To-sidet variansanalyse

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "To-sidet variansanalyse"

Transkript

1 Program 1. To-sidet variansanalyse 2. Hierarkisk princip 3. Tre (og flere) sidet variansanalyse 4. Variansanalyse med blocking 5. Flersidet variansanalyse med tilfældige faktorer 6. En oversigtsslide til variansanalyse 1/12

2 To-sidet variansanalyse Eksempel: (opgave 14.2 side 587) vitamin indhold i frossen juice målt for ialt 9 kombinationer af mærke (Rich food, Sealed-sweet, Minute Maid) og tid i fryser (0, 3, 7 dage) - 4 gentagelser per kombination af de 2 faktorer Richfood Sealed-sweet... Minute Maid... Hovedeffekt A: Hvilket mærke er bedst mht. vitamin? Hovedeffekt B: Ændrer frysetid på vitamin indholdet? Vekselvirkning (AB): Ændrer de forskellige mærker sig forskelligt med frysetiden? 2/12

3 To-sidet variansanalyse Model: Y ijk = µ ij + ǫ ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ǫ ijk Niveauer i faktor A: i = 1,...,a Niveauer i faktor B: j = 1,...,b Gentagelser i hver kombination: k = 1,...,n Fejlled: ǫ ijk N(0, σ 2 ), uafhængige Parametre for hovedeffekter: α i og β j Paremetre for vekselvirkning: (αβ) ij 3/12

4 Hypoteser og ANOVA-tabel Hypoteser: H0 A : Ingen hovedeffekt fra faktor A (dvs. alle α i = 0) H0 B : Ingen hovedeffekt fra faktor B (dvs. alle β j = 0) H (AB) 0 : Ingen vekselvirkning mellem A og B (dvs. alle (αβ) ij = 0) ANOVA-tabel: Model SS df MS f A SSA a 1 MSA = SSA a 1 B SSB b 1 MSB = SSB b 1 AB SS(AB) (a 1)(b 1) MS(AB) = SS(AB) (a 1)(b 1) Error SSE ab(n 1) MSE = SSE k(n 1) Total SST abn 1 f A = MSA MSE f B = MSB MSE f (AB) = MS(AB) MSE Der hører en p-værdi til hver af af de første tre rækker - hvis p > α kan den pågældende hovedeffekt/vekselvirkning udelades. Bemærk: alle formler for SS erne er på side /12

5 Hierarkisk princip Hvis to faktorer A og B har en signifikant vekselvirkning AB så ved vi at A har en effekt som dog afhænger af B og omvendt! I dette tilfælde tester man ikke om A og B hver især har en effekt, da de har en effekt igennem den anden faktor og derfor i alle praktiske betydninger påvirker dataen. Hierarkisk princip: Først testes vekselvirkning, og hvis denne ikke er signifikant, testet hovedeffekterne - ellers beholdes hovedeffekterne automatisk. 5/12

6 Fortolkning af parametre i SPSS Referencecelle: I SPSS er et niveau i hver faktor α a og β b sat lig 0 (istedet for at summen af alle niveauer er sat lig 0). Vekselvirkningerne (αβ) aj og (αβ) ib (i = 1,...,a og j = 1,...,b) er også sat til 0. (αβ) 11 (αβ) 12 0 α = (α 1,...,α a 1, 0) (αβ) 21 (αβ) 22 0 (αβ) =. β = (β 1,...,β b 1, 0) Dvs. de andre α i angiver altså effekten på y ij af at skifte niveau fra i = a til et andet i (tilsvarende for β j og (αβ) ij ). Eksempel med a = 2 og b = 4: ŷ 2,4 = ˆµ ŷ 1,4 = ˆµ + ˆα 1 ŷ 1,3 = ˆµ + ˆα 1 + ˆβ 3 + (αβ) 1,3 6/12

7 Modelkontrol Husk at der er i flersidet ANOVA ligesom i ensidet er antaget at der ens varians i alle grupper, og at fejlleddene er normalfordelte - dette skal checkes for at vi kan regne men resultaterne i modellen: Varianshomogenitet: Brug Levene s test og scatter-plots af residualer vs. prediktioner (og evt. residualer vs. de forskellige niveauer i i et scatter-plot for hver faktor). Normalitet: Brug QQ-plots eller histogrammer for residualerne. 7/12

8 Tresidet variansanalyse Eksempel: løn vs. køn, race og stillingstype (fuld tid/deltid). Model: Y ijkl = µ+α i +β j +γ k +(αβ) ij +(αγ) ik +(βγ) jk +(αβγ) ijk +ǫ ijkl Intet nyt, bortset fra at vi nu har et 3. ordens interaktionsled. Fortolkning af signifikant 3. ordens interaktionsled: De forskellige niveauer i C ændrer hvordan de forskellige niveauer i B ændrer på effekten af A - altså noget sværere at forklare i praksis i i tilfældet med to faktorer. Man kan selvfølgelig også lave firesidet, femsidet osv. variansanalyse, men interaktionsleddene bliver ret obskurte at fortolke, og den nødvendige størrelse af datasættet vokser eksponentielt for at dække alle kombinationer af faktorer - overvej at indskrænke jeres forsøg istedet for at lave så komplicerede modeller hvor I varierer alt hvad I kan! 8/12

9 Tilbage til blocking Ensidet variansanalyse med blocking Y ijk = µ + α i + β j + ǫ ijk er egentlig blot en tosidet variansanalyse uden vekselvirkning, hvor man kun er intereseret i den ene faktor. Man bør i princippet også inkludere vekselsvirkningen når man bruger blocking. 9/12

10 Tosidet variansanalyse med tilfældig faktorer Tosidet variansanalyse: Alternativ: tilfældig blok effekter: Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ǫ ijk Y ijk = µ + α i + B j + (αb) ij + ǫ ijk hvor B j N(0, σ 2 B ), (αb) ij N(0, σ 2 αb ) og ǫ ijk N(0, σ 2 ). VarY ijk = σ 2 B + σ2 αb + σ2. I flersidet variansanalyse kan man kombinere fast og tilfældige faktorer på mange måder, men der er forskel på udregningerne til at teste faktorer/vekselvirkning væk! (det klarer SPSS heldigvis) Bemærk: hvis bare en af faktorerne i en vekselsvirkning er tilfældig, så bliver vekselvirkningen også tilfældig. 10/12

11 Flersidet variansanalyse i SPSS SPSS kan lave alle tilfældene fra idag inde under Analyze General Linear Models Univariate I kan trække alle de faktorer i har lyst til ind i boxene fixed eller random factor. Husk at inde under Model kan I vælge Custom så i selv kan bestemme hvilke hovedeffekter og interaktionsled der skal med - hvis I skal inkludere interaktionsled med fx. to faktorer skal I markere begge faktorer (hold control-tasten inde mens I klikker på dem) og trække dem over. Benærk også at I kan lave interaktionsplot der visuelt viser de forskellige grupper - under knappen Plots kan I lave sådanne plots ved at trække de forskellige faktorer ind under Horizontal Axis, Separate Lines og Separate plots. 11/12

12 Variansanalyse: en opskrift Ting at gøre Hvordan SPSS Undersøg data Scatterplot/boxplots af data GC, Scatterplot/Boxplot Interaktionsplots AGU, Plots Lav model Inkl. alle faktorer AGU (faste/tilfældige) Tilpas model Fjern ikke signifikante faktorer AGU, Model (Check Sig.) (hierarkisk princip) Modelkontrol Histogram, QQ-plot og AGU, Plots/Save andre residual-plots samt Levene s test AGU, Options, Homo. tests Parametre Estimater, konfidensint. AGU, Options, Parameter est. Tukey s test (faste faktorer) AGU, Post Hoc, Prediktion Estimater AGU, Save GC = Graph Chart builder AGU = Analyze General Linear Models Univariate 12/12

Program. 1. Flersidet variansanalyse 1/11

Program. 1. Flersidet variansanalyse 1/11 Program 1. Flersidet variansanalyse 1/11 To-sidet variansanalyse Eksempel: (opgave 14.2 side 587) vitamin indhold i frossen juice målt for ialt 9 kombinationer af mærke (Rich food, Sealed-sweet, Minute

Læs mere

Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance

Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): Program: res 4 2 0 2 B1 B2 B3 B4 B5 1. vi starter med at gennemgå opgave 3 side 513. 2. nyt: to-sidet variansanalyse 1 2 3 4 5 block σ 2 : within blocks variance σb 2

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol

Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................

Læs mere

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Modul 11: Simpel lineær regression

Modul 11: Simpel lineær regression Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................

Læs mere

Statistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk

Læs mere

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper Program Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Forsøgstyper og forsøgsplanlægning Analyse af data fra fuldstændigt randomiseret blokforsøg: tosidet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie Program Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger Parvise sammenligninger To eksempler:

Læs mere

Ensidet variansanalyse

Ensidet variansanalyse Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 47, mandag) Ensidet ANOVA 1 / 18 Program I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger

Læs mere

Program. Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller. Eksempel: iltoptag for krabber. Eksempel: iltoptag for krabber.

Program. Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller. Eksempel: iltoptag for krabber. Eksempel: iltoptag for krabber. Program Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 1 / 19 StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 2 / 19 Eksempel:

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........

Læs mere

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende

Læs mere

Konfidensinterval for µ (σ kendt)

Konfidensinterval for µ (σ kendt) Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)

Læs mere

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

Program. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al

Program. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA

Læs mere

Model. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.

Model. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3. Model Program (8.15-10): 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. Bruger nu to indices: i = 1,...,k for gruppenr. og j = 1,...,n i for observation indenfor gruppe. k = 3 grupper: µ 1

Læs mere

(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i

(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007.

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Opgave 1. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA)

Variansanalyse (ANOVA) Faculty of Health Sciences Variansanalyse (ANOVA) Ulla B Mogensen Biostatistisk Afd., SUND, KU. Mail: ulmo@sund.ku.dk Indhold dag 3 T-test kort opsummering Ensidet variansanalyse Modelkontrol Tosidet variansanalyse

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ

Læs mere

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC

Læs mere

Program. Simpel og multipel lineær regression. I tirsdags: model og estimation. I tirsdags: Prædikterede værdier og residualer

Program. Simpel og multipel lineær regression. I tirsdags: model og estimation. I tirsdags: Prædikterede værdier og residualer Program Simpel og multipel lineær regression Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk Simpel LR: repetition, konfidensintervaller, test, prædiktionsintervaller, mm. Multipel LR: estimation, valg af model,

Læs mere

Module 9: Residualanalyse

Module 9: Residualanalyse Mathematical Statistics ST6: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 9: Residualanalyse 9 Rå residualer 92 Standardiserede residualer 3 93 Ensidig variansanalyse 4 94 Studentiserede residualer

Læs mere

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1 Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

Opgavebesvarelse, korrelerede målinger

Opgavebesvarelse, korrelerede målinger Opgavebesvarelse, korrelerede målinger I 18 familier bestående af far, mor og 3 børn (i veldefinerede aldersintervaller, med child1 som det ældste barn og child3 som det yngste) har man registreret antallet

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test)

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test) Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Synopsis til eksamen i Statistik

Synopsis til eksamen i Statistik Synopsis til eksamen i Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet december 2010 Eksamensnummer: 12 Antal anslag: 23.839 (svarende til 9,9 normalsider) - 1 - Indholdsfortegnelse

Læs mere

k UAFHÆNGIGE grupper F-test Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen

k UAFHÆNGIGE grupper F-test Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Oversigt 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O 2 Model og hypotese Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensnummer: 16, 23

Læs mere

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3. Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring

Læs mere

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Modul 5: Test for én stikprøve

Modul 5: Test for én stikprøve Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

1 Multipel lineær regression

1 Multipel lineær regression Indhold 1 Multipel lineær regression 2 1.1 Regression med 2 eksponeringsvariable......................... 2 1.2 Fortolkning og estimation................................ 3 1.3 AnovaTabel og multipel R

Læs mere

1 Multipel lineær regression

1 Multipel lineær regression 1 Multipel lineær regression Regression med 2 eksponeringsvariable Fortolkning og estimation AnovaTabel og multipel R 2 Ensidet variansanalyse: Dummy kodning Kovariansanalyse og effektmodifikation Tosidet

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

eksaminand nr Opgavesættet består af 3 sædvanlige (essay) opgaver samt et antal opgaver af multiple choice typen.

eksaminand nr Opgavesættet består af 3 sædvanlige (essay) opgaver samt et antal opgaver af multiple choice typen. Københavns Universitet Det Farmaceutiske Fakultet Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve: Den 12. januar 2009 Kursus navn og nr: Statistisk Forsøgsplanlægning, A-343 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige

Læs mere

Eksamen i Statistik og skalavalidering

Eksamen i Statistik og skalavalidering Eksamen i Statistik og skalavalidering 2009-studieordning Til aflevering d. 22. december 2010 Efterårssemestret 2010, Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Opgaven er udarbejdet af: Eksamensnummer

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Modul 6: Regression og kalibrering

Modul 6: Regression og kalibrering Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................

Læs mere

Multipel regression 22. Maj, 2012

Multipel regression 22. Maj, 2012 Data: Det færøske kviksølv-studie Simpel linær regression Confounding Multipel lineær regression Fortolkning af parametre Vekselvirkning Kollinearitet Modelkontrol Multipel regression 22. Maj, 2012 Esben

Læs mere

Module 3: Statistiske modeller

Module 3: Statistiske modeller Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Statistik & Skalavalidering

Statistik & Skalavalidering å Statistik & Skalavalidering Synopsis til mundtlig eksamen d. 24. januar 2011 K ø b e n h a v n s U n i v e r s i t e t K a n d i d a t u d d a n n e l s e n i F o l k e s u n d h e d s v i d e n s k

Læs mere

Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger

Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Af Karen Helle Sloth og Flemming Skjøth, AgroTech Sammendrag

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...

Læs mere

Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA

Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Multipel Lineær Regression. Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test

Multipel Lineær Regression. Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x k uafhængige variable

Læs mere

Intro Design of Experiments

Intro Design of Experiments Intro Design of Experiments OH no: 1 Faktorer, niveauer, behandlinger og gentagelser Styrbare faktorer Faktorer Styrbare (controllable) faktorer Støjfaktorer (nuisance factors) Kvalitative Kvantitative

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)

Læs mere