LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET

Transkript

1 LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige typer af elementer og deres grafiske udtryk. Eleverne bliver i kapitlet præsenteret for modellen Læs matematik, som de kan bruge før, under og efter arbejdet med en matematisk opgave. Modellen er ikke ny for eleverne, da de i MULTI 6 har arbejdet med en model meget lig den, der præsenteres i dette kapitel. Eleverne skal også lære, at læse og skrive matematik, og begge dele inddrages gennem deres arbejde med MULTI 7. De har allerede arbejdet en del med faglig læsning og skrivning på mellemtrinnet, men i MULTI 7 bliver denne del mere målrettet den mundtlige og skriftlige afgangsprøve i 9. klasse. Det kan være vanskeligt for elever at læse en matematiktekst, da den ofte er sammensat af flere dele. Det kan være forklarende tekst, opgaver, grafer, tabeller, figurer, skitser, ordforklaringer mm., der alle er repræsentationer for matematikken. I kapitlet bliver eleverne præsenteret for forskellige forhold og metoder, som kan hjælpe dem i deres læsning og formidling af matematik, og som de løbende kan vende tilbage til i det videre arbejde med bogens indhold. Eleverne skal arbejde med forskellige signalord, og hvilken betydning de har for besvarelsen af opgaven. Matematiktekster indeholder som nævnt ofte mange informationer, og det kan være svært at gennemskue, hvad en opgave, undersøgelse eller aktivitet handler om, og hvilken type besvarelse der forventes. Det kan derfor være en hjælp at se på, hvilke signalord teksten indeholder, fx beregn, bestem, begrund, forklar, undersøg eller vis. I den sidste del af kapitlet er der fokus på skriftlige besvarelser i forbindelse med færdigheds- og problemløsningsopgaver. I MULTI 7 af sluttes de fleste af kapitlerne med to sider med færdighedsopgaver og to sider med problemløsningsopgaver. Eleverne får beskrevet, hvilke type besvarelser der ofte forventes ved de to typer opgaver. Vær opmærksom på, at der i dette indledende kapitel ikke er noget tema, evaluering eller træn 1 og 2. Kendetegnende for hele kapitlet er, at der er fokus på, at eleverne skal arbejde med de forskellige modeller og metoder i forbindelse med løsning af de forskellige opgaver. Der er derfor ikke nogen nye matematiske fagord og begreber, og opgaverne dækker over mange forskellige matematiske fagområder, fx algebra, funktioner, sandsynlighed og geometri. I arbejdet med matematikopgaver møder eleverne mange faglige begreber, ord og symboler, som det er nødvendigt at kende og forstå for at forstå en matematiktekst. Mange ord og begreber har én betydning, når de bruges i matematik, og en helt anden, når de bruges i hverdagssammenhænge, fx højde, ben, led, konstant og forhold. Ligeledes bruges der mange symboler i matematik - symboler som skal oversættes for, at teksten giver mening. 2

2 ELEVMÅL FOR KAPITLET Målet er, at eleverne: ved, hvordan MULTI 7 og kapitlerne i bogen er bygget op kan læse og arbejde med forskellige typer af matematikopgaver kender betydningen af de signalord, der bruges i matematikopgaver, og hvilken betydning de har for besvarelsen af en opgave kan læse og anvende matematiske symboler, fagord og begreber. mundtligt og skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og besvarelser. PRINTARK A1 Læs matematik HUSKELISTE FÆLLES MÅL På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. FAGLIGE BEGREBER I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: signalord symboler modellen Læs matematik færdighedsopgaver problemløsningsopgaver 3

3 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE 4-5 Sandsynlighed I dette kapitel skal du arbejde med sandsynlighed og sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. I sandsynlighedsregning arbejder man med at vurdere chancer eller risici i forhold, hvor tilfældighed spiller ind. Man kan fx vurdere, hvor stor risikoen er for at brække et ben på skiferien i forskellige skisportsområder. For at vurdere sandsynligheden for et benbrud, har man brug for nogle statistiske oplysninger. Sandsynlighed kan også handle om, hvad fx chancen er for at slå fem terninger med samme øjental i ét kast. Det er ikke umiddelbart muligt at forudsige, hvad øjentallet på de fem terninger er, når du kaster dem. Men denne sandsynlighed kan beregnes ved hjælp af andre redskaber end statistik. I kapitlet skal du både arbejde med at beregne sandsynligheder med udgangspunkt i data, der er fremkommet gennem forskellige eksperimenter, simuleringer og undersøgelser, og du skal arbejde med sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. MÅl, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: Du skal arbejde med: kan forstå og anvende enkle beregninger af sandsynligheder tælletræ sandsynligheder additions- og multiplikationsprincippet kan udføre eksperimenter som afsæt for beregning af sandsynligheder kan anvende tællemodeller til at finde Læs og skriv matematik sandsynligheder kan udføre enkle stikprøveundersøgelser Opgaverne og aktiviteterne på de to første sider i hvert kapitel handler om, at du skal bruge den viden, I dette indledende kapitel skal du lære, hvordan er opbygget af. I den anden del af kapitlet skal du MULTI 7 er bygget op, og hvordan du kan bruge arbejde med matematiske ord og begreber, som bogen. I den første del af kapitlet får du en kort beskrivelse af de dele, som de fleste af kapitlerne i MULTI 7 du skal bruge, når du læser og skriver matematik. bruge, når du arbejder med opgaverne i bogen. Herunder er vist, hvor mange cm hver elev er vokset i det seneste år: 6, 8, 3, 4, 11, 5, 4,, 9, 4, 3, 5, 4, 6, 8, 4, 5,, 3, 4, 6, 7, 6, 2 A Udarbejd en hyppigheds- og frekvenstabel, der viser, hvor meget eleverne er vokset. B Lav et diagram, der viser, hvor meget eleverne er vokset. C Forklar, hvorfor du har valgt netop denne type kapitler har, som nævnt, samme opbygning og en række TEORI gennemgående elementer: regler og metoder. ved, hvordan MULTI 7 og kapitlerne i bogen er signalord symboler kan læse og arbejde med forskellige typer af modellen Læs matematik matematikopgaver færdighedsopgaver kender betydningen af de signalord, der bruges i problemløsningsopgaver. AKTIVITET Aktiviteter er altid vist i en blå boks. I en aktivitet arbejder du med matematik gennem fx spil eller matematikopgaver, og hvilken betydning de har bevægelse, og ofte skal du bruge digitale værktøjer for besvarelsen af en opgave eller materialer, fx karton, saks, talkort. I aktiviteterne kan læse og anvende matematiske symboler, arbejder I mest sammen i makkerpar eller i grupper. fagord og begreber Introtekst mundtligt og skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og UNDERSØGELSE besvarelser. Undersøgelser er altid vist i en grøn boks. I en undersøgelse arbejder du fx ved at prøve dig frem. Det kan eksempelvis være et fagligt begreb eller OM MULTI 7 Mål, fagord og begreber en metode, du skal undersøge. I undersøgelserne Du kan på side 2 og 3 se, hvilke kapitler MULTI 7 indeholder, og du kan også læse en skal du ofte bruge et digitalt værktøj. kort beskrivelse af, hvad hvert enkelt kapitel handler om. De fleste af kapitlerne i MULTI 7 er bygget ens op. Her er en oversigt over de dele, som du kan møde i kapitlerne. OPGAVE Kapitlerne indledes med en tekst og et billede, der Sandsynlighed I dette kapitel skal du arbejde med sandsynlighed og sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. I sandsynlighedsregning arbejder man med at vurdere chancer eller risici i forhold, hvor tilfældighed skisportsområder. For at vurdere sandsynligheden for et benbrud, har man brug for nogle statistiske Sandsynlighed kan også handle om, hvad fx chancen er for at slå fem terninger med samme øjental i ét kast. Det er ikke umiddelbart muligt at forudsige, en makker. MÅL, FAGORD OG BEGREBER I kapitlet skal du både arbejde med at beregne sandsynligheder med udgangspunkt i data, der er fremkommet gennem forskellige eksperimenter, simuleringer og undersøgelser, og du skal arbejde en oversigt over de ord og begreber, du hovedsagligt med sammenhængen mellem sandsynlighed og statistik. MÅl, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: Du skal arbejde med: kan forstå og anvende enkle beregninger udfald og udfaldsrum af sandsynligheder kan anvende statistik til at bestemme sandsynligheder kan udføre eksperimenter som afsæt for beregning af sandsynligheder kan anvende tællemodeller til at finde sandsynligheder hændelse tælletræ På disse sider arbejder du med færdigheds- og I hvert kapitel er der et tema, hvor der arbejdes problemløsningsopgaver, der handler om kapitlets undersøgende med det emne, kapitlet handler om. emne. Opgaverne i Træn 1 har samme sværhedsgrad som de opgaver, du tidligere har mødt i kapitlet. dem. Men denne sandsynlighed kan beregnes ved hjælp af andre redskaber end statistik. med indholdet i hvert kapitel. Fagord og begreber er TRÆN 1 OG 2 FÆRDIGHEDER OG PROBLEMLØSNING TEMA hvad øjentallet på de fem terninger er, når du kaster Målene beskriver, hvad du skal lære, når du arbejder fed skrift. jeres forståelse af fagord og begreber. er for at brække et ben på skiferien i forskellige oplysninger. af fagordene eller begreberne i teksten, står de med I hver især har udviklet jer i forhold til målene og problemløsning, andre er færdighed. Nogle opgaver spiller ind. Man kan fx vurdere, hvor stor risikoen med i kapitlet. skal arbejde med i kapitlet. Første gang, du møder et Opgaverne i kapitlet er meget forskellige, nogle er skal løses alene, og andre skal løses sammen med viser noget om det emne, som kapitlet handler om. Du får en kort beskrivelse af, hvad du skal arbejde dan hovedparten af kapitlerne er bygget op. De fleste diagram. begreber. Teori er altid vist i en lilla boks. I en teoriboks får du bygget op INTRO En opgave kan være, at lade eleverne beskrive, hvor- forklaret eller vist fagord, begreber og matematiske OPGAVE 1 Eleverne i 7.b diskuterer, hvor meget de er vokset i løbet af det sidste år. Du skal arbejde med: noget nyt om det. Du skal ikke lære nye fagord og 5 statistisk sandsynlighed teoretisk sandsynlighed. FORHÅNDSVIDEN Du skal også arbejde med en model, som du kan MÅL, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: du allerede har om emnet, så du er klar til at lære chancetræ ordnet og uordnet stikprøve LÆS OG odds SKRIV MATEMATIK simulering kan simulere eksperimenter i regneark. FORHÅNDSVIDEN udfald og udfaldsrum hændelse kan anvende statistik til at bestemme EVALUERING A1, U1 OG E1 præsenteret for på den første side i hvert kapitel. Betyder, du skal bruge et aktivitetsark (fx A1), under- Du arbejder oftest sammen med en makker. søgelsesark (fx U1) eller et evalueringsark (fx E1). Når I I løser opgaverne, kan I finde ud af, hvordan Det er ark, som du får af din lærer. additions- og multiplikationsprincippet chancetræ ordnet og uordnet stikprøve odds simulering kan udføre enkle stikprøveundersøgelser statistisk sandsynlighed kan simulere eksperimenter i regneark. teoretisk sandsynlighed. Teori Opgaverne i Træn 2 er lidt sværere. På den sidste side i hvert kapitel arbejder du med de mål, fagord og begreber, som du bliver Forhåndsviden Opgaver Aktiviteter FORHÅNDSVIDEN OPGAVE 1 Eleverne i 7.b diskuterer, hvor meget de er vokset i løbet af det sidste år. Herunder er vist, hvor mange cm hver elev er vokset i det seneste år: 6, 8, 3, 4, 11, 5, 4,, 9, 4, 3, 5, 4, 6, 8, 4, 5,, 3, A Udarbejd en hyppigheds- og frekvenstabel, der viser, hvor meget eleverne er vokset. B Lav et diagram, der viser, hvor meget eleverne er vokset. C Forklar, hvorfor du har valgt netop denne type diagram. 4, 6, 7, 6, 2 Undersøgelser Tema VEJLEDNING Evaluering Træn 1 og 2 Færdigheder Træn 1 og 2 Problemløsning MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Hvert kapitel indledes med en kort tekst og et billede, Eleverne bliver introduceret for kapitlets mål, der introducerer eleverne til det emne, som kapitlet fagord og begreber, samt til opbygningen af og handler om. elementerne i et kapitel i MULTI 7. Efter introteksten bliver eleverne præsenteret for de mål, fagord og begreber, som de hovedsageligt skal arbejde med i kapitlet. Eleverne kan fx finde eksempler på faguddybende FORKLARING ord og begreber i bogen, der er markeret med fed. Eleverne bliver på de to sider introduceret til opbygningen af et kapitel i MULTI 7, samt de elementer det I forhåndsviden arbejder eleverne med opgaver og typisk indeholder. Det første kapitel Læs og skriv aktiviteter, hvor de skal bruge den viden, de allerede har matematik og det sidste kapitel Matematiske undersø- om emnet. Målet er, at få aktiveret og afklaret elever- gelser er lidt kortere kapitler og indeholder ikke siderne nes forhåndsviden. Hvad ved de om det faglige emne tema, evaluering og træn 1 og 2. fra tidligere? Er der fagord og begreber, som de ikke kan genkende? Der bliver ikke introduceret nye begreber Eleverne vil møde de samme elementer gennem hele og fagord i forhåndsviden. bogen, hvorfor det er hensigtsmæssigt, at de er fortrolige med dem. I arbejdet med bogens øvrige kapitler I kapitlerne veksles der mellem teori, opgaver, aktiviteter kan eleverne altid vende tilbage til denne side, hvis de og undersøgelser. eksempelvis er i tvivl om, hvad en betegnelse som fx A1 betyder. Teori er altid vist i en lilla boks, og bliver hver gang efterfulgt af enten en eller flere opgaver, undersøgelser eller Det kan være en god idé, at lade eleverne - parvis eller i aktiviteter. Eleverne får på forskelligvis får arbejdet med mindre grupper forklare de enkelte elementer på siden den præsenterede teori, og det giver dem forskellige for hinanden. De kan også blive bedt om at finde andre indgangsvinkler til læringsprocessen. Det er oftest i for- steder i bogen, hvor de enkelte elementer optræder. bindelse med præsentation af teorien, eleverne møder Når eleverne bladrer bogen igennem, får de samtidig nye fagord og begreber markeret med fed. orienteret sig i den. Det kan fx være eleverne selv bliver opmærksomme på formelsamlingen og stikordsregiste- Aktiviteterne bliver altid vist i en blå boks, og i de fleste ret bagerst i bogen. tilfælde skal eleverne arbejde parvis eller i mindre grupper. I aktiviteterne arbejder eleverne med matematik fx gennem spil eller bevægelse. Til de fleste aktiviteter 4

4 skal der bruges forskellige materialer og/eller digitale værtøjer. Undersøgelserne bliver altid vist i en grøn boks. I undersøgelserne lægges der ofte op til en undersøgende og problemorienteret arbejdsform. Der kan fx være fokus på, at eleverne viser, forklarer eller begrunder matematiske processer, tankemåder, metoder og sammenhænge. I undersøgelserne arbejder eleverne parvis eller i mindre grupper, og der skal i mange af undersøgelserne anvendes et digitalt værktøj. Opgaverne i de enkelte kapitler er meget forskellige. De varierer mellem lukkede opgaver med fokus på gentagelse og træning og mere anvendelsesorienterede opgaver, hvor der er fokus på problemløsning og mindre undersøgelser. Nogle opgaver skal løses alene, andre med en makker og atter andre i mindre grupper. I arbejdet med opgaver, aktiviteter og undersøgelser kan modellen Læs matematik (printark A1), der præsenteres på side i MULTI 7 grundbog, være en god støtte. Modellen kan printes og evt. lamineres, så hver elev har deres egen. I hver kapitel er der et tema, hvor der arbejdes undersøgende med hele eller dele af det emne, som kapitlerne handler om. Der kan være forskel på, hvor lang tid de enkelte temaer strækker sig over. Nogle er korte og lægger umiddelbart ikke op til et langvarigt forløb, mens andre er mere åbne og projektorienteret, hvorfor det kan strække sig over længere tid, hvis man ønsker at gå i dybden med det. Træn 1 har samme sværhedsgrad og ligner de opgaver, eleverne tidligere har mødt i kapitlet. De er tænkt som ekstra træning for de elever, som kan have brug for dette. I Træn 2 er sværhedsgraden højere, og opgaverne er mere udfordrende. Tanken er, at eleverne arbejder enten med det ene eller det andet spor afhængig af, hvilket niveau de er på. Det er ikke hensigten, at eleverne skal løse alle opgaver i begge spor. Efter eleverne har gennemgået de enkelte elementer i kapitlerne og kapitlernes opbygning, så kan de gå tilbage til side 2 og 3 og se, hvilke kapitler MULTI 7 indeholder. Der er en kort beskrivelse af hver kaptitel, og hvad det handler om. Da det ikke altid er helt gennemskueligt og lige til at forstå, hvad et kapitel handler om alene ud fra overskriften, så kan de korte beskrivelser give et lille indblik i kapitlets indhold. Lad fx eleverne parvis tale om, hvad kapitlerne handler om. Kender de allerede lidt til emnet? Hvad betyder overskriften? Hvad er en formelsamling? Hvad kan man bruge stikordsregistret til? Formelsamlingen og stikordsregisteret er nyt indhold i MULTI grundbog, det er ikke en del af MULTI grundbog på mellemtrinnet. Eleverne skal derfor lære at bruge en formelsamling, hvorfor læreren med fordel kan opfordre eleverne til at bruge den i arbejdet med opgaver, undersøgelser og aktiviteter. I forbindelse med fx en indledende klassesamtale om et kapitels indhold, mål og begreber, kan det være hensigtsmæssigt at se i formelsamlingen, hvilke sider og områder eleverne måske får brug for undervejs i arbejdet med kapitlet. De fleste kapitler indeholder en evaluering. De to første opgaver er altid identisk opbygget, og de lægger op til, at eleverne med egne ord beskriver og forklarer de indledningsvis nævnte begreber og fagord. Eleverne skal først beskrive dem for hinanden i mindre grupper, og efterfølgende beskrive og/eller tegne forklaringerne med egne ord enten på printarket, fx Begreber og fagord Tal i mængder (E1), eller i deres egen begrebsbog. I de efterfølgende opgaver evalueres de elevmål, der er beskrevet på introsiden. Evalueringen bliver efterfulgt af to træningsspor Træn 1 og Træn 2 i færdigheds- og problemløsningsopgaver. Opgaverne er i begge træningsspor indenfor kapitlets emne. 5

5 Kr Gram 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 7 TEORI SIGNALORD Når du skal arbejde med opgaver, undersøgelser og aktiviteter i matematik, er det vigtigt at læse teksten grundigt. Det er ikke altid let at gennemskue, hvad en opgave, undersøgelse eller aktivitet handler om, og hvilken type besvarelse der forventes. I arbejdet med de forskellige typer opgaver skal du være opmærksom på forskellige signalord. Signalordene kan give dig en ide om, hvordan du skal besvare en opgave. Du kender sikkert allerede flere signalord, men herunder kan du se eksempler på nogle af de signalord, du vil møde i MULTI 7. SIGNALORD Beregn bestem Her skal du fx skrive et regneudtryk, der viser, hvordan du kommer frem til resultatet. Du skal også skrive resultatet. Eksempel: Opgave: Beregn vinkel B i trekant ABC, når vinkel A er 45, og vinkel C er 5. Besvarelse: I en trekant er vinkelsummen 180, og vinkel B kan derfor beregnes med regneudtrykket = 30. Vinkel B er 30. Begrund forklar Her skal du fx forklare eller beskrive, hvordan noget hænger sammen. Det kan være, du skal forklare, hvordan du er kommet frem til dit resultat. En begrundelse eller en forklaring indeholder ofte ordet fordi. B Eksempel: h = 3 A C E g = 6 B h = 3 D F g = 6 Opgave: Begrund, hvorfor trekant ABC og trekant DEF har samme areal. Besvarelse: De to trekanter har samme areal, fordi grundlinjerne i de to trekanter og højderne i de to trekanter har samme længde. Arealet = 1 2 grundlinje højde. Når både højder og grundlinjer er lige lange, så er arealerne lige store. Undersøg Her skal du prøve dig frem. Det kan fx være ved at benytte et digitalt værktøj. Du skal beskrive, hvordan du undersøger, og hvad du finder ud af. Eksempel: Opgave: Undersøg om skæringspunktet for medianerne i en trekant altid ligger inde i trekanten. Jeg har tegnet en trekant og de tre medianer i et dynamisk geometriprogram. Ved at trække i trekantens tre vinkelspidser har jeg dannet forskellige typer trekanter. På den måde har jeg undersøgt, om skæringspunktet mellem medianerne altid ligger inde i trekanten. Det gør de. Find... Hvor stor... Hvad er... Her skal du finde et resultat, men der kan være flere måder at nå frem til resultatet på. Eksempel: Opgave: I en pose er der 0 kugler. I posen er der 25 røde kugler, 48 hvide kugler og resten af kuglerne er blå. Hvor stor en del af kuglerne er blå? Vis... Her skal du fx vise, at et bestemt resultat er rigtigt eller en bestemt sammenhæng. Der kan ofte være flere måder at nå frem til resultatet på. Eksempel: Opgave: Valutakursen for US dollars var en dag: 669,87. Vis sammenhængen mellem forskellige antal dollars og antallet af danske kroner. OPGAVE 1 A, B og C: E levens eget valg. FACIT Du og din makker skal arbejde sammen om opgaverne på denne side. OPGAVE 1 En matematikopgave er ofte bygget op med en indledende tekst eller historie, hvor I finder nogle af de informationer, I skal bruge i arbejdet med opgaven. Nogle gange finder I signalordene i den indledende tekst, og andre gange er det i selve opgaven, de optræder. A Vælg et kapitel i MULTI 7 og find eksempler på opgaver med signalord. Skriv, hvilket kapitel I arbejder med og nummeret på opgaven med hvert signalord. B Er der dele af kapitlet, hvor bestemte signalord bruges ofte? Beskriv evt. hvilke. C Brug MULTI 7, og find eksempler på andre signalord og diskuter, hvad de betyder. OPGAVE 2 A Løs de to sidste opgaver i teoriboksen på side 6. OPGAVE 3 I et rektangel er den ene side gange så lang som den anden side. Omkredsen af rektanglet er 0 m. Beregn længden og bredden af rektanglet. A Hvad er signalordet i opgaven? B Besvar opgaven. C Diskuter, om I kunne have besvaret opgaven på andre måder. OPGAVE 4 En opgave er formuleret på denne måde: Se på ligningen: a + 3 x = 4. Bestem tallet a, når ligningen har løsningen x = 1. Bestem tallet a, når ligningen har løsningen x = 2. A Hvad er signalordet i opgaven? B Hvad betyder ordet i hverdagssproget, og hvad betyder det i matematikken? C Besvar opgaven. OPGAVE 5 Ida køber vindruer. Det grafiske billede herunder viser sammenhængen mellem prisen for vindruer og det antal kilogram (kg), hun køber. A Forklar, hvorfor Ida kan bruge det grafiske billede til at finde ud af, hvor mange kilogram vindruer hun kan købe for 60 kr. B Forklar, hvordan Ida kan finde ud af, hvad 2,25 kg vindruer koster. C Forklar, hvordan Ida kan bruge det grafiske billede til at finde prisen for 0,5 kg vindruer. OPGAVE 6 I kan købe juice i forskellige typer og størrelser af emballager. 4 cm 7 cm A Brug billedet herover og de oplysninger, I finder på det, og skriv fire forskellige opgaver. I skal bruge fire forskellige signalord i opgaverne. B Byt opgaver med et andet makkerpar, og løs hinandens opgaver. OPGAVE 2 A Der er 0 ( ) = 27 blå kugler i posen. B Antal USD = 6,698 antal DKK eller Antal DKK = 0,149 antal USD (0,149 1:6,698) OPGAVE 3 A Signalordet er beregn. B Hvis længden af den korteste side betegnes a, er den længste side a. Omkredsen bliver da 2(a a) = 5a. 2 Da omkredsen er 0 m gælder 5a = 0 a = 20m De to sider i rektanglet har altså længderne 20 m og 30 m. C Elevdiskussion.,5 cm 6 cm 0,25 L 1 L 7 cm 21 cm I dagligsproget kan bestem også bruges på denne måde, men det kan også betyde tag en beslutning, fx hvis man siger: Det er dig, der skal bestemme, hvilken film vi skal se i aften. Eller det kan betyde at have myndighed som i Her i huset er det mig, der bestemmer!. C Hvis x = 1 gælder: a + 3 = 4 a = 1 Hvis x = 2 gælder: a + 6 = 4 a = 2 OPGAVE 5 A Elevens forklaring. For eksempel: Man finder tallet 60 på y-aksen, tegner vandret ud til skæring med grafen og aflæser x-værdien til skæringspunktet (3,75 kg). B Elevens forklaring. For eksempel: Man finder tallet 2,25 på x-aksen, tegner lodret op til skæring med grafen og aflæser y-værdien til skæringspunktet (36 kr.). C Elevens forklaring. For eksempel: Jeg kan aflæse, at 2,5 kg koster 40 kr. Så koster 0,5 kg (40 : 5) = 8 kr. OPGAVE 6 A Elevens egne fire opgaver. For eksempel: Beregn rumfanget af den lille beholder i cm 3. Vis, at rumfanget af den store beholder er mere end 4 gange så stor som rumfanget af den lille beholder. Find overfladen af den lille beholder. Undersøg om overfladen af den store beholder er 4 gange så stor som overfladen af den lille beholder. B Opgavebytning. OPGAVE 4 A Signalordet er bestem. B I matematik betyder bestem stort set det samme som find. At bestemme et tal betyder, at man skal finde ud af, hvad tallet er. At bestemmer et punkt betyder, at man skal finde ud af, hvor punktet er. I signalordet bestem ligger der ikke noget krav til den metode, man benytter for at finde svaret (modsat fx beregn, hvor en egentlig beregning er påkrævet). 6

6 VEJLEDNING Eleverne kan fx opfordres til at anvende et dynamisk geometriprogram. I opgave 2 på side 7 bliver eleverne bedt om at løse de to sidste opgaver i teoriboksen. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal lære betydningen af forskellige signalord, og hvilken betydning de har for besvarelsen af en opgave. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram Opgaverne på siden løses i makkerpar. I opgave 1 skal eleverne bruge MULTI 7 til at finde forskellige signalord. Målet med opgaven er også, at eleverne får orienteret sig i bogens øvrige indhold. I opgave 3 og 4 løses opgaver, hvor der indgår bestemte signalord. UDDYBENDE FORKLARING På disse sider skal eleverne arbejde med forskellige signalord og deres betydning for besvarelsen af opgaven. I teoriboksen bliver der præsenteret en række forskellige signalord, som eleverne ofte møder i opgaver, undersøgelser og aktiviteter. I opgave 5 skal eleverne forklare forskellige sammenhænge ud fra den viste graf. Herefter skal eleverne i opgave 6 bruge billedet og de viste oplysninger ti at designe fire forskellige matematikopgaver, der indeholder fire forskellige signalord. Herefter bytter eleverne opgaver med et andet makkerpar og løser hinandens opgaver. Eleverne kender begrebet Signalord fra MULTI 6, og der for kan der indledningsvis tages en fælles snak i klassen om, hvilke signalord eleverne allerede kender. Signalordene kan skrives på tavlen. Herefter kan eleverne i mindre grupper forklare fx 4-6 forskellige signalord for hinanden. De kan også blive bedt om at lave en øvelse, hvor de skal inddele ordene i forskellige kategorier, som de selv definerer. Til øvelsen kan der udleveres nogle blanke kort, hvorpå eleverne kan skrive ét signalord på hver. Kategorierne kan fx være: opgaven kræver ét svar eller flere svar, eller opgaven kræver skriftlig forklaring eller kun et resultat. Afslut øvelsen fælles i klassen, hvor de enkelte signalord i fællesskab beskrives. Der kan fx tales om, hvilken betydning signalordet har i hverdagssproget, og hvilken betydning det har i en matematisk sammenhæng. I teoriboksen er nogle af signalordene beskrevet ved hjælp af et eksempel på en opgave, hvori signalordet indgår og den tilhørende besvarelse. Eleverne kan parvis eller i mindre grupper læse og gennemgå teksten og de forskellige eksempler i teoriboksen. De kan fx selv prøve at lave en besvarelse til de signalord, der er beskrevet med både en opgave og en besvarelse. I nogle af opgaverne er der flere mulige besvarelser, og måske eleverne kan komme med deres eget bud på, hvordan opgaverne med signalordene begrund og undersøg kan løses. 7

7 > x Kr Kr km Gram LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 9 OPGAVE 11 TEORI FAGLIGE BEGREBER, ORD OG SYMBOLER SYMBOLER I matematikkens sprog er der en hel del symboler. Symbolerne kan fx være x, f(x), +, -,, >, <, %, a, og Z. Symbolerne i en tekst skal oversættes. Nogle symboler er især knyttet til tekster og arbejdet med tal og regning med bogstaver, og I matematikopgaver er der mange ord, begreber andre symboler er i højere grad knyttet til fx og symboler, som det er nødvendigt, at du kender geometri. og forstår, hvis du skal læse og forstå teksten i de Symbolerne i matematik er ikke kun tal, bogstaver forskellige opgaver. eller tegn. De gemmer også på en viden om matematik. Når der fx står ABC, så gemmer FAGORD OG BEGREBER symbolerne på en viden om, at vinkelspidser eller Du har sikkert oplevet, at der er en hel del ord, som hjørner i en geometrisk figur navngives med store betyder noget andet, når de bruges i matematik, bogstaver. Hvis du fx skal finde ud af, hvad x end når du bruger dem i hverdagen. Du har fået er i opgaven x 2 = 9, så er det nødvendigt at vide, nogle af ordene beskrevet og forklaret i teoriboksen at x 2 (x i anden) betyder, at x skal ganges med om signalord på side 6. Men ord som fx forhold, sig selv (x x). højde, ben, led, konstant, vinkel og forskel har meget forskellige betydninger afhængig af, om de Temperaturen er 4, læses som Temperaturen bruges i matematiksprog eller i hverdagssproget. er minus fire grader. Når du læser faglige symboler, så oversætter du dem til talt sprog. Det kan Når du læser en tekst, hvor du møder matematikfaglige begreber og ord, som du er i tvivl om, hvad er matematik, hvis du ikke kender betydningen af derfor være svært at forstå en tekst, der indehold- betyder, så er det en god ide at tale med andre de symboler, der er i teksten. elever i klassen eller din lærer om, hvad de betyder. I kapitlerne i MULTI 7 indgår der forskellige Det kan være svært at forstå, hvad teksten handler symboler, alt efter om kapitlet handler om fx tal, om, hvis du ikke forstår eller er usikker på, hvad et ligninger eller geometri. fagligt ord eller begreb betyder. OPGAVE 7 Du skal bruge kapitlet Tal i mængder i MULTI 7. A Find fem eksempler på symboler i kapitlet. B Forklar din makker, hvad symbolerne betyder. h g OPGAVE 9 y = 0,125 x Oversæt regneudtrykkene herunder ved at skrive dem med ord, som hvis du læser dem op. Når du har oversat alle udtryk, så sammenlign dine oversættelser med din makkers oversættelser. Hvis I ikke har h oversat udtrykkene til det samme, så find ud af, hvilken oversættelse der er den rigtige. A 2 < x < 2 B Arealet af ABC = 1 2 h g C 9 = 3 D 2 cm 2 cm 2 cm = 8 cm 3 E Funktionsforskriften er y = 2 x F Arealet af en cirkel = r 2 G OPGAVE Skriv med symboler: A x er større end 3. B x er mindre end 2. C Du kan bestemme arealet af et parallelogram ved at gange højden (h) med grundlinjen (g). D Først lægger du 37 sammen med 53, og derefter dividerer du med to. E Omkredsen af rektanglet er summen af alle sidelængderne A = 1 2 h g 4 x O = 18 x g A = h g y = 12,5 x + 30 A Den øverste graf hører til udtrykket y = 0,125 x. Trekanten hører til udtrykket A = 1 2 h g. Parallelogrammet hører til udtrykket A = h g. Den nederste graf hører til udtrykket y = 12,5 x Figuren nederst i spalten hører til udtrykket O = 18 x. B Elevforslag til opgave. OPGAVE 8 OPGAVE 11 Du skal bruge kapitlet Geometrisk tegning i MULTI 7. A Find fem eksempler på symboler i kapitlet. B Skriv en forklaring til symbolerne. Til hver Se på de forskellige grafer, formler og figurer til højre. De forskellige dele passer sammen to og to. A Find ud af, hvilke to dele der passer sammen. 4 x 2 x x forklaring skal du lave en tegning. C Forklar din makker, hvad symbolerne betyder. B Skriv til hvert par et forslag til en opgave, der kunne stilles. Brug forskellige signalord. 5 x 2 x FACIT OPGAVE 7 A Eleven skal finde fem eksempler på symboler i kapitlet Tal i mængder. For eksempel: N, Z, Q, R, {, }, 3, 4. B Elevens forklaring til makkeren. OPGAVE 8 A Eleven skal finde fem eksempler på symboler i kapitlet Geometrisk tegning. For eksempel: Gradtegnet (82 ), punktnavne (A, B, ), længdetegn for linjestykker DE, vinkeltegnet, vinkelret på -tegnet. B Elevens forklaring til makkeren. OPGAVE 9 A x er større end minus to men mindre end to. B Arealet af trekant ABC er halvdelen af højden ganget med grundlinjen. C Kvadratroden af ni er tre. D To centimeter gange to centimeter gange to centimeter er otte kubikcentimeter. E Funktionsforskriften er, at y er dobbelt så stor som x. F Arealet af en cirkel er pi gange radius i anden potens. G Syv tolvtedele gange fem sjettedele er mindre end x. OPGAVE A x > 3 B x < 2 C Areal (parallelogram) = h g D ( ) : 2 E Omkreds (rektangel) = a + b + a + b 8

8 VEJLEDNING MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal kunne læse og anvende matematiske symboler, fagord og begreber, da det ofte er en forudsætning for at kunne læse og forstå en opgave i matematik. være mellem eleverne eller lærer og elev, men det er i dialogen og i kommunikationen om og med matematik, eleverne skaber mening i de mange begreber og deres betydninger indenfor matematikken. I MULTI 7 er dialogen prioriteret højt ved blandt andet, at hovedparten af undersøgelser og aktiviteter skal laves parvis eller i mindre grupper. Det er vigtigt for elevernes matematiske forståelse og meningsdannelse, at de gennem dialogen tilegner sig og løbende udvider deres matematiske sprog. UDDYBENDE FORKLARING I matematikopgaver og matematiktekster indgår der mange ord, begreber og symboler, som det er en forudsætning, at eleverne forstår, hvis de skal kunne læse og forstå opgaven. Eleverne skal både kunne afkode ordene og symbolerne i en tekst og kunne forstå det læste, ellers bliver det vanskeligt at finde mening i teksten/ opgaven. Som beskrevet i teoriboksen findes der en del ord, som betyder noget andet i en matematisk kontekst, end når de bruges i en hverdagssammenhæng. Signalordene, der er beskrevet på side 6-7, kan hjælpe eleverne med at skabe mening i en tekst/opgave, men der anvendes mange andre fagord og begreber, der kan have meget forskellige betydninger afhængig af, hvilken kontekst de optræder i. Det kan fx være ord som forhold, ben, konstant, højde, vinkel, plan og sætning. Der er altså en række matematiske fagudtryk, som det er vigtigt, eleverne bliver fortrolige med. Det matematiske sprog indeholder også en del symboler. Det kan fx være +,, %, < og >. De mange symboler skal først oversættes til talt sprog, før de giver mening. I de efterfølgende opgaver på siderne arbejdes der med betydning og oversættelse af en række forskellige symboler, som eleverne møder i MULTI 7. I opgave 7 og 8 er udgangspunkt to forskellige kapitler i MULTI 7 Tal i mængder og Geometrisk tegning. Målet er, at eleverne skal erfare, der ofte er forskellige symboler knyttet til de forskellige faglige områder. I opgave 9 og skal eleverne først oversætte regneudtryk til talt sprog, og efterfølgende oversætte opgaver beskrevet med ord til symboler. I opgave 11 skal eleverne knytte regneudtryk med geometriske eller grafiske afbildninger. Udgangspunktet for arbejdet med indholdet i teoriboksen og opgaverne på siden kunne i første omgang være, at lade eleverne læse teksten om fagord og begreber, og efterfølgende bede dem om at finde fx 8- ord og begreber i MULTI 7, hvor betydningen er forskellig afhængig af om de optræder i en matematisk eller hverdags kontekst. Lad eleverne forklare betydningen af ordet i de to forskellige sammenhænge. Hvis der er ord, som eleverne kun kender i den ene betydning, så kan en fælles snak i klassen efterfølgende være en god måde, hvorpå eleverne får mulighed for at formulere sig om matematik i deres eget sprog. Det er generelt vigtigt, at dialogen om og med matematik prioriteres i den daglige undervisning. Det kan 9

9 Før arbejdet med opgaven Læs og forstå opgaven Læs den indledende tekst og noter eventuelle fagord, begreber og symboler, som du skal have forklaret. Vær opmærksom på, om der fx er billeder, grafer, tabeller, tegninger eller skitser til opgaven. Find ud af, hvad opgaven går ud på, og skriv de oplysninger, som du skal bruge. Har du arbejdet med lignende opgaver/problemer tidligere? Drøft eventuelt opgaven med en makker. Find signalordene i opgaven, og overvej, hvilket type svar der skal gives. Lav en plan for, hvordan du vil løse opgaven. Under arbejdet med opgaven Løs og forklar opgaven Tegn eventuelt en skitse af problemet/opgaven. Overvej, om der kan anvendes et digitalt værktøj. Lav et overslag. Regn/løs opgaven. Husk mellemregninger, tegnin ger, grafer, diagrammer eller andet du evt. skal bruge. Skriv din besvarelse tydeligt og sådan, at du nemt kan finde det. Efter arbejdet med opgaven Læs besvarelsen igennem. Se på eventuelle signalord i opgaveformuleringen. Har du svaret på opgaven? Hvordan passer svaret til dit overslag? Blev din plan fulgt? Er mellemregningerne med i besvarelsen? Fremgår det tydeligt, hvordan du har løst opgaven? Har du husket benævnelser og enheder, fx cm, kg Diskuter evt. din besvarelse med din makker. LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE -11 LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 11 TEORI LÆS MATEMATIK Arbejdet med en matematikopgave handler både om at kunne læse en opgave, og at kunne forstå begreber og symboler, som indgår i opgaven og om at kunne besvare den. I arbejdet med signalordene har du lært, at de kan være en hjælp til at finde ud af, hvilken type besvarelse der skal være på en opgave. De tre rammer i modellen Læs matematik (A1) nedenfor kan du bruge før, under og efter arbej det med en matematisk opgave. Det er slet ikke sikkert, at du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Modellen kan dog være en hjælp at bruge i arbejdet med de forskellige opgavetyper. Når du skal løse en opgave i matematik, så er det en god ide at begynde med at orientere dig i opgaven. Find ud af, hvilke punkter i modellen der kan være en hjælp for dig, når du skal løse opgaven. og m 3? OPGAVE 13 Jens går til basket. Han træner to gange om ugen. Han træner mandag klokken 16:30-18:30 og torsdag klokken 16:15-17:45. Jens skal cykle 25 minutter for at komme til hallen. A Hvor lang tid træner Jens basket om ugen? B Hvor lang tid inklusiv transport bruger Jens på basket om ugen? Jens betaler 1500 kr. i kontingent for en hel sæson. Klubben har dog besluttet, at kontingentet næste år stiger med 15 procent. C Hvor meget skal Jens betale året efter? OPGAVE 14 På tegningen herunder kan I se en skitse af en basketballbane med forskellige mål på. I skal bruge skitsen og nogle af målene på skitsen til at løse opgaverne. Den bagplade, som basketballkurven sidder på, har form som et rektangel. Den er 1,80 m bred og 1,05 m høj. Kurven er placeret midt på baglinjen. E Vis på jeres tegning, hvor kurvens bagplade er placeret. OPGAVE 15 Christel og Johanne har et sommerferiejob, hvor de plukker ærter. Ærterne pakkes i poser med 500 gram i hver. Prisen for én pose friske ærter er 25 kr. Christel og Johanne er ikke enige om, hvilken sammenhæng der er mellem, hvor mange ærter man køber og prisen. Christel mener, at sammenhængen kan vises med forskriften y = 25 x, hvor x er, hvor mange ærter, man køber, og y er prisen. VEJLEDNING MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne bliver introduceret for modellen Læs matematik, som de skal lære at bruge før, under og efter arbejdet med en matematikopgave. Det er Johanne ikke enig i. Hun mener, at forskriften y = x, er den rigtige. Løs opgaverne på denne og næste side sammen med din makker. Brug modellen Læs matematik (A1) herover, når I løser opgaverne. I må gerne bruge et digitalt værktøj. OPGAVE 12 Faster Tove har 12 dyr i alt. Hun har både katte og duer. Hun vil gerne sikre sig, at alle 12 dyr er inde hver aften. Når alle dyrene er inde, er der i alt 34 ben. A Hvor mange duer har faster Tove? A Beregn arealet af basketballbanen. B Beregn banens omkreds. C Tegn banens omkreds i et passende længdeforhold. D Indtegn midterlinjen med midtercirklen på tegningen. A Forklar, hvilke to sammenhænge Christel og Johanne beskriver. B Tegn de to grafer, som pigerne mener, kan vise sammenhængen mellem, hvor mange ærter man køber og prisen. C Begrund, hvorfor både Christel og Johanne kan have ret i deres beskrivelse af sammenhængen. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram FACIT PRINTARK Læs matematik (A1) OPGAVE 12 A Hvis d betegner antallet af duer, og k betegner antallet af katte, følger det af oplysningerne, at d + k = 12, og at 2d + 4k = 34. Heraf fås, at faster Tove har syv duer. OPGAVE 13 A Jens træner 3,5 timer om ugen. B Jens bruger 5 timer og minutter inklusive transport om ugen. C 1725 kr. om året. UDDYBENDE FORKLARING Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for modellen Læs matematik, som de kan anvende, når de skal løse opgaver i matematik. I MULTI 6 har eleverne arbejdet løbende gennem hele bogen med en lignende model, hvorfor de fleste elever vil være fortrolige med at bruge modellen. Der er i MULTI 7 dog anvendt lidt andre formuleringer. OPGAVE 14 A Arealet er 420 m 2. B Omkredsen er 86 m. C, D, E Elevtegninger. OPGAVE 15 A Christel: Sammenhængen mellem antal købte poser à 500 g (x) og den samlede pris (y). Johanne: Sammenhængen mellem antal gram man køber (x) og den samlede pris (y). B Grafer. //her skal tegnes nye grafer/ HVILKE? I MULTI 6 er der markeret ved opgaven, når det er en opgave, hvor der skal arbejdes med faglig læsning. I MULTI 7 er der ikke denne markering, og det er i højere grad eleven selv, der skal vurdere, om modellen kan være en hjælp i arbejdet med opgaven. Det kan derfor være en god ide, hvis eleverne har modellen (printark A1 Læs matematik) liggende i bogen, så den er let tilgængelig i den daglige undervisning. Modellen er inddelt i tre faer: 1. Før arbejdet med opgaven Læs og forstå opgaven. 2. Under arbejdet med opgaven - Løs og forklar opgaven. 3. Efter arbejdet med opgaven Vurder svaret på opgaven. C Elevens begrundelse. Det er langt fra sikkert, at eleverne har brug for at gennemgå alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Det kræver derfor også noget erfaring og øvelse, at kunne anvende modellen hensigtsmæssigt. Læreren kan med fordel inddrage modellen og opfordre eleverne til

10 løbende at bruge den i arbejdet med opgaverne i bogen. Efterfølgende kan eleverne tale om, hvordan og hvilke punkter i modellen, de fandt det relevant at bruge. Det kan være hensigtsmæssigt, hvis eleverne indledningsvis starter med at orientere sig i den stillede opgave og får en idé om, hvilke punkter i modellen der kan være en hjælp. præsenteret og arbejdet med modellen? Hvilke fordele og ulemper er der ved at bruge modellen? Er der stor forskel på, hvilke strateriger de enkelte elever vælger inden for samme opgave? Er der nogen typer opgaver, hvor modellen har været mere til hjælp end andre? Den første del af moddellen handler om at læse og forstå teksten. Eleverne kan have forskellige strategier, de bruger til at gribe teksten an. Den anden del af modellen handler om selve løsningsprocessen i forbindelse med en tekstopgave, som også kan gribes an på forskellig vis. Den tredje del handler om, at kunne vurdere svaret. Det er en vigtig del i arbejdet med en matematikopgave, at eleverne husker at reflektere over deres besvarelse. Målet er, at det skal blive en natulig del af elevernes arbejde, at de reflekterer og forholder sig kritisk til eget resultat. Det kan for nogle elever være en støtte, at de kan skrive på arket eller highlighte, hvilke punkter de vil bruge, og/ eller mener særlige vigtige at huske. Når eleverne arbejder med de forskellige opgaver på siden, kan der lægges op til, at de fx starter med at læse opgaven igennem hver for sig og skriver ned, hvilke punkter i den første del de hver især finder relevante at inddrage. Eleverne kan i makkeparrene erfare og tale om, at de i den første del kan have forskellige strategier til at læse og forstå opgaven. Herefter kan eleverne løse opgaven og på samme måde som i den første del skrive ned, hvilke punkter i del to og tre de har valgt at bruge. I den anden del, kan der fx være forskel på om og evt. hvilke digitale værktøjer, der er brugt. Det kan også være, at eleverne fx har løst samme opgave på samme måde, men har skrevet og formuleret to forskellige besvarelser? Diskuter evt. fordele og ulemper ved de forskellige besvarelser. Til det kan eleverne bruge punkterne i del tre, hvor de skal reflektere over deres besvarelse. Afslutningsvis kan der tages en fælles klassesnak om elevernes erfaringer med at bruge modellen. Bruger de nogle nye og/eller andre strategier, efter de har fået 11

11 LÆS OG SKRIV MATEMATIK SIDE LÆS OG SKRIV MATEMATIK LÆS OG SKRIV MATEMATIK 13 OPGAVE 23 TEORI SKRIV MATEMATIK I MULTI 7 er der mange forskellige typer opgaver. Der er opgaver, hvor du sammen med en makker eller i en gruppe skal diskutere, hvordan opgaven kan løses. Det er ikke sikkert, der er noget krav om, at I skal besvare opgaven skriftligt. I mange af opgaverne lægges der dog op til, at I skal besvare opgaven skriftligt. Du har tidligere i dette kapitel fået nogle redskaber til, hvordan du kan arbejde med matematiske opgaver, og hvordan fx signalord kan fortælle noget om, hvordan opgaven skal besvares. Mange af opgaverne i MULTI 7 er enten færdighedsopgaver eller problemløsningsopgaver. De fleste kapitler i bogen afsluttes med to sider med færdighedsopgaver og to sider med problemløsningsopgaver. Der er ofte forskel på, hvilken type besvarelse der forventes ved de to typer opgaver. FÆRDIGHEDSOPGAVER I denne type opgaver vil det ofte være tydeligt, hvilket slags svar der ønskes. Det kan fx være, du skal beregne, aflæse, måle, reducere eller lignende. Det står ikke direkte i opgaven, at du skal lave mellemregninger, når du løser en færdighedsopgave. Men det kan være en rigtig god ide, at lave mellemregninger, så du kan vise og/eller huske, hvordan du er kommet frem til dit resultat. Eksempler på færdighedsopgaver: A Beregn 25 % af 250 kr. Eksempel på en løsning: 250 = 62,50 kr. B I en klasse med 25 elever er der en dag tre syge elever. Beregn, hvor mange procent af eleverne, der er PROBLEMLØSNINGSOPGAVER De fleste af denne type opgaver handler om at løse problemer fra hverdagen, men det kan også være opgaver, der handler om at løse et matematisk problem. Opgaverne kan indeholde både tekst, billeder og tegninger. Det er ikke altid tydeligt, hvordan du skal besvare opgaverne. Det kan være, du både skal vise beregninger og give en forklaring med dine egne ord. Det kan også være, at du skal forklare, beskrive eller undersøge i denne type opgaver. Det er derfor vigtigt, at du viser, hvordan du har tænkt og arbejdet med opgaverne. Eksempel på en problemløsningsopgave: Emilie og hendes mor skal med en taxi til lufthavnen. Det er en tur på km i alt. De kan vælge mellem to taxiselskaber LYN-Taxa og KVIK-Taxa. LYN-Taxa koster: Startgebyr 35 kr. og 14,00 kr. pr. km. KVIK-Taxa koster: Startgebyr 25 kr. og 16,00 kr. pr. km. A Hvor mange penge kan Emilie og hendes mor spare ved at bruge det billigste taxaselskab? Løs hver opgave herunder alene og sammenlign derefter din besvarelse med din makkers besvarelse. Har I løst opgaven på samme måde? Kan I ud fra besvarelsen forstå hinandens måde at løse opgaven på? Har I fået samme resultat? Er der ét eller flere resultater på opgaven? OPGAVE 16 Regn stykkerne uden at bruge lommeregner. A B C D 1752 : 8 OPGAVE gram kaffe koster 24,50 kr. A Hvad er kiloprisen for kaffe? B Hvor mange kilogram kaffe kan man få for 183,75 kr.? OPGAVE 18 A Hvor stor en del af figuren er farvet? OPGAVE 19 Forestil dig, at du kaster med to terninger. A Hvad er sandsynligheden for at begge terninger viser seksere? B Hvad er sandsynligheden for, at øjentallet tilsammen giver to? OPGAVE 20 Tre elever har givet forskellige besvarelser på denne opgave: En elev er i løbet af et skoleår vokset fra 155 cm i august til 165 cm i juni. Hvor mange procent er eleven vokset? 1. besvarelse: Fra 155 cm til 165 cm = 93,9 % 2. besvarelse: Eleven er vokset cm. 0 = 6,45 % 3. besvarelse: Eleven er vokset cm. 0 = 6,1 % A Forklar, hvad I tror, de tre elever kan have tænkt. B Forklar, hvorfor det er den anden besvarelse, der er den korrekte. OPGAVE 21 Brug oplysningerne fra teoriboksen. A Forklar, hvornår det bedst kan betale sig at køre med LYN-Taxa, og hvornår det bedst kan betale sig at køre med KVIK-Taxa. OOPGAVE 22 Sofie og Amalie er tilsammen 18 år. Amalie er tre gange så gammel som Sofie. A Hvor gammel er Sofie, og hvor gammel er Amalie? OPGAVE 23 Alicia har to marsvin, som hun gerne vil sætte ud på græsplænen om sommeren. Hun vil derfor lave en indhegning til dem. Alicias far har 24 meter hegn, som han gerne vil give Alicia. Hun beslutter, at indhegningen skal have form som et rektangel. A Beskriv, hvilket rektangel Alicia skal vælge, hvis de to marsvin skal have så meget plads som muligt. B Hvor stort et areal får Alicias marsvin? A Alicia skal vælge et kvadrat. B Kvadratets side bliver 24:4 = 6 m, så Alicias marsvin får et areal på 36 m 2. Opgave 24 A, B Elevbesvarelser. syge. Eksempel på en løsning: 0 = 12 %. Eksempel på løsning: LYN-Taxa koster: 14,00 kr kr. = 175 kr. KVIK-Taxa koster: 16,00 kr kr. = 185 kr. OPGAVE 23 A Tal med et andet makkerpar om, hvad der gør en skriftlig besvarelse god. Emilie og hendes mor kan spare: 185 kr. 175 kr. = kr. B Skriv minimum fire sætninger, der beskriver en god skriftlig besvarelse. VEJLEDNING FACIT OPGAVE 16 A = 2331 B = 6407 C = D 1752 : 8 = 219 OPGAVE 17 A Kiloprisen er 122,50 kr. B Man kan få 1,5 kg for 183,75 kr. OPGAVE 18 8 ( 36,4 %) af figuren er farvet. 11 OPGAVE 19 A P (to seksere) = B K (øjensum = 2) = MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal arbejde med at udvikle deres viden om krav til skriftlig kommunikation med og om matematik. De skal bl.a. arbejde med, hvordan de skriftligt kan anvende matematik til at forklare og begrunde beregninger, ideer og besvarelser, og dermed blive bevidst om, hvad der kendetegner en god skriftlig besvarelse. Eleverne skal desuden erfare, at forskellige typer matematikopgaver kræver forskellige typer besvarelser. DIGITALT VÆRKTØJ Evt. et dynamisk geometriprogram PRINTARK Evt. Læs matematik (A1) OPGAVE 20 A, B Elevernes forklaring. OPGAVE 21 A Det kan bedst betale sig at køre med LYN-taxa, når turen er længere end 5 km, og det kan bedst betale sig at køre med KVIK-taxa, når turen er kortere end 5 km. OPGAVE 22 A Af oplysningerne fremgår, at Sofies alder plus Amalies alder = 18 (x + y = 18) Amalies alder = 3 gange Sofies alder (y = 3x) Heraf fås, at Sofie er 4,5 år gammel og Amalie er 13,5 år gammel. UDDYBENDE FORKLARING I teoriboksen bliver eleverne præsenteret for to forskellige opgavetyper - færdighedsopgaver og problemløsningsopgaver. I færdighedsopgaver er det ofte tydeligt, hvilken slags besvarelse der ønskes. Men trods en entydig opgaveløsning, kan der godt være opgaver, der har flere løsningsmuligheder. Det skyldes, at entydige resultater tit kan skrives på flere måder, der alle må anerkendes som en rigtig besvarelse. 12