Slides til Makro 2, Forelæsning september 2004 Chapter 3

Transkript

1 MAKRO FOR DET LANGE (VS. KORTE) SIGT Slides til Makro 2, Forelæsning september 2004 Chapter 3 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen September 8, 2004 FÆNOMEN: Forstå/forklare trend (vs. fluktuationer) i vigtige, aggregerede økonomiske variable. MODEL: Økonomien analyseres som om, der i alle betragtede perioder er fravær (vs. nærvær) af: 1. Stød. Dvs. jævn, forudsigelig udvikling i eksogene elementer (produktionsteknik, præferencer,...). 2. Kortsigtede, nominelle pristivheder. Dvs. færdigtilpassede relative priser i overensstemmelse med økonomiens langsigtede prisfleksibilitet. 3. Forventningsfejl. Dvs. fuldt korrekte forventninger (i det omfang, forventninger optræder eksplicit). 2. naturlig ressourceudnyttelse.

2 Økonomiens langsigtsligevægt: Relative priser og mængder som dannet af økonomiens generelle ligevægtssystem (forestiller vi os) efter lang tid uden yderlige stød. Natural rate = udnyttelsesgrad for ressourcer, der følger af fuld tilpasning af relative priser til langsigtsligevægt. Hvis langsigtsligevægt resultat af fuldkommen konkurrence, natural rate = 100%. Empirisk findes, priser > grænseomkostninger. Indikerer ufuldkommen konkurrence på gode- og arbejdsmarkeder. Hvis langsigtsligevægt resultat af ufuldkommen konkurrence, natural rate typisk < 100%, og vi siger, der er langsigtede reale pristivheder. Under alle omstændighheder: Produktionen er i alle betragtede perioder bestemt fra udbudssiden, som det der kan produceres med naturlig udnyttelse af tilstedeværende ressourcer. POLITIK: Strukturpolitik (vs. konjunkturpolitik). Sigter på at påvirke trends, fx niveau for eller vækst i BNP pr. capita eller den naturlige ledighedsgrad. Virker gennem at påvirke økonomiens strukturer, dvs. - ændre funktionsmåden af det underliggende generelle ligevægtssytem, fx øge løn- og prisfleksibilitet via konkurrencepolitik osv. - ændre parametre og regler i økonomiens politisk bestemte systemer, fx systemerne for arbejdsløshedsunderstøttelse, bistandshjælp, beskatning, aktivering, uddannelse osv. Bemærk: Strukturpolitik og konjunkturpolitik kan godt gå hånd i hånd, men er logisk set adskilte.

3 LANGSIGTSMODELLER DETTE LANGSIGTSKURSUS... kan være: Statiske énperiode-modeller, som gælder for én slutperiode, hvor alle tilpasninger, herunder i kapitalapparatet, er foregået. Fx den klassiske makromodel. Dynamiske modeller: Vækstmodeller, som eksplicit inddrager de dynamiske links i tilstandsvariable som kapital og arbejdsstyrke, over tid. Fx kapitalakkumulationen: I lukket økonomi: I t = S t. K t+1 = K t + I t δk t. Solow-vækstmodeller: S t = sy t,hvors er eksogen parameter. 1. Teori for den naturlige arbejdsløshed for at forstå den vedvarende del af arbejdsløsheden. Essentielt, at der er langsigtede reale prisstivheder. De dynamiske links ikke så essentielle, så vi bruger statiske modeller. 2. Vækstmodeller af forskellige typer for at forstå væksten,og hvorforervisårigeogdesåfattige? Reale pristivheder ikke essentielle, så vi vil forenklende antage fuldkommen konkurrence. Dynamiske links (fx kapital-akkumulationen) er essentiel, så vi bruger dynamiske modeller. Her i 2. starter vi.

4 DEN BASALE SOLOWMODEL Hvordan bliver en nation rig, dvs. initierer vækstproces, der på længere sigt giver højere BNP/forbrug pr. mand? Den basale Solowmodel giver nogle første svar: Kobler udvikling i og langsigtsværdier for indkomst og forbrug pr. capita til strukturelle parametre som investeringsrate og befolkningsvækstrate. Centrale elementer i Solowmodellen: - Output i hver periode bestemt af udbuddene af kapital og arbejde pga. kompetitiv clearing af inputmarkederne. - Given eksogen opsparings/investerings-kvote, s, ogvækstrate for arbejdsstyrken, n. - Eksplicit beskrivelse af kapitalakkumulationen: K t+1 = K t + I t δk t. - Fokus på kapitalakkumulation som drivkraft for rigdom. Ikke fokus på teknologiudvikling. Basal model: Ingen tekniske fremskridt. SOLOWMODELLENS MIKROVERDEN OBJEKT: Lukket økonomi. Offentlig sektor? TID: En sekvens af perioder/år, t =0, 1, 2,... AGENTER: Husholdninger og virksomheder (og off. sektor). VARER OG MARKEDER: Output, kapitalydelser og arbejdskraft. (Ét aktiv = realkapital = output). OUTPUTMARKEDET: Udbud = virksomhedernes produktion, Y t. Efterspørgsel fra husholdninger til forbrug og investering = C t + I t. Relativ pris = 1. Én-sektor model: Output kan bruges enten til forbrug eller til investering. MARKEDET FOR KAPITALYDELSER: Forbrugerne ejer kapitalbeholdningen K t og leaser denne ud. Udbud af kapitalydelser = K t. Virksomhedernes efterspørgsel = K d t.

5 Pris (i output) for at leje én enhed kapital i én periode: r t =real lejesats forkapital. Real-renten: ρ t = r t δ, hvorδ er nedslidningsraten. Eller: r t = ρ t + δ. Alternativ fortolkning: Virksomhederne ejer realkapitalen og låner til dens anskaffelse til realrente ρ t og bærer selv afskrivningen. (Aktiv = virksomhedernes obligationer/gæld). Usercost = r t = ρ t + δ. ARBEJDSMARKEDET: Udbud fra husholdninger = L t (= arbejdsstyrken). Efterspørgsel fra virksomheder = L d t. Relativ pris: w t = reallønnen. KOMPETITIVE MARKEDER: r t og w t tilpasser sig, så udbud = efterspørgsel på alle markeder. Fuld (evt. naturlig) ressourceudnyttelse. PRODUKTIONSSIDEN Som om al produktion (hele BNP) kommer fra én profitmaksimerende virksomhed, som producerer værditilvækst Y t fra kapitalydelser K d t (maskinår) og arbejdskraft Ld t (mandår) i henhold til produktionsfunktion: Y t = F (K d t,l d t ) 1. Konstant skalaafkast: F (λk d,λl d )=λf (K d,l d ). Replikeringsargumentet. 2. Positive grænseprodukter: F 0 K (Kd,L d ) > 0,F 0 L (Kd,L d ) > Grænseprodukter aftagende i egen indsats FLL 00 < 0,F00 KK < 0, voksende i anden indsats F 00 LK = F 00 KL > 0.

6 Virksomheden vil, givet r t og w t, vælge produktionsplan Y t, Kt d og Ld t, der maksimerer profitten: max Y t r t K d t w t L d t, s.t. Y t = F (K d t,l d t ) Velkendte nødvendige betingelser for optimum: F 0 K (Kd t,l d t )=r t og F 0 L (Kd t,l d t )=w t. (Disse to ligninger fastlægger ikke K d t og Ld t,kunkd t /Ld t!) Kompetitiv markedsclearing K d t = K t og L d t = L t, hvor K t og L t er periodens udbud. Altså: INDKOMSTFORDELINGEN r t = F 0 K (K t,l t )= r t K t = F 0 K (K t,l t )K t w t = F 0 L (K t,l t )= w t L t = F 0 L (K t,l t )L t Implikationer: 1. Ren profit=f (K t,l t ) F 0 K (K t,l t )K t F 0 L (K t,l t )L t = 0 (Euler s regel). 2. Den funktionelle indkomstfordeling: F 0 K (K t,l t )=r t og F 0 L (K t,l t )=w t. r t K t Y t = F 0 K (K t,l t )K t F (K t,l t ) og w t L t Y t = F K 0 (K t,l t )K t. F (K t,l t ) Da K t og L t er prædeterminerede i periode t, bestemmer disse r t og w t. K t og L t prædeterminerede? Hver faktors indkomstandel er produktionfunktionens elasticitet mht. pågældende faktor, (fx F K 0 (K, L)K F (K, L) = Y K K Y = Y Y / K K ).

7 Empirisk ligger lønandelen meget konstant på omkring 2/3 over længere perioder bortset fra kortsigtsudsving: Findes der en produktionsfunktion F med alle de antagne egenskaber og med faste elasticiteter uanset K t, L t og teknik i øvrigt? Ja én, nemlig Cobb-Douglas produktionsfunktionen: Share of domestic factor incomes USA Denmark F (K t,l t )=B t Kt α L 1 α t, B t > 0, 0 <α<1, hvor B t er total-faktor-produktiviteten (TFP) Tjek: Det følger at: r t = αb t Kt α 1 L 1 α t = αb t Ã! α 1 Kt og L t Year Ã! α w t =(1 α) B t Kt α L α Kt t =(1 α) B t L t Lønandelen, USA og Danmark r t K t Y t = α og w t L t Y t =1 α. Der er altså belæg for Cobb-Douglas-formen som langsigtsantagelse! Der er endda belæg for α 1/3!

8 HUSHOLDNINGSSIDEN Antal husholdninger i periode t er L t, prædetermineret. Husholdningernes adfærd: 1. Udbyder én enhed arbejdskraft uelastisk. Dermed samlet arbejdsudbud = L t. 2. Ejer kapialbeholdningen K t,somiperiodet er prædetermineret. Udbud = K t (så længe r t > 0). 3. Repræsentativ husholdning beslutter C t givet Y t,og dermed S t Y t C t. Intertemporal budgetrestriktion : K t+1 K t = S t δk t, 0 <δ<1. Vi antager, at resultatet af forbrugerens overvejelser er: 4. Biologi : S t = sy t, 0 <s<1. L t+1 =(1+n) L t, n > 1. DEN FULDSTÆNDIGE MODEL Y t = BKt α L 1 α t r t = αb Ã! α 1 Kt L t w t =(1 α) B S t = sy t Ã! α Kt L t K t+1 K t = S t δk t L t+1 =(1+n) L t Parametre: B, α, s, δ og n. NB. Ikke (længere) noget t på B: Basal Solow-model! Fuld model? Ja, givet K 0 og L 0 bestemmer den (K t ), (L t ), (Y t ) osv. Tilstandsvariable: K t og L t. Offentlig sektor i modellen? Penge? Næste gang!

9 ANALYSE AF DEN BASALE SOLOWMODEL... K t (14) (15) (16) Y t r t w t (17) S t (18) K t Definér: y t Y t /L t,ogk t K t /L t. Dem er vi faktisk mere interesserede i end i Y t og K t. L t (19) L t+1 fås pr. capita produktionsfunk- 2. Fra Y t = BKt αl1 α t tionen: Vi så på kapitalakkumulationsligningen y t = Bk α t. K t+1 K t = S t δk t som husholdningens budgetrestriktion. Alternativ: Pr. defnition er: K t+1 K t = I t δk t. Ligevægtsbetingelse for outputmarkedet eller identitet fra nationalregnskab: Y t = C t +I t,samtdefinition af opsparing: S t Y t C t giver: I t = S t. Kombineres til kapitalakkumulationsligningen. ln y t ln y t 1 = α (ln k t ln k t 1 ) g y t = αgk t.

10 BEVÆGELSESLOVEN 3. Start fra K t+1 K t = S t δk t og indsæt S t = sy t : K t+1 = sy t +(1 δ) K t. TRANSITIONSDIGRAMMET k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ) dk t+1 dk t = sbkα 1 t +(1 δ). 1+n 4. Divider med L t+1 =(1+n)L t på begge sider: k t+1 = 1 1+n (sy t +(1 δ) k t ). 5. Indsæt y t = Bkt α for TRANSITIONS-LIGNINGEN: k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ). Givet k 0 = K 0 /L 0 fastlægger denne (k t ),ogdermed (y t ) og (c t ) fra c t =(1 s)y t osv. 6. Fratræk k t på begge sider for SOLOW-LIGNINGEN: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ) Hældning (1 δ)/(1 + n) for k t. Denne < 1 n + δ>0. Antages! k t konvergerer mod skæring k, y t mod y = B(k ) α, c t mod c =(1 s)y, r = αb (k ) α 1 osv. Steady state

11 SOLOW-DIAGRAMMET k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Tegn hhv. sbk α t og (n + δ) k t: KOMPARATIV ANALYSE I SOLOWDIAGRAMMET 1. Økonomien initialt i steady state med parametre α, B, s, n og δ. Én parameter ændrer sig permanent til et nyt niveau: Opsaringskvoten (investeringsraten) vokser fra s til s 0 >s.hvadskerder?

12 2. Økonomien først i steady state. Ingen parametre ændrer sig, men pga. en krig eller naturkatastrofe forsvinder pludselig halvdelen af al kapital over natten. Hvordan analyseres dette i Solow-diagrammet? STEADY STATE Langsigtsniveauer, k og y osv. givet ved parametre. Hvordan? (Hvad gør en nation rig?) Solow-ligningen: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Steady state: k t+1 k t =0eller sb(k ) α =(n+δ)k : k = B 1 α 1 µ 1 s 1 α n + δ y = B (k ) α = B 1 α 1 µ α s 1 α. n + δ Håndfast modeludsigelse: ln y = 1 1 α ln B + α [ln s ln(n + δ)]. 1 α Elasticitet i y mht. s er 1 α α 1 2 Hvad siger empirien? α 1 α 1 2,ogmht.B er den 1 1 α 3 2!,mht. n + δ er den

13 Real GDP per worker, 2000, 1996 dollars IRL USA BEL NLD NOR GBR DNK SWE FIN KOR JPN ARG BRA EGY SYR JOR THA IDN ROM CHN Average investment share 0 of GDP, Real GDP per worker, 2000, 1996 dollars IRL USA BEL NOR DNK FIN GBR SWE JPN NDL KOR ISR ARG BRA SYR JOR Average annual ROM IDN CHN population growth 0 rate,