Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik Oversigt over gennemførte undervisningsforlø Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Introduktion til mtemtik. Trekntseregninger og lndmåling. Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Lån og opspring. Andengrdspolynomiet. Differentilregning. Integrlregning. Sndsynlighedsregning og sttistik. Vektorer i plnen. Differentilligninger. Vektorer i rummet. Trigonometriske funktioner.

2 Beskrivelse f det enkelte undervisningsforlø (1 skem for hvert forlø) Titel 1 Introduktion til mtemtik(afsluttet) Regnerternes hierrki Regning med vrile og prenteser, simple ligninger Oversættelse fr lmindeligt sprog til virkelighed (Tænk på et tl) Mterile: Arejdsrk Anvendt uddnnelsestid: 10 lokke à 95 min. Mtemtisk symolmnipultion Anvendelse f symolholdigt sprog til t løse simple prolemer med mtemtisk indhold. Klsseundervisning og grupperejde.

3 Titel 2 Trekntseregninger og lndmåling. Teori: Regning i ensvinklede treknter (sklfktor) Enhedscirklen og definition f sinus, cosinus og tngens Regning i retvinklede treknter o Pythgors sætning (evis) o Sin, cos og tn i retvinklede treknter (evis) Regning i vilkårlige treknter o Sinusreltionerne (evis) o Arelformlerne (evis) o Cosinusreltionerne (evis) Arejdsrk Formelsmling Note med oplæg til lndmålingsprojekt. Rpporter: Rpport om lndmåling. Anvendt uddnnelsestid: c. 20 lokke à 95 min. Mtemtisk evisførelse og ræsonnement. Historisk nvendelse f trigonometri i lndmåling. Klsseundervisning fvekslende med individuelt/prrejde med opgver. Grupperejde med lndmålingsprojekt.

4 Titel 3 Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Lineær funktion, eksponentilfunktion og potensfunktion. Teori i forindelse med lineær funktion: Formler til estemmelse f og ud fr to punkter (evis). og s etydning for grfen Teori i forindelse med eksponentilfunktion: Opstilling f renteformlen og smmenhæng med eksponentilfunktionen Formler til estemmelse f og ud fr to punkter (evis) Formel for fordolings-/hlveringskonstnt (evis) og s etydning for grfen Omskrivning mellem e kx og x Teori i forindelse med potensfunktion: Formler til estemmelse f og ud fr to punkter (evis). s etydning for grfen Smmenhængen mellem procentvis vækst for x og y. Teori i øvrigt: ln (x) og log (x) defineret som omvendte funktioner til e x og 10 x Regneregler for ln (x) og log (x) (uden evis) Potensregneregler Løsning f to ligninger med to uekendte Regning med procent Modellering med de 3 typer funktioner Ligningsløsning, l.. med ln (x) og log (x) Tvlenoter og rejdsrk. Note om opstilling f lineære funktioner. Hvd er mtemtik? f Bjørn Grøn m.fl. s Rpporter: En lille fællesrpport om lineære funktioner. En lille journl om hlveringstid for terninger. Anvendt uddnnelsestid: c. 20 lokke à 95 min. Mtemtisk modellering. Oversættelse mellem mtemtisk sprog og lmindeligt sprog.

5 Klsseundervisning. Individuelt/grupperejde med opgver.

6 Titel 4 Lån og opspring ÅOP (Årlige omkostninger i procent) Formlen for nnuitetsopspring med BEVIS. Formlen for nnuitetslån. Arejdsrk og opsmlingsnote med evis for formlen for nnuitetsopspring. Rpporter: Kort rpport om lån og opspring. Anvendt uddnnelsestid: c.3 lokke à 95 min. Mtemtik i hverdgen. Unge og lån. Mtemtisk ræsonnement. Overvejende prrejde..

7 Titel 5 Andengrdspolynomiet Forskrift for ndengrdspolynomiet p(x) = x 2 + x + c Sætninger som vi hr evist/udledt: Diskriminntformlen til estemmelse f rødder/løsning f ndengrdsligning Formel for x-koordinten til toppunktet x T At hældningen på tngenten i skæringspunktet med y-ksen er Øvrig teori: Betydning f,, c og d for grfen og rgumenter for hvorfor nul-reglen Kendsk til polynomier f højere grd Arejdsrk, tvler og noter. Rpporter: Knonskud og prler (Rpportforløet egner sig ikke til t eksminere i, så det er udeldt i eksmensspørgsmålene) Anvendt uddnnelsestid: c.10 lokke à 95 min. Modellering Klsseundervisning og grupperejde.

8 Titel 6 Differentilregning (egentlig delt i to forlø - et i 2.g og et i 3.g) Begreet differentilkvotient (2 fortolkninger: væksthstighed og tngenthældning) Sætninger som vi hr evist/udledt: Differentilkvotienten f x 2, x 3, x Tngentligningen y = f (x 0 ) (x x 0 ) + f(x 0 ) Differentilkvotient f en sum f funktioner Produktreglen: (f(x) + g(x)) = f (x) + g (x) (f(x) g(x)) = f (x) g(x) + f(x) g (x) Arelfunktionen A(x) er en stmfunktion til f(x): A (x) = f(x) Sætninger som vi IKKE hr evist/udledt, men som I skl kunne ruge: Differentilkvotienten f k, x, x, e kx, ln(x), 1, sin(x), cos(x) x Differentilkvotient f en differens f funktioner (f(x) g(x)) = f (x) g (x) Differentilkvotient f en konstnt gnget på en funktion (k f(x)) = k f (x) Anvendelser f differentilregningen: Bestemmelse f monotoniforhold smt lokle mksim og minim. Optimeringsopgver, herunder POPCORNSRAPPORTEN. I forindelse med integrlregning I forindelse med differentilligninger I forindelse med ndengrdspolynomier. Udledning f toppunkt x T = 2 smt etydningen for grfen f i f(x) = x2 + x + c Begreer i forindelse med differentilregningen: Grænseværdi. At en funktion er kontinuert. At en funktion er differentiel/ikkedifferentiel Arejdsrk, noter, tvler og geoger-filer. Rpporter: Popcorn-rpport om optimering f popcornæger.

9 Særlige fokuspunkter Anvendt uddnnelsestid: lokke à 95 min. Bestemme differentilkvotient for simple funktioner. Anvende WordMt til estemmelse f differentilkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk. Opstille mtemtiske modeller i forindelse med optimering. Klsseundervisning, individuelt rejde / prrejde med opgver og prrejde ved computere.

10 Titel 7 Integrlregning Begreerne stmfunktion, uestemt integrl og estemt integrl. Stmfunktioner til k, e x, e kx, x, 1, sin(x) og cos(x) x Sætninger, som vi hr evist: Det estemte integrl fhænger ikke f vlg f stmfunktion Arelfunktionen A(x) er en stmfunktion til f(x): A (x) = f(x) Arelet under en grf for en (positiv) funktion f(x), mellem x = og x = er f(x) dx Volumen f en kugle er 4 3 πr3 Hvis F(x) er en stmfunktion til f(x), så er F(x) + c også en stmfunktion f(x) og smtlige stmfunktioner kn skrives på formen F(x) + c Regneregler for integrler (vi hr kun evist dem med fed) f(x) + g(x) dx = f(x) dx + g(x) dx f(x) g(x) dx = f(x) dx g(x) dx k f(x) dx = k f(x) dx f(x) + g(x) dx = f(x) dx + g(x) dx f(x) g(x) dx = f(x) dx g(x) dx k f(x) dx = k f(x) dx Sætninger som vi IKKE hr evist, men som I skl kunne ruge: Volumen f et omdrejninglegeme Indskudssætningen for estemte integrler f(x)dx = f(x) dx + f(x) dx Arel mellem grfer Arejdsrk, noter og tvler. c c Særlige fokuspunkter Anvendt uddnnelsestid: lokke à 95 min. Opgveregning Klsseundervisning, individuelt rejde / grupperejde med opgver.

11 Titel 8 Sttistik og sndsynlighedsregning (Egentlig to forlø: Et AT-forlø i 1.g med deskriptiv sttistik og et forlø med chi-inden i forindelse med SRO og efterfølgende normlfordeling i 2.g) Ugrupperede oservtioner: Hyppighed og frekvens Pindedigrm/stolpedigrm Kvrtilsæt Middelværdi Boksplot Grupperede oservtioner: Hyppighed og frekvens Histogrm Kumuleret frekvens Sumkurve Kvrtilsæt Middelværdi Boksplot χ 2 test og χ 2 fordeling: χ 2 test (åde goodness-of-fit og ufhægighedstest), herunder forventede værdier, teststørrelse, frihedsgrder, p-værdi, χ 2 fordeling. Simulering f χ 2 fordeling. Normlfordeling: Forskrift for normlfordeling Sndsynlighed som rel Normlfordeling som model (højder og vægten f m&m s) Undersøgelse f om dt er normlfordelt med χ 2 test (goodness-offit) (minirpport om vægten f m&m s) Sttistiske egreer: Skjulte vrile/ggrundsvrile Årsgssmmenhæng Repræsenttivitet f stikprøve Arejdsrk, noter og tvler. Mtem10k. Mtemtik for gymnsiet Bind C-niveu. Thoms Jensen og Morten Overgård Nielsen. S

12 Hvd er mtemtik? C. Bjørn Grøn m.fl. S om oksplot til smmenligning f dtsæt. Gyldendls Gymnsiemtemtik B2 første udgve. Flemming Clusen m.fl. s om årsgssmmenhænge og fejlslutninger. Rpporter: Rpport om ulighed i forindelse med AT i 1.g. Minirpport om vægten f m&m s. Anvendt uddnnelsestid: c. 20 lokke à 95 min. Særlige fokuspunkter Færdigheder og nvendelsen f wordmt i regning f opgver. Mtemtisk rgumenttion. Overvejende klsseundervisning og prrejde.

13 Titel 9 Vektorer i plnen Emner: Regning med vektorer Vektorer i koordintsystemet Prikprodukt Projektion Tværvektor Determinnt Ret linje Cirkel Beviser Regneregler for prikproduktet (sætning 24) Vinkel mellem to vektorer (sætning 25) Projektionsformlen (sætning 28) Tværvektor (sætning 29 kun 1) og 2) ) Determinnt (sætning 30) Afstnd fr punkt til linje (sætning 34) Rpporter Lille oversigt over færdigheder i vektorer i plnen. Arejdsrk, noter og tvler. Gyldendls Gymnsiemtemtik. Grundog A 1. udgve. Flemming Clusen m.fl. s s s (Meget løst gennemgået og uden eviser) s s (uden evis for sætning 32) s m s. 118m-125 s Anvendt uddnnelsestid: c. 28 lokke à 95 min. Mtemtisk rgumenttion. Repræsenttioner f vektorer (pile og koordinter). Brug f wordmt. Klsseundervisning og prrejde.

14 Titel 10 Differentilligninger Emner: Opstilling f differentilligninger At gøre prøve At estemme tngentligning Vækstmodeller Lineære differentilligninger f første orden (MEGET kortfttet!) Beviser og ræsonnementer Fuldstændig løsning til y = k y (sætning 11) Fuldstændig løsning til y = y (sætning 12) Grfen for logistisk vækst åde o differentilligningen i et (y, y ) koordintsystem o løsningen i et (t, y) koordintsystem Arejdsrk, noter og tvler Gyldendls Gymnsiemtemtik. Grundog A 1. udgve. Flemming Clusen m.fl. s s s Anvendt uddnnelsestid: c. 12 lokke à 95 min Mtemtisk modellering. Klsseundervisning, grupperejde og prrejde

15 Titel 11 Vektorer i rummet Emner: Fr 2 til 3 dimensioner Krydsprodukt Pln og linje Afstnde i rummet Kugle Beviser Ligning for pln (sætning 47) Afstnd fr punkt til pln (sætning 48) Rpporter Illusioner med projektioner Arejdsrk, noter og tvler Gyldendls Gymnsiemtemtik. Grundog A 1. udgve. Flemming Clusen m.fl. s (ingen eviser) s (ikke udledningen f prmeterfremstilling) s s Anvendt uddnnelsestid: c. 8 lokke à 95 min Generlisering (fr 2 til 3 dimensioner). Anvendelse (projektioner) Ræsonnement (eviset for fstnd fr punkt til pln) Klsseundervisning, grupperejde og prrejde.

16 Titel 12 Trigonometriske funktioner Emner: Enhedscirklen og rdiner Cos og sin som funktioner Differentilkvotient f sin og cos Amplitude og prllelforskydning i y-ksens retning. Periodicitet f sin og cos Arejdsrk, noter og tvler Gyldendls Gymnsiemtemtik. Grundog A 1. udgve. Flemming Clusen m.fl. s Anvendt uddnnelsestid: c. 2 lokke à 95 min Opgveregning med trigonometriske funktioner. Klsseundervisning og opgveregning