindelige husstande. Et af Grundfos A/S' værdigrundlag er innovation. I 2010 investerede de cirka en milliard danske kroner inde for innovation. De mange år med innovation har senest ført til Alpha2 cirkulationspumpen, som ses på gur 1.1, som Grundfos A/S sælger med stor succes. Alpha2 pumpen er mere energivenlig end sine forgængere. Dette skyldes i høj grad det elektriske AutoAdapt system, som selv justerer pumpen til de mest energivenlige indstillinger, i forhold til anlæggets behov. Dette medfører at pumpen har energimærke A, og gør den 80% billigere i drift end pumper med energimærke D [Grundfos, 2012c]. Et eksempel på innovation kan ses i Alpha2 pumpen, hvor lejer og bøsninger er lavet i keramik, i stedet for i metal, som det traditionelt ses i ældre pumpetyper. Dette mindsker slid, og giver derfor pumpen længere levetid end forgængeren. Yderligere ændringer har også medført at pumpen kan klare væsketemperaturer ned til +2 0 C. Det betyder, at

Figur 1.1. Alpha2 cirkulationspumpen. Alpha2 pumpen ikke kun er i stand til at dække husstandens behov inden for varme, men også op til 90% af behovet inden for køling. [Grundfos, 2012a]. 1.2 Alpha2 cirkulationspumpe Pumpen består af grundelementerne: Pumpehus, løber, lejeplade, rotor, spalterør, stator, motorhus og kontrolboks, se gur 1.2. Figur 1.2. Exploded view af Alpha2 pumpen. 1:Pumpehus. 2:Løber. 3:Lejeplade. 4:Rotor. 5:Spalterør (skåret i halv) 6:Stator. 7:Motorhus. 8:Kontrolboks. Virkemåde Princippet i en centrifugalpumpe består grundlæggende i at tilføre vandet en mekanisk energi i form af en hastighedsændring, og herefter omdanne denne hastighedsændring til en trykændring. På gur 1.3 ses et tværsnit af en cirkulationspumpe. 2

Figur 1.3. Udsnit af et pumpehus og væskens gennemløb i pumpen. Pilene indikerer vejen. Når vandet kommer ind af indløbet, ledes det ind i løberen og slynges ud i spiralen, se gur 1.5 der er forbundet til udløbet. [Grundfos, 2012b] Vandet løber ind af indløbet i pumpehuset, hvorefter det ledes op i løberen, se gur 1.3. Løberen er sammenkoblet med en elektrisk motor, der får den til at spinde. Løberen tilfører væsken en mekanisk energi, således at der bliver skabt et dynamisk tryk i pumpehuset, og løbeskovlene slynger væsken fra centeret ud i periferien på indersiden af pumpehuset. Det dynamiske tryk der er skabt af løberen, bliver omdannet til statisk tryk ved en såkaldt hastighedsdiusion, se gur 1.4. Måden hvorpå dette sker, er ved en arealændring. Figur 1.4. Princippet i en diusor: Når arealet ændrer sig, ændres hastigheden af væsken, for at opretholde et ow [Grundfos, 2012b]. Berboulli's ligning, se ligning 1.1 kan beskrive sammenhængen mellem tryk, hastighedsenergi og potentiel energi for en ideel strømning [Grundfos, 2012b]. 3

p ρ + v2 + z g = konstant (1.1) 2 Hvor p er tryk, ρ er densiteten af væsken, v er hastigheden, z er højdeforskellen og g er tyngdeaccelerationen. Det ses ved en formindskning i hastigheden øges trykket i væsken og omvendt, som er princippet i en diusor. Men Bernoulli's ligning opfylder ikke de betingelser, som er til stede i pumpen, da der tilføres arbejde i løberen. Dog kan Bernoulli's ligning bruges til at give nogle gode overslagsberegninger for pumpens ydeevne, og afvigelserne kan korrigeres for senere. Rent praktisk sker denne diusion gradvist. Pumpehuset kan opdeles i tre hovedudformninger: Ringdiusor, spiral og udløbsdiusor, se gur 1.5. I hvert af disse stadier ønskes det at energiomsætning mellem hastighed og tryk er optimal. Figur 1.5. Tværsnit af pumpehus med illustrering af dets komponenter [Grundfos, 2012b]. Ringdiusoren's opgave er at lede væsken fra løberens udløb ind i spiralen. Gennem ringdiusoren sker en arealforøgelse af tværsnittet, hvilket får hastigheden til at falde 4

mens trykket stiger. I spiralen sker en gradvis arealforøgelse fra tungen til kværken, hvor kværken er den del af udløbsdiusoren og hvor det mindste areal ndes [Grundfos, 2012b]. Ved udløbsdiusoren sker der endnu en arealforøgelse i tværsnittet, hvilket skaber en forøgelse i det statiske tryk jf. Bernoulli's ligning, se ligning 1.1. For at opnå den største virkningsgrad skal der være den rette balance mellem hastighedsændring og vægfriktion [Grundfos, 2012b]. Grundelementer Alpha2 pumpen skal kunne klare tryk op til 10 bar og temperaturer fra 2-110 C, og den har en gennemsnitlig levetid på 10 år [Grundfos, 2012c]. Dette er nogle krav som materialerne på de forskellige elementer skal kunne overholde, og i følgende afsnit udvælges dele fra Alpha2 pumpen, som vil blive beskrevet. Pumpehus Pumpehusets udformning er designet til at blive monteret direkte på en rørledning, som karakteriseres ved at ind- og udløbsmund ligger på linje med hinanden, se gur 1.3. Der er mulighed for at få pumpehuset i to materialer, støbejern eller rustfast stål. Pumpehus af støbejern bruges i lukkede systemer, mens at typen med rustfast stål bruges til brugsvand [Grundfos, 2012c]. To parametre indikerer at det udleverede pumpehus er lavet af støbejern: Materialet er magnetisk, hvilket rustfast stål oftest ikke er. Derudover er pumpehuset malet sort, for at beskytte materialet mod korrosion. Løber Løberen, se gur 1.2 (3), er ved en FTIR-test bestem til at været lavet i poly(phenylene ether-sulfone), se appendiks B, hvilket har nogle gode egenskaber. Disse egenskaber er blandt andet høj styrke, sejhed, stivhed, samt god kemisk resistens [VINK, 2011]. Der er ni løberskovle, hvilket indikerer at pumpen kun er beregnet til at pumpe rent vand, da fremmedlegemer muligvis vil sætte sig fast ved ni skovle pga. tætheden. Desuden har løbeskovlene har også indydelse på ydelsen og støj [Grundfos, 2012c]. Den er blevet fremstillet ved en plastsprøjteproces, hvor undersiden og oversiden kommer ud som to separate dele. Herefter bliver de to halvdele samlet og ultralydssvejst. El-motor Løberen drives af en re polet synkron permanent magnetmotor, se gur 1.2 (6 og 7). 5

Figur 1.6. Alpha2 pumpe uden akseltætning, hvilket vil sige at det er en vådløber-pumpe [Grundfos, 2012c]. Dette tillader en væske af passere ind til rotoren imellem lejepladen og akslen. Stator og rotor er isoleret fra hinanden. Spalterøret isolerer væsken fra statoren, men tillader en passage ind til rotoren. Væsken fungerer som et kølemiddel til motoren, men nedsætter også ydelsen på motoren pga. af friktion. Væsken passerer ind og ud mellem akslen og lejepladen, se gur 1.6. Lejepladen sørger for at opretholde owet og tillader ikke store mængder af væske at passere ind til rotoren. Kontrolboks Til at regulere eekten af pumpen, er der påmonteret en kontrolboks. Kontrolboksen har to knapper, se gur 1.1. Den grå er til valg af reguleringsform, mens den anden er til aktivering eller deaktivering af natsænkning. Natsænkning indstiller pumpen til minimalt aktivitet og er medvinkende til at pumpen har energimærke A. Spalterør Som omtalt i indledningen til produktanalysen er der blevet udvalgt en komponent, hvis fremstillingsproces vil blive analyseret. Gruppen har valgt at fokusere på spalterøret. Spalterørets fremstilling vil blive beskrevet i dette afsnit, ligesom spalterørets materiale vil blive bestemt. Spalterørets placering kan ses på gur 1.2 (5). 6

Funktionsader Funktionsader er et udtryk for de ader/kanter på et emne, hvortil der er specikke krav grundet deres funktion. På spalterøret er det eksempelvis de ader der skal passe sammen med andre komponenter i pumpen. Det er disse ader, hvor de neste tolerancer ligger. For spalterøret gælder det at det skal passe sammen med lejepladen og pumpehuset. Placering mellem lejeplade og spalterør er vigtigt, da rotoren er fastgjort i lejepladen, se gur 1.2. Hvis placering ikke passer vil det resultere i, at rotoren kører skævt i spalterøret. Desuden er det vigtigt, at den indre diameter i spalterøret ikke varierer ift. centeraksen. Dette skyldes at rotoren som er placeret inde i spalterøret, skal kunne rotere frit. Det er derfor vigtigt at det keramiske leje, som holder rotoren på plads, er placeret midt for centeraksen ligesom lejepladen. Det keramiske leje er placeret i lejeholderen, se gur 1.7. Figur 1.7. Spalterøret set fra oven og fra bunden. Fremstillingsprocesser Inden spalterøret opnår sin endelige geometri gennemgår det en række delprocesser. På gur 1.8 ses et diagram, der viser de fem trin som spalterøret gennemgår. Det kan på gur 1.7 ses, hvor de forskellige processer er fortaget. De plastiske formgivningsprocesser er ikke angivet på gur 1.7, da de bliver beskrevet separat i afsnit 1.2. Først bearbejdes pladematerialet i en stansemaskine, der udstanser blanketter i den valgte geometri. Herefter gennemgår den enkelte blanket en plastisk formgivning, hvor koppen trækkes og de forskellige geometrier dannes. Desuden forlænges koppen til sin endelige længde ved rulning. Da der stadigt er restmateriale tilbage og dette ønskes fjernet, bliver der foretaget en spåntagning. Det sker på de to kanter i bunden af spalterøret, se gur 1.8. Der bliver desuden lavet et hul i toppen, hvori der bliver skåret gevind. Herefter indsættes 7

lejeholderen, som modstandssvejses. I denne placeres lejet som skal holde rotoren. Hullet der tidligere blev boret bruges til at centrere det keramiske leje ift. spalterørets centerakse. Spalterøret er nu klar til at blive samlet med resten af pumpekomponenterne. Figur 1.8. Procesdiagram der viser spalterørets produktionsforløb. Plastisk formgivning De plastisk formgivningsprocesser der er benyttet kan deles op i dybtrækning, skarppresning og rulning. Første trin i processen er koppens dannelse fra blanketten og sker ved dybtrækning. Først dybtrækkes der en kop med en stor diameter, og denne reduceres så gennem re træk indtil den endelige diameter opnås. Grunden til at diameteren reduceres gradvis skyldes trækforholdet. Trækforholdet og dets betydning bliver beskrevet i afsnit 3.7. De forskellige træk kan ses på gur 1.9. Figur 1.9. De første re stadier under dybtrækningen. Figurerne er taget ud af en animeret simulering [Sørensen og Steensen, 2001]. Efter koppen har opnået sin endelige indre diameter, formes geometrienerne, i hver ender af røret, se gur 1.10. Kanten i det sidste stadie skarppresses. Dette gøres for at samle mere materiale, så den kan spåntages (drejes). På gur 1.11 ses en skitse af princippet bag skarppresning. Det sidste der fortages på spalterøret er rulning. Dette gøres da der 8

ønskes en tyndere vægtykkelse, for at mindske afstanden mellem rotor og stator. Ved at mindske afstanden mellem rotor og stator opnås større nyttevirkning af motoren. Der kan ved rulning opnås en langt tyndere vægtykkelse end ved dybtrækning [Kalpakjian og Schmid, 2009]. Da der er konstant volumen vil spalterøret under rulningen blive forlænget til sin endelige længde. Figur 1.10. De sidste to stadier under dybtrækningen. Figurerne er taget ud af en animeret simulering [Sørensen og Steensen, 2001]. Figur 1.11. Princippet i skarppresning, hvor materialet presses sammen. Materiale Grundet de forarbejdningsteknikker der er benyttet, specielt dybtrækningen, til at fremstille spalterøret kan det antages, at det benyttede materiale skal have følgende egenskaber; høj duktilitet og høj R-værdi [Kalpakjian og Schmid, 2009]. For R-værdiens betydning for dybtrækning se afsnit 3.6. Da spalterøret i pumpen er i konstant kontakt med vand, skal materialet være korrosion bestandigt. Det forventes ud fra ovenstående at spalterøret er fremstillet i rustfast stål. For at understøtte dette er der foretaget en EDS-test på spalterøret. Se forsøgsbeskrivelse i appendiks C. Denne viser med sikkerhed, at der er tale om et legeret stålmaterialet, med en sammensætning der passer på rustfast stål. Konklusion Den udleveret Alpha2 pumpe er en centrifugalpumpe, som virker ved at skabe en hastighedsændring, der medfører en trykændring. De vigtigste komponenter, herunder 9

pumpehuset, løberen, elmotoren, kontrolboks og spalterør er blevet beskrevet. Derudover blev spalterøret valgt ud til en nærmere analyse, heriblandt hvilke fremstillingsprocesser der er anvendt samt dets materialevalg. Mange af fremstillingsprocesserne af spalterøret er plastisk formgivende, herunder dybtrækning. Der er i resten af rapporten valgt at arbejde videre med dybtrækningsprocessen. I næste kapitel vil dybtrækningsteori blive gennemgået. 10

Dybtrækning 2 Som nævnt i forrige kapitel vil projektet forsætte med dybtrækning. Derfor vil dette kapitel omhandle dybtrækningsteori, med vægt på trækning af en rkant kop, da denne benyttes senere i projektet. Kapitlet starter med en grundlæggende procesforståelse, og efterfølgende vil de forskellige parametre som modholderkraft, friktion og stempelkraft blive forklaret sammen med relevante formler. 2.1 Procesforståelse En konventionel dybtrækningsproces benyttes til at ændre geometrien på et pladeemne, som f.eks. køkkenvaske, gryder og det tidligere omtalte spalterør. Ved konventionel dybtrækning er der teoretisk konstant overadeareal. Dette gælder ikke i praksis, hvor materialet ofte vil tynde eller stukke, hvilket vil medføre ændring af overadearealet. En dybtrækningsproces begynder med, at en udskåret blanket placeres over en form, se gur 2.1. Blanketten vil derefter blive påvirket af modholderen, og stemplet vil efterfølgende tvinge blanketten ned i formen, hvilket medfører en plastisk deformation af blanketten. Figur 2.1. Tværsnit af dybtrækningsværktøj. På gur 2.1 illustreres de forskellige betegnelser, som indgår i forklaringen af dybtrækning. R 0 er blankettens oprindelig radius, R s er stempelets radius, R sk er stempelets kantradius, R fk er formkantens radius, t er tykkelsen af blanketten og c er frirummet mellem formen og stempel.

Typiske fejl Der kan opstå mange forskellige fejl ved dybtrækning, disse er ofte et resultat af instabilitet i processen [Nielsen, 2000]. To af de fejl der ofte forekommer er; foldedannelse, se gur 2.2(a) og brud. Et eksempel kan ses på gur 2.2(b). Andre typer af fejl kan være øredannelse se gur 2.2(a) og er beskrevet i afsnit 3.6, eller at blanketten bliver fejlplaceret i dybtræknings maskinen, se gur 2.2(b). Der vil i de følgende afsnit blive beskrevet, hvilke parametre der har indydelse på fejl. Figur 2.2. Kopper med typiske fejl. (a) viser tegn på foldedannelse samt øredannelse. (b) viser brud og en fejlplaceret kop. 2.2 Modholderkraft På gur 2.2 ses to typiske fejl, som kan være resultatet af forkert modholderkraft. Det er derfor vigtig at bestemme modholderkraften. Modholderkraften har indvirkning på stempelkraften og størrelsen af friktionen mellem værktøj og blanketten i modholder området. Da der ikke har været muligt at nde litteratur med estimering af modholderkraften til rkantkopper, er det valgt at benytte to forskellige formler til cirkulære emner. Formlerne er omskrevet ved at bruge den ækvivalente radius for rkantkopper. Den ækvivalente radius for en rkant, kan bestemmes ved ud fra arealet af rkanten og en cirkel med tilsvarende areal, se ligning 2.1. A = r 2 π r = A π (2.1) Modholderkraften kan ifølge [Marciniak og Duncan, 1992] estimeres ud fra formel 2.2. Her antages det, at modholderkraften kun afhænger af friktion mellem modholder og blanket, 12

trækforholdet samt materialets ydespænding. [ (Rb ) 2 2 B = λσ Y πr s 1] R s (2.2) Hvor B er størrelsen af modholderkraften, λ er en konstant, som eksperimentelt er bestemt til 1-2 % af materialets ydespænding, σ Y er ydespændingen, R s er stemplets radius og R b er blankettens radius. [Marciniak og Duncan, 1992]. Formel 2.2 gælder for cirkulære emner, men omskrevet ved brug af ligning 2.1 fremkommer ligning 2.3. B = λσ Y π A st π ( ) Ab 1 A st (2.3) Hvor A st er stemplets areal og A b er blankettens areal. For at have noget at holde dette op imod, er det valgt også at medtage en anden formel [Tschaetsch., 2006] se ligning 2.4. B = p A modholder (2.4) Hvor B er modholderkraften, p angiver det krævet tryk for modholderen, se ligning 2.5 og A m er det eektive areal som modholderen påvirker. p = [ (β akt 1) 2 + d ] s σuts 200 t 400 (2.5) Ved bestemmelse af p, σ uts er materialets brudspænding, t er blanket tykkelsen, β akt er det aktuelle trækforhold og d s er stempeldiameter, hvilket kan omskrives til: 2 As π (2.6) Som en ekstra guide line foreslår [Kalpakjian og Schmid, 2009] en tommelnger regel hvor modholder kraften skal være 0,7-1,0% af summen af ydespændingen og brudspændingen. Dette vil blive efter prøvet senere i rapporten. 13

2.3 Friktion I alle processer, hvor to ader kommer i kontakt med hinanden, vil der opstå friktion. I nogen sammenhænge er det en fordel, mens andre gange er det ikke ønskværdigt. Den letteste måde at mindske friktion er ved at benytte et smøremiddel. Mange forskellige materialer kan bruges som friktionsnedsættende, heriblandt olie, sæbe og lm. Det er vigtigt at der i valget af smørelse bliver taget højde for, hvilket materiale der skal benyttes, da nogle materialers overader kan reagere med smørelsen og dermed give en misfarvning [Suchy, 2006]. Under en dybtrækning opstår der hovedsagligt friktion tre forskellige steder, som bliver gennemgået i dette afsnit. Fælles for alle stederne er, at varme har en indydelse på hvor stor friktionen er. Det skylder at når smørelsen varmes op falder dens viskositet og det gør at materialet nemmere kan bryde den "hinde", som smørelsen skaber mellem de bevægende dele. På gur 2.3 ses en graf som viser, hvordan friktionskoecienten vil stige som funktion af temperaturen. Grafen er bestemt ved en Pin-On-Disc test. På gur 2.4 er det vist hvordan temperaturen vil stige for stempel, form og blanket ved ere dybtræk efter hinanden. Det ses her at temperaturen er stigende som funktion af testnummer. Hvordan testen er fortaget kan læses i appendiks D. På en produktions linje vil driftstemperaturen ligge omkring 60 C o [Tommerup, 2010]. Figur 2.3. Friktionskoecienten som funktion af temperatur stigning, lavet ved en Pin-On-Dics med v=0,16 m/s af [Krauer, 1979] og ridigeret af [Tommerup, 2010]. Figur 2.4. Temperaturstigning i form, stempel og blanket som funktion af test nummeret. Der er et interval på 3 minutter mellem hvert træk. Friktion mellem materiale og formsiderne Denne friktion er uønsket, da kraften virker i modsat retning af den vej emnet trækkes. Dette vil medføre behov for en større stempelkraft, og derved opstår større radiale spæn- 14

dinger i kopvæggene og større risiko for brud. Desuden vil friktionen, de store kræfter og den høje varme resulterer i at små stykker af emnets materiale kan rykke sig fri, og svejse sig fast på formen [Suchy, 2006]. Dette medfører ekstra slid på værktøjet og kan give anledning til uønsket mærker/deformationer på emnet der bearbejdes. Friktion mellem materiale og stempel Her ønskes en høj friktion, da den hjælper med at overføre kræfter fra stemplet til materialet. Det gør at materialet følger bedre med stemplet og derfor nemmere trækkes ned i formen. Det medfører at stempelkraften fordeles bedre, og derved mindskes de radiale spændinger og tillader dybere emner at blive produceret [Suchy, 2006]. Hvis denne friktion ønskes øget, skal stemplets sider have en højere ruhed, så materialet følger bedre med stemplet. Dette medfører en bedre fordeling af trækkraften. Figur 2.5. Smøring og friktions indydelse på en dybtrækningsproces. [Suchy, 2006] Friktion mellem modholder/form og materiale På gur 2.5 er friktionskræfterne mellem modholder/form og materiale illustreret. Friktion i dette område er den vigtigste at kontrollere. Det skyldes, i modsætning til de to foregående friktionssteder, at mængden af smørelse her har betydning for modholderkraften. Dette skyldes at modholderkræften er afhængig af den friktionen, som det ses i formel 2.7. Det kan desuden på dette sted være svært at holde smørelsen på det ønsket område, da materialet hele tiden yttes og derved trækker smørelsen med. Størrelsen af friktionen på begge sider af blanketten kan bestemmes ved formel 2.7. 15

F f = µ B (2.7) Hvor F f er friktionskraften og antages at virke som vist på gur 2.5 [Suchy, 2006]. µ er Coulombs friktionskoecient og B er størrelsen af modholderkraft. Hvis kraften af friktionen, bliver tilstrækkelig stor vil materialet i stedet blive strakt. Dette resulterer i en øget tykkelsesreduktion, som i nogle tilfælde kan være skyld i brud i kopvæggen eller ved formens radius. Fælles for alt den omtalte friktion er, at hvis der smøres forkert, vil det øge den kraft der kræves for at udføre dybtrækningen og derved forhøje risikoen for brud. Se gur 2.6 for friktionens indvirkning på stempelkraften, denne graf benyttes i afsnit 5.5, til bestemmelse af friktion i LS-DYNA simulations modellen, således modellen stemmer overens med de praktiske forsøg på BSV-pressen. Figur 2.6. Stempelkraft som en funktion af stempelvandring ved forskellige friktioner. 2.4 Stempelkraft Stempelkraften er den kraft der er resultatet af vandringen gennem formen, og er som udgangspunkt resultatet af modholderkraften og friktion mellem bevægelige dele. Der vil i dette afsnit undersøges, hvilke parametre der har indydelse på stempelkraften, og hvordan den bestemmes. Til at beskrive de kræfter der opstår under dybtræk er der taget udgangspunkt i [Marciniak og Duncan, 1992] teori om stempelkraften ved cirkulære emner. Sidst i afsnittet er der angivet en empirisk bestem stempelkraftformel for rkantkopper. Denne formel benyttes desuden senere i projektet. 16