Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks

Transkript

1 Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April

2 Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved: (slutværdi strtværdi ( x x 1 1% = 1% strtværdi x (A1 Rentesregning Gennemsnitlig rente Den gennemsnitlige rentefod pr. termin r eregnes udfr terminsrenterne r 1, r,, r n r 1+ r (1 + r... (1 + r 1 (A = n ( 1 n Annuitetsregning Restgældsformlen Restgælden, R t, efter t terminer for et lån med hovedstol A, rentefod r pr. termin, nnuitetsydelse y og smlet løetid n terminer (n t: t t (1 + r 1 Rt = K t At = A (1 + r y (A3 r

3 Retvinklet treknt Arel Arel = 1 højde grundlinie = 1 (A4 Vilkårlig treknt Sinusreltionerne c sin( A sin( B sin( C = = = = (A5 sin( A sin( B sin( C c Funktioner Monotoniforhold Funktionen f er voksende i intervllet K f(x > f(x 1 for lle x > x 1 i K Funktionen f er ftgende i intervllet K f(x < f(x 1 for lle x > x 1 i K Ekstrem Funktionen f hr loklt mksimum i x ] ; [ f(x > f(x for lle x ] ; x [ ] x ; [ Funktionen f hr loklt minimum i x ] ; [ f(x < f(x for lle x ] ; x [ ] x ; [ Funktionen f hr glolt mksimum i x f(x f(x for lle x Dm( f Funktionen f hr glolt minimum i x f(x f(x for lle x Dm( f

4 Polynomium f grd n Division med (x - t t er nulpunkt for f (x - t går op i f(x divisionen f(x : (x - t giver restpolynomiet (A6 Eksponentielle funktioner Fordolingskonstnt T ln( log( T = = (A7 ln( log( Hlveringskonstnt T ½ ln( 1 1 log( T 1 = = (A8 ln( log( Eksponentiel ligning x = y x = x = y ln( ln( y ln( = ln( ln( y log( log( y log( = log( log( (A9

5 Potensfunktioner Eksponent Grfen for funktionen f(x = y = x går gennem punkterne (x 1, y 1 og (x, y : y ln( y ln( ln( 1 y y1 = x ln( x ln( x1 ln( x1 = (A1 y log( y log( log( 1 y y1 = x log( x log( x1 log( x1 Differentilregning Monotoniforhold Funktionen f er kontinuert i [; ]. f '(x > for lle x ] ; [ f er voksende i [; ] f '(x < for lle x ] ; [ f er ftgende i [; ] (A11 Ekstrem f ' (x = f f f hr loklt mksimum i x hr loklt minimum i x hr vndret vendetngent i x (A1 Vendetngenter Funktionen f hr vendetngent i punktet (x, f(x f '' (x = (A13

6 Mtemtik A Vektorer i plnen Prllelle vektorer r r r r ˆ r r ˆ = (A14 Linier i plnen Ortogonle linier Linierne l: y = x + og m: y = cx + d er ortogonle c = -1 (A15 Afstnd fr punkt til linie Afstnden fr punktet P(x, y til linien l med ligningen y = x + er dist(p, l = x y (A16 Ellipser Toppunkter For ellipser med centrum i C(x, y, vndret hlvkse og lodret hlvkse findes toppunkterne i (x ±, y og (x, y ±. (A17

7 Hyperler Ligning Hyperlen med venstre henholdsvis højre gren, centrum i C(x, y, vndret hlvkse og lodret hlvkse hr ligningen ( x x ( y y = 1 (A18 For denne hyperel er toppunkterne T(x ±, y (A19 Hyperlen med øvre henholdsvis nedre gren, centrum i C(x, y, vndret hlvkse og lodret hlvkse hr ligningen ( x x + ( y y = 1 (A For denne hyperel er toppunkterne T(x, y ± (A1 Funktioner i to vrile Forskrift f (x, y = x + x + cy + dy + e (A Niveukurver N(t: N(t: x + x + cy + dy + e = t (A3 For = c = vil N(t eskrive en ret linie, et punkt eller den tomme mængde. For c =, vil N(t eskrive en prel, et punkt eller den tomme mængde. For = c, c > vil N(t eskrive en cirkel, et punkt eller den tomme mængde. For c, c > vil N(t eskrive en ellipse, et punkt eller den tomme mængde. For c, c < vil N(t eskrive en hyperel, et punkt eller den tomme mængde

8 Kontinuert stokstisk vriel Tæthedsfunktion f Tæthedsfunktionen f(x for den kontinuerte stokstiske vriel X med værdier i intervllet [; ] opfylder (1 f(x for lle x [; ] (A4 ( f ( x dx = 1 (A5 Fordelingsfunktion F X er en kontinuert stokstisk vriel med værdier i [; ] og tæthedsfunktion f(x F(x = P(X x = P(X < x (A6 F(x = x f ( t dt (A7 Middelværdi µ = E( X = x f ( x dx (A8 Vrins σ = Vr( X = ( x E( X f ( x dx (A9 Stndrdfvigelse σ = σ = Vr( X (A3

9 Summer/differenser f stokstiske vrile. Hr X: stokstisk vriel med middelværdi E(X og vrins Vr(X Y: stokstisk vriel med middelværdi E(Y og vrins Vr(Y Dnner Z = X ± Y Regneregler E(Z = E(X ± E(Y Vr(Z = Vr(X + Vr(Y (A31 (A3 σ Vr( Z (A33 Z = Approksimtion f inomilfordelt stokstisk vriel X med normlfordeling X ~ (n, p Forudsætter n p 5 og n (1 - p 5 (A34 Tilnærmelsesvis fordeling f X X N(µ = n p, σ = n p ( 1 p (A35 Sndsynligheder X ~ (n, p og x heltllig P(X x = P(X < x +,5 P(X x = 1 - P(X < x -,5 P(X = x = P(x -,5 < X < x +,5 (A36 (A37 (A38