Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave"

Transkript

1 Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE

2 Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN OVERFLADER UDFOLDNINGER RUMFANG ANALYTISK PLANGEOMETRI FUNKTIONER EKSPONENTIELLE FUNKTIONER... TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER DIFFERENTIALREGNING... INTEGRALREGNING VEKTORER I PLANET VEKTORER I RUMMET... 6 VEKTOR FUNKTIONER Differentialligninger... 5

3 TAL OG ALGEBRA FACITLISTE (rettet februar 0) TAL OG ALGEBRA - - a) b) -a - b 4 a) 0a b) 4d - 6c c) e + 9f 5 a) 0 b) -548 c) a) 7ab - 9b b) 4a a c) - - a + d - ad 7 a) 4a + 9b b) 75c + 49d c) -0e - 66f -58ef 8 a) a) 4 9 a) a) 9 b) 8a + 9b 6 b) 4 5y c) d+ 7c 5 y c) c) - 7 6y 0 a) 0,04 b) 0,04 c) -0,04 d) 0,008 e) 0,008 f) -0,008 a) 4 b) 0 c) a),640 m b) 6.40 cm c) mm a) a 4 b) b c) c d) ( +) e) ( +) f) ( + ) - 6 a) -99,75 b) c) 78,0 7 8 mm 8 = 4 mm 9 b = 8 mm 0 0,4 m LIGNINGER OG ULIGHEDER a) G = { R 0} b) G = { R } c) G = { R } d) G = { R > 0} e) G = { R > } f) G = { R < } a) G = R: = 8 b) G = R: = 0 c) G = R: = 4 5 a) - b) =- 4 a) G = R: = 5 b) G ={ R }: = 6 c) G ={ R }: = 8 5 a) G = R: = b) G: - 6, 7 : = 7 6 b = 60 mm c) G: {0,}: = - 7 R = 4,6 ohm 8 t = 0, C 9 n = 59 omdr/minut p d L i 0 a) v = 000 t s 000 t v s b) d = p L i p d L i c) s = 000 t v

4 Teknisk matematik Facitliste a) m = z a + z b) z a - mz = m c) z a - mz = m 9 kg, 08 kg 55, 56, 57, ,8 kr. 7 7,08 % 8 5,4 % 9 a) B = 0,8 C =, D =,6 b) E =,4 F =,98 G =,4 40 a) G = R: = 5 og y = b) G = R: = og y = c) G = R: =, og y = 6 4 a) G: {-,} og y {-,-}: = 4 og y = b) G = R: = og y = 0 c) G: 0 og y 0: = 0, og y = 0,5 4 45, 5 4 4, , 0 45 a) G = R: = -, y =, z = 0 b) G = R: = 6, y = 4, z = c) G:,5, y {-5,}, z R: = -,5, y =-,69, z =-5, a) = 0 eller =,5 b) = 0 eller =, c) = 0 eller = 5, 47 a) = ± 0 b) = ± 8 c) = ± 48 a) G = R: = - eller = -0,667 b) G = R: = 0, c) G = R: ingen løsning 49 a) G: {-,}, = 4, eller = -,455 b) G: 0, = - eller = 0,667 c) G: {-5,7 ; -4 ; 0,7}, = -,645 eller =, = 5 og y = eller = og y = 5 5 = 6 5 = og y = 7 eller = 7 og y = 5 a) G = R, = ± eller = ± b) G = R, = ± 0,9540 c) G = R, =,94 eller =,50 54 a) G = R, = og y =- eller =-0, og y =,4 b) G = R, =,5 og y = -5,5 eller = -0, og y =,7 c) G = R, = og y = 6 eller = 8 og y = 55 a) G: -, = 4 b) G:, = 4 c) G: -, = a) G: 0,75, = 7 b) G:, = 4 7 c) G:,5 ; = 7 eller = 57 a) G = R: = eller = 4 b) G = R: = - c) G: : = -0,6 eller =,96 eller =, a) > 5,5 b) <- c) 5 59 a) 5 b)

5 GEOMETRI c) 60 a) b) 5 c) 6 a) L = ],6 ; [ b) L = [ -8,5 ; [ c) L = ]6 ; [ 6 a) L = ] -5 ; [ b) L = [ -5 ; -,5[ c) L = ] - ; -[ eller ] -,5 ; [ 6 Stigning = 5,8 m 64 a) Fald =,9 promille b) = 5,5 = 5,74 4 = 6, 5 = 6,5 c) a = 5,65 b = 5,895 c = 6,75 4a = 6,4 4b = 6,69 4c = 6,97 6a = 7,0 6b = 7,490 6c = 7, H = 8 cm, L = 4 cm 66 a) 4 + 6y = 78 og 0 + 8y = 78 b) = cm og y = 6 cm c) Areal = 4 cm, Areal = 5 cm GEOMETRI 67 a) 65, 55 b) 4, 4 c) 8, 98 d) -, lille viser: 0,5 /minut store viser: 6 /minut 69 a) 90 b) 50 c) A = 67,5, B = 6,5, C = a) A og C b) Modstående side er c, hosliggende sider er a og b 77 7,45 cm 78,9 m,,9 m,,58 m 79 8,8 cm 80 5, ,5, 67,5 8 4, 44, a) 45,04 b) 84,5 c) 9,54 9 a) 45 emner b) 49,5% c) emner d) 69,95% 4 TRIGONOMETRI a) - b) - c) - d) = 7,47 y = 8,68 z = 67,8 97 a) B = 4,7 a =,90 cm b =,60 cm

6 4 Teknisk matematik Facitliste b) A = 4,7 a = 6,4 cm c =,95 cm c) A = 5,6 B = 6,4 a = 5,5 cm 98 a) B = 5,84 C = 6,6 b =,85 cm b) C= 6,6 a = 7,6 cm c = 5,66 cm c) A = 8,6 C = 6,9 b =,5 cm 99 a) m a = 6,08 cm b) v B = 4,5 cm c) h c =,8 cm 00 a) m s = cm b) v T =,9 cm c) h s =, cm 0 a) v = 6,64 v = 6,6 b) v = 8,4 v = 4,57 c) v = 60,96 v = 9, a) B = 4, C = 67,8 c = 6,9 cm b) C = 96, c = 8,4 cm b =,47 cm c) Løsning I: B = 4,9 A = 5,8 a = 6,48 cm Løsning II: B = 6, A =,6 a =,88 cm a) A = 70,9 B = 49, c = 9,7 cm b) B = 6, C =,8 a = 9,0 cm c) A = 49, B = 6, C = 68,5 07 a) B = 7,0 C = 4,9 a = 4,46 cm c =,8 cm b) Løsning I: A = 08,9 C = 9,5 b = 4,77 cm c =,54 cm Løsning II: A =,08 C = 7, b =,55 cm c = 6,80 cm c) A =,8 C = 88,7 a = 4,5 cm b = 6,57 cm c = 7,74 cm 08 a) Areal = 0,9 m b) Areal = 4,8 cm c) Areal = 9,6 cm R = 5,6 cm r = cm 09 AD = CD = 4,9 cm A = 4,4 B = 8,0 C= 6,7 Areal = 0,8 cm 0,4 m v = 9,5 = 0,9 mm s = 4 mm 4 a =,8 mm b = 6,5 mm 5 94,7 cm 6 a =,55 mm 7 a =,0 m b =,84 m c =,9 m 8 a =,40 m b = 4,50 m 9 L = 90,55 mm 0 d = 5 mm h = 46 mm d = 4,64 cm : , 58 4, ,9,6 79,9 68,,9 y , 86 69,89 76,94 9,94 04,65 60,94 49, 4 R = 64 N a = 7,6 5 Areal = 465,9 mm 6 a =, mm a = 7,8 mm b = 5 mm b =,8 mm

7 5 CIRKLEN 5 7 d = 80 mm 8 a = 96,67 mm 5 CIRKLEN 9 b = 4,9 cm 0 v = 56,8 Areal = 0,69 cm R = 9,8 cm 6% 4 Areal = 6,8 cm 5 v = 46, 6 Areal = 0,89 m 7 Areal = 0,8 cm 8 a) h = 0,68 cm b) Areal =,4 cm Areal =,6 cm 9 84 mm 40 L = 89 mm 4 L = 09 mm 4 a = 6,5 4 Areal = 7,7 mm 44 Areal = 6,6 cm 45 Areal = 676 mm 46 Areal = 4,9 m 47 Areal = 885,6 cm 48 Areal = 549,4 mm 49 Areal = mm 50 Areal = 474,45 m 5 L = 6,84 m 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER 5 645, cm 0,645 m 5 9,84 m 54 9,4 m 55 Ved rækkeevne 4 m /liter: 0 liter spand Ved rækkeevne 6 m /liter: 5 liter spand 56 a) - b) 77,5 c) 59,86 cm d) 57 a) - b) h = 5,9 cm c) 69,9 d) 6,4 cm e) 58 a) - b) 57,69 c) 578,77 mm d) - 59 a) a = 5,6 cm b =,8 cm c = 6,8 cm b) 89,9% 60 a),66 cm b) v = 09, k = 6,64 cm 6 a) 96,5 cm b) s =, cm s = 8, cm v = 6,0 k = 6,9 cm 6 76,5 mm 6 d = 6,67 cm 64 R = 8,0 cm 65 a) Grundfladekant =, cm Sidekant = 8,94 cm b) v = 5,7 c) v = 6,57 d) 84,6 cm 66 0,54 cm

8 6 Teknisk matematik Facitliste 67 y Punkt y 0 0,00 0,00 5,4,4 0,47 5,00 5,7 40,00 4 0,94 45,00 5 6,7 48,66 6,4 50, π. 0 = 6,8 68 Punkt y y ,00 5,00 7,85 5,8 5,7 8,,56, 4,4 4, 5 9,6 6, , 7,4 6, π. 0 = 94,4 Punkt y y 0 0,00,84 5,6 7,9 04,7, 57,08 9,4 4 09,44 70,7 5 6,80 55,55 6 4,6 50,00 7 0,00 55,68 8 5,6 5,8 9 04,7 56,9 0 57,08 557,0 09,44 577,8 6,80 59,97 4,6 598,5 748, π. 00 = 68,

9 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER 7 70 Punkt y 0 0, ,6 6,40 04,7 00,00 57,08 50, ,44 00,00 5 6,80 6,40 6 4,6 50,00 0 y π. 00 = 68, 7 Punkt y 0 0, ,7 50, 78,54 54,76 7,8 70,0 4 57,08 00, ,5 46,0 6 5,6 00,00 7 a) y = 0,5m b) 605,9 m 7 a) 785,98 m b) 798,9 mm 74 9,5 liter 75 a) m b) Cirkelringsudsnit: R =, m r = 0,8 m v = 54,87 k =,79 m 76 a) 6,7 m b) 4,04 m 77 Del - Cirkeludsnit Centervinkel = 54,55 Radius = 69,7 Korde = 70,09 Del - Rektangel Bredde = 47, mm Højde = 00 mm Del - Cirkelringudsnit Store radius = 50 mm Lille radius = 5 mm Centervinkel = 6 Korde = 475,5 mm Del 4 - Rektangel Bredde = 94,48 mm Højde = 400 mm

10 8 Teknisk matematik Facitliste Del 5 - Tilslutningsstykke Punkt y 0 0,00 8,0 5,6 7,5 04,7 08,58 57,08 00, ,44 08,58 5 6,80 7,5 6 4,6 8,0 0 y π. 00 = 68, Del 6 - Cirkelringudsnit Store radius = 9,64 mm Lille radius = 608,4 mm Centervinkel = 59,7 Korde = 90,7 mm Del 7 - Bøjning Punkt y Punkt 0 0,00 9,5 4 0,00 57,70 5,6 6,68 5 5,6 54,50 04,7 09, ,7 507, 57,08 99, ,08 497,0 4 09,44 89,5 8 09,44 487, 5 6,80 8, 9 6,80 480,05 6 4,6 79,56 0 4,6 477,8 7 0,00 78,47 0,00 676,9 8 5,6 8,4 5,6 678, ,7 88,4 04,7 686,4 0 57,08 98,8 4 57,08 696, 09,44 08, 5 09,44 706, 6,80 5,59 6 6,80 7,4 4,6 8,6 7 4,6 76,08 y 795,64 y π. 00 = 68, 7 RUMFANG liter 79 V = 7 cm A = 54 cm 80,47 cm 8 8 m 8 68 kg 8 a),7 cm b) 678 cm 84 a) 050 liter b) 50 liter

11 8 ANALYTISK PLANGEOMETRI kg 86 a) cm b) 6 cm 87 a) 5 cm b) 79 cm 88 a) 86,9 cm b) 7,5 cm 89 a),76 cm b) 49 cm c) 44 cm 90 a) 4,5 cm b) 76 cm c) m 9 a) 75, cm b) 70,8 cm 9 5,05% 94 a) A = 5, b) V = 56,55 95 a) A = 74,9 b) V = 669,79 96 a) m b) m 97 5 timer 5 minutter sekunder 98 a) V = 8,654 liter b) 0,89 m c) = mm y = 600 mm z = 050 mm liter 00 a) 9,80 kg b),46 kg c),08 kg 8 ANALYTISK PLANGEOMETRI 0 AB =,7 AC = 0,0 BC = 7,6 0 a) ingen løsning b) = c) = 8 eller = -4 0 y = 8,7 eller y = -4,7 04 a) m AB (,5 ;,5) m AC (,5 ; 0) m BC (- ;,5) 04 b) m a = 8,0 m b = 7,4 m c = 6,04 05 a) Areal = 78 b) Areal = 59 c) Areal = a) Areal = b) A = 85,60 B = 77,0 C = 7,9 07 a) Areal = 4 b) A = 94,76 B = 7,90 C = 0,4 D = Areal = 0,5 09 a) - b) A(4,) B(7 ;,5) C(7,) c) A = 6,57 B = 6,4 C = 90 d) Areal =,5 0 a) - b) A(0,0) B(-5,0) C(-5,-4) D(-,-4) c) A = 9,9 B = 6,57 C = 90 D = 04,04 d) Areal = 4 a) (, 5) b) (,0) c) (-0,7 ;,0) a) - b) A(,) B(6,) C(6, -) D(4, -) c) Areal = 0 v = 4,78 4 v = 66,89 5 A = 8,4 B = 45 C = 6,57 6 a) y = 0,5 - b) y = + 6 c) y = -0, a) y = 0,9 -,4 b) y = 0, c) y = 0,89 +,05 8 Linjerne er parallelle 9 y = y = 0,7 + y = -0,84 - y = -0,86 + 7,9 Linjerne står ikke vinkelret på hinanden 4 y = -,5 + 0,5 5 h a : y = - 4 h b : y = -0, - h c : y = -,5 6 a) y = -,5 + 4 b) Areal = 5 7 a) ( ;,5) b) R = 5,5

12 0 Teknisk matematik Facitliste 8 a) (4,6 ;,) b) r =, 9 (4,9 ; 5,) 0 a) A(,7) B(7, -) C(0,) b) A = 6,86 B = 5,4 C = 90 c) y = d) y = -,08 + 9,5 e) y = -0,5 + 8 a) r = (a,b) = (0,0) b) r = (a,b) = (,-) c) Ligningen fremstiller ikke en cirkel - a) y = -4,46 y =,46 b) (-6,87 ; 0) (0,87 ; 0) (0 ; -,65) (0 ;,65) 4 a) y = 0,9 y = -0,7 b) v = 58,0 5 ( - ) + (y + ) =,6 6 a) - b) B(7,96 ; -,40) C(,0 ; -6,55) c) Areal = 5,5 7 a) - b) - c) Kl..0 d) Station E e) - f) Kl..9 8 a) - b) - c) - d) Lys I: 8 78 sek. Lys II: 74 4 sek. Lys III: 6 sek. Lys IV: 74 4 sek. e) 55 km/time 46 km/time 9 a) ( - 90,65) + (y + 500) = 500 b) A(-94,5 ; -79) B(90,65 ; 0) c) 8,08 m 40 a) R = 7,5 m b) + (y + 5,5) = 7,5 c) Stængerne nummereres fra venstre: stang = 40 m, stang =,0 m, stang = 6,50 m, stang 4 =,8 m, stang 5 = 0,69 m, stang 6 = 0 m, stang 7= 0,69 m, stang 8 =,8 m, stang 9 = 6,50 m, stang 0 =,0 m, stang = 40 m, stang = 5,8 m 9 FUNKTIONER 4 a) nej b) ja 4 a) Dm(f) = [-4 ; 4[, Dm(g) = ]- ; 4] b) Vm(f) = [- ; ], Vm(g) = [- ; [ c) f(-) =, f() =, g(-) = -, g() = 4 a) Dm(f) = R, Vm(f) = R, f() = 4 b) Dm() f = { R }, Vm( f) = { y R y 0}, f( ) = 05, c) Dm(f) = R, Vm(f) = [- ; [, f() = d) Dm() f = { R }, Vm( f) = ]- ; - ] og] 0; [, f( ) = e) Dm(f) = R, Vm(f) = [ ; [, f() = 5 f) Dm(f) = R, Vm(f) = ] 0 ; ], f() = 0, 44 a) f er aftagende i ]-5 ; -] og [ ; 5], f er voksende i [- ; ] b) Lokalt Ma (,), Lokalt Min (- ; -) c) g er voksende i [-5 ; -] og [ ; 4[, g er aftagende i [- ; ] d) Lokalt Ma (- ; ), Lokalt Min ( ; -) 45 a) f er aftagende i ]- ; ], f er voksende i [ ; [ b) g er aftagende i ]- ; -] og [0 ; ], f er voksende i [- ; 0] og [ ; [ c) h er voksende i ]- ; -] og [ ; [, h er aftagende i [- ; ] 46 a) A(,), B(6,7), C(6, -) b) v c : f() = -6, c) m b : f() =,4 5,4 d) h a : f() = -0,5 +,5 47 a) lige b) lige c) ulige

13 0 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER d) ulige 48 a) ulige b) Hverken lige eller ulige c) lige d) ulige 49 a) (0, -4) b) (4,0) c) (4, -) d) (0,8) e) (-8,0) f) (-8,) 50 f() = 0,89( + 4) f() = -0,944( + 4) : a) = -,40, (-,40 ; 0,5) b) (0 ; 8,9) c) (-5,9 ; 0), (, ; 0) : a) = 4, (4, -) b) (0 ; 45) c) (,0), (5,0) : a) =, ( ;,5) b) (0 ; 0,5) c) (-,5 ; 0), (,5 ; 0) 5 a) f() =,78 + 6, - 5 b) (-4,05 ; -,0), (0,8 ;,4) 54 a) f() = + + b) f() = (-, ; -8,4), (, ; 0,4) 56 a) L = [-, ; 0,] b) L = ]-,5 ; 0,5[ c) L = ] ; 4[ d) L = R 57 05, + 4 for -8 f ( ){ - 05, - 4 for < for i] - ; ] og [, [ 58 a) f ( ) = 8 6 -( ) for i ];[ 6 b) =,48 eller = 6,77 eller =,87 eller = 4,88 59 (a o b)() = - 0,5 +,5, (b o a)() = -0, ( cod)( ) =, Dm( cod) { R }, ( doc)( ), Dm( doc) { R = = = } 6 a) f - () = 0,5 0,5 b) Dm(f - ) = { R - < 0 } - 6 a) f ( ) = + b) Dm(f - ) = { R - < } 6 : (-, ; 0), (,4 ; 0) : (-, ; 0), (0,9 ; 0), (4,94 ; 0) : (- ; 0), (- ; 0), (, 0), (, 0 ) 64 a) = 0 cm b) V = cm 65 = 00 m, y = 6,67 m 66 a = 4 m, b =,5 m 67 Stængerne nummereres fra venstre = 5,00 m, =,48 m, = 0,5 m, 4 = 9, m, 5 = 8,8 m, 6 = 8,00 m, 7 = 8,8 m, 8 = 9, m, 9 = 0,5 m, 0 =,48 m, = 5,00 m, = 8,08 m, =,7 m 68 a) 4 m b) 8,7 sek. c) 0 m d) 5 sek. 0 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER 69 a) =,9 b) = 0,9 c) =,079 d) = -,604 eller =,604 e) =,69 f) = -,9000 eller =, Beregningen giver L - = 99,9 db, hvilket må anses for rimeligt i forhold til den målte værdi 7 L A,eq = 88,6 db(a) < L = 90 db(a) 7 a) f() = 5, 0,4 b) f() = 5 c) f() =,5 4 d) f() = 75, 0, a) f() = 6 0,5 b) T ½ =

14 Teknisk matematik Facitliste 75 f() = 4,0 0, a) K = 5075 kr. K 5 = 586,4 kr. K 0 = 580,70 kr. b) K = 55 kr. K 5 = 5657,04 kr. K 0 = 6400,4 kr. c) K = 500 kr. K 5 = 608,6 kr. K 0 = 740, kr. 77 K = 690,98 kr. 78 a) : lineær : eksponentiel : parabel b) : f() =, + 4,5 : f() = 4,98 0,906 : f() = 0,05 79 a) f() =,5 0,447 g() = 8,5-0,684 b) (,98 ; 4,58) 80 = 99,6 m 8 a) 9804,87 kg b) 0,07 timer c) T ½ = 4, d) t = 7 timer 8 a) K = 69,9 b) Processen forløber 9,69 gange hurtigere 8 a) a = 56, K = 0,055 b) T = 0, C c) t = 6,88 min TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER 84 a) 57,0 b) 4,46 c),80 d) 4,4 85 a) 0,9460 b),70 c) 4,480 d) 5, a) =,0759 eller =,0657 b) = 5,9575 eller =, a) = 0,475 eller = 5,8557 b) =,809 eller = 4, a) =,89 eller = 4,55 b) = 5,777 eller =,6 89 a) L = [0 ;,760[ eller ]5,6888 ; p] b) L = [0 ; 0,808] eller [,78 ; p] c) L = [0 ; 0,04[ eller ],940 ;,849] eller [5,5756 ; p] 90 a) L = [,746 ;,9086] b) L = [0 ;,070[ eller ]5,0 ; p] c) L = ],694 ;,65] eller [4,80 ; 4,97[ 9 a) L = [,5 ; 0,5p[ eller [4,669 ;,5p[ b) L = ]0,5p ;,56[ eller ],5p ; 5,4978[ c) L = [0,974 ; 0,95[ eller [,90 ; 4,0567[ 9 a) = 0,466 + p n eller =,07 + p n p p b) = 0, 8 + n eller = 0, n 9 a) =, p n eller =,665 + p n eller = 4,74 + p n eller = 5, p n b) = p n eller = 0,77 + p n eller = 5, p n 94 a) = 0,664 + p n eller =,775 + p n eller =,79 + p n eller = 5, p n b) =, p n eller = 5,856 + p n 95 a) =,4 + p n b) =,89 + p n 96 a) T = sek. b) t = 0,5 sek. c) t =,5 sek. 97 a) T =,4 sek. b) t =,9 sek. c) t =,86 sek. 98 a) T =,09 sek. b) t =,57 sek. c) t = 0,5 sek. 99 a) I(0) =, ampere b) I() =,8 ampere c) I ma = 4,4 ampere I min = - ampere d) t =,5 sek. e) t= 7,5 sek. 00 a),55 liter b) h = 9, cm

15 DIFFERENTIALREGNING 0 a) - b) f(t) = 0,80 sin(0,50 t) +,5 c),6 meter d) 6,6 timer 0 a) f() = 5 sin(0,04-0,5p) + 55 b) - DIFFERENTIALREGNING 0 f () = 04 f () = 8 05 a) f () = 0,5 b) f () = 0,5 c) y = 0,5-0,5 d) y = - +,5 06 a) f () = 6 b) y = - 07 a) f () = - - b) f (0,5) = -4 f () = - f () = -0,5 c) f (-0,5) = -4 f (-) = - f (-) = -0,5 08 a) f () = 0,5-0,5 b) f (0,5) = 0,707 f () = 0,5 f () = 0,5 09 f er diskontinuert i = 0 f er diskontinuert i = a) f er kontinuert i = 0 b) f er ikke differentiabel i = 0 a) f er diskontinuert i = b) f er ikke differentiabel i = a) f () = -8 7 b) f () = c) f () = 5 d) f () =4,5 9 e) - f ( ) = f) =- - 4 f ( ) g) f () = - - h) f () = a) f () = b) f () = ( + )( - ) - ( ) c) f ( ) = ( + ) 5 a) (, -4) b) t : y = 4-0 t : y = Areal =,67 7 y = + 8 y = y = t : y = -,46-0,6 t : y = 5,46-7,84 0 y = 0, + 6,78 f() = 0,5 a) Lokalt ma i (-,67 ; 8,48), Lokalt min i (, -) b) - a) f ( ) = - b) Lokalt ma i (0,0), Lokalt min i ( 4 ; -0,67) c) - NB! Opgaverne 4, 5 og 6 hedder i bogen 69, 70 og 7 4 a) f () = cos b) (,57 ; ), (4,7 ; ), (7,85 ; ), ( ; ) 5 a) f () = - sin b) (0,), (p ; -), (p ; ), (p ; -), (4p ; ) 6 a) f ( ) = cos - sin + (cos ) b) y = + c) y = + 0,844 7 a) f () = 0 (7 + ) 4 b) f () = 4 ( ) (8-7 ) c) f () = -5 (5 - ) -4 d) f () =,5 ( - ) -,5 8 a) f () = cos() b) f () = 6 sin() cos() c) f () = 8 cos() d) f () = - (sin ()) - cos () 9 a) f () = 8 cos( - ) sin( - ) b) f () = 8 (sin ()) cos () c) = - 5, ( f - ( ) + ) + d) f () = - 5 ( - ),5

16 4 Teknisk matematik Facitliste 0 a) v(t) = 0-9,8t b) t =,08 sek c) s = 8,09 m d) a(t) = -9,8 m/sek a) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen: (,0), (0,4) Minimum i (,0) Monotoniforhold: f er aftagende i ]- ; ] f er voksende i [ ; [ Vm(f) = [0 ; [ b) Skæringspunkter med - og y-aksen: (0,666 ; 0), (,4754 ; 0), (0, -) Lokalt ma i (,57 ; ) og (4,7 ; -), Lokalt min i (,67 ; -,5) og (5,80 ; -,5) Monotoniforhold: f er voksende i [0 ;,57], [,67 ; 4,7] og [5,80 ; p] f er aftagende i [,57 ;,67] og [4,7 ; 5,80] Vm(f) = [-,5 ; ] c) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen(-,6 ; 0), (0,0), (5,6 ; 0) Lokalt min i (-0,6 ; -0,97), lokalt ma i (,8 ;,7) Monotoniforhold: f er voksende i [-0,6 ;,8] f er aftagende i ]- ; -0,6] og [,8 ; [ Vm(f) = R d) Dm(f) =[- ; ] Skæringspunkter med - og y-aksen: (-,0), (,0), (0,) Maksimum i (0,) Monotoniforhold: f er voksende i [- ; 0] f er aftagende i [0 ; ] Vm(f) = [0;] e) Dm(f) = R Skæringspunkter med - og y-aksen: (0,0), (,59 ; 0) Minimum i ( ; -0,75) Monotoniforhold: f er aftagende i ]- ; ] f er voksende i [ ; [ Vm(f) = [-0,75 ; [ a) = 0 m og y = 40 m b) Areal m a) Bredde = Højde = 0,6 m b) Areal =,57 cm 4 a) Bredde = 8,66 cm og højde =,5 cm b) W = 6,5 cm 5 a) a =,4 m og b = 0,7 m b) Areal =,75 m 6 a) a =,4 m og b =,4 m b) Areal = 7,96 m 7 AD = DC = 6, mm 8 a) = 6,49 m og y = 5,98 m 9 a) Cylinder: d =,7 m, h = 0,86 m. Kegle: d =, m, h =,56 m. Kasse: =,587 m, h = 0,794 m b) Cylinder: Areal = 6,97 m. Kegle: A = 6,64 m. Kasse: Areal = 7,56 m Keglen, da arealet er det mindste. 40 a) AP = 6 km b) Pris = 49 millioner kr. 4 z = 96,97 4 Skorstenen kan ikke komme om hjørnet, da den mindst mulige længde er 44,6 m. 4 v = 80,4 44 a) Centrum (,4) og radius r = 5 b) -

17 INTEGRALREGNING 5 6 c) f = - ( ) y + 8 d) y =, + 8, 45 a) - b) f ( ) = y c) y = 0,5 + 0,75 y = -0,5-0,75 46 a) - b) - c) f ( ) = 5y 47 Vandstanden > 4 meter 48 Kloakrøret ligger, meter under terræn og overholder kravet på 0,9 meter. 49 a) = 886,75 mm b) u = 5,97 mm 50 a) Afstanden CR = 5,87 km b) 7,9 km 5 Bebyggelsen overholder kravet, da den mindste afstand er,6 meter. 5 a) dy d = - y - 5 y y + b) y = a) + (y ) = INTEGRALREGNING 54 a) 6 c) k b) - + k 4 + k d) k 55 a) - cos + k b) - ln cos + k c) sin + k d) cos sin + k a) F( )= + k b) F( )= a) 0,5 b) 0,5 c) 0 58 a) 0,47 b),8856 c),5 d) 0, a) b) 60 A = 8 6 A = 6 A = 8 6 a) - b) A = 8, 64 A = 0,8 65 a) - b) A = 66 a) - b) 0, A = 0,5 68 A = 4

18 6 Teknisk matematik Facitliste NB! 69, 70, 7 er facit til opgaverne side 480-8, ikke opgaverne side 48-9; de hedder 4, 5 og A = 49, 70 A = 74,67 7 A = 7 a) f() = 0,08 + b) A =, 7 A =, A = 8,86 75 A = 60, 76 A = 0,5 77 A = 57,75 78 A = 64,67 79 a) - b) (,047 ; 0,866) c) A =,5 80 a) 0,69 b) 0,69 c), a) y = + b) y = e 8 a) 4,045,40 b) f () =,0,40 c) Y = 5,99 -,97 8 a) f ( ) = - b) y = - c) y = -,5 +,69 84 a) y = + b) y = 4,778-7, a) f = - 5ln ( ) b) Maks: (,78;,89) c) - 4e - 4e 86 a) f ( ) = e b) Maks: (;,47) c) - 87 a) f () = e - e - b) Min: (0, ;,890) c) - 88 a) k ln 5 b) e + + k ln c) log k ln0 d) In + In + k e) 6,89 f),49 g) 7,8 h) 0,54 89 a) ( 0 + ) 5 + k

19 INTEGRALREGNING 7 - b) - ( + 4) + k 9 c) ( + ) + k d) ( + ) + k 90 a) b) + 4 k ( ) + ( + ) + k 4 c) - ( - ) 6 + k 6 d) 9 a) ln( + )+ k 6 sin k ( )+ b) - cos( 4 6)+ k 4 + c) e 5 + k d) k 4ln 5 9 a) cos + sin + k b) - cos( )+ ( )+ sin 4 k c) d) ln k e 4 e - + k 9 a) b) A = 0, a) b) A =,49 95 a) b) A =, a) b) V = 0, a) b) V = 944,6

20 8 Teknisk matematik Facitliste 98 V = π r h 99 a) b) V =,0 400 a) b) V = 4 π r r 40 a) y =- h + r b) V = π r h r R 40 a) y = - + R h b) V = π hr + r + R r ( ) 40 a) b) A = 4,5 c) V = 9,7 404 a) b) A = 0,67 c) V =,5 405 a) A = 0,989 b) V = 4, a) V = 7,76 b) V y = 0, a) V = 5, cm b) V y = 0, cm c) h =,9 cm h y =,9 cm 408 a) V = 8,46 b) V y = 7, L = 4,95 40 L = 6,096 4 a),5 In 4 4 0,5 e 0,5 b) y =, c) Min: ( 0,6 ; 4,68) 4 a) b) A =,9 c) L =,05 4 a) b) A = 4,70 c) L =,04 44 a) V = 690, m 45 a) V = 44,8 cm b) h = 4,068 cm c) V = 6,4 cm 46 a) R = 89,9 m

21 4 VEKTORER I PLANET 9 b) + (y + 6,9) = 89,9 c) dy d - = y + 77, 85 d) v =,04 e) V = m 47 y =,5 meter 48 V = 490,6 m 49 V = m 40 V = 8 cm 4 V = 5. cm 4 VEKTORER I PLANET 4 a) - b)ab = 4 CD EF = = c) AB = 7, CD = 5, 0 EF = 76, 4 a) a = 58, b) (7,-) 44 a) b = 447, b) (5,) 45 a) a = 9, b = 5, 8 c = 806, b) v a =,5 v b = 59,04 v c = 9,74 46 (5,0 ; 4,68) 47 (-,48 ; -8,65) 48 a) a = 6, b) (6,5) - c) -5, d) e) (0 ; -0,5) 49 e + f = 9, 40 p + q = 7, 4 a) d) a) 6 4 c = 0 c 4 = 0, 77 b) - 4 e) 05, - b) 6,08 44 F = 94, F N = 8, 9 8, a)ab = ac 74, =,, 00 0 b) a =, a = 0, 54 0, a) -0, 67 b c c) 6 - f) 0, 5 b) 0,8 c) 0,

22 0 Teknisk matematik Facitliste - 47 a) 0, 4 99, b) 4,8 c) 5,68 48 a),6 b) 6,96 49 a) 5,7 b) 9,60 99, 440 a) -5, b) 0,5 c) 0,9 44 a) :, b) :, c) - 44 e= 08, 055, 44 e= 088, 048, : 6, 444 a) 095, b) - 045, -0, -089, a) : 4, b) - :,4 c) : 4,4 5 d) - : 5,0 e), 5 :, a) -9 b) 9 c) a),5 b) -,5 c) a) 7, b),7 c) 6,4 449 a) 0 b) ± 6 c) a) C = 90 b) A = 6,4 B = 6,57 45 Firkant ABCD er et rektangel 45 Vektorerne står vinkelret på hinanden - 45 a) b) -7 8 c) (8, ) 455 (0,0), (4,-), (4,5) 456 Løsning : C(6,), D(7,-). Løsning : C(-6,), D(-5,-5) a) : 7, b) -8 : 8 c) d) 5 5 e) f) g) 0 h) 95,9 458 a) Areal = og T(,67 ;,67) b) Areal =,5 og T(-,67 ;,67) c) Areal = 9 og T(,) 459 a),5 b),5 c) 5,5 d) 0, , 5, :,9 46 a) - 4 b),68 c),79

23 5 VEKTORER I RUMMET 46 6,64 46 a) 4,4 kn b) 7,68 kn c) 5 kn d) 48,0 kn 464 a) 4,4 kn b) 9,94 (i forhold til G) 465 a) - b) s = 4,0 kn, s =,56 kn 466 a) z = 4,6 b) v = 6,5 km/time 5 VEKTORER I RUMMET a) AB = 5 b) AB = 768, 468 a) AB = 45, AC = 4, BC = 59, b) A = 07,5 c) Areal = 4,8 d) M B C = ( ; ;,5) e) m BC = 06, 469 a) T( ;,5 ; 4) A(,0,0) B(,,0) C(0,,0) D(0,0,0) b) s = 4,9 470 a) A(,0,0) B( ;,5 ; 0) C(,5,0) D(,5 ; ; ) E(,5 ;,5 ; ) F(,5 ; 4 ; ) b) AD =, 5m AE = 4,8m BE =,5m AE = CE = 4,8 m AD = CF =,5m 47 a) b) ) a y = ) a yz = 4 ) a z = 4) a =,6 5) a y = 5 6) a z = 4,47 47 a) fremstiller en kugle med centrum (, 6, ) og radius r = 7 b) fremstiller en kugle med centrum (8,5,0) og radius r = c) fremstiller en kugle med centrum ( 4,7,9) og radius r = 47 a) a+b= 8 a+ b = 4 b) (,, ) 94, a) p+ q+ r = 0 p+ q+ r =, 5 0 b) p q r= p q r =, c) p+ 4q r= 6 p+ 4q r = 7,9 4

24 Teknisk matematik Facitliste 0, a) e a = 0, 5 0, a) v = 4,9 477 a) t = a) A = 8, B = 40,70 C =, a er parallel med b, da,5a = b 480 a) t = b) t =-4 48 a) b a = 576, b) a b =, 6 t 48 -aksen: y-aksen: t z- aksen: 0 0 t 48 a) t + y = t - 4t eller + y = --4t z t z 5+ 9t b) Skæring med y-plan: (,89 ; 0, ; 0) Skæring med z-plan: ( ; 0 ; 0,5) Skæring med yz-plan: (0 ; 4 ; 8,5) 484 A, B og C ligger på en ret linje, da AC = AB 485 a) Linjerne har ikke et skæringspunkt. b) Linjerne er vindskæve. 486 a) Linjerne har et skæringspunkt. b) Skæringspunktet er (,5,4). 487 a) Linjerne har ikke et skæringspunkt. b) Linjerne er vindskæve. 488 a) v = 96,49 4 b) a b= Areal = a) a b= b) Areal = 06,9 49 a) y = -5 + s 5 + t 6 z 4-5 4

25 5 VEKTORER I RUMMET b) 0 + y 9z +5 = 0 49 a) Punktet (5,,4) ligger i planet b) 5 y = -5 + s -, - + t - z 4-0, a) 9 + 7y + z 98 = a) z = 0 b) ATB: + z = 0 ATD: y + z = 0 CTB: y z = 0 CTD: z = BCGKF: y = 0 ADHJE: y = 4 ABFE: = 8 CDHG: = 0 ABCD: z = 0 EFKJ: + 4z 6 = 0 KJHG: + 4z = y + z 7 = a) t 0+ y = + 4t z t b) v = 5, a) v = a) (,y,z) = (0,8,) b) v = 8, a) t + 4 y = 4-t z -t b) (,y,z) = (, ; 5,56 ; 5,) c) v= 4 50 a) v =,40 b) v = 85,6 50 e = 5,5 50 e = 4, e = 5, 505 e = 9,5 506 a) Planerne er parallelle, da n = n b) e = 0,4 507 a) e =,84 b) + y + z = 0 c) (6,5 ; 0 ; 0) (0,,0) (0,0,) 508 a) A(6,0,) B(6,0,) C(0,0,) D(0,0,) E(,7,4) F(,,4) b) AE = 469, c) + z 8 = 0 d) z + 6 = 0 e) v = 67,8 509 a) ( ;,5 ; 0,5) b) ( 4) + (y ) + (z + ) = 5,6

26 4 Teknisk matematik Facitliste 6 VEKTOR FUNKTIONER 50 a) - b) (0,) (0,5) c) t 0 0,5-4,5 y,5 4 6,5 d) - e) mindste afstand:,4 5 a) y = + b) y = c) y = 5 sin(cos - (0,5)) t 5 a) r()= t + 4t t 5 t + t t b) r()= t 4 t 5 a) t y = t b) t eller y = t c) t y = - + cos t sin 0 54 a) t y = + cos 5 + sin t b) t y = + 5 cos + 5 sin t 55 a) (-,) b) storakse = 8 lilleakse = 6 c) mindste afstand =,7 56 a) - b) v()= t 5 0t + 5 c) (,5 ; 5,5) d) (70,5 ; 0) e) 5,4 m/sekund 57 a) - t b) v()= t c) (,y) = (4,) t y = t

27 7 Differentialligninger 5 58 a) - b) v()= t 0t + c) (0,4 ; 7,), t 59 a) r() t = t 0, t b) (0,4 ; 0,6) c) -, t cos( t) 50 a) r() t = 05 + sin( t) b) - c) (0,94 ; ) (,77 ; -) (,96 ; ) (,750 ; -) d) (,06 ; 0,50) (-,0 ; 0,50) (,586 ; 0,50) (0,4 ; 0,50) e) (,77 ; -) (,750 ; -) f) højeste fart = 4,5 m/sekund 5 a) - b) Omkreds = 6,7 5 a) - b) (0,0) (,0) (-,0) c) (0,707 ; ) (0,707 ; -) (-0,707 ; ) (-0,707 ; -) d) (,0) (-,0) 5 a) - b) (0,) (0 ; 4,67) c) (p,6) (p,) (p,6) d) (-0,685 ; ) (6,968 ; ) (5,598 ; ) e) fart =,89 m/sekund 54 a) - b) (0,) c) ( 0,58 ;,7) (0,58 ;,64) d) (0,9 ;,4) (-0, ; 0,59) (-0,57 ;,4) (0,6 ; 0,59) e) (0,77 ;,4) cos( t) cos( t) 55 a) r() t = + 5 sin( t) + sin( 5t) b) - c) (0,) (0, ) (4,0) (,7 ; 0) (,7; 0) ( 4,0) d) (,7 ; ) (0,) (-,7 ; ) (-,7 ; -) (0,-) (,7 ; -) 7 Differentialligninger 56 a) y = 0,³ + + k b) y = 0,³ + 5,67 57 a) y = 0,5 4 + k b) y = 0,5 4 +,5 58 a) v = t² 6t + 6 b) a = t 6 c) 59 a) v = t³ t +

28 6 Teknisk matematik Facitliste b) s = 0,5t 4,5t² + t 50 a) 0, ,67³,5² + + k b) y = ³ + ² + k c) y =,³ + 6² 4 + k ( -) d) y = 9 + k 5 a) y = 0,5 ln(² + 4) + k b) y = 0,5 ln(² + 4) 0, a) y = ³ + k b) y = ³ a) y = ² + k + k b) y = ² + 54 a) y = 0, k + k b) y = 0,08 4 +,5 55 a) y = ± c e 0,5 b) y = e 0,5 y = e 0,5 y = 0,6065 e 0,5 y =, e 0,5 56 a) y = 0- + k b) y = a) y = + k b) y = 58 a) y = ± c e b) y = 0,4979 e c) y = a) y = c e 0,5 b) y = 0,6065 e 0,5 y =, e 0,5 540 a) y = ± c e + b) y = e + 54 a) y = 0,5² +,5k² + 0,5k b) y = 0,5² +,5 +,5 54 a) y = 0,5² + 0,5k² + 0,5k + b) y = 0,5² + 5, 54 a) y = + k e - 5, b) y = + 0, 048 e 544 a) y = + ke -8 b) y = + e -8 -

29 7 Differentialligninger 7 y = + e -8 y = e y = 0,67³ + 0,5² y = In e + k ( ) 547 y = ( 05, y = 6,9988 e -0, a) y = F L F - EI 6 EI b) = 00, y = 0, = 00, y =,5 = 00, y =,65 = 400, y = 4,9 = 500, y = 6,7 = 600, y = 8,47 c) a) y = e 0, 475 b) =, y = 5 =, y = 86 = 4, y = 00 = 5, y = 06 c) I uge nr. vil halvdelen af befolkningen være smittet.

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hansenberg Gymnasium htx Matematik A Thomas Voergaard.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005 Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-005 99-8-1 C = (,-) radius = 7 f (x) = 6x + 4x 5 + y = x + : dist(t, ) = 1,0607 A(1,) og B(5,-1) M AB = (,1) m: y = x 1 x Redegørelse! f(x) = 70,74 x

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Vicki Jacob

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Thomas Voergaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige STUDIEPLAN Matematik A 1C 1Z HTX 2009 10 Tal og Algebra Tid Uge 34 35 Faglige mål At kunne beherske de grundlæggende regneregler. Fagligt indhold Algebra, brøker, potenser og rødder. Ligninger Tid Uge

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Shihua Wang

Læs mere

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning... 2 2. Parenteser... 3 3. Kvadratsætningerne:... 3 4. Potensregneregler... 4 5. Andengradsligninger...

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Differentialregning ( 16-22)

Differentialregning ( 16-22) Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2010 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for udvalgte sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun.

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun. Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug. 14 jun. 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Morten Käszner og Niels

Læs mere

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne for en

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Lærer(e) Helle Kruchov

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 HTX Vibenhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13

Læs mere

Opgavesamling til Matematik A-niveau

Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamlingen indeholder vejledende eksempler på eksamensopgaver som kan forekomme til den skriftlige eksamen på Matematik A-niveau ved GUX Grønland. Opgavesamlingen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2st111-MAT/A-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Uddannelsescenter

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution HANSENBERG Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik A Irina Kristensen

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Differentialregning Side 1 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5) b) Find ud fra aflæsning på figuren fortegnet for hvert af tallene f (1,5), f

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2009 Institution Herningsholm Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B og A (1.år)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg GSK Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen,

Læs mere

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet

Læs mere

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer. MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anders

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011 Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx141-MATn/A-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne: Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Københavns

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13/14 Institution Grenaa HTX Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Bo Paivinen Ullersted

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 14 - jun 16

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 14 - jun 16 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 14 - jun 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Michael Jensen, Niels Lund

Læs mere

Differentialregning 2

Differentialregning 2 Differentialregning Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 Udregn monotoniintervallerne for funktionerne f 1 () = + 4, f () = 4 3 f 3 () = 3 6 + 9 +, f 4 ()

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2011 EUC

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag:

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Jeg ønsker at gå til eksamen i nedennævnte eksaminationsgrundlag (pensum), som skolen har lavet. Du skal ikke foretage dig yderligere

Læs mere