Bjørn Grøn, fagkonsulent EKSPERIMENTER OG SELVSTÆNDIGHED Som fagkonsulent i fagene matematik og almen studieforberedelse (AT) bruger Bjørn Grøn størstedelen af sin arbejdstid i Undervisningsministeriet, og den resterende på at undervise et matematik C-hold på Vordingborg Gymnasium. Han har også undervist i AT-forløb, hvor matematik har indgået, og tilrettelagt kursusvirksomhed omkring matematikundervisning. Bjørn Grøn ser internettet som et redskab, det handler om at få integreret i undervisningen, og som det ikke længere er til at komme uden om i forbindelse med eksamen. Et projekt, som Bjørn Grøn har haft særligt fokus på, har været indførelsen af it-relaterede værktøjer i afviklingen af matematikundervisningen. Som han forklarer, er der en trang til konstant evaluering i tiden, og de foreløbige resultater, der opstår her, kunne få det til at se ud, som om tingene ikke går hurtigt nok. Men man skal ikke lade sig afskrække af begyndervanskeligheder, mener han. Ting tager tid, også inden for matematik. Det er ikke fordi, at de ældre lærere nødvendigvis er mere konservative end de yngre, men der ligger et lag af lærere, der har gjort tingene på én måde altid. De har leveret god undervisning, der har givet gode resultater ud fra den læreplan, der var den gældende på det givne tidspunkt. Nu beder vi dem så om at lave noget nyt, og mange af dem oplever, at de ikke har helt så gode resultater i starten. Når vi beslutter, at reformen, hvad angår matematik på A- og B-niveau, bygger på at man bruger CAS-værktøjer, så skal vi jo passe på med at komme til at tro at sådan noget kan udføres over night. Projekter frem for reproduktion Hvis internettet og webbaseret materiale har en rolle at spille inden for undervisningen i matematik, er det ifølge Bjørn Grøn især i forhold til at fremme og facilitere en mere eksperimentbaseret tilgang til at løse opgaver. Det har, siden internettet kom frem, været udbredt at lade eleverne gå ind 77 SYSTIMES
Når Jorden Synger En kunst- og dokumentarfilm, der viser, hvorledes den danske billedkunstner Ulla Diedrichsen tager udgangspunkt i sine omgivelser og bruger dem til at skabe serier af frottager og fotografier. Website pr. bruger kr. 150,- VAREDEKLARATION Se demo på www.jordensynger.systime.dk 1 film 16 min. selv og researche sig frem til ting, forklarer han. Og det er en del af matematikundervisningen, der stille og roligt vil komme til at fylde mere, fordi vi prøver at sætte fokus på det, vi kalder eksperimenterende tilgange til matematik. En arbejdsgruppe har været i gang i et stykke tid og har produceret en lang række forskellige idéer i den sammenhæng. På foreningens forlag udgives en bog med de idéer, og meget af det har med webbaserede eksperimenter at gøre. Det er jo én af tankerne i den nye matematik, at vi ikke bare skal lade eleverne reproducere ting, men få dem til at prøve selv at turde gå i gang med opgaver, hvor løsningen ikke umiddelbart kan ses, og hvor de selv skal finde ud af en fremgangsmåde. Bjørn Grøn forklarer, at det især er med faget almen studieforberedelse, at elevernes selvstændighed og brug af nettet kommer i spil. At lave nogle enkelte mere eller mindre interaktive ting, som eleverne selv kan arbejde med, er fint nok, men det handler også om at samle et materiale, der gør det muligt for dem at sætte sig ind i et emne og skrive et projekt ud fra det. Vi giver dem en introduktion, men typisk vil kun en tredjedel af forløbet bestå af klasseundervisning. Resten af tiden skal de selv ud og arbejde og finde indhold på nettet. Og det er mit indtryk, at det er noget, vi relativt hurtigt kan gøre til en gennemgående arbejdsform, der bliver en succes for eleverne, og også for de fleste lærere. Det er én af tankerne i den nye matematik, at vi ikke bare skal lade eleverne reproducere ting, men få dem til at prøve at turde gå i gang med opgaver, hvor de selv skal fi nde frem til fremgangsmåden. Selvfølgelig er der lærere, der kan have svært ved at placere sig selv, når eleverne ligesom bare sidder dér og arbejder. Og når de så endelig skal være til stede, kræves der endnu mere af dem end før, for du skal jo nærmest kunne svare på hvad som helst, der kommer frem på skærmen. Man er faktisk ret smadret efter sådan en undervisning. Du skal jo tage stilling til alt muligt, du ikke har forberedt dig på. Også fx hvis eleven pludselig skal bruge et bestemt program. En lærer er jo ikke ekspert i alt muligt. Men eleverne arbejder utrolig intensivt med det, tyder det i hvert fald på i de rapporter, vi har set indtil videre. Det er imponerende, hvad de kaster sig ud i. Det har jeg også kunnet se ud fra mine egne forløb. Delresultater er vigtige Imidlertid skal man passe på at de mere svage elever ikke bliver hægtet af, når selvstændigheden på denne måde sættes i fokus, mener Bjørn Grøn. Der ligger et særligt arbejde med at få mainstream-elever med også. Nogle tror, at det at lave projekter og ikke have klasseundervisning er et elevkrav, men det er jo ikke rigtigt. Mange elever vil helst have ren klasseundervisning, nogle fordi 78 SYSTIMES
Nogle tror, at det at lave projekter og ikke have klasseundervisning er et elevkrav. Men mange elever vil helst have ren klasseundervisning. de så kan de sidde og gemme sig, andre fordi de kan lytte og skrive ned og dermed får styr på, hvad de skal læse og svare på. Det er noget andet, når de skal være på egen bane. Når man som lærer forbereder et AT-projekt, er det vigtigt, at materialet ligger der fra starten, og det skal være klart, både hvad der foregår i de forskellige timer og hvilket produkt, det skal ende med. Og så bør man også have en række delprodukter undervejs. Det kan være svært for eleverne, selvom det kun er én uge, at styre mod bare et mål. Der er flere fagligheder i spil her, og man bør have en række forholdsvis elementære delopgaver i form af spørgsmål, som eleverne undervejs skal svare på i de enkelte fag. Det er et led i at sikre, at de dog har noget, når de skal skrive deres rapport om torsdagen og fredagen, og at rapporten har en chance for at bestå. I matematik og andre fag kan det være lidt mere enkelt. I matematik har vi fx en tradition for, at når vi sætter et forløb i gang, så er der altid en række delopgaver undervejs. Der er ikke bare ét projekt med én overskrift. Det gælder også i det supplerende stof, hvor lærerne ofte selv skal finde tingene. Men vi prøver også at udvikle nogle ting, de kan kaste sig over, og her vil der også være en masse delspørgsmål. Det er klart, at eleverne skal ende med en overordnet projektløsning det kan fx være et projekt om landmåling inden for geometri, eller et projekt inden for sandsynlighedsteori, hvor de skal udvikle et koncept til et gameshow på TV, og hvor der så er en række delopgaver undervejs. En historielærer eller en dansklærer gør sådan set det samme, de stiller også en række delspørgsmål i løbet af processen. Og en sådan praksis tror jeg bliver mere og mere vigtig, efterhånden som projektarbejdet vinder frem. Nogle steder vil man måske sige, at projekt betyder, at eleverne er helt på egen bane og selv skal definere alting, og det kan da også godt tænkes i nogle sammenhænge, men den er nok farlig at bruge som gennemgående metode. Ny reform kræver nye materialer Bjørn Grøn mener, at de undervisningsmaterialer, der skal imødekomme reformens krav, bør løsrive sig fra de mest konventionelle idéer om fagenes individuelle profiler. Det er måske overraskende hvor mange forlag, der har kastet sig ud i at lave materialer. Men desværre er meget af materialet relativt traditionelt i sin udforming. Man har ligesom bare blandet kortene, frem for at forsøge at tænke stoffet helt forfra. Man kunne have mere fokus på den der sammentænkning af tingene og ligesom prøve at vende bøtten noget mere. De temahæfter til AT, I har lavet på Systime, er glimrende, for de er jo også bygget op med en lang række arbejdsspørgsmål undervejs. Hvad angår Primusbøgerne, vil lærerens reaktion dog måske være, at der i nogle af synopsisbeskrivelserne er et ambitionsniveau, man ikke kan nå op på. Tilsvarende har filosofilærere nærmest ment, at de skulle overtage den del af undervisningen, der vedrører videnskabsteori, og at man skulle arbejde med et videnskabsteoribegreb på universitetsniveau. Men det synes vi ikke. Eleverne skal blot nå frem til en forståelse af videnskabelige begreber, og hvad det vil sige at arbejde videnskabeligt og at lave en videnskabelig hypotese. Og det er noget, det skal kunne lade sig gøre for faglærerne at formidle. I øvrigt synes fagkonsulenten, at de materialer, der udvikles til de nye typer af fag og opgaver, bør være fleksible og emneorienterede. Det er klart, at det her er et område, hvor vi får brug for nye materialer. Jeg tror, at idéen med emnebøger til AT er god, og jeg SYSTIMES 79
EN VIVO Det populære begyndersystem suppleres og aktualiseres nu med et website, der dækker en række emner så som kunst og medier, sport, indvandring og uddannelse. Til emnerne er der billeder, kommunikative opgaver, interaktive øvelser og gruppe-/klasse aktiviteter. Gennem de interaktive øvelser repeteres og trænes tekst- og lytteforståelse, grammatik og ordforråd i tilknytning til bogens materiale. I de interaktive op gaver får eleven respons med det samme og kan hente hjælp i den elektroniske regelsamling. De kommunikative op gaver tilgodeser både den skrift lige og den mundtlige sprogfærdighed. Mette Dinesen Website pr. bruger kr. 25,- Skolelicens pr. elev kr. 10,- VAREDEKLARATION Se demo på www.envivo.systime.dk 32 billeder 250 interaktive opgaver Jeg mener ikke, at it-gennembruddet er be tinget så meget af, at alle elever får deres egen bærbare. Det er mere et spørgs mål om at lærerne skal inddrage det i undervisningen på en hensigts mæssig måde. tror ikke på idéen om den store, definitive bog. Studieretningsprojektet er en type opgave, som matematiklærerne ikke har været vant til. Der kan man jo komme ud for kombinationer som matematik og kemi, eller endnu vanskeligere, matematik og musik. Også her udvikles der rigtig meget materiale. Jeg tror, vi får behov for at finde en måde at systematisere alle de forslag, der kommer ind. Måske samle 20-30 projektmapper med idéer til projekter, hvor fagene kombineres på alle mulige måder. Det bliver en stor udfordring, og de idéer, vi allerede har liggende, rummer i sig selv en masse idéer til yderligere projekter. Vi regner med, at flere af disse idéer skal udgives i form af en slags bøger og også være tilgængelige på internettet. Eksamen vs. internettet I øvrigt er det et kendt problem, at eleverne til eksamen på den ene side ikke må være i kontakt med hinanden og omverdenen, men på den anden side også skal have adgang til de materialer, de har brugt, hvilket jo giver nogle komplikationer i forhold til brug af 80 SYSTIMES
internettet. Det er et problem, vi i ministeriet vil kigge nærmere på, fortæller Bjørn Grøn. Man bør måske i virkeligheden tænke det sådan, at eksamensopgaven skal være lavet til en elev, der har fuld netadgang. Og så skal de i sidste ende stå distancen selv og lave en besvarelse med bund i, hvor det fremgår, at det er deres eget arbejde. Kunne man forestille sig en opgavetype, hvor det altafgørende ikke er netadgang eller ej? Det bliver en opgave for os at svare på det i den kommende tid. Der skal i hvert ske et eller andet på det felt. Vi har ikke alle bærbare, men På trods af elevernes maskinafhængighed i forbindelse med denne form for opgaveløsning, tror Bjørn Grøn ikke, at man foreløbig vil formulere et eksplicit krav til kommende gymnasieelever om, at de skal have en bærbar for at kunne gå på gymnasiet. Men på den anden side er det en stor fordel, at de har. Selvom man altid siger, at udviklingen på det felt går hurtigere, end man tror, så går det faktisk langsommere, end man tror. Da vi så de første, dyre bærbare pc er for ti år siden tænkte vi, at det her kommer til at accelerere, og at alle på nuværende tidspunkt ville rende rundt med de maskiner. Men det gør alle jo ikke, heller ikke på universitet. Det er selvfølgelig forskelligt fra fag til fag, men man skal jo tænke på, at eleverne er nødt til at klamre sig til de der maskiner og konstant rende frem og tilbage og låse dem inde i et lille rum, for at de ikke skal blive stjålet. Det ville være noget andet, hvis der skete en udvikling inden for små bærbare computere, der kan foldes sammen, og som du kan have i din taske, som en lommeregner, og som samtidig faldt i pris. Der er immervæk en gruppe af elever, der kommer fra smalle kår. På vores gymnasium forventer vi dog at de har bærbare, og næsten alle vores elever har en bærbar derhjemme. Men jeg mener ikke, at it-gennembruddet er betinget så meget af, at alle elever får deres egen bærbare. Det er mere et spørgsmål om, at lærerne skal inddrage det i undervisningen på en hensigtsmæssig måde. Jeg tror, at man altid vil blive ved med at lave papirbøger, og jeg tror ikke meget på elektroniske bøger. Til gengæld giver nettet mulighed for at stille nogle mere kreative, komplekse opgaver. Man kan give eleven bedre mulighed for at prøve sig frem med tingene på en måde, der ikke så godt lader sig gøre på papir, og det er styrken ved webbaseret matematik. Det kunne være stort! Den unge generation gider ikke læse manualer, siger Bjørn Grøn. Den tykke manual, der følger med en lommeregner, ryger bare ud. De vil hellere undersøge tingesten og prøve sig frem. Hvis bare man kunne overføre den samme undersøgelsestrang til matematikprøver. Vi ville gerne udnytte den læringsmetode i den mere eksperimenterende tilgang. Der er ligesom to forskellige læringsopfattelser, hvor den eksperimenterende og overvejelsesprægede form mest hører hjemme på universitetet, mens typeopgaver hører til i gymnasiet. Det er jo også noget, der afspejles i læreplanerne. Men man kunne med fordel søge at tænke den mere eksperimenternde matematiktilgang ind i afviklingen af faget i gymnasiet. Men det er jo kun de elever, der er meget interesserede, der er tilbøjelige til at give sig i kast med den slags opgaver, hvor de skal finde vej gennem labyrinten ved at prøve sig frem. De fleste har brug for nogle metoder at gå til tingene med. Det er, som om de ikke overfører de kompetencer, de bruger, når de spiller computerspil, til opgaveløsningen i matematik. Det er, som om læring er domænespecifikt. Eleverne har svært ved at overføre metoderne, når begreberne hedder noget andet. De har svært ved at håndtere sådan et abstraktionskrav. Men det kunne jo være stort, hvis man kunne nå frem til et punkt, hvor eleverne selv laver en formel, og får en klar fornemmelse for repræsentationsformer, og hvis vi via webmateriale kunne præsentere de mere abstrakte ting, gøre det muligt at se ting i bevægelse. Så kunne vi stille nogle spændende opgaver, der kræver tålmodighed og evne til at arbejde med variabelbegrebet. SYSTIMES 81