12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239"

Transkript

1 12 Øjets Biofysik Øjets opbygning Lysets natur Lys- og farveopfattelse Lysets brydning Billeddannelse i krumme overflader Linser Lysbrydning i det normale øje Akkommodation Refraktionsanomalier 12.1 ØJETS OPBYGNING Levende organismers evne til at detektere lys beror på fotokemiske processer i farvede stoffer (rhodopsin og andre fotopigmenter), proteiner der er indlejret i cellemembraner i fotosensitive celler, som efter lysexcitation giver anledning til en række kemiske processer, der resulterer i dannelse af et membranpotentiale (se Kapitel 3). Evnen til på basis heraf at danne sig et billede af omverdenen er, foruden en ekstensiv neuronal behandling af nerveimpulserne i centralnervesystemet, afhængig af tilstedeværelsen af et synsorgan, hvoraf der fylogenetisk findes forskellige typer, men hvor princippet er, at der ved hjælp af et linsesystem dannes et billede af omverdenen på en fotosensitiv nethinde. Fig viser et tværsnit gennem det menneskelige øje: Forrest i lysvejen er (i) hornhinden (cornea), en tynd endothelklædt struktur af gennemsigtige kollagene fibriller, indfalset som en lysbrydende fremhvælvning fra senehinden (sclera). Dernæst følger (ii) forreste øjekammer, fyldt med kammervæske, (iii) pupillen med regnbuehinden, iris, der regulerer lystilførslen og (iv) linsen, et bikonvekst, transparent legeme indesluttet i en elastisk kapsel; linsen holdes via fine zonulatråde fasthæftet til corpus ciliare i en udspændt tilstand, men med en krumning, der reguleres af tonus i m. ciliaris, sådan at vi kan indstille (akkommodere) øjet på genstande i forskellig afstand. I bageste øjekammer finder vi (v) glaslegemet, corpus vitreum, og (vi) nethinden, retina, der består af et neuronalt lag med de fotosensitive celler (idet øjet fylogenetisk og funktionsmæssigt kan betragtes som en fremskudt del af centralnervesystemet) samt et pigmenteret (melaninholdigt) 12 ØJETS BIOFYSIK 239

2 lag, hvis funktion blandt andet er at hindre uhensigtsmæssig refleksion af det udefra kommende lys. Imellem nethinden og senehinden findes (vii) lamina chorioidea, et karførende lag med nutritiv funktion, som er involveret i dannelsen af kammervæske i forreste øjekammer. Figur 12.1 Horisontalsnit af det højre øje svarende til den optiske akse og synsaksen. Selve lysregistreringen foregår i den neuronale nethindes sanseceller, hvoraf der findes to typer, tappe og stave. Tappene findes overvejende koncentreret i en lille fordybning, fovea centralis, lokaliseret let temporalt for øjeaksen; disse receptorer er ansvarlige for vort skarpe centrale syn og giver os i tillæg farveopfattelse på basis af tre forskellige varianter af tappe med maksimal lysabsorption af de indlejrede fotopigmenter i henholdsvis det blå, det grønne og det røde område af lysspektret. Stavene findes fortrinsvis perifert i nethinden; de har en lysfølsomhed som er ca gange større end tappenes, og deres sensitivitet kan ved adaptation (nattesyn) yderligere forøges. Stavene er af afgørende betydning for vort perifere syn, de findes i langt større antal (ca. 120 millioner) end tappene (ca. 4 millioner), men giver ingen farveopfattelse, kun gråsyn og en mindre skarp genstandsopfattelse. I det følgende skal vi beskæftige os med, hvorledes lysstråler fra genstande i omgivelserne omdannes til billeder på nethinden. Som baggrund 240 MEDICINSK BIOFYSIK I

3 herfor er det nødvendigt at have et elementært kendskab til lysets natur og til, hvorledes det opfører sig i forskellige medier, samt til billeddannelsen ved brydning af lyset i krumme overflader LYSETS NATUR I henhold til Maxwells elektromagnetiske bølgeteori repræsenterer lys, som vist i fig. 12.2, periodiske svingninger af det elektromagnetiske felt. Disse svingninger dannes fra en lysgiver, hvis elektroner er bragt i en exciteret tilstand. Ligesom lydbølger kan elektromagnetiske svingninger karakteriseres på basis af deres bølgelængde (λ), frekvens (f) og amplitude, afsnit 11.2 Udbredelseshastigheden (v) kan også som for lydbølgers vedkommende beregnes som produktet af bølgelængden og frekvensen (λf). Men elektromagnetiske bølger kræver i modsætning til lydbølger ikke noget medium, idet det elektromagnetiske bølgefelt uhindret udbreder sig i et lufttomt rum med en hastighed, c, på m s 1. Udbredelsen i vakuum sker uden svækning af lysintensiteten andet end den, der er en konsekvens af spredningen i de tre rumlige dimensioner. Derimod vil interaktion med et stofs elektroner generelt føre til tab af energi og lysspredning. De elektromagnetiske bølger har vektorielle egenskaber med en orientering, der (i modsætning til lydbølger) er transversel (vinkelret) på udbredelsesretningen (på fig i XYplanet i forhold til udbredelsesretningen langs Z-aksen). Inden for XY-planet er imidlertid alle orienteringer mulige, dog således at den magnetiske komponent altid er vinkelret på den elektriske komponent (H.C. Ørsteds forsøg, hvor en elektrisk strøm gennem en ledning får en magnetnål til at dreje sig i en retning vinkelret herpå). Elektromagnetiske bølger i det synlige område (bølgelængder nm) udgør sammen med ultraviolette og infrarøde stråler kun en mindre del af det samlede elektromagnetiske spektrum, der spænder fra radiobølger med bølgelængder af størrelsesordenen m og mere ned til højenergirige røntgen- og γ-stråler, med bølgelængder på 0,1 nm og mindre, dannet ved radioaktiv omdannelse af atomkerner. Lysbølger fra en lysgiver (glødetråd, flamme, solen) dannes efter at elektroner i lysgiverens molekyler eller atomer er kommet i en anslået (exciteret) tilstand; når elektronerne i det exciterede atom eller molekyle derefter vender tilbage til grundtilstanden, kan den overskydende energi udsendes som elektromagnetisk stråling. Lysudsendelsen fra sådanne exciterede tilstande sker i almindelighed (ligesom f.eks. radioaktivt henfald) ved en tidsafhængig proces, hvis indtræden for det enkelte exciterede atom 12 ØJETS BIOFYSIK 241

4 eller molekyle kan beskrives ved hjælp af en sandsynlighedskonstant. Endvidere udsendes de elektromagnetiske bølger også på en tilsyneladende tilfældig måde med alle mulige orienteringer i XY-planet. Imidlertid kan man med laser teknologi (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) opnå at få lysudsendelsen fra exciterede atomer eller molekyler til at foregå i takt, sådan at de udsendes fra lysgiveren på samme tid, i samme retning og med ens frekvens. Figur 12.2 Elektromagnetiske bølger, bestående af en elektrisk og magnetisk vektorkomponent i XY-planet, vinkelret på udbredelsesretningen (Z-aksen). For eksempel dannes laser elektromagnetiske bølger i en Helium-Neon laser, ved at elektroner i Ne atomer momentant exciteres ved elektriske strømstrød, hvorefter der ved en fotoelektrisk kædereaktion, der involverer medvirken (amplification) af He, hurtigt sker en tilbagevenden til grundtilstanden ledsaget af udsendelse af lys med en frekvens på 1152 nm. Laser lys giver herved anledning til dannelse af en såkaldt kohærent stråling med meget veldefinerede egenskaber, hvilket finder anvendelse i hverdagen til mange forskellige formål, som f.eks. aflæsning af stregkoder i supermarkeder, til CD afspillere mv. Med spejle og linser kan man kollimere (samle) lysets energi på et meget lille område (af en dimension svarende til strålens bølgelængde), hvilket finder anvendelse til kirurgiske indgreb, hvor der kræves meget nøjagtig fjernelse ( bortdampning ) af væv (f.eks. til affladning af corneas overflade ved kirurgisk korrektion for myopi), fiksering af væv (f.eks. til 242 MEDICINSK BIOFYSIK I

5 behandling af nethindeløsning) eller, mere generelt, til koagulation af blodkar for at standse blødninger. Elektromagnetiske bølger kan ved deres interaktion med stof, hvis molekyler er orienterede i en bestemt retning, helt eller delvist planpolariseres, dvs. danne bølger med den samme orientering i XY-planet. Polaroide solbriller indeholder en langkædet polymer, ordnet i en krystallignende struktur, hvor lysabsorptionen sker i polymermolekylernes længderetning, således at kun lysbølger med en orientering vinkelret herpå uhindret kan passere brilleglasset. Ved at selektere for elektromagnetiske bølger med en bestemt orientering får man dannet planpolariseret lys, hvilket muliggør dæmpning af generende solreflekser, som ved tilbagekastning fra blanke overflader også delvis polariseres. Tankerne om lysets bølgenatur er ikke nye, de blev allerede fremsat af Huygens i 1678 som et alternativ til Newtons tidligere partikelteori. Bølgeteorien har fejret sine største triumfer til forklaring af fænomener, som viser at lyset efter passage gennem små spalter eller huller af samme størrelsesorden som bølgelængden kan dreje omkring hjørner og herefter gennem konstruktiv eller destruktiv interferens give anledning til dannelse af diffraktionsmønstre (skarpe pletter eller mønstre, der kan registreres ved fokusering samling af lys på en fotografisk film). Det kan her nævnes, at bølgeopfattelsen gennem kvantemekanikken har fundet generel anvendelse, ikke blot til en beskrivelse af lyset og andre elektromagnetiske bølgers natur, men også til beskrivelse af elektroners og andre atomare elementarpartiklers egenskaber. Omvendt har det vist sig, at ikke alle egenskaber ved elektromagnetisk stråling kan forklares på grundlag af bølgeegenskaber. Adskillige eksperimenter har vist, at lys foruden at have bølgeegenskaber også opfører sig som partikler (fotoner), idet energiudvekslingen med elektroner i atomer eller molekyler sker i form af små energipakker (kvanter), relateret til bølgens frekvens i henhold til Plancks lov: E = hf = h(c/λ) Hvor h er Plancks konstant (6, J s). Elektromagnetiske bølger med lille bølgelængde (røntgen- og γ-stråler) har således det højeste energiindhold, hvilket er baggrunden for deres skadelige indvirkning på levende organismer. De forskellige opfattelser vedrørende lysets natur er forenet ved udviklingen af teorien for kvanteelektrodynamik, hvor fænomenet lysudbredelse gennem forskellige medier beskrives af en elektromagnetisk bølgeteori, hvorimod interaktionen af lyset med stof, dvs. absorptions- og emissions- 12 ØJETS BIOFYSIK 243

6 processer, beskrives som et partikelfænomen, knyttet til fotoner med kvanteegenskaber ØJETS LYSDETEKTION OG FARVEOPFATTELSE Vores evne til at opfatte lysimpulser beror på tilstedeværelsen af lysabsorberende proteiner i nethindens stav- og tap-celler. Disse fotopigmenter er lokaliseret til flade diskoslignende intracellulære membraner, som dannes ved afsnøring af plasmamembranen, i stav- og tapcellernes fotosensitive del (fig. 12.3). Figur 12.3 Sammenhængen mellem en stavcelles følsomhed for lys af forskellige bølgelængder og rhodopsinets lysabsorptionskurve ( ). Den farvede komponent i disse proteiner udgøres af 11-cis-retinal, et kemisk meget reaktivt aldehyd, dannet ved dehydrogenering af vitamin A, der ved kovalent reaktion med en basisk aminosyre (lysin) er kovalent bundet til en lysinrest i det tilhørende protein (fotopigmentets opsin del). Proteindelen har en molekylmasse på 30 kda, og størstedelen af det er indlejret i diskenes lipidholdige membran som 7 transmembrane helices. Imellem disse ligger 11-cis-retinal som en prostetisk gruppe i et beskyttet, hydrofobt (vandskyende) miljø, godt gemt af vejen fra kemiske påvirkninger så længe det 244 MEDICINSK BIOFYSIK I

7 ikke udsættes for lysimpulser. 11-cis-retinal er stærkt lysabsorberende som følge af det store antal konjugerede dobbeltbindinger (dvs. en struktur med alternerende dobbelt- og enkeltkovalente kulstofbindinger, hvilket giver stoffet en aromatisk karakter med dannelse af let exciterbare π-elektroner), men den nøjagtige sammenhæng mellem lysabsorption og bølgelængde (absorptionsspektret) er afhængigt af interaktion med proteindelen, der er forskellig i stavene og tapcellerne. Forholdene omkring aktivering af fotopigmenterne med lys er bedst kendt for de meget lyssensitive stavcellers vedkommende. Fotopigmentet i disse celler kaldes for rhodopsin eller synspurpur, der som vist på fig har maksimal lysabsorption omkring 500 nm. Lysabsorption fører til en fotokemisk reaktion, hvorunder 11-cis retinal omlejres til den isomere 11- trans-retinal. Dannelsen af 11-trans-retinal er uforenelig med binding af farvestoffet i proteinets indre med den konsekvens, at den farvede gruppe frigives til cytoplasma, hvor den omgående bliver reduceret til vitamin A. Disse processer ledsages af spektrale ændringer, der resulterer i dannelsen af synsgult med absorptionsmaksimum ved 380 nm. Samtidig bringes proteindelen (som for synspurpurs vedkommende kaldes for scotopsin) i en aktiv tilstand, som sætter en række biokemiske kaskadeprocesser i den fotosensitive celle i gang. Dette omfatter aktivering af G-proteiner, fosfodiesterase m.v. førende til fosforylering og lukning af stavcellens Na + kanal og hyperpolarisering af plasmamembranen som udgangspunkt for dannelsen af den fotosensitive impuls, der via de neuronale celler i retina føres ind til hjernens synscentre. Dette skal vi ikke gå nærmere ind på her, men nøjes med at pointere, at de biokemiske processer i de fotosensitive celler ligesom f.eks. blodkoagulation og glycogenolyse har kaskadekarakter. Således er aktivering af rhodopsin i en stavcelle med én eller nogle få fotoner tilstrækkelig til at udløse en lysimpuls, fordi fotonaktiveringen kan forstærkes op til gange, før aktiveringsprocessen stopper ved gendannelse af synspurpur. En så kraftig forstærkning kræver dog optimale forhold (forudgående mørkeadaptation af øjet til indstilling på nattesyn og optimal bølgelængde, idet der som det fremgår af fig er en nøje sammenhæng mellem synspurpurs spektralkurve og øjets sensitivitet for lys af forskellig bølgelængde). I princippet dannes lysimpulser i tapceller på samme måde. Tapceller har imidlertid langt mindre lyssensitivitet end stavceller, men det er ved hjælp af disse, at vi er i stand til at opfatte lys af forskellig bølgelængde som farver. Der findes tre typer af tapceller med pigmenter med absorptionsmaksima ved 440 nm, 540 nm eller 560 nm, som ved aktivering giver anledning til en henholdsvis blå, grøn og rød farveopfattelse (fig. 12.4). Vores nuancerede 12 ØJETS BIOFYSIK 245

8 farveopfattelse, der dækker bølgelængdeområdet nm, er i almindelighed baseret på et samspil af disse tre typer af receptorer med hver deres indhold af fotopigment. Således fremkommer gul farve ved samtidig aktivering af de grønne og røde receptorer, purpurfarve ved aktivering af både de blåsensitive og rødsensitive fotoreceptorer. Baggrunden for alle de farvenuancer, vi kender, sker også i et samspil med stavcellerne. For at opnå en farveopfattelse af en genstand må visse dele af det synlige spektrum absorberes og andre dele reflekteres. Hvis al belysning af genstanden tilbagekastes, fremtræder genstanden som hvid, og hvis alt eller det meste lys absorberes er genstanden sort eller grå. I relation til synsindtrykket taler man om en farves renhed eller mætning, f.eks. er farverne i regnbuen eller efter lysets brydning i et prisme rene farver, der kun repræsenterer bølgelængder inden for den pågældende farves bølgelængdeskala, mens lyserødt repræsenterer den røde farve tilblandet lysbølger med de andre bølgelængder inden for det synlige område. For hver farve eksisterer en komplementærfarve, som ved tilblanding ophæver farveopfattelsen og resulterer i fornemmelsen af hvidt lys. Ved stærk lyspåvirkning af nethinden fremtræder komplementærfarven som et negativt efterbillede. Ved lave lysstyrker reduceres eller ophæves vores evne til farveopfattelse, fordi stavcellernes bidrag til lysopfattelsen dominerer (udtrykket, at i mørket er alle katte grå ). Figur 12.4 Lysabsorptionskurverne for det blå-, grøn- og rødfølsomme fotopigment og det synlige lysspektrum. Det ovenstående er i korthed den trichromatiske teori for farveopfattelse. Det 246 MEDICINSK BIOFYSIK I

9 bør dog pointeres, at der i farveopfattelsen indgår en stort set ukendt neuronal bearbejdning, hvori positiv eller negativ interaktion mellem de forskellige typer af receptorer er et essentielt element. For eksempel antager man som forklaring på det forhold at der eksisterer komplementære farver, at der er en gensidig antagonistisk påvirkning mellem de receptorer, der repræsenterer henholdsvis primærfarven og den komplementære farve, sådan at signalerne til de forskellige neuronale farveregistrerende celler ophæves. Når vi nøjere studerer absorptionsspektret for det røde fotopigment ser vi, at absorptionsspektret er forskudt mod den midterste del af spektret i forhold til de bølgelængder, der repræsenterer rødt. Der er således tilsyneladende ikke (i modsætning til synspurpur) en nøje kvantitativ relation mellem lysabsorption og farveopfattelse, hvilket formentlig kan opfattes som resultatet af en neuronal bearbejdning, hvorved de røde tappes funktion modvirkes ved samtidig aktivering af de grønne tappe ved bølgelængder under 600 nm. Ved farveblindhed er mængden af fotopigment enten reduceret eller dets spektrum modificeret som følge af mutation. Det drejer sig næsten altid om enten det rødtabsorberende eller grøntabsorberende fotopigment, og hvis et af dem helt mangler resulterer det i et dichromatisk syn, der gør det vanskeligt eller umuligt at skelne mellem røde, grønne eller gule farver. For at skabe et gult synsindtryk ved blanding af en rød eller grøn farve skal en farveblind, afhængigt af synsdefektens art, tilsætte enten mere af den røde eller grønne farve. En populær metode til påvisning af farveblindhed er ved brug af farvetavler, med farvede cirkler med ringe kontrast, som kun ved normalt farvesyn danner genkendelige tal LYSETS BRYDNING Vi skal i resten af dette kapitel indgående beskæftige os med lysets brydning (refraktion), som er baggrunden for øjets billeddannelse og for konstruktionen af optiske instrumenter som kikkerter og mikroskoper. Når lys møder en plan grænseflade mellem to transparente medier, f.eks. luft/vand eller vand/glas, kastes sædvanligvis noget lys tilbage (reflekteres som i et spejl), mens resten brydes, idet det passerer grænsefladen med en ændret bevægelsesretning (fig. 12.5). For refleksion og brydning gælder følgende forhold: 12 ØJETS BIOFYSIK 247

10 Figur 12.5 Lysets brydning og refleksion fra en plan overflade. 1. Den reflekterede og den brudte stråle ligger begge i indfaldsplanen, dvs. den plan der dannes af den indfaldende stråle og indfaldsloddet (normalen, der kan oprettes vinkelret på den brydende flade i det punkt, hvor strålen rammer fladen, som vist på fig Den indfaldende og den reflekterede stråle danner lige store vinkler med indfaldsloddet (indfaldsvinkel er lig med udfaldsvinkel). Vi skal i øvrigt ikke beskæftige os videre med refleksion, udover at påpege at dannelse af spejlbilleder forudsætter glatte overflader, hvad enten disse er plane eller krumme, i modsat fald ses kun en diffus lysende overflade. 3. Ved brydning er forholdet n mellem sinus til indfaldsvinklen, i 1, og sinus til brydningsvinklen, i 2, konstant (n = sin i 1 /sin i 2 ). Årsagen til, at lyset brydes ved overgang fra et medium til et andet beror på en ændring af lyshastigheden. Hvis hastigheden er mindre i medium 2 end i medium 1, sker der en drejning i retning af indfaldsloddet, fordi den første del af bølgefronten, der når grænsefladen, ikke vil være nået så langt frem i medium 2 som den del, der endnu befinder sig i medium 1, fig MEDICINSK BIOFYSIK I

11 Figur 12.6 En lysbølges brydning ved passage gennem en plan overflade. I stedet for at angive brydningsforholdet som et relativt mål for to forskellige mediers lysbrydende egenskaber, definerer man på en absolut skala stoffers brydningsindeks som brydningsforholdet mellem det pågældende stof og vakuum: i 1 sin vakuum n = og i 1 i n 2 = sin i vakuum 2 således at brydningsforholdet n ved passage fra medium 1 til medium 2 er givet som n2 sini1 n = = n1 sini2 Et stofs brydningsindeks er omvendt proportional med lyshastigheden igennem stoffet. Hvis v 1 og v 2 betegner lysets hastighed i stof 1 og 2 gælder således, at c c n 1 = og n 2 = v1 v2 hvor c som før betegner lysets hastighed i vakuum. Lyshastigheden i et stof er altid lavere end i vakuum, og brydningsindeks er derfor altid > 1: For vand er brydningsindeks ca. 1,34, og for glas ca. 1,50. For luft er brydningsindeks 1,0003, hvorfor brydningsforholdet mellem luft og stof for alle praktiske formål er det samme som stoffets brydningsindeks. 12 ØJETS BIOFYSIK 249

12 Eksempel 12.1 Spørgsmål: Hvad er brydningsforholdet mellem vand og glas, og hvad er lysets hastighed ved passage gennem disse to medier? Svar: nglas nvacuum 1,50 Brydningsforholdet: n H2O, glas = = = 1, 12 nh2o 1,34 n vacuum Lyshastighederne : v glas = m s -1 /1,50 = 2, m s -1 v = m s -1 /1,34 = 2, m s -1 H 2 O Vi bemærker endvidere, at for n 2 > n 1 som i fig. 12.5, vil der for enhver værdi af i 1 svare en brudt stråle, idet 0< i 2 < i 1. Men hvis vi vender stråleretningen i fig om og gør i 2 større og større, vil vi på et vist tidspunkt nærme os en situation, hvor strålen efter brydning kommer ud tæt langs med overfladen. Den værdi af i 2, der fører til i 1 = 90º kaldes for grænsevinklen i G. Hvis i 2 bliver større end denne grænseværdi vil der ikke findes en tilsvarende brudt stråle, hvilket medfører at alt lys tilbagekastes. For at denne situation kan opstå kræves, at lyset går fra et medium med lav lyshastighed til et medium med høj lyshastighed. Eksempel 12.2 Spørgsmål: Hvad er grænsevinklen for passage af lys fra glas til luft? Svar: Ved indsættelse af den relevante værdi for i 1 (90 o ) i ligningen for brydningsforholdet fås: sin i 2 / sin i 1 = sin 90 o / sin i G = 1,5 i G = 41,8 o 250 MEDICINSK BIOFYSIK I

13 Figur 12.7 Totalrefleksion af lys i en lysleder. Den omstændighed, at lysstråler ved høje indfaldsvinkler ikke kan bryde igennem stærkt brydende medier, anvender man i lyslederkabler til at sende lyssignaler over lange afstande samt i medicinsk øjemed til med fleksible glasfibre (fig. 12.7) at kigge ind i patienters indre organer, f.eks. mavesækken. Sender man lys ind i fibrene transmitteres dette ved intern refleksion frem til det indre organ, man ønsker undersøgt, og man kan så via det lys, der sendes tilbage direkte se ind i de indre organer LYSETS BRYDNING OG BILLEDDANNELSE I KRUMME OVERFLADER I fortsættelse af foregående afsnit ser vi nu på, hvad der sker, når lysbølger brydes i en krum overflade. Vi forestiller os som skitseret i fig. 12.8, at en række parallelle stråler rammer en kugleformet overflade med et brydningsforhold n > 1. Strålen med retning mod kuglens centrum C, som danner systemets optiske akse, vil gå ubrudt igennem, da den rammer vinkelret på kugleoverfladen, mens alle andre stråler vil blive brudt på en sådan måde, at de konvergerer ind mod denne akse. Under forudsætning af at de parallelle stråler kun udgør et smalt strålebundt rettet tæt mod kuglens centrum, kan man på basis af brydningsloven vise, at strålerne med god tilnærmelse samles i et fælles punkt ( brændpunktet ) på den optiske akse (Appendiks 12-1). Brændpunktets afstand fra kugleoverfladen, f, kalder man for brændvidden. Den afhænger af kuglens radius, r, og brydningsforholdet i henhold til: f n = r n 1 Ved at beregne den reciprokke værdi af f, kan formlen opskrive på følgende 12 ØJETS BIOFYSIK 251

14 måde: 1 f n 1 1 n2 n1 1 = = n r n Brydning i krum overflade 2 r hvor n 1 og n 2 som før er brydningsindeks for medium 1 og 2. Figur 12.8 Samling af parallelle stråler i et brændpunkt efter brydning i en kugleoverflade. Vi kan i fig opfatte de parallelle stråler som udgående fra en genstand, der befinder sig i uendelig afstand fra kugleoverfladen (f.eks. solen), og konklusionen er altså at disse vil samles i et fælles brændpunkt. Vi fortsætter nu vore betragtninger over brydningseffekten ved at se på forholdene i et divergerende strålebundt, der udgår fra en genstand, der befinder sig i en endelig afstand (a) fra kugleoverfladen. Medmindre genstanden kommer for tæt på kugleoverfladen (Appendiks 12-2), vil vi også i denne situation kunne få samlet strålerne fra genstanden efter brydning i medium 2. Men denne gang vil der som demonstreret i fig med konstruktionsstråler, der går gennem henholdsvis kuglens centrum og brændpunkt dannes et omvendt og formindsket billede af genstanden bag kugleoverfladen. 252 MEDICINSK BIOFYSIK I

15 Figur 12.9 Billeddannelse efter brydning af lys i en kugleoverflade. Det fremgår af figuren, at billedets afstand, b, fra kugleoverfladen vil være større end f, og det kan vises, (Appendiks 12-3), at der under forudsætning af små vinkler hersker følgende relation mellem genstandsafstanden a og billedafstanden b fra kuglens overflade 1 + a n b = n f der også ved substitution af f med r i henhold til ligning n = r og ind- n 1 sættelse af n = n 2 /n 1 kan opskrives på følgende måde f n1 n2 n2 n1 + = Brydning i krum overflade a b r n n I dette udtryk repræsenterer 2 1 = D brydningsstyrken, der altså er ligefrem proportional med forskellen i brydningsindeks og omvendt proportional r med krumningsradius. Ligningerne viser i øvrigt, at der er et reciprokt forhold mellem genstandsafstanden a og billedafstanden b: jo længere genstanden rykker væk fra kuglefladen, desto kortere bliver billedafstanden, for at nærme sig brændvidden for a =. 12 ØJETS BIOFYSIK 253

16 Appendix 12-1 Bestemmelse af brændpunktafstanden efter lysbrydning i en kugleflade. Beregningen tager sigte på en bestemmelse af afstanden f fra F til kugleoverfladen, der er vist i fig. 12.8, med radius r og centrum i C. Vi betragter brydningen af den rødfarvede stråle, som danner vinklen i 1 og i 2 med indfaldsloddet før og efter brydning i kuglens overflade. Ved udregningen benytter vi os af, at for en trekant med sidelængderne a, b c, og modstående vinkler A, B, C gælder at a sin A = b sin B = c sinc Ved at anvende denne ligning på trekant CDF får vi DF CF = sin( 180 i1 ) sin i2 For et smalt strålebundt kan vi erstatte DF med AF, afstanden f fra F til kuglens overflade (DF ~ AF = f). Idet sin(180 i 1 ) = sin i 1 får vi f f r = sini1 sini2 eller f f sini1 = r sini 2 = n hvoraf som tidligere anført. f n = r n MEDICINSK BIOFYSIK I

17 Appendix 12-2 Dannelse af indbildt billede ved lysbrydning i en kugleflade. På fig er vist, hvorledes lysbrydning over en kugleflade giver anledning til dannelse af et omvendt af formindsket billede af en genstand, men det er også nævnt, at genstanden skal være i en passende afstand fra kuglefladen. Figuren nedenfor viser et andet eksempel på brydning i en kugleflade. Her ligger genstanden AB så tæt på kuglefladen, at strålerne fra AB efter brydning i kuglefladen stadig spredes (er divergente) og derfor kun kan samles til dannelse af et indbildt billede ved forlængelse bagud. Ligesom for en samlelinse ligger grænsen mellem dannelse af et virkeligt og et imaginært billede svarende til det forreste brændpunkt, hvis afstand fra overfladen er givet som r/(n-1), når genstanden befinder sig i luft. 12 ØJETS BIOFYSIK 255

18 Appendix 12-3 Billedafstandens afhængighed af genstandsafstanden ved brydning i en kugleformet flade. Dette kan udledes af fig på følgende måde: På basis af de ensvinklede trekanter APC/CBQ samt A P F/FBQ har vi AP/BQ = AC/CB samt A P /BQ = A F/FB AC/CB = A F/FB For små vinkler kan vi sætte AC = a + r ; CB = (b r) ; A F = f ; FB = (b f) dvs. (a + r)/(b r) = f/(b f) hvoraf ab af + rb rf = bf rf Division med (fab) fører til: 1 1 r 1 1 n + = + = f b fa a a b som tidligere vist. n f 12.6 LINSER Linsetyper og Billeddannelse med samlelinser Til afhjælpning af optiske fejl i øjet, fremstilling af mikroskoper og andre optiske instrumenter anvender man linser, fremstillet af glas eller plastic, hvor de to overflader kan beskrives som udsnit af en kugleflade (fig ). Hvis overfladens krumning, ved betragtning af linsen udefra, er udadrettet taler man om en konveks overflade; hvis overfladen buer indad taler man om en konkav overflade. Linser begrænset af konvekse overflader kaldes for samlelinser, fordi de fører til samling (konvergens) af lysbølger; mens omvendt linser med konkave overflader fører til spredning (divergens) af lysbølger fra genstande i omgivelserne og følgelig kaldes for spredelinser. 256 MEDICINSK BIOFYSIK I

19 Figur Eksempler på forskellige typer af linser. Som vist i fig kan en samlelinse have både en konveks og konkav (eller plan) overflade, nemlig hvis krumningsradius for den konvekse overflade er mindre end krumningsradius for den konkave overflade. Tilsvarende forhold gælder som vist på den nederste del af fig også for spredelinser. Vi forestiller os, at vi retter en samlelinse mod solens stråler, således at linsens optiske akse (defineret som linjen, der forbinder centrene for de to kugleudsnit) forløber parallelt med solstrålernes udbredelsesretning. Vi vil da se, at lysbølgerne efter brydning i linsen, ligesom efter brydning i en enkelt kugleflade som ovenfor beskrevet, mødes på den optiske akse i et fælles brændpunkt, F 2, som vist i fig Brændpunktets afstand fra linsen (brændvidden) afhænger af linsens krumningsradier, r 1 og r 2, samt af forskellen i brydningsforhold mellem linsematerialet (n 2 ) og det medium, som linsen befinder sig i (n 1 ) i henhold til følgende formel 1 f 1 1 n = + 2 n ( n 1) = r1 r2 n r1 r2 Brydning i linse På basis af ligningen definerer vi linsens styrke, LS, som 1/f. Jo stærkere linsen er, desto kortere er f, og jo større er 1/f. Linsestyrken afhænger altså af forskellen mellem brydningsindeks af linsen og det omgivende medium (n 2 n 1 ), af linseoverfladernes radier (1/r 1 + 1/r 2 ) samt af brydningsindekset for 12 ØJETS BIOFYSIK 257

20 det medium, som linsen befinder sig i (normalt n 1 ~1 som for en linse i luft, men en højere værdi skal indsættes, hvis linsen f.eks. befinder sig i vand). Vi bemærker os slægtskabet med den tilsvarende ligning for brydning i en krum overflade, når vi gør os klart, at for brydning i en linse sker der brydning i to overflader og at samling af lyset sker i et medium med brydningsindeks n 1, ikke n 2 som for brydning i kugleoverfladen i fig Figur Samling af parallelle stråler i en samlelinses brændpunkt. Enheden for linsestyrke er en reciprok afstandsangivelse; den opgives normalt i dioptrier på basis af meterenheden som m 1. Eksempelvis har en linse med en brændvidde på 0,25 m en linsestyrke på 4 dioptrier, oftest forkortet som 4 D. Hvis vi i fig forestiller os, at lysstrålerne udgår fra brændpunktet F 2, svarende til at man vender lysretningen om, kan man let indse, at lysstrålerne efter at have passeret linsen vil forløbe parallelt med den optiske akse. Tilsvarende forhold vil gælde for det brændpunkt, beliggende foran linsen, der dannes, hvis parallelle stråler rammer linsen fra den modsatte (højre) side. De to brændvidder, f 1 og f 2, vil være identiske, forudsat at mediet foran og bagved linsen har samme brydningsindeks, hvilket normalt er tilfældet (for eksempel for glaslinser i luft, øjenlinsen badet i kammervæske, afsnit 12.7). 258 MEDICINSK BIOFYSIK I

21 Figur Billeddannelse med en samlelinse. Hvis man anbringer en billedskærm bag en samlelinse, vil man se, at der af objekter, der befinder sig i en passende afstand foran linsen, dannes et virkeligt, men omvendt billede (fig ). Kvaliteten af dette billede afhænger af linsens dimensioner, idet den er bedst for tynde og svagtkrummede linser. Positionen og størrelsen af et af samlelinser dannet billede kan let bestemmes med to ud af tre konstruktionsstråler, hvoraf et passerer gennem linsens optiske midtpunkt, og de to andre gennem enten det forreste (F 1 ) eller bageste (F 2 ) brændpunkt. Strålen gennem det optiske midtpunkt vil ikke ændre retning efter passagen, der vil kun ske en svag parallelforskydning, som kan ignoreres for tynde linser. En lysstråle gennem det forreste brændpunkt F 1 vil som ovenfor nævnt medføre, at lysstrålen efter lysbrydning fortsætter parallelt med den optiske akse, mens en stråle, der er parallel med den optiske akse, vil afbøjes sådan at den passerer gennem det bageste brændpunkt F 2. På basis af de ensvinklede trekanter i fig (ABO/OPQ, OB F 2 /PQF 2 ) finder man, at der må bestå følgende enkle relation mellem genstandens afstand (a), billedets afstand (b) samt linsestyrken 1/f = Linseformlen a b f Samtidigt finder vi, at forstørrelsen, F, givet ved forholdet mellem billedets (B=PQ) og genstandens størrelse (G=AB) må være givet ved B b F = = Forstørrelsen G a 12 ØJETS BIOFYSIK 259

22 Det ses af linseformlen, at der ligesom for brydning i en enkelt kugleflade er et reciprokt forhold mellem a og b: jo større a er, desto mere nærmer billedet sig F 2, idet b f for a. På den anden side rykker billeddannelse længere og længere væk, når genstanden nærmer sig linsen. I det øjeblik, hvor genstandens afstand er den samme som brændvidden (a = f) ophører billeddannelsen, da lysstrålerne fra hver af genstandens punkter efter brydning er parallelle. Vi ser i næste afsnit på, hvad der sker, når genstanden befinder sig nærmere linsen end brændvidden. Dannelse af imaginære (indbildte) billeder. Samlelinsen som lup. Den situation, som vi lagde op til i slutningen af sidste afsnit, hvor genstanden befinder sig nærmere linsen end svarende til brændvidden, er skitseret på fig For a < f, er linsens styrke for svag til at samle de divergerende lysstråler. En person, der betragter genstanden gennem linsen, vil imidlertid opfatte de divergerende stråler som kommende fra A B, karakteriseret ved forlængelse af lysstrålerne bagud. Sættes en skærm op ved A B, vil der ikke ses noget billede af genstanden. Det vil kun kunne erkendes af en person, der kigger på genstanden gennem linsen. Figur Samlelinsen som lup. Det imaginære ( indbildte ) billede vil fremstå som en forstørret udgave af genstanden i en større afstand fra linsen end den virkelige genstand. Dette er en beskrivelse af, hvad der sker, når vi benytter samlelinsen som lup; forudsætningen herfor er altså, at luppen anbringes tættere på genstanden end brændvidden. Hvis vi nu anvender linseformlen i denne situation, hvor a < f, vil det føre til en negativ værdi for b, hvilket umiddelbart virker absurd. Men ikke desto mindre vil den numeriske værdi (altså den værdi som vi beregner uden hensyntagen til fortegn) være den korrekte værdi for billedafstanden. 260 MEDICINSK BIOFYSIK I

23 For stadig at kunne anvende linseformlen til vore beregninger vedtager vi nu som en konvention, at imaginær billeddannelse, hvor billedet dannes på samme side af linsen som genstanden, har en negativ brændvidde; herved kan vi stadig anvende linseformlerne til at beregne henholdsvis afstand samt forstørret/formindsket billeddannelse, og vi kan samtidig ud fra fortegnet udtale os om, hvorvidt billeddannelsen er virkelig eller imaginær. Figur Imaginær billeddannelse med spredelinser. Billeddannelse med spredelinser. For spredelinsers vedkommende er billeddannelse altid imaginær, og dette gælder også for en genstand i en spredelinses brændpunkt, idet parallelt indfaldene stråler vil spredes, som om de kom fra det foranliggende brændpunkt (F 1 i fig ). Som det fremgår af figuren tager en genstand, som betragtes gennem en spredelinse, sig ud som en formindsket udgave og som værende nærmere linsen end den virkelige genstand. Linseformlerne kan stadig anvendes til at beregne linsestyrke, billedafstand og forstørrelse/formindskelse, men vi skal huske på, at da brændpunktet er imaginært, skal 1/f indsættes som en negativ størrelse, hvilket også har den konsekvens, at krumningsradierne for konkave overflader skal angives som negative størrelser ved anvendelse af linseformlen. Fortegnskonventioner for billeddannelse med samlelinser og spredelinser Vi kan resumere den foregående gennemgang af billeddannelse i linser i følgende sæt af fortegnskonventioner: 12 ØJETS BIOFYSIK 261

24 1. Krumningsradier regnes for positive størrelser for konvekse overflader, negative for konkave overflader. 2. Billedafstande regnes for positive ved dannelse af virkelige billeder i lysudbredelsens retning, negative for dannelse af imaginære billeder, der altid dannes på samme side af linsen som genstanden. 3. Brændpunktsvidder regnes for positive for samling af parallelle stråler på den anden side af linsen, negative for imaginære brændpunkter, der befinder sig på samme side af linsen som de indkommende stråler. En konsekvens af at følge disse regler er, at samlelinsers styrke anføres med positivt fortegn og spredelinser med negativt fortegn. Fortegnsangivelserne tager også højde for den modsatrettede effekt som en konveks og konkav krumning i konkav/konvekse eller konveks/konkave linser (fig ) har på linsestyrken. For plan/konvekse og plan/konkave linser indsættes r 2 =. Endvidere kan den samlede styrke (LS) af et sammensat optisk system beregnes som summen af de enkelte linsers linsestyrke (LS = LS 1 + LS 2 ) under forudsætning af, at der anvendes tynde og tætliggende linser LYSBRYDNING I DET NORMALE ØJE Corneas overflade danner sammen med linsen et sammensat og justerbart optisk system, hvis midtpunkt (knudepunkt eller nodale punkt) ligger ca. 17 mm foran retina, svarende til den lysbrydende kraft af en stærk samlelinse på 1/0,017 = 59 dioptrier. (Bemærk at i stedet for optisk midtpunkt taler vi her om knudepunktet eller det nodale punkt, idet det er en tilsnigelse at tale om et enkelt optisk midtpunkt for et kompliceret optisk system som øjet, hvor hver af de brydende komponenter har separate optiske midtpunkter). Ved brydning af lyset fra fjerne genstande, hvor lysstrålerne kommer ind som næsten parallelle stråler, dannes som vist i fig et omvendt og stærkt formindsket billede på retina. 262 MEDICINSK BIOFYSIK I

25 Figur Dannelse af et omvendt og formindsket billede på retina. Tabel Brydningsindeks for Øjets forskellige dele struktur n Hornhinden (sclera) 1,36 Kammervæske 1,34 Linsen 1,41 Glaslegemet (Corpus vitreum) 1,34 Vi skal i det følgende vise, hvorledes øjet, over så kort en afstand er i stand til at samle lys på retina, der kommer ind som parallelle stråler. Til dette formål benytter vi os af de tidligere anførte ligninger for brydning i krumme overflader og linser, i hvilke vi indsætter kendte værdier for krumningsradier og for øjenkomponenternes brydnings-forhold som opført i Tabel Lysbrydning i cornea. Corneas overflade mod luften har en næsten perfekt sfærisk form med en radius på 8 mm. Beregning af corneas lysbrydende styrke (D Cornea ) baseres derfor på ligningen for brydning i krumme overflader: D cornea 1 = ( n2 n1 ) Brydning i cornea r Ved indsætning af r = 0,008 m, n 1 = 1 for luft og n 2 = 1,34 for kammervæskens brydningsindeks, (idet vi uden problem kan ignorere det højere brydningsindeks for corneas tynde overflade) beregnes en brydningsstyrke på 42,5 D. Dette svarer til en brændvidde i luft på f 1 = 1/42,4 m = 23,5 mm, og i vand på 1,34/42,5 = 31,5 mm, hvilket ikke er nok til at samle lyset på retina uden linsens hjælp, idet retina befinder sig i en afstand på ca. 23 mm fra corneas overflade. 12 ØJETS BIOFYSIK 263

26 Lysbrydning i øjelinsen. Ved beregning af linsens lysbrydende styrke indsættes i linseformlen 1 f n2 n1 1 1 = + n1 r1 r2 følgende værdier for øjelinsens forreste og bageste radius i akkommodationshvile: r 1 = 0,010 m, r 2 = 0,006 m samt n 2 = 1,41 for linsens brydningsindeks og n 1 = 1,34 for omgivelsernes brydningsindeks (kammervæske og corpus vitreum, hvis brydningsindeks på grund af et ringe tørstofindhold praktisk taget er det samme for vand), dvs. LS 1,41 1, = + 1,34 0,010 0,006 Linse = 13,9 D Den totale lysbrydende styrke, der beregnes som summen af corneas og linsens styrke, er 56,3 D, hvilket er lidt mindre end den almindeligt accepterede værdi, der er på 59 D. Beregningerne viser imidlertid med al ønskelig tydelighed, at cornea som følge af det højere brydningsforhold luft/cornea har en langt større lysbrydende styrke end linsen. Afvigelsen mellem den beregnede og den faktiske værdi kan i første række tilskrives de stærkt krummede overflader, som netop vil medføre en undervurdering af brydningsstyrken, specielt ved brydning i linsens perifere dele (dette er effekten af den såkaldte sfæriske aberration, der er omtalt sidst i afsnit 12.9). Endvidere hersker en vis usikkerhed med hensyn til de eksakte forhold vedrørende linsens brydningsindeks. Det er sandsynligt, at linsens centrale del (som påvist hos forskellige dyrearter) har et noget højere brydningsindeks end den perifere del, med højere brydningsstyrke. Dette er hensigtsmæssigt, da det vil føre til en bedre fokusering af et forholdsvis bredt strålebundt end man kunne opnå for en linse med et ensartet brydningsindeks. Som bedste værdier kan vi regne med ca. 42 dioptrier for brydningen i cornea og ca. 17 dioptrier for brydningen i linsen, førende til en total lysbrydende styrke på 59 dioptrier for det ikke-akkommoderede øje. 264 MEDICINSK BIOFYSIK I

27 12.8 AKKOMMODATION Billeddannelsen på retina frembyder mange lighedspunkter med billeddannelse på en fotografisk film i et kamera: i begge tilfælde dannes et omvendt og formindsket billede af omgivelserne gennem et linsesystem, hvor en pupil eller irisblænde begrænser adgangen af perifert lys, der ellers ville føre til en forringelse af billeddannelsens skarphed. En principiel forskel er der dog på den måde, hvorpå de to systemer korrigerer for afstandens effekt på billeddannelsen: I et fotografisk kamera opnås skarphed ved filmoptagelse af nære ting ved at øge linsens afstand fra den fotografiske film. For øjets vedkommende reguleres skarphed ved akkommodation, hvorunder linsen antager en mere sfærisk form med stærkere krummede overflader. I den ikke-akkommoderede tilstand er linsen med krumningsradier på 0,010 og 0,006 m asymmetrisk affladet, betinget af dens elastiske egenskaber, idet den via de zonulatråde, som den er ophængt i, og som er tilhæftet corpus ciliare (strålelegemet), befinder sig i en udspændt tilstand. Ved kontraktion af de koncentrisk anordnede muskelfibre i m. ciliaris (se fig ) afslappes zonulatrådene, hvilket nedsætter trækket på linsens perifere dele. Figur Illustration af mekanismen for akkommodation. Effekten på linsens krumning af et nedsat træk afhænger af linsens elastiske egenskaber, der varierer på en stærkt aldersafhængig måde: Hos unge antager linsen kugleform ved fuld akkommodation, hvilket fører til en forøgelse 12 ØJETS BIOFYSIK 265

28 af de lysbrydende egenskaber på ca dioptrier, mens bevarelse af den asymmetriske, affladede form, der er karakteristisk for den uakkommoderede linse (fig ), bliver et mere og mere dominerende træk hos midaldrende som følge af øget stivhed (se fig ). Ved års alderen har linsesubstansen, specielt den centrale del, fået en så stiv konsistens, at dens form forbliver praktisk taget uændret ved afslapning af zonulatrådene. Dette resulterer i udviklingen af presbyopi (gammelmandssyn), hvor evnen til at se nære ting er nedsat. Presbyopi skyldes således at nærpunktet (NP, se nedenfor) øges med alderen. Figur Akkommodationens aldersafhængighed. 266 MEDICINSK BIOFYSIK I

29 Eksempel 12.3 Spørgsmål: Hvilken krumningsradius kan man forvente, at øjelinsen har ved fuld akkommodation svarende til 10 dioptrier, når r 1 = 10 mm og r 2 = 6 mm i akkommodationshvile? Svar: Beregningen gennemføres på basis af linseligningen under antagelse af, at krumningsradius for den første og bageste linseflade (r) er ens ved fuld akkommodation. Vi antager endvidere, at den lysbrydende styrke i den uakkommoderede tilstand er 14 D, som blev beregnet tidligere på basis af r 1 = 10 mm og r 2 = 6 mm. Vi får da: 1,41 1, = + 1,34 r 1 r hvoraf man beregner r = 4,35 mm. Ved direkte målinger (baseret på måling af spejlbilleder af linsens for- og bagflade) finder man dog en lidt højere værdi (ca. 5,3 mm). Uoverensstemmelsen kan forklares ved, at anvendelsen af linseligningen på den stærkt krumme øjelinse fører til en undervurdering af den aktuelle lysbrydning, jf. at den i foregående afsnit teoretisk beregnede værdi for øjets totale lysbrydning også var lidt for lav REFRAKTIONSANOMALIER Det funktionelle øje som en optisk enhed. I forbindelse med beregninger af øjets optiske egenskaber lader man ofte som vist i fig øjets lysbrydende egenskaber repræsentere af en enkelt lysstærk linse. Denne linse tænkes ophængt i luft og være i stand til ligesom den anatomiske linse at kunne akkommodere ved at variere sin brændvidde. Desuden er modellen udstyret med en billedskærm, symboliserende retina, med en fast afstand b til linsens optiske midtpunkt. Opstillingen af en sådan model tillader os som vist nedenfor ved hjælp af linseformlen (1/a + 1/b = 1/f) at gennemføre beregninger af synsevnen ved både refraktionsanomalier og presbyopi (gammelmandssyn). For det normale (emmetrope) og uakkommoderede øje med en brydningsstyrke på 59 dioptrier er a =, svarende til den længste afstand, hvor genstande kan ses skarpt, og b = 1/59 m 1 = 12 ØJETS BIOFYSIK 267

30 0,017 m, hvilket meget godt svarer til afstanden af den anatomiske linse fra øjet som vist på fig Figur Det funktionelle øje Myopi og hypermetropi Ved refraktionsanomalier forstås tilstande, hvor øjets dimensioner ikke er i perfekt overensstemmelse med dets lysbrydende styrke. Dette indebærer, at de parallelle stråler fra fjerne genstande ikke som for det emmetrope øje fokuseres skarpt på retina. Vi omtaler først de vigtigste synsanomalier, myopi og hypermetropi (fig ). Ved myopi (nærsynethed) er øjeaksen i akkommodationshvile for lang, sådan at parallelle stråler samles foran retina; ved hypermetropi (langsynethed) mødes de parallelle stråler bag retina. Begge synsanomalier er således en følge af en ændret fjernpunktsafstand (FP, se nedenfor). Korrektion af myopi kræver anvendelse af spredelinser og af hypermetropi samlelinser. De linsestyrker, der giver optimal justering af evnen til at skelne detaljer i uendeligt fjerne genstande (a i linseformlen) er et udtryk for anomaliens art og sværhedsgrad: For eksempel vil 3D og + 3D være et udtryk for henholdsvis moderat myopi og hypermetropi. Til karakterisering af synsevnen anvender man også begreberne fjernpunktsafstand (FP) og nærpunktsafstand (NP), der angiver de afstande, ved hvilke personen er i stand til at danne et skarpt billede på retina af omgivelserne ved henholdsvis et uakkommoderet og et fuldt akkommoderet øje. For det normale (emmetrope) øjes vedkommende sættes FP = (i praksis svarende til at personen er i stand til uden brug af briller at se linje 6 på Snellens tavle klart i 6 meters afstand) og 1/NP er da et udtryk for akkommodationsevnen. 268 MEDICINSK BIOFYSIK I

31 For eksempel vil en akkommodationsevne på 5 dioptrier svare til en nærpunktsafstand på 0,2 m for en emmetrop person. Figur Strålegangen i det ukorrigerede (stiplede) og korrigerede myope og hypermetrope øje. For det hypermetrope øjes vedkommende er der også uden brug af brillekorrektion mulighed for dannelse af et skarpt billede på retina af genstande i uendelig afstand. Dette forudsætter dog, at akkommodationsevnen er større end hypermetropiens grad, og når dette er tilfældet taler man om fakultativ hypermetropi. Men den fakultativt hypermetropes nærpunktafstand er længere væk end normalt, fordi en del af akkommodationsevnen medgår til kompensation af refraktionsanomalien. Skarpt syn uden brug af briller kræver for den fakultativt hypermetropes vedkommende konstant akkommodation, hvilket giver ubehagelige symptomer som smerter i øjenhulerne og hovedpine. Hvis hypermetropien er meget udtalt, eller hvis evnen til akkommodation er reduceret på grund af fremskreden alder, vil personen ikke uden brillekorrektion være i stand til at danne et skarpt billede af hverken fjerne eller nære genstande, og man taler da om, at der foreligger absolut hypermetropi. 12 ØJETS BIOFYSIK 269

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x Vi skal snakke om lys generelt. Først som elektromagnetiske bølger for at få sammenhængen med bølgelæren vi havde i sidste lektion og elektromagnetismen fra sidste år(34.1-2+6 SJ6.ed, 34.2-3+7 SJ7.ed).

Læs mere

Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Den geometriske optik Den såkaldte geometriske optik beskæftiger sig med hvordan lys, betragtet som stråler, kan forårsage billeddannelse. I denne teori er begreber

Læs mere

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

Transducere H1. 2012 Lkaa

Transducere H1. 2012 Lkaa Transducere H1 2012 Lkaa Øjet følsomhed Lasse Kaae Mail: Lkaa@mercantec.dk 2 Elektromagnetiske spektrum Lasse Kaae Mail: Lkaa@mercantec.dk 3 Øjets opbygning 1. Glaslegemet 2. Ora serrata 3. Akkomodationsmusklen

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Eksperimenter med farver for de ældste klasser.

Eksperimenter med farver for de ældste klasser. Eksperimenter med farver for de ældste klasser. v/ Geert Cederkvist ! "# $ Farver og farveopfattelse side 2 Indhold Farver... 3 Hvordan opfatter vi farver?... 4 Farvemixeren.... 6 Komplementærfarver...

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Nethinden, glaslegemesammenfald. Nyt fra forskningsfronten Kan succesraten for operation ved nethindeløsning forbedres?

Nethinden, glaslegemesammenfald. Nyt fra forskningsfronten Kan succesraten for operation ved nethindeløsning forbedres? Årehinde Retinalt pigmentepitel (RPE) Sanseceller (Neuroretina) Glaslegeme Nethinden består af neuroretina og det retinale pigmentepitel (RPE) 1 Nyt fra forskningsfronten Kan succesraten for operation

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål:

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål: Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet og forbedre synet hos patienter med AMD Et nyt mini-teleskop kan nu indopereres i øjet som ved en grå stær operation og forstørre nethindebilledet på et område

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet]

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM Maculadegeneration [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 2 Hvad betyder macula og degeneration? Macula

Læs mere

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006 Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Nørrebrogade 8000 Aarhus C Tlf. 8949 3247 www.sundhed.dk OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Ophavsretten tilhører Kommunikationsafdelingen, AS, 1/2011-0527 patientinformation ØJENAFDELING

Læs mere

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Udgivet af: Dansk Blindesamfund Thoravej 35 2400 København NV Tlf.: 38 14 88 44 Fax: 38 14 88 00 E-mail: info@dkblind.dk

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Nethindeløsning infektion i øjet. (endoftalmitis) to alvorlige komplikationer til grå stær operation. Nyt fra forskningsfronten

Nethindeløsning infektion i øjet. (endoftalmitis) to alvorlige komplikationer til grå stær operation. Nyt fra forskningsfronten 1 Linsens bagvæg er i tæt kontakt med glaslegemet, der udfylder det indre øje Glaslegemet Linsen Nyt fra forskningsfronten Søren Solborg Bjerrum Læge, ph.d.-stud. Øjenafdelingen, Glostrup Universitetshospital

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

Optik til. synshandicappede. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted.

Optik til. synshandicappede. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted. Centret yder rådgivning, vejledning og undervisning til: Voksne med synsvanskeligheder

Læs mere

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE 2 Aarhus Universitetshospital patientinformation OM BRILLER, KONTAKTLINSER OG OPERATION FOR

Læs mere

Se skarpt. på både kort og lang afstand

Se skarpt. på både kort og lang afstand Se skarpt på både kort og lang afstand Indholdsfortegnelse Et klart overblik Alderssyn presbyopi...4 Årsager...5 Behandlingsmuligheder...7 Multifokallinsen...8 Brillen i øjet...10 LenSx linsebehandling

Læs mere

Når tårerne løber ned ad kinden

Når tårerne løber ned ad kinden Når tårerne løber ned ad kinden Tårer er vigtige for et godt syn og for at øjnene kan være sunde og raske. Men når tåre-systemet med alderen kommer ud af balance - kan der så gøres noget? Ikke for alle

Læs mere

lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven

lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven Nyt fra forskningsfronten Måling af pupilreaktionen for farvet lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven Kristina Herbst Læge, ph.d.-studerende Øjenafdelingen, Glostrup Universitetshospital

Læs mere

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber Astronominoter 2000. Lærer: Michael A. D. Møller. Side 5-1 Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber 5.1. Øjet Dette lille kapitel skal læses i sammenhæng med kapitel 3 i Allan Hornstrups

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Se skarpt på både kort og lang afstand. Korrektion af alderssyn

Se skarpt på både kort og lang afstand. Korrektion af alderssyn Se skarpt på både kort og lang afstand Korrektion af alderssyn 2 Alderssyn Presbyopi Alderssyn (Presbyopi) gør sig som regel gældende omkring 40-50-års-alderen. Bogstaver fremstår utydelige og bliver svære

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Visuel oplevelse. Billedopfattelse. Perception : Oversigt. Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... MMT, 2003 Kristoffer Jensen

Visuel oplevelse. Billedopfattelse. Perception : Oversigt. Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... MMT, 2003 Kristoffer Jensen Billedopfattelse MMT, 2003 Kristoffer Jensen Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... Visuel oplevelse Mønster Afstand Form Størrelse Tidspunkt Perception : Oversigt Hvordan et objekt ser ud afhænger af hvad

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

Syv transmembrane receptorer

Syv transmembrane receptorer Syv transmembrane receptorer Receptoren som kommunikationscentral Cellemembranen definerer grænsen mellem en celles indre og ydre miljø, der er meget forskelligt. Det er essentielt for cellens funktion

Læs mere

Guide til valg af kikkert

Guide til valg af kikkert Guide til valg af kikkert At vælge kikkert behøver ikke at være svært, vi beskriver her lidt om teknikken i en kikkert og giver en oversigt over de forskellige typer og deres anvendelsesområder. Vi håber

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED Ser du stadig godt nok? Synet er din vigtigste sans, da ca. 70 % af alle dine sanseindtryk kommer fra øjnene. Hos næsten alle mennesker udvikler synet sig livet

Læs mere

Elektrisk Stimulation: Grundlæggende Principper

Elektrisk Stimulation: Grundlæggende Principper Side 1 Side 2 - FES er en undergruppe af NMES Side 3 Side 4 Side 5 Side 6 Der skal altid være minimum to elektroder mellem stimulatoren og vævet. I et intakt perifert nervesystem er det altid nerven, der

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Mit barns øjne. fra baby til skolealder

Mit barns øjne. fra baby til skolealder Mit barns øjne fra baby til skolealder Indhold 3 5 Mit barns øjne Husk børneundersøgelser hos din egen læge Øjenforeningens mission: Hjælpe øjenpatienter til at forbedre eller bevare synet, så blindhed*

Læs mere

Årehindelækage (stressøje) Værd at vide om

Årehindelækage (stressøje) Værd at vide om (den gule plet) Af Sara Brandi Bloch læge Øjenafdelingen Glostrup Hospital FIGUR 1 Det retinale pigmentepitel Værd at vide om Af Michael Larsen professor, overlæge, dr.med. Øjenafdelingen Glostrup Hospital

Læs mere

Mit barns øjne. fra baby til skolealder

Mit barns øjne. fra baby til skolealder Mit barns øjne fra baby til skolealder Indhold 3 5 Mit barns øjne Husk børneundersøgelser hos din egen læge Øjenforeningens mission: Hjælpe øjenpatienter til at forbedre eller bevare synet, så blindhed*

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål:

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål: Trafiksyn Indhold 3 3 5 7 7 9 11 12 14 16 17 18 Synet og trafiksikkerhed Synskrav og kørekort Kørekortes gyldighed Synskrav til kørekort Synsstyrken Test din synsstyrke Synsfeltet Dobbeltsyn Kontrast og

Læs mere

Grøn stær en snigende synstrussel!

Grøn stær en snigende synstrussel! Linsen Hornhinden Nethinden Figur 1 Nyt fra forskningsfronten Grøn stær en snigende synstrussel! Omkring 40.000 danskere er diagnosticerede og i behandling imidlertid er skønsmæssigt dobbelt så mange ramt

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Øjnene. i fokus. Se skarpt uden briller eller kontaktlinser. Danmark Tyskland Kina. Vi glæder os til at høre fra dig. 7027 4553 www.euroeyes.

Øjnene. i fokus. Se skarpt uden briller eller kontaktlinser. Danmark Tyskland Kina. Vi glæder os til at høre fra dig. 7027 4553 www.euroeyes. Aalborg Aarhus Herning Esbjerg København Øjnene i fokus Danmark Tyskland Kina Se skarpt uden briller eller kontaktlinser Vi glæder os til at høre fra dig 7027 4553 www.euroeyes.dk www.euroeyes.dk Velkommen

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

CIE systemet, farvemåling Lyset og øjet 12

CIE systemet, farvemåling Lyset og øjet 12 Af Per Nellemann CIE systemet, farvemåling Lyset og øjet 12 Farvedebilleder indgår i vor hverdag på utrolig mange og tiltagende måder. TV, video kamera, fotoapparat, PC med tilhørende printer og nu også

Læs mere

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 DEN Brugsvejledning Tak fordi du har købt et Canon produkt. Canons TS-E-objektiver er tilt/shift-objektiver designet for EOS-kameraer. Vippe/flyttemekanismen

Læs mere

Farvelære. Lærervejledning. Indhold:

Farvelære. Lærervejledning. Indhold: Side 1 3 Lærervejledning Indhold: Om temaet mål med øvelserne 2 Begreber/nøgleord, der arbejdes med i øvelserne 2 Inden I går i gang med øvelserne 3 Øvelse 3.1.: Kan I blande farver med øjnene? 4 Øvelse

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Laserfysik gennem eksperimenter

Laserfysik gennem eksperimenter Laserfysik gennem eksperimenter Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan danne

Læs mere

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s.

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s. 1993L0033 DA 11.05.1999 001.001 1 Dette dokument er et dokumentationsredskab, og institutionerne påtager sig intet ansvar herfor B RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Når planter skal lave fotosyntese absorberer de lys fra solen. Sollys består af lys med forskellige bølgelængder. Når en plante bruger sollys til fotosyntese absorberer

Læs mere

Ældre og Synshandicap. Hyppige øjensygdomme, behandlings- og rådgivningsmuligheder

Ældre og Synshandicap. Hyppige øjensygdomme, behandlings- og rådgivningsmuligheder Ældre og Synshandicap. Hyppige øjensygdomme, behandlings- og rådgivningsmuligheder Der er mange former for aldersrelaterede funktionsnedsættelser. For synets vedkommende er der flere store folkesygdomme,

Læs mere

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark -

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark - 1st April 2014 Task A Alt om olivenolie - Svarark - Country and Team No. Denmark Team: Name Signature Name Signature Name Signature OPGAVE A1: Undersøgelse af fordampning Biologi - Svarark (TOTAL MARKS

Læs mere

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Information om glaukom (grøn stær) Af overlæge Susanne Krag Øjenafdelingen

Information om glaukom (grøn stær) Af overlæge Susanne Krag Øjenafdelingen Information om glaukom (grøn stær) Af overlæge Susanne Krag Øjenafdelingen Hvad er glaukom? Glaukom (grøn stær) er en kronisk øjensygdom, som rammer cirka 2% af befolkningen, overvejende ældre. Sygdommen,

Læs mere

VÅD AMD alderspletter på nethinden

VÅD AMD alderspletter på nethinden VÅD AMD alderspletter på nethinden Indhold 3 3 4 5 5 8 10 10 Våd AMD truer læsesyn og kørekort inden for få uger Test dit syn regelmæssigt Symptomer på våd AMD Lægelig konstatering af våd AMD Behandling

Læs mere

k Annette Nyvad Kolding Gymnasium

k Annette Nyvad Kolding Gymnasium 1 NMR spektroskopi k Annette Nyvad Kolding Gymnasium 1 kerner har et eget-spin og opfører sig som små stangmagneter Radiobølger Bo Bo Retningen af 1 kerners magnetisk moment uden påvirkning fra ydre magnetfelt

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Anbefalinger vedrørende refraktionskirurgi

Anbefalinger vedrørende refraktionskirurgi Anbefalinger vedrørende refraktionskirurgi Dansk Oftalmologisk Selskab Dansk Oftalmologisk Selskab nedsatte 11. oktober 2007 et udvalg med følgende opgaver: 1. At beskrive afgrænsningen af refraktionskirurgi

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej.

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. FIberMÅlerUDStYr Fibermåleudstyr Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. Det er væsentligt af man fra starten af sine indkøb vurderer,

Læs mere

Information om hørelsen

Information om hørelsen Information om hørelsen Informationen er udarbejdet af en arbejdsgruppe ved de audiologiske afdelinger ved H:S Bispebjerg Hospital Vejle Sygehus Ålborg Sygehus Århus Universitetshospital - 1 - Hørelsen

Læs mere

Se LYSET. Om lys, energi og klima. Af Dan Friis.

Se LYSET. Om lys, energi og klima. Af Dan Friis. 1 Se LYSET Om lys, energi og klima. Af Dan Friis. 1 2 Forord: Verden er et forunderligt sted at leve og opholde sig, og jo mere man ved om den, jo mere indviklet og kompleks bliver den. Det kan derfor

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk 03-10-2012 side 1 Billeddannelsen Anne Sofie Nielsen 03-10-2012 side 2 Dataopsamling (Data acquisition) Slice by sice (sekventiel) Volumen (Helical eller spiral) 03-10-2012 side 3 Seeram 03-10-2012 side

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere