Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen fra ugeseddel 8 Opgaven tager udgangspunkt, at to af de forklarende varable regressonen kan være endene V søger at løse problemet ved at anvende Instrumentvarabel (IV) estmaton Det nvolverer bla test af, om nstrument varable er brugbare, test for eksentet, brug af 2SLS estmator test af overdentfcerende restrktoner Vores økonometrske lgnng for væksten er gvet ved (se så ugeseddel 8): g = β + β l y + β (l s l( n + 0075)) + β (l s l( n + 0075)) 0 1 0 2 K, 3 H, + β ( Safrca *l y ) + β Latnam + u 4 0 5 (11) hvor den afhængge varabel, g, repræsenterer den gennemsntlge vækstrate realt BNP per beskæftget for peroden 1960-2000 De forklarende varable dækker over den ntale ndkomst, nvesterngskvoter for fyssk human kaptal samt dummyvarabler, der korrgerer for specelle forhold for lande Afrka syd for Sahara Latnamerka u repræsenterer et fejlled for hvert af de 80 lande, = 1,,80 Modellen er velspecfceret set forhold tl heteroskedastctet fejlleddet følge vores resultater fra Ugeseddel 9 MLR5 kan altså antages at holde Gvet de øvrge Gauss-Markov antagelser MLR1-4 så holder, er OLS er den bedste lneære mddelrette estmator for parametrene modellen Ltteraturen krtserer d ofte brugen af OLS estmatoren på konvergenslgnnger som (11) 1 Argumentet er, at en eller flere af de forklarende varable er korreleret med fejlleddet Modellen opfylder så fald kke zero correlaton antagelsen på sde 178 Wooldrdge, ( dermed heller kke den strengere antagelse MLR4,) så den forklarende varabel er enden Konkret ser v her på ntalndkomstnvauet, l y 0 1 Fx Robert Hall Charles Jones: Why do some countres produce so much more output per worker than others? Quarterly Journal of Economcs, februar 1999
Gruppearbejde plenumdskusson: Dskuter følgende spørgsmål: a Hvad betyder det for OLS-estmatorens egenskaber, hvs zero correlaton antagelsen kke holder? b Barro (1991) peger på, at en mdlertdg målefejl ntalndkomsten l y 0 kan gve nkonsstente OLS estmater for lgnng (11) Hvordan kan en mdlertdg målefejl ntalndkomsten medføre korrelaton mellem fejlleddet den forklarende varabel l y 0? c Antag, at mdlertdge målefejl ekssterer, at v vl løse problemet ved at estmere model (11) va IV estmatoren Kan følgende varable bruges som nstrument for l y 0? ) Lartmen tl det samlede forbrug per beskæftget land, l c 0 ) Den absolutte værd af afstanden mellem land ækvator, alattude (målt ved breddegraden som en andel af 90 grader) SAS-øvelser: Du kan med fordel tage udgangspunkt SAS-prrammer fra tdlgere ugesedler Prrammerne lgger på hjemmesden for øvelserne Én gruppe bedes skrve en kort opsamlng (½-1 sde) af spørgsmål 7 sende den tl alceklynge@econkudk ( dn øvelseslærer) senest mandag kl 1200 1 Check udgangspunkt Datasættet MERGEDATA bør gve de samme 80 brugbare observatoner som hdtl Estmer model (11) med OLS estmatoren check, at resultaterne stemmer overens med dem på Ugeseddel 8 2 6-trnsprocedure for IV-estmaton V ønsker at anvende 6-trnsproceduren for IV-estmaton beskrevet IV-noten, afsnt 8, for at løse problemet med, at l y 0 potentelt er en enden forklarende varabel Bemærk her følgende: Ad Trn 1: Opstl den økonometrske model udpeg de endene regressorer: Model (11) specfcerer den strukturelle lgnng Varablen l y 0 kan være enden som følge af målefejl Da varablen l y 0 så ndgår nteraktonsleddet med Afrka-dummyen, er der potentelt to endene regressorer lgnngen, l y 0 Safrca l y 0 Resten af varablerne antages at være eksene
Ad Trn 2: Fnd nstrumentvarable: Betragt alattude som et mulgt nstrument for l y 0 Da varablen l y 0 så ndgår nteraktonsleddet med Afrka-dummyen betragter v så nteraktonen mellem Afrkadummyen alattude som et mulgt nstrument Antag, at alattude er ukorreleret med u således kan ndgå det samlede sæt af eksene varable, Z (så som nterakton med Afrka-dummyen) Ad Trn 3: Test, om nstrumenterne er korreleret med de potentelt endene regressorer: Opstl en hjælpelgnng (reduceret form) for hver potentel enden varabel, l y 0 Safrca l y 0 Regresser hver enden varabel på alle de eksene varable, Z, ved OLS Test hver lgnng, om koeffcenterne tl alattude Safrca alattude er sgnfkant forskellge fra nul Ad Trn 4: Udregn resdualer fra hjælpelgnngerne: Gem de to sæt af resdualer E ˆ 1 E ˆ 2 fra de to hjælpelgnnger Gem så de predkterede værder X ˆ 1 X ˆ 2 Ad Trn 5: Test af om regressorerne er exene: Tlføj de to sæt af resdualer fra hjælpelgnngerne som ekstra regressorer den strukturelle lgnng (11) Estmer modellen ved hjælp af OLS Udfør et test for, om l y 0 Safrca l y 0 er endene på grundlag af sgnfkansen af E ˆ 1 E ˆ 2 Ad Trn 6: Estmer den strukturelle lgnng: Ser det ud tl, at mdlertdge målefejl l y 0 faktsk udgør et problem forhold tl konsstent estmaton af lgnng (11)? Er det nødvendgt at bruge IV estmatoren det tlfælde? Kan man bruge OLS estmatoren? Estmér lgnngen gvet ved (11) va dn foretrukne estmator 3 6-trnsprocedure for IV-estmaton, når antal nstrumenter er større end antal endene regressorer I spørgsmål 2 var antallet af nstrumenter to dermed lg antal endene regressorer V vl nu genoverveje spørgsmålet om endentet se på mulghederne ved at bruge et ekstra nstrument form af varablen yrsopen Hall Jones beskrver varablen yrsopen således: [ yrsopen ] measures the fracton of years durng the perod 1950 to 1994 that the economy has been open and s measured on a {0,1} scale Overvej, om yrsopen kan være et gyldgt nstrument for ntalndkomsten Gennemfør 6- trnsproceduren gen, men denne gang med tre nstrumenter
4 IV-estmator beregnet ved OLS to trn Den netop gennemførte 6-trnsprocedure lægger op tl, at varablen l y 0 er enden, hvorfor v skal bruge IV estmatoren for at regressere lgnng (11) konsstent Når v har flere nstrumenter end endene regressorer beregnes IV-estmatoren ved hjælp af OLS to trn, Two Stage Least Squares (2SLS)-estmatoren Første trn af 2SLS estmatonen er allerede sket spørgsmål 3, da den består at regressere hjælpelgnngerne beregne de forudsagte værder for de endene regressorer Udfør nu andet trn 2SLS estmatonen: Estmer model (11) va OLS estmatoren, hvor du erstatter l y 0 ˆ Safrca l y 0 med de predkterede værder, X 1 X 2, fra hjælperegressonerne trn (4) Sammenlgn de estmerede koeffcenter med resultaterne fra trn (5) spørgsmål 3 ˆ 5 Beregn korrekte standardfejl for 2SLS estmaterne Koeffcenterne fra spørgsmål 4 gver de korrekte 2SLS estmater, men kke de korrekte standardfejl, da de rapporterede OLS standardfejl kke tager højde for, at X ˆ 1 X ˆ 2 er estmerede regressorer Andre størrelser fra OLS regressonen trn 2, fx resdualerne, kan heller kke umddelbart bruges De korrekte 2SLS standardfejl kan beregnes ved hjælp af proceduren Proc Sysln SAS, som (blandt andet) kan udføre 2SLS estmaton Brug 2SLS standardfejlene tl at teste hypotesen, at struck kke ndgår sgnfkant konvergenslgnngen Formuler hypotesen udfør det relevante test Du kan bruge følgende prramstump: proc sysln 2SLS data = mergedata out=out2sls3 ; endenous lyr_60 ntafyr ; nstruments alattude struck struch ntafal latnam yrsopen ; model g60_00 = lyr_60 struck struch ntafyr latnam ; output resdual=res2sls3 ; run ; Kommandoen nstruments skal ndeholde alle eksene varable, dvs både de eksene varable fra den strukturelle lgnng (her: struck, struch latnam) de egentlge nstrumentvarabler (her: alattude, Safrca alattude yrsopen) Output kommandoen sørger for, at resdualerne fra 2SLS estmatonen blver gemt datasættet OUT2SLS3 Du kan få mere at vde om Proc Sysln ved at søge SAS hjælpefunkton
6 Test af overdentfcerende restrktoner Udfør et test af overdentfcerende restrktoner ved at regressere 2SLS resdualerne, u ˆ, på hele sættet 2 af eksene varable, Z Beregn teststatstkken som nr, hvor n er antal observatoner R 2 kommer fra hjælperegressonen Hvor mange overdentfcerende restrktoner er der her? Hvad blver konklusonen om de tre nstrumenter ud fra testet? Hvad vlle blve resultatet af et tlsvarende test spørgsmål 2, hvor der kun var to nstrumenter? (prøv at køre en hjælperegresson, der svarer tl spørgsmål 2, men husk at bruge de rgtge resdualer) 7 Tabel med sammenfatnng af resultater Opstl en tabel, der sammenfatter de estmater af parametrene den strukturelle lgnng (11), som du har opnået spørgsmål 1, 2 5 Kommenter kort på tabellen, herunder på, hvordan de forskellge modeller forholder sg tl hnanden hvlke(t) sæt af estmater, du vl lægge tl grund for dn vurderng af parametrene konvergenslgnngen en Solow model Hjemmearbejde Resten af SAS-øvelserne, hvs det kke er nået tl øvelserne