Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak Denne er nødvendig for at kunne lave optællinger, variansanalyse (kap. 12) og regressionsanalyser (kap. 15 pg 16). Analysis Toolpak er en del af Office, og er måske allerede installeret. Det kan undersøges ved at vælge fanebladet Data og se, om der er et menupunkt DataAnalyse. Bemærk, at Analysis Toolpak ikke understø es på Office 2011 l Mac. Årsagen her l skal man snakke med Microso om, men se evt. h p://answers.microso.com/en us/mac/forum/macoffice2011 macexcel/what happened to thedata analysis toolpak or/740ff33a 6ed9 4553 bc09 5cef06ce5f23 Analysis Toolpak installeres som følger:
Installa on af KeHaTools De e kan gøres på flere måder. Det le este er at køre installa onsprogrammet. De e virker desværre ikke på Mac Man kan placere KeHaTools.xlsm på skrivebordet og starte Excel via denne fil. Det er det le este, og fungerer også på Mac, men man har ikke adgang l KeHaTools fra eksisterende filer. Alterna vt kan man gemme KeHaTools.xlam et passende sted på sin computer, o est: Excel 2003: Excel2007: Excel 2010: C:\Programmer\Microso Office\Office11\XLSTART eller C:\Programmer (x86)\microso Office\Office11\XLSTART C:\Programmer\Microso Office\Office12\XLSTART eller C:\Programmer (x86)\microso Office\Office12\XLSTART C:\Programmer\Microso Office\Office14\XLSTART eller C:\Programmer (x86)\microso Office\Office14\XLSTART Denne sidste metode fungerer desværre ikke på Mac. KeHaTools understø er ikke Microso Office 2008.
Deskrip v sta s k I Alle data l eksemplerne l kapitel 1 ligger i Excel filen Kapitel_1.xlsx. Eksempel 1.1 På fanebladet Eksempel 1.1 i filen Kapitel_1.xlsx ligger de 2000 observa oner i A søjlen. Yderligere oplysninger om de 2000 biler ligger i de e erfølgende søjler. Den le este måde at optælle antallet af biler indenfor de forskellige bilmærker er at anvende en pivo abel:
Træk nu feltet Mærke ned i Kolonnenavne, og træk det ligeledes ned i værdier
Eksempel 1.2 Observa onerne fra tabel 1.1 skal optælles. Det kan gøres ved hjælp af en pivo abel som i eksempel 1.1, men man kan også bruge Excels histogram funk on. Indtast observa onerne, og lav en ekstra tabel med tallene 0,1, 2,, 10
I KeHaTools kan frekvenserne beregnes, og pindediagrammet tegnes, som følger. Først skal data dog indtastes, således at de observerede værdier står i en kolonne, og hyppighederne ved siden af i en anden kolonne. De e er allerede gjort i Excel s histogram funk on. Værdien Mere skal ikke med!
Eksempel 1.4 Gennemsni et kan beregnes på mindst to måder. KeHaTools leverede gennemsni et i eksempel 1.2: (sammen med variansen og standardafvigelsen) Har man adgang l de oprindelige data, så kan Excel funk onen gennemsnit anvendes: Standardafvigelsen kan lsvarende findes vha. funk onen stdafvs Variansen findes vha. funk onen varianss
Eksempel 1.6 De aktuelle ak ekurserr er indtastet se l venstre. Først og fremmest skal de månedlige a ast beregnes. I cellen C4 indtastes formlen =(B4 B3)/B3 Denne formel kopieres ned l cellerne C4:C15, og kopieres ligeledes l E4:E15. Celleblokkene C4:C15 og E4:E15 forma eres som procen al med to decimaler.
De gennemsnitlige a ast, varianserne og spredningerne kan nu findes ved at indtaste følgende: I celle A17: I celle C17: I celle E17: I celle A18: I celle C18: I celle E18: I celle A19: I celle C19: I celle E19: Middelværdi =MIDDEL(C4:C15) =MIDDEL(E4:E15) Varians =VARIANSS(C4:C15) =VARIANSS(E4:E15) Spredning =STDAFVS(C4:C15) =STDAFVS(E4:E15) Cellerne C19 og E19 bør forma eres som procent med to decimaler.
Eksempel 1.8 og 1.10 Først og fremmest skal data grupperes og optælles. De e gøres le est vha. Histogram værktøjet i Analysis Toolpak. Første skridt er at have data stående i en blok. Dernæst skal de ønskede intervalgrænser indtastes i en søjle: Here er startes Analysis Toolpak ved at gå ind på fanebladet Data og vælge DataAnalyse. I dialogboksen vælges Histopgram. Den fremkomne dialogboks udfyldes:
Ovenstående betyder, at der er 0 observa oner under 10,10, der er 6 observa oner mellem 10,10 og 10,20, osv. Histogrammet på figur 1.4 kan laves i KeHaTools ud fra resultatet af ovenstående optælling. Intervalgrænserne er som i Excels optælling, men da man o e har nedad l eller opad l ubegrænsede intervaller, og Excel ikke kan hpåndtere disse, så skal man derudover angive nogle ekstra minimums og maksimumsgrænser. Hyppighederne er resultatet af Excels optælling.
KeHaTools leverer nu histogrammet, gennemsnit, spredninger etc og andet godt. Denne procedure fungerer også, hvis intervallerne ikke er lige brede:
Eksempel 1.11 og 1.14 Spredningsdiagrammet laves le est direkte i Excel: Vælg fanen Indsæt og Punktdiagram. Væld den første slags. Der fremkommer et hvidt område (somme der vælger Excel data for é, og er disse ikke korrekte, så må de sle es): Højreklik på det hvide område, vælg Vælg data, og klik Tilføj nederst l venstre: Vælg erfaringerne som x værdier og salgstallene som y værdier. Klik OK. to gange
Resultatet er o e ikke særligt pænt, og en vis forma ering kan nok komme på tale. For at få resultatet som i figur 1.6 skal man gøre følgende: Klik på Serie1 yderst l højre, og tast delete knappen på tastaturet. Klik på en af de grimme, vandre e streger, og tast delete knappen på tastaturet. Klik på en af rhomberne (datapunkterne) og højreklik og vælg Formater dataserie. I Inds llinger for mærke vælges ringen og punktstørrelse 5. I Mærkefyld vælges Ingen udfyldning. I Markeringsstregfarve vælges Streg og farven sort. Klik Luk. Disse inds llinger kan der naturligvis ændres på i det uendelige e er smag og behag, men generelt er det en god ide at have så enkle og minimalis ske grafer som muligt, og lade data tale for sig selv. Korrela onen mellem de to størrelser kan beregnes vha. formlen =KORRELATION(B2:B13;C2:C13)
Kapitel 2 Eksempel 2.1 Se 1.2 Eksempel 2.2 Se 1.5 Eksempel 2.5 og 2.6 Medianerne og kvar lerne kan beregnes ved at indtaste data, og anvende funk onerne =MEDIAN( ) for medianen = KVARTIL ;1) for 1. kvar l =KVARTIL( ;3) for 3. kvar l Skævhed og kurtosis af et observa onssæt kan beregned ved brug af funk onerne =SKÆVHED( ) =TOPSTEJL( ) for skævheden for kurtosis
Kapitel 4 Generelt kan alle kombinatoriske størrelser i kapitel 4 beregnes vha. Excel funk onerne =FAKULTET(n) beregner n! =KOMBIN(n; r) =PERMUT(n; r) beregner n C r beregner n P r Eksempel 4.5 Resultatet kan beregnes i Excel som =FAKULTET(4) Eksempel 4.7 Antal pokerhænder beregnes i Excel som =KOMBIN(52;5) Antal hænder med fuldt hus beregnes som =13 * 12 * KOMBIN(4;3) * KOMBIN(4;2) Eksempel 4.8 Antal whisthænder i alt beregnes som =KOMBIN(55;13) Antal hænder med 7 spar beregnes som =KOMBIN(13;7) * KOMBIN(42;6) Eksempel 4.9 Det samlede antal rækker: =KOMBIN(36;7) 7 vindertal: =KOMBIN(7;7) 6 vindertal + 1 llægstal: =KOMBIN(7;1) 6 vindertal: =KOMBIN(7;6) * KOMBIN(28;1) 5 vindertal: =KOMBIN(7;5) * KOMBIN(29;2) 4 vindertal: =KOMBIN(7;4) * KOMBIN(29;3) Eksempel 4.11 Antal permuta oner: Antal kombina oner: =PERMUT(20;11) =KOMBIN(20;11)
Kapitel 5 Eksempel 5.4 Fordelingsfunk onen kan beregnes i KeHaTools på følgende måde. Først og fremmest skal tæthedsfunk onen fra tabel 5.1 indtastes i Excel, men som søjler. Dernæst anvendes KeHaTools: I outpu et leveres både tæthedsfunk onen, fordelingsfunk onen (de kumulerede sandsynligheder), middelværdien, variansen og standardafvigelsen. Bemærk, at KeHaTools også llader, at man starter med de kumulerede sandsynligheder.
Kapitel 6 Generelt indeholder Excel en lang række indbyggede funk oner l at beregne punkt og kumulerede sandsynligheder i de angiven fordelinger. Alterna vt kan man anvende KeHaTools som vist nedenfor. Eksempel 6.1 og 6.5 Excel indeholder indbyggede funk oner l at beregne sandsynligheder i forskellige givne fordelinger: =HYPGEO.FORDELING( x; n; S; N, falsk) beregner P(X=x) i hyp(n,s,n) fordelingen =HYPGEO.FORDELING( x; n; S; N, sand) beregner P(X x) i hyp(n,s,n) fordelingen Sandsynligheden P(X=3) kan således beregnes som =HYPGEO(3;5;10;25;falsk). Anvender man i stedet KeHaTools: I denne sidste metode får man ligeledes beregnet middelværdien, variansen og spredningen.
Eksempel 6.6
Eksempel 6.11 og 6.13 I Excel kan man direkte beregne sandsynligheder i binomialfordelingen ved: =BINOMIAL.FORDELING(x; n; p; falsk) =BINOMIAL.FORDELING(x; n; p; falsk) beregner P(X=x) i bin(n,p) fordelingen beregner P(X x) i bin(n,p) fordelingen. Sandsynlighederne i eksempel 6.13 kan således beregnes som: P(X=0) P(X=1) P(X 1) =BINOMIALFORDELING(0; 100; 0,01; falsk) =BINOMIALFORDELING(1; 100; 0,01; falsk) =1 BINOMIALFORDELING(0; 100; 0,01; falsk) KeHaTools kan naturligvis også anvendes: P(X=0) P(X=1) P(X 1)
Eksempel 6.15 Beregningerne i de e eksempel laves ganske som i eksempel 6.13. Eksempel 6.22 Excel kan direkte beregne sandsynligheder i Poisson fordelingen. Således kan de tre sandsynligheder i eksemplet bestemmes ved: P(X=1) P(Y=60) = POISSON(1; 0,1; falsk) = POISSON(60; 6; falsk) P(Y >10) = 1 POISSON(9;6; sand) ( = 1 P(Y 9) ) Felterne startværdi og slutværdi indikerer, hvor stor en tabel over sandsynligheder, KeHaTools skal generere husk, at Poisson fordelingen ikke er begrænset opad l. I de fleste lfælde som her kan man nøjes med standardværdierne 0 og 20.
For den stokas ske varioabel Y s vedkommende bør man sæ e slutværdien l en værdi over 60. Outpu et bliver og (P(Y > 10) = P(Y 11) )
Kapitel 7 Generelt indeholder Excel en lang række indbyggede funk oner l at beregne sandsynligheder i normalfordelingen og den andre kon nuerte fordelinger, som omtales i kapitlet. =STANDARDNORMFORDELING(z) =STANDARDNORMINV(x) beregner (z) beregner (x) Hvis X~n(, så beregnes P(X x) ved =NORMFORDELING(x,, sand) Eksempel 7.6 Sandsynlighederne beregnes direkte i Excel som henholdsvis P(X 0,5) P(X 0,5) P(X 0,329) P(X 1,73) P(X 3,39) =STANDARDNORMFORDELING(0,5) =1 STANDARDNORMFORDELING(0,5) =STANDARDNORMFORDELING(0,329) =STANDARDNORMFORDELING(0,042) =STANDARDNORMFORDELING(0,000) I KeHaTools kan man gøre følgende: P(X 0,5) P(X 0,5)
Eksempel 7.8 Den første sandsynlighedes beregnes som: Den anden sandsynlighed beregnes lsvarende. Eksempel 7.9 og 7.10 Denne opgave løses le est ved at bruge Excels facilitet What if analyse. Start med at beregne den ønskede sandsynlighed vha. kehatools. Da middelværdien er ukendt, indtaster man bare en eller anden værdi den kan man justere senere:
Vælg nu fanebladet Data, menuen What if Analyse og punktet Målsøgning. I dialogboksen vælges cellen C3 (hvori middelværdien er), som cenne der skal ændres, og cennel B9 (med den ønskede sandsynlighed) som målcelle. Til værdi skal være 0,05. Klik OK. E er lidt regnerier finder Excel løsningen og skriver denne i celle C3: Eksempel 7.10 laves lsvarende. Eksempel 7.17 De to sandsynligheder beregnes som vist nedenfor:
Eksempel 7.19 Tallene indtastes i Excel gerne i en søjle eller et rektangulært område: Resultatet: (hvor grafen kan kopieres ind i et Word dokument eller lignende).
Kapitel 8 Eksempel 8.7 Ved at ændre på tallet 95% i cellen C6 kan man opnå de andre konfidensintervaller uden at skulle starte KeHaTools igen.
Eksempel 8.7 Eksempel 8.11
Eksempel 8.11
Eksempel 8.15
Eksempel 8.17
Eksempel 8.18 Ved at re e tallet i celle C3 l 50%, fås en større s kprøvestørrelse:
Eksempel 8.22 For at få popula onstotalen indtastes formlerne: D4: = C4 * $C$& D10: kopieres fra D4 D11: kopieres fra D4 (De e er ikke de samme tal som i bogen, men det skyldes afrundingsfejl i bogens beregning, og er endvidere uden prak sk betydning)
Eksempel 8.25 Ændres værdien i celle C4 fra 50% l 7%, fås en mindre s kprøvestørrelse.
Eksempel 8.27
Eksempel 8.15
Eksempel 8.33
Eksempel 8.15
Eksempel 8.37
Kapitel 9 Eksempel 9.5
Eksempel 9.6
Kapitel 10 Eksempel 10.3
Eksempel 10.5
Eksempel 10.8
Eksempel 10.10
Eksempel 10.12
Eksempel 10.14
Eksempel 10.16
Eksempel 10.17 og 10.20
Eksempel 10.22
Eksempel 10.26
Eksempel 10.27
Eksempel 10.5
Eksempel 10.5
Kapitel 11 Eksempel 11.3
Kapitel 12 Eksempel 12.3 Indtast tallene fra tabel 12.1, således at alle tal fra samme s kprøve står i samme søjle. Det er en god ide med overskri er (her 1, 2, 3 og 4 ) I Excel, klik på fanebladet Data og vælg Dataanalyse.
Eksempel 12.7 ANOVA
Eksempel 12.7 Bartle s test
Eksempel 12.7 Tukey Kramer
Kapitel 13 Eksempel 13.1 Indtast kategorinavnene, de forventede andele og de observerede antal i søjler.
Eksempel 13.3
Eksempel 13.3
Eksempel 13.6
Eksempel 13.8 Her er p es meret l 7,98% og ikke som i bogen l 8,02%. Denne forskel skyldes, at KeHaTools es merer ud fra inddata, og i disse er kategorierne 3, 4, 5, 6 slået sammen l 3. Forskellen er i øvrigt uden betydning.
Eksempel 13.9 Her es meres middelværdien og spredningen ud fra de grupperede data. Det giver lidt andre værdier end i bogen, og dermed en lidt anden p værdi.
Eksempel 13.10 og 13.12 Det er en god ide at tage e ke erne i A søjlen og 1 rækken med. Summerne i E søjlen og 4 rækken skal IKKE med.
Eksempel 13.14
Eksempel 13.10 og 13.12
Kapitel 14Eksempel 14.6
Eksempel 14.9
Eksempel 14.12
Eksempel 14.9
Eksempel 14.9
Kapitel 15 Eksempel 15.6 Data omregnes l mill kr ( l højre) Klik på fanebladet Data, vælg Dataanalyse, og vælg Regression
Eksempel 15.15
Eksempel 15.20
Eksempel 15.23
Kapitel 16 Eksempel 16.2
Eksempel 16.8