LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET"

Transkript

1 LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige typer af elementer og deres grafiske udtryk. Eleverne bliver i kapitlet præsenteret for modellen Læs matematik, som de kan bruge før, under og efter arbejdet med en matematisk opgave. Modellen er ikke ny for eleverne, da de i MULTI 6 har arbejdet med en model meget lig den, der præsenteres i dette kapitel. Eleverne skal også lære, at læse og skrive matematik, og begge dele inddrages gennem deres arbejde med MULTI 7. De har allerede arbejdet en del med faglig læsning og skrivning på mellemtrinnet, men i MULTI 7 bliver denne del mere målrettet den mundtlige og skriftlige afgangsprøve i 9. klasse. Det kan være vanskeligt for elever at læse en matematiktekst, da den ofte er sammensat af flere dele. Det kan være forklarende tekst, opgaver, grafer, tabeller, figurer, skitser, ordforklaringer mm., der alle er repræsentationer for matematikken. I kapitlet bliver eleverne præsenteret for forskellige forhold og metoder, som kan hjælpe dem i deres læsning og formidling af matematik, og som de løbende kan vende tilbage til i det videre arbejde med bogens indhold. Eleverne skal arbejde med forskellige signalord, og hvilken betydning de har for besvarelsen af opgaven. Matematiktekster indeholder som nævnt ofte mange informationer, og det kan være svært at gennemskue, hvad en opgave, undersøgelse eller aktivitet handler om, og hvilken type besvarelse der forventes. Det kan derfor være en hjælp at se på, hvilke signalord teksten indeholder, fx beregn, bestem, begrund, forklar, undersøg eller vis. I den sidste del af kapitlet er der fokus på skriftlige besvarelser i forbindelse med færdigheds- og problemløsningsopgaver. I MULTI 7 af sluttes de fleste af kapitlerne med to sider med færdighedsopgaver og to sider med problemløsningsopgaver. Eleverne får beskrevet, hvilke type besvarelser der ofte forventes ved de to typer opgaver. Vær opmærksom på, at der i dette indledende kapitel ikke er noget tema, evaluering eller træn 1 og 2. Kendetegnende for hele kapitlet er, at der er fokus på, at eleverne skal arbejde med de forskellige modeller og metoder i forbindelse med løsning af de forskellige opgaver. Der er derfor ikke nogen nye matematiske fagord og begreber, og opgaverne dækker over mange forskellige matematiske fagområder, fx algebra, funktioner, sandsynlighed og geometri. I arbejdet med matematikopgaver møder eleverne mange faglige begreber, ord og symboler, som det er nødvendigt at kende og forstå for at forstå en matematiktekst. Mange ord og begreber har én betydning, når de bruges i matematik, og en helt anden, når de bruges i hverdagssammenhænge, fx højde, ben, led, konstant og forhold. Ligeledes bruges der mange symboler i matematik - symboler som skal oversættes for, at teksten giver mening. 2

2 ELEVMÅL FOR KAPITLET Målet er, at eleverne: ved, hvordan MULTI 7 og kapitlerne i bogen er bygget op kan læse og arbejde med forskellige typer af matematikopgaver kender betydningen af de signalord, der bruges i matematikopgaver, og hvilken betydning de har for besvarelsen af en opgave kan læse og anvende matematiske symboler, fagord og begreber. mundtligt og skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og besvarelser. PRINTARK A1 Læs matematik HUSKELISTE FÆLLES MÅL På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. FAGLIGE BEGREBER I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: signalord symboler modellen Læs matematik færdighedsopgaver problemløsningsopgaver 3

3 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE 4-5 Sandsynlighed I dette kapitel skal du arbejde med sandsynlighed og sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. I sandsynlighedsregning arbejder man med at vurdere chancer eller risici i forhold, hvor tilfældighed spiller ind. Man kan fx vurdere, hvor stor risikoen er for at brække et ben på skiferien i forskellige skisportsområder. For at vurdere sandsynligheden for et benbrud, har man brug for nogle statistiske oplysninger. Sandsynlighed kan også handle om, hvad fx chancen er for at slå fem terninger med samme øjental i ét kast. Det er ikke umiddelbart muligt at forudsige, hvad øjentallet på de fem terninger er, når du kaster dem. Men denne sandsynlighed kan beregnes ved hjælp af andre redskaber end statistik. I kapitlet skal du både arbejde med at beregne sandsynligheder med udgangspunkt i data, der er fremkommet gennem forskellige eksperimenter, simuleringer og undersøgelser, og du skal arbejde med sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. MÅl, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: Du skal arbejde med: kan forstå og anvende enkle beregninger af sandsynligheder tælletræ sandsynligheder additions- og multiplikationsprincippet kan udføre eksperimenter som afsæt for beregning af sandsynligheder kan anvende tællemodeller til at finde Læs og skriv matematik sandsynligheder kan udføre enkle stikprøveundersøgelser Opgaverne og aktiviteterne på de to første sider i hvert kapitel handler om, at du skal bruge den viden, I dette indledende kapitel skal du lære, hvordan er opbygget af. I den anden del af kapitlet skal du MULTI 7 er bygget op, og hvordan du kan bruge arbejde med matematiske ord og begreber, som bogen. I den første del af kapitlet får du en kort beskrivelse af de dele, som de fleste af kapitlerne i MULTI 7 du skal bruge, når du læser og skriver matematik. bruge, når du arbejder med opgaverne i bogen. Herunder er vist, hvor mange cm hver elev er vokset i det seneste år: 6, 8, 3, 4, 11, 5, 4,, 9, 4, 3, 5, 4, 6, 8, 4, 5,, 3, 4, 6, 7, 6, 2 A Udarbejd en hyppigheds- og frekvenstabel, der viser, hvor meget eleverne er vokset. B Lav et diagram, der viser, hvor meget eleverne er vokset. C Forklar, hvorfor du har valgt netop denne type kapitler har, som nævnt, samme opbygning og en række TEORI gennemgående elementer: regler og metoder. ved, hvordan MULTI 7 og kapitlerne i bogen er signalord symboler kan læse og arbejde med forskellige typer af modellen Læs matematik matematikopgaver færdighedsopgaver kender betydningen af de signalord, der bruges i problemløsningsopgaver. AKTIVITET Aktiviteter er altid vist i en blå boks. I en aktivitet arbejder du med matematik gennem fx spil eller matematikopgaver, og hvilken betydning de har bevægelse, og ofte skal du bruge digitale værktøjer for besvarelsen af en opgave eller materialer, fx karton, saks, talkort. I aktiviteterne kan læse og anvende matematiske symboler, arbejder I mest sammen i makkerpar eller i grupper. fagord og begreber Introtekst mundtligt og skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og UNDERSØGELSE besvarelser. Undersøgelser er altid vist i en grøn boks. I en undersøgelse arbejder du fx ved at prøve dig frem. Det kan eksempelvis være et fagligt begreb eller OM MULTI 7 Mål, fagord og begreber en metode, du skal undersøge. I undersøgelserne Du kan på side 2 og 3 se, hvilke kapitler MULTI 7 indeholder, og du kan også læse en skal du ofte bruge et digitalt værktøj. kort beskrivelse af, hvad hvert enkelt kapitel handler om. De fleste af kapitlerne i MULTI 7 er bygget ens op. Her er en oversigt over de dele, som du kan møde i kapitlerne. OPGAVE Kapitlerne indledes med en tekst og et billede, der Sandsynlighed I dette kapitel skal du arbejde med sandsynlighed og sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. I sandsynlighedsregning arbejder man med at vurdere chancer eller risici i forhold, hvor tilfældighed skisportsområder. For at vurdere sandsynligheden for et benbrud, har man brug for nogle statistiske Sandsynlighed kan også handle om, hvad fx chancen er for at slå fem terninger med samme øjental i ét kast. Det er ikke umiddelbart muligt at forudsige, en makker. MÅL, FAGORD OG BEGREBER I kapitlet skal du både arbejde med at beregne sandsynligheder med udgangspunkt i data, der er fremkommet gennem forskellige eksperimenter, simuleringer og undersøgelser, og du skal arbejde en oversigt over de ord og begreber, du hovedsagligt med sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. MÅl, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: Du skal arbejde med: kan forstå og anvende enkle beregninger udfald og udfaldsrum af sandsynligheder kan anvende statistik til at bestemme sandsynligheder kan udføre eksperimenter som afsæt for beregning af sandsynligheder kan anvende tællemodeller til at finde sandsynligheder hændelse tælletræ På disse sider arbejder du med færdigheds- og I hvert kapitel er der et tema, hvor der arbejdes problemløsningsopgaver, der handler om kapitlets undersøgende med det emne, kapitlet handler om. emne. Opgaverne i Træn 1 har samme sværhedsgrad som de opgaver, du tidligere har mødt i kapitlet. dem. Men denne sandsynlighed kan beregnes ved hjælp af andre redskaber end statistik. med indholdet i hvert kapitel. Fagord og begreber er TRÆN 1 OG 2 FÆRDIGHEDER OG PROBLEMLØSNING TEMA hvad øjentallet på de fem terninger er, når du kaster Målene beskriver, hvad du skal lære, når du arbejder fed skrift. jeres forståelse af fagord og begreber. er for at brække et ben på skiferien i forskellige oplysninger. af fagordene eller begreberne i teksten, står de med I hver især har udviklet jer i forhold til målene og problemløsning, andre er færdighed. Nogle opgaver spiller ind. Man kan fx vurdere, hvor stor risikoen med i kapitlet. skal arbejde med i kapitlet. Første gang, du møder et Opgaverne i kapitlet er meget forskellige, nogle er skal løses alene, og andre skal løses sammen med viser noget om det emne, som kapitlet handler om. Du får en kort beskrivelse af, hvad du skal arbejde dan hovedparten af kapitlerne er bygget op. De fleste diagram. begreber. Teori er altid vist i en lilla boks. I en teoriboks får du bygget op INTRO En opgave kan være, at lade eleverne beskrive, hvor- forklaret eller vist fagord, begreber og matematiske OPGAVE 1 Eleverne i 7.b diskuterer, hvor meget de er vokset i løbet af det sidste år. Du skal arbejde med: noget nyt om det. Du skal ikke lære nye fagord og 5 statistisk sandsynlighed teoretisk sandsynlighed. FORHÅNDSVIDEN Du skal også arbejde med en model, som du kan MÅL, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: du allerede har om emnet, så du er klar til at lære chancetræ ordnet og uordnet stikprøve LÆS OG odds SKRIV MATEMATIK simulering kan simulere eksperimenter i regneark. FORHÅNDSVIDEN udfald og udfaldsrum hændelse kan anvende statistik til at bestemme EVALUERING A1, U1 OG E1 præsenteret for på den første side i hvert kapitel. Betyder, du skal bruge et aktivitetsark (fx A1), under- Du arbejder oftest sammen med en makker. søgelsesark (fx U1) eller et evalueringsark (fx E1). Når I I løser opgaverne, kan I finde ud af, hvordan Det er ark, som du får af din lærer. additions- og multiplikationsprincippet chancetræ ordnet og uordnet stikprøve odds simulering kan udføre enkle stikprøveundersøgelser statistisk sandsynlighed kan simulere eksperimenter i regneark. teoretisk sandsynlighed. Teori Opgaverne i Træn 2 er lidt sværere. På den sidste side i hvert kapitel arbejder du med de mål, fagord og begreber, som du bliver Forhåndsviden Opgaver Aktiviteter FORHÅNDSVIDEN OPGAVE 1 Eleverne i 7.b diskuterer, hvor meget de er vokset i løbet af det sidste år. Herunder er vist, hvor mange cm hver elev er vokset i det seneste år: 6, 8, 3, 4, 11, 5, 4,, 9, 4, 3, 5, 4, 6, 8, 4, 5,, 3, A Udarbejd en hyppigheds- og frekvenstabel, der viser, hvor meget eleverne er vokset. B Lav et diagram, der viser, hvor meget eleverne er vokset. C Forklar, hvorfor du har valgt netop denne type diagram. 4, 6, 7, 6, 2 Undersøgelser Tema VEJLEDNING Evaluering Træn 1 og 2 Færdigheder Træn 1 og 2 Problemløsning MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Hvert kapitel indledes med en kort tekst og et billede, Eleverne bliver introduceret for kapitlets mål, der introducerer eleverne til det emne, som kapitlet fagord og begreber, samt til opbygningen af og handler om. elementerne i et kapitel i MULTI 7. Efter introteksten bliver eleverne præsenteret for de mål, fagord og begreber, som de hovedsageligt skal arbejde med i kapitlet. Eleverne kan fx finde eksempler på faguddybende FORKLARING ord og begreber i bogen, der er markeret med fed. Eleverne bliver på de to sider introduceret til opbygningen af et kapitel i MULTI 7, samt de elementer det I forhåndsviden arbejder eleverne med opgaver og typisk indeholder. Det første kapitel Læs og skriv aktiviteter, hvor de skal bruge den viden, de allerede har matematik og det sidste kapitel Matematiske undersø- om emnet. Målet er, at få aktiveret og afklaret elever- gelser er lidt kortere kapitler og indeholder ikke siderne nes forhåndsviden. Hvad ved de om det faglige emne tema, evaluering og træn 1 og 2. fra tidligere? Er der fagord og begreber, som de ikke kan genkende? Der bliver ikke introduceret nye begreber Eleverne vil møde de samme elementer gennem hele og fagord i forhåndsviden. bogen, hvorfor det er hensigtsmæssigt, at de er fortrolige med dem. I arbejdet med bogens øvrige kapitler I kapitlerne veksles der mellem teori, opgaver, aktiviteter kan eleverne altid vende tilbage til denne side, hvis de og undersøgelser. eksempelvis er i tvivl om, hvad en betegnelse som fx A1 betyder. Teori er altid vist i en lilla boks, og bliver hver gang efterfulgt af enten en eller flere opgaver, undersøgelser eller Det kan være en god idé, at lade eleverne - parvis eller i aktiviteter. Eleverne får på forskelligvis får arbejdet med mindre grupper forklare de enkelte elementer på siden den præsenterede teori, og det giver dem forskellige for hinanden. De kan også blive bedt om at finde andre indgangsvinkler til læringsprocessen. Det er oftest i for- steder i bogen, hvor de enkelte elementer optræder. bindelse med præsentation af teorien, eleverne møder Når eleverne bladrer bogen igennem, får de samtidig nye fagord og begreber markeret med fed. orienteret sig i den. Det kan fx være eleverne selv bliver opmærksomme på formelsamlingen og stikordsregiste- Aktiviteterne bliver altid vist i en blå boks, og i de fleste ret bagerst i bogen. tilfælde skal eleverne arbejde parvis eller i mindre grupper. I aktiviteterne arbejder eleverne med matematik fx gennem spil eller bevægelse. Til de fleste aktiviteter 4

4 skal der bruges forskellige materialer og/eller digitale værtøjer. Undersøgelserne bliver altid vist i en grøn boks. I undersøgelserne lægges der ofte op til en undersøgende og problemorienteret arbejdsform. Der kan fx være fokus på, at eleverne viser, forklarer eller begrunder matematiske processer, tankemåder, metoder og sammenhænge. I undersøgelserne arbejder eleverne parvis eller i mindre grupper, og der skal i mange af undersøgelserne anvendes et digitalt værktøj. Opgaverne i de enkelte kapitler er meget forskellige. De varierer mellem lukkede opgaver med fokus på gentagelse og træning og mere anvendelsesorienterede opgaver, hvor der er fokus på problemløsning og mindre undersøgelser. Nogle opgaver skal løses alene, andre med en makker og atter andre i mindre grupper. I arbejdet med opgaver, aktiviteter og undersøgelser kan modellen Læs matematik (printark A1), der præsenteres på side i MULTI 7 grundbog, være en god støtte. Modellen kan printes og evt. lamineres, så hver elev har deres egen. I hver kapitel er der et tema, hvor der arbejdes undersøgende med hele eller dele af det emne, som kapitlerne handler om. Der kan være forskel på, hvor lang tid de enkelte temaer strækker sig over. Nogle er korte og lægger umiddelbart ikke op til et langvarigt forløb, mens andre er mere åbne og projektorienteret, hvorfor det kan strække sig over længere tid, hvis man ønsker at gå i dybden med det. Træn 1 har samme sværhedsgrad og ligner de opgaver, eleverne tidligere har mødt i kapitlet. De er tænkt som ekstra træning for de elever, som kan have brug for dette. I Træn 2 er sværhedsgraden højere, og opgaverne er mere udfordrende. Tanken er, at eleverne arbejder enten med det ene eller det andet spor afhængig af, hvilket niveau de er på. Det er ikke hensigten, at eleverne skal løse alle opgaver i begge spor. Efter eleverne har gennemgået de enkelte elementer i kapitlerne og kapitlernes opbygning, så kan de gå tilbage til side 2 og 3 og se, hvilke kapitler MULTI 7 indeholder. Der er en kort beskrivelse af hver kaptitel, og hvad det handler om. Da det ikke altid er helt gennemskueligt og lige til at forstå, hvad et kapitel handler om alene ud fra overskriften, så kan de korte beskrivelser give et lille indblik i kapitlets indhold. Lad fx eleverne parvis tale om, hvad kapitlerne handler om. Kender de allerede lidt til emnet? Hvad betyder overskriften? Hvad er en formelsamling? Hvad kan man bruge stikordsregistret til? Formelsamlingen og stikordsregisteret er nyt indhold i MULTI grundbog, det er ikke en del af MULTI grundbog på mellemtrinnet. Eleverne skal derfor lære at bruge en formelsamling, hvorfor læreren med fordel kan opfordre eleverne til at bruge den i arbejdet med opgaver, undersøgelser og aktiviteter. I forbindelse med fx en indledende klassesamtale om et kapitels indhold, mål og begreber, kan det være hensigtsmæssigt at se i formelsamlingen, hvilke sider og områder eleverne måske får brug for undervejs i arbejdet med kapitlet. De fleste kapitler indeholder en evaluering. De to første opgaver er altid identisk opbygget, og de lægger op til, at eleverne med egne ord beskriver og forklarer de indledningsvis nævnte begreber og fagord. Eleverne skal først beskrive dem for hinanden i mindre grupper, og efterfølgende beskrive og/eller tegne forklaringerne med egne ord enten på printarket, fx Begreber og fagord Tal i mængder (E1), eller i deres egen begrebsbog. I de efterfølgende opgaver evalueres de elevmål, der er beskrevet på introsiden. Evalueringen bliver efterfulgt af to træningsspor Træn 1 og Træn 2 i færdigheds- og problemløsningsopgaver. Opgaverne er i begge træningsspor indenfor kapitlets emne. 5

5 Kr Gram 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 7 TEORI SIGNALORD Når du skal arbejde med opgaver, undersøgelser og aktiviteter i matematik, er det vigtigt at læse teksten grundigt. Det er ikke altid let at gennemskue, hvad en opgave, undersøgelse eller aktivitet handler om, og hvilken type besvarelse der forventes. I arbejdet med de forskellige typer opgaver skal du være opmærksom på forskellige signalord. Signalordene kan give dig en ide om, hvordan du skal besvare en opgave. Du kender sikkert allerede flere signalord, men herunder kan du se eksempler på nogle af de signalord, du vil møde i MULTI 7. SIGNALORD Beregn bestem Her skal du fx skrive et regneudtryk, der viser, hvordan du kommer frem til resultatet. Du skal også skrive resultatet. Eksempel: Opgave: Beregn vinkel B i trekant ABC, når vinkel A er 45, og vinkel C er 5. Besvarelse: I en trekant er vinkelsummen 180, og vinkel B kan derfor beregnes med regneudtrykket = 30. Vinkel B er 30. Begrund forklar Her skal du fx forklare eller beskrive, hvordan noget hænger sammen. Det kan være, du skal forklare, hvordan du er kommet frem til dit resultat. En begrundelse eller en forklaring indeholder ofte ordet fordi. B Eksempel: h = 3 A C E g = 6 B h = 3 D F g = 6 Opgave: Begrund, hvorfor trekant ABC og trekant DEF har samme areal. Besvarelse: De to trekanter har samme areal, fordi grundlinjerne i de to trekanter og højderne i de to trekanter har samme længde. Arealet = 1 2 grundlinje højde. Når både højder og grundlinjer er lige lange, så er arealerne lige store. Undersøg Her skal du prøve dig frem. Det kan fx være ved at benytte et digitalt værktøj. Du skal beskrive, hvordan du undersøger, og hvad du finder ud af. Eksempel: Opgave: Undersøg om skæringspunktet for medianerne i en trekant altid ligger inde i trekanten. Jeg har tegnet en trekant og de tre medianer i et dynamisk geometriprogram. Ved at trække i trekantens tre vinkelspidser har jeg dannet forskellige typer trekanter. På den måde har jeg undersøgt, om skæringspunktet mellem medianerne altid ligger inde i trekanten. Det gør de. Find... Hvor stor... Hvad er... Her skal du finde et resultat, men der kan være flere måder at nå frem til resultatet på. Eksempel: Opgave: I en pose er der 0 kugler. I posen er der 25 røde kugler, 48 hvide kugler og resten af kuglerne er blå. Hvor stor en del af kuglerne er blå? Vis... Her skal du fx vise, at et bestemt resultat er rigtigt eller en bestemt sammenhæng. Der kan ofte være flere måder at nå frem til resultatet på. Eksempel: Opgave: Valutakursen for US dollars var en dag: 669,87. Vis sammenhængen mellem forskellige antal dollars og antallet af danske kroner. OPGAVE 1 A, B og C: E levens eget valg. FACIT Du og din makker skal arbejde sammen om opgaverne på denne side. OPGAVE 1 En matematikopgave er ofte bygget op med en indledende tekst eller historie, hvor I finder nogle af de informationer, I skal bruge i arbejdet med opgaven. Nogle gange finder I signalordene i den indledende tekst, og andre gange er det i selve opgaven, de optræder. A Vælg et kapitel i MULTI 7 og find eksempler på opgaver med signalord. Skriv, hvilket kapitel I arbejder med og nummeret på opgaven med hvert signalord. B Er der dele af kapitlet, hvor bestemte signalord bruges ofte? Beskriv evt. hvilke. C Brug MULTI 7, og find eksempler på andre signalord og diskuter, hvad de betyder. OPGAVE 2 A Løs de to sidste opgaver i teoriboksen på side 6. OPGAVE 3 I et rektangel er den ene side gange så lang som den anden side. Omkredsen af rektanglet er 0 m. Beregn længden og bredden af rektanglet. A Hvad er signalordet i opgaven? B Besvar opgaven. C Diskuter, om I kunne have besvaret opgaven på andre måder. OPGAVE 4 En opgave er formuleret på denne måde: Se på ligningen: a + 3 x = 4. Bestem tallet a, når ligningen har løsningen x = 1. Bestem tallet a, når ligningen har løsningen x = 2. A Hvad er signalordet i opgaven? B Hvad betyder ordet i hverdagssproget, og hvad betyder det i matematikken? C Besvar opgaven. OPGAVE 5 Ida køber vindruer. Det grafiske billede herunder viser sammenhængen mellem prisen for vindruer og det antal kilogram (kg), hun køber. A Forklar, hvorfor Ida kan bruge det grafiske billede til at finde ud af, hvor mange kilogram vindruer hun kan købe for 60 kr. B Forklar, hvordan Ida kan finde ud af, hvad 2,25 kg vindruer koster. C Forklar, hvordan Ida kan bruge det grafiske billede til at finde prisen for 0,5 kg vindruer. OPGAVE 6 I kan købe juice i forskellige typer og størrelser af emballager. 4 cm 7 cm A Brug billedet herover og de oplysninger, I finder på det, og skriv fire forskellige opgaver. I skal bruge fire forskellige signalord i opgaverne. B Byt opgaver med et andet makkerpar, og løs hinandens opgaver. OPGAVE 2 A Der er 0 ( ) = 27 blå kugler i posen. B Antal USD = 6,698 antal DKK eller Antal DKK = 0,149 antal USD (0,149 1:6,698) OPGAVE 3 A Signalordet er beregn. B Hvis længden af den korteste side betegnes a, er den længste side a. Omkredsen bliver da 2(a a) = 5a. 2 Da omkredsen er 0 m gælder 5a = 0 a = 20m De to sider i rektanglet har altså længderne 20 m og 30 m. C Elevdiskussion.,5 cm 6 cm 0,25 L 1 L 7 cm 21 cm I dagligsproget kan bestem også bruges på denne måde, men det kan også betyde tag en beslutning, fx hvis man siger: Det er dig, der skal bestemme, hvilken film vi skal se i aften. Eller det kan betyde at have myndighed som i Her i huset er det mig, der bestemmer!. C Hvis x = 1 gælder: a + 3 = 4 a = 1 Hvis x = 2 gælder: a + 6 = 4 a = 2 OPGAVE 5 A Elevens forklaring. For eksempel: Man finder tallet 60 på y-aksen, tegner vandret ud til skæring med grafen og aflæser x-værdien til skæringspunktet (3,75 kg). B Elevens forklaring. For eksempel: Man finder tallet 2,25 på x-aksen, tegner lodret op til skæring med grafen og aflæser y-værdien til skæringspunktet (36 kr.). C Elevens forklaring. For eksempel: Jeg kan aflæse, at 2,5 kg koster 40 kr. Så koster 0,5 kg (40 : 5) = 8 kr. OPGAVE 6 A Elevens egne fire opgaver. For eksempel: Beregn rumfanget af den lille beholder i cm 3. Vis, at rumfanget af den store beholder er mere end 4 gange så stor som rumfanget af den lille beholder. Find overfladen af den lille beholder. Undersøg om overfladen af den store beholder er 4 gange så stor som overfladen af den lille beholder. B Opgavebytning. OPGAVE 4 A Signalordet er bestem. B I matematik betyder bestem stort set det samme som find. At bestemme et tal betyder, at man skal finde ud af, hvad tallet er. At bestemmer et punkt betyder, at man skal finde ud af, hvor punktet er. I signalordet bestem ligger der ikke noget krav til den metode, man benytter for at finde svaret (modsat fx beregn, hvor en egentlig beregning er påkrævet). 6

6 VEJLEDNING Eleverne kan fx opfordres til at anvende et dynamisk geometriprogram. I opgave 2 på side 7 bliver eleverne bedt om at løse de to sidste opgaver i teoriboksen. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal lære betydningen af forskellige signalord, og hvilken betydning de har for besvarelsen af en opgave. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram Opgaverne på siden løses i makkerpar. I opgave 1 skal eleverne bruge MULTI 7 til at finde forskellige signalord. Målet med opgaven er også, at eleverne får orienteret sig i bogens øvrige indhold. I opgave 3 og 4 løses opgaver, hvor der indgår bestemte signalord. UDDYBENDE FORKLARING På disse sider skal eleverne arbejde med forskellige signalord og deres betydning for besvarelsen af opgaven. I teoriboksen bliver der præsenteret en række forskellige signalord, som eleverne ofte møder i opgaver, undersøgelser og aktiviteter. I opgave 5 skal eleverne forklare forskellige sammenhænge ud fra den viste graf. Herefter skal eleverne i opgave 6 bruge billedet og de viste oplysninger ti at designe fire forskellige matematikopgaver, der indeholder fire forskellige signalord. Herefter bytter eleverne opgaver med et andet makkerpar og løser hinandens opgaver. Eleverne kender begrebet Signalord fra MULTI 6, og der for kan der indledningsvis tages en fælles snak i klassen om, hvilke signalord eleverne allerede kender. Signalordene kan skrives på tavlen. Herefter kan eleverne i mindre grupper forklare fx 4-6 forskellige signalord for hinanden. De kan også blive bedt om at lave en øvelse, hvor de skal inddele ordene i forskellige kategorier, som de selv definerer. Til øvelsen kan der udleveres nogle blanke kort, hvorpå eleverne kan skrive ét signalord på hver. Kategorierne kan fx være: opgaven kræver ét svar eller flere svar, eller opgaven kræver skriftlig forklaring eller kun et resultat. Afslut øvelsen fælles i klassen, hvor de enkelte signalord i fællesskab beskrives. Der kan fx tales om, hvilken betydning signalordet har i hverdagssproget, og hvilken betydning det har i en matematisk sammenhæng. I teoriboksen er nogle af signalordene beskrevet ved hjælp af et eksempel på en opgave, hvori signalordet indgår og den tilhørende besvarelse. Eleverne kan parvis eller i mindre grupper læse og gennemgå teksten og de forskellige eksempler i teoriboksen. De kan fx selv prøve at lave en besvarelse til de signalord, der er beskrevet med både en opgave og en besvarelse. I nogle af opgaverne er der flere mulige besvarelser, og måske eleverne kan komme med deres eget bud på, hvordan opgaverne med signalordene begrund og undersøg kan løses. 7

7 > x Kr Kr km Gram LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 9 OPGAVE 11 TEORI FAGLIGE BEGREBER, ORD OG SYMBOLER SYMBOLER I matematikkens sprog er der en hel del symboler. Symbolerne kan fx være x, f(x), +, -,, >, <, %, a, og Z. Symbolerne i en tekst skal oversættes. Nogle symboler er især knyttet til tekster og arbejdet med tal og regning med bogstaver, og I matematikopgaver er der mange ord, begreber andre symboler er i højere grad knyttet til fx og symboler, som det er nødvendigt, at du kender geometri. og forstår, hvis du skal læse og forstå teksten i de Symbolerne i matematik er ikke kun tal, bogstaver forskellige opgaver. eller tegn. De gemmer også på en viden om matematik. Når der fx står ABC, så gemmer FAGORD OG BEGREBER symbolerne på en viden om, at vinkelspidser eller Du har sikkert oplevet, at der er en hel del ord, som hjørner i en geometrisk figur navngives med store betyder noget andet, når de bruges i matematik, bogstaver. Hvis du fx skal finde ud af, hvad x end når du bruger dem i hverdagen. Du har fået er i opgaven x 2 = 9, så er det nødvendigt at vide, nogle af ordene beskrevet og forklaret i teoriboksen at x 2 (x i anden) betyder, at x skal ganges med om signalord på side 6. Men ord som fx forhold, sig selv (x x). højde, ben, led, konstant, vinkel og forskel har meget forskellige betydninger afhængig af, om de Temperaturen er 4, læses som Temperaturen bruges i matematiksprog eller i hverdagssproget. er minus fire grader. Når du læser faglige symboler, så oversætter du dem til talt sprog. Det kan Når du læser en tekst, hvor du møder matematikfaglige begreber og ord, som du er i tvivl om, hvad er matematik, hvis du ikke kender betydningen af derfor være svært at forstå en tekst, der indehold- betyder, så er det en god ide at tale med andre de symboler, der er i teksten. elever i klassen eller din lærer om, hvad de betyder. I kapitlerne i MULTI 7 indgår der forskellige Det kan være svært at forstå, hvad teksten handler symboler, alt efter om kapitlet handler om fx tal, om, hvis du ikke forstår eller er usikker på, hvad et ligninger eller geometri. fagligt ord eller begreb betyder. OPGAVE 7 Du skal bruge kapitlet Tal i mængder i MULTI 7. A Find fem eksempler på symboler i kapitlet. B Forklar din makker, hvad symbolerne betyder. h g OPGAVE 9 y = 0,125 x Oversæt regneudtrykkene herunder ved at skrive dem med ord, som hvis du læser dem op. Når du har oversat alle udtryk, så sammenlign dine oversættelser med din makkers oversættelser. Hvis I ikke har h oversat udtrykkene til det samme, så find ud af, hvilken oversættelse der er den rigtige. A 2 < x < 2 B Arealet af ABC = 1 2 h g C 9 = 3 D 2 cm 2 cm 2 cm = 8 cm 3 E Funktionsforskriften er y = 2 x F Arealet af en cirkel = r 2 G OPGAVE Skriv med symboler: A x er større end 3. B x er mindre end 2. C Du kan bestemme arealet af et parallelogram ved at gange højden (h) med grundlinjen (g). D Først lægger du 37 sammen med 53, og derefter dividerer du med to. E Omkredsen af rektanglet er summen af alle sidelængderne A = 1 2 h g 4 x O = 18 x g A = h g y = 12,5 x + 30 A Den øverste graf hører til udtrykket y = 0,125 x. Trekanten hører til udtrykket A = 1 2 h g. Parallelogrammet hører til udtrykket A = h g. Den nederste graf hører til udtrykket y = 12,5 x Figuren nederst i spalten hører til udtrykket O = 18 x. B Elevforslag til opgave. OPGAVE 8 OPGAVE 11 Du skal bruge kapitlet Geometrisk tegning i MULTI 7. A Find fem eksempler på symboler i kapitlet. B Skriv en forklaring til symbolerne. Til hver Se på de forskellige grafer, formler og figurer til højre. De forskellige dele passer sammen to og to. A Find ud af, hvilke to dele der passer sammen. 4 x 2 x x forklaring skal du lave en tegning. C Forklar din makker, hvad symbolerne betyder. B Skriv til hvert par et forslag til en opgave, der kunne stilles. Brug forskellige signalord. 5 x 2 x FACIT OPGAVE 7 A Eleven skal finde fem eksempler på symboler i kapitlet Tal i mængder. For eksempel: N, Z, Q, R, {, }, 3, 4. B Elevens forklaring til makkeren. OPGAVE 8 A Eleven skal finde fem eksempler på symboler i kapitlet Geometrisk tegning. For eksempel: Gradtegnet (82 ), punktnavne (A, B, ), længdetegn for linjestykker DE, vinkeltegnet, vinkelret på -tegnet. B Elevens forklaring til makkeren. OPGAVE 9 A x er større end minus to men mindre end to. B Arealet af trekant ABC er halvdelen af højden ganget med grundlinjen. C Kvadratroden af ni er tre. D To centimeter gange to centimeter gange to centimeter er otte kubikcentimeter. E Funktionsforskriften er, at y er dobbelt så stor som x. F Arealet af en cirkel er pi gange radius i anden potens. G Syv tolvtedele gange fem sjettedele er mindre end x. OPGAVE A x > 3 B x < 2 C Areal (parallelogram) = h g D ( ) : 2 E Omkreds (rektangel) = a + b + a + b 8

8 VEJLEDNING MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal kunne læse og anvende matematiske symboler, fagord og begreber, da det ofte er en forudsætning for at kunne læse og forstå en opgave i matematik. være mellem eleverne eller lærer og elev, men det er i dialogen og i kommunikationen om og med matematik, eleverne skaber mening i de mange begreber og deres betydninger indenfor matematikken. I MULTI 7 er dialogen prioriteret højt ved blandt andet, at hovedparten af undersøgelser og aktiviteter skal laves parvis eller i mindre grupper. Det er vigtigt for elevernes matematiske forståelse og meningsdannelse, at de gennem dialogen tilegner sig og løbende udvider deres matematiske sprog. UDDYBENDE FORKLARING I matematikopgaver og matematiktekster indgår der mange ord, begreber og symboler, som det er en forudsætning, at eleverne forstår, hvis de skal kunne læse og forstå opgaven. Eleverne skal både kunne afkode ordene og symbolerne i en tekst og kunne forstå det læste, ellers bliver det vanskeligt at finde mening i teksten/ opgaven. Som beskrevet i teoriboksen findes der en del ord, som betyder noget andet i en matematisk kontekst, end når de bruges i en hverdagssammenhæng. Signalordene, der er beskrevet på side 6-7, kan hjælpe eleverne med at skabe mening i en tekst/opgave, men der anvendes mange andre fagord og begreber, der kan have meget forskellige betydninger afhængig af, hvilken kontekst de optræder i. Det kan fx være ord som forhold, ben, konstant, højde, vinkel, plan og sætning. Der er altså en række matematiske fagudtryk, som det er vigtigt, eleverne bliver fortrolige med. Det matematiske sprog indeholder også en del symboler. Det kan fx være +,, %, < og >. De mange symboler skal først oversættes til talt sprog, før de giver mening. I de efterfølgende opgaver på siderne arbejdes der med betydning og oversættelse af en række forskellige symboler, som eleverne møder i MULTI 7. I opgave 7 og 8 er udgangspunkt to forskellige kapitler i MULTI 7 Tal i mængder og Geometrisk tegning. Målet er, at eleverne skal erfare, der ofte er forskellige symboler knyttet til de forskellige faglige områder. I opgave 9 og skal eleverne først oversætte regneudtryk til talt sprog, og efterfølgende oversætte opgaver beskrevet med ord til symboler. I opgave 11 skal eleverne knytte regneudtryk med geometriske eller grafiske afbildninger. Udgangspunktet for arbejdet med indholdet i teoriboksen og opgaverne på siden kunne i første omgang være, at lade eleverne læse teksten om fagord og begreber, og efterfølgende bede dem om at finde fx 8- ord og begreber i MULTI 7, hvor betydningen er forskellig afhængig af om de optræder i en matematisk eller hverdags kontekst. Lad eleverne forklare betydningen af ordet i de to forskellige sammenhænge. Hvis der er ord, som eleverne kun kender i den ene betydning, så kan en fælles snak i klassen efterfølgende være en god måde, hvorpå eleverne får mulighed for at formulere sig om matematik i deres eget sprog. Det er generelt vigtigt, at dialogen om og med matematik prioriteres i den daglige undervisning. Det kan 9

9 Før arbejdet med opgaven Læs og forstå opgaven Læs den indledende tekst og noter eventuelle fagord, begreber og symboler, som du skal have forklaret. Vær opmærksom på, om der fx er billeder, grafer, tabeller, tegninger eller skitser til opgaven. Find ud af, hvad opgaven går ud på, og skriv de oplysninger, som du skal bruge. Har du arbejdet med lignende opgaver/problemer tidligere? Drøft eventuelt opgaven med en makker. Find signalordene i opgaven, og overvej, hvilket type svar der skal gives. Lav en plan for, hvordan du vil løse opgaven. Under arbejdet med opgaven Løs og forklar opgaven Tegn eventuelt en skitse af problemet/opgaven. Overvej, om der kan anvendes et digitalt værktøj. Lav et overslag. Regn/løs opgaven. Husk mellemregninger, tegnin ger, grafer, diagrammer eller andet du evt. skal bruge. Skriv din besvarelse tydeligt og sådan, at du nemt kan finde det. Efter arbejdet med opgaven Læs besvarelsen igennem. Se på eventuelle signalord i opgaveformuleringen. Har du svaret på opgaven? Hvordan passer svaret til dit overslag? Blev din plan fulgt? Er mellemregningerne med i besvarelsen? Fremgår det tydeligt, hvordan du har løst opgaven? Har du husket benævnelser og enheder, fx cm, kg Diskuter evt. din besvarelse med din makker. LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE -11 LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 11 TEORI LÆS MATEMATIK Arbejdet med en matematikopgave handler både om at kunne læse en opgave, og at kunne forstå begreber og symboler, som indgår i opgaven og om at kunne besvare den. I arbejdet med signalordene har du lært, at de kan være en hjælp til at finde ud af, hvilken type besvarelse der skal være på en opgave. De tre rammer i modellen Læs matematik (A1) nedenfor kan du bruge før, under og efter arbej det med en matematisk opgave. Det er slet ikke sikkert, at du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Modellen kan dog være en hjælp at bruge i arbejdet med de forskellige opgavetyper. Når du skal løse en opgave i matematik, så er det en god ide at begynde med at orientere dig i opgaven. Find ud af, hvilke punkter i modellen der kan være en hjælp for dig, når du skal løse opgaven. og m 3? OPGAVE 13 Jens går til basket. Han træner to gange om ugen. Han træner mandag klokken 16:30-18:30 og torsdag klokken 16:15-17:45. Jens skal cykle 25 minutter for at komme til hallen. A Hvor lang tid træner Jens basket om ugen? B Hvor lang tid inklusiv transport bruger Jens på basket om ugen? Jens betaler 1500 kr. i kontingent for en hel sæson. Klubben har dog besluttet, at kontingentet næste år stiger med 15 procent. C Hvor meget skal Jens betale året efter? OPGAVE 14 På tegningen herunder kan I se en skitse af en basketballbane med forskellige mål på. I skal bruge skitsen og nogle af målene på skitsen til at løse opgaverne. Den bagplade, som basketballkurven sidder på, har form som et rektangel. Den er 1,80 m bred og 1,05 m høj. Kurven er placeret midt på baglinjen. E Vis på jeres tegning, hvor kurvens bagplade er placeret. OPGAVE 15 Christel og Johanne har et sommerferiejob, hvor de plukker ærter. Ærterne pakkes i poser med 500 gram i hver. Prisen for én pose friske ærter er 25 kr. Christel og Johanne er ikke enige om, hvilken sammenhæng der er mellem, hvor mange ærter man køber og prisen. Christel mener, at sammenhængen kan vises med forskriften y = 25 x, hvor x er, hvor mange ærter, man køber, og y er prisen. VEJLEDNING MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne bliver introduceret for modellen Læs matematik, som de skal lære at bruge før, under og efter arbejdet med en matematikopgave. Det er Johanne ikke enig i. Hun mener, at forskriften y = x, er den rigtige. Løs opgaverne på denne og næste side sammen med din makker. Brug modellen Læs matematik (A1) herover, når I løser opgaverne. I må gerne bruge et digitalt værktøj. OPGAVE 12 Faster Tove har 12 dyr i alt. Hun har både katte og duer. Hun vil gerne sikre sig, at alle 12 dyr er inde hver aften. Når alle dyrene er inde, er der i alt 34 ben. A Hvor mange duer har faster Tove? A Beregn arealet af basketballbanen. B Beregn banens omkreds. C Tegn banens omkreds i et passende længdeforhold. D Indtegn midterlinjen med midtercirklen på tegningen. A Forklar, hvilke to sammenhænge Christel og Johanne beskriver. B Tegn de to grafer, som pigerne mener, kan vise sammenhængen mellem, hvor mange ærter man køber og prisen. C Begrund, hvorfor både Christel og Johanne kan have ret i deres beskrivelse af sammenhængen. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram FACIT PRINTARK Læs matematik (A1) OPGAVE 12 A Hvis d betegner antallet af duer, og k betegner antallet af katte, følger det af oplysningerne, at d + k = 12, og at 2d + 4k = 34. Heraf fås, at faster Tove har syv duer. OPGAVE 13 A Jens træner 3,5 timer om ugen. B Jens bruger 5 timer og minutter inklusive transport om ugen. C 1725 kr. om året. UDDYBENDE FORKLARING Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for modellen Læs matematik, som de kan anvende, når de skal løse opgaver i matematik. I MULTI 6 har eleverne arbejdet løbende gennem hele bogen med en lignende model, hvorfor de fleste elever vil være fortrolige med at bruge modellen. Der er i MULTI 7 dog anvendt lidt andre formuleringer. OPGAVE 14 A Arealet er 420 m 2. B Omkredsen er 86 m. C, D, E Elevtegninger. OPGAVE 15 A Christel: Sammenhængen mellem antal købte poser à 500 g (x) og den samlede pris (y). Johanne: Sammenhængen mellem antal gram man køber (x) og den samlede pris (y). B Grafer. //her skal tegnes nye grafer/ HVILKE? I MULTI 6 er der markeret ved opgaven, når det er en opgave, hvor der skal arbejdes med faglig læsning. I MULTI 7 er der ikke denne markering, og det er i højere grad eleven selv, der skal vurdere, om modellen kan være en hjælp i arbejdet med opgaven. Det kan derfor være en god ide, hvis eleverne har modellen (printark A1 Læs matematik) liggende i bogen, så den er let tilgængelig i den daglige undervisning. Modellen er inddelt i tre faer: 1. Før arbejdet med opgaven Læs og forstå opgaven. 2. Under arbejdet med opgaven - Løs og forklar opgaven. 3. Efter arbejdet med opgaven Vurder svaret på opgaven. C Elevens begrundelse. Det er langt fra sikkert, at eleverne har brug for at gennemgå alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Det kræver derfor også noget erfaring og øvelse, at kunne anvende modellen hensigtsmæssigt. Læreren kan med fordel inddrage modellen og opfordre eleverne til

10 løbende at bruge den i arbejdet med opgaverne i bogen. Efterfølgende kan eleverne tale om, hvordan og hvilke punkter i modellen, de fandt det relevant at bruge. Det kan være hensigtsmæssigt, hvis eleverne indledningsvis starter med at orientere sig i den stillede opgave og får en idé om, hvilke punkter i modellen der kan være en hjælp. præsenteret og arbejdet med modellen? Hvilke fordele og ulemper er der ved at bruge modellen? Er der stor forskel på, hvilke strateriger de enkelte elever vælger inden for samme opgave? Er der nogen typer opgaver, hvor modellen har været mere til hjælp end andre? Den første del af moddellen handler om at læse og forstå teksten. Eleverne kan have forskellige strategier, de bruger til at gribe teksten an. Den anden del af modellen handler om selve løsningsprocessen i forbindelse med en tekstopgave, som også kan gribes an på forskellig vis. Den tredje del handler om, at kunne vurdere svaret. Det er en vigtig del i arbejdet med en matematikopgave, at eleverne husker at reflektere over deres besvarelse. Målet er, at det skal blive en natulig del af elevernes arbejde, at de reflekterer og forholder sig kritisk til eget resultat. Det kan for nogle elever være en støtte, at de kan skrive på arket eller highlighte, hvilke punkter de vil bruge, og/ eller mener særlige vigtige at huske. Når eleverne arbejder med de forskellige opgaver på siden, kan der lægges op til, at de fx starter med at læse opgaven igennem hver for sig og skriver ned, hvilke punkter i den første del de hver især finder relevante at inddrage. Eleverne kan i makkeparrene erfare og tale om, at de i den første del kan have forskellige strategier til at læse og forstå opgaven. Herefter kan eleverne løse opgaven og på samme måde som i den første del skrive ned, hvilke punkter i del to og tre de har valgt at bruge. I den anden del, kan der fx være forskel på om og evt. hvilke digitale værktøjer, der er brugt. Det kan også være, at eleverne fx har løst samme opgave på samme måde, men har skrevet og formuleret to forskellige besvarelser? Diskuter evt. fordele og ulemper ved de forskellige besvarelser. Til det kan eleverne bruge punkterne i del tre, hvor de skal reflektere over deres besvarelse. Afslutningsvis kan der tages en fælles klassesnak om elevernes erfaringer med at bruge modellen. Bruger de nogle nye og/eller andre strategier, efter de har fået 11

11 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 13 OPGAVE 23 TEORI SKRIV MATEMATIK I MULTI 7 er der mange forskellige typer opgaver. Der er opgaver, hvor du sammen med en makker eller i en gruppe skal diskutere, hvordan opgaven kan løses. Det er ikke sikkert, der er noget krav om, at I skal besvare opgaven skriftligt. I mange af opgaverne lægges der dog op til, at I skal besvare opgaven skriftligt. Du har tidligere i dette kapitel fået nogle redskaber til, hvordan du kan arbejde med matematiske opgaver, og hvordan fx signalord kan fortælle noget om, hvordan opgaven skal besvares. Mange af opgaverne i MULTI 7 er enten færdighedsopgaver eller problemløsningsopgaver. De fleste kapitler i bogen afsluttes med to sider med færdighedsopgaver og to sider med problemløsningsopgaver. Der er ofte forskel på, hvilken type besvarelse der forventes ved de to typer opgaver. FÆRDIGHEDSOPGAVER I denne type opgaver vil det ofte være tydeligt, hvilket slags svar der ønskes. Det kan fx være, du skal beregne, aflæse, måle, reducere eller lignende. Det står ikke direkte i opgaven, at du skal lave mellemregninger, når du løser en færdighedsopgave. Men det kan være en rigtig god ide, at lave mellemregninger, så du kan vise og/eller huske, hvordan du er kommet frem til dit resultat. Eksempler på færdighedsopgaver: A Beregn 25 % af 250 kr. Eksempel på en løsning: 250 = 62,50 kr. B I en klasse med 25 elever er der en dag tre syge elever. Beregn, hvor mange procent af eleverne, der er PROBLEMLØSNINGSOPGAVER De fleste af denne type opgaver handler om at løse problemer fra hverdagen, men det kan også være opgaver, der handler om at løse et matematisk problem. Opgaverne kan indeholde både tekst, billeder og tegninger. Det er ikke altid tydeligt, hvordan du skal besvare opgaverne. Det kan være, du både skal vise beregninger og give en forklaring med dine egne ord. Det kan også være, at du skal forklare, beskrive eller undersøge i denne type opgaver. Det er derfor vigtigt, at du viser, hvordan du har tænkt og arbejdet med opgaverne. Eksempel på en problemløsningsopgave: Emilie og hendes mor skal med en taxi til lufthavnen. Det er en tur på km i alt. De kan vælge mellem to taxiselskaber LYN-Taxa og KVIK-Taxa. LYN-Taxa koster: Startgebyr 35 kr. og 14,00 kr. pr. km. KVIK-Taxa koster: Startgebyr 25 kr. og 16,00 kr. pr. km. A Hvor mange penge kan Emilie og hendes mor spare ved at bruge det billigste taxaselskab? Løs hver opgave herunder alene og sammenlign derefter din besvarelse med din makkers besvarelse. Har I løst opgaven på samme måde? Kan I ud fra besvarelsen forstå hinandens måde at løse opgaven på? Har I fået samme resultat? Er der ét eller flere resultater på opgaven? OPGAVE 16 Regn stykkerne uden at bruge lommeregner. A B C D 1752 : 8 OPGAVE gram kaffe koster 24,50 kr. A Hvad er kiloprisen for kaffe? B Hvor mange kilogram kaffe kan man få for 183,75 kr.? OPGAVE 18 A Hvor stor en del af figuren er farvet? OPGAVE 19 Forestil dig, at du kaster med to terninger. A Hvad er sandsynligheden for at begge terninger viser seksere? B Hvad er sandsynligheden for, at øjentallet tilsammen giver to? OPGAVE 20 Tre elever har givet forskellige besvarelser på denne opgave: En elev er i løbet af et skoleår vokset fra 155 cm i august til 165 cm i juni. Hvor mange procent er eleven vokset? 1. besvarelse: Fra 155 cm til 165 cm = 93,9 % 2. besvarelse: Eleven er vokset cm. 0 = 6,45 % 3. besvarelse: Eleven er vokset cm. 0 = 6,1 % A Forklar, hvad I tror, de tre elever kan have tænkt. B Forklar, hvorfor det er den anden besvarelse, der er den korrekte. OPGAVE 21 Brug oplysningerne fra teoriboksen. A Forklar, hvornår det bedst kan betale sig at køre med LYN-Taxa, og hvornår det bedst kan betale sig at køre med KVIK-Taxa. OOPGAVE 22 Sofie og Amalie er tilsammen 18 år. Amalie er tre gange så gammel som Sofie. A Hvor gammel er Sofie, og hvor gammel er Amalie? OPGAVE 23 Alicia har to marsvin, som hun gerne vil sætte ud på græsplænen om sommeren. Hun vil derfor lave en indhegning til dem. Alicias far har 24 meter hegn, som han gerne vil give Alicia. Hun beslutter, at indhegningen skal have form som et rektangel. A Beskriv, hvilket rektangel Alicia skal vælge, hvis de to marsvin skal have så meget plads som muligt. B Hvor stort et areal får Alicias marsvin? A Alicia skal vælge et kvadrat. B Kvadratets side bliver 24:4 = 6 m, så Alicias marsvin får et areal på 36 m 2. Opgave 24 A, B Elevbesvarelser. syge. Eksempel på en løsning: 0 = 12 %. Eksempel på løsning: LYN-Taxa koster: 14,00 kr kr. = 175 kr. KVIK-Taxa koster: 16,00 kr kr. = 185 kr. OPGAVE 23 A Tal med et andet makkerpar om, hvad der gør en skriftlig besvarelse god. Emilie og hendes mor kan spare: 185 kr. 175 kr. = kr. B Skriv minimum fire sætninger, der beskriver en god skriftlig besvarelse. VEJLEDNING FACIT OPGAVE 16 A = 2331 B = 6407 C = D 1752 : 8 = 219 OPGAVE 17 A Kiloprisen er 122,50 kr. B Man kan få 1,5 kg for 183,75 kr. OPGAVE 18 8 ( 36,4 %) af figuren er farvet. 11 OPGAVE 19 A P (to seksere) = B K (øjensum = 2) = MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal arbejde med at udvikle deres viden om krav til skriftlig kommunikation med og om matematik. De skal bl.a. arbejde med, hvordan de skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og besvarelser, og dermed blive bevidst om, hvad der kendetegner en god skriftlig besvarelse. Eleverne skal desuden erfare, at forskellige typer matematikopgaver kræver forskellige typer besvarelser. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram PRINTARK Evt. Læs matematik (A1) OPGAVE 20 A, B Elevernes forklaring. OPGAVE 21 A Det kan bedst betale sig at køre med LYN-taxa, når turen er længere end 5 km, og det kan bedst betale sig at køre med KVIK-taxa, når turen er kortere end 5 km. OPGAVE 22 A Af oplysningerne fremgår, at Sofies alder plus Amalies alder = 18 (x + y = 18) Amalies alder = 3 gange Sofies alder (y = 3x) Heraf fås, at Sofie er 4,5 år gammel og Amalie er 13,5 år gammel. UDDYBENDE FORKLARING I teoriboksen bliver eleverne præsenteret for to forskellige opgavetyper - færdighedsopgaver og problemløsningsopgaver. I færdighedsopgaver er det ofte tydeligt, hvilken slags besvarelse der ønskes. Men trods en entydig opgaveløsning, kan der godt være opgaver, der har flere løsningsmuligheder. Det skyldes, at entydige resultater tit kan skrives på flere måder, der alle må anerkendes som en rigtig besvarelse. 12

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige

Læs mere

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER LÆS OG SKRIV MATEMATIK A1 LÆS MATEMATIK Brug de tre rammer i modellen, når du skal løse en matematikopgave. Det er ikke sikkert, du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Find ud af, hvilke

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable og få erfaringer med at benytte variable til at løse hverdagsproblemer. Eleverne skal arbejde

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 3B Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Andre tal Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018

Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole Årsplan for i 5.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Kompetenceområder/mål 32 Opstartsuge 33- Regn med store 36 tal Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleven kan gennemføre enkle

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Matematikken og naturens kræfter

Matematikken og naturens kræfter INTRO Omdrejningspunktet for dette tema er matematikkens anvendelse som beskrivelsesmiddel i forbindelse med fysiske love. Temaet er inddelt i følgende fire emner: Pendulure Frit fald Bremselængder og

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Matematik 3. klasse Årsplan

Matematik 3. klasse Årsplan Matematik 3. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Kende positionssystemet. Kunne veksle mellem titusinder og hundredetusinder. Kunne gange med 10. Kunne gange

Læs mere

Matematika rsplan for 5. kl

Matematika rsplan for 5. kl Matematika rsplan for 5. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Tal og algebra Eleverne kan anvende rationelle tal og variable i beskrivelser og beregninger

Tal og algebra Eleverne kan anvende rationelle tal og variable i beskrivelser og beregninger ÅRSPLAN MATEMATIK 4. KLASSE 2016/17 I de enkelte undervisningsforløb indgår der mål fra både de matematiske kompetencer og fra de 3 stofområder: Matematiske kompetencer handle med overblik i sammensatte

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013

Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Undervisere: Marianne Kvist (MKV) & Asger Poulsen (APO) Omfang: mandag kl. 10 00 11 20, onsdag kl. 10 00 11 20 4 lektioner pr. uge Matematikken i 6.c

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Årsplan matematik 6.A. Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk

Årsplan matematik 6.A. Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk Årsplan matematik 6.A Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk Undervisningen rettelægge jeg med den hensigt på at opfylde formålet for faget Matematik. Det overordnede formål lyder: Formålet med

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I

ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I de enkelte undervisningsforløb indgår der mål fra både de matematiske kompetencer og fra de 3 stofområder: Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 BINDENDE/VEJLEDENDE BINDENDE MÅL OG TEKSTER: FAGETS FORMÅL KOMPETENCEMÅL (12 STK.) FÆRDIGHEDS-

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 Der tages udgangspunkt i forenklede fællesmål fra UVM for matematik på 7-9. Klasse. Ved denne plan skal der tages højde for, at ændringer kan forekomme i løbet

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere