Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.1 HypoStat gver umddelbart: ft = 7 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mandag 80 0,14857 48,8571 3,89737 H 1 : Ikke alle P passer trsdag 30 0,14857 48,8571 1,48899 onsdag 56 0,14857 48,8571 0,05019 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 torsdag 308 0,14857 48,8571 14,05577 fredag 33 0,14857 48,8571 7,7779 113,4179 lørdag 09 0,14857 48,8571 6,383549 søndag 17 0,14857 48,8571 59,66943 TOTAL 174 113,4179 Idet teststørrelsen på 113,4 er meget større end den krtske værd på 1,6, så kan nulhypotesen klart forkastes, og det konkluderes, at antallet af trafkulykker kke er lgelgt fordelt på ugens 7 dage. Det ses, at der er sgnfkant flere ulykker på torsdage og på fredage end normalt, mens der er færre ulykker om lørdagen og sær søndagen end forventet. hvs T > χ k-1, α = 1,59159 Opgave 1. Idet der blandt de 5 hold med 0 elever, 100 alt, er samlet 9, som dumpede, så burde der være 9% per hold, som dumpede, hvs dumpefrekvensen er konstant. HypoStat gver umddelbart: ft = 5 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer hold 1 9 0,9 8,41 0,041391 H 1 : Ikke alle P passer hold 4 0,9 8,41,31497 hold 3 6 0,9 8,41 0,690618 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 hold 4 3 0,9 8,41 3,480155 hold 5 7 0,9 8,41 0,36397 6,761058 TOTAL 9 6,761058 hvs T > χ k-1, α = 9,48779 Idet teststørrelsen er på 6,8 og dette er mndre end den krtske værd på 9,5, kan nulhypotesen kke afvses, og det kan kke konkluderes at dumpeprocenten er forskellg fra hold tl hold. 1
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.3 a HypoStat gver: ft = 3 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer 18 5 01 0,18 176,4 3,43061 H 1 : Ikke alle P passer 6 40 330 0,39 38, 7,19356 41 449 0,43 41,4 1,807689 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 TOTAL 980 1,36766 1,36766 hvs T > χ k-1, α = 5,991465 Da teststørrelsen på 1,4 er større end den krtske værd på 5,99, så forkastes nulhypotesen og det konkluderes, at stkprøven kke er repræsentatv mht. alder. b HypoStat gver: ft = En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mand 53 0,49 49 1,9535 H 1 : Ikke alle P passer kvnde 477 0,508 508 1,89173 TOTAL 1000 3,844984 FORUDSÆTNING: ( O >= 5 E 3,844984 Idet teststørrelsen på 3,845 er større end den krtske værd på 3,841, så forkastes nulhypotesen, og stkprøven er kke repræsentatv mht. alder - omend det er tæt på! hvs T > χ k-1, α = 3,841459
Løsnnger tl kaptel 1 c HypoStat gver ft = 4 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer off ansat 75 0,35 35 6,808511 H 1 : Ikke alle P passer prvat. ansat 308 0,8 8,397163 selvstændg 150 0,104 104 0,34615 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 uden for 67 0,379 379 33,09763 TOTAL 1000 6,64945 6,64945 Igen ses, at teststørrelsen på 6,6 er meget større end den krtske værd på 7,81, hvorfor nulhypotesen forkastes, og det konstateres, at stkprøven kke er repræsentatv. hvs T > χ k-1, α = 7,81478 3
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.4 a HypoStat gver umddelbart: Observeret (O j øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Total (Rj Utlfreds 88 64 9 181 Neutral 15 35 10 60 Tlfreds 37 35 67 139 Total (Cj 140 134 106 380 Forventede værder (E j =C *R j /n øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Total (Rj Utlfreds 66,6841 63,863 50,48947 181 Neutral,1056 1,15789 16,73684 60 Tlfreds 51,1053 49,01579 38,77368 139 Total (Cj 140 134 106 380 Teststørrelse øbenhavn Trstrup øbenhavn Aalborg øbenhavn arup Utlfreds 6,81365 0,000473 9,146411 Neutral,83835 9,055905,711685 Tlfreds 3,94331 4,007736 0,54808 58,511089 Summerng af Testresultater c r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 3 3 58,51109 0,05 9,4877904 5,96E 1 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 9,4877904 p-værden er ganske llle og mndre end sgnfkansnveauet på 5%, så nulhypotesen forkastes, og det konkluderes, at der er en sammenhæng mellem rejserute og tlfredshed. Det ses, at sær på ruten tl arup er der flere tlfredse end forventet, mens det modsatte gør sg gældende på ruten tl Trstrup. 4
Løsnnger tl kaptel 1 b Flyselskabet havde alt kunder løbet af det pågældende år. I procent fordelte dsse sg med 40,6% tl Trstrup, 35,7% tl Aalborg og 3,7% tl arup. HypoStat gver nu: ft = 3 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer Trstrup 140 0,406 154,8 1,3174 H 1 : Ikke alle P passer Aalborg 134 0,357 135,66 0,00313 arup 106 0,37 90,06,817 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 TOTAL 380 4,16335 4,16335 hvs T > χ k-1, α = 5,991465 Da teststørrelsen på 4,16 er mndre end den krtske værd på 5,99, så kan nulhypotesen kke forkastes, og stkprøven kan antages at være repræsentatv mht rejserute. 5
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.5 HypoStat gver umddelbart: Test for Posson λ x^ = 0,805 = 7 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel. 0 9 0,447088 89,41759 0,074581 H 1 : Ikke possonfordel. 1 7 0,359906 71,98116 4,93E 06 7 0,14486 8,974 0,1348 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 3 5 0,038871 7,77465 0,990003 4 0,00783 1,564571 0,1118 10,5648 5 0 0,00159 0,51896 0,51896 6 0,000191 0,03811 100,998 TOTAL 00 1 00 10,5648 hvs T > χ k-, α = 11,0705 men forudsætnngen om, at alle forventede værder er mndst 3, er kke opfyldt. V forsøger derfor gen, men slår kategorerne 3, 4, 5 og 6 sammen: Test for Posson λ x^ = 0,765 = 4 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel. 0 9 0,465334 93,06679 0,018 H 1 : Ikke possonfordel. 1 7 0,35598 71,19609 0,009077 7 0,136163 7,35 0,001985 FORUDSÆTNING: E >= 5 3 9 0,0453 8,504617 0,08855 ( O TOTAL 00 1 00 0,05146 0,05146 1 E hvs T > χ k-, α = 5,991465 Forudsætnngen er nu opfyldt, og da teststørrelsen på 0,05 er mndre end den krtske værd på 5,99, kan nulhypotesen kke forkastes, og det kan kke afvses, at antallet af sættefejl følger en Posson-fordelng. 6
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.6 HypoStat gver umddelbart: Test for Posson λ x = = 7 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel. 0 1 0,135335 1,31551 0,008083 H 1 : Ikke possonfordel. 1 0,70671 4,6310 0,81039 9 0,70671 4,6310 0,774957 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 3 16 0,180447 16,4068 0,010777 4 9 0,0904 8,10341 0,075948 5,91316 5 0 0,036089 3,84136 3,84136 6 3 0,016564 1,50788 1,47876 TOTAL 91 1 91 5,91316 hvs T > χ k-1, α = 1,59159 men desværre er forudsætnngen om, at alle forventede værder skal være mndst 3, kke opfyldt. ategorerne 5 og 6 slås derfor sammen: Test for Posson λ x = = 6 f = O P E Teststørrelse H 0 : Possonfordel. 0 1 0,135335 1,31551 0,008083 H 1 : Ikke possonfordel. 1 0,70671 4,6310 0,81039 9 0,70671 4,6310 0,774957 FORUDSÆTNING: ( O E >= 5 3 16 0,180447 16,4068 0,010777 4 9 0,0904 8,10341 0,075948 1,80585 5 3 0,05653 4,79145 0,66978 TOTAL 91 1 91 1,80585 hvs T > χ k-1, α = 11,0705 Forudsætnngen er nu opfyldt. Idet teststørrelsen er 1,8, og dette er mndre end den krtske værd på 11,1, så kan nulhypotesen kke forkastes, og det kan kke udelukkes, at antallet af solgte bler følger en Posson-fordelng med ntensteten. 7
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.7 HypoStat gver: Observeret (O j Under Mddel Over Total (Rj Jylland 4 76 8 00 øbenhavn 37 34 9 100 Øerne 17 15 18 50 Total (Cj 96 15 19 350 Forventede værder (E j =C *R j /n Under Mddel Over Total (Rj Jylland 54,85714 71,4857 73,7149 00 øbenhavn 7,4857 35,7149 36,85714 100 Øerne 13,7149 17,85714 18,4857 50 Total (Cj 96 15 19 350 Teststørrelse Under Mddel Over Jylland 3,013393 0,9571 0,93134 øbenhavn 3,34003 0,0886 1,67497 Øerne 0,7870 0,457143 0,009967 10,5889041 Summerng af Testresultater c r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 3 3 10,5889 0,05 9,4877904 0,031594 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 9,4877904 Idet p-værden er under 5%, nemlg 3,%, så forkastes nulhypotesen, og der er sammenhæng mellem servcenveau og landsdel. Det ses, at jyderne er mere utlfredse end forventet, mens øbenhavnerne er mere tlfredse end forventet. 8
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.8 a I denne kontgenstabel skal landsdelen gnoreres. Adderer man derfor tallene efter køn, fås: Impulskøbt kvnde mand I alt Ja 9 159 388 Nej 07 98 305 I alt 436 57 693 HypoStat gver nu: Observeret (O j Impulskøbt kvnde mand Total (Rj Ja 9 159 388 Nej 07 98 305 Total (Cj 436 57 693 Forventede værder (E j =C *R j /n Impulskøbt kvnde mand Total (Rj Ja 44,1097 143,8903 388 Nej 191,8903 113,1097 305 Total (Cj 436 57 693 Teststørrelse Impulskøbt kvnde mand Ja 0,93544 1,586639 Nej 1,189753,018413 5,73005 Summerng af Testresultater C r T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 5,73005 0,05 3,84145915 0,016677 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 3,84145915 Idet p-værden er på 1,6%, og dette er mndre end sgnfkansnveauet på 5%, så forkastes nulhypotesen, og der er en sammenhæng mellem køn og mpulskøb. 9
Løsnnger tl kaptel 1 b I denne kontgenstabel skal kønnet gnoreres. Adderer man derfor tallene efter landsdel, fås: Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne I alt Ja 106 98 184 388 Nej 64 87 154 305 I alt 170 185 338 693 HypoStat gver: Observeret (O j Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Total (Rj Ja 106 98 184 388 Nej 64 87 154 305 Total (Cj 170 185 338 693 Forventede værder (E j =C *R j /n Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Total (Rj Ja 95,18038 103,5786 189,41 388 Nej 74,8196 81,4136 148,759 305 Total (Cj 170 185 338 693 Teststørrelse Impulskøbt Jylland øbenhavn Øerne Ja 1,99 0,30046 0,145148 Nej 1,5646 0,385 0,184647 3,80701993 Summerng af Testresultater c R T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 3 3,8070 0,05 5,99146455 0,149045 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 5,99146455 Idet p-værden er på 14%, og dette er mere end sgnfkansnveauet på 5%, så kan nulhypotesen kke forkastes, og der er ngen sammenhæng mellem landsdel og mpulskøb. 10
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.9 a HypoStat gver: ft = En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer Nord 30 0,45 184,5 11,087 H 1 : Ikke alle P passer Syd 180 0,55 5,5 9,18071 TOTAL 410 0,40158 FORUDSÆTNING: ( O >= 5 E 0,40158 Idet teststørrelsen er på 0,4, og dette er mere end den krtske værd på 3,84, så forkastes nulhypotesen, og stkprøven er kke repræsentatv mht dstrkt. hvs T > χ k-1, α = 3,841459 11
Løsnnger tl kaptel 1 b HypoStat gver: Observeret (O j ender ender kke Total (Rj Nord 66 164 30 Syd 54 16 180 Total (Cj 10 90 410 Forventede værder (E j =C *R j /n ender ender kke Total (Rj Nord 67,31707 16,689 30 Syd 5,6893 17,3171 180 Total (Cj 10 90 410 Teststørrelse ender ender kke Nord 0,05769 0,010663 Syd 0,0397 0,01365 0,08984 Summerng af Testresultater c R T α = χ (R-1(C-1, α P-værd 0,08984 0,05 3,84145915 0,77394 Ho: Ingen sammenhæng/uafhængg H1: Sammenhæng/Afhængg FORUDSÆTNING Ej >= 5 hvs T > χ (R-1(C-1, α = 3,84145915 Da p-værden er på 77,3%, og dette er mere end sgnfkansnveauet på 5%, så kan nulhypotesen kke forkastes, og der kan kke konstateres nogen sammenhæng mellem bopæl og kendskabet tl den nye energsparepære. 1