Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Ralph Bøge Jensen 17. august 2009 Afdragsvarablene lafd og bafd Resumé: I dette papr forklares, hvordan afdragsvarablen lafd, den faktske afdragsandel, og den mere standardserede afdragsvarabel bafd er konstrueret. bafd ndgår ADAM-aprl08, mens lafd på nuværende tdspunkt lgger det supplerende materale med bolgrelaterede varable. Nøgleord: Bolgmodel, afdragsvarabel Modelgruppepaprer er nterne arbejdspaprer. De konklusoner, der drages paprerne, er kke endelge og kan v re ndret nden opstllngen af nye modelversoner. Det henstlles derfor, at der kun cteres fra modelgruppepaprerne efter aftale med Danmarks Statstk.
2 1. Indlednng Dette papr har tl formål at beskrve hvordan de to afdragsvarable bafd og lafd er konstrueret. Fælles for de to afdragsvarable er, at de angver første års afdrag forhold tl gælden. Dvs. at de er gvet ved 1.års afdrag afdragsandelen =. lånets størrelse I udregnngerne af afdragsandelene er det valgt at fokusere på tre lånetyper, nemlg fastforrentede realkredtlån, pantebrevslån og banklån. Det samlede 1. års afdrag er summen af de valgte lånetyper. 1. års afdrag = 1.års afdragoblgatonlån + 1.års afdragpantebrevlån + 1.års afdrag banklån. Det er de oprndelge beregnnger antaget, at bolgkøberen fnanserer så meget som reglerne tllader med oblgatonslån, herefter anvendes pantebrevslån et omfang, der følger af en 2000 udtørret dataklde. Den resterende del af lånet fnanseres ved et banklån. Dsse antagelser ndebærer, at et lån 2000-2008 består af 80 % oblgatoner, 0,7 % pantebrev og 19,3 % banklån. Den llle pantebrevsandel er måske kke helt troværdg, men v har kke en alternatv klde. Der lægges derfor op tl at forenkle beregnngerne, da pantebrevene synlgt kan undværes. V starter med at beskrve de forholdsvs mange serer, som ndgår den oprndelge konstruktonen af afdragsvarablene. (Hvs v undlader at forenkle beregnngen af afdragsandelen, skal v fortsat bruge alle serer.) 2. Gennemgang af nputserer Renteserer: Som bankrente benyttes pengensttutternes effektve udlånsrente wlo. Som rente på oblgatonslånene benyttes en 30-årge realkredtrente, som vl blve lagt nd den nye modelverson under navnet wb30, hvs v omlægger bolgrelatonerne som foreslået. Desuden benyttes en pantebrevsrente, som årene før 1985 er ført tlbage vha. en masse korte serer med pantebrevsrenter, der er splejset sammen. For yderlgere nformaton om dsse splejsnnger henvses tl THJ23908 eller se mappen p:\thj\adam\bolg\gammel\bolg\renter\pantebrev\ hvor selve udregnngerne lgger. Efter 1985 kan pantebrevsrenten fndes statstkbankens tabel MPK3, effektv pantebrevsrente. Løbetder: Løbetden på realkredtlånene sættes peroden 1966-71 tl 10 år,1972 91 tl 20 år, og peroden 1992-2003 tl 30 år. Bemærk at v bruger løbetden på ejerskftelån, så afdragsvarablen relaterer sg tl det sekundære bolgmarked. Fra 2004 og frem sættes
3 løbetden på realkredtlånene tl noget meget stort (999), hvlket gør at 1. års afdrag på et realkredtlån blver nul. Dette trck repræsenterer ndførelsen af afdragsfre lån 2004. Løbetden på realkredtlånene er smplfceret, specelt peroden før 1970, altså før realkredtreformen af 4.jun 1970. Specfkt antager v at reformens løbetd på 10 år også gjaldt årene før 1970. Allerede 1972 øges løbetden tl 20 år følge Fnanselle nsttutoner og markeder af Lars Eskesen, Flemmng Dalby Jensen og Ole Zacch, 1979. Eskesen m.fl. starter med forholdene efter realkredtreformen af 1970. Reglerne fra før 1970 er beskrevet Realkredtkommssonens betænknng (nr. 552 1970). Her fremgår det, at løbetderne var lange, op tl 60 år, mens den maksmale belånngsgrad var 75 pct. Dette taler for en lav afdragssats, sær da de daværende kredt- og hypotekforenngslove kke skelnede mellem nybygger og bestående ejendomme. Det fremgår mdlertd også af betænknngen, at der var særlge begrænsnnger på ejerskftelån form af aftaler mellem Natonalbanken og oblgatonsudstedende nsttutter. Vægten lå på at yde lån tl nybygger, hvor kredt- og hypotekforenngernes låneomfang fordobledes mellem 1964 og 1968, mens deres lån tl andre formål, herunder ejerskfte, faldt mellem 1964 og 1968. Et alternatv tl realkredtfnanserng er at udstede et pantebrev tl sælger, og samme perode voksede den prvate pantebrevsfnanserng væsentlgt mere end ejendomsomsætnngen. Hvs det er svært at fnansere et bolgkøb, tvnger det bolgkøberen tl at præstere en ekstra opsparng, og det kan formentlg reducere købers efterspørgsel på samme måde, som et øget afdrag kan reducere efterspørgslen. Sammenfattende gætter v på, at det sdste halvdel af 60 erne var besværlgt at låne tl den sekundære ejendomsomsætnng, men v opgver at lave en god beskrvelse af afdragsforholdene begyndelsen af bolgprsrelatonens sample. V har jo også allerede en dummy svng bolgprsrelatonen den tdlge perode. derfor vlle det formentlg også være omsonst at dyrke afdragsvarablen den tdlge perode. Som sagt antager v, at den beskedende løbetd på 10 år for ejerskftelån, der gjaldt lge efter realkredtreformen af 1970, også gjaldt årene før. Løbetden på banklånet sættes lg løbetden for oblgatonslånet, dog med den forskel, at efter 2003 fortsætter banklånet med at havde en løbetd på 30 år. Løbetden på pantebrevslånene er taget drekte fra det regneark fra realkredt Danmark, som Thomas henvser tl THJ23908, og v undlader at forklare dsse yderlgere. Fnanserngsandele: Begrænsnnge på hvor meget man må låne realkredtoblgatonslån er lgeledes taget fra det lge nævnte regneark. Her angves, at før 1981 lå begrænsnngen på 30 % oblgatonslån tl ejerskfte, hvorefter begrænsnngen øges tl 80 %, som det også gælder dag. Der er dog en undtagelse 1985-1986, hvor begrænsnngen var 70 %. Andelen af pantebrevsnvesterng, som ndgår regnearket, går fra at være 30 % 1977 tl at være 0,7 % 2000 og frem. At pantebrevsandelen er fastholdt på de 0,7 pct. må hænge sammen med, at der kke er mere statstk herom. Fx er det mange år sden SKAT offentlggjorde købesummens bergtgelsesfordelng sn ejendomssalgsstatstk. I vore dage er der mange, som tl SKAT ndberetter den kontante ejendomsprs, der er aftalt mellem sælger og køber, men som samtdg undlader at ndberette fnanserngselementerne, da SKAT kke skal beregne kontantprsen. Med overgangen tl elektronsk ndberetnng, vl
4 SKAT kun få oplysnnger om kontantprser. Der vl kke være oplysnnger om fnanserngen, jf. Anne Duus SKAT. Som det nok fremgår, er der brug for yderlgere ndsats databeskrvelsen, hvs v kke forenkler, men fortsætter med at have pantebrevsfnanserng som en del af datagrundlaget for afdragavarablen. Sluttelgt antages det, at den rest som kke blver fnanseret ved et realkredtlån eller et pantebrevslån, fnanseres ved et almndelgt banklån. Lånetype: Som supplement tl reealkredttens fnanserngsandel ndgår en opspltnng annutets- og serelånsandel, andel annutet og andel sere. Da de summer tl én, kan man nøjes med den ene. Andelene har betydnng peroden 1987 tl 1992, hvor realkredtnsttutterne skulle bruge de såkaldte mxlån, der havde tl formål at øge forbrugernes opsparng. Mxlånet betød, at 40 % af et realkredtlån blev gvet som serelån, dvs. andel annutet = 0,6 og andel sere = (1- andel annutet )= 0,4. Uden for denne perode er andel annutet lg én og andel sere lg nul. V vl nu se på udlednngen af afdragsandelene. 3. bafd Bafd er den mest stlserede og enkle af de to afdragsandele. I beregnngen af bafd benyttes en fast årlg rente på 6 % og samme løbetd på de tre lån. Som den fælles løbetd er valgt oblgatonsløbetden, med den forskel at banklånet og pantebrevslånets løbetd fortsætter med at være 30 år efter 2003. Dette er gjort på baggrund af Thomas regneark, og det er også denne løbetd, der er brugt den nuværende apr08-adam afdragsandel. Regnearkets formel kan beskrves med følgende lgnng hvor 400 afdragsandel = * bolgprs * max *( ydelse r ) (1) oblgaton oblgaton oblgaton bolgprs + bolgprs *max pantebrev*( ydelsepantebrev rpantebrev ) + bolgprs *(1 max max )*( ydelse r )] oblgaton max er fnanserngsandele for ={oblgaton, pantebrev, bank} ydelse er sats for ydelsen for ={oblgaton, pantebrev, bank} pantebrev bank bank For =oblgaton: For =pantebrev,bank: ydelse ydelse løbetd r (1 + r ) 1 = andel * + (1- andel )*( + r ) annutet løbetd annutet (1 + r ) 1 løbetd løbetd r (1 + r ) = løbetd (1 + r ) 1 ydelsessats mnus rentesats er afdragssats r er renten procent for ={oblgaton, pantebrev, bank}, beregnngen laves på kvartalstal, så derfor er r p.a.-renten dvderet med 4 for at få en rente pro kvartal. løbetd er løbetden for ={oblgaton, pantebrev, bank} kvartaler. Dvs. hvs løbetden for et aktv er 30 år er løbetden 120. Højresden (1) er ganget med 400 for at få en afdragssats p.a. procent.
5 V bemærker, at bolgprsen kan forkortes ud af (1), så det eneste, der tæller, er den relatve fordelng på lånetyper. Afdraget afhænger af lånets løbetd, og for gven løbetd afhænger annutetsydelsens afdrag også af rentens størrelse. Jo større rente, jo mndre fylder afdraget et annutetslån. Det er valgt at lave bafd for at undgå korrelatonen med markedsrenten og forkusere på de regelbeskrvende varable (1). Ved at ndsætte en årlg rente på 6 % (blver tl en kvartalsvs rente på 0,015) (1) fås en lgnng for bafd. løbetd oblgaton 0,015(1 + 0,015) 1 bafd = 400*(max 0, 015 (1 ) 0, 015 oblgaton andel + + andel løbetd annutet annutet oblgaton (1 0,015) 1 løbetd + oblgaton løbetd 0,015(1 + 0,015 ) + (1 max ) oblgaton løbetd anden (1 + 0,015) 1 anden 0,015 ) (2) Bemærk at løbetden på pantebreve og banklån er antaget ens jf. regneark. Dermed er der ngen forskel på bank- og pantebrevslån, og v benytter derfor benævnelsen anden (fnanserng) ovenstående formel. På grund af den faste rente blver bafd en renteuafhængg varabel, der udelukkende vser de poltske ndgreb realkredtten. Varablen bafd er tegnet fgur 1. Fgur 1: bafd-seren 8 6 4 2 0 70 75 80 BAFD, (ny defnton) BAFD, (ADAM-apr08) 85 90 95 00 05 Fgur 1 vser hvordan mxlånene øgede afdraget 1987-92. Efter denne perode falder bafd gen og tl et lavere nveau end før ndgrebet. Det skyldes, at løbetden på ejerskftelån fra og med 92 ændres tl 30 år stedet for de tdlgere 20 år. Forlængelsen af løbetden fordeler afdragene over en længere perode og reducerer derfor første års afdrag. Det sdste dyk 2004 skyldes ndførelsen af afdragsfre lån, da man herefter kunne slppe for at betale afdrag på 80 % af et gvent lån. Det særlgt høje afdrag starten af samplet hvor løbetden sat tl 10 år er
6 vst med stplet lne. Den aprl08 anvendte bafd brugte 20 år før 1972 og svarede tl det fuldt optrukkende forløb. V går nu vdere tl at se på den faktske afdragsvarabel, lafd, som fht. bafd, ydermere reagerer på renteudsvng. Den afdragsvarabel skal erstatte bafd den nye bolgprsrelaton. 3. lafd I udregnngerne at lafd tages der også udgangspunkt formlen (1), men denne gang kan v kke få reduceret formlen lge så kraftgt som ved bafd. I hvert fald kke hvs v lafd vl benytte forskellge rentesatser og løbetder for de tre lånetyper. Med tre renter og løbetder kommer v frem tl formel (3) for den faktske afdragsandel, lafd, 1 lafd = 400*(max ydelse andel + + r (1 andel ) r (3) oblgaton oblgaton annutet oblgaton annutet oblgaton løbetd oblgaton + max + (1 max max ) ( ydelse r )) ( ydelse r ) pantebrev pantebrev pantebrev oblgaton pantebrev bank bank hvor løbetd r (1 + r ) ydelse = løbetd (1 + r ) 1 for = {oblgaton, pantebrev, bank}. Igen bemærkes, at bolgprsen reduceres væk. Fra et praktsk synspunkt er formel (3) ldt ubehagelg, ford der ndgår en del serer, som kke er ADAM på nuværende tdspunkt. Derudover er der også et par af de nye serer, som v har haft svært ved at reproducere/gøre rede for, specelt sererne vedrørende pantebrevene. Derfor vl v det følgende prøve at få reduceret ldt antallet af benyttede serer tl at beskrve lafd. Ideen er, at v kan undvære nput, der kke er afgørende for resultatet. Emprsk betydnng af lafd s forklarende varable Som antydet ved fgur 1 med bafd-seren betyder det relatvt meget for afdraget om lånets løbetd er 10 eller 20 år, før 1972. V starter vores følsomhedsanalyse med at antage 20 år og llustrerer som sdste trn, hvad en løbetd på 10 år stedet for 20 betyder. Det første, v vl forsøge, er at udskfte løbetden på pantebrevslånene med løbetden for banklånet. Derved blver alle tre løbetder ens, bortset fra den llle krølle med afdragsfre oblgatonslån, som mmes af en meget stor løbetd. Denne ændrng er tegnet op mod den oprndelge sere for lafd fgur 2,
7 Fgur 2: lafd-seren med ændrnger løbetder 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 70 75 80 85 90 95 00 05 lafd med forskellge løbetder lafd med samme løbetd Fgur 2 vser, at der begyndelsen af samplet er en moderat forskel mellem de to serer, hvormod der næsten ngen forskel er slutnngen af samplet. Afvgelsen begyndelsen af samplet følger naturlgt af, at løbetden på pantebrevslånene blver længere den nye sere, da den orgnale pantebrevsløbetd var på 15 år den første del af samplet. At der næsten kke er forskel slutnngen af samplet skyldes hovedsalgt, at andelen af lånet, som fnanseres ved et pantebrevslån kun er på 0,7 %. For at se hvordan forskellene på de to afdragsvarable påvrker en estmaton af den nye bolgprsrelaton, estmeres bolgprsrelatonen, både med udgangspunkt seren med forskellge løbetder og seren med fælles løbetd. Den nye bolgprsrelaton fra DKN50509 har følgende form regressonen
8 Dlog(phk)-dlog(pcpuxh) = b1*dff(hyb3-0.5*lafd/100) + b2*dlog(cpuxh/pcpuxh) + b3*(log(fkbh(-1))-log(cpuxh(-1)/pcp uxh(-1))) + b4*(log(phk(-1)/pcpuxh(-1))+log(hyb3(-1)) + -25 b5*1/(1+(exp(,02082*td-36,7240)/exp(4,3)) )+ b6 (4) hvor hyb3 = (1-tsuh)*nyrente+t_adam+d_adam+0,5*lafd/100-0.5*r_pbhe) Her er: phk cpuxh pcpuxh fkbh td tsuh nyrente t_adam d_adam lafd rpbhe Kontantprsen på enfamlehuse Prvat forbrug alt undtagen bolgydelser Prsen på prvat forbrug alt undtagen bolgydelser Bolgkaptal Årstallet Skattesats på renteudgfter Vægtet gennemsntsrente af 30 års byggerente og fleksrenten Skattesats på bolgkaptal Afskrvnng Første års afdrag forhold tl gæld Inflatonsudtryk baseret på bolgnvesterngsprsen, pbh Resultatet af de to regressoner med forskellg og fælles løbetd ses tabel 1. Tabel 1: Estmatonsresultater med ændrnger pantebrevsløbetden (a) (b) Forklaret varabel Estmat t-værd Estmat t-værd Bolgprs Dlog(phk)-Dlog(pcpuxh) 1. b1-7.11147-9.38150-7.11811-9.24374 2. b2 1.92841 6.68756 1.95831 6.74765 3. b3-2.12895-6.85133-2.12167-6.72078 4. b4-0.26074-5.22348-0.25253-5.09248 5. b5 0.45505 7.05328 0.46198 6.93665 6. b6 2.52499 6.38631 2.52823 6.28971 R 2 \ Std.afv Perode 0.821753 / 0.034923 1968-2005 0.817595 / 0.035328 1968-2005 Tabel 1 vser, at der stort set kke er nogen forskel på regressonsresultaterne, uanset om lånene der ndgår lafd har forskellge løbetder (a) eller samme løbetd (b). V prøver endnu en smplfcerng af formlen for lafd. V vl se hvordan lafd ændres, når v går fra at have tre forskellge renteserer tl at have samme rente på de tre slags lån. Da oblgatonslånet fylder klart mest den sdste del af peroden vælger v oblgatonsrenten som den fælles rente. På denne måde får v også nedtonet betydnngen af fordelngen på lånetyper, da det vl være lge meget hvlket lån man nvesterer, gen med den llle krølle at afdragsfrhed kun vedrører oblgatonslån. Fgur 3 vser hvordan en harmonserng af renterne påvrker lafd.
9 Fgur 3: lafd seren med ændrnger løbetder og renter 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 70 75 80 85 90 95 00 05 lafd med forskellge løbetder lafd med samme løbetd lafd med samme løbetd og samme rente Fgur 3 vser, hvordan harmonserngen af renterne øger lafd ldt den første del af samplet, hvlket skyldes at oblgatonsrenten er ldt lavere end både bankrenten og pantebrevsrenten den del af samplet. Med en lavere rente blver afdraget ldt større. I slutnngen af samplet er der mndre forskel mellem de tre renter og desuden ndgår oblgatonslånet med en domnerende andel. Derfor ændres lafd kun margnalt slutnngen af samplet. En regresson af (4) med lafd opgjort ud fra harmonserede renter kan ses tabel 2, kolonne (c). Tabel 2: Estmatonsresultater Forklaret varabel Estmat t-værd Estmat t-værd Bolgprs Dlog(phk)-Dlog(pcpuxh) (c) (d) 1. b1 2. b2 3. b3 4. b4 5. b5 6. b6-7.09057-9.29769 1.96192 6.80208-2.12070-6.77505-0.254250-5.14725 0.457538 6.98419 2.52589 6.32933-6.88048-8.13145 1.96713 6.09863-2.01065-5.66940-0.222009-4.03240 0.357233 5.77546 2.52860 5.47574 R 2 \ Std.afv Perode 0.819344 / 0.035158 1968-2005 0.781035 / 0.038707 1968-2005 Igen kan det ses, at estmaterne kun ændrer sg mnmalt forhold tl udgangspunktet tabel 1 (a). Det er værd at bemærke, at efter ovenstående ændrnger afhænger lafd kun af oblgatonslånenes løbetd og rente. Bankrenten, bankløbetden, pantebrevsrenten, pantebrevsløbetden og andelene for bank og pantebrevslån ndgår kke mere udregnngerne at lafd. V kan derfor reducere (3) tl
10 1 lafd = 400*(max ydelse andel + + r (1 andel ) r løbetdoblgaton oblgaton oblgaton annutet oblgaton annutet oblgaton ( ydelse r ) +(1 max ) ) (5) oblgaton anden oblgaton hvor løbetd r (1 + r ) ydelse = løbetd (1 + r ) 1 for = {oblgaton, anden}. Dette reducerede udtryk for lafd lgner fuldstændgt udtrykket for bafd, bortset fra at der (5) ndgår den faktske oblgatonsrente. Sluttelgt vl v prøve at afkorte oblgatonsløbetden begyndelsen af samplet. Nærmere bestemt sætter v oblgatonsløbetden, og derved alle løbetder, tl 10 år 1971 og tlbage. Dette fører tl en lafd-sere, som kan ses fgur 4. Fgur 4: lafd seren med ændrnger løbetder, renter og alternatv løbetd 7 6 5 4 3 2 1 0-1 70 75 80 85 90 95 lafd med forskellge løbetder lafd med samme løbetd lafd med samme løbetd og samme rente lafd med alternatv oblgatonsløbetd 00 05 Som det ses på fgur 4, mplcerer den korte løbetd et markant større afdrag, og varablen får karakter af en dymmy, som beskrver et nveauskft 1972. En regresson på lafd med den alternatve oblgatonsløbetd fører tl de koeffcenter, som kan ses Tabel 2 kolonne (d). Det ses, at koeffcenterne kun ændres beskedent af den afkortede løbetd, men dog mere end af de andre ændrnger. Den relatvt største ændrng vedrører koeffcenten b5 tl den logstske dummy, som sær bder den første del af samplet, hvor afdragsvarablen bag (d) er løftet. Dvs. v får nu v.h.a. afdragsandelen forklaret noget af det, som dummy en blev sat tl at forklare. Så da regressonen kke flytter sg betydelgt, og det større afdrag afspejler den kredtratonerng, som fandt sted på daværende tdspunkt, kan v vælge at bruge den korte løbetd på 10 år. V ender med at forklare lafd ved lgnng (5) med den kortere løbetd begyndelsen af samplet.
11 V vælger dog at afkorte samplet ldt, ndtl v eventuelt får tlpasset den logstske dummy bolgprsrelatonen, sådan at afdragsvarablen kan optræder som nveaudummy. 4. lafd forklaret ud fra bafd V vl nu forsøge at forklare lafd som en smpel lneær funkton af bafd og den 30-årge rente. Det vl gve os en tommelfngerregel for, hvordan den nye afdragsvarabel forholder sg tl den gamle. Lgnngen v ftter er nspreret af en førsteordens taylor-udvklng forhold tl en rente på 6 pct., hvor bafd fungerer som lafd beregnet med 6 % rente. Lgnngen får formen lafd = bafd + a1*( wb30 0, 06) (6) En regresson af (6) gver følgende koeffcenter Tabel 2: Estmatonsresultater Forklaret varabel Estmat t-værd lafd 1. a1-0.18273 26.7512 R 2 \ Std.afv Perode 0.8506 / 0.0030 1966-2008 Ud fra R 2 og standard afvgelsen syntes der at være en pæn lneær sammenhæng, når lafd forklares ved bafd og renten. For yderlgere kontrol af fttet tegnes det op mod faktsk lafd fgur 5. Fgur 5: lafd (lgnng 5) og den fttet sere ved bafd 7 6 5 4 3 2 1 0-1 70 75 80 85 90 95 00 05 lafd fttet ud fra bafd Fgur 5 bekræfter, at der er en nogenlunde pæn lnær sammenhæng mellem lafd og bafd. Det peger på, at det vlle være mulgt at bestemme lafd endogent modellen ud fra bafd og renten
12 ved (5). I så fald skulle bafd fortsat ndgå som eksogen varabel og beregnes udenfor modellen. 5. Konkluson V kan beregne data for faktsk afdragsandel, lafd, ud fra en formel, hvor der bruges forholdsvs få forklarende varable. I hvert fald synes der kun at være en beskeden emprsk gevnst ved den oprndelge fulde formel med tre forskellge lånetyper med hver deres rente og løbetd. I ADAM kan v forklare lafd ved bafd og oblgatonsrenten. V kan dog også ndsætte noget, der svarer tl den datagenerenede lafd-formel ADAM. Det sdste er nok det mest gennemskuelge.