Eksamen på Økonomistudiet 2009-I. Makro 2. Udleveres d. 14. januar kl A everes d. 16. januar kl.10.00

Transkript

1 Eksamen på Økonomistudiet 2009-I Makro 2 2. årsprøve Udleveres d. 14. januar kl A everes d. 16. januar kl Der er fokus på at undgå tilfælde af eksamenssnyd I tilfælde af formodet eksamenssnyd, der bemærkes af fagenes eksamensadministration, af eksamenstilsynet eller af faglæreren, foretager studielederen en foreløbig undersøgelse af sagen. Dette foregår ved indhentning af udtalelse fra faglæreren, evt. fra eksamenstilsynet, og ved samtale med den studerende. Hvis studielederen nder formodningen om snyd bestyrket, indberetter han forholdet til rektor. Den studerende skal under studiet og eksamenerne efterleve reglerne om videnskabelig redelighed. Videnskabelig uredelighed foreligger, når der ved forfalskning, plagiering, fortielse eller på anden måde vildledes om den pågældendes egne indsats eller resultater, eller når en anden studerende bistås hermed. Eksempelvis betragtes manglende kildeangivelser i skriftlige opgaver som fortielser. Forsøg på at snyde behandles på samme måde som gennemførte snyderier. Rektor har følgende sanktionsmuligheder: Tildeling af advarsel Bortvisning fra eksamen Bortvisning fra universitetet for en begrænset periode eller permanent. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Studie- og eksamenskontoret Oktober

2 Eksamen på Økonomistudiet 2009-I Tag Med-Hjem-Eksamen Makro 2, anden årsprøve Efterårssemestret 2008 Udleveres onsdag den 14. januar 2009, kl A everes fredag den 16. januar 2009, senest kl på: Eksamenskontoret for Det Samfundsvidenskabelige Fakultet, Center for Sundhed og Samfund (CSS), Øster Farimagsgade 5, 1353 K Denne eksamen består af Opgave 1 og Opgave 2, som begge skal besvares. Til Opgave 2 hører et datamateriale i form af Tabel til Opgave 2. Tabellen kan ndes som Excel regneark på den samme hjemmeside, som opgaven kan downloades fra. Indledning: I denne opgave betragtes den eksogene vækstmodel med humankapital, som kendes fra pensums kapitel 6, dog i kontinuert tid. Humankapital spiller en vigtig rolle i forklaring af, hvorfor nogle lande er rigere end andre lande. Formålet med opgaven er dels at undersøge sammenhængen mellem humankapital og velfærd (målt løseligt som forbrug per arbejder eller BNP per arbejder), dels at undersøge om denne udvidelse af modellen synes at bidrage til den almindelige (kapitel 5) Solow models empiriske forklaringskraft af indkomstforskelle på tværs af lande. Opgave 1 indeholder den teoretiske behandling af modellen, mens opgave 2 indeholder den empiriske. "Tabel til opgave 2" indeholder tværsnitsdata for 66 repræsentative lande. Opgave 1. Solow- modellen med human kapital i kontinuert tid. Modellen i kontinuert tid er opstillet nedenfor, idet der er benyttet sædvanlig og velkendt notation (en prik over en variabel indikerer den tidsa edede, så fx K = dk=dt, hvor det er underforstået, at K er en funktion af tiden t). Y = K H ' (AL) ; ; '; > 0; + ' + = 1 (1) _K = s K Y K; 0 < s K < 1; 0 < < 1 (2) _H = s H Y H; 0 < s H < 1; s K + s H < 1 (3) _A = g; A g 0 (4) _L L = n n 0 (5) Spørgsmål 1. Redegør for indholdet i og forudsætningerne bag hver af modellens ligninger. Redegør videre for replikeringsargumentet og hvordan det fører til antagelsen om konstant skalaafkast til K; H; L i produktionsfunktionen. 2

3 I pensums kapitel 6 analyseres modellen ved hjælp af teknologisk tilpassede variable (kapital per e ektiv arbejder). Det vil vi ikke gøre i denne opgave. Derimod vil vi analysere dynamikken ved hjælp af kapital-output forholdene. Vi de nerer: Vi de nerer også: z K Y = k y ; v H Y = h y ; k K L ; h H L ; y Y L ; Spørgsmål 2. Vis at per capita-produktionsfunktionen kan skrives: y = k h ' A Vis videre, at per capita-produktionsfunktionen i kapital-output forhold kan skrives: Vis endelig at: [Vink: Husk + + ' = 1] y = z v ' A (6) '+ ' k h z = k '+ h ' A = A A (7) + k h v = k h + A = A A (8) Spørgsmål 3. Vis at modellen indebærer en bevægelseslov i form af følgende system af to koblede di erentialligninger i z og v: _z z = [ln z] = (' + ) s K z ' s H v (n + g + ) ; (9) _v v = [ln v] = ( + ) s H s K v z (n + g + ) : (10) [Vink: Brug fx at fra (7) er ln z = (' + ) ln k ' ln h ln A og di erentier med hensyn til tiden. Brug derefter at ln k = ln K ln L og ln h = ln H ln L for at nde udtryk for k=k _ og h=h _ osv.]. Giv en intuitiv forklaring af ligningerne (9) og (10). Vi vil overalt gøre antagelsen n + g + > 0. Kommentér denne. En steady state de neres som et hvilepunkt, hvor _z = _v = 0. Spørgsmål 4. Udled steady state værdierne for henholdsvis z og v, kaldet henholdsvis z og v, ved hjælp af ligningerne (9) og (10) og vis at disse er: z = s K n + g + 3

4 v s H = n + g + Angiv også steady state værdien for y=a: Spørgsmål 5. Vis at i et balanceret vækstforløb i steady state, hvor z og v er konstante, vil der være en fælles konstant vækstrate for y; k og h, og denne er lig med g. Vis også, at steady state vækstbanen for y er: y s 1 ' K s H = n + g + n + g + ' 1 ' A Vi har vist at der er en velde neret steady state, men vi har ikke vist konvergens mod denne. For at sandsynliggøre konvergens vil vi anvende lineær approksimation omkring steady state. Ligningerne (9) og (10) skrives i den generelle form: _z = F (z; v) z _v = G(z; v) v Spørgsmål 6. Vis at log-linearisering omkring steady state af disse ligninger giver: [ln z] = Fz 0 (z ; v ) z (ln z ln z ) + Fv 0 (z ; v ) v (ln v ln v ) ; [ln v] = G 0 z (z ; v ) z (ln z ln z ) + G 0 v (z ; v ) v (ln v ln v ) ; hvor [ln z] betyder den tidsa edede for hele [ln z] osv. Vis videre at disse kan omskrives til: [ln z] = (' + ) (n + g + ) (ln z ln z ) + ' (n + g + ) (ln v ln v ) [ln v] = (n + g + ) (ln z ln z ) ( + ) (n + g + ) (ln v ln v ) Spørgsmål 7. Vis at dette system indebærer en speci k én-dimensionel di erential ligning i (y=a) nemlig: " # ln y y y = (n + g + ) ln ln ; A A A hvor (y=a) er steady state værdien for y=a: [Vink: Brug ligning (6), tag naturlig logaritme osv.] 4

5 Spørgsmål 8. Illustér ln(y=a) ud ad førsteaksen og ln y A at y=a konvergerer mod (y=a) : ln y A som funktion af ln(y=a) i et diagram med ud ad andenaksen. Vis ud fra diagrammet Opgave 2. Ny vækstempiri på et forbedret datagrundlag. I pensum er der foretaget empiriske tests af en række vækstrelevante hypoteser, som hidrører fra forskelige vækstmodeller og -idéer. Dette er i høj grad gjort ved tværsnitsanalyser over lande med data hentet fra Penn World Table, PWT, 6.1. Den udførte type af tværsnitstests kaldes nogle gange for ny vækstempiri. Siden pensum blev skrevet er nyere version af den pågældende generation af PWT, nemlig PWT 6.2, blevet tilgængelig. Dette indebærer en mulighed for forbedret datakvalitet af følgende grunde: 1. Data i Tabel A er blevet reviderede op til bedst mulige kvalitet. 2. I PWT 6.2 er data for de este lande ført op til år 2003 (hvor PWT 6.1 gik til 2000), hvilke giver mulighed for at lave analyse med længere tidsforløb, hvilket er af betydning for testning af vækstteori. Tabel til Opgave 2 viser en række vækstrelevante data for perioden 1960 til 2003 for et tværsnit af lande (tabellen kan ndes som excel-regneark på fagets hjemmeside i absolon sammen med eksamensopgave. De nitioner af variable fremgår af tabellen. Data kommer overvejende fra PWT 6.2, men tallene for investeringskvoter i human kapital har anden kilde (se tabellen). Der er medtaget lande med mindst C i karakter i PWT 6.2 for hvilke alle de relevante data foreligger for de anførte år. I denne overvejende empiriske opgave bedes der om testning af forskellige modelforudsigelser og andre vækstidéer kendt fra pensum i lyset af de nye, forbedrede data. I et vist omfang er der tale om revurdering af empiriske konklusioner nået i pensum. Man må selv tage stilling til, hvilke gurer og estimationer man vil udføre, blot ønskes på hvert af de nedenfor anførte punkter relevant empirisk testning udført. Der ønskes en kommentering af de opnåede resultater, og der ønskes en sammenligning med pensums resultater, hvor en sådan sammenligning er mulig. Spørgsmål 1. Steady state i Solowmodellen. Beskriv (men udled ikke) hvad der bestemmer størrelsen af et lands BNP pr. arbejder ifølge den almindelige (kapitel 5) Solowmodel, hvis det pågældende land kan antages at være i steady state. Foklar sammenhængene verbalt. Udfør på grundlag af materialet i Tabel til Opgave 2 tests du nder relevante for Solowmodellens steady state-forudsigelse, kommentér og konkludér. Tag specielt stilling til: Synes det at indebære en væsentlig ændring i konklusionerne, hvis materialet deles i to, så rige lande (de neret som havende mindst 50% af USAs BNP pr. arbejder i 2003) og fattige lande (under 50%) betragtes hver for sig. Spørgsmål 2. Steady state i Solowmodellen med humankapital. Der ønskes en lignende beskrivelse og testning af steady state-forudsigelsen 5

6 fra Solowmodellen med humankapital. Vurdér specielt om inddragelsen af humankapital fører til en empirisk forbedring af steady state-forudsigelsen i samme grad, som det blev fundet i pensum på grundlag af det dér betragtede materiale. Spørgsmål 3. Ubetinget konvergens. Tyder materialet i Tabel til Opgave 2 på, at hypotesen om ubetinget konvergens holder? Hvad hvis man laver den samme opdeling af materialet som under punkt 1 ovenfor? Spørgsmål 4. Betinget konvergens i henhold til Solowmodellen. Beskriv (men udled ikke) hvad der bestemmer et lands gennemsnitlige årlige vækstrate i BNP pr. arbejder over en periode ifølge den almindelige (kapitel 5) Solowmodel og forklar sammenhængene verbalt. Udfør på grundlag af materialet i Tabel til Opgave 2 tests du nder relevante for Solowmodellens konvergensforudsigelse, kommentér og konkludér. Spørgsmål 5. Betinget konvergens i henhold til Solowmodellen med humankapital. Der ønskes en lignende beskrivelse og testning af konvergensforudsigelsen fra Solowmodellen med humankapital. Vurdér specielt om inddragelsen af humankapital fører til en empirisk forbedring af konvergensforudsigelsen i samme grad, som det blev fundet i pensum på grundlag af det dér betragtede materiale. 6