Formelsamling Matematik C Indhold
|
|
- Anne Marie Nøhr
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning... 3 Rentesregning og Eksponentiel udvikling... 6 Potenssmmenhæng... 8 Ligefrem proportionlitet... 9 Indekstl... 9 Omvendt proportionlitet... 9 Sttistik... 0
2 Et pr eksempler på esvrelse f eksmensopgver Opgve.0 (HF-C vejledende opgver) Antllet f lndrug i Dnmrk kn for perioden med god tilnærmelse eskrives ved modellen = , hvor er ntllet f lndrug, og er ntl år efter 983. ) Hvd fortæller tllene 600 og om ntllet f lndrug i perioden ? Ligningen Vrile: = er f tpen = +, ltså en lineær funktion = tid målt i år fr 983 = ntllet f lndrug Konstnter: = hældningskoefficienten =-600 Når stiger med, ændres med etder i dette tilfælde: Hver gng der går et år flder ntllet f lndrug med 600 = egndelsesværdi = er -værdien, når =0, ltså i året 983: I 983 vr der lndrug ) Hvor mnge lndrug vil der være i 00, hvis denne udvikling fortsætter? I 00 er = = 7, og vi kn d eregne = = = 8480 Med uændret udvikling vil der være 8480 lndrug i 00 c) Hvornår kommer ntllet f lndrug under , hvis denne udvikling fortsætter? Vi indsætter = i ligningen = = og denne ligning løses med solve på lommeregneren: =,57. (år efter 983). Dvs ,57 = 005,57 I 006 kommer ntllet f lndrug ned under 40000
3 Opgve.00 (HF-C vejledende opgver) En person køer et mleri til en værdi f kr. Mleriets værdi vokser herefter med % om året. ) Bestem værdien f mleriet efter 5 år. D mleriets værdi hvert år stiger med smme procent, er der tle om eksponentiel vækst. Vrile: = tid målt i år = 5 = mleriets værdi (kr.) Konstnter: p = årlig vækstprocent =, herf eregnes p = årlig fremskrivningsfktor,, = egndelsesværdi = (kr.) Smmenhæng mellem de vrile:, herf eregner vi efter de 5 år: , 0574 Mleriets værdi efter 5 år: 574 kr. Et ndet mleri hvde en værdi f kr. Efter år vr værdien f dette mleri vokset til kr. ) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise vækst i værdien f dette mleri. Mleriets værdi på de to tidspunkter = (kr.) = 5000 (kr.) n = (år mellem de to værdier) Beregning f gennemsnitlig fremskrivningsfktor og procentisk vækst: 5000 n gennemsnit p gennemsnit, (, ) 00 3, 568 gennemsnit Den gennemsnitlige årlige vækst vr ltså 3,57% 3
4 Opgve.08 (HF-C vejledende opgver) Indiens efolkningstl i perioden kn tilnærmelsesvis eskrives ved modellen = 44,07, hvor er Indiens efolkningstl, målt i millioner, og er ntl år efter 96. ) Hvd fortæller tllene 44 og,07 om efolkningstllet i Indien? Ligningen = 44,07 Vrile: = tid målt i år efter 96 = Indiens efolkning (millioner) Konstnter: er f tpen =, ltså en eksponentiel udvikling = egndelsesværdi = 44 (mio.) er Indiens efolkning ved =0, dvs. i 96 = årlig fremskrivningsfktor =,07 er det tl, som efolkningen årligt gnges med. Herf kn den årlige vækstprocent estemmes: p = ( )00 = (,07 )00 =,7 Dvs. Indiens efolkning steg årligt med,7% i årene
5 Opgve.06 (HF-C vejledende opgver) Smmenhængen mellem indtgelse f frugt og grønt gennem længere tid og det årlige ntl kræftdødsfld i Dnmrk kn eskrives ved modellen = ,5 hvor ngiver det årlige ntl kræftdødsfld i Dnmrk, og ngiver det gennemsnitlige dglige indtg f frugt og grønt i grm. ) Hvor mnge procent ville det årlige ntl kræftdødsfld være mindre, hvis det dglige indtg f frugt og grønt vr 0 % større? Ligningen = ,5 er f tpen =, dvs. en potenssmmenhæng Vrile: = gennemsnitligt dgligt indtg f frugt og grønt (i grm) = ntl årlig kræftdødsfld i Dnmrk Konstnter: = eksponenten = -0,5 = (i princippet værdi f, når =) Ved 0% større indtg f frugt og grønt eregner vi med formler vedrørende potenssmmenhænge: p = 0 (procentisk ændring i ) p 0 F, 0 (fremskrivningsfktor for, dvs. hvd gnges med) F (fremskrivningsfktor for ) 0,5 ( F ), 0 0, 987 P =( F ) 00 = (0,987 ) 00 = -8,79 (procentisk ændring i ) Antllet f årlige kræfttilfælde ville ltså efter modellen være 8,7% mindre, hvis frugt- og grønt-indtget vr 0%større Opgve.06 (HF-C vejledende opgver) Figuren viser en treknt ABC, hvor vinkel C er ret. Nogle f målene fremgår f figuren. ) Bestem AC. Idet C = 90 og AC = (overfor B) fås ( ) ( ) AC = =, ltså ( ) ( ) ) Bestem relet f treknten. ( ) ( ) =,79596 Ved hjælp f Pthgors (C = 90) eregnes hp 5, 0, , 45 Arelet f den retvinklede treknt er ½ højde grundlinje = ½ = ½, ,45 = 5,79 c=5,0 5
6 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER Tl, regneopertioner og ligninger Regnerternes hierrki t Plus-prenteser kn hæves () 5 + ( 3) = = + Minus-prenteser: fortegnsskift () 8 (3 + ) = 8 3 = 5 (3) 7 ( ) = 7 + = 9 Gnge-prenteser kn hæves: (4) (3) = 3 = 6 (5) (3) = 3 = 3 = 6 Gnge ind i (prenteser med + og ) (6) (+4) = + 4 = + 8 Smle led (8) 5 = 4 Beregningsrækkefølge:. potensopløftning. gnge/division 3. plus/minus En prentes udregnes for sig. Vndrette røkstreger skiller som prenteser. Plus-prenteser kn hæves () + ( c) = + c Minus-prenteser: fortegnsskift () ( + c) = c (3) ( c) = + c Gnge-prenteser kn hæves: (4) (c) = c (5) ()c = c Gnge ind i (prenteser med + og ) (6) c(+) = c + c (7) (+)(c+d) = c + d + c + d Smle led (8) + = 3 Ligninger En ligning estår f to formler med lighedstegn imellem. Ofte er optræder en uekendt, f. eks. Et tl der, indst som, får lighedstegnet til t psse, kldes en løsning. I en ligning må mn ) lægge smme tl til på egge sider ) trække smme tl fr på egge sider 3) gnge med smme tl på egge sider, dog ikke med 0 4) dividere med smme tl på egge sider, dog ikke med 0 6
7 Ligninger. Mønstre for nvendelse f regler om t lægge smme tl til m.v. Eksempel Tpe Løsning G Gnge P Plus M Minus M Minus M3 Minus MG Minus og Gnge Po Potens Eksempler på ndre potensligninger: Po Potens Po Potens ( ) ( ) Hvis c og er positive Hvis og c er positive ( ) ( ) 7
8 BB Brøk=Brøk BB Brøk=Brøk B Brøk (lterntiv) (lterntiv) B Brøk 8
9 Begreer i klssisk geometri + formelsmling I mtemtikundervisningen forudsætter vi følgende egreer og sætninger i plngeometrien (Frit efter Euklid c. 300 f. kr.). Tilføj selv forklringer og kommentrer. Punkt. Linje (også kldet ret linje), hlvlinje, linjestkke 3. Cirkel, centrum, rdius 4. Vinkel 5. Topvinkler er lige store 6. Ret vinkel (90 = rdiner) Vinkel på 80 = rdiner Vinkel på 360 = rdiner 7. Prllelle linjer 80 = 3,4.. rd. 8. Ensliggende vinkler ved linje, der skærer prllelle linjer 9. En treknts vinkelsum er 80 A + B + C = 80 - og eviset C B C A C A B A B 0. Sætningen om ensvinklede treknter c c. (Krum) kurve 9
10 Ensvinklede treknter To treknter, ABC og A B C kldes ensvinklede hvis c vinklerne opflder A=A, B=B og C=C For sidelængderne i to ensliggende treknter gælder: c k c c Eller: Der findes et fælles tl, k, sådn t k = k = c k = c k kldes forstørrelsesfktor, sklfktor, målestoksforhold. Vilkårlig treknt Trekntens rel T: T = 0.5 g h = 0.5 sin(c) g h C Vinkelsummen: A + B + C = 80 (hvorf f. eks. A = 80 B C ) Sinusreltion sin( A ) sin( B ) sin( C ) c A c side: sin( A) sin( B) vinkeleregning: sin( B) A sin ( A spids vinkel) eller C B sin( B) A 80 sin ( A stump vinkel) sin - (lommeregner) rcsin, sin (eller lign. på PC) cos - (lommeregner) rccos, cos (eller lign. på PC) Cosinusreltion Spids vinkel: mellem 0 og 90 Retvinklet treknt Stump vinkel: mellem 90 og 80 c cos( C) Side-eregning: Vinkel-eregning: c cos( C) C cos c hp I en retvinklet treknt ( 90 vinkel ) gælder Pthgors: Omformning f + = hp hp hp 0
11 Retvinklet treknt (fortst) hp v Hosliggende ktete til v Modstående ktete til v Sinus, cosinus, tngens i retvinklet treknt: I en retvinklet treknt gælder for en spids vinkel, v: sinv cos v tn v modstående ktete til v hpotenuse hosliggende ktete til v hpotenuse modstående ktete til v hosliggende ktete til v En model i geometri er en tegning med nvne og evt. mål på indgående punkter, linjestkker, vinkler o.s.v. Højde, medin og vinkelhlveringslinje i vilkårlig treknt Firknter Kvdrt Rektngel Prllelogrm Trpez Arel = Længde Bredde Cirkel C r C : Centrum r : rdius Andre størrelser: Dimeter = r Arel = Omkreds =
12 Oversigt/formelsmling om lineære smmenhænge Funktioner og modeller Funktion En funktion er en smmenhæng mellem vrile, hvor et input giver et output. Kn vises med sildeen og grf. Model Koordintsstem En model kn estå f nogle vrile og en funktion der smmenkntter dem. Eks. : længde f ttur i km (ufhængig vriel) : pris i kroner for tturen (fhængig vriel) Smmenhæng: = Lineær funktion, = + = + Omformning f = + : ( ) = ( ) Konstnternes nvne ved lineære funktioner: : hældningskoefficienten, stigningstllet : -kse-skæringen Betdning i lineær model f konstnterne og : Konstnternes etdning (ved lineære funktioner): Når =0, er = Når stiger med, vil ændres med Vækstegensk: Funktionen er voksende, når er positiv Funktionen er ftgende, når er negtiv _ændring = _ændring (smme som:) - = ( - )
13 Formler og eksempler med procent. En del f det hele (sttisk) Spm.: Anders disponile indkomst udgør 5% f hele indkomsten på kr. Beregn den disponile indkomst. Svr: d p = procenttl = 5 d = delen? h = det hele = 0000 h p d 5 d giver 00 h p = procenttl d = delen h = det hele hvorf d Anders disponile indkomst er 3000 kr. p 00 d h ( strikkepind ) Spm : På hele mtemtikholdet er der 5 kursister. 8 f dem er drenge. Hvor mnge procent udgør drengene? Svr: p = procenttl? d = delen = 8 h = det hele = 5 p d p 8 giver 00 h hvorf p 3 5 Konklusion: Drengene udgør 3% f holdet. Smmenligning eller ændring Ændring Før () Efter (). Beregning fremd: p F hvor F 00 p = ændring i procent = strtværdi = slutværdi F = fremskrivningsfktor Spm. : Kiloprisen på sukker vr 8 kroner. Så steg prisen med 0%. Hvd vr den ne pris? Svr: p = ændring i procent = 0 = strtværdi = 8 = slutværdi? F = fremskrivningsfktor p 0 F, F 8,0 8,80 Konklusion: Den ne pris vr 8,80 kr. 3
14 . Beregning f ændringsprocent: p ( F ) 00 hvor F Ændring Spm..: Benzinprisen steg fr 0,00 kroner til 0,50. Hvor mnge procent steg prisen? Svr: p = ændring i procent? = strtværdi = 0,00 = slutværdi = 0,50 F = fremskrivningsfktor F 0,50,05 0,00 Før () Efter () p ( F) 00 (,05 ) 00 5 Konklusion: Benzinprisen steg 5%. Procentisk Fld (størrelse som ftger) Begreet ændring dækker åde stigning og fld. I eksempel og ovenfor regnede vi på stigninger. Formlerne er de smme ved fld. Blot regnes ændringsprocenten, p, som et negtivt tl Ændring Før () Efter () Spm. c: Der vr 80 medlemmer. Så fldt medlemstllet med 5%. Hvor mnge vr der så? Svr: p = ændring i procent = -5 = strtværdi = 80 = slutværdi? F = fremskrivningsfktor p 5 5 F 0, F 800,75 60 Konklusion: Det ne medlemstl vr 60. Spm. d.: Pndestnden i et område fldt fr 00 til 40. Hvor mnge procent fldt ntllet f pnder? Svr: p = ændring i procent? = strtværdi = 00 = slutværdi = 40 F = fremskrivningsfktor F ,70 p ( F) 00 (0,70 ) Konklusion: Antllet f pnder fldt med 30%. 4
15 Procentisk ændring lt i én formel: Ændring Før () Efter () p 00 Spm. (igen): Kiloprisen på sukker vr 8 kroner. Så steg prisen med 0%. Hvd vr den ne pris? Svr: p = ændring i procent = 0 = strtværdi = 8.00 = slutværdi? p 0 8, 00 8, Konklusion: Den ne pris vr 8,80 kr Spm. d. (igen): Pndestnden i et område fldt fr 00 til 40. Hvor mnge procent fldt ntllet f pnder? Svr: p = ændring i procent? = strtværdi = 00 = slutværdi = 40 p p isoleres: p Konklusion: Antllet f pnder fldt med 30%. 5
16 Eksponentiel vækst = Foruden ved gentgne ændringer ruges formlen for eksponentiel vækst, = i situtioner med jævne, kontinuerlige stigninger, hvor der er lige stor procentisk vækst i hver tidsenhed (f. eks. en årlig stigning på 4%). Her ntger ikke re hele tl som værdier: 0,,, 3, men også decimltl: 0.7 eller 3.5 o.s.v. Mn kn f. eks. spørge: Hvor stor er vægten f kteriekolonien efter.7 dge? =, og positive, hvor (ofte) p tid (slut)værdi egndelsesværdi procenttilvækst pr. -enhed Fremskrivningfktor pr. -enhed: p 00 (,) (,) ( ) eller Omformning f = : log log( ) Af eregnes vækstprocent pr tidsenhed: p = (-)00 Betdning i eksponentiel model f og Når =0, er = Når stiger med, vil gnges med (dvs. ændres p procent, hvor p=(-)00 ) ændring over flere -enheder: Fremskrivningsfktor for, når forøges fr til h F hvor h Procentændring for hele perioden p =(F ) 00 Vækstegensk Funktionen er voksende, når > - og så hr den en fordolingskonstnt Funktionen er ftgende, når 0 < < - og så hr den en hlveringskonstnt
17 Fordolingskonstnt fordoles, når forøges med fordolingskonstnten (T eller T ) T = (Hvis -værdier kn flæses på grf, se til venstre) Omformninger T T T eller T T log() log( ) Hlveringskonstnt hlveres, når forøges med hlveringskonstnten (T eller T ½ ) T (Hvis -værdier kn flæses på grf, ½ se til venstre) Omformninger T T T eller T T log(0.5) ½ log( ) Gennemsnitlig vækstprocent ved uregelmæssig vækst Gennemsnitlig vækstprocent Hvis størrelsen på uregelmæssig måde er vokset fr til fr år til år, smmenligner vi med den stile eksponentielle vækst, der ville strte og slutte i de smme to punkter: p gennemsnit =(- ) 00, hvor ( ) Logritmefunktionen ( ) f.eks. log(000) = 3, d Potensligninger ( ) ( ) 7
18 Potens-smmenhæng (potensudvikling), =. Definition f potens-smmenhæng: =, positiv, positiv Omformning f = : log log( ). Bestemmelse f ud fr to punkter (, ) og (, ) log loglog log log log ( eller ) Betdning i potensudviklingsmodel f og 3 Konstnten Når =, er = (om, se nedenfor, F og F ) Vækstegensk 4. Fremskrivningsfktorer og vækstprocenter Når gnges med F, gnges med F F = (F ) og Hvor F = og F = Når ændres med p,procent ændres med p procent, hvor: p F F = (F ) p = (F ) (Komintion f disse tre formler): p p Funktionen er voksende, når > 0 Funktionen er ftgende, når < 0 8
19 Proportionlitet, indetl, omvendt proportionlitet Ligefrem proportionlitet, = (eller: proportionlitet) ( Ligefrem) proportionlitet = eller = k Grfen er en ret linje gennem (0,0) Formlerne for lineær funktion, = + kn ruges, idet mn sætter =0, dvs. Omformning f = : Desuden gælder for to grf- eller telpunkter (, ) og (, ) (Idet =) ( strikkepind ) Indekstl (Bsisår) Størrelse Inde 00 i Indekstl er proportionle med størrelserne Af fås f. eks. 00 i i 00 ( strikkepind ) Indekstl respekterer de procentiske ændringer, der er i de oprindelige tl. Omvendt proportionlitet, f (, ) (, ) Omvendt proportionlitet k eller eller eller Grfen er en hperel. Formlerne for potens-smmenhæng kn ruges (se side 7), idet mn sætter =-. Mn kn omforme til: Omformning f : Desuden gælder for to grf- eller telpunkter (, ) og (, ) (Idet =) 9
20 STATISTIK, GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT Her er oservtionerne (tllene) grupperet i intervller Hppigheden fortæller hvor mnge oservtioner der er i hvert intervl. Frekvensen udregnes ved t dividere hppigheden med ntl oservtioner i lt. hppighed Frekvensen = 00 % ntl oservtioner ilt Frekvensen fortæller hvor mnge procent f oservtionerne der er i hvert intervl. Middelværdien kn ofte udregnes ved t lægge lle oeservtionstllene smmen og dividere med ntllet. eller kn udregnes (tilnærmet) ved t tge midtpunktet f hvert intervl og gnge det med frekvensen, og så lægge lle disse resultter smmen. Middelværdien = summen f (intervlmidtpunkt. frekvens) Middelværdien kldes også gennemsnittet. Histogrmmet tegnes i et koordintsstem hvor intervlendepunkterne fsættes på -ksen og hppigheden eller frekvensen fsættes på -ksen. Over hvert intervl tegnes et rektngel som hr intervllets redde og hvor højden er hppigheden eller frekvensen. Den kumulerede frekvens udregnes i intervlendepunkterne ved t lægge frekvenserne smmen nedefr. Den kumulerede frekvens fortæller hvor mnge procent f oservtionerne der er mindre end eller lig med et estemt tl. Sumkurven tegnes i et koordintsstem med intervlendepunkterne på -ksen og de kumulerede frekvenser på -ksen. Punkterne fr tellen over kumuleret frekvens fsættes i koordintsstemet og de forindes med rette linjestkker. Til sidst tegnes vndrette hlvlinjer ud fr første og sidste støttepunkt. Kvrtilerne flæses som -værdier på sumkurven ud fr 5%, 50% og 75% på -ksen. Medinen er den kvrtil der flæses ud fr 50%, og den ngiver det tl der deler oservtionerne så hlvdelen er under medinen og hlvdelen er over medinen. Boplottet Kssetingen med håndtg tegnes ved t lve et vndret linjestkke som strter i det mindste intervlendepunkt og slutter i det største. På linjestkket fsættes de tre kvrtiler, og der tegnes et rektngel med tilfældig højde over hvert pr f kvrtilerne. 0
Formelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereFormelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11
Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... BRØER... LIGNINGER... 3 PARENTESER... 3 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri
Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereFormelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks
Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved:
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... 1 BRØER... PARENTESER... 3 PROCENT... 4 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mere2 Erik Vestergaard
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs meregudmandsen.net Geometri C & B
gudmndsen.net Geometri C & B Indholdsfortegnelse 1 Geometri & trigonometri...2 1.1 Område...2 2 Ensvinklede treknter...3 2.1.1 Skleringsfktoren...4 3 Retvinklede treknter...5 3.1 Pythgors lærersætning...5
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri
K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mere1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k
0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereOpstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning
1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Formelsamling til delprøve 1
Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Forfttere: Jytte Melin og Ole Dlsgrd April 209 ISBN: 978-87-603-3238-8 (web udgve) Denne
Læs mereEksamensspørgsmål: Potens-funktioner
Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for
Læs mereGrundlÄggende funktioner
GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.
Læs mereGymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen
Gmnsie-Mtemtik Søren Toftegrd Olsen Søren Toftegrd Olsen Skovvænget 6-B 7080 Børkop Gmnsie-Mtemtik. udgve, revision 0 ISBN 978-87-99996-0-0 VIGTIGT: Denne og må ikke sælges eller ændres; men kn frit kopieres.
Læs mereMichel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...
MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereOversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2
geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning
Læs mereFigurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?
Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereRegneregler. 1. Simple regler for regning med tal.
Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,
Læs mereTeknisk Matematik. Teknisk Matematik Formler. Preben Madsen. 8. udgave
Teknisk Mtemtik Formler Teknisk Mtemtik Formler Preen Mdsen 8. udge Teknisk mtemtik Formler er et prktisk opslgsærk, der gier et hurtigt oerlik oer lle formler fr læreogens enkelte kpitler. Ud oer formlerne
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereStamfunktion & integral
PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn
Læs mereLektion 5 Det bestemte integral
f(x) dx = F (b) F () Lektion 5 Det bestemte integrl Definition Integrlregningens Middelværdisætning Integrl- og Differentilregningens Hovedsætning Bereging f bestemte integrler Regneregler Arel mellem
Læs mere1. Eksperimenterende geometri og måling
. Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gmnsiet 0 Krsten Juul Vektorer og koordintgeometri for gmnsiet Ä 0 Krsten Juul Dette håfte kn downlodes fr mtdk/noterhtm HÅftet mç ruges i undervisningen hvis låreren med
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereEksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,
Læs mereDiverse. Ib Michelsen
Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent
Læs mereIntegration ved substitution og delvis (partiel) integration
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK INTEGRATION EFTERÅRET Integrtion ved sustitution og delvis (prtiel) integrtion Differentil- og integrlregningens hovedsætning lyder: Hvis ƒ er
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2 og 3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereDu skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs mereBemærkning Den dobbelte Riemannsum af en funktion f : R R er. 2 Sætning (Polært koordinatskift) For f kontinuert på det polære rektangel
Oversigt [S].4,.5,.7 Pol og sigtelinje [S] Appendi H. Polr coordintes Nøgleord og egreer epetition: Polære koordinter Lgkgestkker Koordintskift Tpe II vrinten August, opgve Populære nvendelser Flv højere...
Læs mereMere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)
Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 (01) Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskeläder når du skriver og tegner i häftet, så du får et häfte der er egenet til jävnligt t slå op i under dit videre rejde
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mere