OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKTER I MATEMATIK-KEMI OM REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER. Indledning

Transkript

1 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKTER I MATEMATIK-KEMI OM REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER Inlening Reakionskineik beskæfiger sig me kemiske reakioners hasigheer. Selvom o reakioner er ermoynamiske favorable, vs. sysemes Gibbs-energi afager, forløber ikke alle reakioner lige hurig. Eksempelvis forløber reakionen H 3 O + + OH - H O mege hurig i van, meens reakionen H + O H O prakisk al ikke forløber. Begge reakioner er ermoynamisk favorable, men en hasighe hvorme e o reakioner forløber er vi forskellig. Der er mange forskellige fakorer, er besemmer en kemisk reakions hasighe; reakionsblaningens emperaur og reakanernes koncenraioner spiller en sor rolle, men ilseeværelsen af en kaalysaor eller e enzym kan også være alafgørene for reakionens hasighe. I praksis er vien om reakionskineik, og e fakorer er afgør kemiske reakioners hasighe af sørse vigighe, ie e giver os mulighe for a forusige fornufige reakionsbeingelser, om e er i laboraorie eller i sore inusrielle anlæg. Berag reakionen A + B 3C + D. Reakionshasigheen me hensyn il A er give ve v =, hvor beegner koncenraionen af A. Bemærk esuen, a reakionshasigheen af reakanerne er negaiv (e forbruges), meens reakionshasigheen af proukerne er posiiv (e prouceres). For ovensåene reakion er er følgene sammenhæng mellem ifferenialkvoienerne 1 1 = [B] = [C] = [D] 3 Meminre man vælger a regne me reakionseksen, er e erfor vigig a angive hvilken species i reakionen man vælger a angive reakionshasigheen for. Eksperimenel kan reakionshasigheen for en specie A i en konkre reakion besemmes ve a måle koncenraionen af A som funkion af ien. Reakionshasigheen il ien kan så besemmes som angenens signingsal i på e (,[ A] ) -plo. Arbeje me reakionskineik moiverer os il a inføre eksperimenel beseme hasighesuryk, er angiver reakionshasigheen v som funkion af én eller flere af reakanernes koncenraioner og uner brug af én eller flere emperaurafhængige hasigheskonsaner. Eksempelvis har reakionen mellem persulfaioner og ioiioner S O I - SO I (*) hasighesurykke v k I. Reakionsornen me hensyn il [S O - 8 ] er 1 = SO 8 (eksponenen på koncenraionen af persulfaioner er ingår i hasighesurykke) og 1

2 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 reakionsornen me hensyn il [I - ] er også 1. Den oale reakionsoren er erfor, og man kaler reakionen mellem persulfaioner og ioiioner for en anen orens reakion (summen af eksponenerne på koncenraionerne i hasighesurykke). Faglige forusæninger Oplægge henvener sig primær il elever me Maemaik B og Kemi A. Maemaik: - eleven skal beherske ifferenial- og inegralregning - eleven skal gennem e selvsuie kunne løse lineære ifferenialligninger af gra 1 - eleven skal kunne anvene funkionsuryk, aflee funkion og ifferenialligninger il a opsille og løse hasighesuryk for kemiske reakioner - eleven skal evenuel kunne anvene CAS il numerisk løsning af ifferenialligninger Kemi: - eleven skal have e basal kenskab il kemiske reakioners hasigheer, heruner reakionsmekanismer og evenuel brug af kaalysaorer - eleven skal gennem e selvsuie kunne opskrive hasighesuryk for., 1. og. orens reakioner - eleven skal kunne uføre eksperimenel arbeje ve brug af spekrofoomerisk eller elekrokemisk apparaur, evenuel blo uner brug af ireringsanalyse Faglige mål Maemaik: - eleven skal kunne opsille maemaiske moeller på basis af kemiske beragninger og ve brug af 1. orens ifferenialligninger - eleven skal kunne løse ifferenialligninger af 1. oren analyisk (lukke form) ve brug af meoer som for eksempel separaion af e variable - eleven skal kunne anvene CAS il løsning af komplekse problemer, heruner kunne løse ifferenialligninger (åben form) Kemi: - eleven skal kunne ilreelægge og gennemføre eksperimenel kemisk arbeje, heruner omgås kemikalier og laboraorieusyr på forsvarlig vis - eleven skal kunne regisrere og eferbehanle måleaa og iagagelser, heruner analysere, vurere og formile - eleven skal kunne inhene informaion om reakionskineik fra forskellige kiler, heruner vurere og anvene enne informaion

3 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 Emnebeskrivelse Dee oplæg har il formål a virke som inspiraionskile il suiereningsprojeker i maemaikkemi om reakionskineik; oplægge siger på såvel ilreelæggelse og uførsel af eksperimenel kemisk arbeje som opsilling og bearbejning af maemaiske moeller ve brug af 1. orens ifferenialligninger. Her følger en beskrivelse af suiereningsprojekes muligheer - eleven skal give en korfae generel inroukion il reakionskineik - eleven skal gøre ree for begrebe reakionsoren, heruner kunne opsille hasighesuryk for., 1. og. orens reakioner. Reakioner af højere oren kan også inrages - eleven skal kunne opsille og løse e ifferenialligninger er fremkommer på baggrun af ovensåene hasighesuryk. Der kan båe inrages analyiske og numeriske meoer il løsning af ifferenialligninger - eleven skal ilreelægge og gennemføre eksperimenel arbeje me reakionskineik; er kan for eksempel besemmes akiveringsenergi, reakionsoren eller reakionshasighe for forskellige kemiske reakioner. Der kan også foreages en unersøgelse af kaalysaorers eller enzymers beyning for reakionshasigheen for en kemisk reakion - eleven kan eksperimenel besemme hasighesuryk for en række kemiske reakioner ve brug af iniialhasighesmeoen - eleven kan reegøre for kaalysaorer og enzymer beyning for kemiske reakioners hasigheer. Der kan inrages baggrunssof om reakionsmekanismer og elemenarreakioner - eleven kan unersøge vigigheen af brugen af kaalysaorer i en kemiske inusri, heruner Halor Topsøes rolle som kaalysaorproucen, eller eleven kan unersøge enzymers rolle for biokemiske reakioners hasighe; eleven kan alernaiv lægge en enzymkineisk vinkel på opgaven me fokus på Michaelis-Menen moellen De maemaiske inhol i projeke skal primær unerbygge en kemiske eori, hvilke beyer a maemaikken ikke får en selvsænig plas i projeke. De er imileri op il en enkele problemformulering, hvoran maemaikken og kemien bines fornufig sammen, og hvor selvsænig e o fagområer behanles. Dee beyer a man i praksis go kan have en selvsænig el i projeke om e forskellige ifferenialligninger er benyes sam eres analyiske løsninger, men så vil isse løsninger erimo blive age for give uner en kemiske el. Eksempel En anen orens reakion kan for eksempel have hasighesurykkene v = k eller v = k [B]. 3

4 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 De førse hasighesuryk giver anlening il ifferenialligningen = k. For a inegrere ligningen omarrangeres ligningen førs, sålees a en opnår følgene form 1 = k. Koncenraionen af A er il ispunke = og koncenraionen af A er il ien. Derfor har vi [ ] = k = k = k = k + Dvs. en anen orens reakion me hasighesurykke plo. Hvis e søkiomeriske koefficiener for A og B i ilfæle il ispunke =, vil moellen ilfæle må vi opsille ifferenialligningen ( ) v = k giver en re linje i e,1/ [ A] - v = k [B] er 1:1 og [ A ] = [ B] v = k kunne benyes i ee ilfæle. Hvis ee ikke er [B] = k For a kunne inegrere enne ifferenialligning er e nøvenig a vie hvoran koncenraionen af B forholer sig il koncenraionen af A. Hvis reakionen har formen A + B P, hvor A og B har begynelseskoncenraionerne hhv. [B] og P beegner proukerne, så følger e fra reakionens søkiomeri, a når A har koncenraionen x, så har B koncenraionen [B] x. Dee giver anlening il ifferenialligningen [B] = k x x ( )( ) Efersom vi har -/ = x / får vi hasighesurykke 1 = ( )([B] ) = x k x x k x [B] x x ( )( ) Da x = il ispunke =, giver inegraion af urykke 4

5 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 x 1 k = x ( x)( [B] x) x 1 x k = x = = ( )([B] ) x x x [B] x [B] x 1 x 1 x = ln ln + = [B] x x k [B] [B] [B] x x x x 1 [B] ln ln [B] [B] x x Uner brug af logarimeregneregler og anagelserne x og [B] x kan urykke omskrives il [B]/[B] = ( ) ln [B] / k E plo af urykke på højre sie mo skal give en re linje hvoraf for eksempel k kan besemmes. Eksempel på problemformulering 1 Gør ree for hva man forsår ve en., 1. og. orens reakion, opskriv e mulige hasighesuryk og besem eres løsninger ve brug af ifferenialligninger. Du skal enviere gøre ree for e unerliggene reakionsmekanismers beyning for reakionskineikken. Tilreelæg og gennemfør e eksperimen hvor u skal besemme reakionsornen for (*). Førs skal u besemme reakionsornen me hensyn il S O 8 - og ernæs besemmes reakionshasigheen me hensyn il I - ve brug af iniialhasighesmeoen. Øvelsesvejleningen i KEMI ØVELSER MH anner ugangspunk for e eksperimenelle arbeje. I projeke forklares grunprincipperne i forsøge, meoerne il besemmes af reakionsornen for - S O 8 og I - gennemgås og fremgangsmåen beskrives. Projeke skal inehole resulaer og eksempler på beregninger sam plos, hvorpå er er foreage passene regression. Sluelig iskueres resulae. Eksempel på problemformulering Gør korfae ree for begreberne reakionskineik og reakionsoren. Gør enviere ree for enzymers beyning for hasigheen af biokemiske reakioner og beskriv opbygningen af e enzym. Beskriv rinene i en enzymreakion, og beny efiniionen på reakionshasighe, iniialhasighe sam say-sae approksimaionen il a opsille Michaelis-Menen moellen. Tilreelæg og gennemfør e eksperimen hvor u skal besemme Michaelis-paramerene, V max og K m, for reakionen hvor subsrae orho-nirophenylgalacosi spales uner invirkning af enzyme β-galacosiase il en gule forbinelse orho-nirophenol sam β-galacose. Eksperimene uføres 5

6 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 ve a følge subsrakoncenraionen spekrofoomerisk. Referencerne i hæfe Enzymkineik kan annes ugangspunk for e eksperimenelle arbeje. I projeke forklares grunprincipperne i forsøge, resulaer og plo behanles og Michaelisparamerene besemmes. Diskuér V max og K m s beyning for en enzymkaalysere reakion. Maerialer Alle bøger angive heruner er ilgængelige fra biblioeker i Danmark Mygin, Helge. Kemi A-niveau. P Haase & Søns Forlag () [Dansk] (p , p ) Jespersgaar, Paul. Kemi 3 Hverag og vienskab. Gylenal (1991) [Dansk] (p ) Hansen, Jens Pilegaar; Jensen, Hans Chrisian; Kjelgår, Anni. KEMI H1. FAG (1989) [Dansk] (p. 1-18) De re ovensåene bøger behanler e samme sof om reakionskineik på forholsvis elemenær vis; e har forskellige ilgangsvinkler, men e er alså kun nøvenig for eleven a benye en af em. Desuen er e nøvenig a anvene supplerene maerialer, for eksempel fra Inernee eller kemibøger på universiesniveau, for a hæve niveaue. Hansen, Jens Pilegaar; Jensen, Hans Chrisian; Kjelgår, Anni. KEMI ØVELSER MH. FAG (1989) [Dansk] (p. 9-35) Denne bog ineholer flere forskellige forsøgsvejleninger, er kan benyes i forbinelse me suiereningsprojeker i reakionskineik; vejleninger il forsøg hvor man ønsker a besemme reakionsoren, akiveringsenergi osv. Jensen, Hans Chrisian; Schiø, Jakob; Chrisensen, Ulla. Enzymkineik. Kemi Forlage (5) [Dansk] (p. 4 -) Ineholer maeriale om Michaelis-Menen moellen. Kan benyes hvis man ønsker a anlægge en ensymkineisk vinkel på projeke. Benzen, Seen: Differenialligninger og maemaiske moeller. Forlage BogS (3) [Dansk] Hemmingsen, Carl; Borch, Tommy. Inegralregning og ifferenialligninger. FAG (199) [Dansk] De o ovensåene bøger hanler om ifferenialligninger generel. Alle referencer heruner var ilgængelige på Inernee augus 16. Basal Almen Kemi for Biologer: Kapiel 7 Reakionskineik [Dansk] hp://forlag.fal.k/vis_bog.phml?ui=49 (Kap.7: Inroukion il reakionskineik. Go supplemen.) Reakionskineik [Dansk] hp://web.archive.org/web/513391/hp:// a/reakion.pf (Granske umærke kile, er bevæger u over pensum.) Inroucion o Reacion Kineics [Engelsk] hps://web.archive.org/web/ /hp:// kineics.hm 6

7 KONSTELLATIONER (TVÆRMAT) REAKTIONSKINETIK OG DIFFERENTIALLIGNINGER DEN 4. MARTS 7 (Go hjemmesie om reakionskineik me inerakive guies.) Chemical kineics [Engelsk] hp://en.wikipeia.org/wiki/chemical_kineics (Til brug for supplerene læsning.) Rae equaion [Engelsk] hp://en.wikipeia.org/wiki/rae_law (Til brug for supplerene læsning.) Seay sae (chemisry) [Engelsk] hp://en.wikipeia.org/wiki/seay_sae_%8chemisry%9 (Til brug for supplerene læsning.) Chemical Kineics [Engelsk] hp:// [En lille kommenar om sien, ville nok være mege go, ligelees me følgene sie] Chemical Kineics [Engelsk] hp://cheme.chem.purue.eu/genchem/opicreview/bp/ch/raeframe.hml Mange af e ovensåene links kan benyes il inspiraion eller supplerene læsning, men e er ikke alle lige relevane. 7