Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling"

Transkript

1 Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling Rune Høirup Madsen Afleveringsdato: 15. december Omfang: 10 ECTS-point. Vejleder: Stig Steenstrup, NBI.

2 INDHOLD 2 Indhold 1 Indledning 3 2 Teori Radioaktive henfald Vekselvirkninger mellem stråling og stof Direkte og indirekte ionisation Elektromagnetisk stråling Stråling af ladede partikler Grundlæggende strålingsbiologi Cellens struktur Hvordan ioniserende stråling påvirker celler Dosisbegrebet Strålingsdosis Ækvivalent strålingsdosis Effektiv strålingsdosis Kollektiv effektiv strålingsdosis Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko Absolut og relativ risiko Den lineære model uden tærskelværdi Den lineært-kvadratiske model Den kvadratiske model Tærskel-værdi modellen Den supra-lineære model Gavnligheds modellen Nye resultater fra strålingsbiologi Epidemiologiske undersøgelser Life Span Study (LSS) Dosis-ratens betydning Konklusion 27 6 A summary in English 27 7 Litteraturliste 29

3 1 Indledning 3 1 Indledning I denne rapport vil jeg gennemgå kendte effekter af ioniserede stråling - især strålingens indflydelse på udviklingen af sygdomme hos mennesker. Rapporten begynder med afsnittet Teori, hvor den nødvendige fysiske og biologiske teori bliver gennemgået. Teorien er ret omfattende og omhandler strålings-kilder, vekselvirkninger mellem stråling og stof, biologiske effekter af stråling samt en præcis definition af dosis. Herefter vil jeg i afsnittet Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko gennemgå de mulige modeller samt væsentlige argumenter for og imod hver model. Det er nemlig meget omdiskuteret, om små strålingsdoser (< 100 msv) har en sygdomsfremkaldende virkning. I afsnittet Epidemiologiske undersøgelser gennemgås aktuelle undersøgelser af cancerforekomsten i befolkninger, som har været udsat for ioniserende stråling. Sådanne undersøgelser giver væsentlige oplysninger om strålingens sygdomsfremkaldende virkninger. Rapporten afrundes med en Konklusion, hvor væsentlige resultater fremhæves. Desuden findes et resumé af rapporten på engelsk lige efter konklusionen. Til slut ses en Litteraturliste, hvor alle de anvendte artikler og bøger er nævnt. 2 Teori Teorien bag ioniserende stråling er yderst omfattende og omhandler blandt andet kilderne til ioniserende stråling, vekselvirkningerne med stof og betydningen for biologiske organismer. Hvis man søger i databaser over videnskabelig litteratur, vil man finde adskillige tykke bøger og over tusind artikler omhandlende disse spændende emner. I dette projekt kan jeg af gode grunde kun beskrive en lille brøkdel heraf. Mit mål er derfor at give en overordnet, sammenhængende beskrivelse af væsentlige dele af teorien. Undervejs henviser jeg til mere dybdegående information i bøger og artikler. 2.1 Radioaktive henfald Stråling som har energi nok til at løsrive elektroner fra atomer eller molekyler kaldes ioniserende stråling. Der findes to hovedtyper af ioniserende stråling: partikelstråling og elektromagnetisk stråling. I dette afsnit ser vi på udsendelsen af ioniserende stråling ved henfald af atomkerner. Vi vil her opskrive følgende, velkendte kerneprocesser: α-henfald, β-henfald, γ-henfald og elektronindfangning 1. Ved de to førstnævnte udsendes partikelstråling, ved de 1 Der findes flere processer, som udsender ioniserende stråling, end de her nævnte. Se [10] kapitel 5.

4 2 Radioaktive henfald 4 to sidstnævnte elektromagnetisk stråling [7]. Røntgenstråling er også elektromagnetisk stråling. Den dannes dog ikke ved radioaktive henfald, men når hurtige elektroner nedbremses i anoden i et røntgenrør 2. Røntgenstråling vekselvirker med stof via de samme processer som γ-stråling, hvilket vi ser på senere. α-henfald. En atomkerne udsender to protoner og to neutroner i form af en heliumkerne, der i denne sammenhæng kaldes en α-partikel. Henfaldet opskrives generelt således: A ZX A 4 Z 2Y + 4 2He (1) β-henfald. Der findes to typer af β-henfald, som kaldes henholdsvis β og β +. Ved β -henfaldet udsendes en elektron, der i denne sammenhæng kaldes en β -partikel. Desuden udsendes en antineutrino 3. A ZX A Z+1Y + 0 1e + ν (2) Ved β + -henfaldet udsendes en positron (også kaldet en β + -partikel) samt en neutrino. A ZX A Z 1Y + 0 1e + ν (3) γ-henfald. Når en kerne henfalder fra en exciteret tilstand til grundtilstanden, udsendes en foton. I modsætning til de førnævnte α- og β- henfald, sker der ved γ-henfald ingen ændring i atomnummeret Z og nukleontallet A. Med andre ord sker der ikke nogen grundstofforvandling. A ZX A ZX + γ (4) Elektronindfangning. En elektron fra K-skallen (den inderste elektronskal i atomet) kan i nogle tilfælde opfanges af en proton fra kernen, såfremt kernen har for mange protoner til at kunne være stabil. A ZX e A Z 1Y + ν (5) Lige efter elektronindfangningen mangler der en elektron i K-skallen. Derfor flytter en elektron fra en af de ydre skaller sig ned i K-skallen, h- vorved der udsendes røntgenstråling med en karakteristisk bølgelængde. 2 Vi kommer ikke nærmere ind på dannelsen af røntgenstråling her, men en detaljeret beskrivelse findes i [10] side Neutrinoer og antineutrinoer er ikke interessante i denne rapport, da de kun yderst sjældent vekselvirker med stof. Dog kan de være vigtige i andre sammenhænge, fx. kosmologi.

5 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 5 De fleste radioaktive isotoper er beskrevet i henfaldsskemaer. I sådanne skemaer angives typisk isotopens halveringstid og henfaldstype. Hvis flere henfaldstyper er mulige, angives hvor mange procent af henfaldene, som er af hver type. Reaktionsprodukterne (som enten kan være radioaktive eller stabile) er selvfølgelig også med i skemaerne. Henfaldsskemaer for cirka 100 radioaktive isotoper kan ses i [10] side Vekselvirkninger mellem stråling og stof I dette afsnit gennemgås de kendte fysiske mekanismer, hvormed stråling vekselvirker med stof på en atomar længdeskala. Der findes forskellige processer alt efter om strålingen er elektromagnetisk eller består af ladede partikler. En grundlæggende forståelse af strålingens vekselvirkninger med stof er nødvendig, når vi senere ser på biologiske effekter af strålingen Direkte og indirekte ionisation Ioniserende stråling kan inddeles i to kategorier, alt efter hvordan vekselvirkningen med stof finder sted. Stråling af ladede partikler, som stammer fra fx. de tidligere nævnte α- og β-henfald, kaldes direkte ioniserende stråling. Når en ladet partikel passerer gennem stof, ioniseres atomerne langs partiklens bane. Partiklen mister herved kinetisk energi og stopper til sidst. Typisk vil stråling fra naturligt forekommende kilder til α- og β-stråling blive stoppet allerede i menneskers hud [5]. Elektromagnetisk stråling (γ- og røntgen-stråling) samt stråling af neutroner, kaldes indirekte ioniserende stråling. Strålingen kan trænge et stykke ind i stoffet helt uden at vekselvirke med stoffets elektroner. Når strålingen tilfældigvis vekselvirker med en elektron, et atom eller en atomkerne, frigives en elektrisk ladet partikel, som vil kunne virke direkte ioniserende [5]. I det følgende ser vi nærmere på de mekanismer, hvormed henholdsvis elektromagnetisk stråling og stråling af ladede partikler vekselvirker med stof Elektromagnetisk stråling γ- og røntgen-stråling kan vekselvirke med stof via 5 forskellige mekanismer, som kort beskrives nedenfor. Overordnet kan processerne dog inddeles i to typer. Den første type er absorption, hvor fotonen forsvinder i vekselvirkningen. Den anden type er spredning, hvorved fotonen sendes i en anden retning end oprindeligt. Begge typer fører til en svækkelse af strålingen i den oprindelige retning. Hvis stråling med begyndelses-intensiteten I 0 sendes gennem et lag stof med

6 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 6 tykkelsen x, kan intensiteten I efter passagen findes ved følgende udtryk 4. I = I 0 exp( µx) (6) Konstanten µ kaldes den totale lineære svækkelseskoefficient og måles i enheden m 1. Eftersom µ er proportional med densiteten ρ, vil µ ofte have forskellige værdier for det samme stof afhængig af om stoffet er på fast, flydende eller gasform. For at komme ud over dette problem, er det ofte µ som ρ angives i tabeller. Dog afhænger µ i høj grad af, hvilken form for vekselvirkning, som er dominerende - hvilket igen afhænger af fotonernes bølgelængde ρ [5]. Vi vil nu se på de 5 mulige vekselvirkninger hver for sig. Thompson spredning. Røntgenstråling med lav energi (væsentligt mindre end 10 kev ) vekselvirker ofte med stof via Thompson-spredning (der også kaldes klassisk spredning). Den indkommende foton vekselvirker med en elektron i en af atomets skaller. Elektronen oscillerer og udsender dermed en foton med samme energi som den indkommende, men i en anden retning. Bemærk at der ikke sker en excitation eller ionisation. Det har vist sig, at svækkelseskoefficienten for klassisk spredning afhænger af både energien E af den indkommende foton og atomnummeret Z af det stof, som vekselvirkningen sker i [5]. σ T hompson ρ Z2 E Hvis vekselvirkningen sker mellem fotonen og atomet som helhed, kaldes processen Rayleigh spredning. Både Thompson- og Rayleigh-spredning regnes for at være uden betydning i medicinsk sammenhæng [6]. Fotoelektrisk effekt. Den vigtigste vekselvirkning for fotoner med lav til middelstor energi (0.5 til 200 kev ) er den fotoelektriske effekt. Den indkommende γ-foton absorberes, hvorved der frigives en elektron fra en af atomets inderste skaller (lad os i det følgende antage K-skallen, som er den inderste). Den energi, som fotonen med frekvens ν medbringer, bruges altså dels til at løsrive elektronen med bindingsenergien E B og dels til elektronens kinetiske energi E kin [5]. (7) E kin = h ν E B (8) Efter frigivelsen af elektronen er der en tom plads i atomets K-skal. Denne plads kan udfyldes ved at en af elektronerne fra L eller M- skallen flyttes ned i K-skallen. Herved udsendes henholdsvis K α eller 4 Dette udtryk er udledt i [5] side

7 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 7 K β røntgenstråling, som har karakteristiske bølgelængder [5]. Det er dog ikke alle K-røntgenfotoner som udsendes fra atomet. Der er nemlig en sandsynlighed for, at fotonen løsriver en såkaldt Auger elektron fra en af de højere skaller (fx. L-skallen). Denne elektron bliver derefter erstattet af en elektron fra M-skallen eller en skal længere ude. Herved udsendes røntgenstråling, som med en vis sandsynlighed løsriver en M-elektron osv. Sådanne kaskader af Auger-elektroner er mest sandsynlige for atomer med lille atomnummer Z [10]. Sandsynligheden for at den fotoelektriske effekt finder sted i fx. K- skallen er størst netop når E = E B, hvor E B er bindingsenergien for en K-elektron. Hvis energien er mindre, kan der naturligvis ikke løsrives en elektron fra K-skallen, men i stedet fra L-skallen osv. Hvis energien er større, aftager sandsynligheden hurtigt med fotonenergien. For fotonenergier op til cirka 200 kev gælder følgende, approximative udtryk [5] for den fotoelektriske masseabsorptionskoefficient 5. τ ρ Z3 E 3 (9) Det er værd at bemærke, at masseabsorptionskoefficienten τ er proportional med Z 3, hvilket fx. er væsentligt i forbindelse med medicinske ρ anvendelser af stråling. Bly er yderst velegnet til at beskytte patienter mod uønsket γ- og røntgen-stråling; dels på grund af at Z = 82 og dels på grund af den høje bindingsenergi på E B = 88 kev for elektronerne i K-skallen [6]. Compton spredning. For γ-fotoner med middelstor energi (typisk 0.5 til 1.0 MeV ) er Compton spredning den dominerende vekselvirkning 6. Den indkommende foton vekselvirker med en fri (eller en meget løst bunden) elektron. Elektronen afbøjes i vinklen φ og modtager en del af fotonens energi. Både energi og impuls bevares ved Compton spredning. Fotonen afbøjes derfor i en vinkel θ i modsat retning af elektronen. Fotonens bølgelængde er øget under vekselvirkningen [10]. Følgende formel angiver Compton forskydningen, som er ændringen i bølgelængde 7. λ λ = h (1 cos(θ)) (10) m 0 c 5 Et ret præcist (og i øvrigt temmelig kompliceret) udtryk for den fotoelektriske, lineære absorptionskoefficient τ er udledt og beskrevet i [12] side For atomer med lille Z (som fx. findes i blødt væv) er Compton-spredning dominerende allerede ved omkring 0.1 M ev [10]. 7 Formlen for Compton forskydning er udledt i [5] side

8 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 8 hvor h er Planck s konstant, m 0 c er hvileenergien for en elektron, λ er bølgelængden før og λ er bølgelængden efter. Det er værd at bemærke, at forskydningen kun afhænger af vinklen θ. Svækkelseskoefficienten σ for Compton spredning består af to bidrag. Dels en absorption σ a på grund af den fotonenergi som tabes ved vekselvirkningen med elektronen. Dels en spredning σ s fordi den udgående foton har en anden retning end den indkommende. σ opnås simpelt ved at addere de to bidrag [10]. Man har fundet følgende udtryk for masse svækkelseskoefficienten σ for Compton spredning [5]. ρ ( ) ( ) σ ρ NA Z 1 A E1 (11) hvor N A er Avogadro s tal, Z er atomnummeret (i det stof, som Comptonspredningen sker i), A er nukleontallet og E 1 er energien af den indkommende foton. Vi kan udfra formlen se, at svækkelsen af stråling via Compton effekten er nogenlunde ens for de fleste grundstoffer, eftersom Z 0.5, med hydrogen som en velkendt undtagelse. A Par produktion. For fotoner med en energi på mindst 1.02 MeV er par produktion en mulig vekselvirkning 8. Den indkommende γ-foton vekselvirker med det elektriske felt fra en atomkerne (eller i nogle tilfælde en elektron). Ved vekselvirkningen forsvinder fotonen helt og der dannes et partikelpar bestående af en elektron og en positron. Der er (som altid) energi-bevarelse ved vekselvirkningen. Fotonens energi er blevet omsat til partiklernes hvilemasse 9 samt kinetisk energi. På grund af impulsbevarelsen får atomkernen også tilført en lille mængde energi, som man normalt kan se bort fra [5]. Energibevarelsen opskrives således: E γ = 2mc 2 + T 1 + T 2 (12) hvor E γ er energien af γ-fotonen, mc 2 er hvileenergien for elektronen/positronen, T 1 er elektronens kinetiske energi og T 2 er positronens kinetiske energi. Elektronen og positronen får forskellig mængde kinetisk energi ved vekselvirkningen - med andre ord er T 1 T 2. Det skyldes at den positivt ladede atomkerne frastøder positronen, som dermed får større kinetisk energi. Tilsvarende vil elektronen få mindre kinetisk energi på grund af 8 I praksis er par produktion især vigtig ved fotonenergier på over 1.5 MeV og bliver dominant ved omkring 5 M ev [5]. 9 Hvilket som bekendt er muligt ifølge Einsteins specielle relativitetsteori med den berømte ligning E = mc 2.

9 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 9 tiltrækningen fra atomkernen. Forskellen har dog vist sig at være uden betydning i de fleste sammenhænge, fordi positronen kun modtager (i gennemsnit) Z mere energi end elektronen [10]. Når positronen bevæger sig gennem stof, vil den miste kinetisk energi og vekselvirke med en af elektronerne i stoffet. Herved annihileres positronen og elektronen under udsendelse af to fotoner, som hver har energien MeV. Disse to fotoner, som bevæger sig i modsat retning, kan siden vekselvirke med stof gennem en af de tidligere nævnte processer. er proportional Masse absorptionskoefficienten for par produktion κ ρ med atomnummeret Z af det stof, vekselvirkningen finder sted i. Det er værd at bemærke, at når fotonenergien (over 1.02 MeV ) øges, bliver absorptionen grundet par produktion også øget [5]. κ ρ Z(E 1.02) (13) Foto disintegration. γ-fotoner med høj energi (typisk over 10 M ev ) kan løsrive en nukleon (neutron eller proton) fra en atomkerne. På grund af energibevarelse skal den kinetiske energi af fotonen være mindst ligeså stor som nukleonens bindingsenergi i atomkernen (overskydende energi bliver til kinetisk energi for den løsrevne nukleon). Foto disintegration bliver først dominant ved meget høje fotonenergier (omkring 20 M ev ) og er således ofte uden betydning ved studier af naturligt forekommende radioaktivitet eller radioaktiv forurening [5]. Inden for medicinsk fysik kan foto disintegration anvendes som neutronkilde, idet der findes to stoffer, hvor processen kan finde sted ved væsentligt lavere energier end de hidtil nævnte. For deuterium 2 1H kan foto disintegration ske allerede ved M ev, fordi neutronen er løst bundet til protonen. I beryllium 9 4Be er en af neutronerne løst bundet og derfor kan foto disintegration finde sted allerede ved 1.66 M ev [10] Stråling af ladede partikler I dette afsnit vil vi se på, hvordan stråling af ladede partikler (især α- og β-stråling) vekselvirker med stof. Til at starte med vil vi definere begreberne Stopping Power og Range. Derefter gives en kvalitativ beskrivelse af de mulige vekselvirkninger 10. Vi betragter en partikel med energi E som bevæger sig ind i et materiale. 10 En mere præcis og matematisk beskrivelse af vekselvirkningerne mellem partikelstråling og stof findes i [12] kapitel 3 og 4.

10 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 10 Partiklen vekselvirker et stort antal gange med elektronerne i materialets atomer og ved hver vekselvirkning mister den en lille mængde energi. Lad os sige, at partiklen mister de når den har bevæget sig afstanden dx. Nu kan man indføre Stopping Power S, som er et mål for, hvor hurtigt partiklen mister energi [10]. S = de (14) dx S er afhængig af en række faktorer, herunder atomnummeret Z for det materiale, som partiklen opbremses i. S kan beregnes på flere forskellige måder, men ofte bruges Bethe s formel, der kan opskrives som følger [5]. ( 4πe 4 z 2 ) [ ( 2m0 v 2 ) ( ) S = NZ ln ln 1 v2 m 0 v 2 I c 2 ] v2 c 2 (15) hvor z er den indkommende partikels atomnummer, Z er atomnummeret i det absorberende materiale, v er den indkommende partikels fart, c er lysets fart, N er antals-densiteten i det absorberede materiale, e er elementarladningen, m 0 er hvilemassen af en elektron og I er materialets ionisationspotential, som bestemmes empirisk. Udfra Bethe s formel kan man se, at α-partikler (z = 2) taber deres energi over en kortere distance end β -partikler (z = 1), eftersom S er proportional med z 2. Man bør også bemærke, at S er proportional med Z. Med andre ord taber partiklen sin energi på en væsentligt kortere afstand i bly (Z = 82) end i fx. silicium (Z = 14). Det er nærliggende at indføre et mål for, hvor langt den indkommende partikel (med kinetisk energi T ) bevæger sig, inden den er bremset helt ned. Dette mål kaldes Range R (rækkevidde) og defineres i følgende ligning [5]. R(T ) = T 0 ( ) 1 de de (16) dx Med dette begreb på plads er det nu på tide at beskrive vekselvirkningerne mellem partikelstrålingen og stof nærmere. α-stråling. Når en α-partikel trænger ind i stof, bliver den påvirket af Coulomb-kræfter fra stoffets elektroner (og vice versa). Ved tæt passage kan α-partiklen løsrive en elektron og dermed ionisere atomet. Hvis afstanden er lidt større, vil elektronen blot blive exciteret (flyttet til en højere skal) ved vekselvirkningen. α-partiklen vekselvirker et stort antal gange og skaber dermed et tæt spor af ionpar [5]. Ved hver vekselvirkning taber α-partiklen noget af sin kinetiske energi. Det er værd at bemærke, at vekselvirkningerne mellem α-partiklen og elektronerne

11 2 Vekselvirkninger mellem stråling og stof 11 (fra de ydre skaller i atomet) er elastiske - med andre ord bevares den samlede kinetiske energi [6]. Man kan estimere den maksimale energi E max, som α-partiklen kan tabe ved en vekselvirkning (for et detaljeret argument henvises til [5] side 55-57). E max E 500A (17) hvor E er α-partiklens begyndelsesenergi og A er atommassen (antal nukleoner) i det stof, vekselvirkningen sker i. α-stråling bevæger sig ind gennem stof i en nærmest jævn bane, eftersom massen af en α-partikel jo er væsentligt større end massen af en elektron. Rækkevidden af α-stråling er meget kort - selv i luft. Der er ved forsøg fundet følgende range R [cm] for α-stråling med energi E [MeV ] i atmosfærisk luft [10]. R = 0.325E 3 2 (18) Vi bemærker at rækkevidden i luft kun er få centimeter. I materialer med højere densitet (papir, hud, glas osv.) er R typisk i størrelsesordnen mikrometer [10]. Kilder til α-stråling uden for kroppen er derfor normalt ikke farlige for mennesker - ved indånding af α-radioaktive isotoper kan der ske alvorlige skader. Udover at α-partiklen kan virke direkte ioniserende, vil der også ske indirekte ionisationer på grund af de løsrevne elektroner. Sådanne elektroner betegnes delta-stråling og kan virke ioniserende via de samme mekanismer som β-stråling [5]. β-stråling. Som tidligere nævnt findes der to slags β-stråling, nemlig β som består af elektroner og β + som består af positroner. Når en β- partikel kommer ind i stof, vil der ske Coulomb-vekselvirkninger med stoffets elektroner. β + og β kan ionisere atomer i stoffet ved henholdsvis at tiltrække eller frastøde atomets elektroner. Eftersom en β-partikel har samme masse som en elektron, vil den afbøjes markant ved hver vekselvirkning. Sporet af β-partiklen er dermed et zig-zag mønster. Når β-stråling vekselvirker med en elektron fra en ydre skal (især i materialer med lille Z) sker det elastisk. Derimod er vekselvirkningen inelastisk, når en β-partiklen passerer tæt forbi en atomkerne og afbøjes. Ved afbøjningen mistes kinetisk energi og β-partiklen bremses under udsendelse af elektromagnetisk stråling, såkaldt Bremsstrahlung. I materialer med stort atomnummer Z mistes en stor del af β-strålingens energi ved Bremsstrahlung. Ved afskærmning af β-stråling anvendes

12 2 Grundlæggende strålingsbiologi 12 derfor ofte træ eller plastik fremfor bly [10]. I den følgende ligning sammenlignes β-strålings stopping power for henholdsvis Bremsstrahlung og elastiske kollisioner [5]. ( ) de dx ( ) rad de dx col EZ 800 (19) hvor E er den indkommende β-strålings energi målt i MeV. Her ses det, at ved lave energier E og lave værdier af Z er elastiske vekselvirkninger altdominerende. Rækkevidden for β-stråling er betydeligt længere end den tilsvarende for α-stråling. Følgende empiriske udtryk er fundet for sammenhængen mellem energi E og range 11 R [g cm 2 ] (se nærmere detaljer i [5] side 60-61). R 0.412E ln E (20) Udover at β-stråling er direkte ioniserende, vil der også forekomme indirekte ionisationer fra delta-stråling, såfremt de løsrevne elektroner har tilstrækkelig energi [10]. 2.3 Grundlæggende strålingsbiologi Strålingsbiologi er et videnskabeligt område, der undersøger hvordan ioniserende stråling påvirker levende organismer. De umiddelbare konsekvenser af strålingen finder dog sted i den enkelte celle. Derfor vil jeg i dette afsnit begynde med en kort beskrivelse af en celles struktur 12. Derefter ser vi på, hvordan ioniserende stråling kan skade en celle og hvilke konsekvenser sådan en skade kan få Cellens struktur De simpleste levende organismer består af én celle. Mere komplicerede organismer (fx. mennesket) er sammensat af et meget stort antal celler, som kan inddeles i en række typer, der har hver sin særlige funktion - nerveceller, muskelceller osv. Alle cellerne har dog mange ligheder i deres opbygning. En celle er afgrænset udadtil af en membran, som består af et dobbelt lag lipider (fedt). Der går proteiner 13 op gennem membranen, som nøje kontrollerer 11 I dette tilfælde er det praktisk at måle range i enheden g cm 2, eftersom den afhænger af det absorberende materiales densitet. 12 For en mere detaljeret beskrivelse af cellens struktur kan jeg anbefale at læse [6] side Proteiner er store molekyler, som udgør op mod 15% af cellens indhold. Forskellige slags proteiner har mange vigtige funktioner i kroppen: Dannelse af den faste struktur af

13 2 Grundlæggende strålingsbiologi 13 indtag og udskillelse af forskellige stoffer [6]. I cellen findes to vigtige strukturer, som kaldes henholdsvis cytoplasmaet og kernen. Cytoplasmaet indeholder en række organeller som udfører vigtige funktioner i cellen (fx. mitochondria, der skaffer energi ved at nedbryde sukkerstoffer). Cellens kerne indeholder den genetiske information, som bruges når cellen skal reproducere sig eller danne proteiner. Den genetiske kode er pakket tæt i kromosomer (23 par for menneskets vedkommende), som indeholder lange strenge af molekylet DNA (deoxyribose nucleic acid). DNA-molekylet har form som en dobbeltspiral. På tværs mellem de to spiraler findes 4 molekyler kaldet baserne: adenin, cytosin, guanin og thymin. På grund af bindingsmekanismer danner adenin altid par med thymin, ligesom cytosin altid danner par med guanin. Den genetiske information er simpelthen en lang sekvens af basepar på DNA-strengen, på samme måde som informationen i en bog er en lang sekvens af bogstaver [6] Hvordan ioniserende stråling påvirker celler Ioniserende stråling kan forårsage ændringer i celler enten direkte eller indirekte. Den direkte måde er, når strålingen bryder en elektronbinding i et makromolekyle (RNA 14, DNA eller et protein), hvilket kan ændre molekylets struktur og funktion. Ændringer i DNA er selvfølgelig de mest kritiske, eftersom fejlen kan spredes ved celledeling. Den indirekte måde er, at et vandmolekyle ioniseres (mellem 70% og 85% af en celle består af vand), hvorved der dannes en fri elektron. Hvis denne elektron efterfølgende bindes til et andet vandmolekyle, dannes en fri radikal, som er kemisk ustabil på grund af den ekstra elektron i en ydre skal. Efter yderligere en række reaktioner 15, kan der dannes hydrogen peroxid, som skønnes at være årsagen til 2 af alle 3 celleskader [6]. Efter ioniserende stråling har skabt en mutation (ændring) i en celles DNA, kan der ske tre forskellige udviklinger. Den første mulighed er, at der sker en reparation af skaden. Det er sandsynligt i de tilfælde, hvor kun den ene DNA-streng er beskadiget. Den anden mulighed er, at skaden ikke repareres og cellen lever videre. Dermed vil mutationen spredes ved celledeling. Hvis mutationen er sket i en kønscelle, taler man om en genetisk skade, som senere væv; transport af molekyler; immunforsvaret; regulering af hastigheden af kemiske reaktioner osv. 14 RNA (ribose nucleic acid) er et enkelt-spiral molekyle, som indeholder en kopi af dele af informationen i DNA. RNA dannes i cellekernen og transporteres ud i cytoplasmaet, hvor det har betydning for syntesen (dannelsen) af proteiner. 15 Disse reaktioner er beskrevet i [6] side 106 eller [12] side

14 2 Dosisbegrebet 14 vil kunne nedarves til næste generation 16. Hvis den er sket i en af de øvrige celletyper, kaldes det en somatisk skade. Et eksempel på langtidsvirkningen af en somatisk skade kunne være kræft. Den tredje mulighed er, at cellen dør. Det kan være en fordel, for derved kan skaden ikke spredes og en enkelt celle betyder ikke noget for kroppen som helhed [4]. 2.4 Dosisbegrebet I dette afsnit vil jeg beskrive, hvordan strålingsdosis er defineret generelt. Desuden vil jeg beskrive ækvivalent strålingsdosis, effektiv strålingsdosis og kollektiv effektiv strålingsdosis, samt begrunde indførelsen af disse begreber Strålingsdosis Den energi som via stråling tilføres en (lille) mængde stof betegnes E. Massen af stoffet betegnes m. For alle typer stråling og alle typer stof er dosis defineret således: D = E (21) m Når elektromagnetisk stråling overfører energi til et volumen stof, sker det som regel gennem følgende tre processer: photo-absorption, Compton-spredning og par-produktion. Fælles for disse processer er, at energien overføres til elektronerne i det pågældende volumen stof. Man kan udlede følgende udtryk for dosis af elektromagnetisk stråling [12]. D = I µ a ρ (22) hvor I er bindingsenergien for en elektron, µ a er absorptionskoefficienten og ρ er densiteten. For stråling bestående af ladede partikler (fx. fra α- eller β-henfald) findes der følgende, enkle udtryk for dosis [12]. D = φ de ρ dx (23) hvor φ er flux af partikler, ρ er stoffets densitet og dx er vejlængden. Det er værd at bemærke, at dosis ofte måles i enheden Gy (gray) og at 1 Gy = 1 J kg. 16 Her er det værd at bemærke, at ikke alle mutationer er skadelige. En stor brøkdel af mutationer er (tilsyneladende) uden betydning. Desuden kan mutationer på længere sigt forsvinde ud af arvepuljen igen, se herom [4] side 74.

15 2 Dosisbegrebet Ækvivalent strålingsdosis Ved en række biologiske eksperimenter er det blevet målt, hvor mange procent af cellerne i en petriskål der overlever en given dosis stråling af en bestemt type. For en given type stråling kendes derfor den dosis, som medfører at fx. 50% af cellerne dør. Ved at dividere denne dosis med den tilsvarende dosis for røntgenstråling fra et 250 kv rør, fås et relativt mål for strålingens farlighed [12]. Udfra erfaringerne fra de biologiske forsøg 17, har man indført en ækvivalent dosis H, som både afhænger af strålingens type og dosis. Ækvivalent dosis måles ofte i Sv (sievert), hvor 1 Sv = 1 J kg [7]. H = D Q (24) Q kaldes strålingens kvalitetsfaktor. For α-stråling er Q = 20. Det betyder, at for en given dosis α-stråling vil der opstå 20 gange så mange celleskader, som for den samme dosis røntgenstråling. I tabellen ses kvalitetsfaktoren for forskellige typer stråling (tal fra [7] og [12]). Strålingstype Kvalitetsfaktor Q Røntgenstråling, β-stråling og γ-stråling 1 Termiske neutroner 2 Protoner og hurtige neutroner 10 α-stråling og tunge ioner 20 Når man beskriver strålings virkning på menneskers sundhed er det H snarere end D som er den interessante størrelse Effektiv strålingsdosis Kroppens organer består af forskellige celletyper, der påvirkes i forskellig grad af stråling. For en fastholdt ækvivalent dosis vil der fx. opstå flere celleskader, hvis strålingen rammer lungerne i stedet for leveren. Derudover vil en given, radioaktiv isotop blive opkoncentreret i bestemte områder af kroppen. Som eksempel kan det nævnes at isotoper af plutonium typisk oplagres i knoglerne og leveren [5]. Man har indført effektiv strålingsdosis som et mål for, hvor meget en menneskekrop påvirkes af en given ækvivalent dosis, når der tages hensyn til de forskellige organers varierende påvirkelighed overfor stråling. Den effektive strålingsdosis er defineret som en sum over den ækvivalente dosis et organ modtager gange påvirkeligheden af det pågældende organ (udtrykt med en 17 En ret omfattende, historisk oversigt over radiobiologiske forsøg, samt de konklusioner (og fejlkonklusioner) der i tidens løb er gjort på baggrund heraf, findes i [1].

16 2 Dosisbegrebet 16 vægtfaktor 0 < w T < 1). Effektiv strålingsdosis måles i Sv ligesom ækvivalent dosis [5]. E = w T H T (25) T Vægtfaktorerne for de enkelte organer findes i tabeller, som kan ses i [12] side 101 eller [5] side Kollektiv effektiv strålingsdosis I forbindelse med strålingsbeskyttelse er det nyttigt at definere et mål for, hvor stor effektiv dosis en hel befolkning eller større befolkningsgruppe har modtaget. Som et simpelt eksempel kan vi have en befolkningsgruppe på 1000 individer, der hver udsættes for en effektiv strålingsdosis på Sv. Den kollektive effektive dosis (som måles i enheden mansv) fås ved at gange de to tal sammen, hvilket giver 1 mansv. I de fleste realistiske tilfælde er det langt sværere at udregne den kollektive effektive dosis end i dette simple eksempel. For det første kan der være tale om, at strålingen kommer fra en radioaktiv isotop med meget lang halveringstid. I så fald bliver man nødt til at præcisere det tidsrum, som man udregner den kollektive effektive dosis i. For det andet er det ret usandsynligt, at alle individerne i en befolkning har modtaget nøjagtig samme dosis 18. Man bliver nødt til at indføre en sum over dosis gange antal individer (der har modtaget den pågældende dosis). Man bruger følgende udtryk som definition af den kollektive effektive dosis S [5]. S = E dn de (26) 0 de Vi bemærker at E er den effektive strålingsdosis og at dn de er antallet af de individer som modtager en dosis i intervallet fra E til E +de. I denne formel antages det implicit, at S ønskes udregnet fra t = 0 til t =. Hvis man også ønsker at præcisere det tidsrum, som S udregnes i, bruges følgende ligning i stedet [5]. S j = t2 E2 t 1 E 1 E dn j (t)dedt (27) de 18 I tilfælde af en radioaktiv forurening har det betydning, om folk har opholdt sig ude eller inde; i hvor høj grad husene beskytter mod stråling; hvor man får mad fra osv.

17 3 Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko 17 3 Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko Det er meget omdiskuteret, hvilken sammenhæng der er mellem strålingsdosis 19 og risiko for udviklingen af cancer - især for små doser (< 100 msv). I offentligheden findes desuden en generel skepsis eller frygt for stråling, hvilket medvirker til at forsigtighedsprincippet ofte anvendes. Dette princip går i korte træk ud på, at man i tvivlstilfælde bør overestimere en risiko, af hensyn til de mulige, langsigtede konsekvenser. Det bør bemærkes, at når jeg i denne rapport omtaler risikoen for udviklingen af cancer, mener jeg mere præcist den øgede risiko for udvikling af cancer på grund af ioniserende stråling. Der er nemlig stadig en risiko for at få cancer, selvom man (rent hypotetisk) kunne undgå ioniserende stråling. En række andre faktorer kan også fremprovokere udviklingen af cancer: Påvirkning fra kemikalier (herunder tobaksrygning), UV-lys (solbadning), fejl i DNAreplikationen, usund kost og arvelige sygdomme [4]. I dette afsnit vil jeg gennemgå de forskellige eksisterende modeller for sammenhængen mellem små strålingsdoser og cancerrisiko - samt argumenter for og imod hver model. Disse argumenter bygger på resultater fra to vidt forskellige kilder. For det første er der Strålingsbiologiske undersøgelser. Som tidligere nævnt er formålet med disse at undersøge hvordan celler og væv påvirkes af ioniserende stråling. Vejen fra en celleskade til udviklingen af kræft hos mennesker er dog langt fra forstået i detaljer [6]. En række nye strålingsbiologiske undersøgelser har givet interessante resultater, som vi s- nart vender tilbage til. For det andet er der Epidemiologiske undersøgelser, hvor man for en stor befolkningsgruppe finder en empirisk sammenhæng mellem strålingsdosis og cancerrisiko. Undersøgelser af denne type kan bestemme sammenhængen for mellemstore og store doser, men for små doser er der en række usikkerheder, som vi kort vil beskrive i det nedenstående. I afsnittet Epidemiologiske undersøgelser vil vi vende tilbage med en mere grundig gennemgang af metoder og resultater. Den manglende enighed om, hvilken model der bedst beskriver sammenhængen mellem små strålingsdoser og cancerrisiko, skyldes til dels en række vanskeligheder med at fortolke epidemiologiske data [3]. For det første kan man ikke kende forskel på om et givent cancertilfælde skyldes ioniserende stråling eller en af de andre årsager. For det andet går der som regel mange år mellem en celleskade til en eventuel udvikling af en kræftsvulst. For det tredje 19 I de kommende afsnit vil jeg ikke skelne så nøje mellem de forskellige dosisbegreber. Udfra sammenhængen (især den anvendte enhed) vil læseren kunne regne ud om jeg mener strålingsdosis (måles i Gy) eller effektiv strålingsdosis (måles i Sv).

18 3 Absolut og relativ risiko 18 skal man huske på, at effekter af (små doser) ioniserende stråling afhænger af sandsynligheder 20. For hver indkommende foton eller partikel er der en (lille) sandsynlighed for, at der sker en vekselvirkning med DNA. Herefter er der en sandsynlighed for at skaden ikke bliver repareret osv. Set i det lys bør vi faktisk være glade for, at det er svært at finde den rette sammenhæng mellem strålingsdosis og cancerrisiko - hvis sammenhængen var nem at finde, ville de nævnte sandsynligheder være større, end de rent faktisk er [3]. 3.1 Absolut og relativ risiko Jeg skrev tidligere, at når jeg i denne rapport omtaler risikoen for at få cancer, mener jeg den øgede risiko for at få cancer på grund af stråling. Dette kræver dog en uddybning, idet der findes to metoder at angive øget risiko på, nemlig den absolutte og den relative. Den første metode kaldes øget absolut rate (engelsk: excess absolute rate) og forkortes EAR. Den anden metode kaldes øget relativ risiko (engelsk: excess relative risk) og forkortes ERR [11]. Vi må huske på at risikoen for at udvikle cancer på grund af stråling afhænger af en række faktorer 21 : dosis d, alder ved eksponeringen e, køn s og opnået alder a. Formlen for den absolutte metode kan opskrives således [11]. λ(d) = λ 0 (c, s, a, b) + EAR(d, e, s, a) (28) hvor λ(d) er samlet antal cancertilfælde 22 i en befolkning, hvor hvert individ har modtaget dosis d. λ 0 kaldes baggrunden og er det tilsvarende antal cancertilfælde, i en befolkning som ikke har modtaget stråling (udover den naturligt forekommende stråling). Baggrunden afhænger af beboelsessted c, køn s, opnået alder a og fødselsår b. Bemærk at man altid angiver EAR i samme enhed som λ(d). I modsætning hertil er ERR blot et enhedsløst tal (for fastholdt d, e, s, a). Formlen for den relative metode kan opskrives således [11]. λ(d) = λ 0 (c, s, a, b)[1 + ERR(d, e, s, a)] (29) Siden 1977 har den relative metode været anvendt som standard i Danmark, eftersom den er bedst til at beskrive resultaterne fra epidemiologiske undersøgelser [4]. 20 For store doser ioniserende stråling, hvor der sker et stort antal celleskader, har strålingen deterministiske effekter. For eksempel vil knoglemarven (hvor der dannes røde blodlegemer) blive ødelagt i et menneske, som akut modtager en dosis på 2-10 Gy, hvilket oftest medfører døden [5]. 21 Udover de her nævnte faktorer, kan også individuelle forhold (herunder genetisk baggrund) være af betydning [3]. 22 Typisk angivet i antal pr personer [12].

19 3 Den lineære model uden tærskelværdi 19 Det er vigtigt at bemærke, at henholdsvis EAR og ERR også kan opskrives direkte udfra en model af risikoen ρ som funktion af dosis d. Det er praktisk at indføre en risikovariation ε, som afhænger af alder ved eksponeringen, køn og opnået alder [12]. EAR = ρ(d)ε(e, s, a) (30) ERR = ρ(d)ε(e, s, a) (31) Nu vil vi kigge på forskellige modeller ρ(d) af sammenhængen mellem cancerrisiko og strålingsdosis, hvilket er et meget omdiskuteret emne. 3.2 Den lineære model uden tærskelværdi I forbindelse med strålingsbeskyttelse og risikovurderinger antages det som standard, at risikoen som funktion af strålingsdosis er en ret linje, der går gennem (0, 0). ρ(d) = βd (32) Denne model anbefales af ICRP (International Commission on Radiological Protection) til brug i risikovurderinger [3]. I engelsk litteratur betegnes modellen the Linear No-Threshold relationship og forkortes LNT. LNT er generelt anerkendt som en god model for doser mellem 0.2 og 3 Sv (mellemstore til store doser), hvor der findes et godt datagrundlag fra epidemiologiske undersøgelser [13]. Ifølge LNT er der selv ved de mindste strålingsdoser tilknyttet en (lille) risiko. Det er i overensstemmelse med forsigtighedsprincippet at antage en risiko selv ved doser så små, at der ikke kan påvises effekter. Mange eksperter mener, at LNT overestimerer risikoen ved små strålingsdoser [3]. Desuden afhænger risikoen ifølge LNT kun af dosis og ikke af dosisraten - med andre ord er det lige meget, om en given dosis bliver leveret på en gang eller i mange små portioner over tid [9]. Hvis man antager at LNT er korrekt, bliver man nødt til at acceptere følgende 3 bagvedliggende postulater, ifølge [14] (som er kritisk overfor LNT). Der sker ingen biologiske eller kemiske vekselvirkninger mellem effekterne af forskellige ioniserende partiklers spor i en celle. Enhver absorberet dosis i en cellekerne fører til en proportional sandsynlighed for mutationer - og sandsynligheden for fejlfri reparation (pr. dosis-enhed) varierer ikke med dosis. Enhver skade i DNA har ens sandsynlighed for at kunne føre til udviklingen af cancer - uanset antallet af andre skader i cellen eller naboceller.

20 3 Den lineært-kvadratiske model 20 I modsætning hertil viser resultater fra strålingsbiologi at mekanismer som modvirker oxidation i celler fungerer bedst ved små doser og dosis-rater; at DNA-reparation fungerer mere effektivt ved små dosis-rater; og at den mutagene effekt af stråling (pr. dosis-enhed) er lille eller forsvindende ved små dosis-rater [14]. Dette sår naturligvis tvivl om LNT er en korrekt model. Jeg mener dog, at der kan være god grund til fortsat at bruge LNT i forbindelse med risikovurderinger, selvom LNT måske bygger på forenklede antagelser. I risikovurderinger af fx. radioaktiv forurening (hvor der altid vil være en vis usikkerhed) er det i mine øjne bedre at overestimere risikoen lidt end det modsatte. Indenfor diagnostiske anvendelser af stråling i medicin er det dog ikke altid en fordel at overestimere risikoen. Som det ganske rigtigt påpeges i [13] kan man forestille sig, at en medicinsk undersøgelse kan afsløre alvorlige sygdomme i en befolkning, men samtidig indebære en lille risiko for langsigtede virkninger. Hvis den sidstnævnte risiko overestimeres, kan det være at nogle patienter ikke bliver undersøgt og dermed ikke får stillet en diagnose i tide. I afsnittet Epidemiologiske undersøgelser, vil vi se yderligere på LNT og sammenligne forskellige vurderinger fra aktuelle rapporter. 3.3 Den lineært-kvadratiske model Den lineære model nævnt ovenfor fungerer som sagt godt ved mellemstore til store doser, men skønnes at overestimere risikoen ved små doser. Derfor går mange forskere ind for den lineært-kvadratiske model (engelsk: the Linear- Quadratic model), som vi her vil forkorte LQ. ρ(d) = βd + γd 2 (33) For små doser angiver LQ end mindre risiko end LNT. For mellemstore og store doser giver LQ og LNT resultater som minder meget om hinanden. Vi bemærker, at der ifølge LQ stadig er en risiko forbundet med selv meget små strålingsdoser - denne risiko er blot mindre end ifølge LNT [3]. Ved et stort antal forsøg med bestråling af mus, har man fundet at LQ giver en fin beskrivelse af den opnåede sammenhæng mellem dosis og cancerrisiko [13]. Den slags forsøg kan give ret præcise resultater, fordi dosis kan kontrolleres præcist og forsøgene kan gentages et stort antal gange. Her bør det dog nævnes, at det for doser under 100 msv ikke har været muligt at konstatere en statistisk signifikant cancerrisiko ved museforsøgene - til trods for de ideelle forsøgsbetingelser. Eksistensen af en risiko kan dog ikke afvises [13].

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling

Læs mere

1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen?

1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen? 1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen? Dette kapitel fortæller om, cellen, kroppens byggesten hvad der sker i cellen, når kræft opstår? årsager til kræft Alle levende organismer består af celler.

Læs mere

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Opdagelsen af radioaktivitet

Opdagelsen af radioaktivitet Opdagelsen af radioaktivitet I 1896 opdagede franskmanden Henri Becquerel, at mineraler bestående af Uransalte udsendte en usynlig stråling, der kunne påvirke de lysfølsomme plader, der anvendtes til fotografering,

Læs mere

Almen Helsefysik. Formelsamling DD-R-18(DA)

Almen Helsefysik. Formelsamling DD-R-18(DA) DD-R-18(DA) Almen Helsefysik Formelsamling Per Hedemann Jensen, Thommy Ingemann Larsen, Bente Lauridsen, Jens Søgaard-Hansen, Erik Thorn, Lisbeth Warming Dansk Dekommissionering, Roskilde Januar 2009 DD-R-18(DA)

Læs mere

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod.

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod. Gå op i røg Hvilke konsekvenser har rygning? Udfordringen Denne udfordring handler om nogle af de skader, der sker på kroppen, hvis man ryger. Du kan arbejde med, hvordan kulilten fra cigaretter påvirker

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Det lyder enkelt, men for at forstå hvilket ærinde forskerne er ude i, er det nødvendigt med et indblik i, hvordan celler udvikles og specialiseres.

Det lyder enkelt, men for at forstå hvilket ærinde forskerne er ude i, er det nødvendigt med et indblik i, hvordan celler udvikles og specialiseres. Epigenetik Men hvad er så epigenetik? Ordet epi er af græsk oprindelse og betyder egentlig ved siden af. Genetik handler om arvelighed, og hvordan vores gener videreføres fra generation til generation.

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Grundlæggende helsefysiske begreber og principper

Grundlæggende helsefysiske begreber og principper DK.Q30OCO 8 Risø-R-646(DA) Grundlæggende helsefysiske begreber og principper Per Hedemann Jensen Forskningscenter Risø, Roskilde December 1992 Grundlæggende helsefysiske begreber og prinapper Per Hedemann

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Mere energi med dette nye produkt fra Lifewave.

Mere energi med dette nye produkt fra Lifewave. Mere energi med dette nye produkt fra Lifewave. Mere energi, genopretter energi flowet i kroppen. Nem at placere, se brochure Resultater med det samme. Giver op til 20 % mere energi. Øger kroppens forbrænding.

Læs mere

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet Foregik under 2. verdenskrig Projektet mål var at opfinde og fremstille atombomben Skulle være før tyskerne! Fysikere, som var flygtet fra nazisterne

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet?

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet? Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet? Lyn dine gener op! En baglæns besked, gemt i 'backup-dna'et'

Læs mere

Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP

Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP KAPITEL 1 Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP To vandrere fandt i 1991 et lig, der var dukket op under en smeltet

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Information om strålebehandling efter operation for brystkræft

Information om strålebehandling efter operation for brystkræft Information om strålebehandling efter operation for brystkræft Denne information er et supplement til vores mundtlige information om behandlingen. I pjecen har vi samlet de vigtigste informationer om strålebehandling

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Partiklers energitab ved passage gennem stof

Partiklers energitab ved passage gennem stof Partiklers energitab ved passage gennem stof Skrevet af Heidi Lundgaard Sørensen, Shuhab Hussain, Martin Spangenberg og Rastin Matin. Vejleder: Lektor Hans Bøggild. Afleveringsdato: 31. marts 2008. Resumé

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Ny karakterskala nye mål?

Ny karakterskala nye mål? Ny karakterskala nye mål? Workshop Camilla Rump Lene Møller Madsen Mål for workshoppen Efter workshoppen skal deltagerne kunne Lave en operationel mål- og kriteriebeskrivelse af 12-tallet og 2-tallet for

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Intra- og intermolekylære bindinger.

Intra- og intermolekylære bindinger. Intra- og intermolekylære bindinger. Dipol-Dipol bindinger Londonbindinger ydrogen bindinger ydrofil ydrofob 1. Tilstandsformer... 1 2. Dipol-dipolbindinger... 2 3. Londonbindinger... 2 4. ydrogenbindinger....

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd.

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Sommer 2015 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik, niveau

Læs mere

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Træning øger cellulært genbrug

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Træning øger cellulært genbrug Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Træning øger cellulært genbrug Træning øger genbrug i museceller. Er det derfor, at motion er

Læs mere

kampen mod kemoterapiresistens

kampen mod kemoterapiresistens Brystkræft kampen mod kemoterapiresistens Af Ph.d. Sidsel Petersen, Biologisk Institut, Dette kapitel giver en introduktion til brystkræft og til behandling af denne kræftsygdom. Ligesom andre kræftsygdomme

Læs mere

Studiespørgsmål til celler og væv

Studiespørgsmål til celler og væv Studiespørgsmål til celler og væv 1. Hvad er en celle og hvad vil det sige, at den har et stofskifte? 2. Tegn en figur af en celle og navngiv, på figuren, de vigtigste organeller. Hvad er navnet på den

Læs mere

Lærervejledning Til internet-spillet Kræftkampen og undervisningshæftet Hvorfor opstår kræft? Biologi 8.-9. klasse

Lærervejledning Til internet-spillet Kræftkampen og undervisningshæftet Hvorfor opstår kræft? Biologi 8.-9. klasse kraeftkampen.dk Kræftens Bekæmpelse Lærervejledning Til internet-spillet Kræftkampen og undervisningshæftet Hvorfor opstår kræft? Biologi 8.-9. klasse Hvorfor arbejde med Kræft? Erhvervsskolernes Forlag

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Lærer Asger Spangsberg Christensen

Lærer Asger Spangsberg Christensen Undervisningsbeskrivelse (kan hentes som pdf via dette link): Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Hfe Fag og Fysik B (stx-bekendtgørelse) niveau Lærer Asger Spangsberg Christensen

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

strålingsguiden Ioniserende stråling

strålingsguiden Ioniserende stråling strålingsguiden Ioniserende stråling 2013 Strålingsguiden ioniserende stråling Sundhedsstyrelsen, 2012. Publikationen kan frit refereres med tydelig kildeangivelse. Sundhedsstyrelsen Axel Heides Gade 1

Læs mere

May the force be with you

May the force be with you May the force be with you Esben Thormann, Department of Chemistry, Surface Chemistry, Royal Institute of Technology, Stockholm. Adam C. Simonsen og Ole G. Mouritsen, MEMPHYS-Center for Biomembran fysik,

Læs mere

Basalcelle hudkræft. Hudlægen informerer om. Dansk dermatologisk Selskab. cb.htm

Basalcelle hudkræft. Hudlægen informerer om. Dansk dermatologisk Selskab. cb.htm Hudlægen informerer om Basalcelle hudkræft Dansk dermatologisk Selskab http://www.danderm-pdv.is.kkh.dk/dds/infofolders/cb/cb.htm (1 of 5)04-01-2006 08:02:05 BASALCELLE HUDKRÆFT Huden er den del af kroppen,

Læs mere

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA)

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Liv i Universet Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Er der liv andre steder i universet end her på Jorden? Det er et af de store spørgsmål, som menneskeheden har stillet sig

Læs mere

Kemi. Formål og perspektiv

Kemi. Formål og perspektiv Kemi Formål og perspektiv Formålet med undervisningen er, at eleverne skal få kendskab til forskellige stoffers kemiske egenskaber og til processer og lovmæssigheder. Vejen dertil går gennem aktiv iagttagelse

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 1/23 B3 Indledning Mennesket Menneskets krop består af forskellige organer, som er opbygget af levende celler. Organerne er afhængige af hinanden og påvirker hinanden

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN

KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN Indhold KAPITEL 1 Atomfysik 6 Atomer og andre småting 8 Radioaktivitet 13 Radioaktivitet i brug 18 Energi fra kernen 20 Cafe Kosmos: Radioaktivitet og din

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

Spørgsmål nr.1. Evolutionsteorien fra Lamarck til Darwin. Spørgsmål nr.2. Menneskets evolution. Spørgsmål 3. Diabetes

Spørgsmål nr.1. Evolutionsteorien fra Lamarck til Darwin. Spørgsmål nr.2. Menneskets evolution. Spørgsmål 3. Diabetes Spørgsmål nr.1 Evolutionsteorien fra Lamarck til Darwin I din fremlæggelse skal du redegøre for Lamarck s og Darwins teori om livets udvikling. Fremhæv væsentlige forskelle imellem teorierne, nævn gerne

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Fra spild til penge brug enzymer

Fra spild til penge brug enzymer Fra spild til penge brug enzymer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2010 Denne projektplan er udarbejdet af Per Karlsson og Kim Knudsen, DTU Matematik, i samarbejde med Jørgen Risum, DTU Food. 1 Introduktion

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet pgave 1a.01 Brug af det periodiske system pgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet Eks: I rubrik 1 kendte vi grundstof nummeret (nr. 11). Ved brug af det periodiske

Læs mere

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod Anvendt BioKemi: Struktur 1) MM1 Intro: Terminologi, Enheder Math/ biokemi : Kemiske ligninger, syre, baser, buffer Små / Store molekyler: Aminosyre, proteiner 2) MM2 Anvendelse: blod som kemiske systemer

Læs mere

Gener, biologiske markører og valg af den rigtige behandling

Gener, biologiske markører og valg af den rigtige behandling Gener, biologiske markører og valg af den rigtige behandling Et spørgsmål om at udnytte viden, teknologi og sundhedsresurser optimalt Vi oplever i disse år en sand revolution i udviklingen af nye teknologier

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 5

Undervisningsplan Side 1 af 5 Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor

Læs mere

INFOSERIEN OM BEVÆGEAPPARATET. Ondt i nakken...

INFOSERIEN OM BEVÆGEAPPARATET. Ondt i nakken... INFOSERIEN OM BEVÆGEAPPARATET Ondt i nakken... Det er meget almindeligt at have ondt i nakken... Nakkesmerter skal behandles aktivt Det er meget almindeligt at have ondt i nakken, og det kan give meget

Læs mere

Graviditetspolitik i laboratoriet. Fasthold den glade. begivenhed. Tillæg til branchevejledning om graviditetspolitik

Graviditetspolitik i laboratoriet. Fasthold den glade. begivenhed. Tillæg til branchevejledning om graviditetspolitik Fasthold den glade begivenhed Tillæg til branchevejledning om graviditetspolitik Indhold Hvorfor denne vejledning...3 Kemikalier...4 Arbejde med radioaktive stoffer...5 Arbejde med forsøgsdyr...6 Arbejde

Læs mere

Syv transmembrane receptorer

Syv transmembrane receptorer Syv transmembrane receptorer Receptoren som kommunikationscentral Cellemembranen definerer grænsen mellem en celles indre og ydre miljø, der er meget forskelligt. Det er essentielt for cellens funktion

Læs mere

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget 14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger

Læs mere

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer Lektion 13 Lineære differentialligningssystemer Homogene lineære differentialligningssystemer med konstante koefficienter Inhomogene systemer To-kammer modeller Lotka Volterra (ikke lineært) 1 To-kammer

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

Er tiden moden til at stoppe udbredelsen af diabetes 1?

Er tiden moden til at stoppe udbredelsen af diabetes 1? Er tiden moden til at stoppe udbredelsen af diabetes 1? Af Ulla Thorup Nielsen Livet med diabetes august 2012 Ukendskab til årsagen bag udvikling af diabetes 1 har indtil videre fremstået som hindringen

Læs mere

fysik fysik HELSE PER HEDEMANN JENSEN THOMMY INGEMANN LARSEN BENTE LAURIDSEN JENS SØGAARD-HANSEN ERIK THORN LISBETH WARMING

fysik fysik HELSE PER HEDEMANN JENSEN THOMMY INGEMANN LARSEN BENTE LAURIDSEN JENS SØGAARD-HANSEN ERIK THORN LISBETH WARMING Rapport Omslagsbog Beskåret format: 175 x 245 mm (b x h) Sideantal: 666 Indbinding: Fræset/limet Papir: 80g Cyclus Offset Resultat Bogblok: 33 mm Rygbredde: 33 mm Totale bredde: 383 mm Total højde: 245

Læs mere

Styrk dit immunforsvar. - med kost og træning

Styrk dit immunforsvar. - med kost og træning Styrk dit immunforsvar - med kost og træning Immunforsvaret Immunforsvarets vigtigste opgave er at beskytte mod infektioner og fremmede stoffer som f.eks.: Bakterier Svampe Parasitter Virus Cancerceller

Læs mere

Begreber i fysik og kemi

Begreber i fysik og kemi Begreber i fysik og kemi 9. maj 2011 11:59:41 Id: 1 Emne: Kemi Ion En ion er et atom der har afgivet eller modtaget en eller flere elektroner Når en elektron enten afgiver eller modtager elektroner opnår

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Knogleskørhed og prostatakræft

Knogleskørhed og prostatakræft Mads Hvid Poulsen, Læge, Ph.d. Knogleskørhed og prostatakræft Urinvejskirurgisk forskningsenhed, Urologisk Afdeling, Odense Universitets Hospital Folderen er udarbejdet på baggrund af eksisterende litteratur

Læs mere

Præsentation 3: Er nanomaterialer en risiko for arbejdstagerens sikkerhed og sundhed? www.nanodiode.eu

Præsentation 3: Er nanomaterialer en risiko for arbejdstagerens sikkerhed og sundhed? www.nanodiode.eu Præsentation 3: Er nanomaterialer en risiko for arbejdstagerens sikkerhed og sundhed? www.nanodiode.eu Identificerede sundhedskonsekvenser indtil nu Nanomaterialer kan trænge længere ind i den menneskelige

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Kroppens energiomsætning

Kroppens energiomsætning Kroppens energiomsætning Stofskiftet Menneskets stofskifte består af tre dele: Hvilestofskiftet BMR (Basal Metabolic Rate), det fødeinducerede stofskifte FIT (Food Induced Thermogenesis) og stofskiftet

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere