Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Save this PDF as:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave"

Transkript

1 Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE

2 Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN OVERFLADER UDFOLDNINGER RUMFANG ANALYTISK PLANGEOMETRI FUNKTIONER EKSPONENTIELLE FUNKTIONER... TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER DIFFERENTIALREGNING... INTEGRALREGNING VEKTORER I PLANET VEKTORER I RUMMET... 6 VEKTOR FUNKTIONER Differentialligninger... 5

3 TAL OG ALGEBRA FACITLISTE (rettet februar 0) TAL OG ALGEBRA - - a) b) -a - b 4 a) 0a b) 4d - 6c c) e + 9f 5 a) 0 b) -548 c) a) 7ab - 9b b) 4a a c) - - a + d - ad 7 a) 4a + 9b b) 75c + 49d c) -0e - 66f -58ef 8 a) a) 4 9 a) a) 9 b) 8a + 9b 6 b) 4 5y c) d+ 7c 5 y c) c) - 7 6y 0 a) 0,04 b) 0,04 c) -0,04 d) 0,008 e) 0,008 f) -0,008 a) 4 b) 0 c) a),640 m b) 6.40 cm c) mm a) a 4 b) b c) c d) ( +) e) ( +) f) ( + ) - 6 a) -99,75 b) c) 78,0 7 8 mm 8 = 4 mm 9 b = 8 mm 0 0,4 m LIGNINGER OG ULIGHEDER a) G = { R 0} b) G = { R } c) G = { R } d) G = { R > 0} e) G = { R > } f) G = { R < } a) G = R: = 8 b) G = R: = 0 c) G = R: = 4 5 a) - b) =- 4 a) G = R: = 5 b) G ={ R }: = 6 c) G ={ R }: = 8 5 a) G = R: = b) G: - 6, 7 : = 7 6 b = 60 mm c) G: {0,}: = - 7 R = 4,6 ohm 8 t = 0, C 9 n = 59 omdr/minut p d L i 0 a) v = 000 t s 000 t v s b) d = p L i p d L i c) s = 000 t v

4 Teknisk matematik Facitliste a) m = z a + z b) z a - mz = m c) z a - mz = m 9 kg, 08 kg 55, 56, 57, ,8 kr. 7 7,08 % 8 5,4 % 9 a) B = 0,8 C =, D =,6 b) E =,4 F =,98 G =,4 40 a) G = R: = 5 og y = b) G = R: = og y = c) G = R: =, og y = 6 4 a) G: {-,} og y {-,-}: = 4 og y = b) G = R: = og y = 0 c) G: 0 og y 0: = 0, og y = 0,5 4 45, 5 4 4, , 0 45 a) G = R: = -, y =, z = 0 b) G = R: = 6, y = 4, z = c) G:,5, y {-5,}, z R: = -,5, y =-,69, z =-5, a) = 0 eller =,5 b) = 0 eller =, c) = 0 eller = 5, 47 a) = ± 0 b) = ± 8 c) = ± 48 a) G = R: = - eller = -0,667 b) G = R: = 0, c) G = R: ingen løsning 49 a) G: {-,}, = 4, eller = -,455 b) G: 0, = - eller = 0,667 c) G: {-5,7 ; -4 ; 0,7}, = -,645 eller =, = 5 og y = eller = og y = 5 5 = 6 5 = og y = 7 eller = 7 og y = 5 a) G = R, = ± eller = ± b) G = R, = ± 0,9540 c) G = R, =,94 eller =,50 54 a) G = R, = og y =- eller =-0, og y =,4 b) G = R, =,5 og y = -5,5 eller = -0, og y =,7 c) G = R, = og y = 6 eller = 8 og y = 55 a) G: -, = 4 b) G:, = 4 c) G: -, = a) G: 0,75, = 7 b) G:, = 4 7 c) G:,5 ; = 7 eller = 57 a) G = R: = eller = 4 b) G = R: = - c) G: : = -0,6 eller =,96 eller =, a) > 5,5 b) <- c) 5 59 a) 5 b)

5 GEOMETRI c) 60 a) b) 5 c) 6 a) L = ],6 ; [ b) L = [ -8,5 ; [ c) L = ]6 ; [ 6 a) L = ] -5 ; [ b) L = [ -5 ; -,5[ c) L = ] - ; -[ eller ] -,5 ; [ 6 Stigning = 5,8 m 64 a) Fald =,9 promille b) = 5,5 = 5,74 4 = 6, 5 = 6,5 c) a = 5,65 b = 5,895 c = 6,75 4a = 6,4 4b = 6,69 4c = 6,97 6a = 7,0 6b = 7,490 6c = 7, H = 8 cm, L = 4 cm 66 a) 4 + 6y = 78 og 0 + 8y = 78 b) = cm og y = 6 cm c) Areal = 4 cm, Areal = 5 cm GEOMETRI 67 a) 65, 55 b) 4, 4 c) 8, 98 d) -, lille viser: 0,5 /minut store viser: 6 /minut 69 a) 90 b) 50 c) A = 67,5, B = 6,5, C = a) A og C b) Modstående side er c, hosliggende sider er a og b 77 7,45 cm 78,9 m,,9 m,,58 m 79 8,8 cm 80 5, ,5, 67,5 8 4, 44, a) 45,04 b) 84,5 c) 9,54 9 a) 45 emner b) 49,5% c) emner d) 69,95% 4 TRIGONOMETRI a) - b) - c) - d) = 7,47 y = 8,68 z = 67,8 97 a) B = 4,7 a =,90 cm b =,60 cm

6 4 Teknisk matematik Facitliste b) A = 4,7 a = 6,4 cm c =,95 cm c) A = 5,6 B = 6,4 a = 5,5 cm 98 a) B = 5,84 C = 6,6 b =,85 cm b) C= 6,6 a = 7,6 cm c = 5,66 cm c) A = 8,6 C = 6,9 b =,5 cm 99 a) m a = 6,08 cm b) v B = 4,5 cm c) h c =,8 cm 00 a) m s = cm b) v T =,9 cm c) h s =, cm 0 a) v = 6,64 v = 6,6 b) v = 8,4 v = 4,57 c) v = 60,96 v = 9, a) B = 4, C = 67,8 c = 6,9 cm b) C = 96, c = 8,4 cm b =,47 cm c) Løsning I: B = 4,9 A = 5,8 a = 6,48 cm Løsning II: B = 6, A =,6 a =,88 cm a) A = 70,9 B = 49, c = 9,7 cm b) B = 6, C =,8 a = 9,0 cm c) A = 49, B = 6, C = 68,5 07 a) B = 7,0 C = 4,9 a = 4,46 cm c =,8 cm b) Løsning I: A = 08,9 C = 9,5 b = 4,77 cm c =,54 cm Løsning II: A =,08 C = 7, b =,55 cm c = 6,80 cm c) A =,8 C = 88,7 a = 4,5 cm b = 6,57 cm c = 7,74 cm 08 a) Areal = 0,9 m b) Areal = 4,8 cm c) Areal = 9,6 cm R = 5,6 cm r = cm 09 AD = CD = 4,9 cm A = 4,4 B = 8,0 C= 6,7 Areal = 0,8 cm 0,4 m v = 9,5 = 0,9 mm s = 4 mm 4 a =,8 mm b = 6,5 mm 5 94,7 cm 6 a =,55 mm 7 a =,0 m b =,84 m c =,9 m 8 a =,40 m b = 4,50 m 9 L = 90,55 mm 0 d = 5 mm h = 46 mm d = 4,64 cm : , 58 4, ,9,6 79,9 68,,9 y , 86 69,89 76,94 9,94 04,65 60,94 49, 4 R = 64 N a = 7,6 5 Areal = 465,9 mm 6 a =, mm a = 7,8 mm b = 5 mm b =,8 mm

7 5 CIRKLEN 5 7 d = 80 mm 8 a = 96,67 mm 5 CIRKLEN 9 b = 4,9 cm 0 v = 56,8 Areal = 0,69 cm R = 9,8 cm 6% 4 Areal = 6,8 cm 5 v = 46, 6 Areal = 0,89 m 7 Areal = 0,8 cm 8 a) h = 0,68 cm b) Areal =,4 cm Areal =,6 cm 9 84 mm 40 L = 89 mm 4 L = 09 mm 4 a = 6,5 4 Areal = 7,7 mm 44 Areal = 6,6 cm 45 Areal = 676 mm 46 Areal = 4,9 m 47 Areal = 885,6 cm 48 Areal = 549,4 mm 49 Areal = mm 50 Areal = 474,45 m 5 L = 6,84 m 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER 5 645, cm 0,645 m 5 9,84 m 54 9,4 m 55 Ved rækkeevne 4 m /liter: 0 liter spand Ved rækkeevne 6 m /liter: 5 liter spand 56 a) - b) 77,5 c) 59,86 cm d) 57 a) - b) h = 5,9 cm c) 69,9 d) 6,4 cm e) 58 a) - b) 57,69 c) 578,77 mm d) - 59 a) a = 5,6 cm b =,8 cm c = 6,8 cm b) 89,9% 60 a),66 cm b) v = 09, k = 6,64 cm 6 a) 96,5 cm b) s =, cm s = 8, cm v = 6,0 k = 6,9 cm 6 76,5 mm 6 d = 6,67 cm 64 R = 8,0 cm 65 a) Grundfladekant =, cm Sidekant = 8,94 cm b) v = 5,7 c) v = 6,57 d) 84,6 cm 66 0,54 cm

8 6 Teknisk matematik Facitliste 67 y Punkt y 0 0,00 0,00 5,4,4 0,47 5,00 5,7 40,00 4 0,94 45,00 5 6,7 48,66 6,4 50, π. 0 = 6,8 68 Punkt y y ,00 5,00 7,85 5,8 5,7 8,,56, 4,4 4, 5 9,6 6, , 7,4 6, π. 0 = 94,4 Punkt y y 0 0,00,84 5,6 7,9 04,7, 57,08 9,4 4 09,44 70,7 5 6,80 55,55 6 4,6 50,00 7 0,00 55,68 8 5,6 5,8 9 04,7 56,9 0 57,08 557,0 09,44 577,8 6,80 59,97 4,6 598,5 748, π. 00 = 68,

9 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER 7 70 Punkt y 0 0, ,6 6,40 04,7 00,00 57,08 50, ,44 00,00 5 6,80 6,40 6 4,6 50,00 0 y π. 00 = 68, 7 Punkt y 0 0, ,7 50, 78,54 54,76 7,8 70,0 4 57,08 00, ,5 46,0 6 5,6 00,00 7 a) y = 0,5m b) 605,9 m 7 a) 785,98 m b) 798,9 mm 74 9,5 liter 75 a) m b) Cirkelringsudsnit: R =, m r = 0,8 m v = 54,87 k =,79 m 76 a) 6,7 m b) 4,04 m 77 Del - Cirkeludsnit Centervinkel = 54,55 Radius = 69,7 Korde = 70,09 Del - Rektangel Bredde = 47, mm Højde = 00 mm Del - Cirkelringudsnit Store radius = 50 mm Lille radius = 5 mm Centervinkel = 6 Korde = 475,5 mm Del 4 - Rektangel Bredde = 94,48 mm Højde = 400 mm

10 8 Teknisk matematik Facitliste Del 5 - Tilslutningsstykke Punkt y 0 0,00 8,0 5,6 7,5 04,7 08,58 57,08 00, ,44 08,58 5 6,80 7,5 6 4,6 8,0 0 y π. 00 = 68, Del 6 - Cirkelringudsnit Store radius = 9,64 mm Lille radius = 608,4 mm Centervinkel = 59,7 Korde = 90,7 mm Del 7 - Bøjning Punkt y Punkt 0 0,00 9,5 4 0,00 57,70 5,6 6,68 5 5,6 54,50 04,7 09, ,7 507, 57,08 99, ,08 497,0 4 09,44 89,5 8 09,44 487, 5 6,80 8, 9 6,80 480,05 6 4,6 79,56 0 4,6 477,8 7 0,00 78,47 0,00 676,9 8 5,6 8,4 5,6 678, ,7 88,4 04,7 686,4 0 57,08 98,8 4 57,08 696, 09,44 08, 5 09,44 706, 6,80 5,59 6 6,80 7,4 4,6 8,6 7 4,6 76,08 y 795,64 y π. 00 = 68, 7 RUMFANG liter 79 V = 7 cm A = 54 cm 80,47 cm 8 8 m 8 68 kg 8 a),7 cm b) 678 cm 84 a) 050 liter b) 50 liter

11 8 ANALYTISK PLANGEOMETRI kg 86 a) cm b) 6 cm 87 a) 5 cm b) 79 cm 88 a) 86,9 cm b) 7,5 cm 89 a),76 cm b) 49 cm c) 44 cm 90 a) 4,5 cm b) 76 cm c) m 9 a) 75, cm b) 70,8 cm 9 5,05% 94 a) A = 5, b) V = 56,55 95 a) A = 74,9 b) V = 669,79 96 a) m b) m 97 5 timer 5 minutter sekunder 98 a) V = 8,654 liter b) 0,89 m c) = mm y = 600 mm z = 050 mm liter 00 a) 9,80 kg b),46 kg c),08 kg 8 ANALYTISK PLANGEOMETRI 0 AB =,7 AC = 0,0 BC = 7,6 0 a) ingen løsning b) = c) = 8 eller = -4 0 y = 8,7 eller y = -4,7 04 a) m AB (,5 ;,5) m AC (,5 ; 0) m BC (- ;,5) 04 b) m a = 8,0 m b = 7,4 m c = 6,04 05 a) Areal = 78 b) Areal = 59 c) Areal = a) Areal = b) A = 85,60 B = 77,0 C = 7,9 07 a) Areal = 4 b) A = 94,76 B = 7,90 C = 0,4 D = Areal = 0,5 09 a) - b) A(4,) B(7 ;,5) C(7,) c) A = 6,57 B = 6,4 C = 90 d) Areal =,5 0 a) - b) A(0,0) B(-5,0) C(-5,-4) D(-,-4) c) A = 9,9 B = 6,57 C = 90 D = 04,04 d) Areal = 4 a) (, 5) b) (,0) c) (-0,7 ;,0) a) - b) A(,) B(6,) C(6, -) D(4, -) c) Areal = 0 v = 4,78 4 v = 66,89 5 A = 8,4 B = 45 C = 6,57 6 a) y = 0,5 - b) y = + 6 c) y = -0, a) y = 0,9 -,4 b) y = 0, c) y = 0,89 +,05 8 Linjerne er parallelle 9 y = y = 0,7 + y = -0,84 - y = -0,86 + 7,9 Linjerne står ikke vinkelret på hinanden 4 y = -,5 + 0,5 5 h a : y = - 4 h b : y = -0, - h c : y = -,5 6 a) y = -,5 + 4 b) Areal = 5 7 a) ( ;,5) b) R = 5,5

12 0 Teknisk matematik Facitliste 8 a) (4,6 ;,) b) r =, 9 (4,9 ; 5,) 0 a) A(,7) B(7, -) C(0,) b) A = 6,86 B = 5,4 C = 90 c) y = d) y = -,08 + 9,5 e) y = -0,5 + 8 a) r = (a,b) = (0,0) b) r = (a,b) = (,-) c) Ligningen fremstiller ikke en cirkel - a) y = -4,46 y =,46 b) (-6,87 ; 0) (0,87 ; 0) (0 ; -,65) (0 ;,65) 4 a) y = 0,9 y = -0,7 b) v = 58,0 5 ( - ) + (y + ) =,6 6 a) - b) B(7,96 ; -,40) C(,0 ; -6,55) c) Areal = 5,5 7 a) - b) - c) Kl..0 d) Station E e) - f) Kl..9 8 a) - b) - c) - d) Lys I: 8 78 sek. Lys II: 74 4 sek. Lys III: 6 sek. Lys IV: 74 4 sek. e) 55 km/time 46 km/time 9 a) ( - 90,65) + (y + 500) = 500 b) A(-94,5 ; -79) B(90,65 ; 0) c) 8,08 m 40 a) R = 7,5 m b) + (y + 5,5) = 7,5 c) Stængerne nummereres fra venstre: stang = 40 m, stang =,0 m, stang = 6,50 m, stang 4 =,8 m, stang 5 = 0,69 m, stang 6 = 0 m, stang 7= 0,69 m, stang 8 =,8 m, stang 9 = 6,50 m, stang 0 =,0 m, stang = 40 m, stang = 5,8 m 9 FUNKTIONER 4 a) nej b) ja 4 a) Dm(f) = [-4 ; 4[, Dm(g) = ]- ; 4] b) Vm(f) = [- ; ], Vm(g) = [- ; [ c) f(-) =, f() =, g(-) = -, g() = 4 a) Dm(f) = R, Vm(f) = R, f() = 4 b) Dm() f = { R }, Vm( f) = { y R y 0}, f( ) = 05, c) Dm(f) = R, Vm(f) = [- ; [, f() = d) Dm() f = { R }, Vm( f) = ]- ; - ] og] 0; [, f( ) = e) Dm(f) = R, Vm(f) = [ ; [, f() = 5 f) Dm(f) = R, Vm(f) = ] 0 ; ], f() = 0, 44 a) f er aftagende i ]-5 ; -] og [ ; 5], f er voksende i [- ; ] b) Lokalt Ma (,), Lokalt Min (- ; -) c) g er voksende i [-5 ; -] og [ ; 4[, g er aftagende i [- ; ] d) Lokalt Ma (- ; ), Lokalt Min ( ; -) 45 a) f er aftagende i ]- ; ], f er voksende i [ ; [ b) g er aftagende i ]- ; -] og [0 ; ], f er voksende i [- ; 0] og [ ; [ c) h er voksende i ]- ; -] og [ ; [, h er aftagende i [- ; ] 46 a) A(,), B(6,7), C(6, -) b) v c : f() = -6, c) m b : f() =,4 5,4 d) h a : f() = -0,5 +,5 47 a) lige b) lige c) ulige

13 0 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER d) ulige 48 a) ulige b) Hverken lige eller ulige c) lige d) ulige 49 a) (0, -4) b) (4,0) c) (4, -) d) (0,8) e) (-8,0) f) (-8,) 50 f() = 0,89( + 4) f() = -0,944( + 4) : a) = -,40, (-,40 ; 0,5) b) (0 ; 8,9) c) (-5,9 ; 0), (, ; 0) : a) = 4, (4, -) b) (0 ; 45) c) (,0), (5,0) : a) =, ( ;,5) b) (0 ; 0,5) c) (-,5 ; 0), (,5 ; 0) 5 a) f() =,78 + 6, - 5 b) (-4,05 ; -,0), (0,8 ;,4) 54 a) f() = + + b) f() = (-, ; -8,4), (, ; 0,4) 56 a) L = [-, ; 0,] b) L = ]-,5 ; 0,5[ c) L = ] ; 4[ d) L = R 57 05, + 4 for -8 f ( ){ - 05, - 4 for < for i] - ; ] og [, [ 58 a) f ( ) = 8 6 -( ) for i ];[ 6 b) =,48 eller = 6,77 eller =,87 eller = 4,88 59 (a o b)() = - 0,5 +,5, (b o a)() = -0, ( cod)( ) =, Dm( cod) { R }, ( doc)( ), Dm( doc) { R = = = } 6 a) f - () = 0,5 0,5 b) Dm(f - ) = { R - < 0 } - 6 a) f ( ) = + b) Dm(f - ) = { R - < } 6 : (-, ; 0), (,4 ; 0) : (-, ; 0), (0,9 ; 0), (4,94 ; 0) : (- ; 0), (- ; 0), (, 0), (, 0 ) 64 a) = 0 cm b) V = cm 65 = 00 m, y = 6,67 m 66 a = 4 m, b =,5 m 67 Stængerne nummereres fra venstre = 5,00 m, =,48 m, = 0,5 m, 4 = 9, m, 5 = 8,8 m, 6 = 8,00 m, 7 = 8,8 m, 8 = 9, m, 9 = 0,5 m, 0 =,48 m, = 5,00 m, = 8,08 m, =,7 m 68 a) 4 m b) 8,7 sek. c) 0 m d) 5 sek. 0 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER 69 a) =,9 b) = 0,9 c) =,079 d) = -,604 eller =,604 e) =,69 f) = -,9000 eller =, Beregningen giver L - = 99,9 db, hvilket må anses for rimeligt i forhold til den målte værdi 7 L A,eq = 88,6 db(a) < L = 90 db(a) 7 a) f() = 5, 0,4 b) f() = 5 c) f() =,5 4 d) f() = 75, 0, a) f() = 6 0,5 b) T ½ =

14 Teknisk matematik Facitliste 75 f() = 4,0 0, a) K = 5075 kr. K 5 = 586,4 kr. K 0 = 580,70 kr. b) K = 55 kr. K 5 = 5657,04 kr. K 0 = 6400,4 kr. c) K = 500 kr. K 5 = 608,6 kr. K 0 = 740, kr. 77 K = 690,98 kr. 78 a) : lineær : eksponentiel : parabel b) : f() =, + 4,5 : f() = 4,98 0,906 : f() = 0,05 79 a) f() =,5 0,447 g() = 8,5-0,684 b) (,98 ; 4,58) 80 = 99,6 m 8 a) 9804,87 kg b) 0,07 timer c) T ½ = 4, d) t = 7 timer 8 a) K = 69,9 b) Processen forløber 9,69 gange hurtigere 8 a) a = 56, K = 0,055 b) T = 0, C c) t = 6,88 min TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER 84 a) 57,0 b) 4,46 c),80 d) 4,4 85 a) 0,9460 b),70 c) 4,480 d) 5, a) =,0759 eller =,0657 b) = 5,9575 eller =, a) = 0,475 eller = 5,8557 b) =,809 eller = 4, a) =,89 eller = 4,55 b) = 5,777 eller =,6 89 a) L = [0 ;,760[ eller ]5,6888 ; p] b) L = [0 ; 0,808] eller [,78 ; p] c) L = [0 ; 0,04[ eller ],940 ;,849] eller [5,5756 ; p] 90 a) L = [,746 ;,9086] b) L = [0 ;,070[ eller ]5,0 ; p] c) L = ],694 ;,65] eller [4,80 ; 4,97[ 9 a) L = [,5 ; 0,5p[ eller [4,669 ;,5p[ b) L = ]0,5p ;,56[ eller ],5p ; 5,4978[ c) L = [0,974 ; 0,95[ eller [,90 ; 4,0567[ 9 a) = 0,466 + p n eller =,07 + p n p p b) = 0, 8 + n eller = 0, n 9 a) =, p n eller =,665 + p n eller = 4,74 + p n eller = 5, p n b) = p n eller = 0,77 + p n eller = 5, p n 94 a) = 0,664 + p n eller =,775 + p n eller =,79 + p n eller = 5, p n b) =, p n eller = 5,856 + p n 95 a) =,4 + p n b) =,89 + p n 96 a) T = sek. b) t = 0,5 sek. c) t =,5 sek. 97 a) T =,4 sek. b) t =,9 sek. c) t =,86 sek. 98 a) T =,09 sek. b) t =,57 sek. c) t = 0,5 sek. 99 a) I(0) =, ampere b) I() =,8 ampere c) I ma = 4,4 ampere I min = - ampere d) t =,5 sek. e) t= 7,5 sek. 00 a),55 liter b) h = 9, cm

15 DIFFERENTIALREGNING 0 a) - b) f(t) = 0,80 sin(0,50 t) +,5 c),6 meter d) 6,6 timer 0 a) f() = 5 sin(0,04-0,5p) + 55 b) - DIFFERENTIALREGNING 0 f () = 04 f () = 8 05 a) f () = 0,5 b) f () = 0,5 c) y = 0,5-0,5 d) y = - +,5 06 a) f () = 6 b) y = - 07 a) f () = - - b) f (0,5) = -4 f () = - f () = -0,5 c) f (-0,5) = -4 f (-) = - f (-) = -0,5 08 a) f () = 0,5-0,5 b) f (0,5) = 0,707 f () = 0,5 f () = 0,5 09 f er diskontinuert i = 0 f er diskontinuert i = a) f er kontinuert i = 0 b) f er ikke differentiabel i = 0 a) f er diskontinuert i = b) f er ikke differentiabel i = a) f () = -8 7 b) f () = c) f () = 5 d) f () =4,5 9 e) - f ( ) = f) =- - 4 f ( ) g) f () = - - h) f () = a) f () = b) f () = ( + )( - ) - ( ) c) f ( ) = ( + ) 5 a) (, -4) b) t : y = 4-0 t : y = Areal =,67 7 y = + 8 y = y = t : y = -,46-0,6 t : y = 5,46-7,84 0 y = 0, + 6,78 f() = 0,5 a) Lokalt ma i (-,67 ; 8,48), Lokalt min i (, -) b) - a) f ( ) = - b) Lokalt ma i (0,0), Lokalt min i ( 4 ; -0,67) c) - NB! Opgaverne 4, 5 og 6 hedder i bogen 69, 70 og 7 4 a) f () = cos b) (,57 ; ), (4,7 ; ), (7,85 ; ), ( ; ) 5 a) f () = - sin b) (0,), (p ; -), (p ; ), (p ; -), (4p ; ) 6 a) f ( ) = cos - sin + (cos ) b) y = + c) y = + 0,844 7 a) f () = 0 (7 + ) 4 b) f () = 4 ( ) (8-7 ) c) f () = -5 (5 - ) -4 d) f () =,5 ( - ) -,5 8 a) f () = cos() b) f () = 6 sin() cos() c) f () = 8 cos() d) f () = - (sin ()) - cos () 9 a) f () = 8 cos( - ) sin( - ) b) f () = 8 (sin ()) cos () c) = - 5, ( f - ( ) + ) + d) f () = - 5 ( - ),5

16 4 Teknisk matematik Facitliste 0 a) v(t) = 0-9,8t b) t =,08 sek c) s = 8,09 m d) a(t) = -9,8 m/sek a) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen: (,0), (0,4) Minimum i (,0) Monotoniforhold: f er aftagende i ]- ; ] f er voksende i [ ; [ Vm(f) = [0 ; [ b) Skæringspunkter med - og y-aksen: (0,666 ; 0), (,4754 ; 0), (0, -) Lokalt ma i (,57 ; ) og (4,7 ; -), Lokalt min i (,67 ; -,5) og (5,80 ; -,5) Monotoniforhold: f er voksende i [0 ;,57], [,67 ; 4,7] og [5,80 ; p] f er aftagende i [,57 ;,67] og [4,7 ; 5,80] Vm(f) = [-,5 ; ] c) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen(-,6 ; 0), (0,0), (5,6 ; 0) Lokalt min i (-0,6 ; -0,97), lokalt ma i (,8 ;,7) Monotoniforhold: f er voksende i [-0,6 ;,8] f er aftagende i ]- ; -0,6] og [,8 ; [ Vm(f) = R d) Dm(f) =[- ; ] Skæringspunkter med - og y-aksen: (-,0), (,0), (0,) Maksimum i (0,) Monotoniforhold: f er voksende i [- ; 0] f er aftagende i [0 ; ] Vm(f) = [0;] e) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen: (0,0), (,59 ; 0) Minimum i ( ; -0,75) Monotoniforhold: f er aftagende i ]- ; ] f er voksende i [ ; [ Vm(f) = [-0,75 ; [ a) = 0 m og y = 40 m b) Areal m a) Bredde = Højde = 0,6 m b) Areal =,57 cm 4 a) Bredde = 8,66 cm og højde =,5 cm b) W = 6,5 cm 5 a) a =,4 m og b = 0,7 m b) Areal =,75 m 6 a) a =,4 m og b =,4 m b) Areal = 7,96 m 7 AD = DC = 6, mm 8 a) = 6,49 m og y = 5,98 m 9 a) Cylinder: d =,7 m, h = 0,86 m. Kegle: d =, m, h =,56 m. Kasse: =,587 m, h = 0,794 m b) Cylinder: Areal = 6,97 m. Kegle: A = 6,64 m. Kasse: Areal = 7,56 m Keglen, da arealet er det mindste. 40 a) AP = 6 km b) Pris = 49 millioner kr. 4 z = 96,97 4 Skorstenen kan ikke komme om hjørnet, da den mindst mulige længde er 44,6 m. 4 v = 80,4 44 a) Centrum (,4) og radius r = 5 b) -

17 INTEGRALREGNING 5 6 c) f = - ( ) y + 8 d) y =, + 8, 45 a) - b) f ( ) = y c) y = 0,5 + 0,75 y = -0,5-0,75 46 a) - b) - c) f ( ) = 5y 47 Vandstanden > 4 meter 48 Kloakrøret ligger, meter under terræn og overholder kravet på 0,9 meter. 49 a) = 886,75 mm b) u = 5,97 mm 50 a) Afstanden CR = 5,87 km b) 7,9 km 5 Bebyggelsen overholder kravet, da den mindste afstand er,6 meter. 5 a) dy d = - y - 5 y y + b) y = a) + (y ) = INTEGRALREGNING 54 a) 6 c) k b) - + k 4 + k d) k 55 a) - cos + k b) - ln cos + k c) sin + k d) cos sin + k a) F( )= + k b) F( )= a) 0,5 b) 0,5 c) 0 58 a) 0,47 b),8856 c),5 d) 0, a) b) 60 A = 8 6 A = 6 A = 8 6 a) - b) A = 8, 64 A = 0,8 65 a) - b) A = 66 a) - b) 0, A = 0,5 68 A = 4

18 6 Teknisk matematik Facitliste NB! 69, 70, 7 er facit til opgaverne side 480-8, ikke opgaverne side 48-9; de hedder 4, 5 og A = 49, 70 A = 74,67 7 A = 7 a) f() = 0,08 + b) A =, 7 A =, A = 8,86 75 A = 60, 76 A = 0,5 77 A = 57,75 78 A = 64,67 79 a) - b) (,047 ; 0,866) c) A =,5 80 a) 0,69 b) 0,69 c), a) y = + b) y = e 8 a) 4,045,40 b) f () =,0,40 c) Y = 5,99 -,97 8 a) f ( ) = - b) y = - c) y = -,5 +,69 84 a) y = + b) y = 4,778-7, a) f = - 5ln ( ) b) Maks: (,78;,89) c) - 4e - 4e 86 a) f ( ) = e b) Maks: (;,47) c) - 87 a) f () = e - e - b) Min: (0, ;,890) c) - 88 a) k ln 5 b) e + + k ln c) log k ln0 d) In + In + k e) 6,89 f),49 g) 7,8 h) 0,54 89 a) ( 0 + ) 5 + k

19 INTEGRALREGNING 7 - b) - ( + 4) + k 9 c) ( + ) + k d) ( + ) + k 90 a) b) + 4 k ( ) + ( + ) + k 4 c) - ( - ) 6 + k 6 d) 9 a) ln( + )+ k 6 sin k ( )+ b) - cos( 4 6)+ k 4 + c) e 5 + k d) k 4ln 5 9 a) cos + sin + k b) - cos( )+ ( )+ sin 4 k c) d) ln k e 4 e - + k 9 a) b) A = 0, a) b) A =,49 95 a) b) A =, a) b) V = 0, a) b) V = 944,6

20 8 Teknisk matematik Facitliste 98 V = π r h 99 a) b) V =,0 400 a) b) V = 4 π r r 40 a) y =- h + r b) V = π r h r R 40 a) y = - + R h b) V = π hr + r + R r ( ) 40 a) b) A = 4,5 c) V = 9,7 404 a) b) A = 0,67 c) V =,5 405 a) A = 0,989 b) V = 4, a) V = 7,76 b) V y = 0, a) V = 5, cm b) V y = 0, cm c) h =,9 cm h y =,9 cm 408 a) V = 8,46 b) V y = 7, L = 4,95 40 L = 6,096 4 a),5 In 4 4 0,5 e 0,5 b) y =, c) Min: ( 0,6 ; 4,68) 4 a) b) A =,9 c) L =,05 4 a) b) A = 4,70 c) L =,04 44 a) V = 690, m 45 a) V = 44,8 cm b) h = 4,068 cm c) V = 6,4 cm 46 a) R = 89,9 m

21 4 VEKTORER I PLANET 9 b) + (y + 6,9) = 89,9 c) dy d - = y + 77, 85 d) v =,04 e) V = m 47 y =,5 meter 48 V = 490,6 m 49 V = m 40 V = 8 cm 4 V = 5. cm 4 VEKTORER I PLANET 4 a) - b)ab = 4 CD EF = = c) AB = 7, CD = 5, 0 EF = 76, 4 a) a = 58, b) (7,-) 44 a) b = 447, b) (5,) 45 a) a = 9, b = 5, 8 c = 806, b) v a =,5 v b = 59,04 v c = 9,74 46 (5,0 ; 4,68) 47 (-,48 ; -8,65) 48 a) a = 6, b) (6,5) - c) -5, d) e) (0 ; -0,5) 49 e + f = 9, 40 p + q = 7, 4 a) d) a) 6 4 c = 0 c 4 = 0, 77 b) - 4 e) 05, - b) 6,08 44 F = 94, F N = 8, 9 8, a)ab = ac 74, =,, 00 0 b) a =, a = 0, 54 0, a) -0, 67 b c c) 6 - f) 0, 5 b) 0,8 c) 0,

22 0 Teknisk matematik Facitliste - 47 a) 0, 4 99, b) 4,8 c) 5,68 48 a),6 b) 6,96 49 a) 5,7 b) 9,60 99, 440 a) -5, b) 0,5 c) 0,9 44 a) :, b) :, c) - 44 e= 08, 055, 44 e= 088, 048, : 6, 444 a) 095, b) - 045, -0, -089, a) : 4, b) - :,4 c) : 4,4 5 d) - : 5,0 e), 5 :, a) -9 b) 9 c) a),5 b) -,5 c) a) 7, b),7 c) 6,4 449 a) 0 b) ± 6 c) a) C = 90 b) A = 6,4 B = 6,57 45 Firkant ABCD er et rektangel 45 Vektorerne står vinkelret på hinanden - 45 a) b) -7 8 c) (8, ) 455 (0,0), (4,-), (4,5) 456 Løsning : C(6,), D(7,-). Løsning : C(-6,), D(-5,-5) a) : 7, b) -8 : 8 c) d) 5 5 e) f) g) 0 h) 95,9 458 a) Areal = og T(,67 ;,67) b) Areal =,5 og T(-,67 ;,67) c) Areal = 9 og T(,) 459 a),5 b),5 c) 5,5 d) 0, , 5, :,9 46 a) - 4 b),68 c),79

23 5 VEKTORER I RUMMET 46 6,64 46 a) 4,4 kn b) 7,68 kn c) 5 kn d) 48,0 kn 464 a) 4,4 kn b) 9,94 (i forhold til G) 465 a) - b) s = 4,0 kn, s =,56 kn 466 a) z = 4,6 b) v = 6,5 km/time 5 VEKTORER I RUMMET a) AB = 5 b) AB = 768, 468 a) AB = 45, AC = 4, BC = 59, b) A = 07,5 c) Areal = 4,8 d) M B C = ( ; ;,5) e) m BC = 06, 469 a) T( ;,5 ; 4) A(,0,0) B(,,0) C(0,,0) D(0,0,0) b) s = 4,9 470 a) A(,0,0) B( ;,5 ; 0) C(,5,0) D(,5 ; ; ) E(,5 ;,5 ; ) F(,5 ; 4 ; ) b) AD =, 5m AE = 4,8m BE =,5m AE = CE = 4,8 m AD = CF =,5m 47 a) b) ) a y = ) a yz = 4 ) a z = 4) a =,6 5) a y = 5 6) a z = 4,47 47 a) fremstiller en kugle med centrum (, 6, ) og radius r = 7 b) fremstiller en kugle med centrum (8,5,0) og radius r = c) fremstiller en kugle med centrum ( 4,7,9) og radius r = 47 a) a+b= 8 a+ b = 4 b) (,, ) 94, a) p+ q+ r = 0 p+ q+ r =, 5 0 b) p q r= p q r =, c) p+ 4q r= 6 p+ 4q r = 7,9 4

24 Teknisk matematik Facitliste 0, a) e a = 0, 5 0, a) v = 4,9 477 a) t = a) A = 8, B = 40,70 C =, a er parallel med b, da,5a = b 480 a) t = b) t =-4 48 a) b a = 576, b) a b =, 6 t 48 -aksen: y-aksen: t z- aksen: 0 0 t 48 a) t + y = t - 4t eller + y = --4t z t z 5+ 9t b) Skæring med y-plan: (,89 ; 0, ; 0) Skæring med z-plan: ( ; 0 ; 0,5) Skæring med yz-plan: (0 ; 4 ; 8,5) 484 A, B og C ligger på en ret linje, da AC = AB 485 a) Linjerne har ikke et skæringspunkt. b) Linjerne er vindskæve. 486 a) Linjerne har et skæringspunkt. b) Skæringspunktet er (,5,4). 487 a) Linjerne har ikke et skæringspunkt. b) Linjerne er vindskæve. 488 a) v = 96,49 4 b) a b= Areal = a) a b= b) Areal = 06,9 49 a) y = -5 + s 5 + t 6 z 4-5 4

25 5 VEKTORER I RUMMET b) 0 + y 9z +5 = 0 49 a) Punktet (5,,4) ligger i planet b) 5 y = -5 + s -, - + t - z 4-0, a) 9 + 7y + z 98 = a) z = 0 b) ATB: + z = 0 ATD: y + z = 0 CTB: y z = 0 CTD: z = BCGKF: y = 0 ADHJE: y = 4 ABFE: = 8 CDHG: = 0 ABCD: z = 0 EFKJ: + 4z 6 = 0 KJHG: + 4z = y + z 7 = a) t 0+ y = + 4t z t b) v = 5, a) v = a) (,y,z) = (0,8,) b) v = 8, a) t + 4 y = 4-t z -t b) (,y,z) = (, ; 5,56 ; 5,) c) v= 4 50 a) v =,40 b) v = 85,6 50 e = 5,5 50 e = 4, e = 5, 505 e = 9,5 506 a) Planerne er parallelle, da n = n b) e = 0,4 507 a) e =,84 b) + y + z = 0 c) (6,5 ; 0 ; 0) (0,,0) (0,0,) 508 a) A(6,0,) B(6,0,) C(0,0,) D(0,0,) E(,7,4) F(,,4) b) AE = 469, c) + z 8 = 0 d) z + 6 = 0 e) v = 67,8 509 a) ( ;,5 ; 0,5) b) ( 4) + (y ) + (z + ) = 5,6

26 4 Teknisk matematik Facitliste 6 VEKTOR FUNKTIONER 50 a) - b) (0,) (0,5) c) t 0 0,5-4,5 y,5 4 6,5 d) - e) mindste afstand:,4 5 a) y = + b) y = c) y = 5 sin(cos - (0,5)) t 5 a) r()= t + 4t t 5 t + t t b) r()= t 4 t 5 a) t y = t b) t eller y = t c) t y = - + cos t sin 0 54 a) t y = + cos 5 + sin t b) t y = + 5 cos + 5 sin t 55 a) (-,) b) storakse = 8 lilleakse = 6 c) mindste afstand =,7 56 a) - b) v()= t 5 0t + 5 c) (,5 ; 5,5) d) (70,5 ; 0) e) 5,4 m/sekund 57 a) - t b) v()= t c) (,y) = (4,) t y = t

27 7 Differentialligninger 5 58 a) - b) v()= t 0t + c) (0,4 ; 7,), t 59 a) r() t = t 0, t b) (0,4 ; 0,6) c) -, t cos( t) 50 a) r() t = 05 + sin( t) b) - c) (0,94 ; ) (,77 ; -) (,96 ; ) (,750 ; -) d) (,06 ; 0,50) (-,0 ; 0,50) (,586 ; 0,50) (0,4 ; 0,50) e) (,77 ; -) (,750 ; -) f) højeste fart = 4,5 m/sekund 5 a) - b) Omkreds = 6,7 5 a) - b) (0,0) (,0) (-,0) c) (0,707 ; ) (0,707 ; -) (-0,707 ; ) (-0,707 ; -) d) (,0) (-,0) 5 a) - b) (0,) (0 ; 4,67) c) (p,6) (p,) (p,6) d) (-0,685 ; ) (6,968 ; ) (5,598 ; ) e) fart =,89 m/sekund 54 a) - b) (0,) c) ( 0,58 ;,7) (0,58 ;,64) d) (0,9 ;,4) (-0, ; 0,59) (-0,57 ;,4) (0,6 ; 0,59) e) (0,77 ;,4) cos( t) cos( t) 55 a) r() t = + 5 sin( t) + sin( 5t) b) - c) (0,) (0, ) (4,0) (,7 ; 0) (,7; 0) ( 4,0) d) (,7 ; ) (0,) (-,7 ; ) (-,7 ; -) (0,-) (,7 ; -) 7 Differentialligninger 56 a) y = 0,³ + + k b) y = 0,³ + 5,67 57 a) y = 0,5 4 + k b) y = 0,5 4 +,5 58 a) v = t² 6t + 6 b) a = t 6 c) 59 a) v = t³ t +

28 6 Teknisk matematik Facitliste b) s = 0,5t 4,5t² + t 50 a) 0, ,67³,5² + + k b) y = ³ + ² + k c) y =,³ + 6² 4 + k ( -) d) y = 9 + k 5 a) y = 0,5 ln(² + 4) + k b) y = 0,5 ln(² + 4) 0, a) y = ³ + k b) y = ³ a) y = ² + k + k b) y = ² + 54 a) y = 0, k + k b) y = 0,08 4 +,5 55 a) y = ± c e 0,5 b) y = e 0,5 y = e 0,5 y = 0,6065 e 0,5 y =, e 0,5 56 a) y = 0- + k b) y = a) y = + k b) y = 58 a) y = ± c e b) y = 0,4979 e c) y = a) y = c e 0,5 b) y = 0,6065 e 0,5 y =, e 0,5 540 a) y = ± c e + b) y = e + 54 a) y = 0,5² +,5k² + 0,5k b) y = 0,5² +,5 +,5 54 a) y = 0,5² + 0,5k² + 0,5k + b) y = 0,5² + 5, 54 a) y = + k e - 5, b) y = + 0, 048 e 544 a) y = + ke -8 b) y = + e -8 -

29 7 Differentialligninger 7 y = + e -8 y = e y = 0,67³ + 0,5² y = In e + k ( ) 547 y = ( 05, y = 6,9988 e -0, a) y = F L F - EI 6 EI b) = 00, y = 0, = 00, y =,5 = 00, y =,65 = 400, y = 4,9 = 500, y = 6,7 = 600, y = 8,47 c) a) y = e 0, 475 b) =, y = 5 =, y = 86 = 4, y = 00 = 5, y = 06 c) I uge nr. vil halvdelen af befolkningen være smittet.

Teknisk Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 2. udgave. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag

Teknisk Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 2. udgave. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag Teknisk Matematik. udgave FACITLISTE Preben Madsen PRAXIS Nyt Teknisk Forlag TEKNISK MATEMATIK TEKNISK MATEMATIK FACITLISTE TIL.UDGAVE INDHOLD. Tal og algebra. Ligninger og uligheder. Geometri. Trigonometri

Læs mere

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over. Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hansenberg Gymnasium htx Matematik A Thomas Voergaard.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov

Læs mere

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005 Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-005 99-8-1 C = (,-) radius = 7 f (x) = 6x + 4x 5 + y = x + : dist(t, ) = 1,0607 A(1,) og B(5,-1) M AB = (,1) m: y = x 1 x Redegørelse! f(x) = 70,74 x

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen,

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Thomas Voergaard

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. August 2017-juni 2020 (1.,2, og3.

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. August 2017-juni 2020 (1.,2, og3. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer August 2017-juni 2020 (1.,2, og3. år) Rybners HTX Matematik A Antonia

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Vicki Jacob

Læs mere

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige STUDIEPLAN Matematik A 1C 1Z HTX 2009 10 Tal og Algebra Tid Uge 34 35 Faglige mål At kunne beherske de grundlæggende regneregler. Fagligt indhold Algebra, brøker, potenser og rødder. Ligninger Tid Uge

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Vicki Jacob

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Shihua Wang

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl MatA Juni 7 Kr. Bahr Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler: kl. 9.. Opgave ( %) To planer er givet ved ligningerne: : z og : z5. a) Gør rede for, at de to planer er parallelle. De to planer er parallelle,

Læs mere

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning... 2 2. Parenteser... 3 3. Kvadratsætningerne:... 3 4. Potensregneregler... 4 5. Andengradsligninger...

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni skoleåret 2016/17 Institution Viden Djurs - VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HTX

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Lærer(e) Helle Kruchov

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for udvalgte sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2008 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling Lommeregner hverken grafisk

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun.

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun. Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug. 14 jun. 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Morten Käszner og Niels

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juli 2017 Institution Teknisk Gymnasium Sønderborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2010 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2

Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2 Matematik A-niveau STX 1. juni 2010 Øvelse DELPRØVE 1 & DELPRØVE 2 -----------------------------------------------------DELPRØVE 1------------------------------------------------------- Opgave 1 - Reduktion

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne for en

Læs mere

Opgavesamling til Matematik A-niveau

Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamlingen indeholder vejledende eksempler på eksamensopgaver som kan forekomme til den skriftlige eksamen på Matematik A-niveau ved GUX Grønland. Opgavesamlingen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 HTX Vibenhus

Læs mere

Differentialregning ( 16-22)

Differentialregning ( 16-22) Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg GSK Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Undervisningsplan og -beskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Bøger:

Undervisningsplan og -beskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Bøger: Undervisningsplan og -beskrivelse Udarbejdet april 2018 Termin November 2017 Juni 2020 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Esbjerg Htx Matematik A Steffen Podlech Hold 1.B Bøger: Teknisk

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Svar på sommeropgave (2019)

Svar på sommeropgave (2019) Svar på sommeropgave (9) Opgave: I B er O centrum for den omskrevne cirkel og DE er en korde parallel med. En cirkel med centrum O gerer DE, B og den omskrevne cirkel, og en cirkel med centrum O gerer

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anders

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på

Læs mere

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners Tekniske Skole Esbjerg EUX Matematik A Lærer(e) Bassel Mustapha

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Hillerød afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution HANSENBERG Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik A Irina Kristensen

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Oktober 2017 juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Rybners htx Matematik B Jørn Uldall

Læs mere

Stx matematik B maj 2009

Stx matematik B maj 2009 Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2011 EUC

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 14 - jun 16

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 14 - jun 16 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 14 - jun 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Michael Jensen, Niels Lund

Læs mere

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer. MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linjer og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler og sidelængder Sider og vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den

Læs mere

Differentialregning 2

Differentialregning 2 Differentialregning Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 Udregn monotoniintervallerne for funktionerne f 1 () = + 4, f () = 4 3 f 3 () = 3 6 + 9 +, f 4 ()

Læs mere