Eksempel , opg. 2

Transkript

1 Faktorer En faktor er en gruppering/inddeling af målinger/observationer pga. Tilsigtede variationer i en eller flere forsøgsparametre Nødvendige (potentielle) blok-effekter såsom gentagne målinger på samme individ, eller fysisk gruppering af målinger Potentielle vekselvirkninger. En faktor siges at være finere end en anden faktor, hvis den første giver en underinddeling af den anden. Den anden kaldes i såfald også grovere en den første. En vekselvirkningsfaktor (produktfaktor) er altid finere end de to faktorer der indgår i konstruktionen. Et faktorstrukturdiagram er et diagram mellem faktorer med en pil fra en finere til en grovere faktor. Tallet 1 betyder at alle observationerne regnes for at være i samme gruppe. Det er altid den groveste faktor.. p.1/14

2 Eksempel , opg. 2 Faktorstrukturdiagram: I = Patient Sted Køn Sted Sted Patient Køn 1. p.2/14

3 Eksempel , opg. 2 Organisering af hypoteser: I Error SS Køn Sted + Patient Køn Sted Køn Sted SS Sted + Patient Køn + Sted Sted Sted SS Patient Køn 1 Patient SS Køn SS. p.3/14

4 Test Man tester altid finere faktorer før grovere. Det betyder specielt vekselvirkninger før hovedvirkninger. For balancerede designs har det ingen betydning for konklusionerne (når man ikke pooler variansen) hvilken rækkefølge man tester ikke-sammenlignelige faktorer. For ubalancerede (eller mere korrekt for ikke-proportionale designs) kan rækkefølgen have betydning. Man benytter fakturstrukturdiagrammer til at skabe overblik over modeller, hypoteser og rækkefølger. Man kan og bør altid bekymre sig om type I fejl, når man laver mange test ned gennem et kompliceret diagram men det er ikke klart hvordan man generelt skal forholde sig til det problem.. p.4/14

5 Projektdesign Time Block Treatment\Dye SAHA x x x x x x 2 SAHA x x x x x x x x x x x 3 Depsi x x x x x x 4 Depsi x x x x x x x x x x x Her markerer x erne målingerne.. p.5/14

6 Eksempel To faktorer; T med værdier {SAHA,Depsi} og B med værdier {1,2,3,4}. 36 målinger, for hver måling med T =SAHA er B {1, 2} og for T =Depsi er B {3, 4}. Dvs. B udgør en finere inddeling end T. Yderligere en faktor; Time {0, 1, 2, 4, 8, 16}. Produktfaktoren er T Time {(SAHA, 0), (SAHA, 1),..., (SAHA, 16), (Depsi, 0),...,(Depsi, 16)}. Har 12 niveauer. T Time er finere end T såvel som Time. Derimod kan B og T Time ikke sammenlignes. p.6/14

7 Begyndelsen..... på et faktorstrukturdiagram: T Time Time B T 1. p.7/14

8 Havreål (eksempel 2.2, Julie) Middel Ingen CN CS CM CK Dosis Blok\Kontrol xxxx 0 2 xxxx 0 3 xxxx 0 4 xxxx 1 1 x x x x 1 2 x x x x 1 3 x x x x 1 4 x x x x 2 1 x x x x 2 2 x x x x 2 3 x x x x 2 4 x x x x Her markerer x erne målingerne.. p.8/14

9 Projekt 2006 I=Patient Lab Dag Lab Lab Patient Apparat Dag Apparat Apparat Patient Dag 1. p.9/14

10 Variansanalyse Ignoreres faktorerne Dag og Apparat har vi en to-sidet variansanalyse uden gentagelser. Vi kan teste for hovedvirkninger: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Patient <2e-16 Lab Residuals Konklusionen er her, at der signifikant forskel på de 12 patienter (no surprise, det er en blokfaktor), men at der ikke er nogen signifikant forskel på de 6 laboratorier men er det korrekt ved nøjere analyse?. p.10/14

11 Variansanalyse Vi tager nu udgangspunkt i modellen givet ved Patient Apparat + Dag Lab Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Patient < 2.2e-16 Lab Dag*Apparat Lab*Dag e-05 Patient*Apparat Residuals Konklusionen er her, at der ikke er nogen signifikant vekselvirkning mellem Patient og Apparat, at der (stadig) er en signifikant patienteffekt, og at der er klar signifikant vekselvirkning mellem Dag og Lab. Altså der er en forskel på laboratorierne som oven i købet vekselvirker med dagen - ubehageligt!. p.11/14

12 Variansanalyse Vi prøver at se bort fra den mulige outlier (nr. 25), og tager nu udgangspunkt i modellen givet ved Patient + Dag Lab Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Patient < 2.2e-16 Lab Lab*Dag e-08 Residuals Konklusionen er den samme som før. Bemærk dog, at underliggende parameterestimater kan have ændret sig en del pga. fjernelsen af outlieren.. p.12/14

13 Antagelser ANOVA-analyser er baseret på antagelsen om ens varianser. Med gentagelser i hver celle kan vi undersøge antagelsen (Bartlett s test). Målingerne/observationerne er normalfordelte. Målingerne/observationerne er uafhængige. Udgangsmodellen er korrekt, dvs. den model med hovedvirkninger og vekselvirkninger, som vi tager som udgangspunkt er tilstrækkelig til at modellere data. Eksempel, uden gentagelser i cellerne for to-sidet variansanalyse bliver vi nødt til at antage at data kan modelleres med den additive model.. p.13/14

14 Modelkontrol Residual-analyse: Undersøg residualerne (observation minus estimeret middelværdi). Residual-plottet, hvor man plotter residualerne mod de estimerede middelværdier, kan afslører diverse fejl såsom variansinhomogenitet og outliers. Man kan også sammenligne residualerne med normalfordelingen. Med replikationer i hver celle (faktorforsøg eller regressionsanalyse med replikationer) kan man også undersøge normalitet indenfor celler og varianshomogenitet mellem celler (bartlett s test).. p.14/14