Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde 3 5 Resultater 4 6 Databehandling 5 6.1 Enkeltsalte.................................. 5 6. Dobbeltsalte................................. 5 6.3 Elektronstråle................................. 6 7 Konklusion 7 7.1 Fejlkilder.................................... 7 1 Indledning Enkelt- og dobbelsalte-forsøg har ført til en række odagelser af bølge-egenskaber og kvante-effekter, navnlig Heisenbergs uskarhedsrelation. I 9. klasse odagede vi allerde ved forsøg med bølgekarret at bølger kan bøje om hjørner. Dobbeltsalte-forsøg har ført til iagttagelsen, at også lys kan bøje om hjørner, og dermed har bølgeegenskaber. 1
Formål Formålet med forsøget var at iagttage forskellige effekter ved afbøjningen af laserlys i hhv. en og to salter. 3 Teori 3.1 Enkeltsalte Ved forsøget med en salte bliver laserlyset sendt gennem en enkeltsalte. Størrelsen af salten formindskes. Derved skulle man gå ud fra, at lyset bliver mere og mere koncentreret og lysletten blive mørkere indtil den helt forsvindern nå salten er lukket helt. Sådan forholder det sig nu ikke, som det ofte er i fysikken i grænseregioner (f.eks. er der secielle effekter nær lysets hastighed, nær det absolute nulunkt og observationer nær afstande tæt å størrelsen af et atom). For det første odager man at der også er afbøjning med enkeltsalten. Det skyldes interferens mellem randbølgerne. For det andet odager man ved forsøget, at lysletten ved en tilstrækkeligt lille saltebredde ikke bliver skarere men tværtimod bliver bredere og uskar. Det skyldes den omtalte relation mellem målingen af sted og imuls. Heisenberg ostillede følgende ligning: x h (1) Den forudsiger ved vores forsøg at, når vi laver salteåbningen mindre ved enkeltsalteforsøget og dermed ræciserer fotonernes lokalisation, afbøjningen bliver større fordi ikke begge ting kan bestemmes ubegrænset ræcist å en gang. Følgende billede viser forsøgsobygningen: Figur 1: Forsøgsobygning af enkeltsalteforsøget Ved at lave x mindre kan man bestemme fotonens osition nærmere. Men derved ændres også å sredningen, som her kaldes for d, og dermed muligheden for at bestemme imulsen ræcist. betegner sredningen og dermed usikkerheden i imulsen. sin(θ) = udtrykker afbøjningsvinklen. Ved vores forsøg har vi målt afstanden mellem enkeltsalten og skærmen og afbøjningen, der er ostået ved at ændre å x. Da de to trekanter begge er retvinklede og forholdet
mellem og d er lige stort kan det skrives som: = d () Derudover ved vi at fotoners imuls kan udtrykkes som: foton = h λ (3) Ved at sætte ligning 1 (det må vi, fordi uligheden ved laserlys bliver til en ligning) ind i ligning 3 får man: x foton = (4) λ Ved at omforme ligningen og erstatte λ x = med d får man: foton (5) d λ x = λ x = d (6) (7) Dermed har vi udledt formel 5 fra vejledningen, y har jeg kaldt for d. Til udtrykket skal endnu adderes laserens letstørrelse, ved uendelig stor salteåbning, å venstre side. Jeg har valgt ikke at tilføje det, fordi det ikke siller nogen rolle i vores udregninger. 3. Dobbeltsalte Ved at sende lys gennem en dobbeltsalte ostår der (forenklet) to ringbølger ved de to salter, som interfererer. Interferensstriberne som vi kender fra vandbølger ses som lysunkter å skærmen. Ved at måle afstanden af disse unkter kan man regne å salteafstanden, idet gitterligningen gælder: n λ = d sin(θ n ) (8) 4 Fremgangsmåde Ved enkeltsalte-forsøgene sendes laserlyset gennem en enkeltsalte som kan åbnes og lukkes med en skrue, hvorå man kan aflæse åbningens størrelse. aserlyset rammer å en skærm i nogle meters afstand (muligst stort, for lettere at kunne se forskellen og dermed også få bedre resultater). Enkeltsalten laves så lille, at lysletten bliver til en 3
Figur : Ostilling enkeltsalte-forsøg vandret streg å skærmen. Stregens længde måles og salteåbningens størrelse aflæses. Dette kan gentages med en anden laser. Ved dobbeltsalteforsøgene sendes laserlyset gennem en dobbeltsalte, hvor lyset, å grund af interferens danner flere afbøjningsordener. Afstanden mellem de enkelte ordener måles og noteres. aserens afstand fra skærmen skal igen være tilstrækkeligt stor, for at kunne måle afbøjningernes afstand. Figur 3: Ostilling dobbeltsalte-forsøg 5 Resultater He-Ne-laser grøn laser sredning 14 cm - salteåbning 0,1 mm afstand - laser-tavle 8,37 m 8,37 m bølgelængde 63,8 nm 53 nm Tabel 1: Enkeltsalte og almene olysninger 4
6 Databehandling 6.1 Enkeltsalte orden He-Ne-laser grøn laser 1 1,5 cm 1,5 cm,4 cm 4 cm 3 3,3 cm 6,5 cm 4 5,5 cm 5 7,6 cm 6 10 cm Tabel : Afstand mellem afbøjninger af laserlys Resultaterne fra enkeltsalteforsøget sættes ind i ligning 7 for at finde bølgelængden. He-Ne-laser: λ 8, 37m 10 4 m λ x = d = 0, 14m (9) (10) 83700λ = 0, 07m (11) λ = 8, 363 10 7 m = 836nm (1) Vi ser at resultatet afviger meget graverende fra tabelværdien for bølgelængden af He- Ne-laseren, det er endda udenfor området af det synlige lys. Grunden til det er at stregen som fremkommer å skærmen ikke er skart og dermed kun kan måles unøjagtigt. En anden grund er, at en meget lille fejl i målingen af salteåbningens størrelse har store udvirkninger å resultatet. 6. Dobbeltsalte Resultaterne fra afbøjningen i dobbeltsalte bruges til at beregne salteafstanden. Dertil bruges gitterligningen: n λ = d sin(θ n ) (13) Vi bruger tabelværdien for laserlyset. θ n beregnes med: θ n = tan( x i ) (14) x i betegner afstanden mellem 0. og i. ordens afbøjning. Følgende tabel gengiver salteafstanden, når man bruger værdierne fra tabel : 5
orden He-Ne-laser grøn laser 1 0,353 mm 0,97 mm 0,441 mm 0,3 mm 3 0,48 mm 0,06 mm 4 0,385 mm - 5 0,348 mm - 6 0,318 mm - Tabel 3: Afstand mellem afbøjninger af laserlys Det aritmetiske middel er: (N er antallet af resultater i tabel 3) 6.3 Elektronstråle < x > = 1 N Det vi skal finde er x. Først beregner vi elektronernes imuls: N x i (15) i=1 < x > = 1 3, 05mm 9 (16) < x > = 0, 339mm (17) E kin = 1, 60 10 19 C 1000eV (18) E kin = 1, 60 10 16 J (19) Det regner vi nu om til hastigheden med formlen E kin = 1 m v. E kin = 1 m v (0) 1, 60 10 16 J = 1 9, 131 10 31 kg v (1) 3, 50896 10 14 m /s = v () 1, 873 10 7 m/s = v (3) Elektronens imuls er så: = m v (4) = 9, 131 10 31 kg 1, 873 10 7 m/s (5) = 1, 7104 10 3 kg m/s (6) 6
Det indsættes i ligning : 1, 7104 10 3 kg m/s = d = 0, 07m 8, 37m Det indsættes så i ligning 1 og dermed findes x: (7) (8) = 0, 07m 1, 7104 10 3 kg m/s 8, 37m (9) = 1, 4305 10 5 kg m/s (30) x h (31) x h (3) x 6, 66 10 34 J s 1, 4305 10 5 kg m/s (33) x 4, 63nm (34) Vores salteåbning skulle cirka være større end eller lig med 4, 63nm. 7 Konklusion Ud fra forsøget har vi fundet ud af relationen mellem imulsbestemmelse og lokalisation, som efter Heisenbergs uskarhedsrelation er større end eller lig med Planck s konstant. Ved at sætte ligningerne 1, og 3 sammen får man et udtryk for sredningen af fotonerne og dermed variansen af fotonernes imuls (ligning 7). Ved at sætte resultaterne ind i det udtryk har jeg røvet at beregne bølgelængden af laserens lys, for at kontrollere ålideligheden af vores resultater. Derved viste det sig at den beregnede værdi afveg meget fra tabelværdien, hvilket skyldes dårlige målinger og flydende grænser. Ved dobbeltsalteforsøget fandt vi en salteafstand å 0,339 mm. Ved de teoretiske beregninger af en elektronstråle, som skulle afbøjes å samme måde som fotonerne, viste det sig, at salteåbningen skulle være meget lille, kun nogle få Ångstrøm. Det skyldes elektronernes større imuls,.g.a. deres masse. 7.1 Fejlkilder Unøjagtig måling Fejlagtige måleinstrumenter og skalaer Flydende grænser, altså ingen fixunkter til måling 7