Forelæsning 1: Introduktion og Solow-modellen

Transkript

1 Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Forelæsning 1: og -modellen Jeppe Druedahl Økonomisk Institut blok Dias 1/40

2 Velkommen til MakØk2 Vi skal studere samfundsøkonomien sammen BNP, forbrug, investeringer, beskæftigelse etc. Klassiske opdelinger 1 Mikro vs. makro 2 Kort sigt vs. lang sigt 3 Teori vs. empiri blok Dias 3/40

3 ler Vi bruger matematiske modeller 1 Ikke 1:1 med virkeligheden 2 Antagelser ikke rigtige eller forkerte 3 En videnskabelig måde at diskutere på 4 Både kvalitative og kvantitative aspekter interessante Mål: Lære udvalgte centrale modelframeworks 1 Meget få universelle sandheder 2 God forståelsesramme 3 Tænke»makroøkonomisk«Filosofi: Udled makroudvikling på baggrund af fremadskuende optimerende mikroadfærd blok Dias 4/40

4 Plan Tre dele 1 Ramsey modellen (neoklassisk vækst model) 2 Diamond modellen (overlappende generationer) 3 Detaljer om forbrug og investeringer Cases 1 Er de offentlige finanser holdbare? 2 Hvordan virker DREAM-modellen? 3 Har vi en investeringskrise? blok Dias 5/40

5 Work-flow Forelæsninger: Den brede pensel og diskussion af antagelser og implikationer Øvelser: Regner på detaljer Eksamen: Både sandt/falsk, essay spørgsmål og regne opgaver Jeres work-flow: 1 Jeg forventer ikke stor forberedelse til forelæsningerne A) Tit er min. nok: Læs lille tekstbid og skim resten B) Læs slides efter forelæsningerne C) Læs dernæst teksterne grundigt 2 Jeg forventer aktiv deltagelse i forelæsningerne 3 Opgavesættene skal I selv løse - med hjælp fra Ismail blok Dias 6/40

6 Lidt om mig Min egen forskning: 1 Makro spørgsmål 2 Mikro data (Danske register data) 3 Numeriske computer metoder (Python, MATLAB C++) Kandidatfag på ØI: Dynamisk Programmering (link) Emner 1 og forbrugsadfærd 2 Indkomstusikkerhed 3 Boligmarkedet 4 Numeriske metoder (G2EGM, NEGM) blok Dias 7/40

7 Lidt om jer: Spørgeskema blok Dias 8/40

8 Vækst er et nyt fænomen Handbook of Economic Growth (2005), Chp. 4 blok Dias 10/40

9 Store forskelle i BNP niveau blok Dias 11/40

10 Begrænset konvergence I blok Dias 12/40

11 Begrænset konvergence II blok Dias 13/40

12 Kaldor s stiliserede kendsgerninger Vækst er typisk balanceret 1 Kapital-arbejdskraft forholdet og produktiviteten vokser med samme konstante rate 2 Kapital-output ratioen er konstant 3 Arbejdskraftens indkomstandele er konstant Vigtig restriktion på vækstmodeller blok Dias 14/40

13 DK: Produktiviteten Abildgren (2017) blok Dias 15/40

14 DK: Kapital-output ratioen Abildgren (2017) blok Dias 16/40

15 DK: Lønandelen Abildgren (2017) blok Dias 17/40

16 -Swan modellen Udviklet i 1956 af disse to gutter hver for sig Mål: Forstå økonomisk vækst blok Dias 19/40

17 lens byggesten Kapital: K(t) Arbejdskraft: L(t) Teknologi: A(t) Produktion (BNP): Y (t) : C(t) : S(t) Y (t) C(t) Kapitalakkumulation: K(t) Y (t) C(t) δk(t) = S(t) δk(t) Hvordan lukker vi modellen? blok Dias 20/40

18 Produktion Produktionsfunktionen Y (t) = F (K(t), A(t)L(t)) Simpel Cobb-Douglas Y (t) = K(t) α (A(t)L(t)) 1 α General CES Y (t) = (αk(t) σ +(1 α)(a(t)l(t)) σ ) 1 σ, α (0, 1), σ 0 blok Dias 21/40

19 Den neoklassiske produktionsfunktion F (K, L) 1 F (0, 0) = 0 2 F er C 2 3 F K > 0, F L > 0 4 F KK < 0, F LL < 0 5 F (µk, µl) = µf (K, L), µ > 0 6 (Strengt kvasikonkav) Yderligere: Inada-betingelserne lim K (K, L) = lim L(K, L) K L = 0 lim K (K, L) = lim F L (K, L) K 0 L 0 = blok Dias 22/40

20 Perspektivering F (K, AL) 1 Hvad er inputene K(t) og L(t) målt i? 2 Andre inputs? 3 Kunne teknologi påvirke produktionsfunktionen anderledes? 4 Eksisterer der én aggregeret produktionsfunktion? 5 Er produktionsfunktionen uændret på kort og lang sigt? blok Dias 23/40

21 Antagelser i -modellen 1 Neoklassisk produktionsfunktion med Harrod-neutral teknologi Y (t) = F (K(t), A(t)L(t)) 2 Konstant befolkningsvækst L(t) = nl(t) 3 Konstant teknologivækst Ȧ(t) = ga(t) 4 Konstante forbrugs- og opsparingskvoter S(t) = sy (t) C(t) = (1 s)y (t) blok Dias 24/40

22 Hvad bestemmer kapitalens størrelse? I Definér og udled k(t) K(t) A(t)L(t) F (K(t), A(t)L(t)) = A(t)L(t) F (k(t), 1) Definér og udled f (k(t)) F (k(t), 1) k(t) = s f (k(t)) }{{} (n + g + δ)k(t) }{{} faktiske investeringer break-even investeringer blok Dias 25/40

23 Hvad bestemmer kapitalens størrelse? k(t) = s f (k(t)) }{{} (n + g + δ)k(t) }{{} faktiske investeringer break-even investeringer k er konstant ved k (og k = 0!) Vokser for k (0, k ) og falder for k > k blok Dias 26/40

24 Balanceret vækst Steady state: k(t) = K(t) A(t)L(t) Hvad er vækstraten for K(t)? er konstant Hvad er vækstraten for Y (t) = A(t)L(t)f (k(t))? Hvad er vækstraten for C(t) = (1 s)y (t)? Hvad er vækstraten for Y (t)/l(t)? Hvad er vækstraten for K(t)/Y (t)? Balancet vækst? blok Dias 27/40

25 Tre spørgsmål 1 Kan vi blive rigere (højere Y L ) hvis vi sparer mere op? 2 Kan forskelle i K L forklare forskelle i Y L? 3 Kan vi sige noget om det optimale niveau af s? blok Dias 28/40

26 Permanent stigning i s Ny BGP hvor sf (k NEW ) = (n + g + δ)k NEW Højere vækstrate? blok Dias 29/40

27 Transitionen til steady state blok Dias 30/40

28 Kan opsparing forklare indkomstforskelle? Indien og USA: Forskelle i Y L Y US L US = X Y India L India kun drevet af K L Antag Y = F (K, L) = K α L 1 α så Y L = ( K L ) α, og K US = X 1 K India α L US L India Data, X = 10, α = 0.3, så X 1 α = 1000, men empirisk har vi også K US << 1000 K India L US L India blok Dias 31/40

29 c C/AL = (1 s)y /AL = f (k) s f (k) blok Dias 32/40

30 Maximér steady state forbrug Bemærk c = f (k) sf (k) = f (k ) (n + g + δ)k Maksimér Golden rule, k G løser max k c = f (k ) (n + g + δ)k f (k G ) = n + g + δ blok Dias 33/40

31 For lavt k blok Dias 34/40

32 For højt k blok Dias 35/40

33 Dynamisk efficiens Antag k > k G : Lavere s 1 Højere forbrug frem mod steady state 2 Højere forbrug i steady state Antag k k G : Højere s Lavere forbrug frem mod steady state Højere forbrug i steady state Ikke klart hvad det optimale opsparingsniveau, s, er blok Dias 36/40

34 Addendum: Cobb-Douglas Steady state Golden rule s 0 = s(k ) α (n + g + δ)k ( ) k s 1 α = n + g + δ α(k ) α 1 = n + g + δ s = α blok Dias 37/40

35 modellen passer med balanceret vækst Systematisk måde at tænke over forskelle på tværs af lande 1 Forskellige teknologiniveauer? (barrier for diffusion af teknologi?) 2 Manglende konvergens? (manglende institutioner?) 3 Forskellige steady states? (forskellige institutioner?) Svagheder? 1 Eksogen opsparing 2 Eksogen teknologivækst (og dog...) blok Dias 39/40

36 Næste gang Vi skal løse Ramsay-Cass-Koopman modellen endogen bestemmelse af s Næste gang ser vi på optimal kontrolteori som er et godt værktøj til dette Forberedelse: Læs s i CW blok Dias 40/40