STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

Transkript

1 STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der tildeles i lt c 5 point Opgve 1 (c 5 point) ) Bestem en ligning for linjen gennem punkterne P(,7) og Q(3,) b) I rektngel ABCD er fstnden fr B til digonlernes skæringspunkt E lig med 5, og den vinkelrette fstnd fr E til siden BC er lig med 3 Bestem længden f rektnglets sider VEND!

2 c) Et polynomium er givet ved Bestem tllet, så er rod i p p( x) = 3x + x 3 8 d) I et koordintsystem er to linjer bestemt ved l : 4x + 3y = 5 m: 6x 8y = 3 Gør rede for, t l og m er ortogonle e) En funktion f er givet ved Bestem = x + ln x f (x) f ) Forkort brøken x 6x + 9 5x 15 Besvrelsen fleveres kl 1000

3 STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN MED HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl Kun én f opgverne 7 og 7b må fleveres til bedømmelse Der tildeles i lt c 75 point Opgve (c 15 point) Tbellen viser den årlige dnske olieproduktion i perioden 1 jnur 199 til 31 december 1998 År efter Olieproduktion (mio m 3 ) Det oplyses, t den årlige dnske olieproduktion (målt i mio m 3 ) som funktion f tiden t (målt i år efter 199) med tilnærmelse kn beskrives ved en funktion f typen t f ( t) = b Bestem konstnterne og b ved hjælp f tbellens dt Bestem fordoblingskonstnten for f (t) Bestem ved hjælp f funktionen f olieproduktionen i 004, og bestem, hvor mnge procent dette tl er lvere end den fktiske olieproduktion i 004, som vr 61 mio m 3 I 005 vr olieproduktionen 3,% lvere end året før Bestem en forskrift for den årlige olieproduktion som funktion f ntl år efter 004, når det ntges, t den årlige olieproduktion fortsætter med t flde 3,% pr år Kilde: wwwensdk/grphics/olie_gs/produktion/r/005/005/oilprodsidkhtm VEND!

4 Opgve 3 (c 10 point) M I treknt ABC betegner M midtpunktet f siden AC, og D betegner skæringspunktet mellem siden BC og midtnormlen for siden AC Det oplyses, t AC = 0, C = 3 og BC = 3 DC Beregn de ukendte sider i treknt ABC Beregn relet f treknt ABC Opgve 4 (c 10 point) I et koordintsystem er en cirkel C bestemt ved ligningen x 14x + y + y = 30 Bestem cirklens rdius og koordintsættet til dens centrum En linje l er bestemt ved ligningen y = x 5 Gør rede for, t l er tngent til C En prbel P er bestemt ved ligningen y = x 6x + 11 Gør rede for, t l også er tngent til P Opgve 5 (c 15 point) En funktion f er bestemt ved forskriften 3 = x x 8x + 1, x, [ x 4;3] [ 4; 3] Bestem monotoniforholdene for f Angiv funktionens værdimængde Bestem en ligning for tngenten t til grfen for f i punktet P(0, f (0)) Grfen for f og tngenten t hr udover røringspunktet P endnu et punkt Q fælles Bestem koordintsættet til Q

5 Opgve 6 (c 15 point) I en model ntges, t kolesteroltllet for den dnske befolkning over 45 år er normlfordelt med middelværdi 5,5 mmol/l, og t 10% hr et kolesteroltl, der er højst 4,5 mmol/l Bestem ved hjælp f modellen, hvor mnge procent f den dnske befolkning over 45 år, der hr et kolesteroltl, der er mindre end 5,0 mmol/l Bestem ved hjælp f modellen, hvor mnge procent f den dnske befolkning over 45 år, der hr et kolesteroltl, der er mellem 6,5 og 7,5 mmol/l Benyt modellen til t bestemme sndsynligheden for, t ingen blndt 0 tilfældigt vlgte dnskere over 45 år hr et kolesteroltl, der er mellem 6,5 og 7,5 mmol/l Benyt modellen til t bestemme sndsynligheden for, t mindst to blndt 0 tilfældigt vlgte dnskere over 45 år hr et kolesteroltl, der er mellem 6,5 og 7,5 mmol/l Kilde: wwwnetdoktordk Opgve 7 (c 10 point) En fmilie f funktioner er givet ved f ( x) = 3 x, x > 0 Løs ligningen f ( x) = 48 Beregn for den funktion, der opfylder f Beregn for den funktion, der opfylder, t med 15% ( 5x) = 15 (x) f øges med 60%, når x øges Opgve 7b (c 10 point) Figuren viser i et koordintsystem med begyndelsespunkt O en skitse f grfen for funktionen f, der er bestemt ved = 1 0,7 x Bestem koordintsættet til det punkt P på grfen for f, der hr førstekoordint, og bestem fstnden fr O til P For ethvert x [0;10] er Q(x, f (x)) et punkt på grfen for f Bestem fstnden fr O til Q udtrykt ved x Benyt grfregneren til t bestemme den værdi f x [0;10], for hvilken fstnden fr O til Q er mindst mulig P(, f ()) Q( x, ) Kun én f opgverne 7 og 7b må fleveres til bedømmelse